100 anni di relatività
fino alla scoperta dei buchi neri e delle onde gravitazionali
Leonardo Castellani
!
Università del Piemonte Orientale
Torgnon, 9 aprile 2016 novembre 2015!
100-esimo anniversario delle equazioni di Einstein
Rij
1
8⇡G
gij R = 4 Tij
2
c
Non così famose come E=mc2 , però in un deserto della
Bolivia…
Un buco nero davanti a una galassia:!
lente gravitazionale
Coalescenza di due buchi neri
Laser Interferometer Space Antenna
3 dicembre 2015, Kourou, Guyana francese
Principal investigators: Stefano Vitale, Università di Trento, Karsten Danzmann, Max Planck Institute for Gravitational Physics
(Albert Einstein Institute).
Copertina del Time magazine, Dic. 1999
Albert Einstein, biografia sintetica
• 1879: nasce a Ulm, in Germania.
I genitori sono Hermann Einstein e Pauline Koch
• 1880 : la famiglia si sposta a Monaco
1894 : in Italia, a Milano e poi a Pavia
• 1887-1894: Ginnasio a Monaco.
• 1895: non ammesso al Politecnico di Zurigo.
Scuola preparatoria di Aarau. Famiglia Winteler.
• 1895: rinuncia alla cittadinanza tedesca. Apolide
fino al 1901
• 1896 - 1900: Politecnico di Zurigo.
Conosce Mileva Marić.
• 1901: Ufficio brevetti di Berna
• 1903: matrimonio con Mileva Marić.
Lieserl (1902), Hans Albert (1904), Eduard (1910)
• 1905: Ph.D Università di Zurigo. Annus mirabilis
- effetto fotoelettrico!
- moto Browniano!
- relatività speciale!
- equivalenza massa - energia: E=mc2
• 1908: posizione all’ Università di Berna
• 1909 - 1914: Zurigo, Praga, ETH, Berlino
• 1915: relatività generale, su cui lavora dal 1907
• 1919: divorzia da Mileva e sposa sua cugina Elsa
• 1919: eclisse solare, Eddington osserva la deflessione
della luce predetta dalla RG.
Einstein diventa una celebrità mondiale.
Sir Arthur Eddington
• 1921: premio Nobel (per l’ effetto fotoelettrico)
onda elettromagnetica: insieme di “pacchetti” (fotoni)!
di energia proporzionale alla frequenza dell’ onda
• 1933: a causa del nazismo emigra negli Stati Uniti,
accetta offerta di Princeton
• 1939: lettera a Roosevelt, insieme a Szilárd
• 1955: muore a Princeton
Mini-storia della gravità nel pensiero scientifico
La relatività generale: concetti e prospettive
La gravità quantistica: lo spaziotempo al microscopio
con qualche esperimento “immaginato”!
un esperimento filmato!
e un esperimento reale
Aristotele (385-322 a.C.)
Aristotele. Metaphysica, Physica, e De Meteoris
• caduta dei gravi: velocità proportionale al peso!
Nota: non del tutto sbagliato, per corpi in un mezzo (per es. aria)!
la velocità terminale dipende dal peso!
!
• osserva che la velocità aumenta!
!
• non c’è descrizione quantitativa
Lucrezio (c. 99 a.C. – c. 55 a.C.)
De rerum natura
Il poema comprende 6 libri, in esametri dattilici.
omnia quapropter debent per inane quietum
aeque ponderibus non aequis concita ferri.
!
!
II, 238-239
“…perciò attraverso l'inerte vuoto tutte le cose devono muoversi
in eguale modo, quantunque siano di pesi non eguali..”
Galileo (1564 – 1642)
PRINCIPIO DI INERZIA!
Un corpo non sottoposto a forze si muove di moto rettilineo
uniforme
PRINCIPIO DI RELATIVITA’!
Le leggi della fisica sono le stesse in ogni sistema di
riferimento che si muova di moto rettilineo uniforme
Sarà ripreso da Einstein come principo della !
