Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC 1 Indice unità 3 Strumenti elettromeccanici in D.C. Strumenti elettromeccanici in A.C. 2 © 2004 Politecnico di Torino 1 Pag. 1 1 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Strumenti analogici per DC e AC 3 Indice Galvanometri struttura e funzionamento comportamento dinamico Amperometri Voltmetri Classe di accuratezza 4 © 2004 Politecnico di Torino 2 Pag. 2 2 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Strumenti elettromeccanici in D.C 5 Strumenti indicatori con zero centrale regolazione di zero 6 © 2004 Politecnico di Torino 3 Pag. 3 3 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Strumenti indicatori con zero a inizio scala regolazione di zero 7 Principio operativo del galvanometro Forza di Lorenz che agisce su un conduttore percorso da corrente I immerso in un campo magnetico B CAMPO MAGNETICO ENTRANTE I F = B ⋅L ⋅I FORZA CONDUTTORE 8 © 2004 Politecnico di Torino 4 Pag. 4 4 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Struttura del galvanometro 1/3 F ESPANSIONI POLARI N Cr F δ I B F S B F C motrice = F ⋅ D ⋅ cos δ = I ⋅ B ⋅ L ⋅ D ⋅ cos(δ ) È funzione dell’angolo δ 9 Struttura del galvanometro 2/3 La coppia motrice Cm dipende dall’ angolo δ Se si vuole mantenerla costante, occorre rendere B parallelo al piano della spira, per qualunque valore di δ, cosicché F risulti sempre perpendicolare al piano della spira. Occorre pertanto realizzare una geometria di campo radiale F F B F F © 2004 Politecnico di Torino 10 5 Pag. 5 5 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Struttura del galvanometro 3/3 Il campo radiale è ottenuto inserendo un cilindretto di materiale ferromagnetico tra le espansioni polari N S 11 Galvanometro D’Arsonval 1/2 SCALA GRADUATA MAGNETE PERMANENTE BOBINA MOBILE MOLLE DI RICHIAMO I TERMINALE DI USCITA TERMINALE DI INGRESSO I 12 © 2004 Politecnico di Torino 6 Pag. 6 6 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Galvanometro D’Arsonval 2/2 Cmotrice (I ) = B ⋅ (2NL) ⋅ I ⋅ R SUPPORTO = B ⋅S ⋅ N ⋅ I = K E ⋅ I I MOLLA B OBINA MOBILE Cresistente(δ ) = K Me ⋅ δ R N UCLEO IN FERRO N I L S MOLLA SUPPORTO All’equilibrio δ= N=n. di spire della bobina mobile 2R=braccio della coppia L=lunghezza del conduttore immerso in B KME=costante elastica della molla a spirale δ= angolo di rotazione della bobina mobile KE ⋅I = K ⋅I KM 13 Alcuni valori tipici MAGNETE PERMANENTE ESPANSIONI POLARI MOLLA DI RICHIAMO INDICE B=0.15-0.5 Wb/m 2 N=20-100 SPIRE Risoluzione: NUCLEO IN FERRO BOBINA MOBILE strumenti commerciali 1µA strumenti di laboratorio fino a 10-13 A 14 © 2004 Politecnico di Torino 7 Pag. 7 7 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Molle di richiamo Negli strumenti con sospensione a perno le molle sono a spirale, un estremo è collegato al telaio dello strumento, l’altro estremo è fissato al perno rotante Le molle di richiamo hanno anche il compito di portare la corrente all’organo mobile La corrente che percorre le molle deve essere limitata per evitare un riscaldamento eccessivo con conseguente deviazione dell’indice dovuta alla dilatazione 15 Dinamica dell’equipaggio mobile d 2δ dδ J 2 + KV + KMδ = Cm dt dt J = momento d' inerzia K V = coefficiente di sorzamento viscoso K M = costante elastica molla di richiamo C m = coppia motrice 16 © 2004 Politecnico di Torino 1 8 Pag. 8 8 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Comportamento dinamico La funzione di trasferimento fra la coppia motrice e la posizione dell’indice è del 2° ordine e vale: T (s ) = δ( s ) 1 = 2 C m (s ) Js + K V s + K M G T (s ) = 1+ 2ζ s + ωn ωn s 1 KM KV ζ= 2 KM J G = 2 ωn = KM J 17 Risposta al gradino po sizio ne δ ζ=0.3 ζ=0.6 ζ=1 ζ=3 ζ=0.7 tempo 18 © 2004 Politecnico di Torino 9 Pag. 9 9 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Risposta in frequenza g(ω ) ϕ 5 ζ = 0.1 4 - 30 ζ = 0. 