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10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
(ultima modifica 03/12/2013)
FUSIONE NUCLEARE E CONFINAMENTO
Tokamak
M. Usai
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Premessa
Teoria della Relatività di Einstein
In una trasformazione nucleare la riduzione della massa Δm, libera
un’energia proporzionale alla riduzione di massa Δm e al quadrato
della velocità della luce c2:
E= Δm c2
essendo c un numero elevato pari a :
m
c  3  10 8 
 s 


c 2  9  1016
ne consegue che anche
↓
piccole variazioni della massa → possono comportare una
quantità apprezzabile di energia.
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Stati della materia in funzione della temperatura
• La materia esiste in quattro forme:
Particelle neutre
Freddo
solido =GHIACCIO
Tiepido
liquido = ACQUA
Particelle cariche
Caldo
Molto caldo
gas = VAPORE
PLASMA
Lo stato della materia più comune nell’universo è il
gas ionizzato o plasma.
Microscopicamente, i diversi stati della materia
dipendono dal bilanciamento tra :
•l’energia associata alle forze coulombiane che
tendono a legare tra loro le particelle e
•l’energia cinetica delle particele stesse (energia di
agitazione termica).
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Differenza tra gas e plasma
Gas: materia aeriforme che tende ad espandersi, riempiendo
completamente il recipiente che lo contiene. Esso è composto quasi
esclusivamente da particelle neutre poco sensibili all’applicazione di
campi elettromagnetici. I gas sono caratterizzati da una temperatura
critica ( al di sotto della quale avviene la liquefazione), inferiore alla
temperatura ambiente.
Plasma: è ritenuto il quarto stato della materia, ossia la materia
costituita da molecole dissociate in atomi in massima parte ionizzati,
ovvero i nuclei sono separati dagli elettroni. Il plasma è quindi una
miscela di ioni, di elettroni e di atomi neutri, A differenza dei gas
(composti quasi solamente di particelle neutre), il plasma è
estremamente sensibile all’applicazione di campi elettrici e
magnetici.
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Il mondo per la teoria medioevale è costituito
essenzialmente da: aria, acqua, terra e fuoco.
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In questi 4 elementi lo stato di plasma si verifica
all’aumentare della temperatura
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Plasmi esistenti
Esistono innumerevoli tipi di plasma con densità e temperatura estremamente differenti.
K= temperature tipiche in [K°] necessarie per raggiungere la fusione di vari plasmi
n= Densità dei nuclei, ossia numero di nuclei presenti in un m3
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Esempi di manifestazioni naturali dei plasmi:
il sole, la ionosfera, i fulmini, le aurore boreali, nebulose.
Nelle stelle e nel sole la fusione
di ottiene grazie alla pressione
legata alla forza di gravita.
Infatti la loro massa esercita una
forte compressione nella parte
centrale.
La materia risulta così densa e
così calda (milioni di gradi
centigradi) che i nuclei non
possono più respingersi ( la forza
di gravità supera le forze
coulombiane).
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Il sole è una centrale a fusione nucleare naturale che fornisce
l’energia vitale alla terra da 5 miliardi di anni.
Nel sole come nelle stelle e il plasma dovuto alla fusione non ha
contenitori; esso rimane “confinato” naturalmente per la legge di
gravità o di attrazione reciproca della materia:
FG
M1 M 2
d2
essendo:
G = 6.672·10-11 Nm2 kg-2= costante gravitazionale di Cavendish;
M1, M2 = masse gravitazionali in kg;
d = distanza fra i corpi in m.
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Nei reattori invece l’energia equivalente a quella gravitazionale per
ottenere la fusione, è ottenuta fornendo energia termica, che
aumenta considerevolmente le temperature di esercizio per
consentire la fusione.
Anche nel campo industriale esistono tante applicazioni del plasma
e ne riporteremo alcune delle più importanti.
Il flusso di potenza che arriva sulla terra è di 1.4 kW/m2 (valutato al
di sotto della atmosfera senza assorbimento)
Il sole produce continuamente energia con una potenza di
3.7 1017GW.
Così facendo converte al secondo 600 milioni di tonnellate di
idrogeno (H) → in 596 milioni di tonnellate di elio ( He).
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Esempi di applicazioni di plasmi:
• lampade al neon
• scariche (archi) per le saldature industriali
• la sferoidizzazione della polvere
• la sintesi di polveri nanometriche
• il plasma ad induzione a spruzzo
• il trattamento dei rifiuti
• le applicazioni industriali come il trattamento delle
superfici, il taglio al plasma (torce al plasma per il taglio
di acciaio e altri metalli)
• display al plasma, corpi illuminanti al plasma
• Impianti di conversione MHD.
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Esempi di applicazioni di plasmi:
• physical vapour deposition
• chemical vapour deposition
• plasma enhanced vapour deposition
• magnetron sputtering
• sterilizzazione al plasma
• Processi al plasma nella tecnologia dei semiconduttori:
plasma etching
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La Torcia al Plasma
La torcia al plasma è una tecnologia affidabile ed usata in tutto il mondo, da
decenni, per diverse applicazioni industriali, tra cui la più nota è il taglio delle
lamiere in acciaio fino a 1,5 centimetri.
L’Istituto Nazionale di Fisica descrive tante altre applicazioni industriali del
plasma, ad esempio:
•Film barriera per diminuire la migrazione di additivi da polimero a cibo –
•Film barriera per preservare beni culturali
•Sterilizzazione a plasma per distruggere micro-organismi (funghi, batteri, ecc. )
•Film con proprietà di idrorepellenza su metalli, vetro, ceramica, carta, tessuti, ecc.
•Processi di pulizia e di attivazione di superfici
•Attivazione a plasma per regolare il grado di tingibilità di tessuti
•Attivazione a plasma per aumentare l’adesione tra polimero e metallo
•Attivazione a plasma per aumentare l’adesione tra polimeri per termosaldatura.
• Trattamento dei rifiuti e la bonifica dei siti inquinati.
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Per ulteriori informazioni sulla tecnologia del plasma tecnico si consiglia di vistare il sito
web dell’Istituto Nazionale di Fisica www.ifp.cnr.it.
Per conoscere gli innumerevoli progetti realizzati con la tecnologia della torcia al plasma, si
consiglia di visitare il la pagina web
www.solenagroup.com/html/uploads/gen_img_doc/plasma.pdf
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IMPIANTI AL PLASMA
Gli impianti al plasma sono classificati in
• impianti a bassa pressione,
• impianti a pressione atmosferica,
• impianti ad alta pressione.
A parità di temperatura, aumentando la pressione diminuisce l’aliquota di gas che
non è trasformata in plasma.
a) Impianti al Plasma a bassa pressione
Ad oggi il plasma a bassa pressione viene impiegato nei più svariati settori che
hanno l'esigenza di combinare materiali o di modificare le caratteristiche
superficiali in modo mirato.
Il plasma a bassa pressione offre un'ampia varietà di trattamenti superficiali. La
micropulizia di materiale contaminato, l'attivazione in plasma di materie plastiche,
l'etching del PTFE politetrafluoroetilene. (Teflon) e del silicio e il rivestimento di
materie plastiche con rivestimenti simili al PTFE, sono solo alcune applicazioni.
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b) Impianti al Plasma Atmosferico
Il processo al plasma atmosferico Plasma Beam viene utilizzato
principalmente per il pretrattamento locale (pulizia, attivazione) di diverse
superfici: polimeri, metallo, ceramica, vetro, materiali ibridi.
Il Plasma Beam è idoneo alla robotizzazione e può essere integrato a costi
contenuti in linee di produzione automatiche preesistenti.
Si presta ad applicazione nei seguenti settori: produzione on-line, produzione
piccole serie, tecnica medica, sterilizzazione, ricerca e sviluppo, archeologia,
tecnica tessile, tecnica dei semiconduttori, tecnica delle materie plastiche.
c) Impianti al Plasma ad alta pressione
Metodi e apparati industriali utilizzati per minimizzare gli effetti deleteri di
imperfezioni strutturali in celle in silicio policristallino, utilizzano un sistema di
plasma ad alta pressione.
