Lezione n.7 (Modulo di Fisica Tecnica)
Il secondo principio della termodinamica
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 7 Secondo Principio
Indice
¾
Limiti del primo principio della termodinamica
¾
Postulato entropico
¾
Entropia
¾
Equazioni di Gibbs
¾
¾
Esempio 1 - Variazione dell’entropia alla rimozione del vincolo di adiabaticità
(temperatura termodinamica ed empirica)
Esempio 2 - Variazione dell’entropia alla rimozione del vincolo di parete fissa
(pressione termodinamica ed empirica)
¾
Flussi di entropia
¾
SET e SEM
¾
Generazione di entropia
¾
Bilancio di entropia per sistemi chiusi
¾
Secondo principio della termodinamica per sistemi chiusi
¾
Enunciati di Clausius e Kelvin
¾
Lavoro reversibile
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Lezione 7 Secondo Principio
Parte
I
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Lezione 7 Secondo Principio
Limiti del primo principio
Consideriamo un sistema composto isolato
A
B
Cosa accade alla rimozione dei vincoli?
a) parete interna adiabatica
b) parete interna fissa
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Lezione 7 Secondo Principio
Limiti del primo principio
Non spiega la direzione dei fenomeni (ovvero delle
trasformazioni termodinamiche)
Non da alcuna informazione sullo stato di equilibrio
termodinamico
Non spiega la diversa qualità dell’energia ovvero non
da alcuna indicazione sulla possibilità di trasformare
integralmente una forma di energia in un altra
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Lezione 7 Secondo Principio
Fenomenologia del secondo principio
L'esperienza ci insegna che:
tutti i sistemi evolvono naturalmente verso
un ben definito stato di equilibrio
la direzione naturale delle trasformazioni
(in sistemi isolati) tende sempre ad
equilibrare i potenziali energetici (termici,
elettrici, ..) e non ad aumentare la loro
differenza
in tutti i fenomeni naturali, a causa delle
resistenze d'attrito, una parte di energia si
trasforma in energia termica (riconvertire
l’energia perduta in modo calore in altre
forme di energia sarebbe possibile solo in
parte)
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Lezione 7 Secondo Principio
Postulato entropico
L’ entropia S è una proprietà termodinamica estensiva non
conservativa
Proprietà dell’entropia:
gode della proprietà additiva
in un sistema isolato assume il massimo valore
possibile alla rimozione di un generico vincolo interno
(il verso delle trasformazioni è tale che l’entropia S
cresca fino ad assumere il massimo valore
compatibile con i vincoli del sistema non rimossi)
ΔS>0
è una funzione continua, derivabile e
monotonicamente crescente dell’energia interna
(∂S/∂U)v >0
è nulla nello stato (∂S/∂U)v =0
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Definizione:
Misura
Lezione 7 Secondo Principio
Entropia
della degradazione (qualità) dell'energia
(il concetto di degradazione è connesso alla possibiltà di
sfruttare energia: in altre parole è possibile convertire
energia potenziale, elettrica, cinetica, integralmente (o quasi)
in lavoro; diversamente non è possibile convertire energia
termica a temperatura prossima all’ambiente (o e possibile
solo in parte se la sorgente è a temperatura diversa da quella
ambiente)
Altre
definizioni
Indice del disordine microscopico di un sistema
Probabilità dell’esistenza di un particolare stato
termodinamico
Tendenza di un sistema a evolvere verso uno stato di
equilibrio
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Lezione 7 Secondo Principio
Equazioni di Gibbs
(temperatura e pressione termodinamica)
equazione fondamentale della termodinamica
s = s (u , v)
u = u ( s, v )
differenziando:
⎛ ∂u ⎞
⎛ ∂u ⎞
du = ⎜ ⎟ ds + ⎜ ⎟ dv
⎝ ∂s ⎠v
⎝ ∂v ⎠ s
⎛ ∂u ⎞
⎛ ∂u ⎞
e ponendo: T = ⎜ ⎟ ; p = − ⎜ ⎟
⎝ ∂s ⎠v
⎝ ∂v ⎠ s
Otteniamo la Ia equazione di Gibbs:
du = Tds − pdv
