Correnti alternate

Correnti alternate
Generatori di tensione
Sinora come generatore di forza elettromotrice abbiamo preso in
considerazione soltanto la pila elettrica.
Questo generatore ha la caratteristica di fornire sempre la stessa tensione
(almeno sinché è carico) e pertanto si dice che è un
generatore in corrente continua (cc)
Abbiamo però visto che una spira in movimento all’interno di un campo
magnetico genera, per induzione, una fem. Possiamo allora pensare ad altri tipi
di generatori, con diverse caratteristiche.
Una di queste caratteristiche può essere la variabilità nel tempo della fem.
Ovviamente questa variabilità può assumere forme diverse ma particolarmente
interessante è il caso in cui la fem oscilla con legge sinusoidale
ε = ε 0 sin (ω t + ϕ 0 )
In questo caso si parla di
generatore in corrente alternata (ca)
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Alternatore
Consideriamo una spira, per semplicità di forma rettangolare, capace di ruotare
intorno ad un suo asse ed immersa in un campo magnetico costante.
Per generare il campo magnetico consideriamo una calamita. Nello spazio tra i
due poli si viene a generare un campo che, lontano dai bordi, è sostanzialmente
costante e diretto da un polo all’altro.
Tra i due poli disponiamo una spira che ruota con
velocità angolare ω.
Poiché l’angolo che la superficie, di area A, forma con la
direzione del campo magnetico, il flusso concatenato è
r r
Φ B = ∫ B ⋅ ds = B A sin (ω t + ϕ 0 )
S
e di conseguenza la forza elettromotrice indotta nella
spira è
dΦ
ε = − B = −ω B A cos(ω t + ϕ 0 )
dt
Abbiamo ottenuto un generatore in corrente alternata, detto anche alternatore.
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Resistenza in c.a.
Prendiamo in considerazione un semplice circuito costituito da un generatore in
c.a. ed una resistenza.
R
La tensione applicata alla resistenza ha un
andamento sinusoidale
ε = ε 0 cos(ω t + ϕ 0 )
ε
ed, applicando la legge di Ohm, si ricava la corrente
ε ε
i = = 0 cos(ω t + ϕ 0 )
R R
Se tracciamo il grafico, in funzione del
tempo sia della tensione che della corrente
vediamo che esse sono appaiate ovvero
hanno i picchi e le valli allo stesso tempo.
Si dice che
corrente e tensione sono in fase
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~
tensione
corrente
tempo
2
4
6
8
10
12
4
Condensatore in c.a.
Prendiamo in considerazione un semplice circuito costituito da un generatore in
c.a. ed un condensatore.
C
La tensione applicata alla resistenza ha un
andamento sinusoidale
ε = ε 0 cos(ω t + ϕ 0 )
ε
ed, applicando la definizione della capacità, si ha
t
∫ i dt = Q = ε C = ε
0
~
C cos(ω t + ϕ 0 )
o
e di conseguenza
i = − ε 0 ω C sin (ω t + ϕ 0 )
Se tracciamo il grafico, in funzione del
tempo sia della tensione che della corrente
vediamo che
la corrente è anticipata di 90°
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tensione
corrente
tempo
2
4
6
8
10
12
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Induttanza in c.a.
Prendiamo in considerazione un semplice circuito costituito da un generatore in
c.a. ed un condensatore.
L
La tensione applicata all’induttanza ha un andamento
sinusoidale
ε = ε 0 cos(ω t + ϕ 0 )
ε
~
ed, applicando la definizione della induttanza, si ha
L
di
= ε = ε 0 cos(ω t + ϕ 0 )
dt
e di conseguenza
i=
ε0
sin (ω t + ϕ 0 )
ωL
Se tracciamo il grafico, in funzione del
tempo sia della tensione che della corrente
vediamo che
la corrente è ritardata di 90°
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tensione
corrente
2
4
6
8
10
12
tempo
6
Trasformatori
Consideriamo un avvolgimento 1 costituito da N1 spire avvolte a solenoide cui è
avvicinato un altro avvolgimento 2, costituito da N2 spire.
