Esercitazione 4
Matteo Luca Ruggiero1
1 Dipartimento
di Fisica del Politecnico di Torino
Anno Accademico 2010/2011
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 4
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Sommario
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Termodinamica
Sommario
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Termodinamica
Primo Principio
Definizione
Per una trasformazione quasi statica il primo principio della
termodinamica si scrive
dU = δQ − δL
dove la grandezza a primo membro dU è un differenziale esatto,
mentre le due grandezze a secondo membro δQ, δL non sono
differenziali esatti
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Termodinamica
Calore
Per ciascun corpo assumiamo una relazione di proporzionalità tra la
quantità di calore Q assorbita dal corpo e il conseguente aumento di
temperatura ∆T :
Q = C∆T
dove il coefficiente di proporzionalità C, generalmente variabile da
corpo a corpo, definisce la capacità termica media del corpo
considerato nell’intervallo di temperatura (T , T + ∆T ).
Definiamo la capacità termica:
. δQ
C(T ) =
dT T
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Termodinamica
Calore
Calore Specifico
Il calore specifico è definito come la capacità termica di 1 kg di
sostanza:
1 δQ
. 1
c(T ) = C(T ) =
m
m dT T
Calore Molare
Il calore molare è definito come la capacità termica di una mole di
sostanza:
1 δQ
. 1
c(T ) = C(T ) =
n
n dT T
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Termodinamica
Mole
Una mole (o grammomolecola) di una sostanza è definita come una
quantità della sostanza in questione tale che la misura in grammi della
sua massa è uguale al suo peso molecolare. Per es., la massa di una
mole di idrogeno (la cui molecola è biatomica, e ha peso molecolare
2. 016) è uguale a 2.016 gr = 2.016 · 10−3 kg. Nel seguito indicheremo
con n il numero di moli di una determinata sostanza.
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Termodinamica
Leggi di Avogadro
in una mole di qualsiasi gas è contenuto lo stesso numero di
molecole; tale numero è detto numero di Avogadro e vale
NA = 6.0221 · 1023 mol −1 ;
volumi uguali di gas diversi, nelle stesse condizioni di temperatura
e pressione, contengono lo stesso numero di molecole, e quindi lo
stesso numero n di moli.
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Termodinamica
Gas Perfetto
Equazione di Stato
pV = nRT
dove T è la temperatura misurata in gradi Kelvin, e R è la costante
universale dei gas che ha il valore sperimentale
R = 8.3145 J/(mol · K )
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Termodinamica
Esercizio 4.1
Un termometro di capacità termica C alla temperatura t1 viene
immerso in un fluido di massa m e temperatura t, avente calore
specifico c.
Si calcoli la temperatura misurata dal termometro.
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Termodinamica
Esercizio 4.2
Una massa m1 pari ad un chilogrammo di acqua alla temperatura
t1 = 80o C viene posta in un recipente di capacità termica
C2 = 0.5 kcal/o C alla temperatura iniziale di t2 = 20o C.
Determinare la temperatura di equilibrio supponendo che non ci siano
dispersioni di calore e che il calore specifico dell’acqua sia costante.
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Termodinamica
Esercizio 4.3
Un proiettile di piombo avente massa m pari a 0.05 kg e temperatura
pari a 20o C, avente una velocità inizial ei 100 m/s, si conficca
orizzontalmente in un blocco di ghiaccio, avente massa M pari a 400
grammi, posto su un piano orizzontale liscio..
Sapendo che il calore specifico del piombo vale 130 J/kg o C ed il
calore latente di fusione del ghiaccio vale λgh = 3.3 × 105 J/kg,
determinare la massa di ghiaccio che si fonde
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Termodinamica
Esercizio 4.4
Un gas perfetto alla temperatura di 300 K, ha ua densità molecolare di
1025 molecole al metro cubo.
Calcolare la pressione del gas.
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Termodinamica
Esercizio 4.5
Un gas ideale è costituito da n1 moli di elio e da n2 moli di azoto.
Calcolare il calore specifico del gas a valume costante.
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Termodinamica
Esercizio 4.6
Un gas perfetto esegue una espansione adiabatica reversibile, nella
quale esso triplica la sua pressione e dimezza il suo volume.
Calcolare il calore specifico del gas a valume costante cv .
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Termodinamica
Esercizio 4.7
Un recipiente adiabatico contiene 5 moli di gas perfetto. Il gas viene
compresso isotermicamente ed in modo reversibile, in modo da
passare da un volume iniziale Vi pari ad un metro cubo, ad un volume
finale Vf . Il recipiente che contiene il gas è a contatto con un serbatoio
di calore, costituito da una massa di pari ad un chilogrammo di
ghiaccio alla temperatura di 0o C.
Quanto deve valere Vf affinchè la massa di ghiaccio si sciolga
completamente (sia λ = 80 kcal/kg il calore latente di fusione del
ghiaccio).
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Termodinamica
Esercizio 4.8
Una massa di gas, pari a n = 2 moli di gas perfetto monoatomico,
compie una trasformazione reversibile seguendo la legge P = bT 2 ,
dove b = 2 Jm−3 (o K )−2 e’ una costante. Si osserva che la
temperatura passa dal valore iniziale Ti = 400 o K al valore finale
Tf = 300 o K .
Calcolare: (1) il lavoro compiuto dal gas durante tale trasformazione;
(2) la quantita’ di calore scambiata dal gas durante tale trasformazione;
(3) la capacita’ termica molecolare del gas per tale trasformazione.
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Termodinamica
Esercizio 4.9
Si consideri un recipiente cilindrico, disposto verticalmente, nel campo
gravitazionale terrestre. Esso è chiuso da un pistone, di massa m = 5
Kg e area A = 10 cm2 , il quale può scorrere senza attrito lungo l’asse
del cilindro. Il recipiente contiene una mole di gas perfetto
monoatomico, alla temperatura iniziale di 310 o K. Una forza esterna
agisce molto lentamente sul pistone, muovendolo in modo che, alla
fine della trasformazione, raggiunto l’equilibrio, il gas occupa un
volume pari alla metà del volume iniziale, con una pressione pari al
triplo della pressione iniziale.
(1) Si calcolino pressione e volume inizali del gas; (2) quanto vale la
temperatura alla fine della trasformazione? (3) quanto vale la
variazione di energia interna del gas? (4) Si osserva che il lavoro
compiuto dalla forza esterna e della forza corrispondente alla
pressione atmosferica vale 200 J: quanto vale il calore che il gas
scambia con l’esterno?
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Termodinamica
Esercizio 4.10
Un recipiente isolato adiabaticamente è costituito da due recipienti
sferici, di volume pari ad 1 litro, collegati da un tubicino (di volume
trascurabile) munito di valvola. Inizialmente la valvola è chiusa e nel
recipiente 1 sono contenute 3 moli di un gas perfetto monoatomico,
alla temperatura di 300 K, mentre nel recipiente 2, alla temperatura di
250 K, è contenuta una mole di gas perfetto monoatomico. La valvola
viene quindi aperta e i due gas si mescolano fino a raggiungere
l’equilibrio.
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Esercizio 4.10
(1)Si calcolino le pressioni iniziali dei gas, prima dell’apertura della
valvola. (2) Si calcoli la temperatura finale di equilibrio che
raggiungono i due gas.
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