lo scrigno di prometeo

LO SCRIGNO DI PROMETEO
COLLANA DI DIDATTICA, DIVULGAZIONE E STORIA DELLA FISICA

Direttore
Ettore G
Università degli Studi di Milano
Piero Caldirola International Centre for the Promotion of Science
Comitato scientifico
Sigfrido B
Università degli Studi di Pavia
Giovanni F
Università degli Studi di Ferrara
Marco Alessandro Luigi G
Università degli Studi di Milano
LO SCRIGNO DI PROMETEO
COLLANA DI DIDATTICA, DIVULGAZIONE E STORIA DELLA FISICA
La conoscenza completa delle leggi fisiche è la meta più alta a cui possa aspirare un
fisico, sia che essa abbia uno scopo puramente utilitario. . . sia che egli vi cerchi la
soddisfazione di un profondo bisogno di sapere e la solida base per la sua intuizione
della natura.
Max P
La Fisica ha come scopo capire il rapporto tra l’uomo e la natura,
non solo da un punto di vista scientifico, ma anche filosofico, e ha
cambiato in modo irreversibile la nostra vita tramite le sue ricadute
tecnologiche.
La spiegazione e la divulgazione dei concetti che stanno alla sua base,
dati quasi per scontati, ma lungi dall’essere noti o compresi da molti,
e l’evoluzione delle tecniche sperimentali, che hanno permesso di
scoprire le leggi che regolano i fenomeni naturali e delle teorie via via
elaborate, sono perciò argomenti di studio e riflessione di rilevanza
primaria.
Questa collana si rivolge a chi abbia desiderio di approfondire o discutere questi temi ed è aperta a chi voglia collaborarvi con contributi
originali.
Dario Antonino Russo
La luce e la geometria
Einstein e la teoria della relatività
Prefazione di
Silvio Bergia
Copyright © MMXIV
ARACNE editrice S.r.l.
www.aracneeditrice.it
[email protected]
via Raffaele Garofalo, /A–B
 Roma
() 
 ----
I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,
di riproduzione e di adattamento anche parziale,
con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.
Non sono assolutamente consentite le fotocopie
senza il permesso scritto dell’Editore.
I edizione: settembre 
Dedico questo libro a mia madre
Indice

Prefazione

Introduzione
Parte I
La vita e il pensiero di Albert Einstein

Capitolo I
Vita e opere di Einstein
I... Infanzia e prima giovinezza (–),  – I... Dal matrimonio
con Mileva Marič all’ingresso e all’affermazione nella comunità scientifica (–),  – I... Praga, nuovamente Zurigo e infine Berlino
(–),  – I... Gli Stati Uniti e l’ultima fase della vita di Einstein
(–), .

Capitolo II
La concezione einsteiniana della fisica
I... Scienza e filosofia,  – I... Introduzione agli indirizzi e ai problemi filosofici che hanno influenzato la ricerca di Einstein,  – I... Il
pensiero e la realtà fisica,  – I... La teoria fisica e i suoi rapporti con
l’esperienza, .
Parte II
La relatività ristretta

Capitolo I
Meccanica e geometria
II... La meccanica,  – II... La geometria e l’evoluzione del concetto
di spazio, .

Indice


Capitolo II
Elettromagnetismo, luce ed etere
II... L’elettromagnetismo,  – II... La luce e l’etere, .

Capitolo III
La relatività ristretta ()
II... Elettromagnetismo, critica della meccanica e relatività: Einstein
fino al ,  – II... Asimmetrie dell’elettrodinamica, quiete assoluta e principio di relatività,  – II... Il problema del tempo,  –
II... Trasformazioni di Lorentz e composizione delle velocità,  –
II... Massa ed energia,  – II... Le prime reazioni alla relatività e le
innovazioni di Hermann Minkowski, .

Capitolo IV
Verifiche e conseguenze della relatività ristretta
II... Verifiche della relatività ristretta,  – II... Atomismo, meccanica
quantistica e relatività,  – II... La meccanica quantistica relativistica,  – II... L’equivalenza di massa ed energia (E = mc ) e l’esplorazione del nucleo,  – II... La conferma della dilatazione del tempo: i
muoni,  – II... Gli acceleratori di particelle, .
Parte III
La relatività generale

Capitolo I
Cosmologia e gravitazione prima di Einstein
III... L’Antichità e il Medioevo,  – III... La rivoluzione copernicana e la nascita dell’astronomia moderna,  – III... Newton e la
gravitazione universale,  – III... Pianeti, anomalie, paradossi e teorie
cosmologiche tra XVIII e XIX secolo, .

