Laurea Magistrale in Scienze Fisiche e Astrofisiche
Programma di Fisica della Materia Condensata e fenomeni critici
- Seconda Parte AA 2015-16
Docente: Prof. Alessandro Cuccoli
June 9, 2016
Transizioni di fase e Gruppo di Rinormalizzazione
Limiti della teoria di campo medio e criterio di Ginzburg {Refs. [CL95], § 5.1; [PP85], pagg.30-2}
Coarse Graining e Funzionale di Ginzburg-Landau (GL)
Coarse graining di teorie di campo; limite continuo di teorie su reticolo. Proprietà degli integrali gaussiani
e termodinamica di un reticolo armonico. Definizione del Funzionale di Ginzburg-Landau. {Refs. [CL95],
§ 5.2.1-3}
Teorie approssimate oltre il campo medio
Approssimazione gaussiana del funzionale di Ginzburg-Landau; correzione gaussiana al calore specifico di campo
medio e dipendenza dalla dimensione d dello spazio di supporto {Refs. [CL95], § 5.2.4-5; [Gol92], § 6.3-4}.
Approssimazione RPA: definizione e calcolo della temperatura critica RPA; correzione RPA agli esponenti
critici γ e ν; lunghezza di correlazione di Ginzburg e crossover campo medio-RPA. Funzione di partizione del
modello O(n) per n → ∞ ed RPA {Refs. [CL95], § 5.3, § 4.3.2; [Pel03] §6.10}.
Esponenti critici, dimensioni di scala e leggi di scala
Risultati sperimentali e relazioni empiriche fra gli indici critici. Lunghezza di correlazione ξ e momento secondo
di G(k). Ipotesi di scala e dimensioni di scala delle grandezze: relazioni fra gli esponenti critici dedotte con il
calcolo dimensionale; funzioni omogenee ed equazioni di stato riscalate {Refs. [CL95], § 5.4.1-2; [Ma76], cap. 3
e §4.1; [Sim97], cap. 3 e §4.1}.
Introduzione al Gruppo di Rinormalizzazione (RG)
Variabili rilevanti ed irrilevanti. Bacino di attrazione e punti fissi stabili ed instabili. {Refs. [CL95], § 5.5;
[Sim97], § 4.1-2 } RG nello spazio dei vettori d’onda. RG per il modello gaussiano: punto fisso gaussiano,
perturbazioni rilevanti ed irrilevanti del modello Gaussiano e dimensionalità dello spazio. { [CL95] §5.8.1-4;
[Sim97], § 4.3.2; [Pel03] § 6.6.1-2; [Gol92] § 12.2 } RG per il modello ϕ4 − O(n) in d = 4 − ε dimensioni: calcolo
perturbativo al primo e secondo ordine in ε: equazioni di flusso, punti fissi Gaussiano e di Heisenberg, loro
stabilità ed esponenti critici al primo ordine in ε = 4 − d. { [CL95] §5.8.4; [Sim97], § 4.5 e 4.6.1.3; [Pel03]
§6.6.3-4 + Appendice; [Gol92] § 12.3-6}
1
Magnetismo in solidi isolanti
Introduzione
Teorema di van Leeuwen e Fondamenti quantistici del magnetismo. Magnetizzazione di uno ione isolato: funzione di Brillouin; suscettività del singolo ione in campo nullo. {Refs. [Whi83] §1.1-2 (lettura), 3.1, 3.1.2-3;
[AM76] Cap. 31 (escluso proprietà magnetiche di metalli e conduttori); [Kit71] Cap. 14 (escluso contributo
degli elettroni di conduzione) }
Teoria classica macroscopica del ferro- e antiferromagnetismo
Campo molecolare di Weiß . Teoria del campo autoconsistente per i ferrimagneti e antiferromagneti. Antiferromagneti: suscettività uniforme logitudinale e trasversa. {Refs. [AM76] Cap. 33 ; [Kit71] Cap. 15 }
Modelli microscopici ed eccitazioni magnetiche
Interazione di scambio e modello di Heisenberg. Teoria di campo medio per il modello di Heisenberg. Suscettività
statica in funzione del vettore d’onda. Temperatura critica di ferro- e antiferromagneti in funzione dell’integrale
di scambio J. Cenno agli elimagneti. {Refs. [Whi83] §4.1, 4.1.1, 4.1.3, 6.2; [AM76] Cap. 32, 33 } Stato fondamentale e stati eccitati ad un magnone del ferromagnete di Heisenberg. Trasformazione di Holstein-Primakov e
onde di spin non interagenti nei ferromagneti: contributo al calore specifico di bassa temperatura dei magnoni
ferromagnetici; andamento della magnetizzazione a bassa temperatura. Trasformazione di Holstein-Primakov
per gli antiferromagneti. Trasformazione di Bogoliubov e diagonalizzazione dell’Hamiltoniana quadratica. Energia dello stato fondamentale. Contributo al calore specifico di bassa temperatura dei magnoni antiferromagnetici. Magnetizzazione di sottoreticolo nello stato fondamentale e a bassa temperatura. {Refs. [Whi83] §6.2;
[Kit71] Cap. 15; [Kit63] Cap. 4 fino pag. 63; [AM76] Cap. 33 }
N.B. Ogni riferimento bibliografico indicato si riferisce alla parte di programma che precede il riferimento stesso
fino al riferimento precedente.
References
[AM76]
N.W. Ashcroft and N.D. Mermin. Solid State Physics. Holt, Rinehart and Winston, New York,
1976.
[BDFN92] J.J. Binney, N.J. Dowrick, A.J. Fisher, and M.E.J. Newman. The Theory of Critical Phenomena.
Clarendon Press, Oxford, 1992.
[CL95]
P.M. Chaikin and T.C. Lubensky. Principles of condensed matter physics. Cambridge university
press, Cambridge, 1995.
[Gol92]
N. Goldenfeld. Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group. Addison-Wesley,
Reading, MA, 1992.
[Kit63]
C. Kittel. Quantum Theory of Solids. John Wiley & Sons, New York, 1963.
[Kit71]
C. Kittel. Introduzione alla Fisica dello Stato Solido. Boringhieri, Torino, 1971.
[Ma76]
Shang-Keng Ma. Modern Theory of Critical Phenomena. Benjamin, Reading, MA, 1976.
[Pel03]
L. Peliti. Appunti di meccanica statistica. Bollati Boringhieri, Torino, 2003.
[PP85]
A.Z. Patasinskij and V.L. Prokrovskij. Teoria delle fluttuazioni nelle transizioni di fase. Editori
Riuniti, Roma, 1985.
[Sim97]
Ben Simons.
Lecture notes on Phase Transitions and
http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/˜ bds10/phase.html, Cambridge, 1997.
[Whi83]
R.M. White. Quantum Theory of Magnetism. Springer Verlag, Berlin, 1983.
2
Collective
Phenomena.
