Ripasso di fisica - Matematica e

ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE “NINNI CASSARÀ”
RICHIAMI DI FISICA
Prof. Erasmo Modica
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CHE COS’È LA FISICA
La fisica (dal neutro plurale latino physica, a sua volta derivante dal greco physikà–
ovvero "le cose naturali", da physis, "natura") è la scienza della Natura nel senso più
ampio.
Essa studia gli aspetti osservabili e misurabili della natura. L'indagine fisica viene
condotta seguendo il metodo scientifico, pietra miliare di tutte le scienze naturali, che
garantisce la più alta tendenza all'oggettività dei risultati ottenuti. Il metodo scientifico è
anche noto come metodo sperimentale, perché si basa sul concetto di esperimento e
l'osservazione dei fenomeni. L'osservazione produce come conseguenza diretta le
cosiddette leggi empiriche.
Cardine della fisica sono i concetti di misura, di grandezza fisica e di incertezza. La
fisica prende in considerazione solo ciò che è in qualche modo misurabile secondo criteri
concordati (le unità e i metodi di misura), e il risultato di tale misura viene associato a ciò
che è stato misurato. Ogni quantità è dunque specificata da un numero, che è il risultato
della misura, e dall'unità di misura scelta.
Misurare vuol dire confrontare un oggetto con il campione preso come riferimento e
stabilire quante volte questo campione è contenuto in ciò che si vuole misurare. Le misure
devono essere oggettive e verificabili. Oggettive in quanto non devono dipendere dalla
persona che effettua la misurazione; verificabili in quanto chiunque, in qualsiasi momento,
può effettuare la misurazione e deve ottenere lo stesso valore.
Si definisce grandezza fisica tutto ciò che può essere misurato.
I RAMI DELLA FISICA
Acustica
Lo studio delle proprietà del suono.
Elettromagnetismo Lo studio del campo elettrico e del campo magnetico.
Meccanica
Lo studio del moto dei corpi e delle sue cause.
Ottica
Lo studio della propagazione della luce.
Lo studio del calore e delle trasformazioni dell'energia da una forma
Termodinamica
all'altra.
La meccanica si divide, a sua volta, in:
1. cinematica: studio del movimento a prescindere dalle cause che lo generano;
2. statica: studio dell'equilibrio dei corpi;
3. dinamica: studio del movimento comprese le cause che lo generano.
IL SISTEMA INTERNAZIONALE DI MISURA
Il Sistema internazionale di unità di misura, più ufficialmente - in lingua francese Système International d'Unités e abbreviato in SI, è il più diffuso tra i sistemi di
unità di misura. Le unità, la terminologia e le raccomandazioni del SI vengono stabilite
dalla Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM, organismo collegato con il Bureau
International des Poids et Mesures (BIPM), chiamato in italiano Ufficio internazionale dei
pesi e delle misure. Questo sistema di grandezze ed unità di misura nasce nel 1889 e viene
completato nel 1971. Esso è basato su sette grandezze fondamentali (con le rispettive unità
di misura), con le quali vengono definite le grandezze derivate (e rispettive unità di
misura). Il SI, inoltre, definisce una sequenza di prefissi da premettere alle unità di misura
per identificare i loro multipli e sottomultipli.
Unità fondamentali
Ogni grandezza (e la relativa unità di misura) è una combinazione di due o più grandezze
(unità) di base, od il reciproco di una di esse. Con l'eccezione del chilogrammo, tutte le
altre unità sono definibili misurando fenomeni naturali. Inoltre, è da notare che il
chilogrammo è l'unica unità di misura di base contenente un prefisso: questo perché il
grammo è troppo "piccolo" per la maggior parte delle applicazioni pratiche.
Quantità fisica
Simbolo della quantità fisica Nome dell'unità SI Simbolo dell'unità SI
lunghezza
l
metro
m
massa
m
chilogrammo
kg
tempo
t
secondo
s
corrente elettrica
I, i
ampere
A
temperatura
T
kelvin
K
quantità di sostanza
n
mole
mol
intensità luminosa
IV
candela
cd
Prefissi
Le unità SI possono avere prefissi per rendere più comodamente utilizzabili grandi e
piccole misurazioni.
