D. Piccolo - C. Vitale
Metodi statistici
per l'analisi economica
il Mulino
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E DOCUMENTALI
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. Domenico Piccolo Cosimo Vitale
Metodi statistici
~ per l'analisi economica
Statistica e modelli lineari
·Società editrice il Mulino
Bologna
Indice
INTRODUZIONE
0.1.
0.2.
Introduzione generale al testo
Contenuti e schema di utilizzazione
17
17
19
PARTE PRIMA:
ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA
Capitolo primo - DISTRIBUZIONI STATISTICHE
1.1. Introduzione
1.2. Classificazione delle rilevazioni statistiche
1.3. Distribuzioni di frequenza
Esercizi e complementi per il capitolo I
25
25
26
34
43
Capitolo secondo - INDICI STATISTICI DESCRITTIVI
47
Introduzione
Indici di posizione
2.3. Indici di variabilità
2.4. Indici sulla forma
Esercizi e complementi per il capitolo II
47
48
56
63
67
2.1.
2.2.
Capitolo terzo - IL CONCETTO E LA MISURA DELLA CONCENTRAZIONE
3.1.
Introduzione al concetto di concentrazione
71.
71
3.2. Definizione e calcolo del rapporto di concentrazione
72
3.3. Ulteriori sviluppi sulla misura della concentrazione
Esercizi e complementi per il capitolo III
81
86
12
INDICE
Capitolo quarto - I NUMERI INDICI
4.1. Introduzione alla problematica
4.2. Numeri indici semplici
4.3. Numeri indici composti
4.4. Criteri di costruzione dei numeri indici
4.5. Principali numeri indici costruiti in Italia
Esercizi e complementi per il capitolo IV
93
93
95
100
107
109
115
PARTE SECONDA:
TEORIA DELLE PROBABILITÀ
Capitolo quinto - CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
5.1. Introduzione
5.2. Concetti elementari del calcolo delle probabilità
5.3. Algebra degli eventi
5.4. Postulati e teoremi del calcolo delle probabilità
5.5. Misura della probabilità
5.6. Il teorema di Bayes
5. 7. Alcune esemplificazioni
Esercizi e complementi per il capitolo V
119
119
120
123
133
137
144
150
157
Capitolo sesto - TEORIA DELLE VARIABILI CASUALI
161
6.1. Definizione di variabile casuale
6.2. Variabili casuali discrete
6.3. Variabili casuali continue
6.4. Momenti delle variabili casuali semplici
6.5. Cenni alle variabili casuali multiple
6.6. Covarianza e coefficiente di correlazione
Esercizi e complementi per il capitolo VI
161
165
171
176
191
207
213
Capitolo settimo - ALCUNE PARTICOLARI VARIABILI CASUALI
7.1. Introduzione
7.2. La variabile casuale Binomiale
7.3. La variabile casuale di Poisson
7.4. La variabile casuale Uniforme
7.5. La variabile casuale Normale
7.6. Altri tipi di variabili casuali
7.7. La variabile casuale Normale doppia
7.8. Alcuni teoremi sulle variabili casuali
Esercizi e complementi per il capitolo VII
219
219
220
226
230
233
241
246
249
253
INDICE
13
PARTE TERZA:
ELEMENTI DI INFERENZA STATISTICA
Capitolo ottavo - CAMPIONAMENTO E STIMA
8.1. Introduzione alla problematica dell'inferenza
8.2. Stima dei parametri
8.3. Proprietà degli stimatori
8.4. Metodi di costruzione degli stimatori
8.5. La distribuzione campionaria di alcuni stimatori
Esercizi e complementi per il capitolo VIII
Capitolo nono - IL TEST DELLE IPOTESI STATISTICHE
9.1. Introduzione ai tests statistici
9.2. Logica e proprietà del test delle ipotesi
9.3. Tests sui parametri di variabili casuali Normali
9.4. Test sull'adattamento di una distribuzione
9.5. Test sulla indipendenza
9.6. Intervalli di confidenza
Esercizi e complementi per il capitolo IX
261
261
263
265
274
282
284
289
289
295
307
317
323
329
340
PARTE QUARTA:
ANALISI DEI MODELLI LINEARI
Capitolo decimo - INTRODUZIONE AI MODELLI LINEARI
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
Introduzione
I modelli nelle scienze economiche
Finalità e limiti del modello
Tipi di modelli
