CLASSE PRIMA
Liceo Scientifico "Rambaldi Valeriani" Imola
Programma di Matematica svolto nelle classi prime A,B,D nell'anno sc. 2011/2012
Docenti: Mongardi Gigliola e Vittori Teresa
Testi in uso:
Leonardo Sasso – “Nuova Matematica a colori” algebra vol.1 Petrini
Leonardo Sasso – “Nuova Matematica a colori” geometria vol.1 Petrini
ARITMETICA E ALGEBRA
- I numeri naturali, interi, razionali (sotto forma frazionaria e decimale), irrazionali e
introduzione ai numeri reali; loro struttura, ordinamento e rappresentazione sulla retta.
- Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà.
- Potenze e loro proprietà.
- Rapporti e percentuali. Approssimazioni, notazione scientifica e ordine di grandezza.
- i sistemi di numerazione (solo 1B e 1D)
Monomi e polinomi
- il calcolo letterale e le espressioni algebriche
i monomi
− le operazioni coi monomi
− M.C.D. e m.c.m. di monomi
− i polinomi
− addizione e sottrazione di polinomi
− moltiplicazione di polinomi
− i prodotti notevoli
− il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio
− la divisione di polinomi
− la regola di Ruffini
− il teorema del resto e il teorema di Ruffini
− i monomi e i polinomi per risolvere problemi
Scomposizione di polinomi
− raccoglimenti totali e parziali
− scomposizione mediante prodotti notevoli
− scomposizione di trinomi di secondo grado
− scomposizione mediante il teorema e la la regola
di Ruffini
− M.C.D. e m.c.m. di polinomi
Le frazioni algebriche
− la semplificazione
− la somma algebrica
− la moltiplicazione, la divisione, l’ elevamento a potenza
− frazioni a termini frazionari
RELAZIONI E FUNZIONI
Insiemi e linguaggio della matematica
− il concetto di insieme
− rappresentazione di un insieme
− i sottoinsiemi
− le operazioni con gli insiemi
− il prodotto cartesiano
− gli insiemi come modello per risolvere un problema
− negazione, congiunzione, disgiunzione di proposizioni
− i quantificatori
Relazioni
− le relazioni e le loro rappresentazioni
− le proprietà delle relazioni in un insieme
− relazioni di equivalenza (solo 1A)
− relazioni d’ordine (solo 1A)
Le equazioni di primo grado
−
equazioni e identità
− principi di equivalenza
− verifica di una equazione
− risoluzione di equazioni lineari: numeriche intere e fratte, letterali intere e fratte
− le equazioni di grado superiore al primo risolubili per fattorizzazione
− i problemi che hanno come modello equazioni di primo grado
Le disequazioni
− disuguaglianze e disequazioni
− principi di equivalenza per le disequazioni
− come si risolve una disequazione lineare numerica
− le disequazioni frazionarie
− particolari disequazioni di grado superiore al primo
− i sistemi di disequazioni
− i problemi che hanno come modello disequazioni
Funzioni
- funzioni reali di variabile reale
- il piano cartesiano e il grafico di una funzione
- le funzioni di proporzionalità diretta e inversa
- le funzioni lineari
- le funzioni di proporzionalità al quadrato e al cubo
- funzioni ed equazioni (solo 1B, 1D)
- funzioni e disequazioni (solo 1B, 1D)
- funzione inversa e funzione composta (solo 1B, 1D)
I sistemi lineari di equazioni
- le equazioni con due incognite
- i metodi di sostituzione e di riduzione
- il metodo di confronto (solo 1A)
- il metodo di Cramer (solo 1B, 1D)
- risoluzione grafica nel piano cartesiano
DATI E PREVISIONI
Statistica
- Introduzione alla statistica
- Distribuzioni di frequenza
- Rappresentazioni grafiche
- Gli indici di posizione: media, mediana e moda
- La variabilità
GEOMETRIA
Piano euclideo
− enti primitivi
− assiomi sugli enti geometrici primitivi
− semirette e segmenti
− semipiani e angoli
− poligoni
Dalla congruenza alla misura
- la congruenza
- la congruenza e i segmenti
- la congruenza e gli angoli
- misura di segmenti
- misura di angoli
I triangoli
− triangoli
− congruenza dei triangoli (3° criterio con dimostrazione)
− il triangolo isoscele e le sue proprieta' (con dimostrazione)
− disuguaglianze triangolari (con dimostrazione)
Rette perpendicolari e rette parallele
− rette perpendicolari (con dimostrazione)
_ rette parallele
− criteri di parallelismo (con dimostrazione)
− - proprietà degli angoli nei poligoni (con dimostrazione)
− - congruenza e triangoli rettangoli (con dimostrazione)
Quadrilateri
− Trapezi (con dimostrazione)
− Parallelogrammi (con dimostrazione)
− rettangoli, rombi e quadrati (con dimostrazione)
− piccolo teorema di Talete(con dimostrazione)
Vettori
- introduzione ai vettori e operazioni su di essi
- moltiplicazione di un vettore per un numero reale e sue applicazioni
- vettori nel piano cartesiano
Isometrie
− trasformazioni geometriche
− isometrie
− simmetrie assiali
− simmetrie centrali
− traslazioni
− rotazioni
− composizione di trasformazioni e classificazione delle isometrie
Circonferenza e cerchio
− luoghi geometrici(con dimostrazione)
− circonferenza e cerchio
− corde e loro proprietà (con dimostrazione)
− parti della circonferenza e del cerchio
− retta e circonferenza , teorema delle tangenti (con dimostrazione)
− posizione reciproca di due circonferenze
− angoli alla circonferenza(con dimostrazione)
Poligoni inscritti e circoscritti
− poligoni inscritti e circoscritti (con dimostrazione)
− triangoli inscritti e circoscritti (con dimostrazione)
− quadrilateri inscritti e circoscritti (con dimostrazione)
− poligoni regolari inscritti e circoscritti (con dimostrazione)
− punti notevoli di un triangolo (con dimostrazione)
ELEMENTI DI INFORMATICA
-Introduzione al laboratorio di informatica
Il foglio elettronico
− costruzione di un foglio di calcolo
− concetto di indirizzo assoluto e indirizzo relativo
− la copia dinamica
− uso delle principali funzioni del foglio
− grafici con il foglio di calcolo
Cabri
Geogebra
Derive
Imola, 4 giugno 2012
Le insegnanti
Mongardi Gigliola
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Vittori Teresa
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