CLASSE III E
A.S. 2016/2017
Programmi svolti
MATEMATICA
ARGOMENTI SVOLTI ALLA DATA DEL 12 Maggio 2017
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE (prima parte)
Il concetto di funzione.
Funzione reale di variabile reale;
grafico di una funzione per punti (in casi semplici);
funzione biunivoca;
funzione inversa;
dominio e codominio di una funzione reale di variabile reale;
funzione crescente e decrescente;
Determinazione in semplici casi del dominio di una funzione reale di variabile
reale; casi studiati e sui quali sono stati svolti esercizi:
funzioni razionali intere;
funzioni razionali fratte (del tipo
𝑓(𝑥 ) =
funzioni irrazionali intere (del tipo
𝑛
𝑓 (𝑥 ) = √𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
e
𝑎2 𝑥 2 +𝑏2 𝑥+𝑐2
𝑛
𝑓(𝑥 ) = √𝑎𝑥 + 𝑏
𝑓(𝑥 ) =
𝑎1 𝑥+𝑏1
𝑎2 𝑥+𝑏2
);
e
);
funzioni irrazionali fratte (del tipo
𝑎1 𝑥 2 +𝑏1 𝑥+𝑐1
𝑛
𝑎 𝑥+𝑏
𝑓(𝑥 ) = √ 1 1
𝑎 𝑥+𝑏
2
2
);
Determinazione in semplici casi del codominio di una funzione reale di variabile
reale (attraverso l’analisi del grafico);
LOGARITMI
definizione di logaritmo;
la funzione logaritmo;
relazione tra la funzione esponenziale e la funzione logaritmo (funzione inversa);
dominio, codominio e grafico della funzione f(x) = logax;
logaritmi in base 10, in base 2 e in base e (cenno);
proprietà dei logaritmi; operazioni con i logaritmi.
equazioni logaritmiche; casi studiati e sui quali sono stati svolti esercizi:
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CLASSE IIIE
Matematica e Fisica Programmi svolti
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logaf(x) = k
logaf(x) = logab;
logaf(x) = logag(x);
equazioni riconducibili alle tipologie precedenti applicando le proprietà dei
logaritmi;
2
Le funzioni f(x) e g(x) sono del tipo f(x)=ax +bx+c, f(x)=ax+b,
𝑓(𝑥 ) =
𝑎1 𝑥+𝑏1
𝑎2 𝑥+𝑏2
.
GONIOMETRIA
gli angoli e la loro misura; unità di misura degli angoli piani nel Sistema
Internazionale; relazione tra gradi decimali e radianti;
seno e coseno di un angolo;
relazione fondamentale della goniometria 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 1;
la circonferenza goniometrica;
studio del seno e del coseno attraverso la circonferenza goniometrica;
tangente e cotangente di un angolo;
relazioni tra seno, coseno, tangente e cotangente;
studio delle funzioni goniometriche
circonferenza goniometrica;
gli archi associati; valore delle funzioni goniometriche per archi particolari (30°,
45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180° etc..).
tangente
e
cotangente
mediante
la
seno, coseno, tangente e cotangente come funzioni reali di variabile reale;
dominio, codominio e grafico delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente;
la rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche in un sistema di assi
cartesiani; definizione di funzione periodica;
equazioni
goniometriche;
equazioni
goniometriche
elementari;
equazioni
2
goniometriche di secondo grado in una sola funzione (asen x + bsenx + c = 0
e simili); equazioni goniometriche omogenee di II grado in seno e coseno.
TRIGONOMETRIA
risoluzione di un
goniometriche;
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triangolo
CLASSE IIIE
rettangolo
attraverso
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l’uso
delle
funzioni
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triangolo qualunque:
determinazione delle altezze in un triangolo qualunque attraverso l’uso della
funzione seno; calcolo della superficie;
teorema dei seni;
teorema delle proiezioni e teorema di Carnot;
applicazione: misura dell’altezza di una montagna.
