COMPORTAMENTO MAGNETICO
DEI MATERIALI
a) nel vuoto
B = μ0 H
μ0 = 4 π 10-7 H/m
b)
nei materiali (Inserendo un materiale all’interno di un campo magnetico
generato da un magnete permanente)
• Il materiale viene debolmente respinto dal magnete
• Il materiale viene debolmente attratto dal magnete
• Il materiale viene fortemente attratto dal magnete( è possibile misurare
anche forze di intensità 1000-100000 volte superiore a quelle dei primi
due casi
In un solenoide indefinito il campo magnetico H
(il cui valore e' ni ) non dipende dal materiale
Se il solenoide e' vuoto
B = B0 = μ0 H
Se inserisco un materiale
Bm= μm H
Definisco μm = μr μ0
MATERIALI DIAMAGNETICI μr= 0.9999
MATERIALI PARAMAGNETICI μr = 1,00004
MATERIALIFERROMAGNETICI μr da 1000 a 1.000.000
Materiali diamagnetici:
in ogni atomo i momenti magnetici degli elettroni si compensano e
gli atomi non hanno momento magnetico proprio.
In presenza di un campo magnetico, al moto degli elettroni si
sovrappone un moto di rotazione intorno alla direzione del campo
(precessione di Larmor)
Si ha un momento di dipolo magnetico indotto che tende ad
opporsi al campo che lo ha generato
Se pongo μr = 1 + χm
Con χm
detta suscettività magnetica
Ottengo χm< 0 (valori tipici dell’ordine di 10−5)
permeabilità magnetica relativa μr < 1
(valori tipici leggermente inferiori a 1)
Materiali paramagnetici:
atomi e molecole possiedono un momento magnetico proprio
Un campo magnetico esterno, oltre all’effetto diamagnetico,
produce un allineamento parziale dei dipoli magnetici
Quest’ultimo effetto è prevalente e dà origine ad una
magnetizzazione proporzionale al campo esterno.
suscettività magnetica χm > 0
(valori tipici dell’ordine di 10−4÷10−5)
permeabilità magnetica relativa μr = (1+χm) > 1
Lo stato di magnetizzazione è il risultato dell’equilibrio tra
l’azione del campo che tende ad orientare i dipoli magnetici e
l’azione contraria dell’agitazione termica
Ferromagnetismo
Un materiale ferromagnetico è un materiale di tipo paramagnetico in cui
una forza creata da effetti quanto-meccanici tende ad allineare
autonomamente i momenti magnetici di spin degli elettroni.
Questa forza non esiste in tutti i materiali ma solo in 5 metalli (e in alcune
loro leghe),
ferro, cobalto, nichel, disprosio e gadolinio
Un cristallo di materiale ferromagnetico risulta quindi costituito da un gran
numero di elementi (detti dominii di Weiss) al cui interno tutti i dipoli
magnetici sono perfettamente allineati.
In assenza di campo magnetico i domini sono allineati a caso ma si
allineano facilmente in presenza di un campo magnetico esterno.
In presenza di un campo magnetico esterno H i domini si allineano con
il campo dando origine ad un’intensa magnetizzazione.
All’aumentare di H si raggiunge una condizione di saturazione quando
tutti i domini sono allineati
IN PRESENZA DI UN FORTE CAMPO MAGNETICO ESTERNO TUTTI I
DIPOLI MAGNETICI SONO PARALLELI E QUINDI SI SOMMANO TUTTI
AL CAMPO ESTERNO
H (t) = N1 i(t)/ L
e2 = N2 S ∆B / ∆t
B(t) = (1/N2 S )
∫e
2
dt
I materiali ferromagnetici ( pesanti e costosi) sono impiegati
a)negli apparati per MRI
b)per schermare gli stessi a
campi magnetici esterni
lentamente variabili
c) per schermare zone in cui campi magnetici lentamente
variabili possono essere pericolosi per l'uomo ( direttamente o
agendo su apparati elettronici sensibili ai campi magnetici.
LEGA FERRO-COBALTO: IL COBALTO NON È USATO ALLO STATO
PURO, MA RIENTRA IN LEGHE MAGNETICHE, PER REALIZZARE
MAGNETI PERMANENTI
NEGLI APPARATI DI RISONANZA MAGNETICA OCCORRE
REALIZZARE CAMPI MAGNETICI STATICI DI DIVERSI TESLA
I tessuti biologici non possiedono proprietà magnetiche
significative,
quindi non interagiscono direttamente col campo magnetico
(sono pressoché "trasparenti al campo magnetico").
Un campo magnetico variabile crea pero' delle correnti indotte
nel tessuto biologico
L’ISTERESI MAGNETICA PRODUCE DELLE PERDITE.
L'ENERGIA DISSIPATA PER UNITA' DI VOLUME IN UN CICLO È
EGUALE ALL’AREA DEL CICLO DI ISTERESI.
Circuiti magnetici
un circuito magnetico è un insieme opportunamente coordinato di
materiali ferromagnetici, avente lo scopo di stabilire un determinato
andamento (o percorso) del flusso ΦB di induzione magnetica B
generato da una forza magneto-motrice
L’analisi dei circuiti magnetici è basata sulle due
equazioni fondamentali della magnetostatica:
∇∙B = 0
∇x H = J
e sulla relazione
B=μH
Un’anello di materiale ferromagnetico concatenato con un avvolgimento di
filo conduttore percorso da corrente, rappresenta il più semplice circuito
magnetico : nei circuiti elettrici è il flusso di J che circola nel conduttore,
nei circuiti magnetici è il flusso di B.
∫Γ H ∙ dl
= Ni
B = μr μ0 H
Il flusso Ф di B nel circuito vale
Ф = SB
Per un tubo di flusso con sezione S
∫Γ H ∙ dl = ∫Γ B/μ dl = ∫Γ (Ф /μS) dl
Se Ф = costante
Ф (1 /μS)dl = Ni
∫Γ
Definisco Riluttanza
R = ∫Γ (1 /μS)dl
Se S e' costante lungo la linea Γ di lunghezza L
R =L /μS Legge di Hopkinson
fm.m. =Ni= R Φ
fm.m. = forza magnetomotrice
Per il campo magnetico stazionario è possibile sviluppare un
modello circuitale analogo a quello definito per i circuiti elettrici
A partire dalle equazioni fondamentali è possibile derivare
leggi analoghe alle leggi di Kirchhoff per i circuiti elettrici
Magnete permanente in presenza di un traferro abbiamo due
poli magnetici mp ( convenzionalmente Polo Nord quello
dove B e' uscente e polo Sud quello dove B e' entrante
Hfelfe + H0 d= 0
Bfe = B0
H0 =- Hfelfe /d= - Bfe lfe/μrμ0d = - B0 lfe/μrμ0d = - cost B0
H0 = - cost B0
Equazione di una retta passante per l'origine e con pendenza
negativa
Il punto P mi fornisce il valore di B nel traferro
Nella pratica, l’unità più utilizzata è il mH: le induttanze
utilizzate nei circuiti, acquistabili commercialmente, hanno
induttanze di qualche centinaio di mH. Gli avvolgimenti
presenti nei motori e nei trasformatori hanno spesso
induttanze superiori.
Per aumentare l’induttanza, si usa avvolgere la bobina
intorno ad un nucleo di metallo: in questo caso l’induttanza
viene ad aumentare di un fattore µr, una costante tipica del
metallo utilizzato, che può valere anche 103 - 104
