Struttura ed evoluzione
delle stelle
Lezione 11
Sommario
L’evoluzione di pre-sequenza principale.
Il riscaldamento per collasso
gravitazionale.
La fusione nucleare.
La catena p-p.
Il ciclo CNO.
Struttura stellare.
Gli estremi della sequenza principale.
L’evoluzione dopo la sequenza
principale.
La fase di Gigante.
L’evoluzione degli ammassi stellari.
Stelle variabili.
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Astronomia ! Lezione 11
2
L’evoluzione di pre-sequenza
Le stelle appena
formate sono grandi ma
fredde.
Le stelle
massicce
evolvono verso la
sequenza
principale in
molto meno
tempo di quelle
di piccola massa.
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Al procedere della
contrazione, la stella si
riscalda ed emette
radiazione convertendo
energia gravitazionale in
energia termica (stella di
pre-sequenza).
Infine, si innescano le
reazioni di fusione
nucleare che bloccano il
collasso e la stella si
colloca sulla sequenza
principale.
Astronomia ! Lezione 11
3
Rilascio di energia gravitazionale
Ricordiamo il teorema del viriale K = |U|/2
U è l’energia potenziale gravitazionale (EPG);
K è l’energia cinetica (calore).
Mentre la stella si contrae sotto l’azione della sua stessa gravità
1/2 dell’EPG rilasciata scalda il gas;
1/2 dell’EPG rilasciata è irraggiata via (luminosità della stella).
La stella può brillare per l’EPG rilasciata durante la contrazione.
Quanto potrebbe brillare il Sole a seguito del solo rilascio di EPG?
EPG disponibile è 1/2 |U| = 1/2 ! 3/5(GM!/R!) ~ 2.3!1041 J
Tempo scala è
t ~ 1/2 |U| / L! ~!10 milioni di anni!
Questo tempo scala è paragonabile alla durata dell’evoluzione di presequenza.
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4
La sorgente di energia stellare
Le stelle di pre-sequenza si
vedi Lezione 7
contraggono finchè la
(Il Sole)
temperatura e la pressione del
nucleo sono sufficientemente
alte da accendere la fusione
H!He.
La temperatura di ~107 K è
necessaria per vincere la
repulsione Coulombiana.
L’energia termica così liberata
blocca il collasso gravitazionale.
La stella si stabilizza e passa
sulla sequenza principale.
La catena p-p domina la produzione di energia per T<1.8"107 K ed è il
processo più importante di produzione di energia nelle stelle con massa
prossima a quella solare.
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Astronomia ! Lezione 11
5
Il ciclo CNO
Nelle stelle più massicce gran
parte dell’energia è generata
col ciclo CNO.
Nucleo T > 1.8"107 K
Massa M > 1.1 M!
Il carbonio (12C) agisce come
catalizzatore.
Isotopi di N e
O instabili,
decadono in
pochi minuti.
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Isotopi di N e O sono prodotti
negli stadi intermedi ma
decadono entro pochi minuti.
La produzione di energia
attraverso il ciclo CNO è
fortemente dipendente dalla
temperatura.
Astronomia ! Lezione 11
6
L’equilibrio idrostatico
Le stelle si formano a seguito del collasso
gravitazionale.
Superficie
Quando si arresta il collasso?
Le stelle di sequenza principale sono stabili ed
hanno vita lunga.
Quando si accendono nel nucleo le reazioni di
fusione nucleare, la pressione termica dovuta
all’energia rilasciata bilancia la forza
gravitazionale.
Pressione
Gravità
"m
Equilibrio idrostatico:
dividiamo la stella in “bucce” concentriche di
massa "m;
su ciascuna buccia la pressione che spinge
verso l’esterno è bilanciata dalla forza
gravitazionale verso il centro.
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Centro
7
L’equilibrio idrostatico (segue)
Si può facilmente dimostrare che l’equilibrio idrostatico è regolato da:
∆P
Gm(r)ρ(r)
=−
∆r
r2
Equazione
dell’Equilibrio
Idrostatico
"(r)
dove m(r) è la massa interna alla buccia di raggio r
r
(m(r) esercita l’attrazione gravitazionale); !(r) è la
r+!r
densità della buccia di raggio r, "r è lo spessore
m(r)
della buccia, "P è la variazione di pressione della
buccia rispetto alla pressione interna/esterna.