Relatività speciale !
insieme alla costanza della velocità della luce
“Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza,!
che sia sotto coverta di alcun gran navilio…”
PRINCIPIO DI EQUIVALENZA:
tutti i corpi cadono sulla superficie terrestre con la
stessa accelerazione (se si trascura la resistenza
dell’ aria), indipendentemente dal loro peso.
due sfere
di densità diverse
g ≃ 9.8 m/s2
Sarà ripreso da Einstein come principo della !
relatività generale
•
studio quantitativo del moto dei corpi che cadono
!
•
uso di biglie su piani inclinati
!
•
uso di orologi ad acqua
!
•
esperimenti reali e esperimenti mentali
Esperimento mentale
ASSUMIAMO che i corpi più pesanti !
cadano più rapidamente
Allora l’ oggetto più leggero ritarda la caduta dell’ oggetto più pesante.
Allora l’ oggetto più leggero ritarda la caduta dell’ oggetto più pesante.
Tutto il sistema cade più lentamente
di come cadrebbe l’ oggetto pesante
Ma l’ intero sistema è più pesante dell’ oggetto pesante.
Tutto il sistema cade più rapidamente
di come cadrebbe l’ oggetto pesante
CONTRADDIZIONE!
!
L’ assunzione che oggetti più pesanti cadano più rapidamente
è!
FALSA
9-a missione del programma Apollo
4-a missione con uomini sulla Luna
prima missione che usa il Lunar Rover
3 giorni sulla Luna
Apollo 15
!
Launched: 26 July 1971 UT 13:34:00 (09:34:00 a.m. EDT)
Landed on Moon: 30 July 1971 UT 22:16:29 (06:16:29 p.m. EDT)
Landing Site: Hadley Rille/Apennines (26.13 N, 3.63 E)
Returned to Earth: 7 August 1971 UT 20:45:53 (04:45:53 p.m. EDT)
David R. Scott, commander
Alfred M. Worden, command module pilot
James B. Irwin, lunar module pilot
“The feather and the hammer”
“The feather and the hammer”
proviamo un piccolo esperimento “reale”
anche qui sulla Terra…
Newton (1643 – 1727)
1687 Principia
esperimento
mentale
Legge di gravitazione (Newton)
La forza di attrazione tra due masse m, M :
mgrav Mgrav
F =G
r2
Legge di gravitazione (Newton)
La forza di attrazione tra due masse m, M :
mgrav Mgrav
F =G
r2
costante di Newton
misurata da H. Cavendish nel 1798:
G ⇡ 6.674 ⇥ 10
11
2
N (m/kg) .
II-a legge della dinamica
minertial
mgrav Mgrav
g=G
r2
PRINCIPIO DI EQUIVALENZA:
stessa accelerazione
g per tutti i corpi in caduta libera
mgrav ⇠ minertial
Possiamo misurare la massa pesandola
Lo spazio e il tempo di Newton
Spazio e tempo assoluti, !
!
“per loro natura senza relazione ad alcunché di esterno”
1. Misure di lunghezze e di tempi non dipendono dal moto
relativo osservatore/oggetto.
2. Le proprietà dello spazio e del tempo non dipendono dalla !
presenza di materia
∼220 anni dopo la Relatività speciale e la Relatività generale!
rimetteranno in discussione rispettivamente 1. e 2.
Lo spazio e il tempo di Newton
•
•
sistema di riferimento inerziale assoluto (stelle fisse)!
tempo universale assoluto!
il secchio rotante di Newton
critica di Mach: il sistema di riferimento solidale con il secchio rotante può
anch’esso considerarsi inerziale, sottoposto però a una forza centrifuga
prodotta dalla rotazione di tutte le masse (vicine e lontane) intorno al
secchio.
In questa critica c’e’ l’ idea che forze inerziali siano equivalenti a forze prodotte !
da masse (forze gravitazionali), idea centrale nella Relatività generale di Einstein
Lettera di Einstein a Mach (1913)
Einstein (1879 – 1955)
Revisione critica dei concetti di spazio e tempo
Relatività speciale
Relatività generale
Relatività speciale
!