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Caratteristiche del plasma
Il plasma è particolarmente sensibile all’azione dei campi elettrici e
magnetici esterni, per cui particolari configurazioni di campi
magnetici possono essere usate per mantenerlo confinato in una
zona limitata dello spazio.
Onde elettromagnetiche convogliate sul plasma dall’esterno,
possono in condizioni adeguate, penetrare nel plasma e cedere ad
esso la loro energia.
↓
Quindi è possibile controllare la temperatura del plasma senza
contatto tra la sorgente di energia termica e il plasma.
Inoltre il moto delle particelle cariche all’interno del plasma è esso
stesso sorgente di campi elettro-magnetici, che a loro volta
interagiscono sul comportamento globale del sistema.
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Plasma
La scoperta dei primi plasmi in laboratorio è legata all’applicazione
delle prime pompe da vuoto, tra la fine del 1800 e gli inizi del 1900.
I primi esperimenti sui plasmi
hanno utilizzato i tubi di
Crookes: si trattava di tubi
di vetro o quarzo, chiusi alle
estremità con due elettrodi,
nei quali veniva creato il
vuoto, con una pressione di
circa 10-5 bar.
Colonna luminescente di un plasma di Argon.
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Generazione del Plasma nei tubi di Crookes
Immettendo nel tubo una piccola quantità di gas (qualche
milligrammo) e applicando una tensione sufficientemente
elevata ai due elettrodi, il gas subisce una improvvisa
transizione, diventando luminoso, come riportato nella
figura della slide precedente.
Questo fenomeno, chiamato “scarica”, è simile alla
scarica elettrica che avviene naturalmente nei fulmini, e
rappresenta il passaggio, riprodotto in laboratorio, dallo
stato gassoso allo stato di plasma.
Una applicazione ancora attuale di questo fenomeno sono
le scariche prodotte nel neon, utilizzate ancora oggi per le
lampade delle insegne luminose o per l’illuminazione
interna di ambienti.
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Con una camera di contenimento cilindrica, le particelle che
compongono il plasma non vengono disperse radialmente, ma vanno
comunque a bombardare le due estremità del contenitore, perdendo così la
loro energia con conseguente raffreddamento e dacadimento della
ionizzazione del plasma. A tale problema si è cercato di ovviare creando
un effetto di "specchio magnetico" tramite intensificazione del campo alle
estremità del contenitore, ma senza risultati apprezzabili.
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Effetti dello Specchio Magnetico alle estremità del contenitore
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b -Confinamento Magnetico
Per ovviare agli inconvenienti presenti alle estremità del contenitore
cilindrico si è pensato di richiudere il contenitore su se stesso, utilizzando
contenitori toroidali, e creando il campo magnetico mediante solenoidi
disposti concentricamente al toro ed egualmente inter-spaziati. In questo
modo sono state eliminate le interfacce trasversali. La scelta di questa
struttura anulare ha la finalità di far si che le particelle possano muoversi,
seguendo traiettorie elicoidali guidate nella direzione del campo B.
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b -Confinamento Magnetico
Il campo magnetico limita il numero di gradi di libertà del moto ad un
solo grado nella direzione delle linee di forza.
Metodi di confinamento assiale
1) Confinamento in geometria cilindrica,
ottenuto aumentando il valore del campo
magnetico alle estremità della zona di
confinamento con lo specchio magnetico.
2) Confinamento
magnetico
toroidale
ottenuto chiudendo su se stesse le linee di
campo
In realtà il solo campo toroidale non può da solo confinare
il plasma.
Per il confinamento è richiesto un campo poloidale.
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b -Confinamento Magnetico
Gas
Traiettorie delle particelle casuali
Plasma confinato con camera di
contenimento cilindrica
Traiettorie delle particelle parallele e rettilinee
Plasma confinato con camera di
contenimento toroidale
Traiettorie del campo parallele e toroidali
Da cui il nome di Tokamak parola russo per
Camera Toroidale con Bobine Magnetiche.
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FUSIONE: principio fisico
I materiali utilizzati nei sistemi a fusione sono fondamentalmente
il Deuterio D e il Litio Li:
• il Deuterio D è abbondante nell' acqua di mare (30 g /m3),
• il Litio Li naturale abbonda nelle rocce della crosta terrestre
(30 parti su un milione per unità di peso) ed è presente, in
concentrazione minore, anche negli oceani.
• Il Li ( Litio ) viene trasformato in Trizio ed Elio con l’energia
contenuta nei neutroni generati dalla reazione di fusione.
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FUSIONE: principio fisico
Esistono diverse possibili reazioni di fusione. La più conveniente è Deuterio-Trizio.
La reazione di fusione tra i nuclei di atomi leggeri di Deuterio e Trizio se si
fornisce l’energia necessaria per superare la barriera di Coulomb, ossia le forze
di repulsione elettromagnetica tra i nuclei.
Perché ciò si verifichi le distanze tra i nuclei devono essere molto piccole , ossia
dell'ordine di qualche femtometro (10−15 m= 1fm)
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FUSIONE: principio fisico
Deuterio
Il Deuterio D è abbondante nell' acqua di mare (30 g /m3), il nucleo
dell’idrogeno isotopo di deuterio consiste di un protone e un neurone.
Litio
il Litio Li naturale abbonda nelle rocce della crosta terrestre (30 parti su un
milione per unità di peso) ed è presente, in concentrazione minore, anche negli
oceani. Il Litio è presente in quantità elevata e si estrae prevalentemente dai
laghi salati, ma anche da rocce ignee (rocce formate dal raffreddamento e dalla
cristallizzazione di un magma fuso). Il litio, nella sua forma pura, è un metallo
soffice color argento, che si ossida rapidamente a contatto con l’aria o l‘acqua. È
il più leggero degli elementi solidi ed è usato principalmente
nelle leghe conduttrici di calore, nelle batterie e come componente in alcuni
medicinali (farmaci antipsicotici).
Il Li ( Litio ) viene trasformato in Trizio ed Elio con l’energia contenuta nei
neutroni generati dalla reazione di fusione.
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FUSIONE: principio fisico
Trizio
Il trizio è l'isotopo dell'idrogeno pesante costituito da un protone e due neutroni.
A differenza degli isotopi più leggeri (protio e deuterio), trizio è radioattivo.
La radiazione beta a bassa energia emessa dal decadimento del trizio non può
penetrare la pelle umana e quindi il trizio è dannoso solo se ingerito od inalato il
tempo di decadimento di 12,3 anni. Il trizio è di interesse per la ricerca
sull'energia di fusione in quanto la reazione di fusione deuterio-trizio ha una
velocità di reazione più alto alla densità e temperatura del plasma attualmente
realizzabili.
Elio
L'elio-4 (42He o 4He) prodotto dai processi di fusione è un isotopo leggero e
non radiativo dell‘elio. È l'isotopo dell'elio più abbondante, costituendo il
99,99986% di tutto l'elio sulla terra. Il suo nucleo è simile a una particella α che
ha due protoni e due neutroni. Le particelle alfa, raggi alfa o elioni sono una
forma di radiazione corpuscolare altamente ionizzante e con un basso potere di
penetrazione dovuto all'elevata sezione d’urto. Se inalato in concentrazioni
elevate può portare all’asfissia, evapora istantaneamente provocando ustioni.
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FUSIONE: principio fisico
Se un nucleo di D (Deuterio) fonde con un nucleo di T (Tritio), viene
prodotta una particella α (carica positiva di un nucleo di He (Elio),
costituita da due protoni e due neutroni) e rilasciato un neutrone.
Reazione di fusione
Dalla fusione si ottiene quindi un nuovo nucleo con
una riduzione della massa totale e una conseguente → emissione di energia
sotto forma di energia cinetica dei prodotti dalla reazione.
