dall`elettomagnetismo alle equazioni di Maxwell

Dall’elettromagnetismo alle equazioni di Maxwell
- Esperimento di Oersted [Christian Oersted Dk, 1777-1851]: Il pasaggio di corrente elettrica in un filo genera un campo
magnetico in cui linee di forza* del vettore campo magnetico B sono le infinite circonferenze concentriche di cui il filo
costituisce l’asse, il verso del vettore campo magnetico si può ottenere con la regola della mano destra e il modulo vale:
B
0 i

2 r
(Legge di Biot e Savart)
- Esperimento di Ampère [André-Marie Ampère FR,1775-1836]: Due fili conduttori rettilinei e paralleli si attraggono se la
corrente li percorre nello stesso verso e si respingono se la corrente li percorre in versi opposti, con una
forza: Fl

0 l  i1  i2

2
r
- Principio di equivalenza di Ampère: “un ago magnetico posto all’interno di un campo magnetico si comporta come
una spira, ovvero risente di una coppia di forze che tende a farlo ruotare”
- Esperimenti di Faraday [Michael Faraday UK,1791-1867]: un magnete esercita una forza su un conduttore percorso
da corrente

 
F magnetica  i l  B
B si misura in tesla 1T

1N
A m
[Nikola Tesla USA,1856-1953]

 
F  q v  B o in
- Forza di Lorentz [Hendrik Lorentz NL,1853-1928]: su una carica in moto in un campo magnetico:
generale in presenza anche di un campo elettrico:


 
F  qE  q v  B

campo elettrico E
le linee di forza * sono linee aperte che iniziano da una
carica positiva e finiscono su una carica negativa
Teorema di Gauss per il campo elettrico: il flusso del
campo elettrico E attraverso una qualsiasi superficie
  

chiusa S vale:  E 
S
 
E dS 
q
interna
0
il teorema di Gauss esprime matematicamente il fatto
che le cariche elettriche sono “sorgenti” di un campo
elettrico le quali possono essere positive o negative e
possono esistere isolate
La circuitazione lungo ogni linea chiusa γ è nulla

 
E  dl  0
questo integrale esprime matematicamente il fatto che il
campo E è un campo conservativo e quindi si può
parlare di energia potenziale elettrica
 attenzione: questo è vero solo se non sono presenti
variazioni del campo magnetico (o più precisamente variazioni
del flusso di campo magnetico)

campo magnetico B
le linee di forza * sono linee chiuse
Teorema di Gauss per il campo magnetico: il flusso
del campo magnetico B attraverso una qualsiasi
superficie chiusa S è nullo
   BdS

 B 
S


0
il teorema di Gauss esprime matematicamente il fatto
che non possono esistere poli magnetici isolati
Teorema della circuitazione di Ampère: la circuitazione
di un qualunque campo magnetico B lungo una linea
chiusa γ è uguale alla somma algebrica delle correnti
concatenate alla linea stessa (una corrente I è concatenata ad
una linea chiusa γ se attraversa la superficie delimitata dalla linea
chiusa)

 
B  d l  0   I n
n
il teorema della circuitazione di Ampère esprime
matematicamente il fatto che il campo B è un campo
non conservativo e quindi non si può parlare di energia
potenziale magnetica e che le correnti sono “sorgenti” di
un campo magnetico
 attenzione: questo è vero solo se non sono presenti
variazioni del campo elettrico (o più precisamente variazioni del
flusso di campo elettrico)
* Le linee di forza di un campo:
1) sono linee orientate la cui tangente, in ogni punto, è orientata come il campo in quel punto
2) sono più fitte dove il campo è più intenso
3) non si intersecano mai
- OSSERVAZIONE: quando i campi elettrici e magnetici sono costanti nel tempo possono essere trattati
separatamente, ma quando essi variano, le loro interazioni reciproche non posso più essere trascurate.
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Ultimo aggiornamento: 08/01/2017
 
La LEGGE DI FARADAY-NEUMANN-LENZ: All’interno di un circuito elettrico si genera una corrente indotta quando
varia, per qualunque motivo, il FLUSSO del campo magnetico
  
 B  B  n S  BScos  attraverso la superficie
delimitata dal circuito stesso. Tuttavia, poiché nel circuito indotto non esistono punti tra i quali calcolare una
differenza di potenziale (non c’è alcun generatore) si preferisce esprire tale legge in termini di forza elettromotrice:
f .e.m.  
- Dalla prima legge di Ohm (V=RI) segue che la corrente indotta che attraversa il circuito è:
I
Questo ci dice che più la variazione di flusso è rapida più aumenta l’intensità della corrente.
 

