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RIPETIZIONE VACANZE 2: Soluzioni
1.Esegui i seguenti calcoli:
(+ 10) − (+ 99) = (−89)
(− 109) + (+ 56) = (−53)
(− 19) − (− 75) = (+56)
(+ 18) − (− 22) = (+40)
(− 29) + (− 16) = (−45)
2. Completa le seguenti uguaglianze:
(+ 18) − (.. + 20..) = (− 2)
(.. − 9..) + (− 6) = (− 15)
(− 15) − (.. − 18..) = (+ 3)
(+ 5) + (.. − 28..) = (− 23)
3.Al posto dei puntini metti un numero in modo che le uguaglianze siano vere:
(+7) - ..12.. = -5
..(-19).. – (-13) = -6
(-3) + ..18.. = +15
..(-24).. + (+8) = -16
-8 + ..8.. = 0
- 45 - ..(-63).. = +18
4.Sostituisci alle lettere quel numero maggiore, oppure minore, di due unità rispetto al
numero dato, così da ottenere delle frasi vere:
a < (-4)
a = ..(-6)..
b > (-7)
b = ..(-5)..
-25 < c
c = ..(-23)..
(-30) < d
d = ..(-28)..
5. Scrivi l’espressione che corrisponde alla frase e risolvila:
a) Sottrai (+17) da (-23)
(-23) – (+17) = (-40)
b) Addiziona (-21) a 19
(19) + (-21) = (-2)
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6. Calcola il risultato delle seguenti espressioni:
a) − 10 + 11 + 12 − 13 + 14 + 15 − 16 + 17 = 30
b) - 8 + 9 - 15 - 6 = (-20)
c) 11 + {18 + [-5 + (-6 +5) - (10 - 21)] - (-15 + 8) + 7} =
= 11 + {18 + [− 5 + ( −1) − ( −11)] − ( −7) + 7} = 11 + {18 + 5 + 7 + 7} = 11 + 37 = 48
d) (+ 7 ) − (− 12) − (+ 14) + (+ 21) − (− 2) =
= 7 + 12 − 14 + 21 + 2 = 28
e)
(− 4 ) + (− 3) − (+ 12) − (− 8) + (− 5) =
− 4 − 3 − 12 + 8 − 5 = (−16)
7. Scrittura semplificata. (Prima semplifica la scrittura e poi risolvi.)
a) (-23) + (+10) + (-6) = -23+10 – 6 = (-19)
b) (+ 16) + (-42) + (+2) = 16 – 42 + 2 = (-24)
c) (-9) - (+5) + (-6) = -9 – 5 – 6 = (-20)
d) (+ 14) - (-8) + (+10) - (+ 5) = 14 + 8 + 10 – 5 = 27
e) (-6) - (+4) + (+8) - (-1) = -6 – 4 + 8 + 1= (-1)
f) (+28) + (-30) - (-9) - (+11) = 28 – 30 + 9 – 11 = (-4)
g) (-4) - (+13) - (-12) + (+20) + (-7) = -4 – 13 + 12 + 20 – 7 = 8
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8. Completare: angoli di un triangolo.
Osservazione: Ricorda che, se lavori con gli angoli, quando ci sono valori con la virgola devi
usare le misure sessagesimali.
Triangolo
1
2
3
4
5
Angolo α
500
250
..46°..
900
33015’
Angolo β
..30°..
..85°..
1100
450
55045’
Angolo χ
1000
700
240
..45°..
91°
2. Completare inserendo la misura degli angoli mancanti nei seguenti poligoni (ricorda, con
gli angoli si devono usare le misure sessagesimali):
22030’
1000
290
390 25’
Angolo mancante 1: La figura è composta da un quadrilatero ed un triangolo, quindi l’ampiezza
totale è 360° + 180 ° = 540° 540° – 29° – 100° – 22°30’ – 39°25’ = 349°5’
Angolo mancante 2: La figura è un ottagono regolare, quindi l’ampiezza di ogni angolo è di
180°- (360° : 8) = 135°
3. Calcola l’ampiezza degli angoli α (alfa), β (beta), γ (gamma) :
940
860
β
370
α
87
0
α
α = (360° – 94° – 86° – 87°): 2 = 46°30’
β = 180° – 86° – 46°30’ = 47°30’
γ = 180° – 90° – 37° = 53°
900
γ
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4. Per ognuno dei due poligoni rappresentati trova la somma delle ampiezze degli angoli
interni.
Il primo poligono è un quadrilatero, quindi la somma degli angoli interni è di 360°.
Il secondo poligono ha 7 lati ed è la somma di 5 triangoli (l’esempio riportato è solo una delle
possibili soluzioni) , quindi la somma degli angoli interni è di 180°. 5 = 900°.
5. Un poligono si dice regolare quando ha :
v angoli fra loro congruenti e lati fra loro congruenti
v tutti i lati congruenti fra loro
f lati disuguali e angoli congruenti fra loro
v tutti gli angoli congruenti fra loro
f lati congruenti e angoli disuguali
6. Le formule per determinare la somma degli angoli interni di un poligono sono due.
Dimostrale nei due seguenti poligoni.
S = (n - 2 ). 180 o
S = (7 – 2) . 180° = 900°
(n è il numero dei lati)
S = n.180 o - 360 o
S = 5.180° – 360° = 540°
Misurando gli angoli con il goniometro e sommando i valori si dovrebbero ottenere rispettivamente
900° e 540°. Leggere imprecisioni (fino a 10° sulla somma totale) sono accettate.
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7.Problemi:
a) In un quadrilatero ABCD, il lato BC é uguale al doppio del lato AB; il lato CD é uguale al triplo
del lato AB che é uguale al lato DA. Il perimetro é 91 cm. Calcola la lunghezza dei lati del
quadrilatero.
BC = 2.AB
CD = 3.AB
P − > 2 ⋅ x + 3 ⋅ x + x + x = 91
7 ⋅ x = 91
x = 13
AB = DA
Poniamo AB = x
:7
AB = 13cm ; BC = 26cm ; CD = 39 cm ; DA = 13 cm
b) L’area di un romboide misura 480 m2 e la sua altezza misura 15 m. Trova il perimetro di
quel romboide sapendo che il lato obliquo è la metà della base.
A− > b ⋅ 15 = 480
b = 32 m
: 15
P = 32 + 32 + 32:2 + 32: 2 = 96 m
