Rapporto segnale rumore ottico

I sistemi a singola tratta con
amplificazione ottica
Singola tratta con amplificazione (1/2)
Questi sistemi sono caratterizzati dalla presenza di
un amplificatore ottico all’ingresso del ricevitore,
detto pre-amplificatore di ricezione
Singola tratta con amplificazione (2/2)
il RUMORE proviene da DUE
fonti:
l’amplificatore elettronico
il pre-amplificatore ottico
IL rumore ASE prevale (1/2)
Tipicamente il pre-amplificatore di ricezione ha
un guadagno molto elevato, tale da rendere la
potenza in arrivo sul fotodiodo Pfo(t) grande a
piacere.
Se il ricevitore è ben progettato, Pfo(t) è così
elevata che il rumore dell’amplificatore
elettrico diventa completamente
trascurabile.
IL rumore ASE prevale (2/2)
In tal caso, le prestazioni sono
determinate unicamente dal rumore ASE
del pre-amplificatore ottico, che è:
gaussiano;
bianco;
additivo sul campo ottico in arrivo
(non sulla potenza ottica).
Il campo ottico trasmesso (1/2)
Dal momento che il rumore è additivo sul campo ottico,
ci conviene esprimere il segnale trasmesso in campo
ottico, piuttosto che in potenza ottica.
Il campo ottico trasmesso (2/2)
Visto come campo ottico, il segnale trasmesso
vale:
ETX (t ) = PTX peak
∑ a s(t − nT )
n
n
Campo ottico
istantaneo emesso
dal TX
potenza ottica
di picco
emessa dal
TX
bit trasmesso
nello n-esimo
intervallo di
segnalazione,
0o1
andamento
temporale
dell’impulso
luminoso
trasmesso, in
campo ottico
(non potenza)
Modello del preamplificatore
Il modello equivalente, a livello del campo ottico,
del pre-amplificatore con il filtro di ricezione è:
Segnale all’uscita del preamplificatore
Il segnale ricevuto, dopo avere attraversato il
pre-amplificatore, diviene, all’ingresso del filtro
ottico di ricezione:
Eamp (t ) = AGPTX peak
∑ a s(t − nT ) + n
n
ASE
(t )
n
Attenuazione totale
del collegamento
Guadagno del
preamplificatore
Rumore ASE
gaussiano
Rapporto segnale-rumore ottico
Rapporto segnale rumore ottico (1/4)
Per sistemi privi di amplificazione ottica, come si
è visto, le prestazioni, ed in particolare il BER,
vengono espressi in funzione della potenza
media all’ingresso del ricevitore.
Al contrario, per i sistemi con pre-amplificatore
ottico, il BER è generalmente espresso in
funzione di un parametro chiamato “OSNR”.
Rapporto segnale rumore ottico (2/4)
L’acronimo sta per “Optical Signal-to-Noise-Ratio”
o “rapporto segnale -rumore ottico”.
Prima di approfondire l’argomento del BER dei
sistemi ottici con pre-amplificatore ottico, è
necessario dunque definire con precisione
il parametro OSNR.
Rapporto segnale rumore ottico (3/4)
Definiamo il rapporto segnale -rumore ottico
come:
OSNR =
Pamp
PN
dove:
Pamp
è la potenza media del segnale di
informazione all’uscita del pre-amplificatore
di ricezione;
Rapporto segnale rumore ottico (4/4)
PN è la potenza di rumore ASE del preamplificatore;
Essa deve essere raccolta da un filtro passabanda
ottico di test con banda equivalente
di rumore BN pari al bit rate RB, centrato
sulla frequenza di portante ottica del segnale:
BN = RB
Dove si misura l’OSNR?
il filtro di test che è utilizzato per definire e
misurare l’OSNR, non ha alcuna
relazione con
il filtro di ricezione impiegato dal
ricevitore.
Come si misura l’OSNR?
Idealmente la procedura di misura di PN richiede che
l’uscita del pre-amplificatore sia sconnessa dal resto del
ricevitore ed inviata al filtro di test, seguito da un
misuratore di potenza ottica
Banda equivalente di rumore (1/2)
La banda equivalente di rumore BN di un filtro è, per
definizione, quella quantità tale per cui:
dato un processo gaussiano bianco (come il rumore ASE) in
ingresso al filtro, con densità spettrale di potenza piatta e
pari ad N0/2, la potenza di rumore in uscita dal filtro è pari
a:
PN =
N0
2 BN = N 0 BN
2
Banda equivalente di rumore (2/2)
Ricordiamo inoltre che, dato un qualunque filtro
con funzione di trasferimento H (f ), la sua banda
equivalente di rumore risulta essere:
+∞
BN =
∫
0
H( f )
H max
2
2
df
OSNR e polarizzazioni del rumore
Gli amplificatori ottici emettono rumore ASE su entrambe le polarizzazioni
della fibra.
