Astronomia Lezione 24/10/2011

Astronomia
Lezione 27/10/2011
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail:[email protected]
Slides: oberon.roma1.infn.it/alessandro/
Libri di testo:
- An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A.
Ostlie, Addison Wesley
- The Physical Universe, an introduction to Astronomy F. Zhou,
University Science Books
- Elementi di Astronomia, P. Giannone.
Righe e moti propri
Se le righe non combaciano perfettamente con quelle in laboratorio ma vi e’
Uno «shift» sistematico questo e’ dovuto all’effetto Doppler della stella che si muove
di moto proprio. Per v<<c si ha:
Effetto Doppler
L’effetto e’ ben conosciuto per le onde
sonore: la sirena di una ambulanza
La sentiamo a frequenze sempre piu’
Alte quando si avvicina mentre la frequenza
Scende quando si allontana.
Qualcosa di simile accade per le sorgenti
Luminose. Sorgenti in avvicinamento
hanno la radiazione luminosa spostata
Verso il blu (frequenze maggiori).
Sorgenti in allontanamento si spostano
Verso il rosso “redshift”.
blu:
rosso:
Si avvicina si allontana
Spettro di Vega (verde). Le righe di assorbimento sono spostate sistematicamente
a lunghezze d’onda minori (frequenze maggiori) rispetto ad uno spettro di riferimento:
Vega si muove verso di noi.
Sistemi di stelle binarie
Il termine «stella binaria» si deve all’astronomo
(ma anche musicista) inglese di origine tedesca
William Herschel (1738-1822).
Sistemi Binari
Binaria Visuale
Alcor
Mizar
Una binaria visuale è una stella binaria le cui componenti sono sufficientemente separate perché si
possa osservarle con il telescopio o addirittura con un potente binocolo. La risoluzione angolare del
telescopio è un importante fattore nella scoperta di stelle binarie e con la costruzione di telescopi
più grandi e potenti un numero crescente di binarie visuali vengono osservate. La luminosità delle
binarie è un altro importante fattore: le stelle brillanti, a causa del loro riverbero, sono più difficili
da separare rispetto a quelle più deboli.
Binarie Spettroscopiche
Talvolta la prova che una stella sia binaria proviene esclusivamente dall'effetto Doppler che caratterizza la radiazione
emessa dalla stella. In questi casi, le linee spettrali rintracciabili nello spettro di entrambe le stelle della coppia prima
si spostano verso il blu, poi verso il rosso, mentre ognuna delle due si muove prima verso di noi e poi allontanandosi
da noi, nel suo moto intorno al comune centro di massa. Il periodo dello spostamento coincide con quello orbitale.
In questi sistemi, la separazione fra le due stelle è solitamente molto piccola sicché le loro velocità orbitali sono
elevate. A meno che il piano orbitale non sia perpendicolare alla linea di vista, le velocità orbitali avranno componenti
nella direzione della linea di vista e la velocità radiale subirà periodiche variazioni. Poiché la velocità radiale può
essere misurata tramite uno spettrometro, misurando l'effetto Doppler, le binarie scoperte con questo metodo
vengono chiamate spettroscopiche. Molte di esse non possono essere risolte neppure dai più potenti telescopi oggi
esistenti.
In alcune binarie spettroscopiche sono visibili le linee spettrali di entrambe le stelle: esse sono chiamate binarie
spettroscopiche a doppia riga (in inglese double-lined spectroscopic binaries, abbreviato con "SB2"). In altri sistemi, è
possibile osservare lo spettro di una sola delle due stelle e il movimento delle linee spettrali alternativamente verso il
rosso e verso il blu. Questi sistemi sono conosciuti come binarie spettroscopiche a riga singola (in inglese single-lined
spectroscopic binaries, abbreviato con "SB1").
Binarie a Eclisse o Fotometriche
Una binaria a eclisse è una stella binaria il cui piano orbitale è quasi parallelo alla linea di
vista dell'osservatore sicché le due componenti si eclissano a vicenda. Nel caso in cui la
binaria a eclissi sia anche spettroscopica e sia conosciuta la parallasse, lo studio delle
caratteristiche delle due stelle è particolarmente facilitato.
Algol («l’occhio del demonio») è l'esempio più noto di binaria a eclissi.
Le binarie a eclissi sono variabili non perché la radiazione delle due componenti individuali
cambi nel tempo, ma a causa delle reciproche eclissi. La curva di luce di una binaria a eclissi
è caratterizzata da periodi in cui la radiazione è praticamente costante, alternati a periodi in
cui si ha una caduta di intensità. Se una delle stelle è più grande dell'altra, la seconda sarà
oscurata mediante una eclissi totale, mentre la prima mediante una eclissi anulare.
Binarie Astrometriche
Gli astronomi osservano spesso stelle che sembrano orbitare attorno a uno spazio vuoto. Le binarie
astrometriche sono stelle relativamente vicine che sembrano oscillare intorno a un punto dello spazio, senza
alcuna visibile compagna. La stessa matematica utilizzata per calcolare i parametri delle binarie visuali può
essere applicata per inferire la massa di una compagna invisibile. Essa può essere così debole da risultare
invisibile o essere resa tale dalla brillantezza della primaria, oppure può essere un oggetto che emette poca o
nessuna radiazione, come ad esempio una stella di neutroni.