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FUSIONE: principio fisico
L’energia rilasciata è elevata: per la fusione dei due nuclei D-T, essa è
pari a 17,6 MeV per reazione.
I nuclei di Elio, prodotti dalla fusione He4, essendo essenzialmente
cariche elettriche positive, rispondono al campo magnetico per il
confinamento del Tokamak, e rimangono confinati all’interno del
plasma.
Quasi l’80% dell’energia prodotta è ottenuta dai neutroni, che non
sono elettricamente carichi e perciò → non subiscono gli effetti del
campo magnetico. I neutroni sono assorbiti dalla parete del Tokamak
e trasferiscono la loro energia, convertita in calore. Questo calore sarà
usato per la produzione di vapore che entra in un ciclo di turbina e
alternatore, per produrre elettricità.
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Nel futuro reattore a fusione, i neutroni, che trasportano l' 80% dell'energia
prodotta, saranno assorbiti in un "mantello’’ o Blanket, posto intorno al
nucleo del reattore stesso, contenente Li ( Litio ), che si trasforma in Trizio
ed Elio secondo le reazioni:
Li4 +n=He4+T+n*-2.5 MeV
Li6+n=He4+T+4.86 MeV
(con n* si indica neutrone lento, con energia inferiore a un ordine di grandezza
di pochi elettronvolt o qualche frazione di un elettronvolt.)
Il "mantello" o Blanket di Litio contribuisce insieme ad altri materiali a
moderare i neutroni all’interno del reattore e a produrre il Trizio necessario
per autoalimentare la reazione di fusione all’interno dell’impianto.
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Come rilevabile dalla tabella in
figura, la reazione D-T è la più
vantaggiosa perché la temperatura di
ignizione ( 4keV) della reazione D-T
è
relativamente bassa rispetto a
quella richiesta per le altre reazioni di
fusione possibili e quindi, essendo
la pressione p=2nKT
↓
risulta minore anche la pressione
richiesta del plasma , a parità di
densità di potenza e di β, e sarà
necessario un campo magnetico di
intensità inferiore rispetto ad altre
reazioni per contenere il plasma.
• Il principale svantaggio della reazione D-T è legato alla necessità di ottenere
il Trizio, elemento non presente in natura e radioattivo.
Ciò richiede soluzioni progettuali particolari per preservare l’integrità delle
strutture di contenimento considerato l’effetto del flusso neutronico e
l’utilizzo di tecniche remottizate.
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Le altre reazioni possibili di fusione, che avvengono tra nuclei di Deuterio e di Elio
o tra nuclei di Deuterio e Deuterio, richiedono condizioni più spinte per il plasma
(temperature molto più elevate e quindi → pressioni più elevate ), e quindi più
difficili da realizzare.
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Probabilità di reazione
Sulla base di dati empirici, è stata
definita
sperimentalmente
"probabilità di reazione"
funzione della temperatura.
la
in
Per le diverse possibili reazioni di
fusione indicate nei grafici, se si
moltiplica
il
valore
della
"probabilità di reazione" per le
densità dei nuclei interagenti
[N° nuclei interagenti/m3], si ottiene
↓
il Numero di reazioni di fusione
per unità di tempo e unità di
volume, per una data temperatura.
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Per realizzare
↓
le condizioni di fusione → il plasma deve essere “confinato”
SISTEMI DI CONTROLLO DEL PLASMA
Il plasma è uno stato della materia che rappresenta uno dei
fenomeni della natura più imprevedibili.
Per tale motivo nei plasmi di laboratorio devono essere realizzati tipi
di confinamento efficaci. Attualmente si stanno studiando:
a - il Confinamento Inerziale (alta densità e pressione) per
applicazione in campo militare;
b - il Confinamento Magnetico (alta densità e alta temperatura)
per applicazioni in campo civile.
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a - il Confinamento Inerziale
Una piccola quantità di combustibile congelato pellet
viene scaldato è compresso attraverso radiazioni ad alta
potenza
b - il Confinamento Magnetico
il plasma è confinato per mezzo di campi magnetici e
scaldato da alte temperature.
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a - Confinamento Inerziale
I plasmi a Confinamento Inerziale sono ottenuti impiegando
• fasci di particelle o
• particolari fasci di luce, i Laser.
I plasmi a Confinamento Inerziale danno luogo a una fusione che
genera una enorme potenza. Sono stati già sviluppati per scopi
militari e i procedimenti avanzati sono coperti da segreto militare.
Le ricerche sulla fusione inerziale, anche se molto interessanti
e promettenti, sono fortemente intrecciate con le ricerche di
interesse militare e perciò l’Unione Europea ha fin dall’inizio
privilegiato l’altra linea di ricerca, che si basa sul confinamento
magnetico. Il vincolo del segreto militare non avrebbe consentito il
necessario scambio di informazioni scientifiche sui risultati della
ricerche.
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a-Confinamento inerziale
Per produrre plasmi a Confinamento Inerziale si usano piccole sferette,
con diametro di circa 2 mm.
Esse sono capsule tipicamente costituite da un contenitore di materiale
plastico, detto Ablator (p.es. CH + Br + O2), contenente una sferetta
cava di miscela di D-T solida, che contiene meno di 0.1 mg di
miscela di D-T gassosa.
Più fasci di un medesimo Laser di grande potenza, con contemporaneità
assoluta, colpiscono la sferetta da più direzioni producendo
un’evaporazione delle calotte del contenitore di plastica (detto
Ablator): con conseguente compressione della sferetta cava solida di
miscela di D-T .
La miscela gassosa D-T, sottoposta ai fasci Laser, viene spinta verso il
centro geometrico della sferetta, raggiunge, nel centro della sfera, le
densità elevatissime necessarie perché si verifichi la fusione della
miscela gassosa.
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a-Confinamento inerziale
(Ablator)
Il D-T, spinto verso il centro geometrico della sferetta, raggiunge nel centro della sfera, densità
elevatissime.
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a-Confinamento inerziale
Immagine relativa a esperimenti di confinamento inerziale che riproducono la fusione che si
verifica all’interno delle stelle o nella esplosione delle bombe ad idrogeno.
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a-Confinamento inerziale
Immagine dell’esterno e dell’interno della camera di fusione o di scarica con confinamento
inerziale Lawrence Livermore Laboratory USA
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b-Confinamento magnetico
Il metodo più promettente per fornire l’energia necessaria per la
fusione nucleare è quello di scaldare il combustibile DeuterioTrizio a una temperatura sufficientemente alta tale che le
velocità dei nuclei aumentino considerevolmente, da consentire
l’avvicinamento tra i nuclei necessario affinchè avvenga la
fusione. Il plasma così ottenuto deve essere confinato con campi
magnetici per evitare il contatto con le pareti del contenitore,
che altrimenti sarebbe danneggiato.
La fusione così ottenuta è chiamata:
FUSIONE TERMONUCLEARE
↓
L'energia prodotta dalle reazioni di fusione si esplica sotto forma di
energia cinetica (calore) dei prodotti della reazione:
↓
i neutroni e i nuclei di Elio.
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b-Confinamento magnetico
Condizioni per la realizzazione del reattore a fusione
Il cammino per arrivare alla realizzazione del reattore a fusione prevede il
raggiungimento dei seguenti obbiettivi fondamentali:
1. il breakeven, condizione per la quale l'energia generata dalla fusione
eguaglia quella immessa dall'esterno per mantenere il plasma a temperatura
termonucleare. Il raggiungimento della condizione di breakeven dimostra la
fattibilità scientifica del reattore a fusione;
2. l' ignizione in cui si ha l'autosostentamento della reazione di fusione, ad
opera dei nuclei di Elio prodotti;
3. la fattibilità tecnologica e sostenibilità ambientale quando, il rendimento
netto di tutto l' impianto è positivo e sono garantite condizioni di sicurezza
per gli impianti, l’ambiente e le persone.
