programmazione_matematica_2016_17

MATEMATICA
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER CLASSE PRIMA
Nella programmazione sono indicate con i numeri da 1 a 8 le competenze chiave di cittadinanza secondo la
legenda seguente:
1. comunicazione nella madrelingua
2. comunicazione nelle lingue straniere
3. competenza matematica e competenza di base in scienza e tecnologia
4. competenza digitale
5. imparare a imparare
6. competenze sociali e civiche
7. spirito di iniziativa e imprenditorialità
8. consapevolezza ed espressione culturale
Nella programmazione sono indicate con i numeri da 1 a 4 le competenze disciplinari di base secondo la
legenda seguente:
1.
2.
3.
4.
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.
Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni
specifiche di tipo informatico.

MODULO N°1: PADRONANZA DEL CALCOLO NEI VARI INSIEMI NUMERICI: I NUMERI NATURALI, INTERI
RELATIVI E RAZIONALI
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,3,5,7
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°1
Abilità
Attività
Conoscenze
Tempi
DISCIPLINA
RI
DI BASE
1,3
U.D.1:L’insieme N



L’insieme N dei
numeri naturali e le
operazioni in esso
La divisibilità ed i 
numeri primi




Animazioni (qualche
esempio):
Saper
calcolare
il
valore
di - Dalle parole ai simboli
(es. 1 pag. 3)
un’espressione
Algoritmo di Euclide
numerica
(es. 2 pag. 13)
Saper passare dalle
parole ai simboli e Laboratori:
viceversa
- Scambio libri (pag. 28)
Saper applicare le
- I numeri di Fibonacci
proprietà
delle
(pag. 30)
operazioni e delle
Divisione e resto nella
potenze
Firenze del '300 (pag.
Saper sostituire alle
31)
lettere i numeri e
Missione umanitaria
risolvere espressioni
(pag. 32)
letterali
Saper scomporre un - Anno bisestile (online)
numero naturale in Tanti tipi di esercizi,
fattori primi
tra cui:
Saper calcolare MCD
Esercizi Eureka!
e mcm di numeri
(qualche esempio):
naturali
- Quante cifre! (es. 270
pag. 29)
1°
periodo
1
- Due basi (es. 340
pag. 34)
Intorno a noi
(qualche esempio):
- Compito per casa (es.
269 pag. 29)
- Coincidenze (es. 312 pag.
32)
1,3,5,7
1,3
U.D.2 L’insieme Z


L’insieme Z dei
numeri interi come
ampliamento di N e
le operazioni in 
esso


Saper
calcolare
il
valore
di
un’espressione
numerica
Saper applicare le
proprietà delle potenze
Saper
tradurre una
frase
in
un’espressione,
sostituire alle lettere
numeri
interi
e
risolvere espressioni
letterali
Saper
risolvere
problemi
Animazioni (qualche
esempio):
- Ordinamento e
rappresentazione dei
numeri interi (es. 2
pag. 43)
- Moltiplicazione e
divisione di interi (es. 3
pag. 47)
1°
periodo
Laboratori:
- Tanti calendari (pag.
55)
- Una questione di
posizione (pag. 56)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Al volo (qualche
esempio):
- es. 73 pag. 57
- es. 137 pag. 61
You & Maths
(qualche esempio):
- Matching lines (es. 49
pag. 54)
- Julie’s bank account
(es. 59 pag. 55)
1,3,5,7
1,3,4
U.D.3 L’insieme Q








Le frazioni
Dalle frazioni ai
numeri
razionali
assoluti
Le proporzioni e le
relative proprietà
Le percentuali
L’insieme Q dei
numeri
razionali
relativi
Numeri decimali e
frazioni generatrici
Le operazioni in Q
Le potenze con
esponente
negativo






Saper
semplificare
espressioni con le
frazioni
Saper
Semplificare
espressioni
con
numeri
razionali
relativi e potenze con
esponente negativo
Saper tradurre una
frase
in
un’espressione
e
sostituire
numeri
razionali alle lettere
Saper
risolvere
problemi
con
percentuali
e
proporzioni
Saper
trasformare
numeri decimali in
frazioni
Riconoscere
numeri
razionali e irrazionali
Animazioni (qualche
esempio):
- Dalle frazioni ai numeri
decimali (es. 1 pag. 79)
Laboratori:
- Le frazioni nell’antico
Egitto (pag. 90)
- Frazioni e numeri
decimali (pag. 95)
- Cresci, Hoagy! (pag.
101)
- Chi ha vinto? (pag.
103)
- Le spese condominiali
(pag. 103)
- Scolarità in Italia
(online)
1°
periodo
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Intorno a noi
2
(qualche esempio):
- In forma! es. 179
pag. 94
- Organizzazione es.
301 pag. 101
INVALSI (qualche
esempio):
- es. 273 pag. 99
-
es. 315 pag. 103
Animazioni (qualche
esempio):
- Confronto di numeri
razionali (es. 3 pag.
109)
- Notazione scientifica
(es. 2 pag. 117)
Laboratori:
- Domanda e offerta
(pag. 120)
- Che assurdo, Pitagora!
(pag. 128)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Al volo (qualche
esempio):
- es. 99 pag. 123
- es. 201 pag. 128
Esercizi Eureka!
(qualche esempio):
- Strana operazione…
(es. 40 pag. 120)
-

Fra 4 e 5 (es. 188
pag. 127)
MODULO N°2: OPERARE CON GLI INSIEMI ED UTILIZZARNE IL LINGUAGGIO SPECIFICO
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°2
3
COMPETENZE
CHIAVE
DI
CIT
TA
DIN
AN
ZA
Conoscenze
Abilità
1,2,3,5,
7
3,4
U.D.1: Gli insiemi e la logica









Concetto di insieme e
relativa
rappresentazione
Sottoinsiemi
Operazioni
con
gli
insiemi
Caratteristiche generali
del
linguaggio
matematico
Le proposizioni
I connettivi logici e le
relative tabelle di verità:
negazione, disgiunzione
inclusiva ed esclusiva,
implicazione e doppia
implicazione
Espressioni logiche e
schemi di ragionamento
Tautologie
e
contraddizioni
I quantificatori

Saper rappresentare un
insieme e riconoscere i
sottoinsiemi di un insieme

Saper
eseguire
operazioni tra insiemi
Saper determinare la
partizione di un insieme
Saper risolvere problemi
utilizzando operazioni tra
insiemi
Saper
riconoscere
le
proposizioni logiche
Saper
eseguire
operazioni
tra
proposizioni
logiche
utilizzando i connettivi
logici e le loro tavole di
verità
Saper
applicare
le
proprietà delle operazioni
logiche
Saper utilizzare forme di
ragionamento
come
modus ponens e modus
tollens
Saper
trasformare
enunciati
aperti
in
proposizioni mediante i
quantificatori








Attività
Tempi
DISCIPLI
NA
RI
DI BASE
Animazioni
(qualche
esempio):
Insiemi e problemi
(es. 6 pag. 143)
Tavole di verità e
schemi di ragionamento
(es. 4 pag. 149)
Laboratori:
La garanzia (pag.
171)
European Citizen!
(pag. 173)
Venn, Eulero o
Leibniz? (pag. 175)
Tanti tipi di esercizi, tra cui:
Chi ha ragione? (qualche
esempio):
es. 63 pag. 156
es. 135 pag. 161
Fai un esempio (qualche
esempio):
es. 44 pag. 155
es. 165 pag. 163
1°
perio
do
MODULO N°3: LE RELAZIONI, INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI ED AL METODO DELLE COORDINATE
CARTESIANE
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°3
Conoscenze
Abilità
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,2,3,4,5
Attività
Tempi
DISCIPLINARI
DI BASE
3,4
U.D.1: Le relazioni







Definizione di relazione
Rappresentazione
di

una relazione
La relazione inversa
Relazione
tra
un
insieme e se stesso
Proprietà delle relazioni
Relazioni di equivalenza 
e d’ordine
Animazioni
(qualche
esempio):
Saper
Proprietà
delle
1°
e periodo
rappresentare una relazioni
rappresentazioni (es. 2
relazione
pag. 186)
Saper
determinare
il
Funzione
dominio
ed
il codominio di una suriettiva e iniettiva (es. 3
pag. 191)
relazione
Saper individuare Laboratori:
A ognuno il suo
le proprietà di una relazione in un (pag. 207)
4

Le funzioni



Definizione di funzione
e caratteristiche
Funzioni
iniettive,

suriettive, biunivoche
Funzione inversa
Il piano cartesiano e grafico

di una
funzione



Sistema di riferimento

cartesiano
Rappresentazione
di
semplici funzioni

Analisi di un grafico





25 secondi netti!
(pag. 213)
Tanti tipi di esercizi, tra
cui:
Intorno a noi (qualche
esempio):
es. 126 pag. 206
Serata tra amici
(es. 140 pag. 207)
You & Maths (qualche
esempio):
Is it a function?
Saper
stabilire (es. 154 pag. 208)
Four
functions
data
una relazione se è una (es. 165 pag. 209)
funzione
Laboratorio
Saper riconoscere
le proprietà di una
Conoscenza
delle
funzione
caratteristiche
Saper
stabilire
generali dei diversi
quando
una
ambienti
di
funzione
è
GeoGebra
invertibile
(algebrico, grafico e
foglio di calcolo)
Utilizzo dei principali
Saper
stabilire, strumenti
di
dal
grafico,
il
geogebra
dominio
ed
il
visualizzazione
di
codominio di una grafici
di
semplici
relazione o di
funzioni
semplici funzioni
deduzione
delle
Saper
stabilire, proprietà
di
semplici
dal grafico,se una
funzioni dal rispettivo
relazione è una
grafico
funzione
Saper
stabilire,
dal grafico, se una
funzione
è
iniettiva,
suriettiva,
biunivoca
Saper
stabilire,
dal grafico, se una
funzione ammette
inversa
MODULO N°4: OPERARE CON IL CALCOLO LETTERALE
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°4
Conoscenze
Abilità
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,3,5
insieme
Saper riconoscere
una relazione di
equivalenza
e
individuarne classi
di equivalenza e
insieme quoziente
Saper riconoscere
una
relazione
d’ordine
Attività
Tempi
DISCIPLINA
RI
DI BASE
1,3
U.D.1: I monomi



Definizione
di
monomio, grado di
un
monomio, 
monomi simili
Operazioni con i
monomi

Animazioni (qualche
Saper riconoscere un
esempio):
monomio e stabilirne il
- Operazioni con i
grado
monomi (es. 5 pag.
Saper
sommare
225)
algebricamente
- MCD e mcm di monomi
monomi
(es. 2 pag. 226)
Saper
calcolare
1°
periodo
5


Espressioni con i
monomi
M.C.D. e m.c.m. di 
monomi


prodotti, potenze e
quozienti di monomi
Saper
semplificare
espressioni
con
operazioni e potenze
di monomi
Saper
calcolare
il
M.C.D. e il m.c.m. fra
monomi
Saper
risolvere
problemi con i monomi
Laboratori:
- Sulla via dei
crucinumeri (pag. 240)
- Evoluzione e dimensioni
corporee (pag. 243)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Chi ha ragione?
(qualche esempio):
- es. 70 pag. 233
- es. 170 pag. 239
INVALSI (qualche
esempio):
- Un arco di cubi (es.
175 pag. 240)
-
1,3,5
1,3
U.D.2 I polinomi






Definizione
e
grado
di
polinomio,

polinomi ordinati,
omogenei
Addizioni
e
sottrazioni con i 
polinomi
Moltiplicazioni con 
i polinomi
Prodotti notevoli
Espressioni con i
polinomi

Saper riconoscere un
polinomio e stabilirne il
grado
Saper
eseguire
addizione, sottrazione
e moltiplicazione di
polinomi
Saper
applicare
i
prodotti notevoli
Saper
calcolare
potenze di binomi
Saper
problemi
polinomi
es. 303 pag. 248
Animazioni (qualche
esempio):
- Prodotto di due
polinomi (es. 10 pag.
258)
- Quadrato di binomio
(es. 5 pag. 261)
2°
periodo
Laboratori:
- Fra ossa e polinomi
(pag. 269)
- Polinomi, non solo con i
simboli (pag. 284)
risolvere
con
i - Wiris e le operazioni
con i polinomi (pag.
292)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Intorno a noi
(qualche esempio):
- Tempo libero (es. 83
pag. 270)
- Tazze e bicchieri (es.
474 pag. 293)
You & Maths
(qualche esempio):
- Increasing diameters
(es. 149 pag. 274)
- A little trick (es. 280
pag. 281)

MODULO N°5: EQUAZIONI, DISEQUAZIONI LINEARI E PROBLEMI DI PRIMO GRADO
6
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°5
Conoscenze
Abilità
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,3,5,7
Attività
Tempi
DISCIPLINA
RI
DI BASE
1,3
U.D.1: Le equazioni
lineari





Definizione di
equazione ed
identità
Classificazione
delle equazioni
Principi di
equivalenza
Risoluzione delle
equazioni
lineari
ad un’incognita
Problemi di primo
grado







Saper
classificare
un’equazione
Saper
riconoscere
equazioni determinate,
indeterminate
ed
impossibili
Saper
applicare
i
principi di equivalenza
Saper determinare il
dominio
di
un’equazione
Saper
risolvere
un’equazione
numerica intera di
primo grado
Saper
costruire
il
modello algebrico di
un problema
Saper risolvere un
problema con l’uso di
equazioni
Animazioni (qualche
esempio):
- Soluzione di
un'equazione (es. 1
pag. 299)
- Equazione lineare
numerica intera
impossibile o
indeterminata (es. 1
pag. 303)
2°
periodo
Laboratori:
- Un problema di
geometria (pag. 324)
- Problemi al tempo di
Carlo Magno (pag. 327)
- Il punto di rendez-vous
(pag. 329)
- Obiettivo Ibiza (pag.
330)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Chi ha ragione?
(qualche esempio):
- es. 243 pag. 320
- es. 329 pag. 326
INVALSI (qualche
esempio):
- es. 23 pag. 307
1,3,5,7
1,3
U.D.2: Le disequazioni
lineari