ricordando inoltre che:
du p
+ dv
T T
h = u + pv
ds =
è possibile ottenere la IIa equazione di Gibbs:
dh = Tds + vdp
ds =
dh v
− dp
T T
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Lezione 7 Secondo Principio
Esempio 1
Variazione dell’entropia alla rimozione del vincolo di adiabaticità
(temperatura termodinamica ed empirica)
Supponiamo di rimuovere il vincolo di adiabaticità tra i due setti
S = S A (U A , VA ) + SB (U B , VB )
VA = cost;
dVA = 0
VB = cost;
dVB = 0
A
U = U A + U B = cos t ; dU = dU A + dU B = 0
U A = rU ;
dU A = Udr
U B = (1 − r )U
dU B = −Udr
Q
B
S
La S è quindi funzione di un unica variabile r:
dS = dS A + dS B =
⎛ 1 1 ⎞
dU A dU B
+
= Udr ⎜ − ⎟
TA
TB
⎝ TA TB ⎠
r
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Esempio 2
Variazione dell’entropia alla rimozione del vincolo di parete
fissa (pressione termodinamica ed empirica)
Q
Supponiamo di rimuovere il vincolo di adiabaticità
e di pareti rigide:
S = S A (U A , VA ) + SB (U B , VB )
V = VA + VB = cost;
dV = dVA + dVB = 0
U = U A + U B = cost;
dU = dU A + dU B = 0
U A = ruU ;U B = (1 − ru )U
dU A = Udru ; dU B = −Udru
VA = rvV ;VB = (1 − rv )V
dVA = Vdrv ; dUVB = −Vdrv
B
A
S
L
La S è quindi funzione di un unica variabile r:
dS = dS A + dS B =
dU A dU B
dV
dV
+
+ p A A + pB B =
TA
TB
TA
TB
⎛ 1 1 ⎞
⎛p
p ⎞
= Udru ⎜ − ⎟ + Vdrv ⎜ A − B ⎟
⎝ TA TB ⎠
⎝ TA TB ⎠
rv
ru
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Lezione 7 Secondo Principio
Flusso entropico (diffusivo)
calore
temperatura
q⎡ J ⎤
Φs = ⎢
⎥
T ⎣ kg K ⎦
Flusso di entropia trasferito tra
due sistemi a causa della diversa
temperatura
Esso è legato all’esistenza di un
flusso di energia in modo calore
Q⎡J ⎤
ΦS = ⎢ ⎥
T ⎣K⎦
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Lezione 7 Secondo Principio
Generazione entropica
La generazione entropica Sgen è legata a due
fenomenologie:
il trasferimento di energia in modo calore tra sistema e
ambiente sotto differenze di temperatura finite (definita
come produzione entropica esterna al sistema)
l’esistenza di fenomeni dissipativi interni al sistema
come attriti, turbolenze, ecc. (definita come produzione
entropica interna al sistema)
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Lezione 7 Secondo Principio
Bilancio di entropia
per sistemi chiusi
∑
Q
Q
+ S gen = ∑
+ ΔS
T i
T u
avendo indicato con:
Q
flusso entropico in ingresso
T i
Q
flusso entropico in uscita
T i
S gen generazione entropica
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Lezione 7 Secondo Principio
Secondo principio per sistemi chiusi
∑
Qi ,u
T
+ S gen ,i = Δ S
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Lezione 7 Secondo Principio
Secondo principio per sistemi chiusi
(forma differenziale)
dS =
δQ
+ δ S gen ,i
T
δq
+ δ sgen ,i
ds =
T
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Lezione 7 Secondo Principio
Enunciato di Clausius
In un sistema isolato il calore fluisce
spontaneamente dalla sorgente a
temperatura superiore a quella inferiore
dS ≥ δ q / T (disuguaglianza di Clausius)
• dS = δ q / T trasformazione reversibile
• dS > δ q / T trasformazione
irreversibile
Corollario: Per un sistema isolato
• dS = 0
trasformazione reversibile
• dS > 0
trasformazione irreversibile
Ta
δq
Tb
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Lezione 7 Secondo Principio
Enunciato di Kelvin
Non è possibile convertire
integralmente calore in
lavoro
Ta
In altre parole il
rendimento
termodinamico di una
macchina termica è
sempre minore del 100%.
macchina
qa
qb
Tb
l
SEM
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Lezione 7 Secondo Principio
Enunciati di Kelvin e Clausius
È possibile dimostrare a partire dal postulato entropico
gli enunciati del secondo principio di Kelvin e Clausius
In altre parole essi possono essere considerati come due
corollari del secondo principio della termodinamica
