L’Unità didattica in breveC2
I sistemi termodinamici
Meccanica, Macchine ed Energia – articolazione Energia 2 – Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro • Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
La Termodinamica studia il comportamento della materia quando è
sottoposta a flussi di calore e all’erogazione di lavoro. Il sistema termodinamico è la massa circoscritta che diventa oggetto della trasfor­
mazione termodinamica. Il principio zero della Termodinamica af­
ferma che quando due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo,
sono in equilibrio anche fra loro: essi si trovano alla stessa temperatura.
Se­condo il postulato di Clausius il calore non può passare da un
sistema freddo a un sistema caldo senza spendere una certa quantità di
la­vo­ro. La massa atomica relativa µ è il numero che indica quante vol­
te la massa dell’atomo di un elemento è maggiore della dodicesima parte
del­la massa dell’isotopo carbonio-12 (C-12): è nota come amu. La mole
(o gram­momolecola) è un’unità di misura di massa espressa in grammi;
iden­tifica una quantità di materia pari alla massa molecolare dell’ele­
mento; una mole contiene un numero fisso di particelle (atomi o molecole
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o ioni) noto come numero di Avogadro NA, che vale 6,022 × 10 . Il
prin­cipio di Avogadro afferma che volumi uguali di gas diversi, posti
nelle medesime condizioni di volume e di pressione, contengono un nu­
mero uguale di molecole. Il volume molare è il volume occupato da una
mole di un qualsiasi gas a condizioni normali e vale Vm = 22,414 dm3/mol.
La Termodinamica applicata ai gas
Pressione, volume e temperatura costituiscono le coordinate termodinamiche che definiscono lo stato del gas. Il gas ideale è formato da
molecole sferiche e puntiformi, con urti molecolari elastici, senza attriti
e con le costanti rigorosamente invariabili. Per i gas ideali sono note tre
importanti costanti: le capacità termiche massiche a pressione e volume
costanti, cp e cv e la costante del gas R. Il lavoro del gas è dato dal prodot­
to della pressione per il volume massico ed è espresso mediante l’inte­
grale del prodotto p dv. Graficamente è rappresentato dall’area sottesa
alla linea termica, linea che descrive la trasformazione e unisce tutti
i punti toccati dal gas nel diagramma (p,v). Il lavoro del gas è positivo
(L > 0), se la linea termica viene percorsa nel senso dei volumi crescenti;
è negativo (L < 0), se la linea termica viene percorsa nel senso dei volu­
mi decrescenti. Il primo caso si ha nelle espansioni e il lavoro è detto
lavoro motore; il secondo si ha nelle compressioni e il lavoro è detto
lavoro resistente.
Le trasformazioni fondamentali dei gas
Nelle trasformazioni fondamentali una delle grandezze fondamentali
ri­mane costante: nell’isoterma, nell’isovolumica e nell’isobara ri­
sultano costanti rispettivamente la temperatura, il volume e la pres­
sione. La trasformazione adiabatica avviene senza scambio di calore
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Le trasformazioni dei gas perfetti e il primo principio della termodinamica
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con l’esterno. La trasformazione politropica è la più generica di tutte,
poiché va­riando opportunamente l’esponente m si ottengono le quattro
fon­da­men­tali; la politropica è anche detta adiabatica reale ed è tipi­
ca di mol­te trasformazioni reali di compressione e di espansione. Nel
piano (p,v) i grafici delle suddette trasformazioni hanno, nell’ordine,
l’andamento di un’iperbole, di una retta verticale, di una orizzontale;
l’adiabatica e la politropica si presentano in forma di curve discendenti
circa iperboliche.
Le due leggi di Gay-Lussac pongono in relazione il volume e la
pressione di un gas con i valori di volume e di pressione che esso assume
alla temperatura di 0 °C. L’equazione di stato dei gas perfetti è la
formula che correla la pressione, il volume, la costante del gas e la tem­
peratura assoluta in qualunque condizione di equilibrio; essa si presenta
con formulazioni diverse, a seconda delle esigenze di utilizzo. Molti­pli­
cando la costante R di un gas per la sua massa molecolare µ si ottiene
una grandezza avente valore comune per ogni gas: la costante dei gas
R , la cui unità di misura è il kJ/(kmol K). L’unità di misura della costante
del gas R è invece il kJ/(kg K).
