Supergravità nel superspazio

A
Paolo Di Sia
Supergravità nel superspazio
Panoramica generale e analisi tecnica
Prefazione di
Ignazio Licata
Copyright © MMXIV
ARACNE editrice S.r.l.
www.aracneeditrice.it
[email protected]
via Raffaele Garofalo, /A–B
 Roma
() 
 ----
I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,
di riproduzione e di adattamento anche parziale,
con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.
Non sono assolutamente consentite le fotocopie
senza il permesso scritto dell’Editore.
I edizione: novembre 
A tutti coloro che credono
veramente in se stessi,
nonostante quello che il
mondo esterno
superficialmente sentenzia
I grandi spiriti hanno sempre
incontrato l’opposizione violenta
delle menti mediocri.
Albert Einstein, Mein Glaubensbekenntnis
Indice
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Indice
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Prefazione
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Introduzione
Supergravità nel superspazio: panoramica generale
e analisi tecnica
27
Capitolo I
Introduzione
1.1. Teoria supersimmetrica di particelle, 27 – 1.2. I modelli di
supergravità, 31 – 1.3. Supergravità N=1, 33 – 1.4. Supergravità come
“teoria effettiva” di superstringa, 36
39
Capitolo II
Supergravità pura D=4, N=1 e reonomia
2.1. Introduzione, 39 – 2.2. Supergravità nel superspazio, 45 – 2.3. Il
principio di reonomia, 47 – 2.4. Estensione del principio di azione, 50 –
2.5. Reonomia, supergravità D=4, N=1 e supersimmetria “on-shell”, 51 –
2.6. Invarianza dell’azione e supersimmetria “off-shell”, 56 – 2.7.
Costruzione della teoria di supergravità N=1 utilizzando il principio di
reonomia e le identità di Bianchi, 58
5
9
14
610
63
IndiceIndice
Capitolo III
Varietà di Kähler
3.1. Introduzione, 63 – 3.2. Strutture quasi complesse e complesse su una
varietà 2n-dimensionale, 65 – 3.3. Metriche Hermitiana e di Kähler, 68 –
3.4. Geometria differenziale delle varietà di Kähler, 70
7 7
Capitolo IV
Supergravità D=4, N=1 accoppiata ad n multipletti scalari
4.1. Geometria di Kähler per l’accoppiamento dei multipletti scalari alla
supergravità D=4, N=1, 73 – 4.2. Soluzioni delle identità di Bianchi e
campi ausiliari, 7 7 – 4.3. La costruzione dell’azione, 86 – 4.4. Costruzione
di L1, 91 – 4.5. Costruzione di 'L, 94
97
Capitolo V
Accoppiamento ai multipletti vettoriali
5.1. Introduzione, 97 – 5.2. Il multipletto vettoriale, 100 – 5.3.
Parametrizzazione “off-shell” del gravitino, 101 – 5.4. Identità di Bianchi di
zi e Fi, 106 – 5.5. Identità di Bianchi di FĮ, 109 – 5.6. Identità di Bianchi
del gaugino, 110
113
Capitolo VI
Conclusioni
115
Appendice
A.1. Algebra delle matrici gamma in D=4, 115 – A.2. Identità di
contrazione, 117 – A.3. Tracce, 117 – A.4. Matrice coniugazione di carica,
118 – A.5. Bilineari covarianti, 119 – A.6. Particolari rappresentazioni
delle matrici gamma, 120 – A.7. Formule utili per lo sviluppo dell’algebra
delle matrici gamma, 122 – A.8. Proprietà delle correnti fermioniche, 123 –
A.9. Rappresentazioni di SO (1,3), 124 – A.10. 2-forme bosoniche, 126 –
A.11. Dimensioni delle 3-forme nel superspazio N-esteso D=4, 127 – A.12.
Basi irriducibili del superspazio D=4, N=1, 127 – A.13. Formule di Fierz e
identità di selfdualità, 128
Indice Indice
131
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7
Tabella I: Supergravità di de Sitter e Poincarè D=4, N=1
135 Tabella II: Supergravità D=4, N=1 accoppiata ad n multipletti
scalari
141
Bibliogra¿a
143
Bibliogra¿a (in ordine alfabetico)
145
147
Elenco delle figure
Elenco delle tabelle
Prefazione
Indice
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Prefazione
Il Sogno di Einstein e la Supersimmetria
Il Gauging come principio costruttivo nelle teorie unificate
I'm a fan of supersymmetry,
largely because it seems to be the only route
by which gravity can be brought into the scheme.
