Progetto LES
Sceneggiatura calore 2 ver. sett. 2002
Calore e Temperatura, Relazioni quantitative
Nella parte finale della prima attività, lavorando con strumentazione standard e con sensori di
temperatura in linea, sono stati condivisi concetti e schemi interpretativi proponendo analisi
qualitative di fenomeni termici familiari. L’analisi è stata guidata dalla lettura dei grafici
temperatura-tempo e le esperienze proposte sono state studiate come processi nei quali
l’identificazione dei fenomeni termici (riscaldamento, ebollizione, raffreddamento, ecc.) ha
permesso di descrivere in modo qualitativo l’interazione tra sistemi (la piastra calda e l’acqua, due
quantità d’acqua a contatto separate da una parete, ecc.). Ora gli stessi processi sono studiati in
modo quantitativo per introdurre operativamente la grandezza fisica calore in misurazioni in cui
sono determinate le modalità della trasformazione del sistema che è studiato. Con un approccio
fenomenologico gli stessi processi sono infine analizzati per indagare sulla trasmissione del calore e
in particolare sulla conduzione.
Riscaldamento a potenza costante
Discussione collettiva
Nella fase iniziale dell’attività è stimolata una discussione che mira alla raccolta di idee riguardanti:
- le situazioni che rendono un processo di riscaldamento diverso da un altro.
- le grandezze misurabili che formalizzano la modalità di riscaldamento, cioè quali sono le
grandezze che fanno sì che un dato liquido si riscaldi più o meno velocemente.
La discussione è orientata sulla necessità di adottare un modello che rappresenti il calore in termini
di flussi generati dalla sorgente e che passano nel liquido provocando un aumento di temperatura,
più o meno rapido, dipendente da grandezze che caratterizzano il riscaldamento (potenza del
riscaldatore, massa del liquido, una costante che caratterizza il liquido).
La discussione si conclude concordando che un modo per avere informazioni quantitative circa la
modalità di riscaldamento consiste nello studio delle T(t) di riscaldamento di liquidi diversi in
condizioni diverse. La temperatura è considerata come funzione:
T ≡ T (m, c, W, t)
con m = massa del liquido, c = caratteristica del liquido da precisare, W = potenza della sorgente
(riscaldatore), t = tempo di riscaldamento.
Piccolo gruppo
Questa parte dell'attività è centrale: l'obiettivo è ricavare (in modo coordinato e guidato), dai dati
delle esperienze, una relazione analitica che sia in grado di interpretare il processo di riscaldamento
a potenza costante.
Ogni postazione di lavoro, una per ciascun gruppo, è dotata di un sistema di acquisizione on-line,
un fornello elettrico a potenza variabile, un thermos, una bilancia da cucina (le bilance possono
essere anche di quelle economiche ad es. con errore di sensibilità di 5 o 10 grammi), beaker in vetro
pirex, acqua, olio, bulloni di ferro, calcolatrici e guanti da lavoro (o presine da cucina).
Discussione collettiva / Elaborazione scheda
Ciascun gruppo lavora con valori assegnati di potenza del riscaldatore e massa del liquido (acqua,
olio, ecc.) e registra la curva di riscaldamento in funzione del tempo, T(t) riportando sulla scheda
studente l’andamento della curva di, calcolando rapporti incrementali, ecc. e descrivendo a parole
l’esperimento.
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(a)Fai uno schizzo del grafico ottenuto e descrivi l'esperimento facendovi riferimento.).
Si chiede agli studenti di osservare con attenzione la curva T(t) e di individuare le diverse fasi (b)In
quali intervalli il grafico è approssimativamente rettilineo?; c)Cosa succede avvicinandosi alla
temperatura di ebollizione?). L’aumento della temperatura, che in un primo tempo ha un
andamento lineare, diviene poi più lento in prossimità della temperatura di ebollizione del liquido,
temperatura che rimane invariata fino a quando non si ha la completa vaporizzazione.
Con l’utilizzo di funzioni da menù del programma di acquisizione, che permette l'acquisizione dei
dati e la visualizzazione della funzione T(t) in tempo reale, è possibile leggere i valori di
temperatura T e dell'istante di tempo t che gli corrisponde, calcolando così i relativi incrementi che i
ragazzi riportano sulla scheda studente (d)Con il cursore grafico leggi, ad intervalli regolari di
tempo, i valori di t e T, calcola i relativi incrementi e compila la tabella che segue.).
Da un’analisi dei dati riportati in tabella i ragazzi ritrovano analiticamente la descrizione qualitativa
prima effettuata (e) Cosa puoi dire sui dati dell'ultima colonna?; f)Con che errore si può
considerare costante ∆T/∆t?). I rapporti incrementali ∆T/∆t sono affetti da un’indeterminazione che
può essere calcolata con la propagazione degli errori, avendo associato alle misure di T l'errore di
sensibilità (nel nostro caso ±0,2°C ) e trascurando l'errore sul tempo.
