magnetico è profonda h=30cm. Determinare:
1. La corrente indotta mentre la spira entra nella regione con campo magneti
se la resistenza è R=20Ω.
2. Il lavoro fatto dalla forza che trascina la spira fino che questa è usc
Una spira rettangolare di altezza L=160cm e larghezza
L/2 si muove con velocità costante v=12m/s, entra in
completamente.
3. uniforme
Il valore assoluto
della carica che
percorso
la spira
quando la spira
una regione in cui è presente un campo magnetico
B=6T (ortogonale
allahaspira
e diretto
in verso
cavallo della
conregione
campo magnetico.
uscente dal piano del disegno), la attraversa completamente
edregione
esce. La
con campo magnetico è
larga h=30cm. Determinare:
a) La corrente indotta mentre la spira entra nella
regione con campo magnetico, se la resistenza
è R=20Ω. (i= -BLv/R, orario)
b) Il lavoro fatto dalla forza che trascina la spira
in tutta la fase di attraversamento totale del
campo magnetico. (Lext= 2B2L2vh/R)
B
v
L
L/2
h
Soluzione:
La forza motrice indotta, calcolabile dalla variazione del flusso, vale:
Si consideri una spira rettangolare metallica rigida di lati a=5cm, b=10cm e resistenza
R=50Ω. Si consideri
FEM = vBL
La corrente
indotta
è
quindi:
inoltre un filo rettilineo infinito percorso da corrente
i(t)=i
ω
t,
con
i
=2A
e
ω
=1Hz.
Il
filo
e la spira
0
0
FEM
vBL
12
⋅
6
⋅1.6
giacciono sullo stesso piano. Il filo è parallelo ad un lato a della spira
distanza
dal
i = e la →
i=
= lato è uguale
= 5.76 Aa b.
R
R
20
Determinare nell’istante T=10s :
La forza che agisce sulla spira, quando vi è variazione di flusso e quindi corre
indotta, è:
a) la corrente indotta nella spira, indicando il verso di percorrenza(i=µ0i0ωa(ln2)/(2π)
,antiorario);
vB 2 L2
b) la forza a cui è sottoposta la spira F=µ02i02ω2a2t(ln2)/(8bπ2) (+i) F = iBL =
R
Essa agisce essenzialmente sul ramo verticale della spira che si trova immerso
campo magnetico. Ciò avviene due volte, quando il primo dei tratti verticali entra
campo magnetico e quando il secondo ne esce. In tutte le altre posizioni (spir
i
sinistra o a destra della regione
con campo
a magnetico, ed anche spira a cavallo de
stessa regione) il flusso di B è costante e non vi né FEM indotta né forza. La forza
perciò lavoro per due tratti di lunghezza pari ad h:
b
b
2vB 2 L2
2 ⋅12 ⋅ 62 ⋅1.62 ⋅ 0.3
W = 2 ⋅ Fh =
h=
= 33.178J
R
20
La carica si calcola con la legge di Felici, dalla variazione di flusso:
Problemaciascuna
31.
Due barre conduttrici,
di resistenza R, appoggiano senza attrito su due binari orizzontali di
resistenza trascurabile. La distanza tra i binari è L=40cm e il sistema è immerso in un campo magnetico
Due T,
barre
conduttrici, ciascuna
di resistenza
appoggiano
senza
su due
binari con
uniforme B=1.2
perpendicolare
ai binari ed
alla barra, R,
uscente
dal foglio.
Leattrito
sbarrette
si muovono
orizzontali
di
resistenza
trascurabile.
La
distanza
tra
i
binari
è
L=40cm
e
il
sistema
è
velocità v1=10m/s e v2=v1/2. Calcolare:
immerso di
in ciascuna
un camposbarretta,
magnetico
ai binari
ed alla2-v1|/(2i)
a) La resistenza
se launiforme
corrente B=1.2
indottaT,nelperpendicolare
circuito è di 0.24
A. R=BL|v
b) La forza
agiscedal
sulle
sbarrette
1 e 2 (Fsi
F2 =+iBLi)
barra,che
uscente
foglio.
Le sbarrette
muovono
con velocità v1=10m/s e v2=1/2v1.
1=-iBLi,
c) La carica che ha percorso il circuito dopo T=10 secondi (Q=iT)
L
Calcolare:
v2
v1
Una spira circolare fissa di raggio R=10cm è percorsa da una corrente I=20A. Sull’asse di questa spira (asse
x), è disposta nel vuoto una piccola spira circolare di raggio r=0.2 cm, con centro sull’asse x e con il piano
parallelo alla spira grande. La spira piccola si muove di moto traslatorio lungo l’asse x con velocità costante
v=3m/s.
a) Ricavare l’espressione del campo magnetico lungo
l’asse x generato dalla corrente che circola nella spira
grande (in funzione di R, I, x) (B=µ0IR2(R2+x2)-3/2/2);
b) calcolare la f.e.m. indotta sulla spira mobile quando la
distanza tra le due spire è d=5cm (considerare il campo
uniforme sull’area della spira piccola).
(FEM= (3/2)µ0IR2dvπr2 (R2+d2)-5/2)
Una sbarra metallica di resistenza r=1 Ω e lunghezza l=80 cm scivola senza attrito su due guide metalliche
con velocità costante v=10 Km/h. Alle estremità delle guide sono posti due resistori uguali di resistenza
R=20 Ω, come mostrato in figura. Il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme e costante di
modulo B=2 T e perpendicolare al piano delle guide, con verso uscente. Determinare:
1) Il modulo della corrente che scorre nella sbarra (I=-2vBl/(R+2r);
2) La differenza di potenziale nei punti A e A´.
ΔV=vBlR/(R+2R)
Problema 27.
Un solenoide superconduttore (→di resistenza nulla) cili
raggio r=2.5cm, è costruito con n=1000 spire
lunghezza/diametro è tale che il campo B nel solenoide
ottima approssimazione quello di un solenoide infinito. I
una corrente i=i0t, con i0=12 A/s, fino a raggiungere la co
Un solenoide superconduttore cilindrico, di altezza h=10m e di raggio r=2.5cm, è
costruito con n=1000 spire per metro. Il rapporto lunghezza/diametro è tale che il
campo B nel solenoide può essere considerato con ottima approssimazione quello di
un solenoide infinito. Il solenoide viene acceso con una corrente i=i0t, con i0=12 A/s.
Calcolare:
a) La FEM del generatore necessaria a fornire la corrente i al solenoide
(FEM=µ0n2hπr2i0)
All’interno del solenoide è posta una piccola spira quadrata di lato l=1.3cm, giacente
in un piano ortogonale all’asse del solenoide. Determinare:
b)
Calcolare:
2
Il coefficiente di mutua induzione spira-solenoide
(M=
µ0nlgeneratore
)
1. La FEM
del
necessaria a fornire la cor
2. L’energia fornita in totale dal generatore
Si considerino un filo rettilineo indefinito, percorso da una
corrente stazionaria I1, ed una spira quadrata di lato L percorsa da
una corrente stazionaria I2. Sapendo che due lati della spira sono
paralleli al filo rettilineo (vedi figura), determinare in funzione
della distanza y:
a) il coefficiente di mutua induzione M=µ0L ln(1+L/y) /(2π);
b) la forza che il filo esercita sulla spira F=µ0LI1I2 /(2π) (1/y1/(y+L))