It's probably not even enough,
but it's a way forward to get gravity involved.
If you have supersymmetry,
then there are more of these particles.
That would be my favourite outcome.
Peter Higgs
E' ben noto che uno degli obiettivi fondamentali della fisica
teorica è la ricerca di una teoria unificata delle forze e delle particelle.
Quello che è meno noto è il gran numero di perché che motivano
questa impresa e che sostengono ogni giorno gli sforzi teorici e
sperimentali della comunità scientifica. La vecchia suggestione dell'
unità della natura non è sufficiente. E' vero che l'assioma zero della
fisica è il principio di isotropia ed omogeneità dello spazio tempo
rispetto alle leggi fisiche- i.e. ci aspettiamo ragionevolmente1 che le
1 Con ragionevolmente intendiamo qui una generica aspettativa naive di tipo induttivo che
sperimentiamo a vari livelli della nostra esperienza. Nonostante la dichiarazione appaia
innocua, essa implica un gran numero di problemi concettuali che riguardano allo stesso
tempo la filosofia naturale, la logica e le teorie cognitive, e che non approfondiremo in questa
sede. Vedi ad es. Dalla Chiara M. L., Toraldo di Francia G., “A logical Analysis of Physical
Theories”, Riv. N. Cim., 3, 1-20 (1973).
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Prefazione
Prefazione
Indice
leggi non cambino da “qui” a “là” nel tempo, altrimenti una fisica non
sarebbe possibile neppure in linea di principio!-, ma questa simmetria
così generale non basterebbe a giustificare quel tipo di unità strutturale
che ci aspettiamo, ad esempio, tra le diverse interazioni che modellano
l'universo, e che appaiono fenomenologicamente assai diverse per
range e modalità d'azione. Neppure i successi storici, come
l'unificazione tra elettricità e magnetismo realizzata nelle equazioni di
Maxwell grazie al concetto di campo, potrebbe costituire una spinta
sufficiente. E' possibile dire invece che l'intera fisica classica si
presentava agli inizi del '900 come una struttura apparentemente
solida ed assai variegata, all'interno della quale però molte piccole
incongruenze fondazionali si stavano lentamente sviluppando sotto la
spinta di raffinate analisi critiche, spesso condotte da teorici che
ritenevano di lavorare a semplici ritocchi formali di quello che
appariva a molti come un edificio concettuale concluso. Sarà proprio
da quel lavoro che emergeranno in rapida successione gli elementi
rivoluzionari alla base della fisica moderna, la relatività e la fisica
quantistica, ed è proprio nelle istanze profonde di queste due teorie
che vanno ricercate le ragioni dei programmi di unificazione.
La relatività ristretta fissa in un'unica costruzione l'idea che la
classe degli osservatori inerziali è costituita da sistemi in cui la
descrizione delle interazioni basate sul concetto di campo è invariante.
Questo unifica meccanica ed elettromagnetismo e riscrive le
trasformazioni spaziotemporali, ponendo le basi della relatività
generale, che geometrizza la gravità utilizzando come chiave di volta
il principio di equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale e
suggerisce la possibilità di descrivere le interazioni come metrica. La
fisica quantistica erode invece ogni distinzione classica tra campo e
sorgente, introducendo le statistiche bosoniche e fermioniche ed un
nuovo tipo di indeterminismo nella descrizione del mondo fisico.
Sono questi passaggi concettuali a generare le necessarie ed ineludibili
domande di unificazione: è possibile descrivere tutte le interazioni
all'interno di un'opportuna struttura metrica? Può includere la
meccanica quantistica ed il principio di indeterminismo di
Heisenberg? La vecchia inscindibilità tra sorgenti e campi implica
una parentela fermioni e bosoni?
Prefazione
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La prima domanda impegnò gli ultimi anni di Einstein, e
coinvolse Schrödinger, Born, Cartan, Weyl ed altri giganti della fisica.