1. Principio di relatività (Galileo)
2. Velocità della luce c nel vuoto
non dipende dal moto della sorgente
Esperimento mentale: “orologio di Einstein”
➝
v
L’ orologio in movimento ticchetta più lentamente !
➽ Viaggi nel tempo (futuro)
Più velocemente andiamo, più avanti viaggiamo nel tempo. Se partiamo oggi, andiamo fino
alla stella Betelgeuse, che si trova a una distanza di circa 500 anni luce, e torniamo indietro
a una velocità pari al 99,995% di quella della luce, arriveremo sulla Terra nel 3015 e
saremo invecchiati soltanto di 10 anni.
Numerose verifiche sperimentali: ad es. - decadimenti di particelle negli acceleratori e prodotte da raggi cosmici, - orologi atomici in orbita
Record mondiale di viaggio nel futuro
!
astronauta russo Sergei Krikalev, rimasto 748 giorni nella
stazione spaziale Mir: è tornato sulla Terra più giovane di
due centesimi di secondo rispetto alla sua età se fosse rimasto
sulla Terra
Misure di lunghezze e di tempo DIPENDONO dallo stato!
di moto relativo osservatore/oggetto
Spazio e tempo non più assoluti. Il tempo è la !
quarta dimensione di una unica entità geometrica :
lo spaziotempo
Relatività generale
Una nuova teoria della gravità
Basata sul principio di equivalenza: !
!
nello stesso campo gravitazionale tutti i corpi cadono
con la stessa accelerazione
Einstein realizza che per un osservatore in caduta libera
scompare la forza di gravità
“Il pensiero più felice della mia vita”
S. Hawking sperimenta l’ assenza di gravità
tutti gli oggetti cadono
con la stessa
accelerazione
gravità ⋍ !
riferimento accelerato
These images are courtesy of Nick Strobel at www.astronomynotes.com
La gravità è un effetto geometrico
curvatura
massa ~ energia
1
8⇡G
Rij + gij R = 4 Tij
2
c
“La materia dice allo spazio come curvarsi
La curvatura dello spazio dice alla materia come muoversi”
Predizioni/conferme
precessione anomala del perielio di Mercurio (postdizione)
deflessione della luce, confermata per la prima volta da
Eddington nel 1919. Lenti gravitazionali.
il tempo scorre più lentamente dove il campo
gravitazionale è più intenso (si usa nel GPS)
onde gravitazionali, confermate indirettamente dallo
studio delle pulsars binarie, rilevate direttamente per la
prima volta il 14 settembre 2015 (collaborazione LIGOVIRGO)
buchi neri, soluzioni eq. di Einstein, Karl Schwarzschild (1916)
espansione dell’ universo, osservata da Hubble nel 1929
Urbain Le Verrier (1859): perielio si sposta di 5600" (secondi d'arco) ogni secolo.
Il dato previsto teoricamente tenendo conto dell'interazione (Newtoniana) con gli
altri pianeti è invece di 5557"/secolo, con uno scarto di 43"
Nel 1919 Albert Einstein annunciò che la sua teoria della relatività generale prevedeva
una precessione del perielio dei pianeti anche in assenza di interazione tra di essi,
e che l'entità di questa precessione per Mercurio corrispondeva allo scarto osservato.
Deflessione della luce
Il percorso di un raggio luminoso,!
come visto dall’ osservatore interno!
all’ ascensore.
LENTE GRAVITAZIONALE!
Nick Strobel at www.astronomynotes.com
“Croce di Einstein”: immagine quadruplicata !
di una quasar a 8 miliardi di anni luce prodotta da galassia !
a 400 milioni di anni luce!
Lente gravitazionale “faccina di gatto”
"Smiley" image of galaxy cluster (SDSS J1038+4849) & gravitational lensing (an Einstein ring)
Il naso è formato da una singola galassia, mentre gli archi che disegnano il volto e il sorriso sono generati da
quattro galassie poste sullo sfondo. A formare gli occhi sono invece due galassie che stanno correndo l'una
verso l'altra a quasi 500.000 chilometri l'ora e destinate a scontrarsi fra circa un miliardo di anni.
