Ch28 - Roberto Ricciardi

Campo magnetico generato da un
lungo filo rettilineo percorso da corrente
Il campo magnetico dovuto ad un filo
rettilineo è inversamente
proporzionale alla distanza dal filo:
Sorgenti di campo magnetico
Ingegneria Energetica
Docente: Angelo Carbone
La costante μ0 è chiamata
permeabilità magnetica del
vuoto e il suo vale è
µ0 = 4π x 10-7 T·m/A.
Esempio 1
Due fili rettilinei paralleli distanti 10.0 centimetri
trasportano correnti in direzioni opposte. La corrente I1 =
5.0 A è diretta fuori dalla pagina, e I2 = 7.0 A è diretta
nella pagina. Determinare intensità, direzione e verso del
campo magnetico in un punto a metà distanza tra i due
fili.
Soluzione 1
Esempio 2
Esempio 2
Questa figura mostra quattro lunghi fili paralleli che
trasportano correnti uguali con direzione dentro o fuori della
pagina. In quale delle due configurazione, (a) o (b), il campo
magnetico al centro del quadrato presenta la maggiore
intensità?
b
a
Questa figura mostra quattro lunghi fili paralleli che
trasportano correnti uguali con direzione dentro o fuori della
pagina. In quale delle due configurazione, (a) o (b), il campo
magnetico al centro del quadrato presenta la maggiore
intensità?
b
a
Esempio 3
Esempio 2
Questa figura mostra quattro lunghi fili paralleli che
trasportano correnti uguali con direzione dentro o fuori della
pagina. In quale delle due configurazione, (a) o (b), il campo
magnetico al centro del quadrato presenta la maggiore
intensità?
Questa figura mostra quattro lunghi fili paralleli che
trasportano correnti uguali con direzione dentro o fuori della
pagina. In quale delle due configurazione, (a) o (b), il campo
magnetico al centro del quadrato presenta la maggiore
intensità?
a
b
a
b
Esempio 2
Esempio 2
Questa figura mostra quattro lunghi fili paralleli che
trasportano correnti uguali con direzione dentro o fuori della
pagina. In quale delle due configurazione, (a) o (b), il campo
magnetico al centro del quadrato presenta la maggiore
intensità?
Questa figura mostra quattro lunghi fili paralleli che
trasportano correnti uguali con direzione dentro o fuori della
pagina. In quale delle due configurazione, (a) o (b), il campo
magnetico al centro del quadrato presenta la maggiore
intensità?
b
a
b
a
Esempio 2
Esempio 2
Questa figura mostra quattro lunghi fili paralleli che
trasportano correnti uguali con direzione dentro o fuori della
pagina. In quale delle due configurazione, (a) o (b), il campo
magnetico al centro del quadrato presenta la maggiore
intensità?
Questa figura mostra quattro lunghi fili paralleli che
trasportano correnti uguali con direzione dentro o fuori della
pagina. In quale delle due configurazione, (a) o (b), il campo
magnetico al centro del quadrato presenta la maggiore
intensità?
a
b
a
b
Forza tra due fili paralleli
Esempio 2
Questa figura mostra quattro lunghi fili paralleli che
trasportano correnti uguali con direzione dentro o fuori della
pagina. In quale delle due configurazione, (a) o (b), il campo
magnetico al centro del quadrato presenta la maggiore
intensità?
a
b
Il campo magnetico prodotto
nella posizione del filo 2 a causa
della corrente nel filo 1 è
La forza di questo campo
esercita su una lunghezza l2
di filo 2 è
filo1
Dimostrazione forza tra due fili
paralleli
filo2
Forza tra due fili paralleli
Correnti
parallele
attraggono;
Correnti
antiparallele
respingono.
Forza tra due fili paralleli
Legge di Ampère
Prendiamo in
considerazione qualunque
percorso chiuso che circondi
una corrente. Immaginiamo
che il percorso sia fatto da
piccoli cammini Δ
campo di
integrazione
chiuso costituito
da segmenti Δ
Legge di Ampère
Legge di Ampère
Per ciascuno di questi
segmenti consideriamo il
prodotto della sua lunghezza
per la componente del
campo magnetico B parallela
alla direzione individuata dal
segmento BII
campo di
integrazione
chiuso costituito
da segmenti Δ
Area racchiusa
dal cammino di
integrazione
Area racchiusa
dal cammino di
integrazione
Somma estesa a tutti i piccoli segmenti Δ
che costituiscono il percorso
Per ciascuno di questi
segmenti consideriamo il
prodotto della sua lunghezza
per la componente del
campo magnetico B parallela
alla direzione individuata dal
segmento BII
campo di
integrazione
chiuso costituito
da segmenti Δ
Area racchiusa
dal cammino di
integrazione
Quando la lunghezza dei segmenti Δ tende
a zero la sommatoria diventa un integrale
Legge di Ampère
Legge di Ampère
Usiamo la legge di Ampere per
determinare il campo generato
da un filo percorso da corrente
Prendiamo un percorso circolare
con il filo al centro; Quindi B e’
tangente a dl in ogni punto.
Facendo l’integrale si ha
quindi B = µ0I/2πr.
Un gran numero di esperimenti hanno dimostrato la
validità della legge di Ampère.