Si tratta di una fase ricca di idee matematiche ma ancora relativamente
povera di contenuti fisici. Se da una parte infatti è possibile costruire
in diversi modi una teoria metrica in grado di unificare gravitazione ed
elettromagnetismo, è ancora difficile inquadrare in questo schema il
ruolo della fisica quantistica, e la fisica delle particelle era costituita
da pochi esemplari, ben lontana dalla proliferazione dello zoo
subnucleare che sarebbe avvenuta a partire dagli anni '50. E'
interessante notare che il principio di gauge, che diventerà poi la
logica propulsiva delle teorie unificate contemporanee, trova una sua
prima definizione nel lavoro di H. Weyl. Quest'ultimo aveva ipotizzato
un'invarianza di scala (Eichinvarianz o gauge in inglese) proprio per
trattare in modo unitario gravitazione ed elettromagnetismo, con
l'introduzione del tensore di Weyl per descrivere l'invarianza conforme
della teoria di Maxwell. La teoria si dimostrò sperimentalmente errata,
ma sarebbe un errore sottovalutarne l'importanza. Hermann Weyl
(1885-1955) è stato infatti forse il teorico più attento al ruolo centrale
della simmetria nei sistemi fisici, ed il primo ad intuire la possibilità di
caratterizzare un'interazione attraverso l'estensione di una simmetria2.
Se proviamo poi ad introdurre in uno schema geometrico la meccanica
quantistica, troviamo un'altra tappa storica importante che riguarda il
numero di dimensioni matematiche da considerare, la teoria di
Kaluza-Klein. Benché sia oggi spesso ricordata come uno dei
molteplici tentativi di unificare relatività generale ed
elettromagnetismo, l'obiettivo originario di Oskar Klein era quello di
trovare una generalizzazione relativistica dell'equazione di
Schrödinger. E' in questo contesto che nascono due idee che
conosceranno una speciale fortuna nella storia delle teorie unificate,
quella del numero di dimensioni maggiore di 3+1 (la teoria originaria
di Kaluza-Klein ne utilizza 5) e la nozione di dimensione
compattificata e dunque “hidden” su una scala con un numero di
2 Per una rassegna del pensiero di Weyl vedi: Weyl, H., Levels of Infinity: Selected Writings
on Mathematics and Philosophy, P. Pesic Ed., Dover (2013).
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dimensioni minore3.
Sarà soltanto nel 1954, con l'ormai storico articolo di C. N. Yang
e R. Mills, “Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge
Invariance”, in Phys. Rev. 96,191 (1954), che il concetto di gauge
giunge a piena maturità. Anche in questo caso come in quello di Weyl
si tratta di una teoria che risultò insoddisfacente in prima istanza, ma
diede il via ad un nuovo stile in fisica teorica che condurrà all'attuale
Modello Standard ed alle teorie di Grande unificazione (SM e GUT).
Cerchiamo di tracciare qui brevemente l'originale linea d'attacco al
problema dei due teorici. Yang e Mills si proponevano di indagare la
forza nucleare forte tra due barioni, il protone ed il neutrone. Le due
particelle sono molto simili, eccetto che per la carica e per la massa a
riposo (leggermente maggiore per il neutrone). Questa somiglianza
aveva portato Heisenberg nel 1932 a considerare il protone ed il
neutrone come due stati dello stesso tipo di oggetto fondamentale, il
nucleone, introducendo una nuova grandezza definita in uno spazio
astratto, lo spin isotopico o isospin4. A questo punto lo scenario è
pronto per Yang e Mills, che forzano la simmetria interna SU(2) delle
rotazioni di isospin, il ché equivale a considerarla esatta. In tal modo
si introducono nella lagrangiana d'interazione dei termini aggiuntivi
dai quali ci si aspetta una caratterizzazione dell'interazione tra
nucleoni. La teoria, per quanto ingegnosa, fallì poiché i bosoni di
gauge mediatori della forza tra nucleoni risultarono privi di massa e
dunque long-range, mentre era già noto da tempo che l'interazione
forte ha un corto raggio d'azione.
3 Un'ottima rassegna storica è: O’Raifeartaigh, L., Straumann, N., ”Gauge theory: Historical
origins and some modern developments”, Rev. Mod. Phys., 72,1 (2000).
4 E' difficile in una breve rassegna come questa rendere pienamente giustizia al genio
speculativo di Heisenberg con l'audace introduzione dell'isospin, ed al decisivo contributo di
Majorana con le “forze di scambio”, in altre parole il massimo che si potesse fare seguendo i
principi di simmetria prima di Yang- Mills. Ci limitiamo a ricordare qui i due capolavori che
costituiscono la teoria di Heisenberg-Majorana: Über den Bau der Atomkerne.I., Von W.