I due processi corrispondenti sono entrambi gaussiani e bianchi, hanno la
stessa densità spettrale N0/2 e sono statisticamente indipendenti tra di loro.
I filtri ottici non distinguono fra le due polarizzazioni e pertanto, dato un filtro
ottico di test di banda equivalente di rumore BN=RB , la potenza totale di
rumore da esso raccolta raddoppia pertanto l’OSNR vale in definitiva:
OSNR =
Pamp
2 N 0 RB
Il filtro di test ideale
Ad esempio, PN potrebbe idealmente essere valutata come segue:
1. si spegne il segnale di informazione
2. si misura la potenza del rumore ASE che
transita attraverso un filtro rettangolare
avente: altezza 1 larghezza RB frequenza centrale f0 uguale a quella del
segnale di informazione:
+∞
BN =
∫
0
H( f )
H max
2
2
df =
f 0 + Rb / 2
∫
1df = RB
f 0 − Rb / 2
Anche se la banda utilizzata non è RB è
tuttavia possibile usare un fattore correttivo
per tenere conto della non idealità.
Il rumore ASE emesso dal preamplificatore e la cifra di
rumore
Rumore ASE negli EDFA (1/2)
Lo spettro del segnale ottico subito dopo il preamplificatore
di ricezione, per un tipico sistema WDM, ha il seguente aspetto:
Lo spettro di potenza del rumore ASE è approssimativamente piatto
(“bianco”) su di una banda pari a 25-30 nm(c.a 3-3.5 THz), compresa
fra 1530 e 1560 nm.
Tale banda è detta generalmente “banda C”.
Rumore ASE negli EDFA (2/2)
Il valore di N0/2, corrispondente alla densità spettrale di potenza ASE su
ciascuna polarizzazione, è:
N 0 hν
=
(G − 1)nsp
2
2
Il fattore nsp (chiamato “fattore di emissione spontanea”) non può fisicamente
scendere sotto il valore 1.
Ponendo nsp=1 , si ottiene il cosiddetto limite quantico del rumore
dell’amplificatore.
La cifra di rumore
Nella pratica, nsp varia generalmente tra 1.5 e 2, ma sono ottenibili, in speciali
condizioni, valori dell’ordine di 1.1.
Pertanto, EDFA di uso pratico possono fornire una
prestazione molto vicina al limite quantico.
Al posto di nsp , spesso si utilizza la cosiddetta “cifra di rumore” per
caratterizzare la rumorosità di un amplificatore.
Le due quantità sono approssimativamente legate
dalla semplice relazione:
F = 2nsp
Il rumore del preamplificatore (1/2)
La potenza di rumore PN all’uscita del preamplificatore
risulta pertanto essere:
PN = 2
N0
hν
2 BN = 2 (G − 1)nsp 2 BN
2
2
due polarizzazioni
banda totale di rumore:
il fattore 2 tiene conto delle
“frequenze negative”
Semplificando e sostituendo ad nsp la cifra di rumore F, la formula può essere
riscritta come segue:
PN = hν (G − 1) F
Il rumore del preamplificatore (2/2)
In dB, la formula diventa additiva e si può scrivere:
PN ,dBm = Pbase + Fdb + 10 log10 (G − 1)
Dove:
Pbase = 10 log10 hν BN
In questo tipo di sistemi si approssima G-1 con G, dal momento che i
valori tipici di G sono compresi nel range 100-1000 (20-30 dB).
Il rumore del preamplificatore (2/2)
Il rapporto segnale rumore, in dB, all’uscita del
pre-amplificatore, diviene dunque:
OSNRdB = Pamp ,dBm − PN ,dBm ≈ Pamp ,dBm − Pbase − Fdb − Gdb
dove Pbase è calcolata per BN=RB.
È comodo esprimere l’OSNR in relazione alla
potenza di ingresso dell’amplificatore, che coincide
con quella in ingresso all’intero ricevitore.
