Esercizio n°1 di pagina 72
q = +6µC
carica spostata
V = 9.0 V
differenza di potenziale della batteria
L'AYB = ?
lavoro richiesto per spostare la carica dal polo negativo a quello positivo
L''AYB = ?
lavoro richiesto per spostare la carica dal polo positivo a quello negativo
Il primo lavoro, quello per spostare la carica dal polo negativo a quello positivo, si determina ricordando
che:
In cui il punto A è il punto iniziale e il punto B è il punto finale, in questo caso il polo negativo (iniziale) e il
polo positivo (finale). Poiché il potenziale è più elevato nel polo positivo rispetto a quello negativo, e,
quindi, VB è più elevato di VA, la differenza (VB - VA) è positiva; quindi
= +9.0 V e il lavoro sarà:
Nel secondo caso, è il polo positivo ad essere il punto iniziale mentre il polo negativo è il punto finale.
Poiché, come già scritto sopra, il potenziale è più elevato nel polo positivo rispetto a quello negativo, in
questo caso VB (che adesso corrisponde al polo negativo) è più basso di VA (che adesso corrisponde al polo
positivo), la differenza (VB - VA) è, in questo caso, negativa; quindi
= - 9.0 V e il lavoro sarà:
N.B. nel primo caso il lavoro è negativo perché compiuto contro le forze del campo; infatti si "costringe"
una carica positiva a muoversi verso il polo positivo (che tende a respingerla); mentre nel secondo caso, il
lavoro è positivo, in quanto fatto dalle forze del campo. Inoltre, l'energia potenziale elettrica Uq aumenta
nel primo caso passando da A a B (dal polo negativo al polo positivo) in quanto il lavoro è, in termini di
energia potenziale, L = UqA - UqB quindi UqB = UqA - L = UqA -(-54µC) = UqA +54µC ossia UqB > UqA . nel secondo
caso si ha L = UqA - UqB quindi UqB = UqA - L = UqA - 54µC ossia UqB < UqA ma in questo caso il punto B è il polo
negativo e il punto A quello positivo. I risultati proposti dal testo, sono di segno opposto rispetto a quanto
da me indicatovi, probabilmente perché fa riferimento alla energia potenziale elettrica più che al lavoro, e
perché
utilizza
la
relazione
col
poiché
in termini di lavoro si ha
segno
positivo;
si ha
in
realtà
è
noto
che
e, quindi,
Esercizio n°2 di pagina 72
q1 = -e = -1.610-19 C
carica dell'elettrone
q2 = e = 1.610-19 C
carica del protone
V = 3.0 V
differenza di potenziale della batteria
L'AYB = ?
lavoro richiesto per spostare l'elettrone dal polo positivo a quello negativo
L''AYB = ?
lavoro richiesto per spostare il protone dal polo positivo a quello negativo
In entrambi i casi il lavoro è quello per spostare la carica dal polo positivo a quello negativo, che si
determina ricordando che:
In cui il punto A (per entrambi i casi) è il punto iniziale e il punto B è il punto finale, in questo caso il polo
positivo (iniziale) e il polo negativo (finale). Poiché il potenziale è più elevato nel polo positivo rispetto a
quello negativo, e, quindi, VB è più basso di VA, la differenza (VB - VA) è negativa; quindi
= -3.0 V e il
lavoro sarà:
Nel secondo caso, l'unica differenza è che la carica (il protone) è positiva, mentre la differenza (VB - VA) è
sempre negativa, quindi
= - 3.0 V e il lavoro sarà:
N.B. Le considerazioni sui segni sono le stesse del precedente problema.
Esercizio n°8 di pagina 73
q = e = 1.610-19 C
carica del protone
d = 4 cm
spostamento imposto al protone
E = 250 N/C
L'AYB = ?
intensità del campo elettrico
lavoro da compiere per spostare il protone di 4 cm lungo la direzione del campo
Il lavoro si determina con la relazione già nota:
Tra la d.d.p. (differenza di potenziale) e il campo elettrico vi è la seguente relazione:
Quindi la precedente relazione diventa:
il lavoro sarà:
Esercizio n°9 di pagina 73
q = -e = -1.610-19 C
carica dell'elettrone
Ey = 2800 V/m = 2800 N/C
intensità del campo elettrico lungo l'asse y
vf = 7.2106 m/s
t = ?
velocità raggiunta dall'elettrone
tempo impiegato per raggiungere la velocità vf
y=?
spazio percorso nel tempo t sull'asse y
per rispondere al primo quesito si deve ragionare partendo dalla grandezza incognita: il tempo "t".
Poiché si conosce la velocità finale dell'elettrone e, considerando che quella iniziale e 0 (all'inizio l'elettrone
è fermo, infatti il testo del problema ci dice che "… è liberato dall'origine degli assi"), si potrà agire per via
cinematica mettendo in relazione "velocità", "tempo" e "accelerazione"; infatti:
Nella formula precedente non è nota l'accelerazione, che verrà determinata dalla relazione tra forza
elettrica (che è la responsabile del movimento dell'elettrone) e massa dell'elettrone, applicando il 2°
principio della dinamica:
Il segno meno indica che l'accelerazione è diretta nel verso opposto a quello del campo elettrico ovvero nel
verso negativo dell'asse y. In effetti anche la velocità finale sarà nel verso negativo dell'esse y, in quanto la
forza elettrica dovuta al campo elettrico, agisce su una carica negativa e, quindi, avrà verso opposto a
quello del campo. Quindi, riprendendo al prima relazione si ha:
il secondo quesito è immediatamente risolto, facendo riferimento all'equazione oraria di un moto accelerato lungo
l'asse y (con velocità iniziale nulla e y0 nulla):
L'elettrone si troverà a 5.24 cm di distanza dall'origine dell'asse y lungo il semi-asse negativo.
Esercizio n°60 di pagina 77 (problema non assegnato)
q = +30 nC
carica distribuita sulla pallina
d = 4 cm
distanza tra le armature parallele
V = 6000 V
differenza di potenziale tra le armature
m=?
quesito a) massa incognita della pallina
T=?
quesito b) tensione nel filo quando viene invertita la polarità delle armature
Poiché la tensione nel filo è zero, vuol dire che le forze applicate alla pallina hanno risultante nulla; le forze
agenti sono la forza Peso e la forza elettrica; quest'ultima, al fine di far equilibrio alla forza peso, non può
che agire verso l'alto (in verso opposto al peso); per cui anche il campo elettrico agirà verso l'alto essendo la
carica positiva.
Quindi si può risolvere il problema dall'equilibrio tra forza elettrica e forza peso.
Il campo elettrico lo determiniamo in funzione di
dalla relazione
Da cui:
Affinché la risultante sia nulla, le forze avranno verso opposto e uguale modulo; per cui dalla relazione di
uguaglianza dei moduli otterremo la massa della pallina:
Quando si inverte la polarità delle cariche poste sulle armature, si invertirà anche il verso del campo
elettrico che, adesso, punterà verso il basso concordemente con la forza peso; quindi la pallina sarà attratta
verso il basso sia per effetto della forza peso che per effetto della forza elettrica. La forza elettrica sarà di
modulo uguale a quello del caso precedente, che, a sua volta è uguale al modulo della forza peso; per cui il
filo sarà sottoposto a una forza complessivamente uguale al doppio della forza peso.