La struttura stellare si auto-regola con l’equazione
dell’equilibrio idrostatico:
il nucleo si raffredda ! P diminuisce ! la stella si contrae; teorema del
viriale: E potenziale gravitazionale ! E cinetica ! il nucleo si riscalda;
il nucleo si scalda ! P aumenta ! la stella si espande; teorema del
viriale: E cinetica ! E potenziale gravitazionale ! il nucleo si raffredda.
Questa stabilità è responsabile per la sequenza principale.
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Astronomia ! Lezione 11
8
La pressione centrale
Usando il concetto di equilibrio idrostatico possiamo stimare in modo
grossolano la pressione e la temperatura al centro della stella.
Consideriamo, per esempio, il caso del Sole e calcoliamo la variazione di
pressione tra superficie ed il centro:
∆P
Gm(r)ρ(r)
=−
∆r
r2
ma PSuperficie = 0
PSuperficie − PCentro
GM! #ρ$
≈
2
R! − 0
R!
!ρ" =
M!
4
3
3 πR!
sostituendo M!, R! si ottiene:
PCentro ≈
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GM! "ρ#
≈ 1014 N m−2
R!
La pressione dell’atmosfera
terrestre è ~105 N/m2
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9
La temperatura centrale
Per poter stimare la temperatura centrale occorre una relazione che leghi
temperatura, densità e pressione.
Le stelle normali sono fatte di gas ionizzato, quindi seguono la legge dei
gas perfetti.
Al raggio r, pressione P(r), temperatura T(r) e densità di particelle n(r)
sono legate da:
P (r) = n(r) kT (r)
ρ(r) = n(r) µ mH
Legge dei gas perfetti.
costante di Boltzmann
k = 1.381"10-23 J/K
# densità di massa; $ peso
molecolare medio ~1 - 2
T (r) =
µ mH P (r)
ρ(r) k
Temperatura al centro:
TCentro
Abbastanza caldo per la
fusione p-p. Modelli accurati
danno TC~1.56 "107 K
µ mH PCentro
GµmH M!
≈ 1.2 × 107 K
=
≈
!ρ" k
k
R!
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Astronomia ! Lezione 11
10
Origine della relazione M-L
Abbiamo visto che la
luminosità di una stella è legata
alla sua massa:
L
M3.5
Ora siamo in grado di capire
perché.
Le stelle più massicce devono
produrre una maggior quantità
di energia con la fusione
nucleare in modo da sostenere
il loro maggior peso.
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G M "ρ#
La pressione nel nucleo
P
≈
C
cresce con la massa.
R
La temperatura nel
nucleo cresce con la
pressione.
µ m H PC
TC ≈
"ρ#k
Il tasso delle reazioni di fusioni nucleare
aumenta con la temperatura.
Il nucleo produce più energia che
viene trasportata alla superficie.
Maggiore
luminosità
Astronomia ! Lezione 11
11
Il trasporto di energia
La struttura interna è diversa per le stelle molto
più massicce o molto meno massicce del Sole.
Zon interna convettiva,
zona esterna radiativa
Zona interna
radiativa, zona
esterna convettiva
Interamente
convettiva
Dominate dal ciclo CNO
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Dominate dalla catena p-p
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Produzione Energia e Struttura
Tipo spettrale
Supergiganti
Luminosità (L/L!)
Giganti
Sequenza principale
Nane bianche
Nucleo radiativo,
mantello convettivo;
energia dalla catena P-P.
Magnitudine assoluta (MV)
Nucleo convettivo,
mantello radiativo;
energia dal ciclo CNO.
Temperatura (K)
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13
Gli estremi della seq. principale
Stelle più massicce note M ~!70 M!
Cosa determina la massa
massima di una stella di
sequenza principale?
Qual’è la massa minima
che può avere una stella
di sequenza principale?
Stelle meno massicce M ~ 0.08 M!
Esistono anche stelle meno massicce,
le Nane brune o nane marroni.
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Astronomia ! Lezione 11
14
Pressione di radiazione e venti
Dal momento che L~M3.5 la
luminosità cresce rapidamente
con la massa.
Quando la massa eccede il
cosiddetto Limite di Eddington
(pressione radiazione = attrazione
gravitazionale), la stella non è più
stabile:
l’equilibrio idrostatico crolla e la
pressione di radiazione provoca
grosse perdite di massa (venti).