Pamp ,dBm = PRX + GdB
OSNRdB ≈ PRX − Pbase − Fdb
Il BER dei sistemi con il preamplificatore ottico
BER del ricevitore ottimo (1/2)
Anche per i sistemi con pre-amplificatore ottico la codifica del segnale in
trasmissione è di tipo on-off, altresì detta ASK unipolare.
A differenza dei sistemi non-amplificati, però, il rumore è gaussiano
additivo sul campo ottico, invece di essere additivo su di un segnale
proporzionale alla potenza ottica.
Senza amplificazione ottica
Amplificazione ottica
s (t ) = PRX (t ) + n(t )
Eamp (t ) = AGPTX peak
∑ a s(t − nT ) + n
n
n
ASE
(t )
BER del ricevitore ottimo (2/2)
Dalla teoria delle trasmissioni numeriche, discende che il ricevitore ottimo per
questo segnale fornisce un BER pari a:
1
BER = erfc
2
(
OSNR
)
L’argomento della “erfc” è proporzionale alla radice della potenza ottica
ricevuta, ovvero è del tipo:
(
1
BER = erfc γ PRX
2
)
Ciò a differenza dei sistemi non-amplificati dove è direttamente proporzionale
alla potenza ottica ricevuta. La ragione è di nuovo il fatto che il rumore è
gaussiano sul campo ottico piuttosto che su di un segnale proporzionale alla
potenza ottica.
Realizzabilità del ricevitore ottimo
Tuttavia, il ricevitore ottimo richiederebbe:
demodulazione coerente sincrona con conversione in banda base del segnale
ottico;
necessità di un oscillatore locale ottico per effettuare tale demodulazione;
allineamento di polarizzazione tra segnale ed oscillatore locale, etc.
IMPORTANTE:
attualmente non è economicamente proponibile la realizzazione di un
ricevitore ottico ottimo.
Nella pratica, i ricevitori impiegati sono subottimi e le loro prestazioni di BER
sono inferiori a quelle della formula:
1
BER = erfc
2
(
OSNR
)
Il ricevitore a rivelazione diretta
I ricevitori pratici utilizzano, dopo il pre-amplificatore ed il filtro, un semplice
fotodiodo per demodulare il campo ottico:
Il fotodiodo converte la potenza ottica in segnale elettrico e realizza ciò che
viene definito “demodulazione incoerente di inviluppo”.
In gergo ottico, tale ricevitore viene chiamato a “rivelazione diretta”, o
“direct-detection”, volendo così indicare che non viene effettuata una
demodulazione, o rivelazione, coerente.
Questa strategia di demodulazione è subottima e il BER, a parità di OSNR,
risulta maggiore, ma al momento non vi sono alternative.
Ricevitore ottimo a rivelazione diretta (1/2)
Ci concentriamo pertanto su ricevitori a rivelazione diretta.
Il miglior ricevitore a rivelazione diretta richiede, come per il caso della
rivelazione coerente, un filtro ottico di ricezione adattato alla forma
dell’impulso in arrivo.
Da notare che con un filtro ottico adattato il ricevitore non necessita di un
filtro elettrico dopo il fotodiodo.
Al contrario, l’impiego di un ulteriore filtro elettrico dopo il fotodiodo peggiora
sempre le prestazioni.
La formula del BER per il ricevitore ottimo a rivelazione diretta contiene
funzioni speciali e non è agevole da utilizzare. Un’ottima approssimazione al
risultato esatto è fornita da:
1
BER = e −0.98OSNR
2
Ricevitore ottimo a rivelazione diretta (2/2)
Tecnologia e filtri ottici
I ricevitori commerciali non utilizzano, in generale, un filtro ottico adattato.
La ragione è che, da un punto di vista tecnologico, è estremamente difficile e
costoso realizzare un filtro ottico adattato, ovvero:
che abbia la forma precisa richiesta
una banda tipicamente molto piccola (paragonabile al bit-rate).
Inoltre il filtro dovrebbe essere stabilizzato accuratamente alla frequenza
centrale ottica di trasmissione, cosa anch’essa piuttosto ardua.
Infatti:
i filtri ottici pratici divengono molto costosi sotto i 100 GHz di banda;
tipicamente hanno una forma gaussiana o super-gaussiana mentre è molto
difficile ottenere forme specifiche particolari;
la stabilizzazione in frequenza di detti filtri è molto difficoltosa.
Filtro super-Gaussiano
Filtro di post-rivelazione
L’uso di filtri ottici di ricezione non adattati, a banda larga, causa delle forti
penalità rispetto al ricevitore ottimo a rivelazione diretta.
