Riassunto Tesi di Laurea Specialistica in Fisica

Riassunto Tesi di Laurea Specialistica in Fisica
Candidato: Andrea Alberti
Relatore: Ennio Arimondo
Appello di Laurea: 20 ottobre 2006
Contributions to new generation ultra-cold Lithium experiments
Il lavoro di tesi nasce da una esperienza di 10 mesi, da inizio ottobre 2005 a fine agosto
2006, nel gruppo di ricerca sperimentale guidato dal Professor Christophe Salomon presso il
Laboratoire Kastler-Brossel (Ecole Normale Supérieure) a Parigi.
A partire dalla prima prova sperimentale della condensazione di Bose-Einstein di un gas di
atomi nel 1995 (allora dimostrata per il rubidio, il sodio e il litio), lo studio dei gas quantistici ha
assunto un rilievo del tutto particolare nel campo della fisica sperimentale. In natura le
“particelle”, sia quelle di tipo fondamentale come un elettrone o protone sia quelle più
complesse come un atomo o una molecola, si distinguano per il loro momento angolare che
può essere multiplo intero – famiglia dei bosoni – o semi-intero – famiglia dei fermioni – di h .
A seconda della famiglia di appartenenza, il loro comportamento differisce sotto l’operazione di
simmetria che scambia due particelle indistinguibili, con profonde implicazioni sulla fisica dei
sistemi a molti corpi, ovvero sistemi costituiti da molteplici particelle indistinguibili. Il
progresso scientifico maturato in questo campo, oggi, ci permette di studiare sperimentalmente
gli effetti quantistici che discendono dalla simmetria di scambio in sistemi gassosi costituiti da
milioni di atomi. Questi gas in regime quantistico verificano talora la statistica fermionica e
talaltra quella bosonica, a seconda della natura della specie atomica in questione.
La fisica dei molti corpi per sistemi fermionici assume un ruolo chiave nella comprensione
di diversi altri esempi, oltre ai gas di Fermi, dei quali non si possiede ancora una completa
descrizione: tra i soggetti più studiati oggi rientrano le stelle di neutroni nell’astrofisica, i
superconduttori ad alta temperatura nella fisica condensata, e addirittura i sistemi di quark nella
fisica subnucleare.
La sperimentazione sui gas in regime quantistico si pone in una posizione di tutto rilievo
nello studio di questa famiglia di problemi, dal momento che questi sistemi – ovvero i gas
quantistici – hanno il particolare pregio di consentire un buon controllo sperimentale su diversi
parametri, quali ad esempio, la densità, la temperatura, e addirittura la forza di interazione tra gli
atomi (attraverso la risonanza di Feshbach è possibile modificare la lunghezza di scattering).
Altrettanto preziosa è la possibiltà di indurre eccitazioni sul sistema in maniera relativamente
semplice, nell’intento di ricavare importanti informazioni sulla fisica dei molti corpi tramite lo
spettro delle eccitazioni.
È in questo scenario che si inquadra la ricerca sperimentale svolta dal gruppo che mi ha
accolto per il mio tirocinio di tesi. Al momento attuale, l’apparato sperimentale è finalizzato allo
studio del crossover tra la fase BEC (Bose-Einstein condensation) e la fase superconduttiva
BCS (J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schriefferdi) in un gas di 6Li (fermione) per mezzo
dell’impiego della risonanza di Feshbach, che permette di passare di maniera continua da una
lunghezza di scattering negativa ad una positiva. Una lunghezza di scattering positiva è indice
dell’esistenza di uno stato legato tra due atomi fermionici, che può essere interpretato come una
“molecola” bosonica in quanto la composizione di due fermioni origina un bosone; è stato
dimostrato sperimentalmente dal gruppo di ricerca che è possibile ottenere la condensazione di
Bose-Einstein delle quasi molecole associate al suddetto stato legato. Mentre una lunghezza di
scattering negativa è sintomo di una forza “complessiva” di tipo attrattivo che regola
l’interazione tra gli atomi, in maniera del tutto analoga a quanto avviene nel caso dei
superconduttori, dove sono i fononi a mediare un’interazione attrattiva tra gli elettroni; in
questo caso il gas presenta le caratteristiche tipiche di un superconduttore per quanto riguarda
la descrizione dello stato fondamentale e lo spettro di eccitazioni. Oggi la comprensione di
queste due diverse fasi quantistiche, BEC e BCS, ha raggiunto un livello del tutto
ragguardevole, e l’attenzione è ora rivolta soprattutto al punto di passaggio tra le due fasi, dove
a causa di un fenomeno di risonanza la lunghezza di scattering tende a + o – a seconda del
versante. In questa regione precisa, conosciuta come regime unitario, il sistema non può più
essere descritto attraverso un approccio di campo medio, quale quello utilizzato per descrivere
la BEC e la BCS per gas debolmente interagenti, siccome in questo caso le forti interazioni
hanno un peso decisamente più importante. La conoscenza della fisica nascosta dietro i gas di
Fermi in regime unitario consentirebbe imporanti progressi nella comprensione di altri sistemi
non diluiti (interazioni importanti), tra i quali i superconduttori ad alta temperatura soprattutto.