L’ ammasso di galassie !
Abell 2744 funziona da!
“Lente di ingrandimento” e!
rivela galassie lontane 13 miliardi!
di anni-luce !
Abell 2744 galaxy cluster - extremely distant galaxies revealed by gravitational lensing
Hubble Space Telescope (16 October 2014)
Lo scorrere del tempo (GPS)
Relatività ristretta:
per effetto della velocità relativa, l’orologio del
satellite ritarda di circa 7 microsecondi al giorno
(rispetto ad un orologio identico sulla Terra)
Relatività generale:
per effetto del minore campo gravitazionale sull’ orbita
del satellite, l’ orologio del satellite
anticipa di circa 45 microsecondi al giorno
L’ orologio del satellite anticipa di circa
38 microsecondi al giorno
Correzioni necessarie per il GPS
sistema basato sulla misura del tempo impiegato da un segnale radio
a percorrere la distanza satellite-ricevitore
Onde gravitazionali
Astronomia “gravitazionale”:!
le onde gravitazionali
non sono disturbate
dalla polvere interstellare,
come succede invece per la luce
sistema binario di Hulse e Taylor!
evidenza indiretta della radiazione gravitazionale
(1974)
!
Nobel 1993
il sistema binario perde energia:
si riduce la distanza tra le stelle
e il periodo orbitale
osserveranno circa 5 eventi/anno
di coalescenza di sistemi binari
LIGO!
Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory
Livingston, Louisiana!
VIRGO (Cascina, Pisa)
Selected for a Viewpoint in Physics
PHYSICAL REVIEW LETTERS
PRL 116, 061102 (2016)
week ending
12 FEBRUARY 2016
Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger
B. P. Abbott et al.*
(LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration)
(Received 21 January 2016; published 11 February 2016)
On September 14, 2015 at 09:50:45 UTC the two detectors of the Laser Interferometer Gravitational-Wave
Observatory simultaneously observed a transient gravitational-wave signal. The signal sweeps upwards in
frequency from 35 to 250 Hz with a peak gravitational-wave strain of 1.0 × 10−21 . It matches the waveform
predicted by general relativity for the inspiral and merger of a pair of black holes and the ringdown of the
resulting single black hole. The signal was observed with a matched-filter signal-to-noise ratio of 24 and a
false alarm rate estimated to be less than 1 event per 203 000 years, equivalent to a significance greater
þ0.03
than 5.1σ. The source lies at a luminosity distance of 410þ160
−180 Mpc corresponding to a redshift z ¼ 0.09−0.04 .
þ5
þ4
In the source frame, the initial black hole masses are 36−4 M⊙ and 29−4 M ⊙ , and the final black hole mass is
þ0.5
2
62þ4
−4 M ⊙ , with 3.0−0.5 M ⊙ c radiated in gravitational waves. All uncertainties define 90% credible intervals.
These observations demonstrate the existence of binary stellar-mass black hole systems. This is the first direct
detection of gravitational waves and the first observation of a binary black hole merger.
DOI: 10.1103/PhysRevLett.116.061102
I. INTRODUCTION
In 1916, the year after the final formulation of the field
equations of general relativity, Albert Einstein predicted
the existence of gravitational waves. He found that
the linearized weak-field equations had wave solutions:
transverse waves of spatial strain that travel at the speed of
light, generated by time variations of the mass quadrupole
moment of the source [1,2]. Einstein understood that
gravitational-wave amplitudes would be remarkably
small; moreover, until the Chapel Hill conference in
1957 there was significant debate about the physical
reality of gravitational waves [3].
Also in 1916, Schwarzschild published a solution for the
field equations [4] that was later understood to describe a
black hole [5,6], and in 1963 Kerr generalized the solution
to rotating black holes [7]. Starting in the 1970s theoretical
work led to the understanding of black hole quasinormal
modes [8–10], and in the 1990s higher-order postNewtonian calculations [11] preceded extensive analytical
studies of relativistic two-body dynamics [12,13]. These
advances, together with numerical relativity breakthroughs
in the past decade [14–16], have enabled modeling of
binary black hole mergers and accurate predictions of
their gravitational waveforms. While numerous black hole
candidates have now been identified through electromagnetic observations [17–19], black hole mergers have not
previously been observed.