Heisenberg [Zs. f. Phys. 78, 1 (1932).] e Über die Kerntheorie, Von Ettore Majorana, [Zs. f.
Phys. 81, 137 (1933).].
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Non si sottolineerà mai abbastanza quanto i teorici di quella
generazione abbiano avuto coraggio e visione a perseguire una strada
così impervia ma illuminata dai principi di simmetria e di
conservazione. Sappiamo oggi che i limiti della formulazione
originale di Yang-Mills erano dovuti all'assenza di un nuovo concetto
che vedremo tra poco, e soffriva l'assenza di altre informazioni che
sarebbero derivate dall'applicare la stessa strategia al gruppo di
simmetria SU(3), legato alla struttura interna dei barioni e dei mesoni,
e che avrebbe chiarito le somiglianze e le differenze tra protone e
nucleone in termini di comune struttura a quarks5.
Il gauging consiste dunque nel passaggio da una simmetria
globale ad una locale sotto la condizione di invarianza di certe
grandezze. Questo implica l'equivalente geometrico di una
deformazione che fa la sua comparsa nelle equazioni come un termine
di interazione o campo compensativo. L'affermazione - pur non
immediata - della teoria di Yang-Mills, porterà ad una straordinaria
consapevolezza retrospettiva, i.e. tutte le teorie di successo in fisica
hanno una struttura di gauge! La teoria di Maxwell e
conseguentemente l'elettrodinamica quantistica U(1) e aspetti
fondamentali della QM e della Quantum Fields Theory, la teoria
elettrodebole SU(2) X U(1), la cromodinamica quantistica SU(3), e lo
stesso spazio-tempo curvo della Relatività Generale. Quest'ultima altro
non è che un gauging del gruppo di Poincaré della relatività ristretta
costruito sul principio di equivalenza tra massa inerziale e massa
gravitazionale6.
5 Per una puntuale rassegna storica e tecnica vedi: 50 Years of Yang-Mills Theory, t'Hofft
G. ed., World Scientific, Singapore (2005).
6 Evitiamo qui troppe digressioni sulle teorie strutturalmente quantistiche (gruppi non
abeliani) o fondamentalmente classiche come la R. G. Vedi: Mignani, R., Pessa, E., Resconi,
G., “Electromagnetic-like Generation of Unified- Gauge Theories”, Phys. Essays 12, 1, 61-79
(1999). Per la QM vedi il classico: Faddeev, L. D., Slavnov, A. A., Gauge Fields:
Introduction to Quantum Theory, Benjiamin Publ.(1980), e l'articolo: Zizzi, P. , Pessa E.,
“From Su (2) GaugeTheory to Spin 1/2 Quantum Mechanics”, arXiv:1104.0114 [quant-ph].
Per alcuni aspetti raffinati del gauge nelle QFT vedi il recentissimo: Fewster, C. J., Schenkel,
A., “Locally Covariant Quantum Field Theory with External Sources”, Ann. H. Poincaré,
October (2014).
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Ma il pieno successo delle teorie di gauge arriverà con
l'introduzione di un ultimo, necessario e decisivo ingrediente, un
meccanismo per l'attribuzione delle masse, legato al concetto di
rottura di simmetria. Si tratta dell'ormai famoso meccanismo di
Higgs7. La rottura di simmetria è il naturale completamento di un
trittico concettuale costituito dalle simmetrie e dal gauging, l'elemento
indispensabile per tenere in piedi non soltanto il modello standard, ma
per assicurare come da un gruppo di regole definite univocamente per
una certa classe di oggetti possano generarsi pluralità di
manifestazioni differenti. Del resto, ben prima dei recenti successi del
CERN, i teorici avevano iniziato ad esplorare le possibilità Beyond the
Standard Model, resa urgente non soltanto da un gran numero di
questioni irrisolte (dalla dark matter ai neutrini), ma sopratutto dalla
ricerca di una più profonda unità strutturale tra i campi di Yang-Mills
con il meccanismo di Higgs. E' possibile già affermare che la
particella di Higgs si rivelerà la punta di un iceberg ed in futuro il
meccanismo richiederà drastiche generalizzazioni.