La posizione della stella visibile può essere misurata con accuratezza e si può scoprire che essa varia a causa
dell'attrazione gravitazionale di una compagna non visibile: in particolare, in seguito a ripetute misurazioni
della posizione della stella rispetto alle stelle più lontane, si può rilevare che la stella visibile segue nel cielo
un percorso sinusoidale. Queste misurazioni sono possibili solo sulle stelle più vicine, entro il raggio di
10 parsec, che presentano un elevato moto proprio. La massa della compagna invisibile può essere dedotta
dalla precisa misura astrometrica del movimento della stella visibile per un periodo di tempo sufficientemente
lungo. Anche se la compagna è invisibile, infatti, le caratteristiche del sistema possono essere determinate
utilizzando le leggi di Keplero.
Determinazione delle masse
da binarie visuali
Se ci mettiamo nel sistema di riferimento del centro
di massa abbiamo:
Per cui:
Dove a2 ed a1 sono i due semiassi.
Se il moto dei pianeti e’ su di un piano
perpendicolare alla linea di vista abbiamo:
dato che
e
Senza conoscere la distanza dell’oggetto e’ possibile quindi risalire al rapporto
delle masse. Se si conosce la distanza, si possono ricavare i valori dei due semiassi
maggiori delle due orbite.
Considerando il moto della massa ridotta quando abbiamo derivato le leggi
di Keplero abbiamo visto che:
dove a e’ il semiasse maggiore dell’orbita della massa ridotta.
Si puo’ dimostrare che:
e dunque conoscendo la distanza ed il rapporto
delle masse, grazie alla Legge di Keplero possiamo conoscere la massa totale e
quindi le masse delle singole stelle.
Le cose si complicano se il piano orbitale non e’ ortogonale alla linea di vista ma inclinato
di un angolo i. In questo caso gli angoli che sottendono i semiassi maggiori orbitali saranno
e
ma il loro rapporto sara’ sempre uguale al rapporto delle masse
perche’ :
ma questo non e’ valido per la legge di Keplero che fornisce:
Con
. E’ necessario conoscere l’angolo i. Possibile con misure accurate dei fuochi.
Guardare applet Java su:
http://astro.ph.unimelb.edu.au/software/binary/binary.htm
Variabili Spettroscopiche
Nelle variabili spettroscopiche le stelle non vengono risolte ma si vedono solo
le righe di assorbimento di due stelle. Il redshift ed il blushift delle righe ci forniscono le
velocita’ delle due stelle lungo la linea di vista. Gli effetti di proiezione saranno tali pero’ che:
e
.
Nella figura si mostrano due stelle in orbita circolare su di un piano tangenziale alla linea
di vista (i=90° ). La velocita’ spettroscopica in funzione del tempo si mostra come due
sinusoidi intorno alla velocita’ del centro di massa.
Variabili Spettroscopiche
Nel caso in cui l’orbita non sia circolare ma vi sia una eccentricita’ le curve di velocita’
appariranno deformate.
Variabili Spettroscopiche
Consideriamo il caso in cui le orbite siano a piccola eccentricita’, praticamente
circolari. Si ha:
quindi facendo il rapporto e ricordando la relazione precedente tra masse e semi-assi
maggiori:
anche questo indipendente dall’angolo di inclinazione dell’orbita perche’:
La somma delle masse dipende pero’ dall’angolo dato che:
E usando la III legge:
Variabili Spettroscopiche
Questo nel caso in cui si possano misurare entrambe le righe delle due stelle.
Spesso pero’ una delle due stelle e’ talmente piu’ brillante dell’altra che si possono
misurare le righe di una sola stella (sistema a singola riga). In questo caso:
usando
Da cui, riarrangiando i termini:
Il termine a sinistra si chiama funzione di massa e dipende dalle due quantita’ misurabili:
periodo e velocita’ radiale di una sola delle due stelle.
La funzione di massa e’ sempre minore di m2. Il termine a destra rappresenta quindi un
limite inferiore alla massa della stella di cui non si vedono le righe.
Nel caso in cui si vedano entrambe le righe ancora non si conosce l’angolo i.
In generale si stima un valore medio per sin^3 i pari a 2/3.
Relazione Massa-Luminosita’
Binarie a Eclisse per stima del raggio e
del rapporto tra le temperature
Se osserviamo una binaria ad eclissi (una delle stelle transita davanti all’altra) allora
Il piano di rotazione deve essere quasi tangenziale alla linea di vista (i=90°). In questi casi
quindi abbiamo una naturale determinazione di i (anche se fosse di 75° avremmo solo un
Errore del 10% nelle formule precedenti).
Binarie a Eclisse per stima del raggio e
del rapporto tra le temperature
La determinazione dell’angolo
si puo’ anche migliorare
guardando alle curve di luce.
Un minimo «non continuo»
Significa che vi e’ una eclissi
Parziale e che quindi non e’
esattamente 90° .
Binarie a Eclisse per stima del raggio e
del rapporto tra le temperature
Si possono inoltre determinare
i raggi delle due stelle nel
caso i molto prossimo a 90°
Definendo la velocita’ relativa
di rotazione:
Si ha per la stella piu’ piccola:
Mentre per la stella piu’ grande:
Binarie a Eclisse per stima del raggio e
del rapporto tra le temperature
Quando la stella piu’ piccola passa
Dietro la stella piu’ grande allora si
Ha una diminuzione maggiore.
Ricordando che:
Il flusso quando sono entrambe visibili sara’
Quando la piu’ piccola passa dietro invece:
E quando passa davanti (k e’ una costante):
Binarie a Eclisse per stima del raggio e
del rapporto tra le temperature
Si ha quindi:
vale a dire che dal rapporto tra i minimi
Possiamo risalire al rapporto tra le temperature.