*
Full author list given at the end of the article.
Published by the American Physical Society under the terms of
the Creative Commons Attribution 3.0 License. Further distribution of this work must maintain attribution to the author(s) and
the published article’s title, journal citation, and DOI.
0031-9007=16=116(6)=061102(16)
The discovery of the binary pulsar system PSR B1913þ16
by Hulse and Taylor [20] and subsequent observations of
its energy loss by Taylor and Weisberg [21] demonstrated
the existence of gravitational waves. This discovery,
along with emerging astrophysical understanding [22],
led to the recognition that direct observations of the
amplitude and phase of gravitational waves would enable
studies of additional relativistic systems and provide new
tests of general relativity, especially in the dynamic
strong-field regime.
Experiments to detect gravitational waves began with
Weber and his resonant mass detectors in the 1960s [23],
followed by an international network of cryogenic resonant detectors [24]. Interferometric detectors were first
suggested in the early 1960s [25] and the 1970s [26]. A
study of the noise and performance of such detectors [27],
and further concepts to improve them [28], led to
proposals for long-baseline broadband laser interferometers with the potential for significantly increased sensitivity [29–32]. By the early 2000s, a set of initial detectors
was completed, including TAMA 300 in Japan, GEO 600
in Germany, the Laser Interferometer Gravitational-Wave
Observatory (LIGO) in the United States, and Virgo in
Italy. Combinations of these detectors made joint observations from 2002 through 2011, setting upper limits on a
variety of gravitational-wave sources while evolving into
a global network. In 2015, Advanced LIGO became the
first of a significantly more sensitive network of advanced
detectors to begin observations [33–36].
A century after the fundamental predictions of Einstein
and Schwarzschild, we report the first direct detection of
gravitational waves and the first direct observation of a
binary black hole system merging to form a single black
hole. Our observations provide unique access to the
061102-1
Published by the American Physical Society
GW150914
GW150914:FACTSHEET
BACKGROUND IMAGES: TIME-FREQUENCY TRACE (TOP) AND TIME-SERIES
( B O T T O M ) I N T H E T W O L I G O D E T E C T O R S ; S I M U L AT I O N O F B L A C K H O L E
HORIZONS (MIDDLE-TOP), BEST FIT WAVEFORM (MIDDLE-BOTTOM)
first direct detection of gravitational waves (GW) and first direct observation
of a black hole binary
observed by
LIGO L1, H1
duration from 30 Hz
~ 200 ms
source type
black hole (BH) binary
# cycles from 30 Hz
~10
date
14 Sept 2015
peak GW strain
1 x 10-21
time
09:50:45 UTC
±0.002 fm
likely distance
0.75 to 1.9 Gly
230 to 570 Mpc
peak displacement of
interferometers arms
150 Hz, 2000 km
redshift
0.054 to 0.136
frequency/wavelength
at peak GW strain
signal-to-noise ratio
24
peak speed of BHs
~ 0.6 c
peak GW luminosity
3.6 x 1056 erg s-1
false alarm prob.
< 1 in 5 million
radiated GW energy
2.5-3.5 M⊙
false alarm rate
< 1 in 200,000 yr
remnant ringdown freq.
~ 250 Hz
remnant damping time
~ 4 ms
Source Masses
M⊙
total mass
60 to 70
primary BH
32 to 41
secondary BH
25 to 33
remnant BH
58 to 67
mass ratio
0.6 to 1
primary BH spin
< 0.7
secondary BH spin
< 0.9
remnant BH spin
0.57 to 0.72
signal arrival time
delay
arrived in L1 7 ms
before H1
likely sky position
Southern Hemisphere
likely orientation
resolved to
face-on/off
~600 sq. deg.
.