Come nel caso della legge di Gauss per il campo
elettrico, l’utilizzo della legge di Ampère per il
calcolo di campi magnetici è limitato a situazioni in
cui è possibile individuare semplici simmetrie
La legge di Ampère è una delle leggi fondamentali
dell’elettricità e del magnetismo perché mette in
relazione in maniera semplice ed elegante la
corrente con il campo magnetico
Esempio 3
Un lungo filo cilindrico e rettilineo di raggio R possiede una
corrente I di densità uniforme. Determinare il campo
magnetico dovuto a questa corrente
Esempio 3: soluzione
a)
(a) nei punti fuori del filo (r> R)
(b) nei punti all'interno del filo (r <R).
b)
28-4 Legge di Ampère
Cavo coassiale
Campo magnetico generato da
solenoidi rettilinei e toroidali
Campo magnetico generato da
solenoidi rettilinei e toroidali
Un solenoide è una bobina contenente molti
avvolgimenti di filo conduttore. Per trovare il
campo all'interno, usiamo legge di Ampère lungo
il percorso indicato in figura.
Corrente
uscente
dalla
pagina
Corrente
entrante
nella
pagina
Soluzione campo di un solenoide
Campo magnetico generato da
solenoidi rettilinei e toroidali
Soluzione solenoide toroidale
Percorso esterno è zero somma
delle correnti concatenate è zero
La legge di Biot-Savart
La legge di Biot-Savart (verificata sperimentalmente) permette
di esprimere il campo magnetico dovuto a un tratto infinitesimo
di filo percorso da corrente
Il campo totale nel punto P si può determinare sommando
(integrando) su tutti gli elementi di corrente
La legge di Biot-Savart
Campo magnetico prodotto da un filo rettilineo
percorso da corrente
verso l’interno
Si noti che la somma è vettoriale
Soluzione Biot Savart filo rettilineo
La legge di Biot-Savart
Campo magnetico prodotto da una spira
circolare percorsa da corrente (calcolo del
campo magnetico sull’asse della spira)
La legge di Biot-Savart
Soluzione campo magnetico spira
dl ha sempre la stessa distanza (R2+x2)½
θ=ϕ
Bx=BII
By=BI
La legge di Biot-Savart
Soluzione campo magnetico
segmento di filo
Campo magnetico nel punto C generato da un
segmento di filo percorso da corrente
Campo verso l’interno della pagina
Materiali magnetici
ferromagnetismo
Materiali ferromagnetici sono quelli che possono
diventare fortemente magnetizzati, come ferro e nichel.
Questi materiali sono costituiti da regioni
microscopiche chiamati domini, il campo magnetico in
ciascun dominio è in una sola direzione.
Materiali magnetici
ferromagnetismo
Un magnete, se indisturbato, tenderà a mantenere
il suo magnetismo. Esso può essere smagnetizzato
per urto o calore.
La relazione tra il campo magnetico esterno e il
campo interno ad un ferromagnete non è semplice,
poiché il processo di magnetizzazione può variare
da materiale a materiale
Materiali magnetici
ferromagnetismo
Quando il materiale è
smagnetizzato, i domini
sono orientati
casualmente. Essi
possono essere
parzialmente o
completamente allineati
quando il materiale è
immerso in un campo
magnetico esterno.
Campi magnetici nei materiali
magnetici; Fenomeni di isteresi
Se un materiale ferromagnetico viene inserito nel
nucleo di un solenoide o toroide, il campo magnetico
totale aumenta di intensità grazie al campo creato dal
ferromagnete stesso. Il campo totale è molto più
grande il campo creato dalla sola corrente.
Campo magnetico all’interno di un solenoide
B = µ0nI
Se inseriamo all’interno del solenoide un materiale
ferromagnetico. Il campo può diventare 100-1000
volte più intenso
Campi magnetici nei materiali
magnetici; Fenomeni di isteresi
Il campo magnetico totale è dato dalla somma del
campo magnetico dovuto alla corrente e di quello
dovuto alla presenza del materiale ferromagnetico
Il campo magnetico totale presente all’interno del
solenoide può essere scritto come
Campi magnetici nei materiali
magnetici; Fenomeni di isteresi
Non solo è la
permeabilità molto
grande per i
ferromagneti, ma il suo
valore dipende dal campo
esterno.
dove μ viene detta permeabilità magnetica del
materiale. Per i materiali ferromagnetici μ>>μ0
Campi magnetici nei materiali
magnetici; Fenomeni di isteresi
Inoltre, il campo indotto dipende
dalla storia del materiale.
Partendo con materiale
smagnetizzato e nessun campo
magnetico, il campo magnetico
può essere aumentato, diminuito,
invertito, e il ciclo ripetuto. Il
grafico risultante del campo
magnetico totale nel
ferromagnete è chiamato un ciclo
di isteresi.
Campi magnetici nei materiali
magnetici; Fenomeni di isteresi
Smagnetizzazione di un materiale ferromagnetico
Per ottenere la smagnetizzazione si deve invertire
ripetutamente il verso della corrente di magnetizzazione,
diminuendo al contempo la sua intensità
Paramegnetismo e diamagnetismo
Tutti i materiali presentano un certo livello di comportamento
magnetico, la maggior parte sono o paramagnetici (μ
leggermente maggiore di μ0) o diamagnetici (μ poco meno di
μ0). La seguente è una tabella che mostra i valori di
suscettività magnetica χm = µ/µ0 – 1.
χm>0
paramegnetiche
χm<0
diamagnetiche
Angelo Carbone
Dip. di Fisica e Astronomia
tel. 051 2091071
[email protected]
http://www.unibo.it/docenti/angelo.carbone