soluzioni

SIMULAZIONE TEST DI GEOMETRIA
GLI ENTI FONDAMENTALI – I TRIANGOLI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
RISPOSTA E
Per definizione
RISPOSTA B
Un angolo convesso è la parte di piano compresa tra due semiretti aventi l’origine in comune e che non
contiene i prolungamenti dei suoi lati; quindi è minore di un angolo piatto
RISPOSTA B
Per definizione
RISPOSTA B
Due angoli supplementari non devono essere per forza adiacenti, mentre la loro somma deve essere per
forza di 180°, cioè congruente a due angoli retti
RISPOSTA B
A – Falsa: la poligonale deve essere chiusa e il poligono contiene anche la poligonale stessa
B – Vera: Se due angoli sono supplementari, non possono essere entrambi ottusi, altrimenti la lora somma
sarebbe maggiore di 180°
C – Falsa: è vero il contrario
D – Falsa: l’angolo è la parte di piano delimitata da due semirette aventi l’origine in comune
RISPOSTA D
A – Falsa: se due angoli sono complementari, devono essere necessariamente entrambi acuti, altrimenti la
somma sarebbe maggiore di 90°
B – Falsa: due angoli sono complementari solo se la loro somma è congruente ad un angolo retto, senza
dover essere necessariamente consecutivi
C – Falsa: un angolo convesso può essere sia acuto sia ottuso
D – Vera: un angolo convesso può essere sia acuto sia ottuso
E – Falsa: due angoli sono esplementari se la loro somma è congruente ad un angolo giro (360°)
RISPOSTA A
A – Falsa: due angoli sono esplementari se la loro somma è congruente ad un angolo giro (360°)
B – Vera: l’intersezione di due semirette può essere vuota (se le due semirette non si incontrano), può
essere un punto, o può essere di infiniti punti (se coincidono)
C – Vera: definizione
D – Vera: la congruenza è una relazione di equivalenza, quindi riflessiva
RISPOSTA E
Conseguenza del terzo criterio di congruenza
RISPOSTA C
La coppia d triangoli ETA e DTB
La coppia d triangoli CDA e CEB
La coppia d triangoli EBA e DBA
RISPOSTA C
I triangoli DAB e DBC sono congruenti per il secondocriterio di cogruenza in quanto hanno due agoli
congruenti (per ipotesi) e il lto tra essi compreso congruente (in comune). Quindi Aˆ ≅ Cˆ
RISPOSTA B
In un triangolo un angolo esterno è maggiore di ognuno degli angoli interni ad esso non adiacenti. Quindi
l’ampiezza dell’angolo C deve essere un numero naturale minore di 136, cioè 135°.
RISPOSTA A
RA ≅ TB per ipotesi
CA ≅ CB per ipotesi
Aˆ ≅ Bˆ perché angoli alla base di un triangolo isoscele
RISPOSTA E
I triangoli ABF e FDE hanno:
1. Aˆ ≅ Eˆ perché complementari dello stesso angolo
2. AFˆB ≅ DFˆE perché opposti al vertice
3. AF ≅ FE per ipotesi.
Quindi i triangoli ABF e FDE sono congruenti per il secondo criterio; quindi AB ≅ ED e FB ≅ FD e
ABˆ F ≅ EDˆ F .
14
15
I triangoli ADC e BCE hanno:
1. Aˆ ≅ Eˆ perché complementari dello stesso angolo
2. EBˆ C ≅ ADˆ C perché supplementari di angoli congruenti
3. EB ≅ AD perché somma di segmenti congruenti
Quindi i triangoli ADC e BCE sono congruenti per il secondo criterio; quindi AC ≅ CE .
Quindi il triangolo ACE è isoscele
RISPOSTA D
Ad angoli congruenti si oppongono lati congruenti
RISPOSTA C
Due triangoli rettangoli hanno sicuramente l’angolo retto congruente; quindi se hanno anche i cateti
congruenti si può applicare il rpimo criterio di congruenza.
QUESITI
c)
1.
2.
3.
4.
5.
6.