Capitolo II
La teoria della relatività generale ( – )
III... Sistemi di riferimento non inerziali ed equivalenza tra massa
inerziale e massa gravitazionale,  – III... Il cammino di Einstein
verso la teoria della gravitazione,  – III... L’articolo I fondamenti della
relatività generale, parte A: considerazioni fondamentali sul postulato
di relatività,  – III... L’articolo I fondamenti della relatività generale,
parte B: i metodi matematici della nuova teoria,  – III... L’articolo
Indice

I fondamenti della relatività generale, parte C: la teoria gravitazionale di
einstein,  – III... L’articolo I fondamenti della relatività generale, parti
D ed E: fenomeni “materiali” e applicazioni della teoria, .

Capitolo III
Elementi di cosmologia relativistica
III... I fondamenti della cosmologia einsteniana,  – III... Alcune
fondamentali applicazioni astrofisiche della relatività generale,  –
III... Modelli cosmologici relativistici,  – III... Altri aspetti della
cosmologia contemporanea tra relatività generale e teoria quantistica.
Teorie gravitazionali alternative, .

Bibliografia
Prefazione
Vorrei tanto che, anziché una prefazione, quanto segue fosse un
messaggio promozionale diretto a potenziali lettori: perché la prima
cosa che mi vien fatto di dire su questo libro è che ne raccomando
caldamente la lettura.
A chi? Ai fisici, per cominciare. Sì, perché, anche se non ha il taglio
di un trattato su un capitolo specifico della disciplina e non intende
presentare un quadro organico della matematica che lo sottende,
fornisce una visione dettagliata e articolata dei contenuti essenziali,
delle modalità di sviluppo e delle corroborazioni osservative e sperimentali di due dei contributi basilari dati da Einstein alla fisica del
ventesimo secolo: la relatività ristretta e la relatività generale. E io
credo che buona parte dei docenti e/o ricercatori di fisica maturino
col tempo un interesse per il retroterra storico e genericamente
culturale della loro disciplina. Come pure credo che il libro possa,
per buoni motivi, tornar utile sia a studenti di fisica sia ai professori
di liceo che la insegnano e ai loro alunni.
Ma anche ad altri, credo: a chi abbia scelto di dedicare una quota
consistente del suo tempo libero ad un approfondimento culturale. Un momento: una cinquantina d’anni fa Charles Snow metteva
nero su bianco la difficoltà a parlarsi — intendersi e apprezzarsi reciprocamente — tra scienziati e umanisti nel suo celebre saggio Le
due culture. E credo che ancora oggi la maggioranza dei secondi
riservi il termine alla propria e, in ogni caso, mantenga un interesse
limitato per l’altra. Ma credo anche che una quota consistente di
essi gradirebbe potersi appropriare del contenuto di capitoli cruciali delle varie discipline scientifiche. Cosa che, per la carenza di
un’organica preparazione di base, non potrebbe essere conseguita
tramite la lettura di scritti di carattere puramente tecnico. E che
questo libro può provvedere. Anche perché è costruito in modo da
far comprendere contenuti essenziali e modalità di sviluppo senza
far ricorso a formalismi esoterici.