.
remnant size, area
180 km, 3.5 x 105 km2
consistent with
general relativity?
passes all tests
performed
graviton mass bound
< 1.2 x 10-22 eV
coalescence rate of
binary black holes
2 to 400 Gpc-3 yr-1
online trigger latency
~ 3 min
# offline analysis pipelines
CPU hours consumed
papers on Feb 11, 2016
# researchers
5
~ 50 million (=20,000
PCs run for 100 days)
13
~1000, 80 institutions
in 15 countries
Detector noise introduces errors in measurement. Parameter ranges correspond to 90% credible bounds.
Acronyms: L1=LIGO Livingston, H1=LIGO Hanford; Gly=giga lightyear=9.46 x 10 12 km; Mpc=mega
parsec=3.2 million lightyear, Gpc=10 3 Mpc, fm=femtometer=10 -15 m, M⊙=1 solar mass=2 x 10 30 kg
Journey of a Gravity Wave
From NASA. This movie shows a simulation of the merger of two black holes and the resulting emission of
gravitational radiation. The colored fields represent a component of the curvature of space-time. The outer sheets
(red) correspond directly to outgoing gravitational radiation, which was recently detected by the NSF’s LIGO
observatories.
Simulazione di Calder, Swesty e Wang
with isosurface of the gravitational wave radiation
1
8⇡G
Rij + gij R = 4 Tij
2
c
Soluzioni:
Karl Schwarzschild 1873-1916
Schwarzschild : a simmetria sferica. Oggetto massivo non rotante, non
carico. Se la densità è abbastanza alta → Black hole (buco nero) con
singolarità centrale.
Reissner-Nordström: BH carico
Kerr: BH ruotante
Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker: descrive l’ espansione dell’
universo → modello cosmologico standard
Gödel: curve temporali chiuse ! (viaggi nel tempo ?)
Buchi neri
regioni di spaziotempo con campo gravitazionale così intenso!
che nulla può sfuggire all’ esterno, nemmeno la luce
caratterizzati da massa, carica e momento angolare!
(come particelle elementari ?)
2GM
rs =
c2
Radiazione di Hawking (1974)
I buchi neri NON SONO NERI, ed evaporano ! (effetto quantistico)
Hanno temperatura inversamente proporzionale alla loro massa
Big Bang e espansione dell’ Universo
entro un decimillesimo di secondo dal Big Bang: elettroni, quarks, muoni, neutrini —>!
protoni e neutroni. Nei successivi 3 minuti: nucleosintesi e primi elementi chimici.
Radiazione di fondo cosmico !
scoperta da Arno Penzias e Robert W. Wilson nel 1964,
Nobel nel 1978
prevista dal modello del Big Bang
Planck (2013)
1992
2003
2,725 K con variazioni di 1 parte su 100000
(deviaz media 18 microK)
2013
Paradosso di Olbers (1826)
Perchè il cielo è buio ?
Ipotesi per il paradosso:
- l’universo abbia estensione infinita;
- l’universo esista da infinito tempo e sia immutabile;
- l’universo sia omogeneo e isotropo
CTC: curve temporali chiuse!
Viaggi nel tempo e paradossi
Van Stockum (1937), K. Gödel (1949)
Esempio: wormhole (ponte di Einstein-Rosen)
Protezione cronologica!
dalla meccanica quantistica ?!
(Deutsch, Lloyd)
Einstein e Gödel a Princeton
Escher: salita e discesa, 1960
(“scala di Penrose”)
Paradossi temporali
paradosso del nonno
paradosso di Mona Lisa
Misteri in cielo: materia oscura e energia oscura
Materia oscura
Non emette luce. Ha effetti gravitazionali sulla materia visibile
Evidenze:
Curve di rotazione delle galassie: !
osservazioni delle velocità orbitali delle stelle nelle regioni periferiche di un gran
numero di galassie spirali: invece di diminuire a grandi raggi (terza legge di
Keplero) le velocità orbitali rimangono con ottima approssimazione costanti.
Lenti gravitazionali!
La massa visibile risulta insufficiente per creare una lente gravitazionale
Modifiche
della gravità ?