1 0.5 0. 7 - 60 3 2 1 - 90 2 -120 0.5 1 0.7 1 -150 2 0.5 -180 1 1.5 2 ω ωn 0.5 1 1.5 2 ω ωn 19 Galvanometro ideale Si inserisce in serie nel circuito, idealmente si comporta come un corto circuito e quindi non perturba la corrente in misura I V=0 A AMPEROMETRO 20 © 2004 Politecnico di Torino 10 Pag. 10 10 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Galvanometro reale RA I V≠0 RA 21 Strumenti elettromeccanici in D.C 22 © 2004 Politecnico di Torino 11 Pag. 11 11 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Amperometro reale Amperometri se hanno una portata di 1÷100 A Milliamperometri se portata dei milliampere (mA) Microamperometri se portata dei ?microampere (µA) Valori tipici portata resistenza interna 50 500 1 10 µ A µ A mA mA 1000-5000 100-1000 30-120 1-4 Ω Ω Ω Ω 23 Amperometro in D.C. Per variare la portata della corrente si inserisce una resistenza Rs di shunt in parallelo al galvanometro I= RS + RG IG RS IS RG RS = RGIGFS IFS − IGFS IG = RS I RS + RG 24 © 2004 Politecnico di Torino 12 Pag. 12 12 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Amperometro a più portate I= Ri + RG IG Ri RG IG R3 R2 R1 25 Strumenti elettromeccanici in D.C 26 © 2004 Politecnico di Torino 13 Pag. 13 13 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Voltmetro per D.C. ideale I=0 V V VOLTMETRO 27 Voltmetro per D.C. reale V = (R serie + RG ) ⋅ IG VFS − RG IFS RG Il valore di Rserie si calcola in funzione della portata voluta VFS e della corrente di fondo scala del galvanometro IGFS © 2004 Politecnico di Torino Galvanometro Rserie = 28 14 Pag. 14 14 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Voltmetri per D.C.: Rin RS VFS = (RS +RG ) ⋅ IFS RG V Ri (RS +RG ) VFS n = 1 = K Ω/ V I FS KΩ / V è anche impropriamente chiamato sensibilità del voltmetro La resistenza di ingresso è data come: Rin= KΩ / V x VFS = VFS / IFS 29 Voltmetro per D.C. a più portate R3 3 RG 2 R2 IG 1 R1 30 © 2004 Politecnico di Torino 15 Pag. 15 15 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Strumenti “universali” (Tester) 40 12K 5 0 0 200 2K ∞ 1K 30 20 10 50 100 0 Ω 0 0 0 50 40 10 2 150 120 30 6 100 80 20 4 200 180 40 8 0 V- m A ~ V -m A = 250 200 50 10 V = 2 0 . 0 0 0 Ω /V V ~ 4 . 0 0 0 Ω /V 2 200V= 1000V~ 50V= 250V~ 10V= 50V~ ~ = 2V= 10V~ Ω 5 0 µ A= 5 0 0 µA = 5 m A = 100mV= 2 , 5 m A ~ 2 5 m A ~ 2V~= 2 5 0 µA V ~ Ω ×1 Ω× 10 Ω ×1 0 0 50mA= 250mA~ Ω× 100 0 500mA= 2,5A~ Misurano normalmente: •VDC •IDC •VAC •IAC •Resistenze 5A= Ω× 10000 REG 31 Strumenti elettromeccanici in D.C 32 © 2004 Politecnico di Torino 16 Pag. 16 16 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Classe di accuratezza CL CL esprime l’incertezza relativa riferita al fondo scala espressa in percento CL =(∆Vfs/Vfs)x100 Classi: 0,05 ÷ 0,1 strumenti campione da laboratorio 0,2 ÷ 0,5 strumenti da laboratorio 1; 1,5; 2,5; 5 strumenti industriali e da quadro 33 Incertezza assoluta sul Vfs Dalla classe CL si calcola la semi ampiezza della fascia di incertezza assoluta al fondo scala ∆Vfs ∆Vfs= CL× Vfs/100 2 ∆Vfs Vf s 34 © 2004 Politecnico di Torino 17 Pag. 17 17 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Valutazione