Sempre con l’utilizzo di funzioni da menù gli studenti calcolano la pendenza della retta realizzata
riportando il proprio dato sulla scheda studente e sulla tabella della classe disegnata sulla lavagna
(g)Ricava il valore di ∆T/∆t in corrispondenza dell’intervallo di tempo ∆t = (tfin - tin); tale valore
rappresenta una stima della pendenza della retta di riscaldamento.; h) Che significato fisico ha la
retta di riscaldamento che otteniamo a partire da una curva approssimativamente rettilinea?; 1.2)
Compila la tabella che segue con i valori ottenuti dai diversi gruppi.).
Discussione collettiva/ Elaborazione scheda
I dati sperimentali raccolti nella tabella di classe e i grafici della temperatura in funzione del tempo,
dei riscaldamenti realizzati dai diversi gruppi, rivelano che il coefficiente angolare delle rette di
riscaldamento varia al variare della quantità di liquido, del tipo di liquido e della potenza della
sorgente di calore (a)Analizzando la tabella della classe descrivi i risultati ottenuti in termini di
relazioni d'ordine tra le grandezze che caratterizzano l'esperimento; in particolare: A parità di
tutte le altre grandezze, all'aumentare della potenza del riscaldatore la pendenza della retta ……….
A parità di tutte le altre grandezze, all'aumentare della massa del liquido la pendenza della
retta……… . A parità di tutte le altre grandezze, al variare della sostanza la pendenza della retta
(rispetto a quella dell'acqua) ……… .; b) Analizzando la tabella della classe e considerando gli
errori sperimentali prova a formulare delle ipotesi sulle relazioni matematiche esistenti tra la
pendenza della retta e la potenza del riscaldatore ∆T/∆t = … ………W. La pendenza della retta e la
massa del liquido ∆T/∆t =…………m).
Si giunge così a scrivere alla lavagna la seguente relazione:
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T(t) = T0 + K (m, W, c) ⋅ t
T(t) è una funzione lineare del tempo t, con T0 valore della temperatura all'istante t=0 ed α
coefficiente angolare della retta funzione della quantità di massa m del liquido, della potenza W
della sorgente di calore ed infine del parametro c dimensionale che tiene conto della specificità del
materiale. Per individuare come K dipende da ogni singolo parametro (m, W, c), possiamo
confrontare le curve che hanno quel parametro variabile, a parità degli altri due.
Esempi di elaborazione
L'esempio si riferisce al processo di riscaldamento - ebollizione già descritto in modo qualitativo
nella sceneggiatura precedente. Per comodità si riporta il grafico MBL già commentato.
110
Temperature1 (°C)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
0
100
200
300
400
500
600
tempo (s)
Grafico in tempo reale della temperatura in funzione del tempo
L'esperienza è stata realizzata con 300 grammi di acqua in un thermos lavorando con un riscaldatore
a immersione di 200watt.
t
s
E=Wt
J
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
560
570
600
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
110000
112000
114000
120000
T
°C
31,8
36,3
42,0
48,2
56,2
63,4
70,9
79,1
87,1
93,2
96,9
99,6
99,8
100,0
100,0
Q=mc∆T ∆Q/∆E
J
5650
12800
20600
30650
39700
49100
59400
69450
77100
81750
85100
85400
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0,6
0,7
0,8
1,0
0,9
0,9
1,0
1,0
0,8
0,5
0,3
0,1
∆T/∆t
°C/s
0,090
0,114
0,124
0,160
0,144
0,150
0,164
0,160
0,122
0,074
0,054
0,020
0,020
0
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Tabella Excel realizzata a partire dai dati T(t) del grafico precedente
Nella prima e nella terza colonna sono riportati i dati sperimentali rivelati dal sistema di
acquisizione. Nella seconda colonna sono calcolati i valori dell'energia elettrica totale dissipata
(200W per il tempo t). Nella quarta colonna il calore totale calcolato dall'incremento di temperatura
misurato (rispetto a T iniziale). Nella quinta colonna è stato calcolato il rapporto tra la variazione di
calore e la variazione di lavoro elettrico in ciascun intervallo. Nell'ultima colonna il rapporto
incrementale ∆T/∆t . L'analisi comparata del grafico e della tabella, che può essere costruita dai
singoli gruppi opportunamente guidati, permette diverse osservazioni interessanti che possono
coinvolgere l'intera classe, ad esempio:
¾ essendo costante la potenza, lavoro elettrico e tempo sono direttamente proporzionali;
¾ il lavoro elettrico della resistenza del riscaldatore si converte in energia interna (del
riscaldatore), poi in calore che viene ceduto all'acqua e quindi in energia interna dell'acqua;
¾ nell'intervallo centrale del riscaldamento, evidenziato in tabella, l'efficienza del riscaldamento è
massima, cioè tende a 1 la variazione di calore sulla variazione di lavoro elettrico in ciascun
intervallo1. E in corrispondenza il rapporto incrementale ∆T/∆t è pressoché costante;
¾ all'aumentare della temperatura, via via che ci si avvicina all'ebollizione il riscaldamento diventa
sempre meno efficiente e il calore ceduto dal riscaldatore non si converte solo in incremento di
energia interna (e quindi non va solo in aumento di temperatura).
