TEST DI CALCOLO COMBINATORIO

SSSE-SIG
Matematica
Nome e Cognome:
Data:
Classe:
TEST 4
Scrivere in modo ordinato e leggibile. Motivare ogni risposta con i passaggi adeguati, il risultato da solo non porta
nessun punto. A chi cercherà di copiare o avrà con se materiale non permesso verrà immediatamente ritirato il Test
e assegnata la nota 1 per lo stesso.
1. Porta in forma normale disgiuntiva completa le seguenti espressioni booleane usando le leggi della
logica:
a. 𝑥 + 𝑦𝑧 → (𝑥 ↑ 𝑦)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
b. ̅̅̅̅̅̅̅
𝑎 + 𝑏̅ ↔ 𝑏 + 𝑎𝑐(𝑐̅ ↓ 𝑏)
[6p.]
2. Dalla seguente tabella ricava il circuito logico più semplice che ne rappresenta l’espressione finale
E. (Consiglio: sfrutta le mappe di Karnaugh).
a
b
c
E
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
[6p.]
3. Semplifica al massimo le seguenti espressioni booleane usando le Mappe di Karnaugh:
a.
𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅
b.
𝑎𝑏𝑐𝑑 + 𝑎𝑏𝑐𝑑̅ + 𝑎𝑏𝑐̅𝑑̅ + 𝑎̅𝑏𝑐𝑑 + 𝑎𝑏̅𝑐𝑑̅ + 𝑎̅𝑏𝑐𝑑̅ + 𝑎𝑏̅ 𝑐̅𝑑̅ + 𝑎̅𝑏̅𝑐̅𝑑̅ + 𝑎̅𝑏𝑐̅𝑑̅ + 𝑎̅𝑏̅𝑐̅𝑑 + 𝑎̅𝑏𝑐̅𝑑
[6p.]
4.
Il satellite per telecomunicazioni della CIA si attiva solo se si verifica una delle seguenti condizioni:
 Il presidente acconsente e il capo della CIA inserisce il codice.
 Il capo della CIA inserisce il codice, la protezione nazionale è attivata e l’esercito è avvertito
 La protezione nazionale non è attivata, l’esercito è avvertito e il presidente acconsente.
Ricava l’espressione booleana che rappresenta la situazione; in seguito implementala in un circuito
logico con la restrizione che le porte AND hanno al massimo due entrate.
[6p.]
SSSE-SIG
Matematica
5.
Esegui:
a. Trova il toziente dei seguenti numeri: 33 e 600.
b. Trova l’inverso di 7 in modulo 11 (consiglio: sfrutta il teorema di Eulero).
6.
Indica quali affermazioni sono vere e quali false:
a. Se io voglio mandare un messaggio criptato a Marco per farlo userò le mie chiavi private.
Vero
Falso
b. In crittografia RSA esistono tre chiavi, 1 per criptare e 2 per decriptare.
Vero
Falso
c. Se Marco vuole mandare un messaggio criptato a me dovrà usare le mie chiavi pubbliche.
Vero
Falso
[6p.]
7.
Usando il metodo di Jacobi, fai almeno tre iterazioni per approssimare i risultati del seguente
sistema di equazioni:
4𝑥 + 𝑥2 = 9
{ 1
𝑥1 + 3𝑥2 = 5
[6p.]
8.
Partendo da 𝑥0 = 4, e usando il metodo di Newton, ricava il punto nullo della funzione
𝑓(𝑥) = 0.2 ∙ 𝑥 4 − 2 ∙ 𝑥 3 + 1 sapendo che la sua derivata è 𝑓 ′ (𝑥) = 0.8 ∙ 𝑥 3 − 6 ∙ 𝑥 2 . Fermati
quando hai almeno due numeri corretti dopo la virgola.
[6p.]