Hubble Space Telescope: Abell 1689
Energia oscura
Spiega accelerazione dell’ espansione dell’ universo!
scoperta da S. Perlmutter, B.P. Schmidt, A. Riess
attraverso lo studio delle supernovae.
(1998, Nobel nel 2011)
Descritta nella Relatività generale tramite la
“costante cosmologica” (origine quantistica?)
il 95% dell’ universo
è ancora un mistero!
La gravità è di gran lunga la più debole delle quattro forze
fondamentali. Su scale molecolari o atomiche è trascurabile
rispetto alle forze nucleari o elettromagnetiche
Tuttavia, a scale macroscopiche la gravità diventa la forza
dominante, determinando il nostro peso, la forma e la struttura
del sistema solare, delle galassie, e dell’ Universo
da scale cosmiche fino a 0.1 mm i fenomeni gravitazionali
sono descritti con eccellente precisione dalla relatività
generale, che si riduce alla teoria classica di Newton per
velocità molto minori di c
Il mondo microscopico della meccanica quantistica:
particelle elementari e modello standard
!
La elettrodinamica quantistica, sviluppata nel secolo
scorso, coniuga la meccanica quantistica con la teoria
di Maxwell, e descrive con estrema precisione le
interazioni della materia quantistica (per es. elettroni)
con la luce quantistica (fotoni)
!
La sua generalizzazione , che include le forze nucleari, è
il Modello Standard della fisica delle particelle, testato a
LHC e altri laboratori.
MODELLO STANDARD
MATERIA
quarks
leptoni
INTERAZIONI
Elettromagnetica:
Forte :
Debole:
fotoni
gluoni
Z0 , W+, W+ Higgs
e-
eγ
e-
Per es: l’ interazione elettromagnetica !
è mediata da fotoni
e-
Le regioni di interazione sono puntiformi
MODELLO STANDARD
MATERIA
quarks
leptoni
INTERAZIONI
Elettromagnetica:
Forte :
Debole:
fotoni
gluoni
Z0 , W+, W+ Higgs
MODELLO STANDARD
MATERIA
quarks
leptoni
INTERAZIONI
Elettromagnetica:
Forte :
Debole:
Gravitazionale
fotoni
gluoni
Z0 , W+, W-
gravitoni
+ Higgs
status della gravità quantistica?
Perchè studiarla?
Dalle soluzioni della Relatività Generale:
!
—> L’ Universo è microscopico immediatamente dopo
il Big Bang, circa 13.5 miliardi di anni fa.
Pertanto la gravità quantistica ha effetto sulla
evoluzione primordiale dell’ Universo.
!
L’ amplificazione, dovuta all’ inflazione, delle
fluttuazioni quantistiche le rende visibli nelle
anisotropie della radiazione di fondo cosmico (2.725 K)
WMAP
Wilkinson Microwave
Anisotropy Probe
2003
Dalle soluzioni della Relatività Generale:
Nell’ interno dei buchi neri: campi gravitazionali intensi
“competono” con le altre interazioni fondamentali
!
—> E’ necessaria la gravità quantistica per descrivere
materia che collassa in un buco nero.
!
Singolarità: curvatura infinita nella RG .
—> “curata” dalla gravità quantistica ?
Simulazione di buco nero sullo sfondo
della Grande Nube di Magellano.
!
!
!
PROBLEMA!
!
Applicando alla gravità la stessa procedura (“quantizzazione”)
usata in elettrodinamica porta inconsistenze, !
dovute alla natura puntiforme !
delle interazioni tra particelle elementari.!
!
Nel modello standard il problema è curato da una!
procedura detta “rinormalizzazione”, che però !
non funziona nel caso della gravità.
Teoria delle stringhe: una teoria relativistica e
quantistica dove gli oggetti fondamentali non sono
puntiformi, ma hanno un’ estensione!
!
(cordicelle o membrane)
e-
e-
STRINGHE
γ
e-
e-
Le regioni di interazione sono estese
le stringhe possono vibrare, come le corde di un violino!