Questo breve panorama è sufficiente per riconsiderare la
questione dell'unificazione in fisica. Appare sempre più evidente che
il vero motore di questa spinta è dato dal disvelamento progressivo di
una struttura matematica che sottostà al tessuto concettuale della fisica
e ne veicola le connessioni teoriche. Non si tratta qui dell'abusata
retorica della bellezza matematica, quanto piuttosto del prendere atto
che i rami fecondi della ricerca contengono le precedenti acquisizioni
e pongono forti vincoli agli sviluppi possibili, e questo si riflette nel
tipo di matematica che si stratifica sotto le “be able” della fisica, al
punto da suggerirci di sostituire la nozione di unificazione, basata sul
7 Il nome di P. Higgs è oggi universalmente e giustamente noto, ma come sempre accade, si
tratta di una storia più complessa che coinvolge un gran numero di teorici: Y. Nambu, G.
Jona-Lasinio, J. Goldstone, C. R. Hagen, G. Guralnik, T. Kibble, R. Brout, F. Englert. Una
coincisa rassegna si trova in: G. S. Guralnik, ”Gauge Invariance and the Goldstone Theorem”,
Mod. Phys. Lett. A26, 1381-1392 (2011). In breve, si tratta di un processo di migrazione di
idee sviluppate nell'ambito della materia condensata (superconduttività e superfluidità) verso
il vuoto di Yang-Mills, avvenuto tra il 1960 ed il 1965.Questa analogia è ancora al centro di
numerose speculazioni, citiamo qui ad es. G. E. Volovik, The Universe in a Helium Droplet,
Oxford Univ. Press (2003).
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tradizionale “il mondo è fatto di x”, con quella più sottile di totalità,
centrata sulle strutture e sui processi che individuano, più che su
specifiche entità8. Il mondo appare così simile ad un'opera di Escher,
in cui ogni tassello trova il suo senso nella logica compositiva globale.
Questo realizza in qualche modo il progetto di Einstein, che
dichiarava di voler scoprire come Der Alte (“Il Vecchio”) aveva fatto
il mondo e soprattutto se aveva avuto scelta. Ma c'è un'altra
osservazione importante da fare sulla totalità. Essa non è costituita
soltanto da ciò che vediamo oggi, alle energie e temperature che ci
circondano, ma anche da tasselli arcaici che descrivono fasi
precedenti dell'universo. In questo senso una buona TOE (Theory of
Eveything) deve riguardare sia la fisica delle particelle che la
cosmologia intesa come storia della materia. Esiste infatti una forte
convergenza tra fatti sperimentali, osservazioni cosmologiche e
speculazioni teoriche che indica una stato originario in cui l'attuale
varietà del mondo è ancora potenziale, e contenuta in uno stato di
massima simmetria dominato da una superforza. La fisica che si fa
negli acceleratori di particelle potrebbe essere dunque definita anche
cosmologia sperimentale, come del resto la caccia alle astroparticles
usa l'osservazione cosmologica per esplorare quella fabbrica unica di
particelle che è l'universo delle fasi primordiali.
Sin dagli anni '70 un'altra affascinante teoria aveva preso le
mosse dallo stesso alveo da cui si sarebbe poi sviluppata la teoria delle
stringhe, i modelli a risonanza duale, per affrontare uno dei tasselli
centrali del puzzle del mondo, l'esistenza delle due classi di oggetti
necessari per definire un'interazione, bosoni e fermioni. Si tratta della
classe di teorie con Supersimmetria (SuSy). L'assunto di partenza è
tanto semplice quanto straordinario, ed è forse difficile comprendere
oggi la genesi di quest'idea, visto che soltanto fasi più recenti della
fisica ne hanno mostrato la potenza e la fecondità9. Può essere utile
8 Licata, I., “Methexis, Mimesis and Self Duality: Theoretical Physics as Formal System”,
Versus, 119-140 (2014).
9 Anche questa è una storia articolata. Un po' datata ma indispensabile è l'antologia: The
Supersymmetric World. The Beginnings of the Theory, Kane, G., Shifman, M., eds., World
Scientific (2000). Testo fondamentale è sempre: Weinberg S., The Quantum Theory of Fields,
Volume 3: Supersymmetry, Cambridge Univ. Press, (1999). Vedi anche: Sohnius, M. F.,
“Introducing Supersymmetry”, Phys. Rep.128, 2/3, 39-204 (1985).