Capitolo undicesimo - REGRESSIONE SEMPLICE
11.1. Introduzione
11.2. La specificazione del modello
11.3. La stima dei parametri
11.4. Proprietà delle stime dei minimi quadrati
11.5. La verifica del modello stimato
11.6. Misura della bontà di accostamento
Esercizi e complementi per il capitolo XI
345
345
347
350
352
355
355
357
362
367
371
375
379
14 INDICE
Capitolo dodicesimo - IL MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA
381
12.1. Introduzione
12.2. Specificazione del modello
12.3. Stima dei parametri del modello
12.4. Verifica del modello
12.5. Le variabili dicotomiche
Esercizi e complementì per il capitolo XII
381
382
383
388
392
401
Capitolo tredicesimo - LA RIMOZIONE DELLE IPOTESI
405
13.1. Introduzione
13.2. Modelli specificati non correttamente
13.3. Regressione non lineare
13.4. Eteroschedasticità nel modello di regressione
13.5. Autocorrelazione nel modello di regressione
13.6. Variabili esplicative stocastiche
13. 7. Altri problemi relativi al modello di regressione
Esereizi e complementi per il capitolo XIII
405
406
410
415
424
437
439
441
Capitolo quattordicesimo - PREVISIONI DAL MODELLO DI REGRESSIONE
445
14.1. Introduzione
14.2. Previsione puntuale nel modello di regressione
14.3. Previsione per intervalli nel modello di regressione
14.4. Previsione in presenza di autocorrelazione
14.5. Verifica della capacità previsiva del modello
Esercizi e complementi per il capitolo XIV
445
447
453
458
462
467
Capitolo quindicesimo - SERIE STORICHE E PROCESSI STOCASTICI
469
15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
15.5.
15.6.
15.7.
Analisi moderna delle serie storiche
Processi stocastici e serie storiche
Processi gaussiani, stazionari e invertibili
La funzione di autocorrelazione per un processo
stazionario
La stima della funzione di autocorrelazione
La funzione di autocorrelazione parziale
Alcune serie storiche reali
Capitolo sedicesimo - LA CLASSE DEI MODELLI ARIMA
16.1.
16.2.
Processi stocastici e modelli statistici
La genesi dei modelli ARMA
469
472
478
485
494
501
505 513
513
515
INDICE
16.3. Serie evolutive e modelli ARIMA
16.4. Identificabilità dei modelli ARMA
16.5. Costruzione iterativa di un modello ARIMA
Esercizi e complementi per il capitolo XVI
Capitolo diciassettesimo - LA COSTRUZIONE DI UN MODELLO
ARIMA
17.1.
17.2.
Analisi preliminari
L'identificazione del modello
17 .3. La stima dei parametri
17.4. La verifica del modello
17.5. Le utilizzazioni di un modello ARIMA
17.6. Applicazioni a serie economiche reali
Esercizi e complementi per il capitolo XVII
Capitolo diciottesimo - MODELLI ARIMA STAGIONALI
18.1. Serie stagionali e modelli moltiplicativi
18.2. La costruzione di un modello ARIMA stagionale
18.3. Applicazioni a serie stagionali reali
Esercizi e complementi per il capitolo XVIII
Capitolo diciannovesimo - PREVISIONI DA MODELLI ARIMA
15
534
539
540
543
545
545
550
560
567
571
573
585
587
587
598
601
609
615
19.1. Introduzione
19.2. Previsioni puntuali da modelli ARMA
19.3. Previsioni puntuali da modelli ARIMA
19.4. L'errore di previsione e la stima per intervallo
19.5. Alcune considerazioni operative
19.6. Applicazioni a serie reali
Esercizi e complementi per il capitolo XIX
615
616
620
623
627
630
637
Capitolo ventesimo - DECOMPOSIZIONE DEI MODELLI ARIMA
639
20.1. Introduzione
20.2. Il metodo Holt-Winters e i modelli ARIMA
20.3. Il metodo X-11 e i modelli ARIMA
20.4. La decomposizione in « segnale » piu « errore »
20.5. La decomposizione esatta dei modelli ARIMA
20.6. La decomposizione statistica dei modelli ARIMA
20.7. Filtri di decomposizione per modelli ARIMA
Esercizi e complementi per il capitolo XX
639
642
647
652 658
663
668
674
16
INDICE
APPENDICI
A.
B.
C.