Disuguaglianze e
disequazioni
I principi di
equivalenza
La risoluzione
delle disequazioni
I sistemi di
disequazioni
Problemi di primo
grado





Saper
risolvere
disequazioni intere e
saperne rappresentare
graficamente l’insieme
delle soluzioni
Saper
risolvere
disequazioni
frazionarie
Saper
risolvere
disequazioni di grado
superiore al primo
mediante
scomposizione
Saper risolvere sistemi
di disequazioni interi
Saper risolvere un
problema con l’uso di
disequazioni
es. 230 pag. 318
Animazioni (qualche
esempio):
- Disequazione lineare
numerica intera (es. 2
pag. 342)
- Equazione con un
valore assoluto (es. 1
pag. 344)
2°
periodo
Laboratori:
- Numeri perfetti,
abundanti, diminuiti
(pag. 347)
- Un problema di costi
(pag. 351)
- Mobilità sostenibile
(pag. 356)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Al volo (qualche
esempio):
- es. 195 pag. 358
- es. 250 pag. 362
7
Fai un esempio
(qualche esempio):
- es. 56 pag. 350
-

es. 229 pag. 360
MODULO N°6: LE FUNZIONI NUMERICHE
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,2,3,4,5
Conoscenze
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°6
Abilità
Attività
Tempi
DISCIPLINARI
DI BASE
3,4
U.D.1: Funzioni
numeriche









Calcolo
del
dominio naturale
Ricerca degli zeri
La
funzione
composta
e
inversa
Funzione
di
proporzionalità
diretta e inversa
Funzioni lineari
Funzioni definite
a tratti
Funzioni
di
proporzionalità
quadratica
e
cubica
Funzioni circolari
Funzioni
goniometriche e
triangoli
rettangoli





Animazioni (qualche
Saper
rappresentare esempio):
- Funzione composta
una relazione
(es. 1 pag. 373)
Saper determinare il
Funzione seno (es. 2
dominio ed il codominio
pag. 381)
di una relazione
Saper individuare le
Laboratori:
proprietà
di
una
- Rette da un
relazione in un insieme
esperimento (pag.
Saper riconoscere una
393)
relazione di equivalenza
Calcolo dell’IRPEF
e individuarne classi di
(pag. 396)
equivalenza e insieme
quoziente
- Datemi un punto
Saper riconoscere una
d’appoggio e vi
relazione d’ordine
solleverò il mondo
(pag. 397)
- Disegniamo funzioni
(pag. 399)
- Un rover su Marte, su
Giove, su… (online)
- Per puro interesse
(online)
- Una questione di
differenze (online)
1°-2°
periodo
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Al volo (qualche
esempio):
- es. 136 pag. 394
- es. 175 pag. 400
INVALSI (qualche
esempio):
- es. 84 pag. 388
-

es. 137 pag. 395
MODULO N°7: OPERARE CON IL CALCOLO LETTERALE
Competenze
Conoscenze
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°7
Abilità
Attività
Tempi
8
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,3,5
DISCIPLINA
RI
DI BASE
1
U.D.1 I polinomi e la
divisione





Divisione di un
polinomio per un 
monomio
Divisione tra due
polinomi

Teorema del resto
e divisibilità fra
polinomi
Regola di Ruffini


1,3,5
1
U.D.2: La
scomposizione dei
polinomi





1,3,5
1,3
Raccoglimenti
a
fattor comune
Riconoscimento di
prodotti notevoli
Il
trinomio
particolare
Scomposizione
con Ruffini
Determinazione del
M.C.D. e del m.c.m. 
fra polinomi
U.D3: Le frazioni
algebriche







Frazioni
equivalenti

Semplificazione di
frazioni algebriche 
Riduzione
allo
stesso
denominatore
Operazioni con le 
frazioni algebriche
Espressioni con le
frazioni algebriche
Saper dividere un
polinomio
per
un
monomio
Saper eseguire la
divisione
fra
due
polinomi
Saper determinare il
resto della divisione di
un polinomio P(x) per
un binomio ( x-a)
Saper stabilire se un
polinomio
P(x)
è
divisibile per il binomio
(x-a)
Saper
calcolare
quoziente e resto della
divisione di P(x) per
(x-a) con la regola di
Ruffini
Animazioni (qualche
esempio):
- Divisione tra polinomi
(es. 5 pag. 409)
Laboratori:
- Il piastrellista (pag.
425)
- Applichiamo Ruffini
(pag. 430)
- Divisibilità di polinomi
(pag. 449)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Chi ha ragione?
(qualche esempio):
- es. 6 pag. 420
Fai un esempio
(qualche esempio):
- es. 3 pag. 420
- es. 138 pag. 428
Animazioni (qualche
Saper scomporre un esempio):
- Scomposizione con la
polinomio mediante:
differenza di quadrati
Raccoglimenti a
(es. 5 pag. 414)
fattor
comune
parziale e totale
Chi ha ragione?
Riconoscimento di
(qualche esempio):
prodotti notevoli
- es. 357 pag. 438
La regola del
trinomio
particolare
La
regola
di
Ruffini
Saper determinare il
M.C.D. ed il m.c.m. fra
polinomi
Saper determinare le
condizioni di esistenza
di
una
frazione
algebrica
Saper
semplificare
frazioni algebriche
Saper
eseguire
operazioni e potenze
con
le
frazioni
algebriche
Saper
semplificare
espressioni con le
frazioni algebriche
2°
periodo
Animazioni (qualche
esempio):
- Condizioni di esistenza
di una frazione
algebrica (es. 1 pag.
462)
- Riduzione di frazioni
algebriche allo stesso
denominatore (es. 3
pag. 463)
2°
periodo
2°
periodo
Laboratori:
- Bimbi in festa! (pag.
476)
- Operiamo con le
frazioni algebriche (pag.
477)
- Il cartamodello (pag.
483)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
9
Esercizi Eureka!
(qualche esempio):
- Rapporti geometrici
(es. 236 pag. 477)
- Alla meno uno (es.
386 pag. 485)
You & Maths
(qualche esempio):
- Phil’s thinking (es.
121 pag. 472)
- Reducing to lowest
terms (es. 351 pag.
483)

MODULO N°8: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI FRATTE E LETTERALI
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,3,5,7
Conoscenze
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°8
Abilità
Attività
Tempi
DISCIPLIN
ARI
DI BASE
1,3
U.D.1: Le equazioni
fratte e letterali




Equazioni

numeriche
frazionarie
Equazioni letterali 
intere
Equazioni letterali
frazionarie

Equazioni di grado
superiore al primo
ad
esse
riconducibili

Animazioni (qualche
esempio):
- Problema con
equazione fratta (es. 4
Saper
risolvere
pag. 493)
un’equazione
- Equazione lineare
numerica frazionaria
letterale intera (es. 1
Saper
risolvere
e
pag. 495)
discutere
un’equazione letterale Laboratori:
Saper
risolvere
- Risoluzioni alternative
un’equazione di grado
(pag. 499)
superiore al primo
Il trenino elettrico (pag.
applicando la legge di
502)
annullamento
del
- Consumo e risparmio
prodotto
(pag. 510)
Saper utilizzare le
Quale container?
equazioni per risolvere
(online)
problemi
2°
periodo
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Esercizi Eureka!
(qualche esempio):
- Equivalenze (es. 81
pag. 499)
- Una sola (es. 231
pag. 509)
You & Maths
(qualche esempio):
- Possible values (es.
84 pag. 499)
- Is it a line? (es. 237
pag. 509)
1,3,5,7
1,3
U.D.2: Le disequazioni
fratte e letterali
Animazioni (qualche
esempio):
- Disequazione
numeriche fratte -
10




Le disequazioni
numeriche fratte
Le disequazioni di
grado superiore al
primo risolubili
mediante
scomposizione
I sistemi di
disequazioni fratte
Le disequazioni
letterali intere




Saper
risolvere
disequazioni
frazionarie
Saper
risolvere
disequazioni di grado
superiore al primo
mediante
scomposizione
Saper risolvere sistemi
di disequazioni fratte
Saper utilizzare le
disequazioni
per
risolvere problemi
Primo e secondo
esempio (es. 1 pag.
517)
- Disequazione letterale
fratta (es. 2 pag. 519)
2°
periodo
Laboratori:
- Il pontile (pag. 521)
- La scala (pag. 526)
- Disequazione letterale
fratta (pag. 528)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Al volo (qualche
esempio):
- es. 6 pag. 520
- es. 101 pag. 525
Esercizi Eureka!
(qualche esempio):
- All’n-esima potenza
(es. 36 pag. 522)
-

Quanti libri! (es.
152 pag. 527)
MODULO N°9: SVILUPPARE I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA DEL PIANO
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°9
Conoscenze
Abilità
Competenze
CHIAVE
DI
CITTAD
INANZA
1,3,4,5
Attività
Tempi
Animazioni (qualche
esempio):
- Angoli opposti al vertice
(pag. G17)
- Lunghezze e misure
(es. 1 pag. G19)
1°
periodo
DISCIPLINAR
I
DI BASE
2,3
U.D.1: Enti geometrici
fondamentali







La
geometria
euclidea
postulati
figure e proprietà
linee, poligonali e
poligoni
Segmenti e angoli
Multipli
e
sottomultipli
Lunghezze,
ampiezze, misure









Saper identificare le
parti del piano e le
figure
geometriche
principali
Saper
riconoscere
figure congruenti
Saper
eseguire
operazioni
tra
segmenti e angoli
Saper
eseguire
costruzioni
Saper
dimostrare
teoremi su segmenti e
angoli
In
ambiente
GEOGEBRA
Saper trascinare e
rilasciare oggetti liberi
con il mouse
Saper creare un nuovo
punto
Saper determinare il
punto medio di un
segmento
Saper costruire la retta
e la semiretta per due
punti,
il segmento
avente per estremi i
due punti
Laboratori:
- Cos’è un angolo? (pag.
G26)
- Calcio a 5 (pag. G30)
- La mappa del tesoro
(pag. G36)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Chi ha ragione?
(qualche esempio):
- es. 22 pag. G22
- es. 51 pag. G25
Intorno a noi
(qualche esempio):
- I cm del metro (es.
134 pag. G34)
Non tutte
rettangolari… (es. 161 pag.
G36)
Laboratorio
Utilizzo delle caselle
11


1,3,4,5
2,3
U.D.2: I triangoli





Lati,
angoli,
segmenti

particolari
I
criteri
di
congruenza
dei 
triangoli
Il
triangolo
isoscele e le sue 
proprietà
Le disuguaglianze
triangolari


Saper determinare la
misura di un angolo, di
un segmento
Saper costruire la
bisettrice di un angolo
Saper riconoscere gli
elementi
di
un
triangolo e le relazioni
tra di essi
Saper
applicare
i
criteri di congruenza
dei triangoli
Saper utilizzare le
proprietà dei triangoli
isosceli ed equilateri
Saper
dimostrare
teoremi sui triangoli
degli
strumenti
geogebra:
muovi,
punti,
segmenti,
- misura
di
Animazioni (qualche
esempio):
- Due lati e un angolo
(es. 2 pag. G44)
- Secondo criterio di
congruenza (pag. G45)
1°
periodo
Laboratori:
- Gli esaflexagoni (pag.
G52)
- The airport problem
(pag. G55)
- Geometria dinamica con
i triangoli (pag. G67)
In
ambiente
GEOGEBRA
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Saper costruire un
Al volo (qualche
triangolo isoscele
esempio):
Verificare
la
- es. 27 pag. G54
congruenza
degli
- es. 101 pag. G62
angoli alla base di un
triangolo isoscele
You & Maths
(qualche esempio):
- A butterfly (es. 47
pag. G56)
- Two triangles (es.
103 pag. G63)
Laboratorio di matematica
Costruzioni in
ambiente Geogebra
1,3,4,5
2,3
U.D.3: Rette
perpendicolari e
parallele





Le
rette
perpendicolari e le
loro proprietà

Rette parallele e
relativi criteri
Proprietà
degli
angoli
di
un 
poligono
Congruenza
dei
triangoli rettangoli




Saper
eseguire
dimostrazioni
e
costruzioni su rette
perpendicolari,
proiezioni ortogonali e
asse di un segmento
Saper
applicare
il
teorema delle rette
parallele e il suo
inverso
Saper
dimostrare
teoremi sulle proprietà
degli
angoli
dei
poligoni
Saper
applicare
i
criteri di congruenza
dei triangoli rettangoli
Animazioni (qualche
esempio):
- Rette parallele tagliate
da una trasversale
(pag. G78)
- Rette parallele e
distanza di punti da
rette (es. 6 pag. G85)
2°
periodo
Laboratori:
- Origami (pag. G88)
- La geometria di Euclide
per le applicazioni
pratiche (pag. G97)
- L’esploratore e l’orso
(pag. G98)
- Geometria dinamica con
due parallele e un asse
(pag. G101)
In
ambiente
Tanti tipi di esercizi,
GEOGEBRA
tra cui:
Saper costruire la retta
per
un
punto
e
perpendicolare ad una
retta, la retta per un
Esercizi Eureka!
(qualche esempio):
- Angoli congruenti (es.
12


punto e parallela ad
una retta, l’asse di un
segmento
Verificare la somma
degli angoli interni di
un triangolo
Verificare i criteri di
parallelismo
56 pag. G92)
- La minima ampiezza
(es. 116 pag. G99)
You & Maths
(qualche esempio):
A carpenter’s work
(es. 24 pag. G89)
- Prove it! (es. 59 pag.
G93)
-
1,3,4,5
2,3
U.D.4: Parallelogrammi
e trapezi