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Prefazione
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ricordare che si usano in fisica simmetrie esterne, connesse allo
spazio-tempo, ed interne, connesse alle caratteristiche delle particelle.
La supersimmetria, nella sua forma più semplice, postula un'algebra di
generatori like-Grassman che fa corrispondere ad ogni particella un
partner supersimmetrico, vincolando le interazioni delle due classi di
particelle. In generale, il superpartner di una particella con spin S ha
spin S-1/2. Particolare importante, i partner delle particelle note hanno
massa maggiore rispetto ai loro gemelli osservabili. L'idea era ed è
audace, perché la SuSy è di carattere generale, e vale per le particelle
scoperte ed ancora da scoprire; naturale, nella misura in cui tratta il
vuoto quantistico così come è delineato nelle QFT come un plenum
che contiene potenzialmente ogni tipo di oggetto compatibile con la
struttura delle teorie fisiche; infine è paradossale, perché è
assolutamente evidente che non viviamo in un mondo
supersimmetrico! Ed è proprio in quest'aspetto controintuitivo che si
rivela il valore e la ricchezza matematica della teoria.
Riprendiamo per un attimo l'idea di Heisenberg di uno spazio
astratto in cui l'isospin indica i due stati del nucleone, ed estendiamolo
adesso ad uno spettro supersimmetrico tra bosoni e fermioni. E'
abbastanza intuitivo che lo spazio utilizzato per descrivere questo
scenario ha un elevato numero di dimensioni e richiama schemi alla
Kaluza-Klein10. Gran parte degli oggetti di una SuSy vive dunque in
una dimensione shadow, molto lontana dal nostro range energetico.
Oggi il termine emergente è molto diffuso. Postulare una
supersimmetria significa appunto non soltanto stabilire una perfetta
equivalenza tra forze e materia, eliminando ogni distinzione residua,
ma fare un'affermazione precisa sulle condizioni di accoppiamento per
cui, a certe energie, solo alcune classi di bosoni e fermioni emergono e
sono osservabili. Questo aspetto implica già una serie di ipotesi che
vanno ben oltre l'attuale bosone per Higgs, per cui questo non sarebbe
una particella ma un condensato in cui sono possibili una pluralità di
rotture di simmetria. Per usare un'immagine cara al compianto Tullio
Regge, il vuoto è simile ad un cristallo multidimensionale le cui
10
Con opportuni accorgimenti, vedi: Reifler, F., Morris, R., ”Conditions for exact
equivalence of Kaluza-Klein and Yang-Mills theories”, arXiv:0707.3790 [gr-qc] (2007).
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simmetrie strutturali fissano il range di frequenze (particelle) possibili.
Ma non è tutto! Facendo il gauging delle trasformazioni di
supersimmetria sullo spaziotempo 4D si ritrova la teoria della gravità
di Einstein come caso particolare. E' questo un risultato di importanza
storica realizzato da S. Ferrara, D. Z. Freedman e P. van
Nieuwenhuizen nel 197611. Nascono così le teorie di Supergravità
(SuGrav), fino ad oggi l'unico schema in grado di connettere in
un'unica costruzione la relatività generale e la fisica quantistica, e
suggerendo una via preferenziale per la costruzione di gravità
quantistica. Parliamo di “schema” per sottolineare che l'approccio
SuSy non è una teoria a sé, ma un vincolo generale sulla totalità delle
teorie fisiche. Applicato agli schemi di Yang-Mills ed in particolare al
modello standard giustifica la tensione verso le GUT, e nel caso della
gravità quantistica definisce i problemi di rinormalizzazione nel senso
delle Effective Field Theories; in altri termini questi non rappresentano
più un imbarazzante problema di infiniti, ma una descrizione delle
interazioni su più scale12. Per quello che riguarda la storia cosmica
della materia è noto da tempo che la teoria è pienamente compatibile
con il piccolo valore della costante cosmologica sul quale concordano
le indicazioni teoriche ed osservative. E naturalmente c'è intensa
attività sui possibili costituenti esotici della dark matter. Infine,
applicata alla teoria delle corde e dei twistors, il “prefisso
metodologico” super fissa un arcipelago di connessioni tra le
possibilità attuali del modello standard e l'obiettivo finale di una
11 L'articolo è: “Progress Toward a Theory of Supergravity”, Phys. Rev. D 13, 3214-3218
(1976). Vedi anche: Ferrara, S., van Niewenhuizen, P., “Supergravity: An Odyssey throught
Space-Time and Superspace”, in General Relativity and Gravitation. One Hundred Years
After the Birth of Albert Einstein, Held, A. ed, Plenum Press, 557-585 (1980); Brink, L., GellMann. M., Ramond, P., Schwarz, J. H., “Supergravity as Geometry of Superspace”, Phys.