Se al primo avvolgimento si applica una fem ε1
inizierà a circolare una corrente che produrrà un
campo magnetico B1. Una frazione B2 di questo ε1 ~ N1
N2 V2
campo si concatenerà con il secondo avvolgimento
producendo in questo una forza elettromotrice V2
tale che
V2 = − N 2
dΦ B2
dt
= − N 2 F12
dΦ B1
N2
=−
F12 ε1
dt
N1
Ove con F12 si è indicato il fattore di accoppiamento tra i due circuiti, ovvero
quanta parte di B1 viene percepita dal secondo avvolgimento.
In conclusione la fem che si genera sul secondo avvolgimento è pari alla fem
applicata sul primo avvolgimento moltiplicata per il rapporto tra i numeri di spire.
Questo dispositivo si chiama
Trasformatore
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la corrente
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è ritardata di 90°
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Motori elettrici
Torniamo ora al caso di una spira mobile inserita all’interno di un campo
magnetico alternato.
Nel caso del generatore in c.a. abbiamo messo in rotazione la spira ed abbiamo
ottenuto una fem.
Si può però fare il contrario, ovvero applicare una fem alternata al circuito.
Questa fem genera un campo magnetico alternato che si accoppia col campo
magnetico preesistente e produce una rotazione della spira.
Abbiamo ottenuto un dispositivo che trasforma l’energia elettrica in movimento,
cioè un:
Motore elettrico
Il sistema che abbiamo qui descritto è molto semplice. In realtà i motori elettrici
vengono realizzati in maniera più complessa, utilizzando due avvolgimenti, uno
fisso detto statore ed uno mobile detto rotore.
I due avvolgimenti vengono alimentati con due tensioni alternate di frequenza
uguale, nei motori sincroni, o differente, nei motori asincroni.
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Trifase
L’energia elettrica che normalmente viene fornita nelle case è detta
monofase
perché è costituita semplicemente da una coppia di cavi, uno detto fase e l’altro
neutro tra i quali vie è una differenza di potenziale di tipo sinusoidale con
frequenza pario a 50 Hz. Problemi di sicurezza impongono poi che vi sia un
terzo cavo, detto di terra, che è al potenziale del suolo (di regola coincide con
quello del neutro).
Il sistema utilizzato negli impianti di potenza, però, è diverso e prevede la
fornitura non di un solo potenziale ma di tre potenziali sinusoidali ognuno dei
quali è sfatato di 120°rispetto agli altri. Questa t rasmissione si chiama
trifase
e richiede l’utilizzo di tre fasi e di un neutro.
Il suo vantaggio sta nella migliore efficienza di trasmissione ed in molte
facilitazioni nell’azionare dispositivi di potenza.
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Tensione efficace
La tensione alternata ha un andamento del tipo
V = Vm sin(ω t + ϕ 0 )
per cui il suo valore cambia in ogni istante. Per semplicità di utilizzo ci si
riferisce ad essa utilizzando un suo valore particolare, detto
Tensione efficace
definita come
Quel valore della tensione che in corrente continua produrrebbe lo stesso
effetto Joule
In formula si ha
Ve =
Vm
2
Ad esempio la tensione normalmente presente in caso ha un valore efficace di
220 V per cui il suo valore di picco è di circa 311 V.
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Potenza in c.a.
La tensione alternata ha un andamento del tipo
V (t ) = Vm sin (ω t )
mentre la presenza dello sfasamento indotto dalle capacità e dalle induttanze
produce una corrente di andamento
I (t ) = I m sin (ω t + ϕ )
La potenza sviluppata è allora
W (t ) = V (t ) I (t ) = Vm sin (ω t ) I m sin (ω t + ϕ )
Se si calcola il valor medio su un periodo si ottiene
W = Ve I e cos ϕ
ed il termine cos ϕ viene detto fattore di potenza.
Il fattore di potenza è un termine che invalida le misure di energia per cui la
legge impone valori limite a questo termine.
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