Definizione
di
parallelogramma e
sue proprietà

Rettangoli, rombi e
quadrati e relative
proprietà
Il trapezio e le sue
proprietà

Teorema di Talete
dei
segmenti
congruenti

Saper
dimostrare
teoremi
sui
parallelogrammi e le
loro proprietà
Saper applicare le
proprietà
di
quadrilateri particolari:
rettangolo,
rombo,
quadrato
Saper
dimostrare
teoremi sui trapezi e
utilizzare le proprietà
del trapezio isoscele
Saper dimostrare e
applicare il teorema di
Talete dei segmenti
congruenti
Laboratorio
Costruzioni in
ambiente Geogebra
Animazioni (qualche
esempio):
- Diagonali di un
rettangolo (pag. G110)
- Da un triangolo a un
trapezio isoscele (es. 2
pag. G116)
2°
periodo
Laboratori:
- Il quadrilatero articolato
(pag. G124)
- Corde e canne di
bambù (pag. G128)
- L’aquilone (pag. G129)
- Il pantografo (pag.
G130)
- Geometria dinamica con
i quadrilateri (pag.
G133)
In
ambiente
Tanti tipi di esercizi,
GEOGEBRA
tra cui:

Saper costruire un
parallelogramma
e
verificare alcune sue
proprietà
Al volo (qualche
esempio):
- es. 41 pag. G123
- es. 166 pag. G135
INVALSI (qualche
esempio):
es. 62 pag. G125
es. 136 pag. G132
-

Laboratorio
Costruzioni in
ambiente Geogebra
MODULO N°10: DATI E PREVISIONI
Competenze
CHIAVE
DI
CITTAD
INANZA
1,3,4,5,7
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°10
Conoscenze
Abilità
Attività
Tempi
DISCIPLINAR
I
DI BASE
3,4
U.D.1: La statistica
Saper
raccogliere,
Animazioni (qualche
esempio):
13
I dati statistici
La
rappresentazione
grafica dei dati
Gli
indici
di
posizione centrale
Gli
indici
di
variabilità




organizzare
e
rappresentare i dati
Saper
determinare
frequenze
assolute
e
relative
Saper trasformare una
frequenza
relativa
in
percentuale
Saper
rappresentare
graficamente una tabella di
frequenze
Saper calcolare gli indici di
posizione centrale di una
serie di dati
Saper calcolare gli indici di
variabilità di una serie di
dati
Saper
utilizzare
la
distribuzione normale per
stimare l’incertezza di una
statistica
- Rappresentare una
serie statistica (es. 1
pag. 539)
- Media, mediana, moda
(es. 5 pag. 545)
2°
periodo
Laboratori:
- La valutazione di una
verifica (pag. 557)
- La velocità media (pag.
559)
- Quanti bambini
nascevano a Londra nel
1700 (pag. 561)
- La quotazione dell’oro
(pag. 562)
- Il cuculo imbroglione
(pag. 563)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Esercizi Eureka!
(qualche esempio):
- È l’ora del caffè (es. 7
pag. 553)
- Il tempo più
conveniente (es. 49
pag. 563)
INVALSI (qualche
esempio):
- es. 4 pag. 553
Martina ha
ragione? (es. 44 pag. 562)
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER CLASSE SECONDA

MODULO N°1:SISTEMI LINEARI DI EQUAZIONI
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,3,4,5,7
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°1
Abilità
Attività
Conoscenze
Tempi
DISCIPLINARI
DI BASE
1,3
U.D.1: I sistemi di
equazioni lineari






I sistemi lineari
Il grado di un 
sistema
I
principi
di
equivalenza
Interpretazione
grafica di un
sistema di due
equazioni in due 
incognite
La risoluzione di 
un sistema di
due equazioni in
Saper determinare il
grado di un sistema
Saper stabilire quando
un sistema di due
equazioni
in
due
incognite
è
determinato,
indeterminato,
impossibile
Saper
applicare
i
principi di equivalenza
Saper risolvere un
sistema con i metodi:
di
sostituzione,
di
Animazioni (qualche
esempio):
- Interpretazione grafica
di sistemi lineari in due
incognite (es. 3 pag.
576)
- Metodo di riduzione (es.
1 pag. 579)
1°
periodo
Laboratori:
- Un’equazione in due
incognite (pag. 585)
- Sistemi e foglio
elettronico (pag. 603)
- Questioni di costi,
ricavi, guadagni (pag.
14

due
incognite
con i metodi: di 
sostituzione, di
riduzione e di
Cramer
Sistemi numerici
fratti
Problemi

risolvibili
mediante
i
sistemi
di
equazioni
riduzione e di Cramer
609)
Saper trovare il punto - Zloty polacco (pag.
di intersezione tra due
610)
rette e conoscerne la
corrispondenza con la Tanti tipi di esercizi,
risoluzione
di
un tra cui:
sistema lineare
Al volo (qualche
Saper
risolvere
esempio):
problemi mediante i
- es. 27 pag. 586
sistemi
- es. 207 pag. 601
Fai un esempio
(qualche esempio):
- es. 69 pag. 589
1,3,5
1,3
U.D.2 Sistemi,

matrici, determinanti



Sistemi letterali 
Le matrici 2x2 e
3x3 e i relativi
determinanti
sistemi di tre 
equazioni in tre
incognite
Saper
risolvere
e
discutere
sistemi
letterali
Saper riconoscere le
matrici 2x2 e 3x3 e
saperne calcolare il
determinante
Saper risolvere sistemi
di tre equazioni in tre
incognite
es. 200 pag. 600
Animazioni (qualche
esempio):
- Regola di Sarrus (es. 1
pag. 623)
- Risoluzione di un
sistema di tre equazioni
in tre incognite (es. 1
pag. 625)
2°
periodo
Laboratori:
- Tre o più di tre (pag.
639)
- 100 animali, 100 denari
(pag. 644)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Educazione
finanziaria (qualche
esempio):
- es. 227 pag. 643
- es. 229 pag. 644
Esercizi Eureka
(qualche esempio):
- Un problema di tubi
(es. 35 pag. 628)
- Terne misteriose (es.
177 pag. 639)

MODULO N°2: PADRONANZA DEL CALCOLO NEI VARI INSIEMI NUMERICI NUMERI REALI E RADICALI
COMPETENZE
CHIAVE
DI
CIT
TA
DIN
AN
ZA
1,3,5
Conoscenze
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°2
Abilità
Tempi
DISCIPLI
NA
RI
DI BASE
1
U.D.1 I radicali in R

Saper
rappresentare
e
Animazioni (qualche
esempio):
15




Numeri reali
Radici
quadrate
e

cubiche
Radici ennesime
Proprietà, invariantiva,
semplificazione,

confronto di radicali

confrontare
tra
loro
numeri reali
Saper
applicare
la
definizione
di
radice
ennesima
Saper determinare le
condizioni di esistenza di
un radicale
Saper semplificare, ridurre
allo stesso indice e
confrontare
tra
loro
radicali numerici e letterali
- Condizioni di
esistenza di radicali
(es. 1 pag. 657)
- Confronto di radicali
(es. 7 pag. 661)
1°-2°
periodo
Laboratori:
- Spirale di radicali
(pag. 663)
- Un roseto in crescita
(pag. 667)
- I radicali con Wiris
(pag. 680)
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
INVALSI (qualche
esempio):
- es. 76 pag. 666
- es. 287 pag. 677
You & Maths
(qualche esempio):
- Several subsets
(es. 10 pag. 662)
- Root free numbers
(es. 51 pag. 665)
1,3,5
1
U.D.2: Operazioni con i
radicali









Moltiplicazione e
divisione
Portare un fattore fuori 
o dentro dal segno di
radice

Potenza e radice
Addizione e sottrazione
Razionalizzazione

Equazioni, disequazioni,
sistemi a
coefficienti irrazionali
Potenze con esponente
razionale

Saper eseguire operazioni
con i radicali
Saper
trasportare
un
fattore fuori o dentro il
segno di radice
Saper
semplificare
espressioni con i radicali
Saper razionalizzare il
denominatore
di
una
frazione
Saper risolvere equazioni,
disequazioni e sistemi di
equazioni a coefficienti
Animazioni (qualche
esempio):
- Razionalizzazione (es.
2 pag. 692)
- Potenze con
esponente razionale
(es. 5 pag. 695)
1°-2°
periodo
Laboratori:
- Jackpot (pag. 705)
- Una soluzione «top
secret» (pag. 723)
- Operare sui radicali
con Wiris (pag. 723)
- Meglio di un
irrazionali
calcolatore (pag. 727)
Saper eseguire calcoli con
La libreria (online)
potenze a esponente
La ringhiera (online)
razionale
Tanti tipi di esercizi,
tra cui:
Esercizi Eureka
(qualche esempio):
- Irrazionali in ordine
(es. 288 pag. 711)
- Una somma
lunghissima (es.
439 pag. 718)
You & Maths
(qualche esempio):
- Irrational area (es.
49 pag. 698)
- Find the real
number (es. 523
pag. 722)
16

MODULO N°3: PIANO CARTESIANO E RETTA
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,2,3,4,5,7
Conoscenze
Attività
Tempi
DISCIPLINARI
DI BASE
1,4
U.D.1:Piano
cartesiano e retta









UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°3
Abilità
Rappresentazione
di punti
Distanza tra due
punti
Punto medio di un
segmento
Rette passanti per
due punti
Rette parallele e
perpendicolari
Fasci
di
rette
propri e impropri
Distanza
puntoretta
Problemi
nel
piano cartesiano

Saper passare dalla
rappresentazione di un
punto nel piano
cartesiano alle sue
coordinate e viceversa

Saper calcolare la
distanza tra due punti

Saper determinare il
punto medio di un
segmento

Saper passare dal
grafico di una retta alla
sua equazione e
viceversa

Saper determinare il
coefficiente angolare di
una retta

Saper scrivere
l’equazione di una retta
dati alcuni elementi

Saper stabilire se due
rette sono incidenti,
parallele o
perpendicolari

Saper operare con i
fasci di rette propri e
impropri

Saper calcolare la
distanza di un punto da
una retta

Saper risolvere problemi
su rette e segmenti
Animazioni
(qualche esempio):
- Dal grafico di una
retta all'equazione
(es. 2 pag. 737)
- Distanza di un
punto da una retta Applicazione a un
problema (es. 1
pag. 742)
1°-2°
periodo
Laboratori:
- La retta con Wiris
(pag. 768)
- Una gara di corsa
(pag. 770)
- Una questione di
anni (pag. 778)
- I problemi sulla
retta con Wiris
(pag. 779)
- Un problema di
logistica (pag. 782)
- Redditi e tasse
(pag. 784)
- La proposta più
conveniente (pag.
785)
Tanti tipi di
esercizi, tra cui:
Chi ha ragione?
(qualche
esempio):
- es. 195 pag. 760
- es. 320 pag. 771
Educazione
finanziaria
(qualche
esempio):
- Pausa pranzo (es.
481 pag. 783)
- Illuminami! (es.
485 pag. 784)
MODULO N°4: LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°4
17
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,3,5,7
Conoscenze
Abilità
Attività
1,3
U.D.1: Le equazioni di
secondo grado

Risoluzione
di
un’equazione di secondo
grado intera, fratta e

letterale
Relazioni tra soluzioni e
coefficienti e
Scomposizione di un
trinomio
di
secondo 
grado
Equazioni parametriche
Problemi di secondo
grado







Saper applicare la
formula risolutiva
delle equazioni di
secondo grado
Saper risolvere e
discutere equazioni
letterali di secondo
grado
Animazioni
(qualche
esempio):
- Equazioni di
secondo grado
complete (es. 2
pag. 795)
- Equazioni
parametriche (es.
1 pag. 803)
2°
periodo
Saper calcolare la
somma e il prodotto
delle radici di
un’equazione di
secondo grado
senza risolverla
Laboratori:
- Equazioni con
Luca Pacioli (pag.
812)
- Il giardino (pag.
815)
Saper studiare il
- Equazioni
segno delle radici di
parametriche
un’equazione di
(pag. 842)
secondo grado
Figure sulla
mediante la regola
quadrettatura
di Cartesio
(online)
Saper scomporre
Tanti tipi di
trinomi di secondo
esercizi, tra cui:
grado

Saper risolvere
quesiti riguardanti
equazioni
parametriche di
secondo grado

Saper risolvere
problemi di secondo
grado
Educazione
finanziaria
- es. 792 pag.
853
- Diplomati al
sole (es. 44
pag. 856)
Intorno a noi
(qualche
esempio):
- Pedalando
verso casa (es.
785 pag. 852)
-

Tempi
DISCIPLINA
RI
DI BASE
Cesti in più
(es. 794 pag. 853)
MODULO N°5: PARABOLE, EQUAZIONI E SISTEMI
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°5
Conoscenze
Abilità
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,3,4,5,7
Attività
Tempi
DISCIPLINAR
I
DI BASE
1,3
U.D.1 Parabola, equazioni e
sistemi



La parabola: vertice,
asse di simmetria ,
grafico

Sistemi
di
secondo
Animazioni
Saper disegnare
(qualche
una parabola,
esempio):
individuando vertice - Equazione di
e asse
secondo grado e
parabola (es. 2
Saper interpretare
pag. 862)
2°
periodo
18


grado
Equazioni e sistemi di
grado
superiore
al
secondo
Problemi di secondo 
grado risolvibili con
l’uso di sistemi



graficamente le
equazioni di
secondo grado
- Equazioni
trinomie (es. 4
pag. 869)
Laboratori:
Saper determinare
- Strani viaggi
l’equazione di una
(pag. 875)
parabola, noti alcuni
elementi
- Il lancio di sassi
(pag. 881)
Saper risolvere
Cambiare le radici
problemi di
di un’equazione
massimo e minimo
(pag. 906)
mediante le
parabole
Tanti tipi di
Saper risolvere
algebricamente e
interpretare
graficamente
sistemi di secondo
grado

