Politecnico di Torino
CeTeM
Fisica II
6
Richiami di teoria
Legge di Biot e Savart
r
Un tratto dl di conduttore percorso da una corrente di intensità i genera, in un punto P, il
campo magnetico
r
r
r µ0 dl ∧ rr µ0 dl ∧ urr
dB =
i
=
i
,
4π
4π
r3
r2
r
r
r
dove r è il vettore che va dal conduttore al punto P, ur = r / r è il versore corrispondente,
e µ0 è una costante detta permeabilità magnetica del vuoto, il cui valore in unità SI è:
µ0 = 4π ⋅ 10 −7
N
A2
Applicando la legge di Biot e Savart ad un conduttore rettilineo indefinito percorso da una
corrente di intensità i si dimostra che il modulo del campo magnetico dipende dalla
distanza r dal filo secondo la legge
B(r ) =
µ0i
.
2πr
Le linee di campo risultano essere delle circonferenze centrate nel conduttore e giacenti in
piani ad esso perpendicolari. Utilizzando i risultati precedenti si verifica facilmente che i
due conduttori rettilinei indefiniti tra loro paralleli, percorsi da correnti di intensità i1 e i2 e
distanti d l'uno dall'altro, si attraggono (per correnti concordi) o si respingono (per correnti
discordi) con una forza per unità di lunghezza data, in modulo, da:
F l =
µ0i1i2
.
2πd
La legge di Ampére
A partire dalla legge di Biot e Savart è possibile dimostrare una relazione concettualmente
analoga al teorema di Gauss per l'elettrostatica, detta legge di Ampére:
∫
r r
B • dl = µ0i ,
dove i è la somma (algebrica) di tutte le correnti concatenate con il cammino di
integrazione (cioè di tutte le correnti che tagliano una qualunque superficie connessa
avente come bordo il cammino di integrazione).
La legge di Ampére, come già il teorema di Gauss nell'elettrostatica, è di grande utilità in
tutte le situazioni ad elevata simmetria, come il conduttore rettilineo indefinito o il solenoide
ideale.
© Politecnico di Torino
Data ultima revisione 29/06/00
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Autore: Giovanni Alberto Ummarino
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Richiami di teoria
Applicando la legge di Ampére ad un solenoide ideale (lunghezza infinita, avvolgimento
compatto) avente n spire per unità di lunghezza e percorso da una corrente di intensità i si
dimostra che, all'interno del solenoide, il campo magnetico ha modulo B = µ0ni .
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Autore: Giovanni Alberto Ummarino