Una successione di trasformazioni compiute dal gas costituisce una
trasformazione ciclica. Se i punti iniziale e finale coincidono, il ciclo
è di tipo chiuso; se invece sono diversi, il ciclo è aperto. Sommando
al­ge­bricamente i lavori delle singole trasformazioni parziali si ottiene il
lavoro del ciclo. Nel caso particolare dei cicli chiusi, il lavoro coincide con
l’area racchiusa dal ciclo medesimo.
La legge di Dalton asserisce che in una miscela non reagente di
gas, la pressione assoluta è pari alla somma delle pressioni che ogni gas,
preso singolarmente, eserciterebbe da solo nel contenitore.
Il primo principio della Termodinamica
Il significato più importante del primo principio della Termo­di­na­
mi­ca è l’affermazione che calore e lavoro sono entrambi forme di ener­
gia e che possono trasformarsi l’una nell’altra. Il gas è il veicolo che tra­
sferisce l’energia e che consente la trasformazione. Conseguenza delle
tra­sformazioni di lavoro e calore è la variazione dell’energia interna del
sistema, espressa in funzione della differenza di temperatura fra inizio
e fine trasformazione. Il primo principio della Termodinamica è deno­
minato an­che principio di Mayer, dal nome del suo scopritore, oppure
prin­cipio di equi­va­len­za. La convenzione sui segni dei valori nume­
rici prevede il segno positivo per i calori forniti al sistema e per i lavori
erogati dal sistema, negativo nei casi opposti. Il primo principio della
Ter­mo­di­namica è valido per qualunque sistema, compresi gli organismi
viventi; è applicabile sia a sistemi soggetti a trasformazioni sia a sistemi
in equilibrio.
Il lavoro e il calore non sono funzioni di stato, bensì funzioni di linea. Ciò significa che nel corso di una trasformazione i valori assunti dal
lavoro e dal calore dipendono sia dalle condizioni iniziali e finali sia dall’an­
damento della linea termica. Al contrario l’energia interna è funzione di
stato e non di linea: infatti la variazione di energia interna di­pende solo dai
valori di temperatura iniziale e finale, a meno della co­stante cv.
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Le trasformazioni dei gas perfetti e il primo principio della termodinamica
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PROBLEMI DI RIEPILOGOC2
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1.Calcolare il numero di moli presenti in una massa di 1155 g di anidride
nitrica N2O5.
2.Calcolare le quantità di calore necessarie per alzare di 20 °C la tempe­
ratura di una massa unitaria di cloro, a seconda che si operi a volume
costante oppure a pressione costante.
3.Calcolare il volume massico v2 e la temperatura finale T2 raggiunte da
una massa di cloro che viene compressa da p1 = 1 bar a p2 = 3 bar. Ese­
guire il calcolo per una compressione isotermica e per una isovolumica,
confrontando i risultati finali.
4.Una massa di gas occupa il volume di 15 m3 alla temperatura di 70 °C.
Calcolare il volume occupato alla temperatura di 0 °C.
5.Calcolare la pressione a cui si trova una massa unitaria d’aria a tempe­
ratura t = 130 °C e con un volume massico v = 2,5 m3/kg.
6.In un recipiente è presente una miscela di gas non reagente, avente il
valore medio della costante R = 98,95 J/(kg K). Calcolare la sua massa
molecolare media.
7.Calcolare la temperatura di una massa di 150 g di idrogeno che si trova
alla pressione p = 13 MPa e occupa volume V = 17 l.
8.Una massa di metano viene compressa da p1 = 0,5 bar e v1 = 3,14 m3/kg
a p2 = 3,5 bar. Calcolare il valore finale assunto dal volume massico v2 in
seguito a una compressione adiabatica laterale.
9.Calcolare la variazione di energia interna di un sistema termodinamico
che assorbe dall’esterno il lavoro L = 200 kJ ed emette il calore Q = 210 kJ.
10.Calcolare il lavoro compiuto dalla massa di un gas m = 1,3 kg che si com­
prime da un volume massico iniziale di 0,56 m3/kg a un volume finale di
0,18 m3/kg, sotto una pressione esterna costante di 90 kPa.
11.Un’espansione isotermica d’aria ha inizio alla pressione p1 = 6 bar e al
volume V1 = 8 l e si conclude a pressione ambiente p2 = 1 bar. La tempe­
ratura della trasformazione vale T = 300 K. Calcolare il volume finale V2
e il lavoro erogato dal gas.
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