Lett. B 74, 4/5, 336-340 (1978). Un modello di comunicazione scientifica è Freedman, D. Z.,
van Nieuwenhuizen, P., “Supergravity and the Unification of the Laws of Physics”, Scientific
American, 238 (1978), tr. it. “La supergravità e le leggi della fisica”, Le Scienze 118, Aprile
1978.
12 Burgess, C. P., “Introduction to Effective Field Theory “, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 57,
329-362 (2007).
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Prefazione
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gravità quantistica13, con una sempre più decisa e progressiva
ridefinizione delle idee tradizionali su spazio, tempo ed interazioni. Le
possibilità sono aperte e numerose.
In conclusione è possibile dire che le teorie con Supersimmetria
hanno realizzato il sogno di Einstein dell'unificazione ben oltre le
aspettative della sua generazione, ma al prezzo di allontanarsi sia dal
continuum spaziotemporale a 4D che da una visione ingenua dei
rapporti tra fisica e geometria. Le tessiture dei campi nelle teorie
Super-Yang-Mills sono multidimensionali ed il complesso gioco delle
loro geometrie non contiene alcuna distinzione tradizionale tra forze e
materia14. Ma se osserviamo più da vicino queste strutture
geometriche esse rivelano piuttosto una natura algebrica. Simile ad
un diagramma di Feynman, ma assai più complicato, il mondo ci
appare piuttosto una rete di eventi da cui i concetti di spazio, tempo e
materia emergono come ombre.
In questo libro Paolo Di Sia, docente presso la Free University
of Bolzano-Bozen e studioso a suo agio sia con le questioni
fondazionali che con i nuovi problemi delle nanotecnologie, realizza
un piccolo miracolo, racchiudendo in appena un centinaio di pagine il
formalismo essenziale delle SUSY-SUGRAV, e mettendo in evidenza
13 Qui la letteratura si fa davvero sterminata ed in fieri. Vedi Plefka, J., “Spinning Strings
and Integrable Spin Chains in the AdS/CFT Correspondence”, Living Rev. Relativity 8, 9
(2005); Banks, T., “Supersymmetry Breaking and the Cosmological Constant”,
arXiv:1402.0828 [hep-th]; Berkovits, N., “Ten-Dimensional Super-Twistors and Super-YangMills”, JHEP 1004, 067 (2010); Harkani-Hamed, N., Trnka, J., ”The Amplituhedron”,
arXiv:1312.2007 [hep-th] (2013); Catena, R., Covi, L., ”SUSY Dark Matter(s)”,
arXiv:1310.4776 [hep-ph] (2013).
14 Yang C. N., ”Einstein's Impact on Theoretical Physics”, Phys. Today, 33, 6 (1980);
Francaviglia, M., Macedo, P., “The Evolution of the Concept of Ether and Its Underlying
Geometry”, Phys. Essays, 4, 3, 384-388 (1991).
Prefazione
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con agilità e chiarezza i concetti chiave. In questo modo colma un
vuoto bibliografico, non soltanto nel panorama italiano, motivo per
cui ne raccomandiamo al più presto una traduzione inglese, e rende un
prezioso servizio agli studenti e a tutti quei fisici, anche di
provenienze diverse, che vogliono acquisire rapidamente e senza
rinunciare al rigore le tecniche necessarie per seguire una delle
avventure intellettuali più avvincenti della storia della fisica
Ignazio Licata
Full Prof. of Theor. Phys..
ISEM, Inst. For Scient. Methodology, 91100, PA
&
School of Advanced International Studies on Theoretical
and non Linear Methodologies of
Physics ,Bari, I-70124,
Italy
Questa nota è dedicata a Tullio Regge (1931-2014)