Se ben impostata, con un giusto equilibrio tra elaborazioni dei dati in piccolo gruppo, lavoro di
modellizzazione con relazioni matematiche semplici ma dal ricco significato fisico, riflessioni
collettive, ecc. quest'attività può risultare motivante e produttiva facendo maturare abilità molto
generali nella interpretazione dei fenomeni fisici.
100
90
temperatura (°C)
80
70
60
50
y = 0,152x + 25,6
40
R = 0,9991
2
30
20
10
0
100
200
300
400
500
te m po(s )
Grafico Excel realizzato con i dati T(t) evidenziati nella tabella precedente
1
E' bene coinvolgere i ragazzi nell'osservazione che in un circuito resistivo tutto il lavoro elettrico viene trasformato in
energia termica interna. "Esistono molti casi (motori elettrici) in cui ciò non accade. …il fatto che per un carico
resistivo tutto il lavoro elettrico si trasformi in energia termica interna è confermato dalla legge di Joule… ciò non può
essere <derivato< a priori e per questo motivo dovrebbe essere riconosciuto alla legge di Joule uno status indipendente"
(Arons, Guida all'Insegnamento della Fisica, Zanichelli, 1992).
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Nell'intervallo centrale del riscaldamento temperatura e tempo sono linearmente dipendenti. La
media aritmetica dei rapporti incrementali ∆T/∆t evidenziati nell'ultima colonna della tabella è 0,15
°C/s coincidente, nei limiti degli errori, con la pendenza della retta dei minimi quadrati calcolata da
Excel.
La sorgente di calore e la scelta del riscaldatore
Il grafico precedente è stato ottenuto utilizzando un riscaldatore a immersione di media potenza
(200W) di quelli usati in viaggio (ad esempio per riscaldare acqua per il tè) . La scelta del sistema
sorgente (e della sua potenza) va fatta in relazione alla massa (del sistema da riscaldare) e ai criteri
di sicurezza (legati all'età dei ragazzi, alle condizioni del laboratorio, ecc.). Così a seconda dei casi
si possono usare piastre elettriche, fornelletti ad alcool oppure resistori di nichelcromo e lampade di
auto alimentati con generatori in continua da laboratorio, ecc. Nel laboratorio dovrebbero essere
presentati diversi tipi di riscaldatori coinvolgendo i ragazzi nella progettazione dell'esperienza. Il
confronto tra diversi modi di "produrre" calore può aiutare a cogliere aspetti significativi delle
trasformazioni energetiche, a valutare le prestazioni di apparati e strumenti in relazione agli
obiettivi, a riflettere sulle tecnologie di uso quotidiano, ecc.
Confronto tra rette di riscaldamento
Rette di riscaldamento di acqua e glicerina
Le rette che in figura interpolano i dati sperimentali di due distinti riscaldamenti (a potenza
costante) hanno pendenze una il doppio dell'altra e temperature iniziali diverse. Poiché W2/m2c2=
2W1/m1c1 questa situazione può essere realizzata sperimentalmente in diversi modi, ad esempio:
¾ lavorando con la stessa sostanza (stesso calore specifico), la stessa massa e potenza doppia;
¾ lavorando con la stessa sostanza, stessa potenza, massa metà;
¾ stessa potenza, stessa massa e calore specifico metà.
Ovviamente esistono diversi altri modi per ottenere lo stesso risultato e gli studenti possono essere
coinvolti per indicarne altri. I grafici in figura sono stati ottenuti con un riscaldamento "lento", con
la stessa potenza, di acqua e di glicerina contenuti in un bicchiere di plastica. Per riscaldare l'acqua
abbiamo utilizzato una lampada per auto alimentata con una tensione costante di 3,0V e una
corrente di 0,8 A (potenza 2,4A). Per ottenere questo risultato abbiamo lavorato con 150g di acqua
e con 140g di glicerina. L'acqua ha calore specifico pari a circa 4180 J/(g°C), la glicerina ha calore
specifico pari a circa 2430 J/(g°C). Con questi valori avremmo dovuto ottenere, con una
conversione totale di lavoro elettrico in energia interna dei due sistemi, pendenze rispettivamente
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pari a 0,0038 °C/s (per l'acqua) e a 0,0073 (per la glicerina). Risultati sperimentali analoghi si
ottengono lavorando con l'olio da cucina.
t(s)
0
50
100
150
200
T1(°C)
25,5
28,9
34,4
39,6
45,8
T2(°C)
∆T1/∆t (°C/s) ∆T2/∆t (°C/s)
32,8
48,5
0,07
0,31
61,0
0,11
0,25
75,5
0,10
0,29
87,1
0,12
0,23
media
0,102
0,272
Grafici della temperatura in tempo reale e tabella dati ad intervalli di 50s
I due grafici e la tabella si riferiscono alle temperature T(t) registrate in due distinti riscaldamenti a
potenza costante con la sonda termica in posizione fissa nel liquido e in assenza di agitatore.