Esempio: % Carinae
Sistema binario massiccio di
stelle con 60 M! e 70 M!.
Mostra evidenza di grossa
perdita di massa.
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Lobi di gas ionizzato
espulsi dalla stella.
5
0.
Astronomia ! Lezione 11
% Carinae
pc
Disco
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Massa minima sulla seq. principale
Le stelle di sequenza principale ricavano
la lore energia dalla fusione
termonucleare H ! He.
Gliese 229B
Il nucleo di una protostella deve però
essere sufficientemente caldo da
innescare queste reazioni.
La temperatura del nucleo è
TC
PC
Massa
questo determina una massa minima
per l’innesco delle reazioni di fusione
termonucleare, Mmin = 0.08 M!.
Esistono oggetti meno massicci e questi
sono le nane brune o nane marroni.
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Astronomia ! Lezione 11
16
Nane marroni
Sono stelle mancate (analoghe a Giove). La temperatura del nucleo non è
sufficiente ad innescare le reazioni di fusione nucleare.
Masse ~10-80 MGiove (MGiove ~ 0.001 M!).
Fredde e deboli !
difficili da trovare.
Nane brune “libere”
sono state trovate in
regioni di formazione
stellare come la
nebulosa di Orione.
Infatti seguono lo
stesso processo di
formazione delle
stelle.
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Astronomia ! Lezione 11
17
Permanenza sulla sequenza principale
La fase di sequenza principale
è la fase di bruciamento
dell’idrogeno ed è la fase più
importante nella vita di una
stella.
Stelle di grande
massa ! vita breve
Stelle di sequenza principale
Tipo
Spettrale
Massa
(M! = 1)
Numero
approssimato di
anni sulla
sequenza
principale
Luminosità
(L! = 1)
Quando l’idrogeno nel nucleo
è esaurito, la stella si allontana
rapidamente dalla sequenza
principale.
I tempi di vita sulla sequenza
principale dipendono da:
riserva di energia disponibile
(massa H);
tasso di perdita di energia
(Luminosità).
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Stelle di piccola
massa ! vita lunga
Tempo di vita sulla sequenza principale:
t
E/L
poiché E
t
M/L
Mc2, L
Astronomia ! Lezione 11
M-2.5
M3.5
18
Evoluzione dopo la seq. principale
supergiganti
Le stelle passano gran parte della loro
vita nella sequenza principale.
P.e. l’80% per il Sole.
giganti
La sequenza principale è la parte del
diagramma H-R più densamente
popolata.
Dopo che il bruciamento dell’H nel
nucleo cessa, le stelle si allontana dalla
sequenza principale e diventano giganti.
La massa iniziale determina:
la forma precisa della traccia evolutiva
post-sequenza principale;
il destino finale della stella.
L’evoluzione dopo la sequenza principale è guidata dalla fusione di
elementi sempre più pesanti.
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19
Espansione in gigante rossa
La fusione termina nel nucleo
L’energia prodotta dal bruciamento esterno
quando H è esaurito.
di H provoca l’espansione degli strati
Non c’è convezione nel nucleo ! esterni.
non c’è combustibile “fresco”.
Strato di
fusione di H
TC non è ancora sufficientemente
Nucleo
alta da far bruciare He.
di He
L’idrogeno continua a bruciare in
uno strato più esterno attorno al
nucleo.
Il nucleo
Il nucleo si contrae e riscalda lo
inerte di He
si contrare
strato di bruciamento dell’H ! il
tasso di produzione di energia
L’atmosfera si raffredda
aumenta.
mentre si espande (Viriale ...)
La stella riassesta la sua struttura: gli strati esterni si espandono e si
raffreddano.
La stella è diventata una gigante rossa.
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Astronomia ! Lezione 11
20
Il Sole come Gigante Rossa
Il Sole si trova circa a metà
Il Sole come stella di sequenza principale
della sua vita sulla sequenza
(diametro =
principale.
La durata della fase di
bruciamento di H è
~10 miliardi di anni.
L’età stimata del Sole è
~4.5 miliardi di anni.
Quando H nel nucleo sarà
esaurito, il Sole diventerà
una gigante rossa.
Raggio ~ 100 R! # 0.5 AU Il Sole come gigante
Luminosità ~1000 L!