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b-Confinamento magnetico
Breakeven
Esistono diverse definizioni per plasmi di fusione:
- Breakeven commerciale si verifica quando l'energia di fusione può essere
convertito in energia elettrica e risulta sufficiente a coprire i costi della centrale
elettrica a fusione a prezzi economicamente competitivi;
- Breakeven ingegneristico si ha quando una l'alimentazione elettrica generata
dalla potenza di fusione può essere sufficiente ad alimentare il reattore al
plasma più un surplus netto senza considerazioni economiche;
- Breakeven scientifico è quando l'energia prodotta dalla fusione è pari alla
potenza in ingresso, cioè Q = 1. (Criterio di Lawson a cui faremo riferimento);
- Breakeven estrapolato si ha quando il breakeven scientifico è previsto per
combustibile del reattore reale (ad esempio, deuterio e trizio) attraverso una
valutazione dei risultati sperimentali che utilizzano un combustibile alternativo
(ad esempio, solo deuterio), riportando in scala la velocità di reazione per i due
carburanti.
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b-Confinamento magnetico
Ignizione
Nella fusione, come in un normale (chimica) fuoco, l’ignizione è il punto in cui
la temperatura e il confinamento del calore nel combustibile (plasma nel caso
della fusione) sono tali che l'energia rilasciata dalle reazioni in corso è
sufficiente a mantenere la temperatura del sistema, e non necessita di ulteriore
riscaldamento dall’esterno (potenza fornita dall’esterno nulla).
In tali condizioni un plasma di fusione (acceso) produce così tanta energia dalla
reazioni di fusione, che il plasma è completamente riscaldato dai prodotti di
reazione di fusione (particelle alfa nel caso di fusione DT), e non ha più bisogno
di alcuna i fonte di energia esterna per mantenere la sua temperatura costante.
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Nel futuro reattore a fusione ITER la reazione dovrà autosostenersi: si prevede che
le particelle alfa α (carica positiva dei nuclei di Elio He), intrappolate nel volume di
plasma cedano ad esso la loro energia così da mantenerlo sufficientemente caldo,
dopo l'iniziale riscaldamento ottenuto con mezzi esterni.
I nuclei di Elio, infatti essendo più pesanti, rimangono intrappolati nel plasma e
trasferiscono ad esso la loro energia, ottenendo così l'autosostentamento della
reazione senza ulteriore riscaldamento dall' esterno.
M. Usai
10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
48
Parallelamente i neutroni trasferiscono la loro energia al mantello modulare del
reattore Blanket (che riveste il contenitore del vuoto Vacuum Vessel), dove con
il Litio presente nelle sue pareti interne si genera il Trizio, e
contemporaneamente cede energia termica utilizzabile per produrre energia
elettrica ( essendo flusso termico stazionario 10MW/m2).
I neutroni trasportano circa l' 80% dell'energia prodotta, abbandonano il
plasma senza interazioni apprezzabili e vengono assorbiti dal Blanket
(mantello) di Litio, che copre la superficie interna del Vacuum Vessel
(contenitore del vuoto) e utilizzato per la rigenerazione del Trizio. Il
mantello di litio deve essere sufficientemente spesso (circa 1 m) per
assorbire i neutroni di fusione ( con una energia di 14 MeV). A sua volta l
mantello di Litio, attraverso uno scambiatore di calore, riscalda un fluido
e l’energia termica trasmessa al fluido, sarà utilizzata per produrre
energia elettrica con un sistema tradizionale turbina idraulica –
generatore elettrico.
M. Usai
10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
49
Questo schema prefigura il futuro reattore termonucleare in cui la potenza
liberata nella reazione (energia per unità di tempo) sarà proporzionale:
• alla densità dei nuclei reagenti [N° nuclei interagenti/m3]
• alla probabilità che ha la reazione di verificarsi [m3/s]e
• alla temperatura del plasma T [K] o [°C].
Attualmente per le prove
eseguite nel JET Il trizio
viene prodotto con costi
elevati e immesso nel toro
per mezzo di opportune
valvole
direttamente,
come il deuterio.
Scambiatore di calore
M. Usai
Turbina idraulica
Generatore elettrico
10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
50
Tokamak: innesco del processo auto-sostenibile.
La ricerca attuale è finalizzata a ottenere l’ignizione come con i
conbustibili fossili, nei quali il processo di conbustione e quindi
della fusione nei reattori, diventi auto-sostenuto senza applicare
ulteriore calore.
Affinché il processo di fusione diventi auto-sostenibile senza
dover fornire ulteriore energia termica, occorre fornire
inizialmente ai nuclei un enorme quantità di energia termica per
raggiungere temperature nel campo di valori compresi tra le
decine e le centinaia di milioni di gradi centigradi.
Nel campo di questi valori della temperatura diventa possibile
realizzare la fusione nucleare auto-sostenibile se si riesce a
confinare questa energia prodotta dalla fusione per un tempo
sufficiente.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
51
Premessa: definizioni di Pressione e Tensione magnetica
Nella equazione della MHD Magnetoidrodinamica che studia la dinamica dei fluidi
elettricamente conduttori
v
ρ
 JB p
t
 essendo  p la forza dovuta al gradiente di pressione
- la forza di Lorenz J  B, che agisce sulla unità di volume di fluido, può essere
espressa come :
B2
B
J  B  
 (B   )
2




 By
 Bz
x
y
z
•Nella espressione della forza di Lorenz, il primo termine a secondo membro descrive una
forza di pressione (infatti, esso ha la stessa forma del termine −grad p, che esprime la forza
di pressione termica che agisce sull’unità di volume di fluido).
Si definisce pertanto pressione magnetica il termine : B 2 /2μ, che ha sul fluido effetti
del tutto analoghi a quelli della pressione termica.
•Il secondo termine descrive, invece, una forza di tensione, analoga a quella che agisce in
una corda elastica tesa.
con   operatore gradiente  ( B   )  B x
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
52
Confinamento magnetico
L’obiettivo del confinamento del plasma in un campo magnetico può essere
raggiunto in varie geometrie: cilindrica o toroidale, dove la configurazione
cilindrica è stata abbandonata perché comporta forti perdite di energia alle
estremità.
La qualità del confinamento geometrico è caratterizzata da differenti criteri.
Per la fusione nucleare sono molto importanti le seguenti grandezze:
a) Il rapporto β, della pressione cinetica media nel plasma p,
per la pressione magnetica B2/(2μ0). Esso è definito imponendo le
condizioni di stabilità attraverso le equazioni della MHD
magnetoidrodinamica,
b) Il tempo di confinamento della energia τe
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
53
a) Il rapporto β della pressione cinetica media nel plasma p, per la
pressione magnetica B2/(2μ0) :

p
B2
20
< p > = valore medio della pressione nel volume del plasma
β è una misura della efficienza economica del confinamento,
infatti
• la potenza in uscita del processo di fusione dipende
approssimativamente da p2 e
• B è il campo magnetico che deve essere generato da una fonte di
energia esterna.
Generalmente β è limitato dalle condizioni per le quali possono
verificarsi instabilità MHD.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
54
Il tempo di confinamento della energia τe è definito anche con il rapporto:
τe = Wpl/Pheat [s]
Wpl = energia termica posseduta dal plasma una volta che tutti i sistemi
di riscaldamento esterni sono stati spenti [J] o[W/s]
Pheat = potenza termica dispersa [W]
τe è una delle grandezze presenti nel criterio di Lawson espresso
come:
nτE T≥ f(T)
che caratterizza la qualità dell’isolamento del calore, cioè le proprietà
di trasporto della configurazione del plasma.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
55
Il criterio di Lawson
Nella progettazione di un reattore a fusione nucleare, affinché il processo
fisico di produzione di energia, risulti conveniente, il sistema deve
soddisfare due condizioni:
• deve produrre più energia di quella spesa per vincere la repulsione
coulombiana (Barriera di Colulomb ≈ 280 keV ), ma
• deve anche mantenere attiva la reazione, trattenendo l’energia termica
in un tempo di confinamento adeguato prima di disperderla .