Prefazione
A questo aggiungo qualcosa di assolutamente specifico: il primo
capitolo del libro, Vita e opere di Einstein, dedica ad esse quasi una
cinquantina di pagine. E se è vero che ricorda via via i suoi studi,
i suoi scritti e le tappe della sua carriera scientifica, lo fa perché
caratterizzano di fatto periodi e momenti della sua vita, ma non ne
esplicita i contenuti, cosa che sarà affrontata nei capitoli successivi.
Il capitolo consiste, di fatto, in una biografia personale di Einstein,
la più ampia e dettagliata di tutte quelle di cui sono venuto a conoscenza nella mia vita; e la sua lunghezza ci dice di per sé che sarà
estremamente ricca. Ma non lo è solo di dettagli: essa avvince perché
corredata da annotazioni rilevanti concernenti una dovizie di rilievi,
che vanno da un approfondimento inconsueto dell’evoluzione del
carattere di Einstein e delle sue vicende familiari ad annotazioni
sugli ambienti culturali e sociali in cui si trovò ad operare e alle sue
prese di posizione riguardo a schieramenti politici ed eventi bellici.
E il taglio è tale che finisce per avvincere come un romanzo.
Dopo queste premesse di carattere generale passo alla sintetica
discussione della struttura complessiva del libro delineata nell’Introduzione. Il libro è suddiviso in nove capitoli, ma l’autore, opportunamente, lo dice suddiviso in tre parti: la prima, accanto al capitolo
che ho appena tratteggiato, ne contiene un secondo, dedicato a quella che egli chiama la visione che Einstein aveva della conoscenza
scientifica, capitolo che, prima di presentarla, deve naturalmente
provvedere un’adeguata discussione delle connotazioni che hanno
caratterizzato varie visioni epistemologiche. Per poi delineare i tratti
essenziali di quella einsteiniana. Che, come scrive l’autore, non criticava, nell’empirismo e nel positivismo, l’appello all’esperienza, ma
la carenza di un carattere creativo che non poteva essere confinato ai
fatti conosciuti.
La seconda parte è dedicata alla relatività ristretta, ed è suddivisa,
ci dice ancora l’autore, in quattro capitoli: i primi due dedicati a delineare il retroterra remoto e recente col quale si doveva confrontare
Einstein. Nel primo troviamo una ricostruzione degli sviluppi della
geometria e della meccanica dall’antichità classica ai tempi moderni; in una cinquantina di pagine in cui, per la prima volta nel libro,
compaiono formule (una quindicina; e di facile lettura). E la trentina
di pagine del secondo non si limita — come, per modestia, accenna
l’autore — a esporre alcuni concetti dell’elettromagnetismo, ma ne
Prefazione

ricostruisce in dettaglio lo sviluppo complessivo col quale si sarebbe
confrontato Einstein. L’esposizione è qualitativa, con lodevoli eccezioni, come quella che riguarda le trasformazioni di Lorentz, ma
ritengo possa risultare estremamente utile come sfondo per un’efficace didattica (a vari livelli), sia per chi sia chiamato a informare e
formare sia per chi sia chiamato a recepire il messaggio.
Il primo della seconda coppia di capitoli, dopo una lunga premessa che inquadra con efficacia il percorso creativo einsteiniano,
dedica un’attenzione particolare a quanto di estremamente originale
e concettualmente rilevante Einstein dedicò alla nozione, o concetto,
di tempo e, in specifico, alla sincronizzazione dgli orologi, per poi
fornire una precisa informazione sulle conseguenze cinematiche
della teoria, corredata dal formulario necessario presentato in termini accessibili alle classi di lettori che ho provato inizialmente a
individuare. Non nascondo la soddisfazione che ho provato constatando che viene dato spazio — cosa non frequentissima — anche al
secondo articolo sulla relatività ristretta pubblicato da Einstein nello
stesso anno ; articolo che compiva il passo fondamentale verso
le formula più famosa della fisica, la E = mc .
Come scrive l’autore in apertura del secondo capitolo della coppia, “la relatività ristretta ha avuto un successo sperimentale enorme
ed è oggi sostenuta da una grandissima quantità di risultati empirici
che ne hanno fatto, insieme alla meccanica quantistica (la teoria
che ha permesso di comprendere il mondo microscopico, atomico,
nucleare e subnucleare) uno dei contesti teorici più produttivi della
scienza contemporanea quanto a efficacia nella descrizione e predizione dei fenomeni naturali.” E il capitolo affonta questa tematica
con una non comune ampiezza di vedute: non si limita infatti a nominare e resocontare gli esperimenti standard usualmente riportati
per fornire una lista delle più dirette corroborazioni della cinematica
e della dinamica relativistiche, ma ricorda, con ampiezza di vedute,
quanto fu via via elaborato a partire dalla presa d’atto che anche la
meccanica quantistica doveva necessariamente fare i conti con la
cinematica e la dinamica relativistiche, cosa che portò Oskar Klein
e Walter Gordon e successivamente Paul A. M. Dirac a introdurre le equazioni d’onda che portano il loro nome. E non manca di
ricordare, riguardo ai fenomeni retti dalla formula famosa che chiude il capoverso precedente, i primi essenziali passi verso la fissione