10n
Prefisso Simbolo
106
mega
M
103
kilo o chilo k
Nome
Equivalente decimale
Milione
1 000 000
Mille
1 000
10−6 micro
µ
Milionesimo 0,000 001
10−9 nano
n
Miliardesimo 0,000 000 001
10−12
p
Bilionesimo
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pico
0,000 000 000 001
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IL METODO SCIENTIFICO
Il metodo scientifico è la modalità tipica con
cui la scienza procede al fine di aggiungere
una conoscenza
della
realtà
che
sia oggettiva, affidabile, verificabile e condivisi
bile.
Fu Galileo Galilei il primo a introdurre
formalmente il metodo scientifico che tutt'oggi
viene utilizzato. Secondo Galilei il libro della
natura è scritto secondo leggi matematiche e per
poterle capire è necessario eseguire esperimenti
con gli oggetti che essa ci mette a disposizione.
Come già in Galilei, anche la scienza moderna fa
distinzione tra l'aspetto sperimentale e quello
teorico: né uno né l'altro sono preponderanti,
poiché fa parte del metodo scientifico che un
modello
teorico
spieghi un'osservazione
sperimentale ed anticipi future osservazioni.
Uno dei punti basilari è la riproducibilità degli
esperimenti, ovvero la possibilità che un dato
fenomeno possa essere riproposto e studiato in
tutti i laboratori del mondo.
Per quanto riguarda le scienze il metodo
scientifico si divide nelle seguenti fasi:
 Osservazione del fenomeno, in cui si
analizza il fenomeno per come si presenta in
natura;
 Individuazione
delle
grandezze
fisiche, in cui si cerca di capire quali sono le
grandezze fisiche rilevanti ai fini della
valutazione del fenomeno;
 Formulazine di un'ipotesi, in cui si cerca
di determinare delle relazioni matematiche
tra le grandezze fisiche scelte nella fase precedente;
 Effettuazione degli esperimenti;
 Formulazione della legge.
Se gli esperimenti dovessero smentire le ipotesi fatte, allora si formulano nuove ipotesi e si
effettuano nuovamente gli esperimenti.
I VETTORI
Esistono grandezze, quali la temperatura, che sono definite mediante un numero, detto
scalare. Esse prendono il nome di grandezze scalari. Altre grandezze, quali lo
spostamento, non sono ben rappresentate da un solo numero, ma necessitano di ulteriori
informazioni.
Definizione: Una grandezza vettoriale è una grandezza fisica definita da un numero,
detto modulo, da una direzione e da un verso.
Un vettore è un ente matematico rappresentato da un segmento orientato.
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Gli elementi fondamentali di un vettore sono:





l’estremo O detto punto di applicazione o coda del vettore;
l’estremo A detto fine o punta del vettore;
la lunghezza del segmento OA detta intensità o modulo del vettore;
la retta su cui giace il vettore detta direzione del vettore;
il verso indicato dalla punta del vettore detto verso del vettore.
Definizione: Due vettori si dicono equipollenti se hanno la stessa direzione, lo stesso
modulo e lo stesso verso, ma differiscono per il punto di applicazione.
Somma di vettori
È possibile determinare il vettore somma di due vettori mediante due metodi.
I metodo: Metodo punta coda
Dati due vettori e tali che il secondo di essi sia applicato nella coda del primo, il vettore
somma, detto risultante, dei due vettori si ottiene congiungendo la coda del primo vettore
con la punta del secondo vettore:
II metodo: Metodo del parallelogramma
Il vettore risultante dei vettori dati in figura si ottiene procedendo in questo modo: dalla
punta del primo vettore si traccia la parallela al secondo vettore; dalla punta del secondo
vettore si traccia la parallela al primo vettore; si unisce il punto di applicazione comune ai
due vettori con il punto di intersezione delle parallele tracciate.
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Prodotto per scalari
Se si moltiplica un vettore
caratteristiche:



per uno scalare
si ottiene un vettore con le seguenti
il suo modulo è uguale al modulo di moltiplicato per ;
la sua direzione è quella del vettore ;
il suo verso è lo stesso di quello di se
; è opposto se
.
Prodotto scalare di due vettori
Dati due vettori e , il loro prodotto scalare è dato dal prodotto dei moduli dei due
vettori moltiplicati per il coseno dell’angolo che essi formano, cioè:
dove
è l’angolo che i due vettori formano.