Nell’intervallo 0-200s le temperature T1 e T2 sono state rivelate ad intervalli di 1s con un errore di
0,2 °C. Dall’analisi dei grafici e della tabella (costruita con excel con i dati registrati ad intervalli di
50s) si evince che nel riscaldamento a potenza costante, nonostante le “fluttuazioni locali” della
pendenza ∆T/∆t, (attribuibili a diversi fattori, ad esempio al modo in cui si propaga il calore fino
alla sonda, a dispersioni irregolari, alla risposta della sonda, ecc.) temperatura e tempo sono, nei
limiti degli errori sperimentali, linearmente dipendenti. Per convincersi della bontà di un’analisi
svolta “manualmente” calcolando le pendenze delle rette interpolanti da tabelle elaborate dagli
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studenti si può notare che la media aritmetica dei rapporti incrementali calcolati nelle ultime due
colonne (o i rapporti incrementali calcolati nell’intero intervallo 0,200s ) coincidono, nei limiti degli
errori, con i coefficienti m calcolati dal software di acquisizione (si noti la bontà dell’interpolazione
lineare con coefficienti di correlazione prossimi a 1).
Analisi quantitative con esperimenti in tempo reale
Potenza doppia a parità di massa
Le due rette sono state ottenute riscaldando lo stesso sistema (400g di acqua+ 400g di piombo) con
riscaldatori aventi potenza una il doppio dell'altra (usando due elementi riscaldanti identici). Il
rapporto tra le pendenze delle due rette di riscaldamento è, a parità di sistema e della sua massa, pari
al rapporto tra le due potenze: 0,00144(°C/s) / 0,000668(°C/s) =2,1
Acqua e glicerina a parità di potenza e massa
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A parità di massa e potenza la retta di riscaldamento della glicerina ha una pendenza maggiore di
quella dell'acqua. Da una lettura del grafico si vede che la pendenza della retta della glicerina è
quasi il doppio di quella dell'acqua: in 600s la temperatura della glicerina si incrementa di circa
2°C, quella dell'acqua di circa 1°C. Da un'analisi più dettagliata si vede che il rapporto tra le due
pendenze è pari al rapporto tra i rispettivi calori specifici. Il calore specifico dell'acqua è circa 4,18
J/(g°C), il calore specifico della glicerina è circa 2,41 J/(g°C):
241 (J/(g°C)) / 418 J /(g°C ) = 0,58 ;
193(°C/s) / 334(°C/s) =0,58
Acqua e acqua + piombo a parità di potenza
L'esperienza è stata svolta riscaldando, con la stessa potenza, prima 400 g di acqua (retta magenta
in basso), poi riscaldando 400g di acqua e 400g di piombo (immergendo 400 g di piombo da pesca
nell'acqua, retta rossa in alto). La massa totale nel secondo caso è raddoppiata, la pendenza della
retta acqua+piombo è minore ma non è la metà (come quando si raddoppia la massa della stessa
sostanza). Il piombo ha calore specifico pari a 1,33 J /(g°C ), l'acqua ha calore specifico pari a 4,18
J /(g°C ) e per gli scambi di calore 400g di piombo equivalgono a 1,33/4,18* 400g= 127g di acqua.
Quindi nel secondo caso è come se avessimo riscaldato 427g di acqua. Il rapporto tra le pendenze
delle due rette dei minimi quadrati calcolati dal software è nei limi degli errori pari al rapporto
inverso tra le masse, si ha 193(°C/s) /144 (°C/s)=1,34; 530g/400g =1,33.
NOTA
Gli ultimi tre esempi si riferiscono ad esperimenti che sono stati svolti utilizzando come
riscaldatori a immersione resistori di nichelcromo (resistenza circa 1Ω) alimentati con
tensioni di alcuni volt. Il liquido (anche con blocchi di metallo immersi) è stato posto in un
comune contenitore di plastica (non trasparente): lavorando con temperature non lontane da
quella ambiente le dispersioni di calore diventano trascurabili!
In tutti i riscaldamenti c'è un fase iniziale (più o meno lunga, dipendente dalla sostanza, dalla
massa e dalla potenza) nella quale l'andamento temperatura-tempo è ben lontano dall'essere
lineare. Nel caso della glicerina abbiamo atteso anche 600s prima di iniziare a registrare i
dati.
__________________________________________________
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Nell'attività in piccolo gruppo e nella discussione collettiva con l'analisi della tabella della classe
(vedi scheda studente), dopo aver considerato la dipendenza del rapporto incrementale ∆T/∆t dai
singoli parametri si scrive la relazione funzionale che lega ∆T/∆t alla potenza W erogata dal
riscaldatore, alla massa m del liquido riscaldato e al suo calore specifico c.
