MATEMATICA
Programma effettivamente svolto
Classe III° A Liceo Don Bosco
Anno scolastico 2011-2012
Docente: Simona Tanas
MODULO A: Funzioni goniometriche
La goniometria, nascita e applicazioni
Misura degli angoli
pag.5
definizione di angolo, statica, "dinamica";
archi orientati e loro misura,
sistema di unità di misura degli angoli: sessagesimale, sessadecimale;
conversioni;
misura angolare e lineare di un arco;
misura di un angolo in radianti;
misura dell'arco di una circonferenza di raggio r noto l'angolo al centro
misurato in radianti;
area di un settore circolare individuato da un angolo al centro misurato
in radianti;
angoli orientati e loro misura (misure di angoli maggiori di un angolo giro);
conversioni da gradi a radianti e viceversa;
Le funzioni goniometriche
pag.10
richiami sulle funzioni da R in R, dominio, codominio anche da un
punto di vista grafico; cenni sulle funzioni limitate, sugli asintoti verticali;
definizione di seno, coseno,tangente di un angolo come rapporto tra
numeri e come funzioni goniometriche;
relazione tra le funzioni goniometriche e gli elementi di un triangolo
rettangolo;
definizione di cosecante, secante e cotangente di un angolo
Circonferenza goniometrica
pag.12
Seno e coseno di un angolo nella circonferenza goniometrica
pag.15
definizioni, variazioni e periodicità,
prima relazione fondamentale della goniometria;
Tangente di un angolo nella circonferenza goniometrica
pag.17
definizione, variazione e periodicità,
seconda relazione fondamentale della goniometria,
richiami di geometria analitica: significato del coefficiente angolare
pag. 212-5
di una retta (paragrafi dal n.1 al n.3)
Cotangente di un angolo nella circonferenza goniometrica
pag.19
(definizione, variazione, periodicità)
Funzioni goniometriche di angoli particolari (30°, 45°, 60°, 18°)
pag.21
Relazione fra le funzioni goniometriche
pag.25
Grafici delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente, cotangente
pag.28
(con esclusione delle rappresentazioni grafiche di funzioni
goniometriche che si ottengono da y=sin x, y=cos x, y=tan x,
mediante trasformazioni geometriche quali dilatazioni, traslazioni;
con esclusione dell'analisi delle funzioni sinusoidali nello studio di
fenomeni fisici, di pulsazione, sfasamento, periodo, ampiezza)
Funzioni goniometriche inverse
pag.29
richiami sulle funzioni inverse da R in R,
cenni sulle funzioni iniettive, suriettive, biiettive, invertibili,
funzioni goniometriche inverse e rappresentazioni grafiche:
dispense
funzione arcoseno
(definita a partire dall'invertibilità della restrizione del dominio della
funzione seno; grafico;
valori notevoli dell'arcoseno e valori approssimati con la calcolatrice)
funzione arcocoseno
(definita a partire dall'invertibilità della restrizione del dominio della
funzione coseno; grafico;
valori notevoli dell'arcocoseno e valori approssimati con la calcolatrice)
funzione arcotangente
(valori notevoli dell'arcotangente e valori approssimati con la
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calcolatrice);
Cenni sulla rappresentazione grafica delle reciproche delle
funzioni goniometriche (secante, cosecante, cotangente)
dispense
Periodo delle funzioni goniometriche
pag.31
definizione di periodo di una funzione f:D->R;
calcolo del periodo di funzioni goniometriche (senza rappresentazione
grafica del periodo)
Esercizi:
da pag.38 a pag.53
(tra gli esercizi, si ricordano:
misura angolare di archi e risoluzione di problemi geometrici e fisici
pag.39
costruzioni di angoli di cui è data una funzione goniometrica
calcolo delle funzioni goniometriche di un angolo (anche tramite la calcolatrice)
calcolo delle reciproche delle funzioni goniometriche (calcolo della secante,
cosecante, cotangente di un angolo)
scrivere l'equazione della retta passante per un punto, noto l'angolo che essa forma
con l'asse delle ascisse).