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rossa (diametro ! 1 AU)
Astronomia ! Lezione 11
21
Il destino della Terra?
La Terra in fase di evaporazione che orbita il Sole ormai divenuto una gigante
rossa. Mercurio e Venere sono stati completamente sommersi dal Sole.
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Astronomia ! Lezione 11
22
Nuclei degeneri
I nuclei inerti di He nelle giganti rosse
non sono in equilibrio idrostatico.
Bassa densità
Non generano abbastanza pressione
termica per bilanciare la gravità.
Alta densità
Spin opposti
Il gas viene compresso dalla gravità
finché non assume un nuovo stato
quello di gas di elettroni degeneri.
Il suo comportamento è governato dalla
meccanica quantistica ed in particolare
dal Principio di Esclusione di Pauli.
“Solo due elettroni con spin diverso
possono occupare lo stesso livello
energetico”
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Gas a bassa densità
(non degenere)
Gas ad alta densità
(degenere)
Elettroni liberi di
muoversi !
pressione termica
Elettroni “compressi”
nei livelli di energia
più bassi
! pressione di
degenerazione degli
elettroni che si
oppone alla gravità.
Astronomia ! Lezione 11
23
Evoluzione della gigante rossa
Il nucleo di He continua a contrarsi
e a riscaldarsi.
Quando TC raggiunge ~108 K,
comincia la fusione di He.
Strato di
fusione di H
Nucleo He ha 2 protoni ! più
Nucleo
alta barriera coulombiana !
di He
maggiore temperatura per
fusione.
Nelle stelle con un nucleo
degenere (massa ~M!) questo
avviene in modo esplosivo “Flash
dell’Elio”.
Le stelle con massa > 3 M!
innescano la fusione di He prima che i loro nuclei diventino degeneri.
Nelle stelle con massa $ 0.4 M! il nucleo non diventa mai caldo
abbastanza per innescare la fusione dell’He.
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Astronomia ! Lezione 11
24
La fusione dell’Elio
Il processo di fusione dell’He è il Interno di gigante
rossa di 5 M!
“triplo alfa” (3&):
4He + 4He ! 8Be + '
8Be + 4He ! 12C + '
I prodotti finali sono Carbonio e
ossigeno.
Quando il nucleo di Elio è
Strato di fusione
esaurito:
dell’H
il nucleo si contrae e si riscalda;
si forma uno strato esterno
dove si brucia He;
l’atmosfera si espande.
Nelle stelle con massa ~M! il
Nucleo
nucleo non diventa mai caldo
di He
abbastanza per passare allo
stadio successivo, la fusione di C.
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Astronomia ! Lezione 11
Superficie della
stella
Centro
della
stella
Ingrandito
100 volte
Dimensioni
del Sole
25
Il flash dell’Elio
Luminosità (L/L!)
Nelle stelle di massa simile a
quella solare, una volta innescato
il bruciamento di He, il calore si
diffonde rapidamente per
conduzione nel nucleo degenere e
la fusione si innesca rapidamente
in tutto il nucleo.
Il nucleo degenere non può
Il flash dura solo
inizialmente espandersi per
pochi minuti prima
raffreddarsi poiché la pressione
che il nucleo ritorni
non dipende dalla temperatura.
non degenere.
Si innesca una reazione a catena:
il bruciamento di He aumenta T,
Temperatura (K)
che intensifica il bruciamento di He.
Ad un certo punto l’energia liberata è tale che il nucleo si espande e si
ritorna all’equilibrio idrostatico. Il bruciamento di He procede
“tranquillamente”.
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Astronomia ! Lezione 11
26
L’evoluzione del Sole
Produzione di energia
Fusione H nel
nucleo
Pre-sequenza: collasso
gravitazionale.
Post-sequenza: fusione di H
in strato esterno (catena pp).
Dopo il flash dell’He:
fusione di H in strato esterno
(catena pp) + fusione dell’He
nel nucleo (3&).
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Fusione He in nucleo
e fusione H in strato
Flash
dell’He
Luminosità del Sole
(L/L!, valore attuale)
Sequenza principale: fusione
di H nel nucleo (catena pp).
Fusione H in
strato
Contrazione
dalla protostella
Adesso
Il Sole raggiunge la
sequenza principale.