Fortunatamente, la maggior parte di tali penalità può essere eliminata inserendo
dopo il fotorivelatore (e l’amplificatore elettronico) un filtro elettrico
passabasso opportuno, detto “filtro di postrivelazione” (o “post-detection filter”).
Tipicamente si tratta di un filtro di Bessel a 4-6
poli, con banda pari a c.a 0.7RB.
Penalità (1/2)
Per “penalità” si intende :
quanto debba essere incrementato l’OSNR rispetto al valore che consente di
ottenere un certo BER dal ricevitore di riferimento, per riottenere lo stesso BER
dal ricevitore in esame.
È possibile darne una stima sulla base del
rapporto r fra la banda a –3dB del filtro ottico
di ricezione ed il bit rate:
ρ=
Bopt
RB
Nelle slides seguenti verrà fornito un grafico di penalità, che assume il caso
tipico di un filtro ottico supergaussiano di ordine 2 ed un filtro elettrico
di Bessel a 5 poli.
La banda del filtro elettrico di post-rivelazione dovrebbe essere ottimizzata in
funzione di ρ:
sopra ρ =2.5 tende al valore 0.65 RB;
sotto, si allarga progressivamente;
per un filtro ottico molto stretto o adattato, il filtro elettrico deve essere rimosso
(la sua banda ottima tende ad infinito).
Penalità (2/2)
Esempio:
un ricevitore a rivelazione diretta con ρ = 2 ha bisogno di un OSNR di 13.6 dB
per operare a BER=10-9. Per il ricevitore ottimo a rivelazione diretta è sufficiente
un OSNR di 13.1 dB. La penalità è dunque 0.5 dB.
Ulteriore cause di penalità
Oltre alle penalità dovute alla rivelazione diretta ed all’uso di filtri ottici nonadattati, i ricevitori pratici possono avere penalità per varie ragioni:
il rumore dell’amplificatore elettronico è così elevato da non essere trascurabile;
il circuito di sincronizzazione di clock non è ideale;
il posizionamento della soglia di decisione non è ottimale;
Tutte queste penalità possono alla fine ammontare a svariati dB.
Misurando l’OSNR ed il BER di un ricevitore è possibile determinare quanto
questo sia subottimo, ovvero quanto si discosti dall’ottimo:
per esempio, se si misura BER =10-9 , con OSNR = 18 dB, ciò significa che il
ricevitore è subottimo di 4.9 dB, cioè ha bisogno di 4.9 dB di OSNR in più per
funzionare a BER = 10-9, rispetto al ricevitore ottimo a rivelazione diretta che
necessita di soli 13.1 dB.
Il limite quantico per sistemi
con pre-amplificatore ottico
Il limite quantico
Qual è la massima possibile sensitivity per un ricevitore a rivelazione
diretta con pre-amplificatore ottico?
Assumendo che l’amplificatore elettronico abbia rumore trascurabile, il rumore è
unicamente di tipo ASE, prodotto dal pre-amplificatore e di origine
quantistica.
Il minimo livello di rumore ASE fisicamente compatibile si ottiene ponendo:
nsp=1, oppure F=2.
Assumiamo inoltre di utilizzare un filtro ottico adattato, cosicché il ricevitore è
ottimizzato.
In queste condizioni ideali si ottiene il cosiddetto “limite quantico” per i ricevitori a
rivelazione diretta con preamplificatore ottico. Come sappiamo, la formula che si
applica a questo ricevitore è:
1 −0.98OSNR
BER = e
2
Il limite quantico
Considerando (con F=2)
OSNRdB ≈ PRX − Pbase − Fdb
N RX =
Si ha
1 −0.98 N2RX
BER = e
2
P RX
P RX T
=
hν RB
hν
Che è il LIMITE QUANTICO (QL) per un ricevitore a rivelazione diretta con
pre-amplificatore ottico e filtro adattato.
Nel caso di ricevitore non pre-amplificato
BER =
1 −2 N RX
e
2
Perciò, questo nuovo QL è 6 dB peggiore del limite quantico di un ricevitore
non-amplificato. Per ottenere BER=10-9 abbiamo adesso bisogno di 41 fotoni per
bit invece di 10. C’è però una grande differenza: i ricevitori amplificati pratici
riescono ad arrivare fino a 2-3 dB dal QL, mentre quelli non amplificati
funzionano a 20-30 dB di distanza da esso.