Il mio lavoro personale all’interno del gruppo di ricerca consiste in due progetti, di cui mi
sono occupato in prima persona:
• Ho sviluppato un programma di simulazione molecolare, che è stato già impiegato
sull’esperimento attuale e che nel futuro sarà utilizzato ancora per ulteriori sviluppi
sperimentali.
• Ho sviluppato un sistema laser master a diodo che verrà impiegato su un nuovo
apparato sperimentale destinato allo studio di una mistura di gas quantistici
composta da Li e K. Si tratta di una nuova “tecnologia” laser che rimpiazzerà quella
utilizzata attualmente, siccome garantisce maggiore stabilità e precisione nella
frequenza di emissione laser.
Simulazione molecolare
Una prerogativa essenziale per la ricerca sperimentale sui gas in regime quantistico è il
raggiungimento di temperature estremamente basse. Infatti, affinché gli effetti quantistici di
scambio possano manifestarsi, occorre che la lunghezza d’onda di De Broglie sia abbastanza
grande da essere comparabile con la distanza inter-atomica media, che scala come 1/n1/ 3 , dove
n è la densità; perché ciò sia possibile in condizioni di densità non troppo elevate1 quali
1012 ÷1013 cm3 , occorre che l’energia cinetica media per atomo sia molto piccola, che
corrisponde a temperature tra il nK e il μK .
Temperature così basse rappresentano una vera sfida, e non possono essere raggiunte con
tecniche criogeniche; pertanto sono state concepite, dopo diversi anni di sperimentazioni, altre
tecniche più sofisticate, quali il raffreddamento laser e il raffreddamento evaporativo. Spesso
più fasi di raffreddamento si susseguono in serie. Perché questi procedimenti possano essere
applicati con profitto, occorre conoscere con precisione la termodinamica del sistema lungo
tutto il processo di raffreddamento. Il mio programma di simulazione molecolare è stato
sviluppato proprio in questa direzione, per aiutare la progettazione sperimentale delle tecniche
di raffreddamento per raggiungere il regime quantistico.
Il programma di simulazione si basa sull’idea proposta da Bird[1] nel ’94, secondo cui gli
atomi evolvono in maniera deterministica all’interno del campo di forze esterno (la trappola
atomica ed eventualmente la gravità), mentre collidono in maniera probabilistica con gli atomi
prossimi.
L’evoluzione deterministica del moto libero avviene tramite integrazione numerica
dell’equazione del moto nel campo di forze esterno. Sono stati testati due algoritmi numerici,
Runge-Kutta al 4 ordine e integrazione simplettica sempre al 4 ordine.
Le collisioni invece sono gestite in maniera probabilistica, garantendo una maggiore
efficienza computazionale rispetto ai metodi che trattano le collisioni in maniera deterministica.
Lo spazio viene suddiviso in un grande numero di celle, di dimensione molto inferiore al
cammino libero medio. All’interno di ciascuna cella gli atomi vengono fatti collidere,
utilizzando il metodo del rigetto, con una probabilità proporzionale a n v rel , dove è la
sezione d’urto, n è la densità atomica e v rel è la velocità relativa della coppia di atomi. Alle
coppie che collidono viene associato un impulso post-collisione secondo una distribuzione di
probabilità isotropa2. Questo algoritmo garantisce che il tasso di collisioni coincida localmente
con n v rel , dove a questo punto v rel è la velocità relativa locale media.
Il funzionamento del programma è stato testato con il modello di Krook e Wu, di cui è
conosciuta una soluzione analitica non banale dell’equazione non lineare di Boltzmann. È stata
verificata la corretta termalizzazione del gas verso la situazione di equilibrio, seguendo
l’evoluzione della distribuzione di probabilità nelle velocità al variare del tempo.
In seguito, il programma è stato impiegato per riprodurre il trasferimento magnetico di una
nube di litio da una trappola quadrupolare ad un’altra sempre quadrupolare, ma distante dalla
prima di 5cm. Sono state valutate le perdite nel numero di atomi in seguito all’evaporazione
1
2
I gas ultra freddi sono sempre sistemi metastabili, la cui tendenza naturale è quella di formare aggregati per
solidificare. Densità elevate renderebbero molto più veloce questo processo naturale, rendendo impossibile
lo studio dei gas stessi.
