CLASSE PRIMA ARITMETICA E ALGEBRA
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CLASSE PRIMA Liceo Scientifico "Rambaldi Valeriani" Imola Programma di Matematica svolto nelle classi prime A,B,D nell'anno sc. 2011/2012 Docenti: Mongardi Gigliola e Vittori Teresa Testi in uso: Leonardo Sasso – “Nuova Matematica a colori” algebra vol.1 Petrini Leonardo Sasso – “Nuova Matematica a colori” geometria vol.1 Petrini ARITMETICA E ALGEBRA - I numeri naturali, interi, razionali (sotto forma frazionaria e decimale), irrazionali e introduzione ai numeri reali; loro struttura, ordinamento e rappresentazione sulla retta. - Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. - Potenze e loro proprietà. - Rapporti e percentuali. Approssimazioni, notazione scientifica e ordine di grandezza. - i sistemi di numerazione (solo 1B e 1D) Monomi e polinomi - il calcolo letterale e le espressioni algebriche i monomi − le operazioni coi monomi − M.C.D. e m.c.m. di monomi − i polinomi − addizione e sottrazione di polinomi − moltiplicazione di polinomi − i prodotti notevoli − il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio − la divisione di polinomi − la regola di Ruffini − il teorema del resto e il teorema di Ruffini − i monomi e i polinomi per risolvere problemi Scomposizione di polinomi − raccoglimenti totali e parziali − scomposizione mediante prodotti notevoli − scomposizione di trinomi di secondo grado − scomposizione mediante il teorema e la la regola di Ruffini − M.C.D. e m.c.m. di polinomi Le frazioni algebriche − la semplificazione − la somma algebrica − la moltiplicazione, la divisione, l’ elevamento a potenza − frazioni a termini frazionari RELAZIONI E FUNZIONI Insiemi e linguaggio della matematica − il concetto di insieme − rappresentazione di un insieme − i sottoinsiemi − le operazioni con gli insiemi − il prodotto cartesiano − gli insiemi come modello per risolvere un problema − negazione, congiunzione, disgiunzione di proposizioni − i quantificatori Relazioni − le relazioni e le loro rappresentazioni − le proprietà delle relazioni in un insieme − relazioni di equivalenza (solo 1A) − relazioni d’ordine (solo 1A) Le equazioni di primo grado − equazioni e identità − principi di equivalenza − verifica di una equazione − risoluzione di equazioni lineari: numeriche intere e fratte, letterali intere e fratte − le equazioni di grado superiore al primo risolubili per fattorizzazione − i problemi che hanno come modello equazioni di primo grado Le disequazioni − disuguaglianze e disequazioni − principi di equivalenza per le disequazioni − come si risolve una disequazione lineare numerica − le disequazioni frazionarie − particolari disequazioni di grado superiore al primo − i sistemi di disequazioni − i problemi che hanno come modello disequazioni Funzioni - funzioni reali di variabile reale - il piano cartesiano e il grafico di una funzione - le funzioni di proporzionalità diretta e inversa - le funzioni lineari - le funzioni di proporzionalità al quadrato e al cubo - funzioni ed equazioni (solo 1B, 1D) - funzioni e disequazioni (solo 1B, 1D) - funzione inversa e funzione composta (solo 1B, 1D) I sistemi lineari di equazioni - le equazioni con due incognite - i metodi di sostituzione e di riduzione - il metodo di confronto (solo 1A) - il metodo di Cramer (solo 1B, 1D) - risoluzione grafica nel piano cartesiano DATI E PREVISIONI Statistica - Introduzione alla statistica - Distribuzioni di frequenza - Rappresentazioni grafiche - Gli indici di posizione: media, mediana e moda - La variabilità GEOMETRIA Piano euclideo − enti primitivi − assiomi sugli enti geometrici primitivi − semirette e segmenti − semipiani e angoli − poligoni Dalla congruenza alla misura - la congruenza - la congruenza e i segmenti - la congruenza e gli angoli - misura di segmenti - misura di angoli I triangoli − triangoli − congruenza dei triangoli (3° criterio con dimostrazione) − il triangolo isoscele e le sue proprieta' (con dimostrazione) − disuguaglianze triangolari (con dimostrazione) Rette perpendicolari e rette parallele − rette perpendicolari (con dimostrazione) _ rette parallele − criteri di parallelismo (con dimostrazione) − - proprietà degli angoli nei poligoni (con dimostrazione) − - congruenza e triangoli rettangoli (con dimostrazione) Quadrilateri − Trapezi (con dimostrazione) − Parallelogrammi (con dimostrazione) − rettangoli, rombi e quadrati (con dimostrazione) − piccolo teorema di Talete(con dimostrazione) Vettori - introduzione ai vettori e operazioni su di essi - moltiplicazione di un vettore per un numero reale e sue applicazioni - vettori nel piano cartesiano Isometrie − trasformazioni geometriche − isometrie − simmetrie assiali − simmetrie centrali − traslazioni − rotazioni − composizione di trasformazioni e classificazione delle isometrie Circonferenza e cerchio − luoghi geometrici(con dimostrazione) − circonferenza e cerchio − corde e loro proprietà (con dimostrazione) − parti della circonferenza e del cerchio − retta e circonferenza , teorema delle tangenti (con dimostrazione) − posizione reciproca di due circonferenze − angoli alla circonferenza(con dimostrazione) Poligoni inscritti e circoscritti − poligoni inscritti e circoscritti (con dimostrazione) − triangoli inscritti e circoscritti (con dimostrazione) − quadrilateri inscritti e circoscritti (con dimostrazione) − poligoni regolari inscritti e circoscritti (con dimostrazione) − punti notevoli di un triangolo (con dimostrazione) ELEMENTI DI INFORMATICA -Introduzione al laboratorio di informatica Il foglio elettronico − costruzione di un foglio di calcolo − concetto di indirizzo assoluto e indirizzo relativo − la copia dinamica − uso delle principali funzioni del foglio − grafici con il foglio di calcolo Cabri Geogebra Derive Imola, 4 giugno 2012 Le insegnanti Mongardi Gigliola …………………………………… Vittori Teresa …………………………………………..