Il criterio di Lawson nasce dagli studi fatti per verificare che tali condizioni
fossero ottenute. Esattamente nel 1957 l’ingegnere John D. Lawson, dei
laboratori di Harwell (UK) calcolò le condizioni da soddisfare affinché con
un plasma di Deuterio e Trizio fosse ottenuta una Potenza netta*** dalla
fusione.
***(Potenza netta = Potenza generata dalla fusione - Potenza fornita per attivare il processo di fusione).
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
56
b) Il tempo di confinamento della energia τe è definito come il tempo
impiegato dal sistema per raffreddarsi, una volta che tutti i sistemi di
riscaldamento esterni sono stati spenti, ossia il tempo impiegato dal
sistema per disperdere l’energia termica per conduzione, convezione,
emissione di radiazione, ecc.
Il tempo di confinamento che è funzione delle seguenti grandezze:
 E  f (n, T , d , P)
dove;
P è la potenza totale di input
n cariche per unità di area
d distanza tra ione ed elettrone nei plasmi
 (Ti  Te )  differenza di temperatu ra
Ti  temperatur a interna
Te  temperatur a esterna
M. Usai
10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
57
Per un reattore a fusione in regime stazionario, le condizioni di
funzionamento ottimale comportano che il plasma di fusione sia
essere mantenuto a temperatura costante.
In tali condizioni la potenza termica persa Pheat deve essere uguale
alla somma della
• potenza termica fornita dall’estrerno PL e della
• la potenza fornita dalle particelle α, Pα.
PL+ Pα. = Pheat
Questa condizione risulta verificata se si fornisce al sistema
energia termica con la stessa velocità con la quale il plasma perde
energia.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
58
Per il principio di Lawson, la dipendenza del fenomeno della
fusione dalla energia termica necessaria perché il fenomeno si
autoalimenti, consente di esprimere approssimativamente il
requisito minimo (valore di picco) necessario per l'accensione :
nTτE ≥ 3×1021 [m-3 keV s]
•n picco di densità ionica ≈1020 m-3
•τE tempo di confinamento dell’Energia ( a densità di laboratorio con
pressione di 10-6 bar) ≈ 2 s. Il tempo di confinamento è il tempo impiegato
dal sistema per raffreddarsi una volta che tutti i sistemi di riscaldamento
esterni sono stati spenti
•T temperatura ionica ≈ 10 keV ≈ 100 milioni di gradi centigradi.
temperatura alla quale il combustibile è completamente ionizzato.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
59
I parametri caratteristici di un plasma si esprimono in funzione del
fattore di fusione Q:
Q
potenza prodottadalla fusione
3
potenza fornita dall' esterno
In termini di “fattore di guadagno Q” della fusione, il criterio di
Lawson equivale a Q ≥ 3
Attualmente uno degli obiettivi principali per l’ITER è produrre
energia con il processo della fusione tale che la potenza prodotta sia
pari a 10 volte la potenza fornita dall’esterno:
↓
potenza prodotta dalla fusione
 10
potenza fornita dall'esterno
↓
per un input power 50 MW
→
ouput power > 500MW
Q
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
60
Quindi per il criterio di Lawson il parametro critico ossia il prodotto nτE,
affinchè si verifichi la fusione nucleare auto-sostenuta , deve essere
sufficientemente grande .
La condizione, meno restrittiva di Lawson, è: nτE ≥ 0.6 ×1020 [m-3s]
Il principio di Lawson può essere espresso anche con un grafico dove:
•in ascissa è riportata la temperatura T (in keV***) e
•in ordinata il prodotto nτE .
Il minimo di questa curva si verifica per una temperatura di ≈ 20 keV.
Proprio con riferimento alla condizioni di picco o di minimo di questa
curva, la relazione di Lawson può essere espressa in modo sintetico in
termini del cosiddetto prodotto triplo:
n T τE ≥ 3 ×1021 [m-3 keV s]
***(1keV corrisponde a 10 milioni di gradi Kelvin)
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
61
Criterio di Lawson: condizioni affinché una plasma di Deuterio e Trizio fornisca energia netta.
In termini di “fattore di guadagno Q” della fusione, il criterio di Lawson equivale a Q ≥ 3
Q=∞
Q=3
0.6 1020[m3/s]
Q=1
20[keV]
• La condizione per la quale il plasma si autosostiene, senza la necessità di immettere potenza
dall’esterno, è detta di ignizione, e corrisponde a Q= ∞ (potenza fornita dall’esterno nulla → curva
rossa in figura)
• In termini di Q, la condizione di Lawson corrisponde a un valore intermedio Q=3.
• La condizione di pareggio, o di breakeven (curva azzurra in figura), per la quale
la potenza immessa nel plasma = alla potenza prodotta da reazioni di fusione, corrisponde a Q=1
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
62
Malgrado i progressi nella ricerca, non è stato ancora raggiunto
l’obiettivo di produrre una potenza termonucleare convenientemente
superiore alla potenza in ingresso.
Nei plasmi ottenuti nei laboratori l'enorme quantità di energia necessaria
ad ogni singolo nucleo della materia per raggiungere le condizioni di
fusione ha imposto due condizioni fondamentali di lavoro:
1 - fornire l'energia soltanto a piccole quantità di materia;
2 - realizzare un sufficiente isolamento termico tra la materia energizzata
e il suo contenitore (spessore vuoto sufficiente) per:
• non disperdere immediatamente sul contenitore l'energia termica
affinchè la fusione nucleare ottenuta sia auto-sostenibile e per
• non danneggiare il contenitore che sarebbe sottoposto a elevate
densità di energia e temperatura.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
63
Stato dell’arte della ricerca sulla fusione
• Attualmente i tokamak sono prossimi
alla condizione di breakeven.
• Il passo successivo (ITER) sarà l’ignizione
o almeno operare a Q alto ~10
• e quindi provare la flessibilità scientifica e
tecnologica della energia di fusione
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
64
b -Confinamento Magnetico
Nel Tokamak il campo magnetico principale o campo toroidale BT
da solo non consente il confinamento del plasma.
Per ottener un equilibrio per il quale la pressione del plasma sia
bilanciata dalle forze magnetiche, è necessario anche un campo
magnetico poloidale Bp perpendicolare al campo toroidale BT , meno
intenso del campo principale.
In un Tokamak il campo poloidale Bp è prodotto principalmente
dalla stessa corrente indotta nel plasma Ip , che fluisce
parallelamente alla direzione del campo toroidale BT generando un
campo poloidale Bp normale a BT e calcolabile
con la legge di Ampere
Ip
Bp
+
mediante la circuitazione:
Bp
Bp
 B  dl   I
r
0 p
B p r   μ 0 
M. Usai
Ip
2π r
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
65
I
b -Confinamento Magnetico
Applicando la legge di Ampere:
ro
 B  dl   I
0
r
con I = intensità della corrente nei magneti,
si può ottenere anche
il campo magnetico toroidale BT :
r0
BT r  I  2 π r  BT r0   I  2 π r0  BT r   BT r0  
r
Ossia il campo magnetico toroidale BT dipende dalla distanza
dall’asse di simmetria del toro e induce nella particella carica in
rotazione nel piano perpendicolare al campo una forza F B la cui
intensità è:
• proporzionale alla carica elettrica ed
• al gradiente spaziale ΔB del campo magnetico.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
66
b -Confinamento Magnetico
Tokamak: linee di forza dei
campi magnetici su varie
superfici;
Andamento
• del campo toroidale BT e
• del campo poloidale Bp
BT
BP
BT
p
BP
M. Usai
Il campo magnetico toroidale non
riesce da solo a confinare le
particelle essendo queste, per le
caratteristiche
del
campo
magnetico stesso, soggette
a componenti di velocità additive,
dette velocità di deriva, che ne
alterano le traiettorie.