Prodotto vettoriale di due vettori
Il prodotto vettoriale di due vettori e complanari, applicati
nello stesso punto, è un vettore
avente le seguenti
proprietà:
 è perpendicolare al piano individuato dai vettori e ;
 ha modulo uguale al prodotto dei moduli dei due vettori
moltiplicato per il seno dell’angolo convesso  da questi formato;
 ha come verso quello secondo il quale si deve disporre un
osservatore con i piedi nel punto d’applicazione dei due vettori
affinché possa veder ruotare il vettore in senso antiorario dell’angolo  perché si
sovrapponga al vettore .
LE FORZE
Una forza è una grandezza fisica che si manifesta nell'interazione di due o più corpi, sia a
livello macroscopico, sia a livello delle particelle elementari, che cambia lo stato di quiete o
di moto dei corpi stessi.
Definizione: Si dice forza la rappresentazione dell'interazione tra due o più corpi.
Le forze sono quindi le cause del moto dei corpi, possono pertanto mettere in moto un
corpo che si trovava precedentemente in uno stato di quiete, modificare il movimento di un
corpo già precedentemente in moto, o riportare il corpo nello stato di quiete.
Bisogna però tener presente che un corpo che si trova in uno stato di quiete è comunque
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sempre soggetto all'azione delle forze; perciò, quando un corpo è fermo, significa che tutte
le forze che agiscono su di esso si controbilanciano, non già che sul corpo non agiscano
forze.
Tipologie
Forze di
contatto
Forze a
distanza
Sono quelle forze che si manifestano quando vi è un
contatto diretto tra i corpi interagenti.
Sono quelle forze che si manifestano quando non vi è
un contatto diretto tra i corpi interagenti.
A livello pratico le forze applicate ad un dato corpo possono avere due diversi tipi di effetti:
 effetti statici: può indurre deformazioni, se il corpo è vincolato ad altri corpi e
non si può muovere;
 effetti dinamici: può indurre variazioni della velocità, se il corpo è libero di
muoversi.
Di conseguenza, nell'ambito della meccanica, la statica analizza gli effetti delle forze sui
corpi in quiete e ricerca le condizioni di equilibrio di corpi sottoposti ad un insieme di
forze diverse. La dinamica analizza invece gli effetti delle forze sul movimento e
cerca di prevedere il moto di un dato sistema di corpi se sono note le forze ad esso
applicate.
Unità di misura della forza
Nel Sistema Internazionale, l'unità di misura della forza è il newton (simbolo N) e risulta
1 N = 1 kg m/s².
Carattere vettoriale della forza
La forza è una grandezza vettoriale, ovvero è descritta da un punto di vista matematico
da un vettore. Ciò significa che la misura di una forza, ovvero la sua intensità misurata in
newton, rappresenta solo il modulo della forza, che per essere definita necessita anche
della specificazione di un punto di applicazione (il punto del corpo dove la forza
agisce), di una direzione (la retta su cui giace il vettore) e di un verso (indicato
dall'orientamento della freccia).
Il carattere vettoriale della forza si manifesta anche nel modo in cui è possibile sommare le
forze. Come è possibile verificare sperimentalmente, due forze e
con lo stesso punto
di applicazione, ma direzioni diverse si sommano con la regola del parallelogramma.
Ciò significa che se ad un corpo vengono contemporaneamente applicate le forze e ,
esso si muoverà lungo la direzione della diagonale del parallelogramma, come se ad esso
fosse applicata solo la forza , detta, appunto somma o risultante.
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LE FORZE FONDAMENTALI DELLA NATURA
Tutte le forze della natura possono essere ricondotte a quattro
interazioni fondamentali qui sotto descritte.
È l’interazione responsabile
dell’attrazione reciproca dei
corpi dotati di una massa. La sua
Interazione gravitazionale
espressione matematica è:
Le
interazioni
fondamentali in Interazione
natura
elettromagnetica
È la causa dei fenomeni di
natura elettrica e magnetica.
È la forza responsabile della
Interazione nucleare debole
radioattività.
È l’interazione che contribuisce
a tenere unite le particelle
Interazione nucleare forte
contenute nel nucleo di ogni
atomo (protoni e neutroni).
LE FORZE DI ATTRITO
Si definisce forza di attrito ciascuna delle forze che si esercita tra due superfici che
vengono poste a contatto tra loro e che si oppongono al loro movimento. Tale forza
dipende dalla rugosità dei materiali posti a contatto, ovvero dalle impurità presenti sulle
superfici.