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE (seconda parte)
insiemi numerici: Intervalli ed intorni; punti di accumulazione;
definizione di funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca;
definizione di funzione pari e funzione dispari;
definizione di funzione crescente e decrescente;
funzioni limitate; funzioni limitate superiormente e funzioni limitate
inferiormente;
massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione (solo attraverso l’analisi del
grafico);
funzioni continue; punti di discontinuità di una funzione;
Intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani; segno di una funzione (nel
caso di semplici funzioni razionali intere e fratte e irrazionali intere);
funzioni inverse; criterio di invertibilità (funzioni biunivoche); determinazione
grafica e algebrica di una funzione inversa (in casi semplici).
funzioni inverse delle funzioni goniometriche;
ARGOMENTI DA SVOLGERE DOPO IL 12 Maggio 2017
limiti di funzioni
definizione e significato di limite finito e infinito delle funzioni di variabile
reale per valori della variabile indipendente tendenti a valori finiti e infiniti;
definizione di continuità di una funzione, in un punto x0 del dominio,
attraverso il concetto di limite;
Limite destro e limite sinistro di una funzione in un punto;
asintoti orizzontali e verticali di una funzione (attraverso l’analisi del grafico);
forme indeterminate:
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0
0
CLASSE IIIE
,
∞
∞
.
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Calcolo dei limiti delle forme indeterminate
forma indeterminata
∞
∞
0
0
e
∞
∞
, nei seguenti casi:
, limite per x che tende ad di una funzione razionale
fratta data dal rapporto tra due polinomi; risolto mediante raccoglimento a
fattore comune e/o il confronto tra i termini di grado massimo;
forma indeterminata
0
0
, limite per x che tende ad x0
di una funzione razionale
fratta data dal rapporto tra due polinomi in x di massimo II grado, risolto
mediante scomposizione in fattori e successiva semplificazione.
LIBRO IN ADOZIONE:
DODERO, FRAGNI, MANFREDI - LINEAMENTI.MATH AZZURRO - VOLUME 5
GHISETTI E CORVI
Oristano 12 Maggio 2017
L’insegnante
Marcello Brenna
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CLASSE IIIE
Matematica e Fisica Programmi svolti
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Programmi svolti
FISICA
ARGOMENTI SVOLTI ALLA DATA DEL 12 Maggio 2017
GRAVITAZIONE
La legge di gravitazione universale. Interazione gravitazionale; i problemi della
legge di gravitazione (azione a distanza e velocità del segnale). Il campo
gravitazionale. interazione gravitazionale e forza peso. Come si ricava
l’accelerazione di gravità g dalla legge di gravitazione.
Il campo gravitazionale come sistema che può compiere lavoro; energia potenziale
e potenziale gravitazionale in un campo a simmetria centrale. Conservatività del
campo gravitazionale.
Velocità di fuga; definizione classica di buco nero. Il campo gravitazionale nella
relatività generale (descrizione qualitativa)
STATICA DEI FLUIDI
Concetto di Pressione. La pressione nei fluidi; pressione interna e pressione
esterna. Principio di Pascal (esempi e applicazioni); legge di Stevino (esempi e
applicazioni);
la
pressione
atmosferica.
Principio
di
Archimede
(esempi
ed
applicazioni).
I GAS
Definizione elementare di gas. Variabili termodinamiche pressione, volume,
temperatura. Teoria cinetica dei gas (cenni); definizione di gas perfetto. Lavoro di
un gas; macchina termica elementare.
Equazione di stato dei gas perfetti. equazione di stato dei gas perfetti scritta
mediante la costante di Boltzmann; energia cinetica media e temperatura assoluta.
Equivalenza tra calore e lavoro.
Trasformazioni termodinamiche; trasformazioni termodinamiche a pressione
costante, a volume costante, a temperatura costante; lavoro in una trasformazione
termodinamica;
CENNI DI STRUTTURA DELLA MATERIA
Le proprietà della materia (con particolare riferimento alla carica elettrica).
Struttura e dimensioni dell’atomo; struttura e dimensioni del nucleo. Struttura
interna dei protoni e dei neutroni.
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CLASSE IIIE
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ELETTROSTATICA
La carica elettrica. Unità di misura della carica elettrica; la carica dell’elettrone.
L’interazione elettrostatica (legge di Coulomb); interazione elettrostatica nel vuoto;
Interazione elettrostatica tra due corpi carichi immersi in un materiale isolante; il
caso dell’NaCl (Cloruro di Sodio).
Campo elettrico; campo elettrico creato da una carica puntiforme.
Il campo elettrico come sistema fisico che può compiere lavoro. Campo elettrico
uniforme. Lavoro svolto dalle forze di un campo elettrico uniforme.
Libro in adozione:
AMALDI
LE TRAIETTORIE DELLA FISICA - DA GALILEO A HEISENBERG. (II E III VOLUME)
ZANICHELLI
Oristano 12 maggio 2017
L’insegnante
Marcello Brenna
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