Ogni nota corrisponde a un tipo di particella elementare:
elettrone, neutrino, fotone, quark…!
!
…e GRAVITONE.!
!
—> unificazione della gravità con le altre interazioni
fondamentali in una teoria quantistica
Un solo oggetto fondamentale, molti modi di vibrazione
R. Dijkgraaf
le stringhe hanno dimensioni molto piccole: ~10-33 cm!
!
—> appaiono puntiformi anche nei più potenti microscopi!
(acceleratori di particelle)
!
La teoria delle stringhe, oltre a fornire una teoria
quantistica della gravità, è in accordo con il modello
standard? !
!
Riesce a descrivere correttamente le particelle elementari
e le loro interazioni ?
Le equazioni della teoria sono difficili da risolvere, !
(e questo è un problema anche nel Modello Standard)!
!
Metodi di approssimazione (teoria delle perturbazioni) !
permettono di ottenere molte soluzioni approssimate, !
alcune delle quali contengono particelle e interazioni !
simili a quelle del del Modello Standard!
Caratteristiche comuni a tutte le soluzioni
PREDIZIONI della teoria
•
Supersimmetria. Le stringhe sono consistenti solo se
“supersimmetriche” : ogni particella bosonica ha un
partner fermionico —> superstringhe!
La supersimmetria in particolari soluzioni può essere “rotta”
•
Extra dimensioni: la teoria quantistica delle superstringhe è
consistente in 10 dimensioni spaziotemporali
—> 6 dimensioni extra, “arrotolate” in cerchi molto piccoli,
osservabili solo ad elevate energie.
•
Modifiche alla legge di Newton, dovute all’ immersione del
nostro spazio tempo a 4 dimensioni come una membrana
fluttuante in uno spazio 10-dimensionale.
Numerosi esperimenti su deviazioni sotto la scala del millimetro.!
•
Lunghezza minima: mettendo insieme meccanica quantistica e
relatività generale
geometria noncommutativa xy ≠ yx
LP =
hG
−33
≈
10
cm
3
2 πc
Extra dimensioni dello spaziotempo
Theodore Kaluza
Oskar Klein
1919
gravità in 5 dimensioni —> gravità + elettromagnetismo in 4 dimensioni
Tullio Regge (1931-2014)
Un protagonista
nello sviluppo
della Relatività Generale
Teoria dei poli o “di Regge” per spiegare a livello teorico i dati sperimentali
ottenuti al Cern dallo scontro tra le particelle. Precursore della teoria delle!
stringhe!
!
Discretizzazione dello spazio-tempo come un reticolo fatto da triangoli, i
cosiddetti simplessi. !
!
Ampliamento della teoria della relatività generale, un’idea che ha portato alla
teoria della “supergravità” e usata oggi per spiegare l’energia oscura.
La scuola di Regge
L’ eredità di Tullio Regge è stata raccolta dai suoi studenti e
collaboratori.
Un gruppo numeroso e agguerrito di fisici teorici dell’ INFN,
UNITO, UPO e POLITO continua a ottenere importanti risultati
di relatività generale, teorie di supergravità e stringhe
grazie per l’ attenzione
Una nuova regola di addizione delle velocità
Galileo
w
v
v+w
Einstein
in particolare, se w=c
v
v+w
w=
vw
1 + c2
v
v+c
c=
vc = c
1 + c2
Gravità emergente
•
Gravità indotta da effetti quantistici (Sakharov, 1967)
Campi quantistici in un background arbitrario. L’ azione effettiva a un loop
contiene il termine di Einstein-Hilbert.
•
AdS/CFT, e più in generale corrispondenza
gauge/gravità (Maldacena 1997)
La teoria di gravità all’ interno dello spaziotempo di AdS è duale alla
teoria di gauge sul suo bordo. Realizzazione del principio olografico
•
Gravità entropica (Verlinde 2009)
Gravità come forza entropica, non una interazione fondamentale.
Conseguenza probabilistica dell’ aumento dell’ entropia. Ispirata dalla
termodinamica dei buchi neri.