∆T
W
=
∆t
mc
Considerando la potenza W in funzione della quantità di calore ∆Q (W = ∆Q / ∆t), si ottiene:
∆T
∆Q / ∆t
=
mc
∆t
da cui si ricava la relazione:
∆Q = mc (Tf - Ti)
I ragazzi rispondono alle domande della scheda studente che mirano a far emergere, le idee, i
concetti che essi hanno gradualmente costruito attraverso le discussioni collettive e le esperienze fin
qui tenute (a) Curva di riscaldamento e retta di riscaldamento.; b)Calore specifico.; c) Scrivi la
relazione esistente tra ∆T/∆t e W, m e c.; d) Considerando che Q = W ⋅ ∆t, esprimi la relazione
precedente in termini di Q.; e) Scrivi l'equazione della retta di riscaldamento per ciascuno dei
grafici che segue, vedi scheda studente.).
Gli esercizi sulla scheda studente sul confronto fra curve di riscaldamento è finalizzato al
consolidamento dei concetti maturati negli esperimenti.
Dall'esercizio i ragazzi ricavano che il tempo richiesto per variare la temperatura dell'olio di 20 °C è
circa 0,5 volte minore di quello necessario per l'acqua (Esercizio - Analizza il grafico che segue. Le
rette sono state ottenute con masse uguali (m = 300 g) di sostanze diverse e con la stessa potenza
del riscaldatore: la retta a tratto sottile si riferisce all'acqua, l'altra si riferisce all’olio. a) Quale
delle due sostanze si riscalda prima?………. Giustifica la tua risposta). Poiché la quantità di calore
fornita dalla piastra elettrica è proporzionale al tempo di riscaldamento, l'olio per riscaldarsi di 20
°C ha assorbito solo la metà del calore assorbito da una pari massa d'acqua riscaldata alla stessa
potenza e per lo stesso intervallo di tempo (b)A parità di ∆T quale delle due sostanze deve assorbire
più calore; c) Determina l'intervallo di tempo ∆t impiegato dall'acqua e dall'olio per passare da
una temperatura T1 = 40 °C ad una temperatura T2 = 60 °C.; d) Quante volte il tempo impiegato
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dall'olio per passare da una temperatura T1 = 40 °C ad una temperatura T2 = 60 °C è minore di
quello corrispondente all'acqua?).
Si può quindi passare all’introduzione della capacità termica e poi del calore specifico come il
calore che deve scambiare l'unità di massa di una data sostanza affinché la propria temperatura si
incrementi di 1 °C. L’acqua è la sostanza con il più alto calore specifico.
______________________
Anche se probabilmente una definizione più precisa di calore specifico sarà discussa in seguito
nello studio dei gas e nello sviluppo della termodinamica ( ciò ovviamente dipende dalla
collocazione di questo percorso nel programma) si suggerisce di sottolineare che la
determinazione del calore specifico necessita che siano specificate le modalità della
trasformazione cui è soggetto il sistema in studio. In linea di principio, esistendo moltissimi
modi per riscaldare una sostanza, esistono, per quella sostanza, moltissimi corrispondenti
calori specifici, anche se assumono particolare significato quello a pressione costante e quello
a volume costante.
Per i solidi e per i liquidi i due calori specifici (a pressione e a volume costante) differiscono di
poco ma è bene coinvolgere i ragazzi nel ricercare definizioni operative e a distinguere tra le
diverse misurazioni, ad esempio in una trasformazione a pressione costante una parte del
calore che viene fornito al sistema è equivalente al lavoro compiuto dal sistema per espandersi
sotto la pressione (costante). In ogni caso il calore specifico varia (quasi sempre) lievemente
con la temperatura e l’analisi di una tabella dei calori specifici (con valori riferiti ad intervalli
di temperatura) può aiutare a stimolare e a condividere riflessioni sulla struttura della
materia e a costruire operativamente il concetto di calore in relazione alle trasformazioni in
cui la stessa grandezza viene misurata.
________________
Misura del calore specifico con il calorimetro delle mescolanze
Il calorimetro può essere un normale thermos (portavivande) di plastica con tappo avvitabile di
circa mezzo litro. Usando come liquido calorimetrico l'acqua si può procedere in questo modo: si
misura la massa e la temperatura iniziale dell'acqua nel thermos, si introduce un oggetto metallico o
altro liquido (di massa e temperatura note) nel thermos, si chiude il thermos, si aspetta qualche
minuto, si agita il thermos, lo si apre e si legge la temperatura di equlibrio.
In questa fase dell’attività gli studenti eseguono misure di calore specifico; alcuni gruppi misurano
il calore specifico di metalli (ferro, allumino, piombo, ecc.) altri dell'olio.
In particolare per la misura del calore specifico del ferro i ragazzi dispongono di un certo numero di
bulloni, tali da raggiungere una massa di circa 100g, legati insieme a mo' di braccialetto da un pezzo
di spago. Il filo deve essere abbastanza lungo da consentire l'estrazione del "bracciale" di bulloni
dall'acqua che bolle senza rischi.
Piccolo gruppo
-
Calore specifico dell'olio.
