Prof. M.B. Barbaro
Dr. M. Nardi
Dr. A. Beraudo
Alcune proposte per tesi triennali
Approfondimento di alcuni argomenti di meccanica quantistica o di relatività ristretta che non
sono inclusi nel normale programma dei corsi di insegnamento.
Di seguito, un breve elenco di argomenti, a titolo di esempio:
1. Meccanica quantistica
Diversi argomenti e applicazioni, testo di riferimento: Claude Cohen-Tannoudji, “Mécanique
quantique”, vol 1 e 2, disponibile in Biblioteca in versione originale (francese) oppure inglese.
2. Relatività ristretta
• Gas di Fermi relativistico
Un gas di Fermi è un sistema di molti fermioni la cui energia è distribuita, all’equilibrio termico, secondo la statistica di Fermi-Dirac. Il modello a gas di Fermi costituisce una prima
approssimazione per descrivere la dinamica dei nucleoni nel nucleo atomico e puo’ essere
usato per studiare, in particolare, la risposta del nucleo a sonde elettrodeboli (elettroni e
neutrini). Ad alte energie, tipiche dei moderni esperimenti, gli effetti relativistici diventano importanti. Il modello a gas di Fermi presenta il vantaggio di condurre a espressioni
analitiche per le sezioni d’urto. Un semplice calcolo numerico permette di confrontare i
risultati ottenuti nel modello a gas di Fermi relativistico e non relativistico e di verificare
la validità dei due modelli dal confronto con alcuni dati sperimentali.
• Idrodinamica Relativistica (ideale e viscosa)
L’idrodinamica relativistica trova applicazioni in due campi di ricerca: nell’astrofisica e
nella fenomenologia delle collisioni tra ioni pesanti ultrarelativistici. La teoria ideale (cioè
senza effetti dissipativi) è basata sulle equazioni di Navier-Stokes, ma nelle applicazioni
agli esperimenti effettuati in laboratorio mostra di non essere adeguata. L’estensione della
teoria ad includere gli effetti della viscosità pongono dei problemi di causalità ed instabilità
che vengono risolti con la teoria Israel-Stewart.
• Apparenza degli oggetti in moto relativistico
La contrazione delle lunghezze è un effetto ben noto delle trasformazioni di Lorentz ed è
un effetto reale, cioè misurabile in base ad una ben definita operazione di misura. Ma se si
guardasse un oggetto in moto relativistico, quello che si vedrebbe, a causa del ritardo della
propagazione dei segnali luminosi per la velocità finita della luce, sarebbe sorprendente:
l’oggetto non apparirebbe, in generale, contratto ma ruotato (effetto Penrose-Terrell), deformato o perfino allungato!
Alcuni argomenti di ricerca di attualità di Fisica Nucleare:
3. Fisica del Quark-Gluon Plasma e fenomenologia delle collisioni di ioni pesanti
ultrarelativistici
Il Quark-Gluon Plasma (QGP) è una nuova fase della materia in cui protoni e neutroni – e molte
altre particelle chiamate, in generale, adroni – si dissolvono nei loro costituenti elementari, i
quark. Lo studio del QGP è di grande interesse ed è attualmente la frontiera di ricerca della
Fisica Nucleare ad alta energia.
1
Negli ultimi 30 anni ci si è dedicati con grande impegno ad una serie di esperimenti, svolti
principalmente al CERN e presso il Brookhaven Nat. Lab. (New York), con lo scopo di creare in
laboratorio e osservare sperimentalmente il QGP, tramite collisioni tra nuclei pesanti ad energie
ultrarelativistiche.
La descrizione dettagliata di questi esperimenti è estremamente complicata e richiede competenze
che esulano dalle conoscenze acquisite nei normali corsi di insegnamento della Laurea Triennale,
ma è possibile individuare alcuni argomenti particolari alla portata degli studenti del terzo anno
interessati ad un lavoro di tipo teorico. Alcuni esempi:
• Modello Di Hagedorn: ideato negli anni 60, è storicamente il primo studio che dimostrava
l’esistenza di una temperatura limite (detta Temperatura di Hagedorn TH , dell’ordine di
1012 K !!!) al di sopra della quale un sistema di particelle adroniche non può essere stabile.
Il modello di Hagedorn ha successivamente ispirato modelli statistici, come ad esempio
l’Hadron Resonance Gas Model, che sono ancora oggi utilizzati per l’analisi di osservabili
globali (come la molteplicità di particelle) degli esperimenti di collisioni tra nuclei pesanti.
La temperatura di Hagedorn viene interpretata, in questi modelli, come la Temperatura di
transizione tra la fase confinata (quella in cui esistono gli adroni, con i quark confinati al
loro interno) e quella del QGP (in cui gli adroni di dissolvono e i quark sono deconfinati).
Competenze richieste: nozioni di base di Meccanica Statistica.
• Modello di Glauber: è una descrizione quantistica delle collisioni tra nuclei ad altissime energie. È molto usato ancora oggi perché permette di stimare la centralità (cioè
il parametro di impatto) a cui i due nuclei si sono scontrati dall’analisi del numero e distribuzione spaziale delle (centinaia di) particelle prodotte. Questa conoscenza è cruciale
per poter interpretare correttamente tutti i dati sperimentali.
È possibile, nell’ambito della Tesi Triennale, eseguire alcuni semplici calcoli numerici.
Competenze richieste: Meccanica Quantistica II
Competenze facoltative: tecniche di integrazione numerica, programmazione in C++ o Fortran.
2