Saper risolvere
sistemi simmetrici di
secondo grado

Saper risolvere
equazioni binomie,
trinomie e
biquadratiche

Saper risolvere
equazioni di grado
superiore al
secondo con la
scomposizione in
fattori

Saper risolvere
algebricamente e
interpretare
graficamente
particolari sistemi di
grado superiore al
secondo

Saper risolvere
particolari sistemi
simmetrici di grado
superiore al
secondo e sistemi
omogenei

Saper risolvere
problemi utilizzando
sistemi di secondo
grado
esercizi, tra cui:
Intorno a noi
(qualche
esempio):
- Quante
complicazioni!
(es. 337 pag.
897)
- Che
camminata!
(es. 343 pag.
897)
INVALSI
(qualche
esempio):
- es. 28 pag. 874
-
es. 633 pag.
910
MODULO N°6: DISEQUAZIONI
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°6
Conoscenze
Abilità
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,3,4,5,7
Attività
Tempi
DISCIPLINA
RI
DI BASE
1,3
U.D.1 Disequazioni

Definizioni,
principi,

Saper risolvere e
interpretare
graficamente
Animazioni
(qualche
esempio):
19




disequazioni lineari
Disequazioni di secondo

grado intere e fratte
Disequazioni di grado
superiore al secondo
intere e fratte

Sistemi di disequazioni
Problemi
con
le
disequazioni


1,3,5
1
U.D.2 Applicazioni delle
disequazioni


- Segno di un
trinomio di
Saper studiare il
secondo grado
segno di un
(es. 1 pag. 932)
prodotto
- Disequazione
fratta (es. 5 pag.
Saper studiare il
934)
segno di un trinomio
di secondo grado
Laboratori:
disequazioni lineari
Saper risolvere
disequazioni di
secondo grado
intere e
rappresentarne le
soluzioni
- Disuguaglianze e
grafici (pag. 941)
- Un nomogramma
(pag. 947)
- Disequazioni
fratte (pag. 960)
Saper interpretare
graficamente
disequazioni di
secondo grado
Tanti tipi di
esercizi, tra cui:

Saper risolvere
disequazioni di
grado superiore al
secondo

Saper risolvere
disequazioni fratte

Saper risolvere
sistemi di
disequazioni in cui
compaiono
disequazioni di
secondo grado o di
grado superiore

Saper utilizzare le
disequazioni di
secondo grado per
risolvere problemi

Saper risolvere
quesiti riguardanti
equazioni e
disequazioni
parametriche

Saper applicare le
disequazioni per
determinare il
dominio e studiare il
segno di funzioni

Saper applicare le
disequazioni per
risolvere equazioni
con i valori assoluti
Equazioni e disequazioni
con i valori assoluti

Equazioni irrazionali

Saper applicare le
disequazioni per
risolvere
disequazioni con i
valori assoluti
Saper applicare le
disequazioni per
risolvere equazioni
irrazionali
1°-2°
periodo
Al volo (qualche
esempio):
- es. 106 pag.
943
- es. 387 pag.
957
Fai un esempio
(qualche
esempio):
- es. 183 pag.
946
- es. 501 pag.
962
Animazioni
(qualche
esempio):
- Equazione
irrazionale (es. 4
pag. 982)
- Disequazione con
valore assoluto
(es. 2 pag. 987)
1°-2°
periodo
Laboratori:
- Lavorare di più o
di meno? (pag.
990)
- Disequazioni e
numeri interi
20
positivi (pag.
996)
- What would you
say? (pag. 998)
Tanti tipi di
esercizi, tra cui:
Chi ha ragione?
(qualche
esempio):
- es. 3 pag. 988
- es. 289 pag.
1002
Fai un esempio
(qualche
esempio):
- es. 93 pag. 992
- es. 355 pag.
1005

MODULO N°7: LA PROBABILITA’
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°7
Conoscenze
Abilità
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,3,5,7
Attività
Tempi
DISCIPLINA
RI
DI BASE
1,3
U.D.1: La probabilità





Eventi aleatori
Definizioni di probabilità
Somma logica e prodotto 
logico di eventi
Probabilità condizionata





Saper riconoscere
se un evento è
aleatorio, certo o
impossibile
Saper determinare
la probabilità di un
evento secondo la
definizione classica
Animazioni
(qualche
esempio):
- Probabilità Definizione
classica (es. 3
pag. 1027)
- Probabilità del
prodotto logico di
eventi (es. 3 pag.
1033)
2°
periodo
Saper determinare
la probabilità di un
evento aleatorio,
secondo la
Laboratori:
definizione statistica - Prima che la gara
finisca (pag.
Saper determinare
1040)
la probabilità di un
Il testimone
evento aleatorio,
oculare (pag.
secondo la
1047)
definizione
soggettiva
- Fare 6 al
Superenalotto
Saper calcolare la
(pag. 1049)
probabilità della
Decorare l’albero
somma logica di
(pag. 1050)
eventi
- Il quadrato di
Saper calcolare la
Punnet (pag.
probabilità del
1052)
prodotto logico di
eventi dipendenti e Tanti tipi di
indipendenti
esercizi, tra cui:
Saper calcolare la
probabilità
condizionata
Al volo (qualche
esempio):
- Turismo e
lavoro (es. 99
21


Saper descrivere
esperimenti aleatori
mediante variabili
aleatorie, tabelle di
frequenza e
diagrammi
pag. 1044)
- es. 166 pag.
1052
INVALSI
(qualche
esempio):
- es. 4 pag. 1034
- es. 121 pag.
1047
MODULO N°8: SVILUPPARE I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA DEL PIANO
UNITA' DIDATTICHE DEL MODULO N°8
Conoscenze
Abilità
Competenze
CHIAVE
DI
CITTADI
NANZA
1,3,4,5
Attività
Tempi
DISCIPLINA
RI
DI BASE
2,3
U.D.1: La circonferenza






Luoghi geometrici
Circonferenza e cerchio
Corde
Posizione rettacirconferenza
Posizione di due
circonferenze
Angoli alla circonferenza
e angoli al centro









Animazioni
(qualche
esempio):
- Diametro e corde
parallele (es. 2
pag. G147)
Saper determinare
Da una tangente
l’equazione di un
a un'altra (es. 4
luogo geometrico
pag. G153)
nel piano cartesiano
Saper eseguire
costruzioni e
dimostrazioni
relative a luoghi
geometrici
1°
periodo
Laboratori:
- Il limite del
cerchio (pag.
G162)
L’importanza di
Saper applicare i
conoscere la
teoremi sulle corde
lunghezza delle
Saper riconoscere
corde (Pag.
le posizioni
G165)
reciproche di retta e
- Disegnare il logo
circonferenza.
aziendale (pag.
Saper riconoscere
G174)
le posizioni
- Tre punti e una
reciproche di due
circonferenza
circonferenze.
(pag. G177)
Il giardino
Saper applicare il
condominiale
teorema delle rette
(online)
tangenti a una
circonferenza da un Tanti tipi di
punto esterno
esercizi, tra cui:
Saper applicare le
Intorno a noi
proprietà degli
(qualche
angoli al centro e
esempio):
alla circonferenza
- Le colonne di
corrispondenti
San Pietro (es.
Saper risolvere
61 pag. G164)
problemi relativi alla
- L’ingranaggio
circonferenza e alle
(es. 153 pag.
sue parti
G174)
Saper riconoscere
le parti della
circonferenza e del
cerchio
INVALSI
(qualche
22
esempio):
- es. 46 pag.
G163
- es. 197 pag.
G178
1,3,4,5
2,3
U.D.2: Circonferenze e
poligoni




Poligoni inscritti e
circoscritti
Triangoli e punti notevoli
Quadrilateri
Poligoni particolari

Saper riconoscere
poligoni inscritti e
circoscritti e
applicarne le
proprietà

Saper applicare le
proprietà dei punti
notevoli di un
triangolo

Saper applicare
teoremi su
quadrilateri inscritti
e circoscritti

Saper applicare
teoremi su poligoni
regolari e
circonferenza

Saper risolvere
problemi relativi a
poligoni inscritti e
circoscritti
Animazioni
(qualche
esempio):
- Due baricentri e
una diagonale
(es. 2 pag. G191)
- Quadrilatero
circoscrivibile e
inscrivibile (es. 2
pag. G193)
1°-2°
periodo
Laboratori:
- Dipingere con
pochi colori (pag.
G197)
- Il pentagono
regolare (pag.
G205)
- Vince il giallo?
(online)
Tanti tipi di
esercizi, tra cui:
Esercizi Eureka
(qualche
esempio):
- Un quadrilatero
circoscrivibile
(es. 53 pag.
G200)
- Quanto vale la
somma (es. 85
pag. G203)
You & Maths
(qualche
esempio):
- Four ina circle
(es. 47 pag.
G200)
- Diagonals and
angles (es. 72
pag. G202)
1,3,5
2,3
U.D.3 : Superfici equivalenti
e
aree



Equivalenza di superfici
Equivalenza e area di
parallelogrammi, di
triangoli e trapezi
Da un poligono a un
poligono equivalente

Saper applicare le
proprietà
dell’equivalenza tra
superfici

Saper riconoscere
superfici equivalenti

Saper applicare i
teoremi
sull’equivalenza fra
parallelogrammi, fra
Laboratori:
triangolo e
Animazioni
(qualche esempio):
- Triangoli
equivalenti in un
parallelogramma
(es. 1 pag. G216)
- Da un poligono a
un triangolo
equivalente (pag.
G217)
2°
periodo
23
parallelogramma,
fra trapezio e
triangolo, fra
poligono circoscritto
e triangolo

Saper costruire
poligoni equivalenti

Tanti tipi di
Saper calcolare le
esercizi, tra cui:
aree di poligoni
notevoli: rettangolo,
Al volo (qualche
quadrato,
esempio):
parallelogramma,
- es. 14 pag.
triangolo, trapezio,
G220
poligono con
- es. 90 pag.
diagonali
G226
perpendicolari,
poligono circoscritto
You & Maths
(qualche
Saper risolvere
esempio):
problemi di algebra
- A couple of
applicata alla
squares (es. 8
geometria
pag. G219)
- Isosceles
transformation
(es. 140 pag.
G230)

1,3,5
2,3
U.D.4 : Teoremi di Euclide e
di Pitagora




Primo teorema di
Euclide
Teorema di Pitagora
Particolari triangoli
rettangoli
Secondo Teorema di
Euclide
- Come Didone
(pag. G222)
- Formule (pag.
G230)
- Geometria
dinamica con le
aree (pag. G231)

Saper applicare il
primo teorema di
Euclide

Saper applicare il
teorema di Pitagora

Saper applicare il
secondo teorema di
Euclide

Saper utilizzare le
relazioni sui
triangoli rettangoli
con angoli di 30°,
45°, 60°

Saper risolvere
problemi mediante i
teoremi di Euclide e
di Pitagora
Animazioni
(qualche
esempio):
- Primo teorema di
Euclide (pag.
G236)
- Triangolo
rettangolo con
angoli di 30° e
60° (es. 2 pag.
G238)
1°-2°
periodo
Laboratori:
- Geometria
dinamica e
teorema di
Pitagora (pag.
G244)
- Scomponiamo
Pitagora (pag.
G246)
- Problemi secolari
con il teorema di
Pitagora (pag.
G247)
- Triangolazioni
pitagoriche (pag.
G248)
Tanti tipi di
esercizi, tra cui:
Esercizi Eureka
(qualche
esempio):
- Da presidente
(es. 40 pag.
24
G244)
- Un triangolo
gigante (es. 87
pag. G249)
Intorno a noi
(qualche
esempio):
- es. 67 pag.
G247
- Casa base (es.
85 pag. G249)
1,3,5
2,3
U.D.5 Proporzionalità e
similitudine









Grandezze geometriche
e proporzioni
Teorema di Talete
Triangoli simili e criteri
di similitudini
Similitudine e Teoremi di
Euclide
Poligoni simili
Corde, secanti , tangenti
e similitudine
Sezione aurea
Lunghezza della
circonferenza e area del
cerchio
Problemi

Saper determinare
la misura di una
grandezza

Saper grandezze
direttamente
proporzionali

Saper eseguire
dimostrazioni
applicando il
teorema di Talete e
il teorema della
bisettrice



Animazioni
(qualche
esempio):
- Teorema della
bisettrice (pag.
G269)
- Diversi enunciati
dei teoremi di
Euclide (es. 1
pag. G275)
2°
periodo
Laboratori:
- Triangoli simili per
misurare distanze
Saper applicare i tre
(pag. G308)
criteri di similitudine
- Geometria
dei triangoli
dinamica e
Saper applicare le
similitudine (pag.
relazioni di
G313)
proporzionalità che
-  e il metodo di
esprimono i teoremi
esaustione (pag.
di Euclide
G324)
Saper applicare
- Fra figure e colori
teoremi relativi alla
(pag. G329)
similitudine tra
Tanti tipi di
poligoni e tra
esercizi, tra cui:
poligoni regolari

Saper applicare i
teoremi relativi alla
similitudine nella
circonferenza

Saper applicare le
proprietà della
sezione aurea di un
segmento

Saper calcolare
aree e perimetri di
triangoli e poligoni
simili

Saper calcolare la
misura della
lunghezza di una
circonferenza e
dell’area di un
cerchio