Per determinare il calore specifico dell’olio ogni gruppo dispone di un thermos all’interno del
quale è contenuta una quantità d’acqua di massa m1 a temperatura T1, entrambe note. Si
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mescola, a questa quantità d’acqua, dell’olio di massa m2 a temperatura T2, anch’esse note, e si
tiene chiuso il thermos per circa 3 minuti. Si misura poi, dopo aver mescolato, la temperatura di
equilibrio del sistema acqua + olio.
-
Calore specifico del ferro.
Per determinare il calore specifico del ferro ogni gruppo dispone di un thermos all’interno del
quale è contenuta una quantità d’acqua di massa m1 (ad es. 200 g) a temperatura T1, entrambe
note. Si porta un pezzo di ferro, di massa m2 nota (ad esempio 100 g), alla temperatura T2 (ad
es.100 °C), anch'essa nota, tenendolo per un po' di tempo in acqua all'ebollizione. Lo si estrae
poi dall'acqua in ebollizione per immergerlo nell’acqua contenuta nel thermos che viene chiuso
per circa 3 minuti, passati i quali lo si riapre per misurare la temperatura di equilibrio del
sistema acqua + ferro.
Con i dati forniti dall’esperimento dell'intera classe, posto il calore specifico dell’acqua pari ad 1
(cal/g°C) , gli studenti calcolano il calore specifico del ferro e dell’olio, riportando i valori ottenuti
ed il procedimento utilizzato per calcolarli sulla scheda studente (a) Servendoti dei dati
dell'esperimento che hai compiuto e sapendo che cacqua = 1 cal/g·°C, calcola il calore specifico
colio/ cferro dell'olio/ferro. Mostra i tuoi calcoli.).
Un esempio di tabella della classe è mostrato nel seguito.
Sostanza
ferro
ferro
ferro
ferro
ferro
ferro
ferro
olio
olio
olio
olio
m1
[g]
200
200
200
200
200
200
200
300
100
200
250
T1
[°C]
18,0
19,1
19,0
17,8
15,9
15,5
17,9
50,0
55,0
50,0
48,3
m2
[g]
100
100
100
100
100
100
120
150
100
100
200
T2
[°C]
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
18,3
21,0
23,7
20,0
Teq
[°C]
23,0
23,0
25,6
22,0
21,5
20,9
23,0
43,5
39,8
43,9
39,2
c
[cal/g°C]
0,13
0,10
0,18
0,11
0,14
0,14
0,13
0,51
0,81
0,60
0,59
con: m1 = massa d'acqua e m2 = massa di ferro o di olio.
Se si procede correttamente l'errore nella misura del calore specifico e di circa il 5%.
Una misura più precisa si può ottenere ripetendo diverse determinazioni e considerando che anche il
thermos interviene negli scambi termici. Nel nostro caso è’ possibile ricalcolare il calore specifico
del ferro e dell’olio tenendo conto che il tipo di thermos utilizzato equivale, ai fini degli scambi
termici, a 30 g di acqua.
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Sceneggiatura calore 2 ver. sett. 2002
I ragazzi rispondono alla domanda della scheda studente (3.2) ripeti il calcolo del calore specifico
considerando che il calore assorbito è ∆Q = cacqua(m1 +me) (Teq-T1) dove me = 30 g rappresenta
l’equivalente in acqua del calorimetro.).
Conduzione e Conducibilità termica
E' noto nell'ambito della ricerca didattica che modo tradizionale di insegnare produce difficoltà
nella comprensione di fenomeni di propagazione del calore e in particolare sulla conduzione. Una
delle difficoltà riguarda il non riconoscere il fatto che la conduzione è legata ad un processo, la cui
descrizione è legata non solo alla determinazione delle condizioni iniziali e sperimentali (ad es.
differenze iniziali di temperature, distanza dalla sorgente, caratteristiche dei materiali, ecc.) ma
anche alla sua evoluzione che richiede di distinguere tra una fase iniziale di equilibrio termico, una
fase transiente e una fase di regime stazionario. Uno degli esempi in cui tali difficoltà si
manifestano riguarda proprio la conduzione del calore in una sbarra di metallo le cui estremità sono
a contatto con sorgenti a temperature diverse.
Nelle esperienze precedenti con le sonde on-line sul riscaldamento a potenza costante gli studenti
hanno potuto constatare che nei processi di riscaldamento è possibile distinguere tra diverse fasi e
condizioni sperimentali diverse (ben evidenziate dai grafici MBL): - nella fase di avvio, partendo
con il riscaldatore freddo la temperatura del sistema non cresce in modo lineare (questa fase è molto
lunga con potenze basse e per liquidi viscosi); - avvicinandosi all'ebollizione la curva di
riscaldamento cresce meno rapidamente; -con potenze basse (in relazione alla massa e alle
dispersioni di calore) il liquido può portarsi ad un equilibrio stazionario con il riscaldatore e con gli
altri sistemi a contatto, cioè la sua temperatura resta costante nel tempo e in particolare non arriva
all'ebollizione.