Complementi di matematica
Regressione multipla in forma matriciale
Tavole statistiche:
1. Variabile casuale Normale
2. Variabile casu,ale x2
3. Variabile casuale T di Student
4. Variabile casuale F di Fisher-Snedecor
5. Test di Durbin-Watson
677
687
697
698
700
702
704
708
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
713
BIBLIOGRAFIA GENERALE
715
INDICE DEI NOMI
733
INDICE DEGLI ARGOMENTI
737
D. Piccolo - C. Vitale
METODI STATI STICI PER L'ANALI SI ECONOMICA
Stati stica e modelli lineari
Lo scopo di questo volume è quello di fornire al lettore gli elementi essenziali
della statistica per una comprensione adeguata e aggiornata della teoria dei
modelli lineari. Insistendo più sui concetti che sulle dimostrazioni, completo in
ogni sua parte di esempi svolti ed applicazioni a problemi reali dell'economia
italiana, corredato di un gran numero di esercizi e complementi per ulteriori
approfondimenti, il testo si sviluppa con continui tà e senza salti logici. pur
prestandosi a due distinti livelli di studio.
Un primo livello suggerisce una lettura sistematica e ordinata del testo, costituendo i primi nove capitoli una sintesi della teoria statistica funzionale ai
capitoli successivi sui modelli lineari. Un secondo livello propone, invece, 'uno
studio del soli undici capitoli fina li per chi, possedendo una adeguata conoscenza sulla teoria delle probabilità e sull 'Inferenza statistica, intende avvicinarsi al
testo per una utilizzazione operativa dei modelli lineari mediante l'analisi di
·
regressione e di serie storiche.
Il volume presenta tra l'altro la prima trattazione organica, In lingua italiana,
sul modelli ARIMA, divulgati da Box e Jenkins, la cui presentazione segue criteri IQtici e statistici spesso inediti ed è affiancata da una verifica empirica
per alcune serie dell 'economia italiana. Il testo si conclude con una serie di
proposte metodologiche, di tipo avanzato, su un moderno approccio alla decor.lposizione di serie storiche (ciclotrend, stagionalità, ecc.) mediante modelli
ARIMA.
Indice del volume: Introduzione. - Parte prima: Elementi di statistica descrittiva. I. Distribuzioni statistiche. - Il. Indici statistici descrittivi. - lii. Il concetto e
la misura della concentrazione. - IV. I numeri indici. • Parte s~onda : Teoria delle
probabilità. • V. Calcolo delle probabilità. - VI. Teoria del le variabili casuali. VII. Alcune particolari variabili casuali. • Parte terza: Elementi di lnferenta sta·
tistlca. - VIII. Campionamento e stima. • IX. Il test delle ipotesi statistiche. Parte quarta: Analisi dei modelli lineari. • X. Introduzione ai modelli lineari. - Xl.
Regressione semplice. • Xl i. Il modello di regressione multipla. • Xli i. La rimozione delle ipotesi. • XIV. Previsioni dal modello di regressione. - XV. Serie
storiche e processi stocastici. • XVI. La classe dei modelli ARIMA. - XVtl. La
costruzione di un modello ARIMA. • XVIII. Modelli ARIMA stagional i. • XIX. Previsioni da modelli AR IMA. - XX. Decomposizione del modelli A RIMA. • Appendici: A. Complementi dl matematica. - B. Regressione multipla In forma matriciale. • C. Tavole statistiche. • Riferimenti bibliografici.
Domenico Piccolo si è laureato in Scienze Statist iche nell 'Università di Roma ed
è stato Visiting Fellow nell 'Università di Lancaster (GB). È Istruttore Senior
in Statistica matematica al Centro di Specializzazione e Ricerche di Portici , Università di Napoli, ed è docente dì ·Analisi delle serie storiche· nella Scuola di
perfezionamento in Ricerca Operativa, Università di Roma.
Cosimo Vitale si è laureato In Scienze Statistiche nell'Università di Roma ed è
stato Visiting Fellow nell 'Università di Berkeley (USA). È Istruttore In Statistica
Matematica al Centro di Specializzazione e Ricerche di Portici. Università di
Napoli, ed è docente di ·Analisi statistiche• nella Scuola di perfezionamento In
Ricerca Operativa, Università di Roma. È professore incaricato di ·Econometria• nell'Università della Calabria.
Prezzo L. 30.000 (i.I.)
l
