Statistica Economica
Capitolo 2
Prof. Alessandra Michelangeli
a.a. 2013-2014
Argomenti della seconda settimana di lezioni
Distribuzione di un carattere e
sua rappresentazione grafica
Distribuzioni unitarie e distribuzioni di
frequenza
Frequenze assolute, relative, percentuali,
cumulate
Rappresentazione grafica delle
distribuzioni statistiche
Grafici a barre o a nastri; istogrammi
Grafici a torta; radar
Cartogrammi; diagrammi cartesiani
Statistica economica a.a. 2013-2014
Le Distribuzioni
statistiche
Le distribuzioni statistiche descrivono
il modo in cui uno o più caratteri si
manifestano (distribuiscono) in una data
popolazione.
Un singolo carattere distribuzioni semplici
Due caratteri distribuzioni doppie
Più di due caratteri distribuzioni multiple
L’elenco delle modalità osservate, unità per
unità, si chiama distribuzione unitaria.
Statistica economica a.a. 2013-2014
Esempio di
distribuzione
unitaria semplice.
Il carattere
statistico è il
numero di agenti
inquinanti
nell’aria per
città.
Fonte: Istat (2009)
Statistica economica
a.a. 2013-2014
Esempio di distribuzione doppia semplice
I due caratteri statistici studiati sono il tasso di
inattività e il tasso di disoccupazione per regione.
Tasso di inattività e di disoccupazione della popolazione in età 15-64 anni per regione
Regione
(unità statistica)
Piemonte
Valle D'Aosta
Lombardia
Liguria
Trentino-Alto Adige
Veneto
Friuli-Venezia Giulia
Emilia Romagna
Toscana
Umbria
Marche
Lazio
Abruzzo
Molise
Campania
Puglia
Basilicata
Calabria
Sicilia
Statistica economica Sardegna
a.a. 2013-2014
anno 2010: fonte: ISTAT
Esempio di
distribuzione
multipla
Di ogni
capoluogo di
provincia si
osserva la
modalità di
15 caratteri
statistici
Statistica economica
a.a. 2013-2014
Tasso di inattività
(carattere statistico X )
Tasso di disoccupazione
(carattere statistico Y )
31,2
29,5
31
32,5
29
31,6
32,5
28,4
32
32,7
32,4
34,7
39,1
44,1
53,6
48,6
45,8
52,1
49,9
40,5
7,6
4,4
6,5
5,6
3,5
5,8
5,7
5,7
6,1
6,6
5,7
9,3
8,8
8,4
14
13,5
13
11,9
14,7
14,1
Distribuzione di Frequenze assolute
• Frequenza assoluta nj
• Numero di volte che la modalità di un
carattere viene osservata nella
popolazione (n)
• Distribuzione di frequenze assolute
• Associa alle modalità che può assumere un
carattere X le corrispondenti frequenze
assolute
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La distribuzione di
frequenze assolute del
carattere X con K modalità
osservate su n individui
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X
Fr.a.
x1
n1
x2
n2
…
…
xj
nj
…
…
xK
nK
Tot.
n
Esempio di
Distribuzione di
frequenze assolute
Statistica economica a.a. 2013-2014
L’esempio sui Deputati alla Camera
suddivisi per titolo di studio visto la
scorsa settimana rappresenta una
distribuzione di frequenze assolute.
Ogni frequenza assoluta è associata
alla modalità di definita su scala
ordinale del carattere qualitativo
“Titolo di studio”.
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Frequenza relativa e percentuale
• La frequenza relativa fi
è la frazione
della popolazione che presenta la
modalità j-esima,
fj =
nj
n
• La frequenza percentuale pj è uguale alla
frequenza relativa moltiplicata per 100.
• E’ possibile ottenere distribuzioni di
frequenze relative e percentuali
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Distribuzione di
frequenze assolute,
relative e
percentuali
nj
n
nj
n
i10 0
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Distribuzione di
frequenze assolute,
relative e percentuali
Statistica economica a.a. 2013-2014
Esempio di
Distribuzione di
frequenze
assolute,
relative e
percentuali:
residenti
stranieri a
Milano nel 1991
Fonte: Anagrafe di Milano
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Distribuzione
di frequenze
assolute,
relative e
percentuali:
residenti
stranieri a
Milano nel
2001.
Fonte: Anagrafe di Milano
Statistica economica
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Esempio di
Distribuzione di
frequenze
assolute,
relative e
percentuali:
residenti
stranieri a
Milano nel 2007.
Fonte: Anagrafe di Milano
Statistica economica a.a. 2013-2014
Distribuzioni di frequenze
relative e percentuali
Il passaggio dalla distribuzione
semplice assoluta a quella
relativa o percentuale diventa
significativo quando si vogliono
confrontare due o più collettivi
rispetto a un carattere.
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Distribuzione
unitaria:
numero di
abitanti per
città
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Distribuzione di frequenze
assolute, relative e percentuali:
numero di abitanti per città
Le 4 classi in cui sono raggruppate le modalità del carattere statistico rappresentano,
rispettivamente, le città piccole, medio-piccole, medie e grandi.
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Numero e ampiezza delle
classi
Il numero delle classi e la loro ampiezza
dipendono dal particolare oggetto
dell’indagine statistica.
L’estremo inferiore della prima classe e
superiore dell’ultima classe possono non
essere specificati. Se occorre, devono
essere opportunamente imputati.
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Densità di frequenza
La densità di frequenza è ottenuta
dividendo la frequenza
(assoluta/relativa/percentuale) per
l’ampiezza della classe.
dj =
nj
aj
fj
dj =
aj
pj
dj =
aj
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Ipotesi implicita nella
costruzione degli istogrammi
La frequenza si distribuisce
uniformemente all’interno di ogni classe.