E le esperienze precedenti possono essere riprese per introdurre l'esperimento sulla conduzione del
calore in una sbarra metallica che come si vedrà deve essere visto come un processo nel quale si
possono caratterizzare i sistemi in termine di conduzione e conducibilità e si distinguono fase
transitoria e di regime
L'esperimento può essere introdotto coinvolgendo i ragazzi nella progettazione e nella
configurazione dell'esperimento confrontando ipotesi, metodi di indagine e modelli interpretativi
anche per descrivere esperienze e fatti quotidiani in cui è determinante la conduzione del calore, ad
esempio legati a: l'attizzatoio nel fuoco, il cucchiaio di metallo nella padella, il mestolo di legno
nell'acqua calda, le presine e i manici delle pentole, contenitori di plastica e di allumino estratti dal
frigo, ecc.
Dalla ricerca didattica emerge che l’interpretazione di questa esperienza utilizza il calore come
mediatore tra la sorgente ed il ricevitore, cioè considerando il calore come qualcosa che si sposta
lungo la sbarra, soffermando cioè l’attenzione sulla sbarra che viene scaldata e non riconoscendo i
sistemi che interagiscono.
Per indagare sulla trasmissione del calore per conduzione e sulla conducibilità che caratterizza
questa propagazione si illustra l'apparato sperimentale di WIEDEMANN e FRANZ, si eseguono
delle misure, si discutono i risultati introducendo (qualitativamente) la conducibilità del materiale
come costante che, insieme a spessore, superficie e differenza di temperatura agli estremi,
determina l’andamento dello scambio di calore.
Grande gruppo
Per una misura sulla conduzione del calore noi abbiamo utilizzato una sbarra metallica di sezione
costante e lunghezza pari a circa 1 metro, tenendo un estremo a contatto con una sorgente calda a
temperatura costante misuriamo la temperatura della barra in funzione della posizione.
Abbiamo effettuato l'esperimento con una sbarra di ottone, a sezione circolare di diametro d = 2cm
e lunghezza l = 0,80 m. L'estremo sinistro della barra è stato ritorto in modo da immergerlo in acqua
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Sceneggiatura calore 2 ver. sett. 2002
all'ebollizione. Sulla barra abbiamo effettuato dei piccoli fori distanti 5 cm l'uno dall'altro, in modo
da alloggiarvi il bulbo del termometro. Per favorire il contatto termico abbiamo inserito dell'olio in
ciascun foro. Per isolare il resto della barra dai vapori caldi abbiamo utlizzato una schermo di
cartone.
Transiente: Temperatura in funzione del tempo a diverse distanze
Prima del riscaldamento la barra si trovava in equilibrio con l'ambiente alla temperatura di 21 °C.
Inserito l'estremo ritorto della barra nell'acqua in ebollizione, abbiamo fatto partire il cronometro ed
abbiamo misurato ad intervalli regolari di 3 minuti la temperatura nel secondo foro (distanza 10 cm)
e nel decimo foro (distanza 50 cm). I risultati che abbiamo trovato sono riportati nella tabella e nei
grafici excel che seguono.
Tempo [min]
foro a 10 cm
Temperatura [°C]
foro a 50 cm
Temperatura [°C]
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
21,0
27,8
33,4
37,0
39,8
41,6
42,7
43,6
44,4
45,2
45,8
46,2
46,4
21,0
21,0
21,0
21,4
21,9
22,3
22,8
23,5
24,0
24,5
25,0
25,2
25,4
50
45
temperatura (°C)
foro a 10 cm
40
35
30
foro a 50 cm
25
20
0
10
20
30
40
te mp o (s)
Grafico Excel della temperatura in funzione del tempo
Il confronto tra i due grafici permette di analizzare bene il meccanismo della conduzione nella
sbarra. Mentre nel foro a 10 cm l'incremento di temperatura è quasi immediato, nel foro a 50 cm
incrementi rilevabili sono registrati solo dopo i primi 6s.
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Si tratta, come si vede di un risultato intuitivamente spiegabile: incrementi apprezzabili di
temperatura si registrano prima in prossimità della sorgente calda. L'estremità di una barra
molto lunga resterebbe costantemente a temperatura ambiente; l'andamento della
temperatura in ciascun punto è di crescita con tendenza ad assestarsi su di un valore di
regime. E ciò permette di distinguere bene la fase transiente da quella di regime stazionario.
B
50
45
Y A x is T itle
40
D a ta : D a ta 1 _ B
M o d e l: E x p D e c 1
35
30
25
C h i^2
R ^2
= 0 .0 6 4 5 6
= 0 .9 9 9 1 3
y0
A1
t1
4 6 .7 2 0 4 9
-2 5 .7 2 8 1 3
9 .3 7 2 8 4
± 0 .1 7 0 9 8
± 0 .2 4 0 3 9
± 0 .2 3 0 7 8
20
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
X A x is T itle
Elaborazione con Microcal Origin con i dati sperimentali
La temperatura in funzione del tempo nel foro a distanza d=10cm è ben rappresentata da una curva
esponenziale di saturazione. Se gli studenti hanno lavorato con la prontezza del termometro possono
essere coinvolti nel confronto tra i τ.