dell’incertezza strumentale 1/2 L’incertezza assoluta ∆Vfs si mantiene costante per qualunque lettura VL della stessa scala 2 ∆Vfs VL 35 Valutazione dell’incertezza strumentale 2/2 L’incertezza strumentale relativa a una lettura VL risulta εL=(∆Vfs/VL)x100= CL x Vfs /VL εL è tanto maggiore quanto più piccola è VL È buona norma cambiare portata se la lettura è inferiore a 1/3 Vfs (in queste condizioni infatti l’incertezza εL>3CL %) 36 © 2004 Politecnico di Torino 18 Pag. 18 18 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Strumenti analogici per DC e AC 37 Indice Strumenti elettromeccanici in A.C. Voltmetri a valore medio Voltmetri a valore di cresta (o di picco) Voltmetri a valore efficace 38 © 2004 Politecnico di Torino 19 Pag. 19 19 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Misuratori in regime A.C. 1/3 g( ω ) Il galvanometro, e quindi anche l’amperometro ed il voltmetro sono strumenti in grado di misurare una D.C. La loro risposta è corretta solo in D.C. o per frequenze molto inferiori alla pulsazione di risonanza ωn. 5 4 ζ = 0.1 3 2 0.5 1 0.7 1 2 0.5 1 1.5 2 ω ωn 39 Misuratori in regime A.C. 2/3 Se si vuole misurare un segnale sinusoidale ideale (e quindi con D.C.=0) occorre creare, partendo dalla sinusoide, una componente continua ADC significativa dei parametri della sinusoide. L’operazione richiede un circuito non lineare che modifichi lo spettro della sinusoide. A A A0 f0 A DC A1 A2 f f0 A3 f 40 © 2004 Politecnico di Torino 20 Pag. 20 20 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Misuratori in regime A.C. 3/3 Lo strumento elettromeccanico misurerà solo la componente continua ADC Se la frequenza fondamentale f0>>fn frequenza di taglio dello strumento a bobina mobile le componenti f0, 2f0, 3f0 non provocano deflessione. A A AD C AD C A AC-DC AD C 0 filtro f0 f 0 f0 2 f0 f f bobina mobile non lineare segnale con componenti a segnale applicato a Frequenza f0 frequenzakf0 k∈ N Strumento per DC con frequenza di taglio fn <<f0 41 Strumenti elettromeccanici in A.C 42 © 2004 Politecnico di Torino 21 Pag. 21 21 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Misuratori AC con raddrizzatore V,I lettura costante t t L’indicazione dello strumento è costante 43 Strumenti a valore medio Per tale motivo questi strumenti di misura sono chiamati strumenti a “valore medio” Si intende infatti per valore medio convenzionale “la componente continua di una sinusoide raddrizzata” v(t) v(t) Vm ≡ t t con 1 T v( t) dt T ∫0 v(t ) = Vp sen 2π t T 44 © 2004 Politecnico di Torino 22 Pag. 22 22 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Circuiti raddrizzatori a diodi a) V + V V t t Raddrizzamento a singola semionda b) V Raddrizzamento a doppia semionda t + V V t 45 Strumenti a valore medio Nel caso di raddrizzamento a semplice semionda si ottiene: V 'm = 1 T T/ 2 ∫0 2π Vp V p sen t dt = π T Nel caso di raddrizzamento a doppia semionda invece si ottiene: 2 Vp 2 T /2 2π Vm = V p sen t dt = ∫ π T 0 T 46 © 2004 Politecnico di Torino 23 Pag. 23 23 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Taratura della scala 1/3 Poiché in regime sinusoidale, per l’utente è più comodo avere una indicazione in termini di valore efficace, il costruttore dello strumento tara la scala in Veff. Nel caso di raddrizzamento a singola semionda si legge Vlet V' π V’let=Veff = m ≅ 2,22V 'm 2 La scala dello strumento è moltiplicata per un fattore 2,22 47 Taratura della scala 2/3 Nel caso di raddrizzamento a doppia semionda si legge