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
67
b -Confinamento Magnetico
• Una parte della velocità di deriva delle particelle è dovuta al fatto che il campo
toroidale non è lineare, ma presenta una certa curvatura, che può variare a seconda
della linea di campo considerata.
• Un’altra componente è prodotta dalla disomogeneità radiale del campo toroidale.
Tale disomogeneità è dovuta al fatto che il campo toroidale viene generato ricoprendo
esternamente la camera toroidale di avvolgimenti, in modo da confinare il plasma in
in un solenoide chiuso ad anello in cui scorre una elettrica. Poiché nella parte più interna
della camera (quella più prossima all’asse toroidale ) la densità delle linee di corrente
del solenoide è maggiore di quella della parte periferica, l’intensità del campo magnetico
all’interno della camera decresce radialmente, ossia decresce al crescere della distanza
dall’asse del toroide.
BT
BT campo toroidale
Bp campo poloidale
p
BP
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
68
b -Confinamento Magnetico
Andamento delle correnti durante un impulso
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
69
b -Confinamento Magnetico
La combinazione del campo toroidale BT e del campo poloidale Bp da
luogo a delle linee di capo che hanno una traiettoria elicoidale all’interno
del toro.
Per evitare l’insorgere di instabilità che portano al degrado delle proprietà
di confinamento della scarica, è necessario che il passo delle spire che
generano il campo toroidale sia molto minore della lunghezza del toro (con
una periodicità proporzionale ad a (a=raggio della bobina).
Perché ciò accada deve essere:
il campo toroidale Bt >> del campo poloidale Bp
poiché i campi magnetici che si possono produrre attualmente non possono
superare i 12÷13 tesla, la corrente del plasma Ip presenta dei limiti massimi
e conseguentemente risulta limitato il riscaldamento del plasma per effetto
joule, che dipende da Ip2 e questo comporta la necessità di ricorrere a
riscaldamenti ausiliari per consentire di raggiungere le temperature
elevate richieste nel plasma.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
70
Bobine del Tokamak
1) Le bobine toroidali (di numero tipicamente compreso tra 15 e 30)
producono il campo toroidale sono applicate distanziate una dall’altra ad
opportuni intervalli lungo tutto l’arco della camera toroidale, avvolte su di
essa; alimentate in corrente continua, inducono un campo magnetico all’interno
della camera toroidale avente le linee di forza parallele all’asse della camera
toroidale; il campo magnetico così realizzato, detto campo magnetico toroidale,
costituisce una sorta di “tubo” magnetico all’interno della camera toroidale.
Nella figura sono indicate la direzione della corrente elettrica nelle bobine
toroidali e le linee di forza del campo magnetico toroidale.
Bobina toroidale
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
71
Bobine Toroidali e Poloidali del Tokamak
2) Le bobine poloidali producono il campo poloidale Bp normale al campo
BT : queste bobine sono disposte su piani paralleli al piano principale della
camera toroidale e sono perciò ortogonali alle bobine toroidali; esse
modificano il campo magnetico esistente all’interno della camera toroidale,
dando alle linee di forza risultanti un andamento a spirale, che si presta meglio
a confinare il plasma.
Vi sono diversi tipi di bobine poloidali:
a)
quelle realizzate con un solenoide centrale, interno al plasma
b) altre bobine poloidali, disposte esternamente alla camera toroidale del
plasma.
Le bobine poloidali hanno lo scopo principale di generare un campo
magnetico con una componente verticale (parallelo all'asse z del toro) che
consente di controllare l'equilibrio, la forma e la posizione del plasma
confinato. Le bobine poloidali sono attraversate da correnti variabili.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
72
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
73
Confinamento magnetico toroidale con nucleo in ferro
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
74
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
75
b - Confinamento Magnetico nel Tokamak
Bt
Bp
Campo magnetico principale o toroidale Bt generato
da solenoidi toroidali egualmente inter-spaziati,
che da solo non consente il confinamento del plasma
Campo poloidale Bp dovuto alla corrente di plasma
con il quale si migliora il confinamento
Il campo magnetico elicoidale risultante,
che realizza il confinamento
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
76
b - Confinamento Magnetico nel Tokamak
Bobine Toroidali e Poloidali nel Tokamak
I due principali tipi di bobine impiegati nei tokamak sono:
Le bobine toroidali e le bobine poloidali.
I loro effetti comportano un andamento elicoidale delle linee di forza del
campo magnetico complessivo
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
77
Generazione di corrente nel plasma
La corrente nel plasma è generata principalmente come corrente indotta utilizzando:
• un nucleo di ferro fig.7) oppure,
• come nell’ITER, per mezzo di una bobina interna al plasma realizzata con 6
strati di bobine orizzontali disposte nella parte centrale del reattore fig.8).
Con questa bobina attraversata da corrente variabile, si genera per induzione, la
corrente nel plasma proprio come in un trasformatore elettrico. Con entrambi i
sistemi il toro di plasma conduttore costituisce la bobina secondaria.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
78
b -Confinamento Magnetico del Tokamak ITER
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
79
b - Confinamento Magnetico
Premessa
Quando ad un gas si fornisce un'energia sufficientemente alta
per comprimerlo e/o aumentare la sua temperatura
↓
le molecole si trasformano in atomi (dissociazione)
e quindi
↓
gli atomi in ioni (ionizzazione) e elettroni ,
se questo avviene per tutto il gas si può affermare che
↓
il gas si è trasformato → in plasma.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
80
b -Confinamento Magnetico
La pressione del plasma è il prodotto della densità delle particelle per la
temperatura. Poiché la reattività del plasma aumenta con entrambe
queste grandezze implica che in un reattore la pressione deve essere
sufficientemente alta.
La pressione che può essere limitata o controllata è definita da
considerazioni di stabilità.
La pressione aumenta con la forza del campo magnetico.
Ma l’ampiezza del campo magnetico è limitata da fattori tecnologici. Negli
esperimenti di laboratorio con bobine di rame sia i requisiti richiesti per
il raffreddamento, che le forze magnetiche, mettono un limite al
campo magnetico che possono produrre. Ciò ha spinto la ricerca per a
realizzazione di bobine di campo con superconduttori.
Il valore limite del campo è di 12 T , ma si tende ad avvicinarsi a 13T.
Questi valori massimi sono presenti in corrispondenza del lato interno delle
spire di campo toroidale, mentre al centro del plasma si riducono a 6÷8 T.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
81
b - Confinamento Magnetico
Premessa e richiami teorici
Effetti del campo toroidale
Per la legge di Lorentz, le cariche elettriche in movimento con velocità
v, in presenza di un campo magnetico di induzione BT, sono sottoposte a
una forza di Lorenz FL:
FL  q v  BT 
FL = q·v·BT·sen α
q= carica ( ione + o elettrone -)
v= velocità della carica
BT= campo magnetico
α= angolo tra le direzioni di v e B
q
vt
α
BT
vn
v
Fm
Per tale legge uno ione o un elettrone, in presenza di campo magnetico è
sottoposta ad una forza FL proporzionale alla sua carica q, alla sua
velocità v (che a sua volta è legata alla sua energia termica e quindi alla
temperatura), all'intensità di campo magnetico B e al sen α.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
82
b -Confinamento Magnetico
Se si considera il singolo elettrone o ione che ruota all’interno del
plasma, la forza di Lorentz ha direzione sempre perpendicolare sia alla
direzione della velocità della particella v che alla direzione del campo
magnetico B; essa non modifica la velocità iniziale tangenziale, ma
impone alla particella carica un movimento elicoidale attorno alla linea
di forza del campo magnetico. Tale movimento è dovuto alla condizione
di equilibro dinamico o interazione tra fra forza di Lorentz e forza
centrifuga (Fc=mv2/r), agente sulla singola particella in movimento con
carica q, che insieme determinano una traiettoria elicoidale di raggio r,
tale che:
m v2
FL  Fc
 q  B  v  senα 
r
v= velocità della particella
m= massa della particella
r= raggio di rotazione della particella
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
83
b -Confinamento Magnetico
Secondo l’espressione della forza di Lorenz: FL = q·v·B·sen α
FL=0 se sen α=0→ α=0, ossia la forza FL=0 è nulla solo se la particella
si muove nella direzione del campo B.