Il Sole è
una gigante
rossa
Il Sole lascia
la sequenza
principale.
Età del Sole (miliardi di anni)
Astronomia ! Lezione 11
27
Evoluzione di gigante rossa (5M!)
Strato He +
strato H
Nucleo He
+ strato H
Nucleo
H
qu
Se
He inattivo
Innesco
He
Nucleo
di C, O
Strato H
za
en
ipa
inc
pr
le
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Astronomia ! Lezione 11
28
La fusione degli elementi pesanti
Se una stella è
sufficientemente massiccia il
nucleo C/O si contrarrà e si
riscalderà finché non inizia la
fusione del C
Temperatura > 6"108 K
Massa % 4M!
Una complessa catena di
reazioni nucleari produce gli
elementi più pesanti (Ne, Na,
Mg, O).
Quando il Carbonio è esaurito,
ricomincia il collasso
gravitazionale.
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Una stella molto massiccia (M % 8M!)
può andare incontro a diversi cicli di
fusione seguiti dalla contrazione del
nucleo.
La fase di bruciamento
diventa sempre
più rapida.
Astronomia ! Lezione 11
La fusione si
ferma al 56Fe (vedi
la curva dell’energia
di legame dei nuclei
! lezione 7).
29
La nucleosintesi
Reazioni nucleari nelle stelle massicce
Carburante
nucleare
Prodotti della
fusione
Temperatura minima
di innesco
Gli elementi chimici fino al 56Fe
sono prodotti dalle reazioni
nucleari nelle stelle.
Questo processo è noto come
Nucleosintesi
Le stelle massicce sono le più
importanti perchè riescono a
produrre i metalli più pesanti.
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Massa sulla seq principale
necessaria per l’innesco
Durata della fusione
in una stella di 25 M!
Il gas arricchito chimicamente è
reimmesso nel mezzo interstellare
attraverso:
venti ed espulsioni di massa
stellari;
esplosioni di supernove;
Il gas riciclato forma la polvere, i
pianeti e ... noi!
E gli elementi più pesanti di 56Fe?
Astronomia ! Lezione 11
30
Nucleosintesi in una stella massiccia
Negli ultimi stadi della sua vita una stella massiccia (M>25 M!) ha molti
strati in cui avvengono reazioni di fusione nucleare che coinvolgono
elementi sempre più pesanti.
He ! C, O
C ! Ne, Na, Mg, O
Ne ! O, Mg
H ! He
Si ! Fe, Co, Ni
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O ! Si, S, P
La fusione degli elementi più
pesanti ha una durata sempre
più breve. Il bruciamento del Si,
per esempio, dura ~1 giorno.
Quando il nucleo diventa di
ferro, la fusione cessa. Che
succede dopo?
Astronomia ! Lezione 11
31
Schema evoluzione post-sequenza
Boom!
Formazione del
nucleo di Fe
Fusione
elementi
pesanti
M > 8 M!
Le perdite di
massa e la
composizione
chimica alterano
i dettagli delle
tracce evolutive.
La fusione
cessa alla
formazione del
nucleo di C, O
M < 4 M!
M < 0.4 M!
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Astronomia ! Lezione 11
Nane rosse: il
bruciamento
dell’He non si
innesca mai
32
Evoluzione stellare negli ammassi
Gli ammassi stellari sono
importanti laboratori per lo studio
dell’evoluzione stellare.
Le stelle nascono tutte insieme:
hanno la stessa età;
hanno la stessa composizione
chimica;
coprono un certo intervallo di
masse.
Le differenze osservate tra le
stelle sono attribuibili alle diverse
fasi evolutive (le stelle massicce
evolvono più rapidamente).
L’età di un ammasso può essere
stimata dal diagramma H-R.
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Astronomia ! Lezione 11
33
Diagramma H-R di un ammasso
L’età di un ammasso può
essere stimata da suo punto
di “turn-off”.
La maggior parte
delle stelle massicce
sono già morte.
Solo alcune stelle sono
nella fase di gigante
Sequenza principale
Punto di turn-off
Le stelle di massa
più bassa sono
ancora sulla
sequenza
principale.
Tutte le stelle sulla sequenza
principale al disotto di
questo punto non hanno
ancora iniziato l’evoluzione
di post-sequenza.