B
Y Axis Title
26
D ata: D ata1_B
M odel: Boltzm ann
25
C hi^2
R ^2
= 0.00756
= 0.99802
24
A1
A2
x0
dx
20.70715
25.73175
19.8482
6.08601
±0.10497
±0.1426
±0.4294
±0.49423
23
22
21
-5
0
5
10
15
20
X Axis Title
Elaborazione con Microcal Origin dei dati sperimentali
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La temperatura in funzione del tempo nel foro a distanza d=50 cm è ben rappresentata da una
sigmoide. Nelle situazioni "più avanzate" il confronto tra i due grafici, con l'interpretazione del
flesso nella sigmoide, può essere l'occasione per discutere sulla modellizzazione dei processi di
crescita con saturazione.
Regime stazionario: Temperatura di regime in funzione della distanza dall'estremo
caldo
Nello sviluppo dell'esperimento abbiamo poi atteso che la temperatura diventasse costante in
ciascun foro: quando in ciascun punto viene raggiunta una temperatura costante nel tempo vuol dire
che è stata raggiunta la condizione stazionaria. I risultati che abbiamo ottenuto sono riportati in
tabella e rappresentati nel grafico sottostante.
foro n°
d [m]
T [°C]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
63,4
53,8
46,8
41,6
38,0
34,0
32,0
29,3
28,0
26,6
25,6
24,7
24,0
23,4
23,1
80
temperatura (°C)
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n. foro
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B
70
Data: Data1_B
Model: ExpDec1
Temperatura (°C)
60
50
Chi^2
R^2
= 0.09799
= 0.99944
y0
A1
t1
21.79895
41.18247
0.20774
±0.23416
±0.28514
±0.00401
40
30
20
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
distanza (m)
Tabella e grafici della temperatura in funzione del n. d'ordine del foro (in alto) e della
temperatura in funzione della distanza
Ciascun elemento della sbarra è in equilibrio stazionario con la temperatura di regime che è
funzione della distanza dalla sorgente a 100 °C, e diminuisce all'aumentare della distanza. Per un
sbarra molto più lunga la temperatura tende a quella ambiente. Il grafico excel (in alto) evoca ciò
che osserviamo a regime se disponiamo dei termometri da laboratorio nei diversi fori con la
diminuzione dell'altezza della colonnina di mercurio in funzione della distanza. L'elaborazione con
Microcal Origin mostra che la temperatura in funzione della distanza è ben rappresentata da una
decrescita esponenziale.
E' importante coinvolgere i ragazzi nell'osservare che la temperatura in funzione della
distanza dalla sorgente calda decresce non linearmente come quando la superficie della barra
è isolata dall'ambiente e le due estremità sono a contatto con due termostati a temperature
diverse.
Discussione collettiva / Elaborazione scheda
I ragazzi rispondono alle domande presenti sulla scheda studente che riguardano il concetto
costruito operativamente di conducibilità, che confrontano con quello già a lungo sperimentato e
discusso di calore specifico(a) La conducibilità ed il calore specifico sono grandezze caratteristiche
dei materiali.).
Spunti per un'attività di laboratorio.
Confronto di conducibilità termiche.
Per svolgere questa esperienza occorre un certo numero di sbarrette metalliche e non di uguale
forma e dimensioni ma di materiale diverso. Immergetele in una vaschetta contenente dell'acqua
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riscaldata (T ∼ 70 °C) in modo tale che sporgano tutte per una stessa lunghezza (∼ 10 cm). Per
limitare le perdite di calore lungo le pareti laterali delle sbarrette avvolgete, lungo la parte che non è
immersa in acqua, con del cotone idrofilo fermato con del nastro adesivo.
Controllate con un termometro la temperatura dell'acqua aggiungendo, se necessario, dell'altra calda
per mantenere costante la temperatura.
Attendete prima una decina di minuti poi con un termometro, il cui bulbo è stato rivestito di
plastilina, misurate la temperatura delle estremità. Aspettate per ogni misura che il termometro
raggiunga la temperatura di equilibrio con la sbarretta, circa 1 minuto.
Gli estremi inferiori delle sbarrette sono tutti alla stessa temperatura, che è quella dell'acqua calda,
mentre le estremità superiori hanno una temperatura tanto più alta quanto maggiore è la
conducibilità termica del materiale.
L'attività si conclude con discussioni e riflessioni sulla propagazione del calore e sulle proprietà
dell'acqua.
Per una sintesi sulle difficoltà di apprendimento sulla propagazione del calore:
http://www.uniud.it/cird/labtec/materia/micro/stef/stf_5b.htm
Per le proprietà dell'acqua:
http://www.les.unina.it/Le%20attivita/temi/acqua/acqua.html
BIBLIOGRAFIA
"Fisica Generale e Sperimentale" Perrucca, UTET, Torino.
"Fisica II" V. Silvestrini - E. Balzano - C. Silvestrini, Liguori Editore, Napoli.
"Per un'educazione scientifica di base" CNR Commissione Didattica, Casa Editrice La Goliardica
Pavese.
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