Data questa ipotesi, se una classe viene
divisa in più sottoclassi, la
rappresentazione grafica rimane identica.
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Istogramma: numero di abitanti per città
dj
0,7961
0,3689
0,0898
0,0023
50
100
Statistica economica a.a. 2013-2014
Istogramma:
numero di
abitanti
per città
(programma
econometrico
statistico STATA)
Statistica
economica a.a.
2013-2014
500
3000
Numero di abitanti
(migliaia)
Poligonale di frequenze
Unisce i punti centrali delle basi superiori
dei rettangoli dell’istogramma.
Facilita
il
distribuzioni.
confronto
di
due
o
più
Esempio con la popolazione dei contribuenti
in Italia e la popolazione dei contribuenti
proprietari dell’abitazione in cui
risiedono.
Statistica economica a.a. 2013-2014
Costruiamo le poligonali di frequenze
per questo caso (I)
Statistica economica a.a. 2013-2014
Costruiamo le poligonali di frequenze
per questo caso (II)
Statistica economica a.a. 2013-2014
Poligonali di frequenze: le due distribuzioni
a confronto
dj
3,40
2,91
2,85
2,56
0,78
0,58
0,13
0,11
0,009
0,008
10
26
Statistica economica a.a. 2013-2014
55
75
100
Reddito
(migliaia di euro)
Poligonali di frequenze: le due distribuzioni
a confronto
dj
3,40
Contribuenti
2,91
2,85
2,56
Contribuenti proprietari di case
0,78
0,58
0,13
0,11
0,009
0,008
10
26
75
55
100
Reddito
(migliaia di euro)
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Frequenza cumulata
La frequenza cumulata di una classe è data dalla
somma della frequenza della
delle classi precedenti.
classe
Frequenza assoluta cumulata
j
N j = ∑ ni
i =1
Frequenza relativa cumulata
j
Fj = ∑ fi
i =1
Frequenza percentuale cumulata
j
Fj = ∑ p i
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i=1
con
quella
Costruiamo la funzione di
ripartizione (I)
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Costruiamo la funzione di
ripartizione (II)
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Alcune rappresentazioni grafiche
•
Grafici a nastri
•
Grafici a barre
per caratteri qualitativi non ordinati
per caratteri qualitativi ordinati,
caratteri quantitativi discreti
•
Istogrammi
•
Grafici a torta per caratteri qualitativi non ordinati o ordinati ciclici
•
Grafici radar per caratteri ciclici
•
•
Cartogrammi per serie territoriali
Diagrammi cartesiani per serie storiche
per caratteri quantitativi suddivisi in classi
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Esempio di grafico a nastri
Tasso di inattività (%)
Tasso di inattiv ità in e tà 15-64 anni pe r re gione , anno 2010 fonte
Istat
Sardegna
Sicilia
Calabria
Basilicata
Puglia
Campania
Molise
Abruzzo
Lazio
Marche
Umbria
Toscana
Emilia Romagna
Friuli-Venezia Giulia
Veneto
Trentino-Alto Adige
Liguria
Lombardia
Valle D'Aosta
Piemonte
40,5
49,9
52,1
45,8
48,6
53,6
44,1
39,1
34,7
32,4
32,7
32
28,4
32,5
31,6
29
32,5
31
29,5
31,2
0
10
20
30
Re gione
Statistica economica a.a. 2013-2014
40
50
60
Esempio di grafico a nastri multipli
Tasso di inattività (%)
Tasso di inattività e di disoccupazione in età 15-64 anni per regione,
anno 2010 fonte Istat
14,1
14,7
11,9
13
13,5
14
Sardegna
Sicilia
Calabria
Basilicata
Puglia
Campania
Molise
Abruzzo
Lazio
Marche
Umbria
Toscana
Emilia Romagna
Friuli-Venezia Giulia
Veneto
Trentino-Alto Adige
Liguria
Lombardia
Valle D'Aosta
Piemonte
40,5
49,9
52,1
45,8
48,6
53,6
8,4
8,8
9,3
44,1
39,1
34,7
32,4
32,7
32
5,7
6,6
6,1
5,7
5,7
5,8
28,4
32,5
31,6
3,5
29
5,6
6,5
32,5
31
29,5
31,2
4,4
7,6
0
10
20
30
40
50
60
Regione
Tasso di inattività
Tasso di disoccupazione
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Istogramma
L’istogramma è un grafico costituito da barre non
distanziate,
dove
ogni
barra
possiede
un’area
proporzionale alla frequenza della classe.
8
7
6
5
4
3
2
1
0
10
Statistica economica a.a. 2013-2014
30
50
70
90
Esempio di grafico a torta
Statistica economica a.a. 2013-2014
Esempio di grafico radar
BE
Inc o me α=‐0.5
0,4
UK
0,3
DK
0,2
0,1
ES
1994
DE
0,0
PT
IE
IT
Da Croci Angelini Michelangeli (2012)
Statistica economica a.a. 2013-2014
2001
Esempio di cartogramma
Statistica economica
a.a. 2013-2014
Da Colombo, Michelangeli, Stanca (2012)
Esempio di diagramma
cartesiano
Statistica economica a.a. 2012-2013
Da Michelangeli e Zanardi (2009)
Riferimenti bibliografici
• Capitolo 2 del Borra, Di Ciaccio.
• Svolgere esercizi 2.4, 2.8, 2.10 a pagina 49 e
50 del Borra Di Ciaccio.
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