Saper applicare le
proprietà della
misura e delle
proporzioni tra
grandezze per
risolvere problemi
geometrici
Al volo (qualche
esempio):
- es. 109 pag.
G297
- es. 250 pag.
G311
Intorno a noi
(qualche
esempio):
- es. 259 pag.
G313
- es. 330 pag.
G320
25
1,3,4,5
2
U.D.6 Trasformazioni
geometriche




Trasformazioni
geometriche e isometrie
Rotazioni
Traslazioni, simmetrie
centrali e assiali
Omotetie

Saper risolvere
problemi relativi a
figure simili

Saper risolvere
problemi relativi a
lunghezza della
circonferenza e
area del cerchio

Saper applicare
trasformazioni
geometriche a punti
e figure






Video:
- Assi e centri di
simmetria nei
poligoni
Il problema di
Saper riconoscere i
Erone
punti uniti e le figure
- Composizione di
unite in una
trasformazione
due traslazioni
(es. 4 pag. G340)
Saper comporre
Simmetria assiale
trasformazioni
(es. 3 pag. G350)
Saper riconoscere
Laboratori:
le isometrie:
- I pentamini (pag.
traslazione,
G378)
rotazione, simmetria
assiale e simmetria - Mosaici e
centrale
mandala (pag.
G381)
Saper riconoscere
--Un
cameriere
le simmetrie delle
«maniacale»
figure
(pag. G386)
Saper comporre
Tanti tipi di
isometrie
esercizi, tra cui:
Saper applicare le
Chi ha ragione?
proprietà
(qualche
dell’omotetia
esempio):
- es. 154 pag.
G368
- es. 298 pag.
G380
2°
periodo
Fai un esempio
(qualche
esempio):
es. 140 pag.
G367
es. 153 pag.
G368
26
SECONDO BIENNIO
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER CLASSE TERZA
Competenze
chiavi di
cittadinanza
1,2,3,4,5,7
Competenze
disciplinari
1,2,4,5,6
Conoscenze
Capitolo 1.
Equazioni e
disequazioni
-Le disequazioni
e le loro
proprietà
-Le disequazioni di
primo grado
-Le disequazioni
di secondo grado
1,3,4,5,7
1,2,3,4,5,6
-Le disequazioni di
grado superiore al
secondo e le
disequazioni fratte
-I sistemi di
disequazioni
-Le equazioni e le
disequazioni con il
valore assoluto
- Le equazioni e le
disequazioni irrazionali
Capitolo 2.
Le funzioni
-Le funzioni e le loro
caratteristiche
-Le proprietà delle
funzioni e le funzioni
composte
-Le successioni
numeriche
-Le progressioni
aritmetiche
-Le progressioni
geometriche
Abilità
Attività
didattiche
- Risolvere equazioni
e disequazioni
algebriche
- Risolvere
disequazioni di primo
e secondo grado
- Risolvere
disequazioni di grado
superiore al secondo
e disequazioni fratte
- Risolvere sistemi di
disequazioni
- Risolvere equazioni
e disequazioni con
valore assoluto e
irrazionali
 Quesito di apertura
capitolo: Made
in…
- Individuare le
principali proprietà
di una funzione
- Individuare dominio,
iniettività, suriettività,
biettività, (dis)parità,
(de)crescenza,
funzione inversa di
una funzione
- Comporre due o più
funzioni
 Quesito di apertura
capitolo: I chicchi e
la scacchiera
- Operare con le
successioni
numeriche e le
progressioni
- Applicare il principio
di induzione
- Determinare i termini
di una progressione
noti alcuni elementi
- Determinare la
somma dei primi n
termini di una
progressione
Tempi
1° periodo
 Esplorazione:
Noleggiare film
 Laboratorio con
Derive:
Le disequazioni
 Problemi di Realtà
e Modelli
1° periodo
 Esplorazioni:
- La crittografia
- I conigli di
Fibonacci
 Laboratorio con
Excel: Le funzioni
 Problemi di Realtà
e Modelli
27
Competenze
chiavi di
cittadinanza
1,3,4,5,7
Competenze
disciplinari
Conoscenze
Abilità
1,2,3,4,5,6
Capitolo 9.
Esponenziali e logaritmi
-Le potenze con
esponente reale
-La funzione
esponenziale
-Le equazioni
esponenziali
-Le disequazioni
esponenziali
-La definizione di
logaritmo
-Le proprietà dei logaritmi
-La funzione logaritmica
-Le equazioni
logaritmiche
-Le disequazioni
logaritmiche
-I logaritmi e le equazioni
e disequazioni
esponenziali
La risoluzione grafica di
equazioni e disequazioni
Competenz
e chiavi di
cittadinanza
Competenze
disciplinari
Conoscenze
Abilità
Attività
Didattiche
- Individuare le
principali
proprietà di una
funzione
- Applicare le
proprietà delle
potenze a
esponente reale e
le proprietà dei
logaritmi
- Rappresentare il
grafico di funzioni
esponenziali e
logaritmiche
- Trasformare
geometricamente il
grafico di una
funzione
-
Quesito di apertura
capitolo: La rete di
Sant’Antonio
Tempi
1°-2° periodo
Esplorazione:
Esponenziale e
medicina
- Laboratorio con
Wiris: I logaritmi
Problemi di Realtà e
Modelli
-
- Risolvere
equazioni e
disequazioni
- Risolvere
equazioni e
disequazioni
esponenziali
- Risolvere
equazioni e
disequazioni
logaritmiche
Attività
didattiche
Tempi
28
1,3,4,5,7
1,4,5,6
1,3,4,5,7
1,4,5,6
Competenze
chiavi di
cittadinanza
1,3,4,5,7
Capitolo 1.
La statistica
-I dati statistici
-La
rappresentazione
grafica dei dati
-Gli indici di
posizione centrale
-Gli indici di
variabilità
-I rapporti statistici
- Concetti e
rappresentazione
grafica dei dati
statistici
- Analizzare,
classificare e
interpretare
distribuzioni
singole e doppie di
frequenze
- Rappresentare
graficamente dati
statistici
Capitolo 2.
L’interpolazione,
la regressione,
la correlazione
-Che cos’è
l’interpolazione
-Il metodo dei minimi
quadrati
-La dipendenza, la
regressione, la
correlazione
Competenze
disciplinari
 Quesito di apertura capitolo:
Possiamo fidarci?
 Esplorazione: Statistica e
mercato del lavoro
 Laboratorio con Excel: La
statistica
 Problemi di Realtà e Modelli
 Quesito di apertura capitolo:
Fattori di rischio
 Laboratorio con Excel: La
regressione
Problemi di Realtà e Modelli
- Determinare gli
indicatori
statistici
mediante
differenze e
rapporti
- Calcolare gli indici
di posizione
centrale di una
serie di dati
- Calcolare gli indici
di variabilità di una
distribuzione
- Calcolare i rapporti
statistici fra due
serie di dati
- Analizzare la
dipendenza, la
regressione e la
correlazione di
dati statistici
- Determinare la
funzione
interpolante fra
punti noti e
calcolare gli indici
di scostamento
- Valutare la
dipendenza fra
due caratteri
- Valutare la
regressione fra
due variabili
statistiche
- Valutare la
correlazione fra
due variabili
statistiche
Conoscenze
1,2,3,4,5,6
Capitolo 4.
La circonferenza
-La circonferenza e la
sua equazione
-Retta e circonferenza
2° periodo
2° periodo
Abilità
Attività didattiche
- Operare con le
circonferenze nel
piano dal punto di
vista della
geometria analitica
- Tracciare il grafico di
 Quesito di apertura
capitolo: I tronchi
degli alberi
Tempi
2°
periodo
 Esplorazione:
29
-Le rette tangenti
-Determinare
l’equazione di una
circonferenza
-La posizione di due
circonferenze
-I fasci di circonferenze
una circonferenza di
data equazione
- Determinare
l’equazione di una
circonferenza dati
alcuni elementi
- Stabilire la posizione
reciproca di rette e
circonferenze
- Operare con i fasci di
circonferenze
Eratostene e il
meridiano terrestre
 Laboratorio con
Excel:
La circonferenza
 Problemi di Realtà
e Modelli
- Risolvere
particolari
equazioni e
disequazioni
- Risolvere particolari
equazioni e
disequazioni
mediante la
rappresentazione
grafica di archi di
circonferenze
30
Competenze
chiavi di
cittadinanza
1,3,4,5,7
Competenze
chiavi di
cittadinanza
1,3,4,5,7
Competenze
disciplinari
1,2,3,4,5,6
Competenze
disciplinari
1,2,3,4,5,6
Conoscenze
Abilità
Capitolo 5.
- La parabola
- La parabola e la sua
equazione
- La posizione di una
retta rispetto a una
parabola
- Le rette tangenti a
una parabola
- Come determinare
l’equazione di una
parabola
- I fasci di parabole
- Operare con le
parabole nel piano
dal punto di vista
della geometria
analitica
- Tracciare il grafico di
una parabola di data
equazione
- Determinare
l’equazione di una
parabola dati alcuni
elementi
- Stabilire la posizione
reciproca di rette e
parabole
- Trovare le rette
tangenti a una
parabola
- Operare con i fasci di
parabole
- Risolvere particolari
equazioni e
disequazioni
mediante la
rappresentazione
grafica di archi di
parabole
Conoscenze
Capitolo 6.
L’ellisse
-L’ellisse e la sua
equazione
-Le posizioni di una
retta rispetto a
un’ellisse
-Come determinare
l’equazione di
un’ellisse
-L’ellisse e le
trasformazioni
geometriche
Attività
didattiche
 Quesito di apertura
capitolo: La
distanza di
sicurezza
Tempi
2° periodo
 Esplorazione: Le
coniche di
Apollonio
 Laboratorio con
Wiris: La parabola
 Problemi di Realtà
e Modelli
Abilità
Attività
didattiche
- Operare con le
ellissi nel piano dal
punto di vista della
geometria analitica
- Tracciare il grafico di
un’ellisse di data
equazione
- Determinare
l’equazione di una
ellisse dati alcuni
elementi
- Stabilire la posizione
reciproca di retta ed
ellisse
- Trovare le rette
tangenti a un’ellisse
- Determinare le
equazioni di ellissi
traslate
 Quesito di apertura
capitolo: L’ellisse
del giardiniere
 Esplorazione:
L’ellisse in
architettura
 Laboratorio con
Derive: L’ellisse
 Problemi di Realtà
e Modelli
Tempi
2° periodo
- Risolvere
particolari
equazioni e
disequazioni
- Risolvere particolari
equazioni e
31
disequazioni
mediante la
rappresentazione
grafica di archi di
ellissi
Competenze
chiavi di
cittadinanza
1,3,4,5,7
Competenze
disciplinari
1,2,3,4,5,6
1,2,3,4,5,6
Conoscenze
Capitolo 7.
L’iperbole
-L’iperbole e la sua
equazione
-Le posizioni di una
retta rispetto a
un’iperbole
-Come determinare
l’equazione di
un’iperbole
-L’iperbole traslata
-L’iperbole equilatera
Capitolo 8.
Le coniche
-Le sezioni coniche
-L’equazione generale
di una conica
-La definizione di una
conica mediante
l’eccentricità
-Le disequazioni di
secondo grado in due
incognite
-Le coniche e i
problemi geometrici
Abilità
Attività
didattiche
Tempi
- Operare con le
iperboli nel piano
dal punto di vista
della geometria
analitica
- Tracciare il grafico di
una iperbole di data
equazione
- Determinare
l’equazione di una
iperbole dati alcuni
elementi
- Stabilire la posizione
reciproca di retta e
iperbole
- Trovare le rette
tangenti a una
iperbole
- Determinare le
equazioni di iperboli
traslate
 Quesito di apertura
capitolo: Le torri di
raffreddamento
 Esplorazione:
Proietti, satelliti,
comete
 Laboratorio con
GeoGebra:
L’iperbole
 Problemi di Realtà
e Modelli
2° periodo
 Quesito di apertura
capitolo: Le
coniche in ombra
 Esplorazione:
Le proprietà
ottiche delle
coniche
 Laboratorio con
Wiris: Le coniche
 Problemi di Realtà
e Modelli
2° periodo
- Risolvere
particolari
equazioni e
disequazioni
- Risolvere particolari
equazioni e
disequazioni
mediante la
rappresentazione
grafica di archi di
iperboli
- Operare con
circonferenze,
parabole, ellissi e
iperboli di
equazione generica
nel piano dal punto
di vista della
geometria analitica
- Studiare le coniche
di equazione
generica
- Determinare le
equazioni di luoghi
geometrici
- Determinare le
soluzioni di sistemi
parametrici con
metodo grafico
- Risolvere
32
particolari
equazioni e
disequazioni
- Risolvere particolari
equazioni e
disequazioni
mediante la
rappresentazione
grafica di archi di
coniche
- Risolvere problemi
geometrici con
l’utilizzo delle
coniche
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER CLASSE QUARTA
OBIETTIVI GENERALI E SPECIFICI
Risultati di apprendimento attesi per il Liceo scientifico- scienze applicate:
Al termine del percorso del Liceo lo studente:
conosce i concetti e i metodi elementari della matematica, anche applicati alla descrizione e alla previsione di fenomeni.
Ha approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni);
conosce le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, sa applicare quanto
appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo
Abilità
Soluzione di problemi.
Descrizione e previsione di fenomeni (in particolare fisici).
Visione storico-critica del pensiero matematico.
Concetto di modello matematico e di matematizzazione, nuovo volto della conoscenza scientifica.
Costruzione e analisi di semplici modelli matematici.
Utilizzo di strumenti informatici.
Nella programmazione sono indicate con i numeri da 1 a 6 le competenze base di matematica secondo la legenda seguente:
1. Confrontare e analizzare grafici di funzioni individuando invarianti e relazioni.
2. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
3. Acquisire una visione storico critica del pensiero matematico
4. Costruire ed analizzare semplici modelli matematici
5. Analizzare, descrivere ed interpretare dati sviluppando deduzioni e ragionamenti anche con l’ausilio di rappresentazioni
grafiche
6. Utilizzare consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.
Nella programmazione sono indicate con i numeri da 1 a 8 le competenze chiave di cittadinanza secondo la legenda seguente:
1. Comunicazione nella madrelingua
2. Comunicazione in lingue straniere
3. Competenza matematica e competenze di base in campo scientifico e tecnologico.
4. Competenza digitale
5. Imparare a imparare
6. Competenze sociali e civiche
7. Spirito d’iniziativa e d’imprenditorialità
8. Consapevolezza ed espressione culturali.
MODULO 1 – STATISTICA, L’INTERPOLAZIONE, LA REGRESSIONE E LA CORRELAZIONE
Competenze
Chiave di
Disciplinari
cittadinanza
di base
Conoscenze
Abilità
Attività
Tempi
33
1,3,4,5,6,7
1,4,5,6
Competenze
Chiave di
Disciplinari
cittadinanza
di base
1,3,4,5,6,7,8 2,4,5,6
Competenze
Chiave di
Disciplinari
cittadinanza
di base
1,3,4,5,6,7
1,3,4,5,6
conoscere la differenza tra
saper rappresentare serie
Quesito: Possiamo
distribuzioni di dati
di dati
fidarci?; Fattori di rischio
discrete e continue
saper interpretare gli indici
conoscere le diverse
statistici
Esplorazione: Statistica e
rappresentazioni grafiche
saper interpretare
mercato del lavoro
studiate
distribuzioni di dati
conoscere gli indici
saper analizzare gli indici
Laboratorio con Excel
statistici analizzati
relativi alla variabilità di un
saper rappresentare
campione di dati
Problemi di Realtà e
distribuzioni doppie
Modelli
condizionate e marginali
conoscere i concetti
relativi alla variabilità di un
campione
MODULO 2 – CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITA’
Conoscenze
Abilità
conoscere le
caratteristiche dei vari
gruppi
conoscere le relative
formule
riconoscere funzione
ricorsiva
conoscere le proprietà del
coefficiente binomiale
saper costruire il triangolo
di Tartaglia
saper costruire la
successione di Fibonacci
saper la definizione di
sezione aurea
conoscere le operazioni tra
insiemi
conoscere la definizione
classica di probabilità
conoscere la differenza
incompatibilità e
indipendenza tra due
eventi
conoscere la probabilità
totale, contraria,
subordinata
conoscere la formula del
teorema di Bayes
saper riconoscere i vari
gruppi
saper risolvere problemi di
calcolo combinatorio
saper individuare le
proprietà del triangolo di
Tartaglia
saper costruire le proprietà
della sezione aurea in
diversi contesti geometrici
saper individuare la
relazione tra φ e Φ
saper formalizzare il
legame tra triangolo di
Tartaglia, successione di
Fibonacci e sezione aurea
Risolvere i problemi “verso
l’esame di stato”
Eseguire operazioni tra
insiemi
Classificare gli eventi
casuali
Calcolare la probabilità di
eventi dipendenti e
indipendenti
Saper calcolare la
probabilità subordinata
Risolvere situazioni
problematiche
Risolvere i problemi “verso
l’esame di stato”