MODULO B: Relazioni tra le funzioni goniometriche
Relazione tra le funzioni goniometriche di archi associati
archi supplementari, archi complementari,
archi che differiscono di π/2; archi che differiscono di π;
archi che differiscono di 3/2 π;
archi che differiscono di 2 π; archi opposti;
Riduzione al primo quadrante
Esercizi:
pag.32
pag. 35
pag.36
da pag.53 a pag.63
MODULO C: Identità e formule goniometriche (senza dimostrazione)
Formule di addizione e sottrazione del seno, del coseno, della tangente
pag.64
Formule di duplicazione del seno, coseno, tangente
pag.69
Cenni sulle formule parametriche
pag.70
Formule di bisezione
da pag.72 a pag.75
Applicazioni: identità (esempi 1 e 2)
pag.77
Esercizi
da pag. 79 a pag.84 ; pag.87, 89, 91
(tra gli esercizi si ricordano quelli di semplice utilizzo delle
formule di addizione e sottrazione, duplicazione e bisezione;
non sono state utilizzate le formule parametriche;
esercizi di calcolo delle funzioni goniometriche di angoli particolari utilizzando
le formule di duplicazione e bisezione)
MODULO D: Equazioni goniometriche
Ripasso di equazioni di primo e secondo grado, formule inverse
Equazioni goniometriche, equazioni goniometriche elementari
pag.100
Angoli aventi un dato seno, un dato coseno, una data tangente
Equazioni goniometriche elementari parametriche e discussione
Equazioni riducibili ad equazioni elementari
da pag.106 a pag.109
semplici equazioni riconducibili ad equazioni contenenti una sola funzione
goniometrica: tramite l'utilizzo delle relazioni fondamentali della goniometria e
tramite l'utilizzo delle formule goniometriche di addizione, sottrazione,
duplicazione
Equazioni lineari in seno e coseno
pag.110-111
(solo quelle omogenee, della forma a sinx+bcosx=0 )
Equazioni omogenee di 2° grado in seno e coseno
pag.114-115
(solo quelle della forma a sin^2 x+b sin x cos x+c cos^2 x=0, con a=0 o c=0,
ovvero b sin x cos x+c cos^2 x=0 e a sin^2 x+b sin x cos x=0)
Semplici equazioni da risolversi con opportune scomposizioni
Esercizi
da pag.123 a pag. 128, da pag. 130 a pag. 134, da pag. 138 a pag. 140
MODULO E: Disequazioni goniometriche, sistemi di equazioni e disequazioni
goniometriche
Ripasso delle disequazioni di primo e secondo grado, intere e frazionarie,
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Ripasso dei sistemi di disequazioni
Disequazioni goniometriche
da pag.118 a pag. 121
Disequazioni goniometriche elementari,
(risolte solo nella circonferenza goniometrica, non tramite la sinusoide, cosinusoide,
tangentoide)
Disequazioni intere e frazionarie, risolvibili per scomposizione
Somma e differenza di seni e di coseni
Prodotto di seno per coseno, coseno per coseno, seno per seno
Disequazioni lineari omogenee, disequazioni omogenee di secondo grado in seno e
coseno (solo quelle della forma b sin x cos x+c cos^2 x>0 e a sin^2 x+b sin x cos x>0)
Sistemi di disequazioni goniometriche
Esercizi
da pag. 149 a pag.153
MODULO F: Relazioni fra lati e angoli di un triangolo
La trigonometria, relazioni fra lati e angoli di un triangolo
pag.156
Teoremi sui triangoli rettangoli (senza dimostrazione)
pag.157
Risoluzione dei triangoli rettangoli
pag.158
Applicazione dei teoremi sui triangoli rettangoli
pag.162
Area di un triangolo qualsiasi
Teorema della corda in una circonferenza (senza dimostrazione)
Teoremi sui triangoli qualsiasi
pag.164
Teorema del coseno o di Carnot (senza dimostrazione)
Teorema dei seni (senza dimostrazione)
Relazione con il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo
pag.166
Risoluzione dei triangoli qualsiasi
pag.166,
sino a pag. 172
Applicazioni della trigonometria alla fisica:
calcolo del lavoro di una forza non parallela allo spostamento
pag. 222
Semplici esercizi e problemi
da pag. 176 a pag.179, pag. 182, pag. 188, pag.189, da pag.191 a pag.194.
Cagliari, 09 Giugno 2012
Il docente
Gli studenti
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