Prefazione
nucleare. C’è di più: l’autore non trascura, come spesso accade in
resoconti su questo soggetto, che gli acceleratori di particelle, in
quanto le portano a velocità confrontabili con quelle della luce, sono
necessariamente, per così dire, macchine relativistiche.
E passo alla terza parte, e ai tre capitoli in cui è suddivisa. Che è
dedicata alla relatività generale, ma che inizia con un capitolo che
contiene una storia della cosmologia scientifica e delle teorie gravitazionali che hanno preceduto Einstein. Quale la ragione? L’autore
ci ricorda subito, al proposito, che la relatività generale reca questo
nome in quanto contempla l’estensione del principio di relatività ai
sistemi di riferimento non inerziali, ma che il suo contenuto fisico
diretto sta nel fatto che ha dato luogo alla formulazione di una nuova
teoria della gravitazione, che, come giustamente egli sottolinea, ha
reso possibile un decisivo rinnovamento degli studi cosmologici. Il
capitolo, peraltro, come del resto dicevo a proposito della geometria
e della meccanica, ci fornisce di per sè un quadro circostanziato degli
sviluppi in questione dall’epoca della Grecia classica alla rivoluzione
copernicana e alla teoria gravitazionale di Newton, per poi passare a
una rassegna dei progressi ottenuti da astronomia e cosmologia nel
corso dell’Ottocento.
Il capitolo che affronta esplicitamente la teoria della relatività
generale, dopo una breve premessa che sottolinea il ruolo del cosiddetto principio d’equivalenza, dedica un lungo paragrafo al tortuoso
e arduo cammino di Einstein verso la costruzione della teoria e il
paragrafo successivo all’analisi del suo fondamentale saggio del ,
che l’autore chiama efficacemente riepilogativo. Egli ha ritenuto necessario, a questo punto, entrare in qualche dettaglio circa le nozioni
matematiche impiegate da Einstein, specificamente riguardo alle geometrie non euclidee e alla geometria differenziale in generale. Con
un taglio particolare, in quanto ne fornirà un congruo resoconto storico dopo l’analisi formale. A parte questo aspetto, mi sembra il caso
di sottolineare che il capitolo, nella sua parte centrale, viene meno
all’atteggiamento seguito generalmente nel libro, mirante a far comprendere lo sfondo matematico di quanto discusso senza ricorrere
a nozioni che richiedono al lettore una formazione specifica.
Nell’ultimo dei tre capitoli l’autore conduce un’ampia analisi degli sviluppi teorico–matematici e osservativi della cosmologia dopo
l’avvento della relatività generale. Congruo punto di partenza è la
Prefazione

formulazione da parte di Einstein, nel , di un primo modello cosmologico relativistico–generale; congruo in quanto vi si colgono i
prodromi per sviluppi rilevanti Assunta una distribuzione casuale dei
corpi celesti, descritta in termini di un fluido omogeneo, egli proponeva un universo statico, finito e senza frontiera, l’ultima condizione
essendo soddisfatta concependone lo spazio come la superficie di
un’ipersfera. Che in assenza di una pressione interna — chiamiamola così — collasserebbe. Da qui la necessità, da parte di Einstein, di
introdurre un termine, una costante Λ, un “termine cosmologico”,
nelle equazioni del campo gravitazionale. I dati osservativi accumulati negli anni venti, culminati con la formulazione della legge di
Hubble (), stabilirono, in via definitiva, che l’universo è in espansione. Di qui l’abbandono, da parte di Einstein, dell’idea della staticità
e (per il momento, come vedremo) della costante cosmologica.
Il capitolo prosegue con una parentesi riguardante due soggetti importanti: i buchi neri e le onde gravitazionali. Circa i primi,
tracciando una sintesi storica degli studi del collasso gravitazionale,
prodotto ultimo dell’evoluzione delle stelle, che, al variare della loro
massa, le conduce alla condizione di nana bianca, stella di neutroni
o, per l’appunto, buco nero. Con un cenno doveroso agli studi di
Stephen Hawking che lo portarono a mostrare che un buco nero
irradia secondo la legge di Planck, cioè come un corpo nero. Circa le
onde gravitazionali, previste dalla teoria relativistico–generale della gravitazione, l’autore ricorda, opportunamente, che ne sarebbe
stata scoperta l’emissione da parte di una pulsar facente parte di un
sistema binario.
Chiusa questa importante parentesi, l’autore ritorna allo sviluppo della cosmologia teorica che fece seguito alla scoperta dell’espansione dell’universo. Già nel  il matematico russo Aleksandr
Friedmann, risolvendo le equazioni di Einstein senza costante cosmologica, ne aveva trovato due soluzioni, descriventi l’una un universo
in espansione, l’altra in contrazione. Indipendentemente da lui, il
cosmologo belga Georges Lemaître, nel , era arrivato alla concezione di un universo in espansione, cui associava una sua visione
evolutiva a partire dalla disintegrazione di un “atomo primordiale”
che ne riuniva in sé tutta l’energia-materia. Il cammino della teoria
stava quindi convergendo con quello delle osservazioni. E avrebbe
fatto grandi passi in avanti, dall’ipotesi del Big Bang caldo — che