MODULO 3 – FUNZIONI GONIOMETRICHE
Conoscenze
Abilità
Definisce le misure
angolari ed opera con
esse.
Definisce le funzioni
goniometriche seno,
coseno, tangente,
cosecante, secante e
cotangente.
Definisce le funzioni
arcoseno, arcocoseno e
Ricava la relazione
fondamentale della
goniometria.
Ricava i valori notevoli delle
funzioni goniometriche.
Individua le relazioni fra
rette e funzioni
goniometriche.
Ricava le relazioni esistenti
tra lati e angoli di un
Attività
Quesito:
I filtri antispam
Ottobre
Tempi
OttobreNovembre
Esplorazione: Siamo soli
nell’Universo
Laboratorio con Excell: il
calcolo della probabilità
Problemi di Realtà e
Modelli
Attività
Quesito: Rotolare per
misurare; Prima Tycho e
poi Enrico
Tempi
NovembreDicembre
Espolrazione: Suoni e moti
arminica; L’inafferrabile pi
greco
Laboratorio con
GeoGebra: Le funzioni
34
arcotangente.
Conosce le formule di
addizione e sottrazione, di
duplicazione e di
bisezione, parametriche.
triangolo rettangolo.
Ricava le relazioni tra le
funzioni goniometriche.
Semplifica espressioni che
contengono funzioni
goniometriche.
Ricava il grafico delle
funzioni goniometriche
cosecante, secante e
cotangente dal grafico delle
funzioni seno, coseno,
tangente.
Studia le caratteristiche del
grafico di funzioni
goniometriche in un
riferimento cartesiano.
goniometriche; le formule
goniometriche
Problemi di Realtà e
Modelli
Individua le relazioni fra
rette e funzioni
goniometriche.
Ricava le relazioni esistenti
tra lati e angoli di un
triangolo rettangolo.
Ricava le relazioni tra le
funzioni goniometriche.
Verifica identità
goniometriche.
Semplifica espressioni che
contengono funzioni
goniometriche.
Studia le caratteristiche del
grafico di funzioni
goniometriche in un
riferimento cartesiano
Rappresenta graficamente
le funzioni goniometriche.
Ricava il valore delle
funzioni seno e coseno di
angoli di 30°, 45°, 60°.
Rappresenta funzioni
goniometriche deducibili
dalle funzioni elementari.
Ricava le formule di
addizione e sottrazione per
il seno, per il coseno e per
la tangente.
Ricava dalle formule di
addizione le formule di
duplicazione e di bisezione.
Applica le formule
sopraindicate per
semplificare espressioni
goniometriche e per
verificare identità.
Applica le formule di
addizione e le loro
conseguenze per risolvere
equazioni e disequazioni
goniometriche.
Ricava e utilizza formule
parametriche.
Definisce le misure angolari
ed opera con esse.
Definisce le funzioni
goniometriche seno,
coseno, tangente,
35
cosecante, secante e
cotangente.
Definisce le funzioni
arcoseno, arcocoseno e
arcotangente.
Conosce le formule di
addizione e sottrazione, di
duplicazione e di bisezione,
parametriche.
Ricava dalle formule di
addizione.
MODULO 4 – EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE E TRIGONOMETRIA
Competenze
Chiave di
Disciplinari
cittadinanza
di base
1,3,4,5,6,7
2,3,4,5,6
Competenze
Abilità
Riconosce equazioni e
disequazioni
goniometriche elementari
e ne conosce i metodi di
risoluzione.
Riconosce equazioni lineari
ed omogenee in seno e
coseno e ne conosce i
metodi di risoluzione.
Risolve le equazioni
goniometriche elementari.
Risolve disequazioni
goniometriche elementari.
Risolve equazioni e
disequazioni lineari in seno
e coseno.
Risolve equazioni e
disequazioni goniometriche
riconducibili ad omogenee
di secondo grado.
Risolve equazioni
goniometriche utilizzando
le formule parametriche.
A partire dai grafici delle
funzioni y = senx o
y = cosx, costruisce i grafici
di funzioni lineari e funzioni
omogenee di secondo
grado in seno e coseno.
Enuncia il teorema della
corda, il teorema di
Carnot, il teorema dei seni.
Conosce la procedura
risolutiva dei problemi
goniometrici
Imposta mediante
funzione goniometrica un
problema di ottimo.
Attività
 Quesito:
 I pannelli solari; Dalla
Terra alla Luna

Esplorazione: Le fibre
ottiche;
Astri,seni,coseni,tangenti
Tempi
Gennaio
Problemi di realtà e
Modelli
Laboratorio di Geogebra:
La Trigonometria
Dimostra il teorema della
corda, il teorema di Carnot,
il teorema dei seni.
Ricava l'area di un
triangolo.
Analizza un problema
geometrico individuando le
relazioni coinvolte e
scegliendo le incognite.
Risolve algebricamente
problemi geometrici.
Competenze
Chiave di
Disciplinari
cittadinanza
di base
1,3,4,5,6,7,8 1,2,5,6
MODULO 5 – APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA
Conoscenze
Abilità
Definisce rotazioni,
similitudini e affinità
Conosce l'equazione di
rotazioni, similitudini e
affinità
Individua le invarianti di
figure geometriche
Applica le trasformazioni
geometriche per risolvere
problemi
Attività
Problemi di realtà e
Modelli
Tempi
Febbraio
Laboratorio di Geogebra:
La Trigonometria
MODULO 6 – GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO
36
Competenze
Chiave di
Disciplinari
cittadinanza
di base
1,3,4,5,6,7
1,4,5,6
Competenze
Chiave di
Disciplinari
cittadinanza
di base
1,3,4,5,6,7,8 3,4,5,6
Conoscenze
Conosce la
distanza tra due
punti e il loro
punto medio
Conosce
l’equazione di un
piano, la
condizione di
parallelismo e di
perpendicolarità
tra piani
Conosce la
distanza di un
punto da un piano
Conosce
l’equazione di una
retta e suoi
parametri direttori
Conosce
l’equazione della
sfera e le sue
proprietà
Conosce le
condizioni di un
piano tangente ad
una sfera in un suo
punto.
Abilità
Ricava la distanza
tra due punti e il
loro punto medio
Ricava l’equazione
di un piano
Riconosce il
parallelismo e la
perpendicolarità tra
piani
Determina la
distanza di un
punto da un piano
Ricava l’equazione
di una retta
Ricava l’equazione
di una sfera e del
piano tangente ad
essa in un suo
punto.
MODULO 7 – GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO
Conoscenze
Abilità
Conosce gli assiomi dello
spazio
Enuncia il teorema delle
tre perpendicolari
Conosce le posizioni
relative di rette, rette e
piani, piani nello spazio
Conosce la definizione di
distanza e proiezione nello
spazio
Conosce la definizione di
diedro, triedro, prisma,
parallelepipedo, cubo
Conosce le formule per la
determinazione di
superfici totali di prismi
retti
Conosce la definizione di
piramide, piramide retta,
tronco di piramide e
relative superfici
Conosce la definizione di
cilindro, cilindro
equilatero, cono, tronco di
cono, cono equilatero e
rispettive superfici
Conosce la definizione di
sfera e sua superficie
Conosce il principio di
Cavalieri e le sue
Dimostra il teorema delle
tre perpendicolari
Sa dimostrare proprietà su
rette e piani nello spazio
Sa calcolare superfici e
volumi di prismi retti,
piramidi, cilindro, cono,
sfera
Sa applicare il principio di
Cavalieri
Sa dimostrare che una
piramide è equivalente ad
un terzo del prisma avente
stessa base e stessa altezza
Sa ricavare il volume della
scodella di Galilei
Sa interpretare l’esistenza
dei solidi platonici
Attività
Quesito: La mosca di
Cartesio
Tempi
Marzo
Esplorazione: Debito,
deficit e PIL
Problemi di Realtà e
Modelli
Attività
Quesito:
Tagliare cubi
Tempi
Maggio
Esplorazione: Arte al cubo
Problemi di Realtà e
Modelli
37
Competenze
Chiave di
Disciplinari
cittadinanza
di base
1,3,4,5,6,7
2,3,4,5,6
applicazioni
Enuncia il teorema di
equivalenza tra prisma e
piramide
Conosce le regole per
determinare il volume
delle principali figure
solide
Conosce le definizioni di
calotta sferica, fuso e
spicchio sferico e le regole
per determinare superfici
e volumi
Conosce la definizione di
poliedri
Conosce i solidi platonici
MODULO 8 – I NUMERI COMPLESSI
Conoscenze
Abilità
Conosce la definizione di
insieme finito e insieme
infinito
Conosce la definizione di
insieme numerico discreto,
denso e continuo (assioma
di Dedekind)
Conosce la definizione di
cardinalità di un insieme
Conosce le cardinalità del
numerabile e del continuo
Conosce la
rappresentazione dei
numeri naturali, interi,
razionali, reali e complessi
in un piano cartesiano
Conosce il legame tra
numero complesso in
forma algebrica,
geometrica e
trigonometrica
conosce le operazioni di
addizione e sottrazione in
forma algebrica e
geometrica
conosce le operazioni di
moltiplicazione, divisione,
elevamento a potenza ed
estrazione di radice in
forma geometrica e
trigonometrica
Conosce la forma
esponenziale dei numeri
complessi
Saper individuare la
cardinalità di un insieme
Saper determinare la
cardinalità degli interi e
razionali
Saper riconoscere la
cardinalità del continuo
Saper determinare la
cardinalità dei complessi
Saper interpretare il legame
tra numero complesso e
vettore
Saper fare le operazioni di
addizione, sottrazione
moltiplicazione, divisione,
elevamento a potenza ed
estrazione di radice con i
vettori in un piano di
Argand-Gauss
Risolvere operazioni in C
Risolvere semplici
equazioni e disequazioni in
C
Attività
Quesito: Il funzionamento
del mouse
Tempi
aprile
Esplorazione: Da quantità
silvestri a numeri
immaginari
Problemi di Realtà e
Modelli
Per la competenza 2 si individuano indicativamente le seguenti letture:
Polar and Cartesian Coordinates… and how to convert them
The number Π
Flatland – a romance of many dimension
Gret Mistakes
Probability tree diagrams
38
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER CLASSE QUINTA

OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO
Lo studente alla fine del quinto anno dovrà:
1.
Approfondire la comprensione del metodo assiomatico e la sua utilità concettuale e metodologica anche dal punto di vista
della modellizzazione matematica.
2.
Studiare le funzioni fondamentali dell’analisi anche attraverso esempi tratti dalla fisica o da altre discipline.
3.
Acquisire il concetto di limite di una successione e di una funzione e calcolare i limiti in casi semplici.
4.
Apprendere i principali concetti del calcolo infinitesimale – in particolare la continuità, la derivabilità e l’integrabilità – anche in
relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e
volumi).
5.
Derivare le funzioni già note, semplici prodotti, quozienti e composizioni di funzioni, le funzioni razionali
6.
Capacità di integrare funzioni polinomiali intere e altre funzioni elementari, nonché determinare aree e volumi in casi semplici.
7.
Acquisire il concetto di equazione differenziale, con le sue soluzioni e le principali proprietà, nonché alcuni esempi importanti e
significativi di equazioni differenziali, con particolare riguardo per l’equazione della dinamica di Newton.
8.
Comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale fondamentale nella descrizione e nella
modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura.
9.
Acquisire familiarità con l’idea generale di ottimizzazione e con le sue applicazioni in numerosi ambiti.
10. Apprendere le caratteristiche di alcune distribuzioni discrete e continue di probabilità (come la distribuzione binomiale, la
distribuzione normale, la distribuzione di Poisson).
11. Approfondire il concetto di modello matematico e sviluppare la capacità di costruirne e analizzarne esempi.
Il profilo generale dello studente alla fine del quinto anno terrà conto non solo delle competenze chiave di cittadinanza ma anche
delle seguenti:

COMPETENZE DISCIPLINARI
5.
6.
7.
8.
9.
Confrontare e analizzare grafici di funzioni individuando invarianti e relazioni.
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
Acquisire una visione storico critica del pensiero matematico
Costruire ed analizzare semplici modelli matematici
Analizzare, descrivere ed interpretare dati sviluppando deduzioni e ragionamenti anche con l’ausilio di rappresentazioni
grafiche
10. Utilizzare consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE, ABILITA’ E CONOSCENZE PER IL QUINTO ANNO
Le funzioni e le loro proprietà


1, 2, 3, 4, 5
1,3,6

Le funzioni reali di variabile
reale
Le proprietà delle funzioni


Saper individuare dominio,
segno,
iniettività,
suriettività,
biettività,
(dis)parità, (de)crescenza,
periodicità, funzione inversa
di una funzione
Saper
determinare
la
funzione composta di due o
più funzioni
Saper
trasformare
geometricamente il grafico
di una funzione
Modelli Tratti da Problemi
1°
di Realtà
period
o
Esemplificazioni:

Tracciare la funzione
del prezzo di un bene
in
relazione
alla
richiesta sul mercato

Applicazioni
della
funzione logaritmo
Risoluzione di esercizi il cui
39
testo è scritto in lingua
straniera
I limiti delle funzioni
1, 5, 6, 8
1, 2, 3, 5



La topologia della retta

Definizione topologica di
limite di una funzione
Teorema di unicità del
limite, della permanenza del
segno e del confronto


Saper operare con la
topologia della retta:
intervalli, intorno di un
punto, punti isolati e di
accumulazione di un
insieme
Saper verificare il limite di
una funzione mediante la
definizione
Saper applicare i primi
teoremi sui limiti (unicità
del limite, permanenza del
segno, confronto)
Modelli Tratti da Problemi
1°
di Realtà
period
o
Es: Valutare lo zero
assoluto di un termometro
e spiegare perché non è
possibile spingersi oltre
Calcolare il limite di
somme, prodotti, quozienti
e potenze di funzioni
Calcolare limiti che si
presentano sotto forma
indeterminata
Calcolare limiti ricorrendo
ai limiti notevoli
Confrontare infinitesimi e
infiniti
Studiare la continuità o
discontinuità di una
funzione in un punto
Calcolare gli asintoti di una
funzione
Disegnare
il
grafico
probabile di una funzione
Modelli Tratti da Problemi
1°
di Realtà
period
o
Es:

La
risonanza
distruttiva

A
partire
dallo
tsunami del 26-122004
considerare
come si stabilisce la
potenza di un sisma
Rappresentare una
successione con
espressione analitica e per
ricorsione
Verificare il limite di una
successione mediante la
definizione
Calcolare il limite di
successioni mediante i
teoremi sui limiti
Calcolare il limite di
progressioni
Verificare, con la
definizione, se una serie è
convergente, divergente o
indeterminata
Studiare
le
serie
geometriche
Modelli Tratti da Problemi
1°
di Realtà
period
o
Calcolare la derivata di una
funzione mediante la
definizione
Calcolare la retta tangente
al grafico di una funzione
Calcolare la derivata di una
funzione mediante le
Modelli Tratti da Problemi
1°
di Realtà
period
o
Es:

Il
grafico
dell’inflazione
rispetto alla velocità
Il calcolo dei limiti
1, 2, 3, 6, 8
3, 4, 5, 6








Operazioni con i limiti
Le forme indeterminate
I limiti notevoli
Gli infinitesimi e gli infiniti
ed il loro confronto
Le funzioni continue
I punti di discontinuità di
una funzione
La ricerca degli asintoti
Il grafico probabile di una
funzione







Risoluzione di esercizi il cui
testo è scritto in lingua
straniera
Successioni e serie
5, 7, 8
3, 4, 6






Le successioni

Il limite di una successione
I teoremi sui limiti di
successioni

I limiti delle progressioni
Le serie numeriche
Serie
convergenti,

divergenti e indeterminate



Es:

Scrivere il numero 1
con infinite cifre

I paradossi di Zenone
Lab. Con Excel
La derivata di una funzione
2, 3, 4, 5,
6,8
2, 3, 4, 6





La derivata di una funzione 
La retta tangente al grafico
di una funzione
La
continuità
e
la 
derivabilità

Le derivate fondamentali
I teoremi sul calcolo delle
40




derivate
La derivata di una funzione

composta
La derivata della funzione

inversa
Le derivate di ordine

superiore al primo
Il differenziale di una
funzione
derivate fondamentali e le
regole di derivazione
Calcolare le derivate di
ordine superiore
Calcolare il differenziale di
una funzione
Applicare le derivate alla
fisica

di crescita dei prezzi
al consumo
I frattali
Risoluzione di esercizi il cui
testo è scritto in lingua
straniera
Lab. Con geogebra
I teoremi del calcolo
differenziale
1, 3, 5, 6, 8
1, 2, 3, 4





Il teorema di Rolle

Il teorema di Lagrange e le
sue conseguenze

Il teorema di Cauchy
Il teorema di De L’Hospital

Applicare il teorema di Rolle
Applicare il teorema di
Lagrange
Applicare il teorema di
Cauchy
Applicare il teorema di De
L’Hospital
Modelli Tratti da Problemi
1°
di Realtà
period
o
Es:

Il tasso di mortalità e
le
tavole
di
sopravvivenza

La matematica delle
multe
Determinare i massimi, i
minimi e i flessi orizzontali
mediante la derivata prima
Determinare i flessi
mediante la derivata
seconda
Determinare i massimi, i
minimi e i flessi mediante le
derivate successive
Risolvere i problemi di
massimo e di minimo
Modelli Tratti da Problemi
1°
di Realtà
period
o
Es:

Come tagliare un
cartone quadrato per
avere un contenitore
della
massima
capienza

Bolle matematiche
Studiare una funzione e
tracciare il suo grafico
Passare dal grafico di una
funzione a quello della sua
derivata e viceversa
Risolvere equazioni e
disequazioni per via grafica
Risolvere i problemi con le
funzioni
Separare le radici di
un’equazione
Risolvere in modo
approssimato un’equazione
con il metodo: di bisezione,
delle secanti, delle tangenti,
del punto unito
Modelli Tratti da Problemi 1° e 2°
di Realtà
period
o
Es:

Fermat e la rifrazione
della luce

La disputa sul “padre”
del
calcolo
infinitesimale
Calcolare gli integrali
indefiniti di funzioni
mediante gli integrali
immediati e le proprietà di
linearità
Calcolare un integrale
indefinito con il metodo di
sostituzione e con la
formula di integrazione per
parti
Modelli Tratti da Problemi
2°
di Realtà
period
o
Es:

Integrazione
indefinita
per
il
calcolo delle leggi del
moto di caduta dei
gravi

Modello matematico
I massimi, minimi e i flessi
3, 5, 7, 8
1, 2, 4, 5,
6




Definizione di massimo, 
minimo e flesso
Massimi minimi e flessi
orizzontali e derivata prima 
Flessi e derivata seconda
Problemi di massimo e

minimo

Lo studio delle funzioni
2, 3, 4, 5, 8
1, 2, 3, 5,
6




Lo studio di una funzione

I grafici di una funzione e

della sua derivata
Applicazioni dello studio di
una funzione
La risoluzione approssimata 
di una equazione



Risoluzione di esercizi il cui
testo è scritto in lingua
straniera
Lab. Con geogebra
Gli integrali indefiniti
1, 2, 5, 8
2, 3, 4, 6





L’integrale indefinito

Gli
integrali
indefiniti
immediati
Integrazione
per
sostituzione

Integrazione per parti
Integrazione delle funzioni
razionali fratte
41

Calcolare l’integrale
indefinito di funzioni
razionali fratte
per il condensatore
Risoluzione di esercizi il cui
testo è scritto in lingua
straniera
Gli integrali definiti

1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4,5, 6 
8






L’integrale definito
Il teorema della media
Il teorema fondamentale
del calcolo integrale
Il calcolo delle aree di
superfici piane
Il calcolo dei volumi
Gli integrali impropri
Applicazione degli integrali
alla fisica
L’integrazione numerica








Calcolare gli integrali
definiti mediante il teorema
fondamentale del calcolo
integrale
Calcolare il valor medio di
una funzione
Operare con la funzione
integrale e la sua derivata
Calcolare l’area di superfici
piane e il volume di solidi
Calcolare gli integrali
impropri
Applicare gli integrali alla
fisica
Calcolare il valore
approssimato di un
integrale definito mediante
il metodo:
dei rettangoli,
dei trapezi, delle parabole
Valutare l’errore di
approssimazione con il
metodo di Runge
Modelli Tratti da Problemi
2°
di Realtà
period
o
Es:

Il perché della forma
della Torre Eiffel

Archimede
e
gli
integrali ante litteram
Risolvere le equazioni
differenziali del primo
ordine del tipo y’ = f(x), a
variabili separabili, lineari
Risolvere le equazioni
differenziali del secondo
ordine lineari a coefficienti
costanti
Risolvere problemi di
Cauchy del primo e del
secondo ordine
Applicare le equazioni
differenziali alla fisica
Modelli Tratti da Problemi
2°
di Realtà
period
o
Es:

Il
modello
di
coesistenza tra prede
e predatori

Il
decadimento
radioattivo
Determinare la
distribuzione di probabilità
e la funzione di ripartizione
di una variabile casuale
discreta, valutandone
media, varianza, deviazione
standard
Valutare l’equità e la posta
di un gioco aleatorio
Studiare variabili casuali
che hanno distribuzione
uniforme discreta,
binomiale o di Poisson
Standardizzare una variabile
casuale
Studiare variabili casuali
Modelli Tratti da Problemi
2°
di Realtà
period
o
Es:
Un metodo matematico
antifrode a servizio della
legge
Risoluzione di esercizi il cui
testo è scritto in lingua
straniera
Lab. Con geogebra
Le equazioni differenziali
1, 3, 5, 7,8
2, 3, 4, 6





Le equazioni differenziali 
del primo ordine
Le equazioni differenziali
del tipo y’=f(x)
Le equazioni differenziali a 
variabili separabili
Le equazioni differenziali
del secondo ordine
Applicazioni delle equazioni 
differenziali alla fisica

Le distribuzioni di probabilità

1, 2, 3, 4, 6,
8
1, 2, 4, 5,
6




Le variabili casuali discrete
e le distribuzioni di 
probabilità
I giochi aleatori
I valori caratterizzanti una
variabile casuale discreta
Le
distribuzioni
di
probabilità di uso frequente
Le
variabili
casuali 
standardizzate e continue



Risoluzione di esercizi il cui
testo è scritto in lingua
straniera
Lab. Con Excel
42
continue che hanno
distribuzione uniforme
continua o normale
* Ciascun docente sceglierà tra le attività elencate quali proporre alla propria classe
43
Metodologia utilizzata per sviluppare i suddetti moduli
Come concordato in dipartimento, in classe, nella fase iniziale di ciascun modulo, si tiene una lezione dialogata per verificare il
possesso o meno dei prerequisiti e stimolare il ricordo dei concetti necessari per il suo sviluppo.
Le strategie utilizzate per il raggiungimento degli obiettivi sono:

Lezione frontale;

Problem-solving;

