Compito D, Logica

Compito D, Logica
Sonia L’Innocente
Informatica
13 Ottobre 2015
Esercizio 1. Si illustri la deduzione naturale e si illustri la regola dell’eliminazione
di ∧ e di ∨.
Esercizio 2. Si consideri il linguaggio L = {c, f, P } dove c è un simbolo
di costante, f un simbolo di operazione binaria e P un simbolo di relazione
binaria. Si trasformi il seguente enunciato in forma universale:
∃v0 ∀v1 ∃v2 (P (c, v0 ) ∧ v2 = f (v1 , v1 ))
Esercizio 3. Si enunci e si dimostri la regola della clausola unitaria.
Esercizio 4. Si consideri il linguaggio L = {c, f, P } dove c è un simbolo
di costante, f un simbolo di operazione binaria e P un simbolo di relazione
binaria.
Siano A = {N, 1, +, ≤} (dove N indica l’insieme dei numerali naturali) una
struttura del linguaggio , ϕ la formula ∃v1 (P (v1 , c)) ∧ ¬(v2 = f (c, v0 )) e s
una valutazione di N definita ponendo s(vn ) = n + 1 per ogni naturale n.
Dire se
A |= ϕ