Numeri indici composti

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BASILICATA
FACOLTA’ DI ECONOMIA
Corso di laurea in Economia Aziendale
a.a. 2012/2013
STATISTICA
(LEZIONI 6 E 7)
DOCENTE: MASSIMO CRISTALLO
RAPPORTI STATISTICI
Tra le tecniche di elaborazione dei dati statistici, assumono notevole
importanza i rapporti statistici. Questi rapporti si istituiscono tra grandezze
omogenee o tra grandezze eterogenee che sono in relazione logica tra loro,
almeno una delle quali è di natura statistica.
ESEMPIO
Si vuole confrontare la variazione del prezzo del Pane (A) in due epoche t1 e
t2, con la variazione del prezzo di Tartufo (B) nelle stesse due epoche t1 e
t2. Non ha senso confrontare la differenza (A2-A1) con la differenza (B2B1), in quanto il livello dei prezzi dei due beni è diverso. Si potrebbe,
invece, confrontare il rapporto [(A2-A1)/A1] con il rapporto [(B2-B1)/B1].
Numeri indici semplici
I numeri indici semplici sono particolari rapporti statistici che misurano
l’intensità di un fenomeno in un dato periodo o in dato luogo rispetto
all’intensità dello stesso fenomeno in un periodo diverso oppure rispetto ad
un luogo diverso.
Il denominatore di questi rapporti si chiama base; i numeri indici possono
essere, a loro volta, a base fissa o a base mobile, a seconda che il
denominatore del rapporto è costante o variabile.
E’ possibile trasformare i numeri indici da una base fissa ad un’altra fissa, da
una base fissa a una base mobile o da una base mobile ad una base fissa.
Il numero indice rappresenta in generale uno strumento fondamentale
per valutare la diversità temporale o spaziale delle intensità.
NUMERI INDICI (ESEMPIO)
Si supponga di avere una serie storica in relazione
ai tempi 0, 1, 2, 3, …, n, in ciascuno dei quali si
sono osservate le intensità x0, x1, x2, …, xn,
tutte positive. Se il generico rapporto xi/xj è pari
a 1, allora ciò sta a significare che il fenomeno si
è mantenuto costante nei due tempi i e j.
Diversamente, se xi/xj è maggiore di 1 allora
diremo che il fenomeno ha subito una variazione
positiva al tempo i rispetto al tempo j, mentre se
xi/xj è minore di 1 diremo che vi è una
variazione negativa.
APPLICAZIONI
TRASFORMAZIONI DI NUMERI INDICI:
¢  da
una base fissa ad un’altra
¢  da
una base fissa ad una mobile
¢  da
una base mobile ad una fissa
Numeri indici composti
Alcuni problemi sorgono quando avendo costruito più serie di numeri indici
semplici, che si riferiscono a fenomeni affini, si desideri sintetizzarli in un’unica
serie. Si pone allora il problema della scelta di una funzione aggregatrice che
sintetizzi le diverse serie di numeri indici semplici in un’unica serie.
ESEMPIO
Si supponga che, al tempo di riferimento 0, si abbiano le serie di n prezzi p0i, con
i=1, 2, …, n, e delle corrispondenti quantità q0i, con i=1, 2, …, n, riferite entrambe
a n prodotti, e che si dispone, altresì, dei prezzi p1i e delle corrispondenti quantità
q1i anche per il tempo 1.
Con i dati disponibili si potrebbe calcolare il seguente indice sintetico:
n
∑ p1i q1i
i =1
n
∑ p 0i q 0i
i =1
Numeri indici composti
Qualora si vogliono calcolare indici sintetici dei prezzi o delle
quantità, per aggregare i numeri indici semplici si deve ricorrere alla
media aritmetica ponderata.
A seconda di come si sceglie il sistema di ponderazione, si perviene
agli indici di Laspeyres o a quelli di Paasche.
Indice dei prezzi di Laspeyres
(la ponderazione avviene utilizzando le quantità al
tempo iniziale)
s
IL =
∑ p it ⋅ q i0
i =1
s
∑ p i0 ⋅ q i0
i =1
Indice dei prezzi di Paasche
(la ponderazione avviene utilizzando le quantità al tempo t)
s
IP =
∑ pit ⋅ q it
i =1
s
∑ p i0 ⋅ q it
i =1
Indice dei prezzi di Fisher
è la media geometrica degli indici di
Laspeyres e di Paasche
s
IF =
s
∑ pit ⋅ q i0
i =1
s
∑ pi0 ⋅ q i0
i =1
∑ pit ⋅ q it
⋅
i =1
s
∑ pi0 ⋅ q it
i =1
ALTRI RAPPORTI STATISTICI
¢  Rapporti
di composizione (o di parte al tutto) =
esprimono la percentuale di un fenomeno rispetto al
“complesso”.
¢  Rapporti
di derivazione = sono ottenuti dal rapporto tra
l’intensità o la frequenza di un fenomeno con quella di
un altro fenomeno che ne è il presupposto necessario (di
solito si ha come numeratore un fenomeno di flusso, cioè riferito ad
un intervallo di tempo, mentre come denominatore si ha un
fenomeno di stato, cioè riferito ad un dato istante).