Lezione circolare
In modo che l’insegnante non solo fornisca le informazioni sugli argomenti, ma stimoli la partecipazione degli studenti
rispondendo eventualmente alle loro domande. Vengono poi svolti dal docente, alla lavagna, esercizi applicativi per
consolidare la spiegazione.
o
Eventuali esemplificazioni
o
Correlazioni con gli argomenti precedenti
o
Esercitazioni applicative in classe utilizzando, quando è possibile, diversi metodi risolutivi
o
Riesame ed analisi degli errori compiuti dai ragazzi nello studio e nello svolgimento degli esercizi a casa
o
Eventuale ritorno a passaggi precedenti in relazione ai risultati delle verifiche.
o
Costruzione , in laboratorio di informatica, di programmi applicativi dei concetti di algebra e geometria studiati.
Verifiche e valutazione
Le verifiche saranno continue e diverse, non costruite per controllare formalmente le abilità di calcolo o di conoscenza mnemonica.
Esse saranno volte ad accertare l’efficacia, o meno, dell’azione didattica e, soprattutto, il raggiungimento o meno degli obiettivi di
apprendimento prefissati.
Esse tenderanno ad accertare:
•
Il raggiungimento degli obiettivi prefissati;
•
La comprensione e la competenza linguistica;
•
Il livello di partenza e i progressi nelle conoscenze;
•
L’autonomia nella capacità di applicazione;
•
La partecipazione al lavoro in classe;
•
La puntualità nelle consegne;
•
Il continuo lavoro individuale a casa.
Le tipologie saranno diverse:
•
Verifiche orali, distribuite nell’arco dell’unità didattica, per esercitare gli studenti alla correttezza del linguaggio specifico,
per indirizzare lo studio personale e per far emergere dubbi e difficoltà da loro incontrati nelle applicazioni. Nel corso
dell’interrogazione orale l’insegnante valuterà secondo i seguenti criteri:
•
Capacità, da parte dell’alunno, di esprimersi in maniera chiara e sintetica, facendo uso di un linguaggio specifico
rigoroso;
•
Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali;
•
Capacità di rielaborazione dei suddetti concetti
•
Verifiche scritte
formative, proposte alla fine dell’unità didattica, per verificare il livello di comprensione raggiunto dagli allievi,
indicare quali obiettivi prefissati sono stati raggiunti ed orientare opportunamente l’attività didattica, consentendo
l’eventuale progettazione di interventi di recupero.
sommative, proposta alla fine del modulo, contenente esercizi di varia tipologia (quesiti V/F o a risposta aperta,
esercizi applicativi,problemi ecc.), per certificare quali conoscenze e competenze sono state acquisite dagli studenti. Sarà
effettuata almeno una prova comune durante l’anno scolastico che verrà concordata in dipartimento.
Per correggere le prove scritte si utilizza la seguente griglia di valutazione: (si fa presente che la scala di valutazione è compresa
uguale tra 1 e 10, si attribuisce 1 esclusivamente al compito consegnato in bianco).
MODALITA’ DI RECUPERO E SOSTEGNO
In ordine di priorità si ritiene efficace proporre ai vari consigli di classe le seguenti attività di recupero finalizzate al sostegno degli
alunni in difficoltà ed al recupero dei contenuti e delle abilità di apprendimento della disciplina :
1.
2.
3.
4.
Attività di recupero in itinere (ripasso/rinforzo prima o dopo le verifiche annotato sul registro di classe e personale)
Attività di sportello
Attività di recupero in itinere con assegnazione di lavori scritti con correzione e annotazione su apposito registro
Corsi di recupero
GRIGLIA DI VALUTAZIONE PER LE PROVE SCRITTE DI MATEMATICA
44
Conoscenze :
delle definizioni e della terminologia,
delle convenzioni,
delle metodologie,
dei principi e delle leggi,
delle teorie.
Scarso
1
Sconnessa e gravemente lacunosa
Gravemente insufficiente
1.5
Frammentaria e gravemente lacunosa
Insufficiente
2.5
Frammentaria e lacunosa
Sufficiente
3
Limitata agli elementi di base
Discreto
3
Quasi completa
Buono
3.5
Completa
Ottimo
4
Completa e approfondita
Eccellente
4.5
Completa e approfondita in modo autonomo
Abilità:
Saper decodificare il linguaggio specifico
Saper interpretare e giustificare le relazioni, anche se rappresentate da grafici, tra grandezze fisiche
Scarso
1
Non comprende il linguaggio specifico; non commenta e non giustifica
Gravemente insufficiente
1.5
Commenta e giustifica in modo gravemente errato.
Insufficiente
1.5
Non evidenzia gli aspetti fondamentali
Sufficiente
2
Commenta correttamente le relazioni fondamentali.
Discreto
2.5
Commenta e giustifica le relazioni fondamentali
Buono
2.5
Commenta e giustifica in modo esauriente le relazioni fondamentali.
Ottimo
3
Commenta e giustifica in modo esauriente le relazioni fondamentali e derivate e
riesce a comprendere anche collegamenti remoti.
Eccellente
3
Commenta e giustifica in modo esauriente le relazioni fondamentali e derivate e
riesce a comprendere anche collegamenti remoti.
Competenze:
Di affrontare questioni concrete (non necessariamente presentate sotto forma di esercizio)
Di argomentazione
Di individuare gli opportuni strumenti (principi, leggi, regole, metodi) e di applicarli correttamente.
Scarso
0
Nessuna
Gravemente insufficiente
0.5
Non riesce a impostare i problemi o commette gravi errori.
Insufficiente
1
Applica le minime conoscenze con errori.
Sufficiente
1
Sa applicare le conoscenze in situazioni semplici con piccoli errori
Discreto
1.5
Imposta e risolve i problemi con sicurezza
Buono
2
Imposta e risolve i problemi con sicurezza e applica le conoscenze in modo
articolato, completo e formalmente corretto.
Ottimo
2
Imposta e risolve i problemi con sicurezza e applica le conoscenze in modo
articolato, completo e formalmente corretto.
Eccellente
2.5
Affronta e risolve problematiche concrete e particolari tratte dalle più varie
situazioni reali e ipotetiche.
VOTO ATTRIBUITO ( in decimi)
45
CORRISPONDENZA PUNTI - VOTO
PUNTI
0
1
2
3-4
5-6
7-8
3.5
910
4
1112
4.5
1314
5
VOTO IN
DECIMI
1
1.5
2
2.5
3
1825
3.5
2633
4
3441
4.5
4249
5
1516
5.5
1718
6
1920
6.5
2122
7
23
7.5
2425
8
26
2728
9
8.5
29
30
9.5
10
* potranno essere usati anche i quarti di voto
PUNTI
0
1
VOTO
DECIMI
1
1.5
24
2
5-9
2.5
1017
3
5057
5.5
5862
6
6367
6.5
6872
7
7377
7.5
7882
8
8387
8.5
8892
9
9396
9.5
97100
10
GRIGLIA SINTETICA DI VALUTAZONE DA ALLEGARE ALLA SINGOLA PROVA
ECCELLEN
TE
OTTIM
O
BUON
O
DISCRET
O
SUFFICIEN
TE
LIEVEMENTE
INSUFFICIEN
TE
INSUFFICIEN
TE
GRAVEMENT
E
INSUFFICIEN
TE
SCARS
O
CONOSCEN
ZE
4.5
4
3.5
3
3
2.5
2.5
2
1,5
ABILITA’
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
COMPETEN
ZE
2.5
2
2
1.5
1
1
1
0.5
0,5
* Per gli indicatori e i descrittori si fa riferimento a quelli esplicitati nella
programmazione.
Ciascun valore espresso nella tabella va inteso come massimo dei punti da poter
attribuire.
VOTO FINALE
(in decimi) ……..…………
GRIGLIA DI VALUTAZIONE DEI TEST SCRITTI VALIDI PER L’ORALE DI MATEMATICA
Conoscenze
•
•
•
Scarso
conoscenza specifica degli argomenti richiesti
comprensione dei quesiti
conoscenza delle conoscenze
1,5
Non coglie le informazioni contenute nella consegna e non risponde
alle questioni proposte
Gravemente insufficiente
2
Fraintende le informazioni contenute nella consegna e risponde solo in
minima parte alle questioni proposte.
Insufficiente
2.5
Coglie solo alcune informazioni esplicite e risponde in modo
frammentario alle questioni proposte.
Quasi sufficiente
2,5
Coglie alcune informazioni esplicite e risponde in modo non completo
alle questioni proposte.
Sufficiente
3
Coglie le informazioni essenziali del testo e risponde ad una parte delle
questioni proposte.
Discreto
3
Coglie le informazioni essenziali e risponde a buona parte delle
questioni proposte.
46
Buono
3.5
Coglie tutte le informazioni e completa quasi del tutto le risposta alle
questioni proposte.
Ottimo
4
Risponde completamente a tutte le richieste.
Eccellente
4,5
Risponde completamente e in maniera esauriente a tutte le richieste.
Abilità
o
o
o
Scarso
Individuazione dei nuclei concettuali implicati nella situazione proposta
Corretta interpretazione degli elementi essenziali della questione proposta
Grado di precisione del percorso seguito
1
Compie gravissimi errori nell’individuazione dei nuclei tematici coinvolti
Gravemente insufficiente
1.5
Compie gravi e numerosi errori nell’individuazione dei nuclei tematici
coinvolti.
Insufficiente
1.5
Procede in maniera approssimativa e scorretta nell’individuazione degli
elementi essenziali della questione proposta.
Quasi sufficiente
2
Individua gli elementi essenziali della questione proposta
Sufficiente
2
Individua correttamente gli elementi essenziali della questione proposta
Discreto
2.5
L’interpretazione degli elementi essenziali della questione proposta è
sostanzialmente corretta.
Buono
2.5
Sa individuare ed interpretare proprietà con precisione.
Ottimo
3
Sa individuare ed interpretare situazioni di varia natura.
Eccellente
3
Sa individuare ed interpretare con precisione situazioni di varia natura.
Competenze



Scarso
Capacità di trasferimento delle conoscenze acquisite
Autonomia nell’ utilizzazione ed elaborazione delle conoscenze
Uso di un linguaggio tecnico specifico
0,5
Non è possibile ricavare alcuna indicazione vista la mancanza di
rielaborazione
Gravemente insufficiente
0,5
Applica le conoscenze solo nel medesimo contesto e non con
pertinenza
Insufficiente
1
Applica le conoscenze solo in contesti noti e non sempre con
pertinenza
Quasi sufficiente
1
Applica le conoscenze solo in contesti noti
Sufficiente
1
Trasferisce in modo abbastanza autonomo le proprie conoscenze a
semplici contesti, correggendo se guidato eventuali errori non gravi.
Discreto
1.5
Trasferisce le proprie conoscenze a nuovi contesti, utilizzando un
minimo di linguaggio settoriale
Buono
2
Trasferisce le proprie conoscenze a nuovi contesti, con padronanza di
linguaggio tecnico specifico
Ottimo
2
Ha un’ottima capacità di trasferire ed utilizzare le proprie conoscenze in
un contesto nuovo utilizzando un linguaggio tecnico specifico
Eccellente
2,5
Ha un’eccellente capacità di trasferire ed utilizzare le proprie
conoscenze in un contesto nuovo utilizzando un linguaggio tecnico
specifico articolato
VOTO ATTRIBUITO ( in decimi)
GRIGLIA DI VALUTAZIONE PER L’ORALE DI MATEMATICA
47
Conoscenze
•
•
•
Scarso
conoscenza specifica degli argomenti richiesti
comprensione delle richieste
conoscenza delle conoscenze
1,5
Non coglie le informazioni contenute nella domanda e non risponde alle
questioni proposte
Gravemente insufficiente
2
Fraintende le informazioni contenute nella domanda e risponde solo in
minima parte alle questioni proposte.
Insufficiente
2.5
Coglie solo alcune informazioni esplicite e risponde in modo
frammentario alle questioni proposte.
Quasi sufficiente
2,5
Coglie alcune informazioni esplicite e risponde in modo non completo
alle questioni proposte.
Sufficiente
3
Coglie le informazioni essenziali del testo e risponde ad una parte delle
questioni proposte.
Discreto
3
Coglie le informazioni essenziali e risponde a buona parte delle
questioni proposte.
Buono
3.5
Coglie tutte le informazioni e completa quasi del tutto le risposta alle
questioni proposte.
Ottimo
4
Risponde completamente a tutte le richieste.
Eccellente
4,5
Risponde completamente e in maniera esauriente a tutte le richieste.
Abilità
o
o
o
Scarso
Individuazione dei nuclei concettuali implicati nella domanda
Corretta interpretazione degli elementi essenziali della richiesta
Grado di precisione del percorso espositivo seguito
1
Compie gravissimi errori nell’individuazione della questione proposta.
Gravemente insufficiente
1.5
Compie gravi e numerosi errori nell’individuazione della questione
proposta.
Insufficiente
1.5
Procede in maniera approssimativa e scorretta nell’individuazione degli
elementi essenziali della questione proposta.
Quasi sufficiente
2
Individua gli elementi essenziali della questione proposta
Sufficiente
2
Individua correttamente gli elementi essenziali della questione proposta
Discreto
2.5
L’interpretazione degli elementi essenziali della questione proposta è
sostanzialmente corretta.
Buono
2.5
Sa individuare ed esporre proprietà con precisione.
Ottimo
3
Sa individuare ed esporre situazioni di varia natura.
Eccellente
3
Sa individuare, interpretare ed esporre con precisione situazioni di varia
natura.
Competenze



Scarso
Capacità di trasferimento delle conoscenze acquisite
Autonomia nell’ utilizzazione ed elaborazione delle conoscenze
Uso di un linguaggio tecnico specifico
0,5
Non è possibile ricavare alcuna indicazione vista la mancanza di
rielaborazione
Gravemente insufficiente
0,5
Applica ed espone le conoscenze solo nel medesimo contesto e non
con pertinenza
Insufficiente
1
Applica ed espone le conoscenze solo in contesti noti e non sempre
con pertinenza
Quasi sufficiente
1
Applica ed espone le conoscenze solo in contesti noti
Sufficiente
1
Trasferisce in modo abbastanza autonomo le proprie conoscenze a
48
semplici contesti, correggendo se guidato eventuali errori non gravi.
Discreto
1.5
Trasferisce le proprie conoscenze a nuovi contesti, utilizzando un
minimo di linguaggio settoriale
Buono
2
Trasferisce le proprie conoscenze a nuovi contesti, con padronanza di
linguaggio tecnico specifico
Ottimo
2
Ha un’ottima capacità di trasferire ed utilizzare le proprie conoscenze in
un contesto nuovo utilizzando un linguaggio tecnico specifico ricco ed
articolato
Eccellente
2,5
Ha un’eccellente capacità di trasferire ed utilizzare le proprie
conoscenze in un contesto nuovo utilizzando un linguaggio tecnico
specifico articolato sintetizzando correttamente e valutamdo
criticamente i risultati.
VOTO ATTRIBUITO ( in decimi)
49