Ciò equivale a dire che l’unica direzione in cui il moto della particella è
libero (e dipende quindi solo dalla velocità iniziale tangenziale) è quella
parallela al campo magnetico. In tutte le altre direzioni la velocità
iniziale risulterà attenuata e la diminuzione sarà tanto maggiore quanto
α→90°.
Le particelle (sia ioni che elettroni), saranno costrette dalle forze di campo a
deviare la loro direzione di spostamento e saranno convogliate a muoversi
seguendo la direzione delle linee di campo.
Il campo toroidale BT agisce sulle particelle come una guida della
direzione del loro spostamento.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
84
b -Confinamento Magnetico
Con i solenoidi toroidali egualmente inter-spaziati le traiettorie non
saranno perfettamente toroidali. Il plasma risulterà più compresso in
corrispondenza delle sezioni relative alle bobine toroidali e tenderà ad
espandersi tra una bobina e l’altra.
Nel caso teorico di un numero infinito
di magneti le linee di flusso magnetico
sarebbero delle circonferenze il cui
centro è nell’asse di simmetria del toro
Nel caso reale il numero finito di
magneti produce una ondulazione delle
linee di Campo Magnetico con un
addensamento delle linee in
corrispondenza delle sezioni in cui
sono disposti i magneti.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
85
b -Confinamento Magnetico
A questa forza si aggiunge la forza centrifuga F c dovuta al moto delle
particelle intorno all’asse di simmetria del toro ( nella stessa direzione del
campo di BT e quindi F B ).
Le forze del campo toroidale più la forza centrifuga F B  F c sono tali da
provocare uno spostamento delle particelle del plasma in senso ortogonale
al campo magnetico toroidale e alle forze applicate. Più precisamente la
direzione dello spostamento della particella nel plasma (deriva o drift) è
perpendicolare alla direzione del campo toroidale ed il verso dipende dal
segno della carica della particella (+q per uno ione e –q per un elettrone) .
Spostamento delle particelle cariche all’interno
del fluido in presenza del
campo magnetico toroidale Bt comporta
↓
BT
B
E
M. Usai
la separazione degli ioni dagli elettroni e
↓
induce a sua volta un campo elettrico E
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
86
b -Confinamento Magnetico
Moto delle particelle
Pertanto le particelle descrivono delle eliche
nella direzione del campo magnetico. La
direzione delle rotazione è tale che il campo
magnetico generato è tale da opporsi al campo
esterno.
Il plasma è diamagnetico
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
87
b -Confinamento Magnetico
Questo fenomeno conduce a una separazione delle cariche: ioni ed
elettroni tenderanno a portarsi ai confini opposti del plasma.
La separazione delle cariche induce un campo elettrico E che agisce
sulla carica q con una forza F E  q E che è anch’essa perpendicolare
al campo magnetico BT , ma diretta nella direzione dell’asse del toro.
Essa tende ad aumentare nel tempo e causa anch’essa uno spostamento
all’interno del plasma sia per le cariche positive degli ioni che
negative degli elettroni normale a BT con verso nella direzione dei
raggi R crescenti.
Quindi la particella carica ±q ( elettrone o ione) con massa m si muove
in un campo elettrico E e magnetico BT, per cui su di essa agisce una
forza di Lorenz dovuta alla presenza contemporanea dei due campi :
F  qE  v x B
ciò comporta un movimento radiale delle particelle v 
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
EB
.
B2
88
b -Confinamento Magnetico
Nei Tokamak è stato verificato che le orbite dei movimenti elicoidali
degli ioni hanno un raggio di pochi millimetri e le orbite dei
movimenti elicoidali degli elettroni sono più piccole della radice
quadrata del rapporto delle masse elettrone e ione.
roi  pochi [mm]

me

roe  m
i

ioni
elettroni
Per E=0, le dimensioni delle orbite sono legate all’equilibrio tra le forza
di Lorenz e forza centrifuga e le masse hanno un peso importante
nell’equilibrio delle forze:
m v2
FL  Fc
 q  B  v  senα 
r
Infatti una massa m più grande corrisponde una orbita di raggio
maggiore, perché diventa più grande la forza centrifuga Fc.
M. Usai
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89
b -Confinamento Magnetico
FL  Fc
m v2
q  B  v  senα 
r

Più precisamente se si considera la velocità con le sue componenti: parallela
v║(o vt) e perpendicolare v┴ (o vn) alle linee di flusso B, la sola componente
perpendicolare v┴ interagisce con il flusso dando luogo a un movimento
perpendicolare a B.
FL  Fc

q  B  v   senα 
m v 2
L
 L 
mv 
qB
la frequenza di rotazione della carica q, detta cyclotron frequency :
v   c,q  L  c,q 
v
L

qB
m
ρL è il raggio di Larmor che rappresenta il raggio di rotazione della particella con
carica q intorno alla linea di flusso del vettore BT, che agisce come una linea
guida per il movimento delle particelle.
ρL è tanto più grande quanto più grande è la massa e il senso di percorrenza
dell’orbita di rotazione è legato al segno della carica.
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90
b -Confinamento Magnetico
Gli elettroni percorrono orbite di raggio minore e in senso inverso rispetto a quelle
degli ioni.
Dalla teoria cinetica dei gas considerando l’equazione bidimensionale si ottiene
una espressione del raggio di rotazione in funzione della temperatura
1/ 2
1 2
 2k T 
mv   k BT  v    B 
2
 m 
k B  1,38 10-23 JK -1 costante di Boltzmann
 
Massa Elettrone=9,109 382 6(16) 10-31kg
pari a circa 1/1836 di quella del protone.
Massa Protone=1,6726231 × 10-27 kg
T [K] temperatura
2mkBT 
mv 
L 

qB
qB
1/ 2
Il raggio di rotazione aumenta con la massa della carica e la temperatura.
Esempio: per valori del plasma di fusione di T=10kEv, B=5T gli elettroni hanno
un raggio di Larmor di ρL,e= 67μm
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91
b -Confinamento Magnetico
Riassumendo le particelle si muovono lungo traiettorie elicoidali attorno
alle linee di forza del campo magnetico. I raggi di rotazione sono diversi
per gli ioni e gli elettroni. La forza centrifuga agente sulle cariche dipende
dalla loro massa. Poichè la massa dello ione è maggiore di quella
dell’elettrone, il raggio di rotazione dello ione è maggiore di quello
dell’elettrone
(mi > me → roi > roe)
M. Usai
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92
b –Modelli matematici del Confinamento Magnetico
considerando il campo B(z,t)=cost
M. Usai
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93
b - Modelli matematici del Confinamento Magnetico
considerando il campo B(z,t)=cost
M. Usai
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94
b -Confinamento Magnetico: ordini di grandezza delle grandezze
M. Usai
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95
b - Modelli matematici del Confinamento Magnetico
considerando il campo B(z,t)≠cost
( B varia lungo l’asse z)
M. Usai
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96
b - Modelli matematici del Confinamento Magnetico
considerando i campi E e B
M. Usai
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97
b -Confinamento Magnetico
Collisioni
Le collisioni tra particelle sono la causa della termalizzazione, cioè del
processo che porta le particelle a temperatura diversa al raggiungimento
dell’equilibrio termico mediante una serie di mutue interazioni.
Durante le collisioni si ha la possibilità di trasferire energia dalle
particelle più energetiche a quelle meno energetiche.