La determinazione di questo
punto fornisce il tempo
trascorso dall’ammasso
nella fase di sequenza
principale ovvero la sua età.
Più basso è il turn-off più
vecchio è l’ammasso.
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Astronomia ! Lezione 11
34
Stima dell’età di un ammasso
Stelle di grande massa in
evoluzione. Stelle di bassa
massa ancora in
formazione.
“giovane”
NGC 2264
Età: 106 y
Pleiadi
Età: 108 y
“maturo”
Le stelle della parte alta
della sequenza principale
sono morte.
M67
Età: 4"109 y
Solo le stelle di più bassa
massa rimangono sulla
sequenza principale.
“vecchio”
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Astronomia ! Lezione 11
35
Stelle variabili
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Striscia di instabilità
(tra le righe tratteggiate)
Variabili
Cefeidi
Luminosità (L/L!)
Alcune stelle possono variare di
alcune magnitudini in brillanza.
Variabili RR Lyrae.
Variabili Cefeidi.
Variabili a lungo periodo.
Sono tutte stelle evolute di
postsequenza.
La variabilità sembra causata da
pulsazioni in cui l’inviluppo esterno
si espande e si contrae
ciclicamente.
Ricordiamo che:
L = 4"R2 #T4
Per esempio nelle Cefeidi il raggio
varia del 5-10% durante le
pulsazioni.
Astronomia ! Lezione 11
Variabili
RR Lyrae
Sequenza
Principale
Variabili a
lungo
periodo
Temperatura (K)
36
Variabili Cefeidi
Brillanza
massima
Brillanza
massima
Più brillante
! Cephei raggiunge il
massimo di brillanza
ogni 5.4 giorni.
Magnitudine
apparente
Le variabili Cefeidi
variano
periodicamente in
brillanza.
Le pulsazioni sono
dovute all’opacità
dell’He ionizzato
parzialmente.
Tempo (giorni)
La curva di brillanza di ! Cephei (magnitudine - tempo)
La zona di He+ è
compressa e opaca
alla radiazione
ionizzante.
L’energia
intrappolata causa
l’espansione.
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La zona di He+ è
trasparente dopo
l’espansione.
L’energia intrappolata
fuoriesce. La gravità
causa la
compressione.
Astronomia ! Lezione 11
37
La relazione Periodo-Luminosità
Le Cefeidi variano con un
periodo che cresce con la
luminosità media.
Le Cefeidi sono in genere molto
luminose e possono essere
osservate a grandi distanze
(anche nelle galassie esterne).
Le osservazioni delle Cefeidi
possono essere utilizzate per
misurare le distanze fino alle
galassie vicine.
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Luminosità (L!)
La luminosità intrinseca di una
Cefeide può essere determinata
a partire da suo periodo!
Cefeidi di tipo I
Stelle di popolazione I,
ricche di metalli
più luminose.
Cefeidi di tipo II
Stelle di popolazione
I, povere di metalli
Meno luminose.
Periodo (giorni)
m-M = 5 log(Dpc /10)
m osservato, M dal periodo.
Astronomia ! Lezione 11
38
Conclusioni
Sulla sequenza principale l’energia è generata dalla reazione di fusione
H!He.
Stelle di massa solare: catena pp;
Stelle massicce: ciclo CNO.
L’energia prodotta stabilizza la stella contro il collasso gravitazionale
che quindi si trova sulla sequenza principale in equilibrio idrostatico.
La durata della fase di sequenza principale dipende dalla massa.
Le stelle massicce hanno vita breve (~106 y)
Le stelle di piccola massa hanno vita lunga (~1010 y)
Quando il bruciamento di H termina nel nucleo, la stella evolve nel
ramo delle giganti.
Le stelle con massa > 0.5 M! innescano la reazione 3& (He!C).
Le stelle con massa > 4 M! arrivano a bruciare C.
Le stelle con massa > 8 M! bruciano tutti gli elementi fino al Ferro.
Gli elementi chimici al di sotto di 56Fe sono creati all’interno delle stelle
(nucleosintesi).
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Astronomia ! Lezione 11
39
World Wide Web
Simulatore di evoluzione stellare:
http://rainman.astro.uiuc.edu/ddr/stellar/
Tutorial sull’evoluzione stellare:
http://cassfos02.ucsd.edu/public/tutorial/StevI.html
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Astronomia ! Lezione 11
40