Prefazione
dava corpo all’ipotesi di Lemaître — nel cui contesto fu formulata
la predizione della radiazione cosmica di fondo, che sarebbe stata
riscontrata nel  e ratificata nel  dalla sonda COBE (Cosmic
Background Explorer), a quella di un’espansione accelerata dell’Universo, che comportò la ripresa in considerazione della costante
cosmologica Λ. Che sarebbe stata poi richiesta anche dalla cosiddetta
ipotesi inflazionaria, formulata nel  dallo statunitense Alan H.
Guth, la cui denominazione deriva dalla presa in considerazione di
una fase iniziale di espansione esponenziale. L’autore conclude il
capitolo proponendo una breve rassegna di tematiche che da tempo
sono oggetto di molteplici riflessioni e studi: l’esistenza, e il ruolo, di
materia ed energia oscure, nonché la gravità quantistica e la teoria
delle stringhe.
Finisco il discorso sul capitolo sottolineando che, nel corso della
trattazione degli sviluppi della relatività generale, l’autore ha puntualizzato momenti chiave riguardanti quelle che nel linguaggio
comune possono chiamarsi le fortune della teoria. Egli menzionava,
già nel capitolo biografico, i primi due grandi successi einsteiniani:
la verifica che le modifiche alla teoria newtoniana da essa prodotte
comportavano l’esatta valutazione dell’ammontare della precessione
anomala del perielio di Mercurio, riscontrata da lungo tempo; e, cosa
che poté avvenire solo alla fine del primo conflitto mondiale, quella,
riscontrata nell’occasione di una eclisse totale del Sole, della deviazione provocata dalla massa solare dei raggi luminosi provenienti
da una stella. Evento che non solo costituì l’atto di nascita del mito
einsteiniano, ma, posto che la previsione dell’evento si doveva a uno
scienziato “tedesco” e il riscontro a uno inglese (Arthur Edington),
una parte notevole dell’opinione pubblica mondiale vide nella cosa
il segno che la scienza poteva riaffratellare gli uomini. L’episodio
contribuì in modo rilevante alla nascita del mito di Einstein. Nell’ultimo capitolo l’autore ricorda, giustamente, che «ancora negli
anni quaranta [. . . ] la relatività generale appariva una teoria che, pur
ammirata per la sua perfezione formale e coltivata da un numero
di grandi scienziati da essa affascinati, suscitava comunque scarso
interesse in una comunità scientifica che era in gran parte impegnata
nello sviluppo della fisica nucleare e delle particelle elementari». Ma,
egli sottolinea, dalla fine degli anni Cinquanta fino alla metà degli
anni Settanta, la teoria, come risulta dall’analisi condotta nell’ultimo
Prefazione

capitolo, «fu al centro dell’interesse di numerosi fisici teorici e matematici che spinsero molto in avanti, anche grazie al supporto di
evidenze sperimentali sempre più consistenti che nel frattempo si
erano finalmente accumulate, la conoscenza dei sistemi astrofisici e
della cosmologia».
Per finire, passo a connotazioni specifiche sugli aspetti — e pregi — generali del libro. Che fornisce un robusto inquadramento
complessivo e un approfondimento minuzioso di tutti gli argomenti
affrontati, sia per quanto riguarda la ricostruzione storica, basata su
una più che ampia bibliografia, che per l’impostazione in termini tecnici e l’efficacia didattica. Ed esprimo all’autore la mia ammirazione
per l’approfondimento delle varie tematiche storiche e la ricchezza
della documentazione.
Silvio B