Sono gestite solo le collisioni in onda s. Per i bosoni costituiscono il contributo principale nella regione di
temperature in cui è utilizzato il programma.
sulle superfici della cella a vuoto. L’efficacità del 20% nel trasferimento è stata confermata dai
dati sperimentali. Lo stesso calcolo è stato ripetuto per una geometria diversa della cella, con
una previsione del 50% di perdite. Questo risultato positivo ci ha indotti a sostituire la vecchia
cella con la nuova cella. Per poter effettuare la sostituzione è stato però necessario smontare e
in seguito reinstallare l’intero apparato sperimentale, operazione molto delicata che ha richiesto
un intero anno di lavoro. Inoltre, abbiamo approfittato dell’occasione per introdurre numerose
altre migliorie, di cui però tralascio i dettagli in questa sede.
Sistema laser
Per la ricerca negli atomi ultra-freddi è di principale importanza l’impiego di sorgenti laser
con emissione sulle frequenze di risonanza della specie atomica che si intende utilizzare negli
esperimenti. La radiazione laser risonante è utilizzata principalmente nelle fasi di
raffreddamento laser e nella fase finale di misura (per mezzo della tecnica di “absorption
imaging”). Soprattutto nel raffreddamento laser è importante l’utilizzo di un’emissione laser la
più stretta possibile intorno alla frequenza desiderata3. Un laser master ha il compito di fornire il
segnale luminoso di riferimento con le caratteristiche spettrali le migliori possibili. In seguito lo
stesso segnale viene “iniettato” ed amplificato all’interno di altri laser, in questo caso chiamati
slaves.
I laser a diodo, in generale, hanno caratteristiche spettrali inadeguate per il tipo di
esperimenti in cui siamo interessati, mentre sotto altri aspetti offrono interessanti vantaggi,
quali il basso costo e l’esigua manutenzione di cui necessitano. L’utilizzo dei laser a diodo è reso
possibile nel momento in cui questi vengano posti all’interno di una cavità esterna, che ne
“purifica” il segnale. Infatti le cavità ottiche in cui vengono racchiusi i diodi laser posseggono
una larghezza di riga di diversi ordini di grandezza più piccola di quella dello stesso diodo
libero.
Nell’attività del mio gruppo di lavoro sono stati utilizzati, sino ad oggi, laser a diodo master
a reticolo di diffrazione, stabilizzati su righe di assorbimento del Li (transizioni ottiche D1 e D2 nel
lontano rosso 671 nm ). Il sistema di cui mi sono occupato sostituisce il reticolo di
diffrazione con un filtro interferenziale, ed estende la dimensione della cavità esterna. Il
progetto di questo laser nasce all’ “Observatoire de Paris”[2], del quale io ho curato
personalmente la realizzazione pratica e l’adattamento alle esigenze specifiche del nostro
esperimento. La larghezza di riga dei laser a reticolo di diffrazione attualmente utilizzati è stata
misurata intorno a 1÷ 2 MHz , mentre il nuovo sistema laser dovrebbe consentire una larghezza
di 100 ÷ 200 KHz in virtù di una più stretta risonanza della nuova cavità esterna rispetto alla
precedente. Purtroppo non mi è stato possibile nel periodo del mio stage misurare tale
larghezza di riga, siccome tale misura richiedeva due laser identici per fare una misura eterodina
di battimenti tra i due segnali. Per ora è stato assemblato un solo laser.
3
È necessario in alcune fasi lavorare estremamente vicino alla risonanza ottica, con un redshift di soli /2 ,
dove è la larghezza naturale dell’ordine di alcuni MHz .
Parallelamente al progetto laser mi sono occupato di costruire un “forno” contente vapori
di Li (si tratta di un tubo sotto vuoto 106 torr scaldato a 300 o sopra il punto di fusione del Li)
che è stato impiegato insieme allo stesso laser per una spettroscopia subdoppler della struttura
iperfine delle transizioni ottiche D1 e D2 del Li stesso. Senza entrare nei dettagli, mi limito a
riportare il segnale misurato. Le strutture visibili nel segnale riproducono allo stesso tempo la
struttura iperfine della transizione D2 del 6Li e D1 del 7Li, che per una pura coincidenza si
sovrappongono nella stessa regione di frequenze (lo shift isotopico tra 6Li e 7Li coincide con la
separazione fine tra la D1 e D2 che vale circa 10 GHz ).
1 GHz
[1]
G. A. Bird, Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows (Oxford
University Press, 1994).
[2]
X. Baillard, A. Gauguet, S. Bize, P. Lemonde, Ph. Laurent, A. Clairon, P. Rosenbusch,
Interference-filter-stabilized external-cavity diode lasers, eprint physics/0605046, maggio
2006.