Nel plasma le collisioni possono avvenire tra elettroni, tra ioni e tra ioni
ed elettroni.
Le collisioni tra particelle sono i meccanismi che danno origine ai
processi di diffusione e di trasporto di particelle ed energia nel plasma.
Le collisioni sono responsabili della resistività macroscopica del plasma.
L’ analisi di questi processi è complessa perché gli effetti macroscopici
sono il risultato integrato di diversi tipi di collisione fra particelle di
velocità e masse diverse , che incidono con angoli diversi delle collisioni.
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98
b -Confinamento Magnetico
Trasporto neoclassico
Il problema del trasporto di momento è stato affrontato nell’ambito
della teoria classica, che descrive il movimento delle particelle, il
momento e l’energia di un plasma confinato in un campo non
omogeneo toroidale, indipendentemente dalla collisioni. Questa
teoria non tiene conto delle fluttuazioni turbolente.
Poiché nel plasma alle alte temperature si raggiunge l’equilibrio
termico e le collisioni diminuiscono, questo modello può essere
utilizzato nella ipotesi di condizioni di equilibrio termodinamico.
Attraverso lo studio del movimento delle particelle mediante il
modello del Trasporto neoclassico è stato possibile studiare il
movimento delle singole particelle che costituiscono il plasma.
M. Usai
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99
b -Confinamento Magnetico
Trasporto neoclassico
Le particelle cariche del plasma soggette a un campo magnetico
uniforme avranno orbite che possono essere descritte come
un'elica di passo costante, in cui l'asse centrale della spirale è
lungo la linea del campo magnetico.
Tuttavia, se
• il campo magnetico B non è uniforme, o se vi sono
• campi elettrici E con componenti perpendicolare al campo
magnetico,
allora i "centri guida" delle orbite particella si spostano
(generalmente perpendicolarmente al campo magnetico). Tutti gli
spostamenti dipendono dal segno della carica e quindi producono
correnti elettriche.
M. Usai
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100
b -Confinamento Magnetico
Trasporto neoclassico
In un toro una linea di forza A-A’ cambia il
suo angolo azimutale θ intorno all’asse
minore come esso ruota intorno all’asse
principale.
B
B
E
B
B
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101
Modelli matematici degli spostamenti (drift) impressi alle
particelle del plasma dai campi di diversa natura
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102
b -Confinamento Magnetico
Trasporto neoclassico
Il campo elettrico E induce uno spostamento
addizionale proporzionale a E  B che porta
alla perdita di elettroni e ioni in direzione
radiale.
Le perdite indotte da questi spostamenti
possono essere eliminate introducendo un
campo magnetico addizionale poloidale Bp,
più piccolo del campo toroidale BT.
Il campo elicoidale risultante indirizza le
linee di campo sulla parete più esterna del
toro intervenendo sui seguenti due tipi
possibili di traiettorie del movimento
giroscopico:
a) particelle intrappolate ( trapped)
b) particelle passanti (passing)
M. Usai
a)
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b)
103
b -Confinamento Magnetico
Trasporto neoclassico
Le particelle intrappolate non hanno un momento magnetico sufficientemente
grande per raggiungere la locazione in cui la forza del campo magnetico è
massima e quindi vengono confinate sul lato esterno del toro dove il campo
magnetico è più basso.
La forma di queste traiettorie ricorda quella di una banana e sono
soprannominate orbite banana.
Le particelle passanti hanno un momento
magnetico sufficientemente grande da
continuare nel loro movimento sul lato
interno del toro dove il valore del campo è
alto. Lo spostamento radiale Δ x dovuto al
campo magnetico toroidale è più grande del
R / a  1/  ,
fattore
per le particelle
intrappolate rispetto alle particelle passanti.
a
R
• R raggio del toro
• a raggio della sezione del toro
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104
b -Confinamento Magnetico
Trasporto neoclassico
Gli effetti delle toroidicità sulle orbite delle particelle, comportano la presenza
delle particelle particelle intrappolate ( trapped) e particelle passanti (passing)
Per far fronte a questi inconvenienti è stato necessario creare il campo
poloidale addizionale per ottenere un confinamento adeguato.
Il campo ploloidale addizionale si può ottenere con diverse modalità, per
esempio:
gli Stellarator generano un campo elicoidale interamente con bobine esterne del
campo, mentre
•nei Tokamak si utilizza la corrente di plasma per produrre la componente del
campo poloidale. Nell’ITER la corrente nel plasma è indotta per mezzo di 6
strati di bobine orizzontali disposte nella parte centrale del reattore
M. Usai
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105
Quindi campo poloidale B p , può essere prodotto:
•tramite correnti elettriche circolanti in conduttori esterni al plasma
(come nello Stellarator) o
•mediante una la corrente toroidale IT interna ad esso (soluzione
Tokamak).
In questo ultimo caso la corrente toroidale è indotta da un
trasformatore nelle cui spire primarie passa una corrente variabile
monotonamente, e le spire secondarie sono costituite dal plasma
stesso.
La variazione unidirezionale del flusso magnetico che induce
la corrente IT , può avere, ovviamente una durata finita, per cui il
Tokamak è una macchina a funzionamento pulsato.
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106
b -Confinamento Magnetico
Le differenze esistenti nel campo magnetico poloidale fra la parte più
interna (dove è più intenso) e la parte più esterna del toro, vengono
compensare tramite un campo magnetico verticale, ottenuto per
mezzo dei magneti del campo verticale diretto in modo tale da
indebolire il campo magnetico nelle zone più interne e rinforzarlo
verso l’esterno, impedendo così che il plasma espanda verso l’esterno
del sistema.
Tutte le bobine sono raffreddate
con Elio liquido, tenuto in circolazione
tramite pompe criogeniche, ad una
temperatura di 4K.
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107
b -Confinamento Magnetico ITER
I magneti del campo toroidale producono il campo toroidale e confinano il plasma.
I magneti centrali del trasformatore servono per indurre correnti elettriche nel
plasma che fluisce toroidalmante e riscalda il plasma.
I magneti del campo verticale agiscono in modo da stabilizzare il plasma e
mantenerlo centrato nel toro
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
108
b -Confinamento Magnetico ITER
La sezione del plasma nei Tokamak non è circolare, ma ha la forma della
lettera D per consentire prestazioni di funzionamento maggiori.
La sezione del plasma è caratterizzata dai parametri k e δ
M. Usai
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109
b -Confinamento Magnetico ITER
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
110
Principio di confinamento magnetico
CAMPO MAGNETICO TOROIDALE
bobina
deriva delle particelle
Nei tokamak il plasma è confinato in una struttura lineare magneticamente. Le
particelle rimangono confinate nel toro a meno dello spostamento dovuto al
gradiente radiale del campo toroidale.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
111
Confinamento magnetico toroidale
nel reattore tokamac
TOKAMAK="TOroidal - KAmara - MAgnit - Katushka“
Camera Toroidale con Bobine Magnetiche
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
112
Confinamento magnetico toroidale
nel reattore Stellarator
In uno reattore Stellarator la forma ad elica delle linee del campo magnetico
si ottiene mediante una serie di avvolgimenti che, a loro volta
possono avere forma elicoidale.
Poiché lo stellatore non richiede il passaggio di una corrente attraverso
il plasma per generare il campo magnetico, non ha trasformatore e
può quindi funzionare a regime con continuità.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
113
Confinamento magnetico toroidale
mediante campo inverso
Le macchine a costrizione mediante campo inverso sono dei tokamak in
cui circola una corrente molto elevata che modifica la distribuzione dei
campi magnetici in modo tale da tale da invertire la direzione del campo
toroidale nella parte centrale del plasma. Le componenti toroidali e
poloidali del campo hanno intensità dello stesso ordine di grandezza.
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
114
I° CONCEZIONE
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
115
II° CONCEZIONE
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
116
II° CONCEZIONE
M. Usai
10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK
117