 B
t
 

1  B

R
t
- Un campo elettrico indotto esiste in una regione dello spazio anche se non è presente alcun circuito elettrico e quindi nessuna corrente indotta. (il circuito in sostanza è un po’ come la carica di
prova introdotta per definire il campo elettrostatico)
- LEGGE DI LENZ: “il verso della corrente indotta è tale da generare un campo magnetico che si oppone alla variazione di flusso del campo magnetico esterno che l’ha generata”. Ad esempio, se il
campo esterno sta aumentando, la corrente indotta genera un campo magnetico di verso opposto che ne riduce il flusso; se viceversa il campo esterno sta diminuendo, la corrente indotta genera
un campo magnetico che ha lo stesso verso del campo esterno, compensando in parte, quindi, la sua diminuzione.

1 se dividiamo il circuito in tanti segmenti infinitesimi e introduciamo per ciascuno di essi il vettore dl orientato nel
verso di spostamento della corrente e il cui modulo è pari alla lunghezza del segmento e ricrdando che la f.e.m. è
definita come il rapporto tra il lavoro effettuato dalla forze alettrica per spostare una carica q lungo il circuito e la
carica stessa, si ha:
f .e.m. 


F

dl
el

q

 
 
F el 

 dl   E  dl  
 E  dl
q
(un integrale di questo tipo è detto “circuitazione”)
   d  B
2 se il flusso di campo magnetico non varia uniformemente, si deve considerare la sua variazione infinitesima
facendo tendere l’intervallo di tempo ∆t a zero:
lim
t 0

 B

t
dt
(è la derivata del flusso di campo magnetico rispetto al tempo)
Quindi la LEGGE DI FARADAY-NEUMANN-LENZ nel caso generale diventa:
f .e.m.  
    d  B 

 B
t

dt
 

d B
 
 E  dl   dt

 
E  dl
questo integrale esprime matematicamente il fatto che una variazione di flusso magnetico genera un campo elettrico
_______________________________________________________________________________________________________________________________
**  0
 8,85 1012
** 0
 4 107
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C2
F
 8,85 1012
costante dielettrica nel vuoto
2
N m
m
N
T m
 4 107
permeabilità magnetica nel vuoto
2
A
A
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La CORRENTE di SPOSTAMENTO e la LEGGE di AMPÈRE-MAXWELL: secondo la legge di Faraday-Lenz, una
variazione di flusso magnetico genera un campo elettrico. Maxwell ipotizzò che anche una variazione di campo
elettrico potesse generare un campo magnetico. Egli chiamò tale corrente corrente di spostamento Is e ne determino
il valore:
Is  0
 

d E
dt
Inserendola al secondo membro del teorema della circuitazione di Ampère rendendolo valido sia nelle situazioni
statiche che dinamiche:
 

d E
 
 B  dl  0   I  I s   0 I  0 I s  0  I  0 0 dt
 

d E
 
 B  dl  0  I  0 0 dt
Le cariche sono
“sorgenti” di un
campo elettrico
Le equazioni di MAXWELL:
q
1.

 
E dS 
2.

 
BdS  0
S
S
 
Legge di FARADAY-LENZ
 

d E
 
 B  d l  0  I  0 0 dt
le correnti sono
“sorgenti” di un
campo
magnetico
C.F.Gauss (DE, 1777-1855)
Legge di GAUSS per il campo magnetico

d B
 
3. 
 E  d l   dt
4.
Legge di GAUSS per il campo elettrico
interna
0
M.Faraday (UK, 1791-1867)
H.Lenz (Ru, 1804-1865)
Legge di AMPÈRE-MAXWELL
A.M.Ampère (Fr, 1775-1836)
J.C.Maxwell (UK, 1831-1879)
1
  0 0
c2
H.R.Hertz (De,1857-1894) rileva per primo l’esistenza delle onde e.m.
G.Marconi (It, 1874-1937) sviluppa un efficace sistema di telecomunicazioni per mezzo di onde e.m.
I campi E e B possono esistere anche in assenza di cariche e di correnti, inoltre la variazione di uno di essi genera l’altro e la variaizone di questo, a sua
volta, si riperquote sul primo; ciò produce due campi variabili nel tempo che si propagano nello spazio vuoto: queste equaioni descrivono il
comportamento delle onde elettromagnetiche
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