V’let V’let= Veff = Vm π 2 2 ≅ 111 , Vm La scala dello strumento è moltiplicata per un fattore 1,11 48 © 2004 Politecnico di Torino 24 Pag. 24 24 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Taratura della scala 3/3 2π v(t) = Vp sen t T v(t) Valore medio raddr. semplice Veff = Vp 2 V’ m Taratura scala Tensione continua misurata v(t) Valore medio raddr. doppio Veff x 2.22 Vm Taratura scala lettura Veff x 1.11 Tensione continua misurata lettura 49 Segnali non sinusoidali 1/2 Se la grandezza da misurare non è sinusoidale, il valore letto Vlet sulla scala non è il suo valore efficace, ma è il suo valore medio convenzionale moltiplicato per il fattore di taratura cioè: Vm× 1.11 nel caso di raddrizzatore doppio V’ m × 2.22, nel caso di raddrizzatore semplice infatti col segnale non sinusoidale non valgono più le relazioni tra valore medio convenzionale e valore efficace 50 © 2004 Politecnico di Torino 25 Pag. 25 25 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Segnali non sinusoidali 2/2 Lo strumento continua a misurare correttamente il valore medio convenzionale che si può ottenere da Vlet effettuando l’operazione inversa alla taratura Per una forma d’onda qualsiasi si ricava Vm = Vlet /1.11 nel caso di raddrizzatore doppio Vm = V’ let / 2.22, nel caso di raddrizzatore semplice È pertanto necessario conoscere il tipo di raddrizzatore usato per una corretta misura del valore medio convenzionale 51 Esempio: Voltmetro a singola semionda 1/2 Il valore di tensione indicato sulla scala dall’indice dello strumento è Vlet= 10V vi Vmax t Calcolo del valore medio convenzionale dalla lettura: Vm = Vlet ≅ 4,5V 2,22 52 © 2004 Politecnico di Torino 26 Pag. 26 26 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Esempio: Voltmetro a singola semionda 2/2 Noto che la f.d.o. è triangolare valore massimo Vmax il valore medio convenzionale vale: V V m = max 4 Si può pertanto risalire al valore Vmax Vmax = 4Vm = 18V E quindi al valore Veff Veff = 1 T 2 V v(t ) dt = max ≅ 10,4V T ∫0 3 53 Strumenti elettromeccanici in A.C 54 © 2004 Politecnico di Torino 27 Pag. 27 27 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Voltmetri a valore di cresta (o di picco) 1/5 Nei voltmetri cosiddetti a valore di cresta, il circuito non lineare genera una componente continua che è pari al valore di picco VM del segnale Nel caso di diodo ideale e voltmetro ideale si ottiene: V e(t) V D(t) VM t V e(t) Vu C Vu V D(t) vDCV V u= V e- V D VM t t 55 Voltmetri a valore di cresta 2/5 Nel caso di diodo reale e voltmetro con resistenza Rv tale che CRv >>T Si ha una caduta ai capi del diodo in conduzione e C si scarica su Rv quando il diodo è bloccato T VD Ve Ve t V u= V e- V D Vu Vu C t vDCV V D Rv t 56 © 2004 Politecnico di Torino 28 Pag. 28 28 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Voltmetri a valore di cresta 3/5 Il voltmetro in D.C. misura una tensione VDC≅VM (leggermente inferiore) in quanto Vu non riesce a raggiungere il valore VM V u(t) VM V u(t) V DC t 57 Voltmetri a valore di cresta 4/5 Nei voltmetri in pratica si utilizza una variante al circuito di cresta Il Voltmetro in D.C. misura la VDC ≡VM (con la corretta polarità) Ve(t) VM V D(t)= V e- V C t V C(t) VD(t) C V e(t) V D(t) VDC − VC t vDC V VDC t + 58 © 2004 Politecnico di Torino 29 Pag. 29 29 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Voltmetri a valore di cresta 5/5 Se si inverte la polarità del diodo si ha: V C(t) Ve(t) C V D(t)= V e- V C t + V e(t) VM V D(t) VDC VD(t) vDCV − VC(t) VM t VDC t 59 Strumenti elettromeccanici in A.C 60 © 2004 Politecnico di Torino 30 Pag. 30 30 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Voltmetri a valore efficace 1/2 Misurano il valore efficace del segnale qualunque forma d’onda esso abbia Veff = 1 T ∫ v(t ) T 2 v(t), dt 61 Voltmetri a valore efficace 2/2 Il valore efficace Veff della tensione associata ad un segnale v(t), ha un significato energetico La potenza media prodotta da una tensione v(t), periodica di periodo T, applicata a un resistore R è: 1 P= T ∫ v (t ) 2 dt T R 62 © 2004 Politecnico di Torino 31 Pag. 31 31 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Utilizzo In tutti i casi di: forme d’onda periodiche non sinusoidali forme d’onda sinusoidali distorte tensioni di rumore Per il quali l’indicazione dei voltmetri a valore medio o a valore di cresta non è corretta Il Voltmetro a valore efficace da l’indicazione corretta del valore efficace 63 Tipi di voltmetri a Veff 1/2 Applicazioni industriali (frequenza 50 Hz) Voltmetri a ferro mobile: la coppia motrice generata dalla attrazione fra un equipaggio mobile ferromagnetico posto all’interno di una bobina, nella quale scorre la corrente in misura Voltmetri elettrodinamici: la coppia motrice generata dal campo magnetico prodotto da bobina fissa e da una bobina mobile entrambe percorse dalla corrente in misura Robustezza ma bassa accuratezza 64 © 2004 Politecnico di Torino 32 Pag. 32 32 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Tipi di voltmetri a Veff 2/2 Applicazioni elettronica di segnale Elaborazione analogica del segnale, secondo la definizione di Veff v(t) Veff T 2 0 Conversione elettrotermica: conversione della tensione alternata⇒ quantità di calore ⇒ variazione di temperatura di un resistore ⇒ tensione continua Soluzione più utilizzata 65 Voltmetri a conversione elettro-termica Una tensione v(t), ai capi di un resistore R, per l’effetto Joule, provoca incremento di temperatura ∆θ Si provoca lo stesso incremento ∆θ mediante una tensione continua VDC applicata ad un uguale resistore R Poichè sono uguali le potenze dissipate V eff2 Quindi: R = 2 V DC R V eff = V DC 66 © 2004 Politecnico di Torino 33 Pag. 33 33 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Conversione elettro-termica La misura della VDC permette di ricavare Veff ∆θ ∆θ + v circuito (t) R R VDC Si è operata una conversione da tensione alternata a tensione continua 67 Schema di principio 1/2 Operazione di aggiustamento della temperatura del resistore ausiliario mediante circuito integrato La temperatura dei resistori varia la Vbe dei transistori VAL RC RC ve Circuito integratore G β v(t) R I1 I2 +VDC VDC Voltmetro in DC R Io 68 © 2004 Politecnico di Torino 34 Pag. 34 34 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Schema di principio 2/2 Squilibrio di temperatura ⇒Segnale di errore Sistema controreazionato ⇒Annulla errore⇒ Eguaglianza temperature 69 Problemi 1/2 La v(t) deve poter essere amplificata Occorre amplificatore con attenuatore tarato all’ingresso dello strumento v(t) Atten. Tar. AMPL CONV. VEFF VDC VOLTMETRO VEFF 70 © 2004 Politecnico di Torino 35 Pag. 35 35 Misure Elettroniche - Lezione n. 1 Misure elettroniche Strumenti analogici per DC e AC Problemi 2/2 Problemi di banda dell’amplificatore Att.ne sinusoide distorta⇒banda elevata rispetto alla fondamentale Problemi di dinamica dell’amplificatore F.d.o. impulsive piccolo Veff ma elevata ampiezza massima 71 © 2004 Politecnico di Torino 36 Pag. 36 36