Il valore massimo della forza d’attrito è pari a:
dove prende il nome di coefficiente d’attrito ed è un numero adimensionale, mentre
la componente normale della forza premente.
Radente
Tipologie
Volvente
Viscoso
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è
Si presenta quando due corpi strisciano l’uno
sull’altro, ad esempio un libro che striscia su un
banco.
Si presenta quando un corpo rotola su di un altro
corpo, ad esempio il rullo dell’imbianchino che rotola
sul muro.
Si presenta quando un corpo viene immerso in un
fluido, per esempio una pallina che viene immersa in
un recipiente pieno d’olio.
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Viene così definita la forza d’attrito che si manifesta
quando le superfici poste a contatto sono in quiete tra
loro.
Viene così definita la forza d’attrito che si manifesta
Dinamico quando le superfici poste a contatto sono in moto
relativo tra loro.
Statico
Classificazione
I PRINCIPI DELLA DINAMICA
La dinamica è la branca della fisica che studia le relazioni tra il movimento dei corpi e gli
enti che modificano il movimento.
I principi della dinamica sono degli assiomi empirici proposti da Isaac Newton nel 1687 nel
suo libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. La formulazione odierna è
diversa da quella data da Newton.
Primo principio o
principio d’inerzia
È stato scoperto da Galileo Galilei, ma la sua formalizzazione è dovuta a Newton.
Il suo enunciato è il seguente:
“un corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo
uniforme fino a quando un agente esterno non ne varia lo stato”.
Una forza che agisce su un corpo di massa m imprime al corpo
un’accelerazione:
 diretta nello stesso verso della forza;
 avente modulo proporzionale alla forza e inversamente
proporzionale alla massa del corpo.
In formule scriveremo:
Secondo principio
Nel sistema internazionale l'unità di misura della forza è il Newton, simbolo N.
Osservazione:
Una forza produce quindi un’accelerazione su un corpo. Se una stessa forza
agisce su corpi aventi massa differente, il corpo di massa maggiore subirà
un’accelerazione minore rispetto a quella che subirà l’altro corpo.
Se un corpo A esercita una forza su un corpo B, il corpo B eserciterà
sul corpo A una forza avente la stessa intensità e verso contrario, in
formule:
Terzo principio o
principio di azione e
reazione
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Osservazioni:
1.
dal principio discende che le forze agiscono sempre in coppia, uguali in
intensità e opposte in verso;
2. azione e reazione sono delle forze che non vengono applicate allo stesso
corpo.
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LA LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE
La legge fu formulata da Isaac Newton e apparse nel 1687 nel suo libro Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica:
"Due corpi, rispettivamente di massa m1 ed m2, si attraggono con una forza di
intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse ed inversamente
proporzionale al quadrato della distanza che li separa. Tale forza ha la direzione
parallela alla retta congiungente i baricentri dei corpi considerati."
L’espressione matematica della forza di attrazione gravitazionale è:
Legge matematica
dove
e
sono le masse dei corpi, mentre è la distanza tra le due masse.
E’ una costante di proporzionalità che prende il nome di costante di
gravitazione universale. Il valore di tale costante è indipendente dalla natura
delle masse che interagiscono ed è pari a:
Cos’è G?

Proprietà della forza
gravitazionale
Accelerazione
gravità
di
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La forza è centrale, ovvero agisce lungo la congiungente i baricentri delle
masse interagenti e dipende dalla distanza dei baricentri.
 La forza è solamente attrattiva.
 Se una delle due masse raddoppia, triplica, etc… la forza raddoppia, triplica,
etc…
 Se la distanza tra le masse raddoppia, triplica, etc… la forza diminuisce di
¼, 1/9, etc…
 Se la distanza tra le masse dimezza, si riduce di un terzo, etc… la forza
diventa più intensa di 4 volte, 9 volte, etc…
Utilizzando il secondo principio della dinamica si può ricavare facilmente che
l’accelerazione di gravità g nei pressi della superficie terrestre è data dalla
formula:
dove M è la massa della Terra e d la distanza del corpo dal centro della Terra. Il
valore attribuito all’accelerazione di gravità nel SI è di 9,80665 m/s 2.
Da questa formula deduciamo che:
 l’accelerazione di gravità è indipendente dalla massa del corpo in caduta
libera nei pressi della superficie terrestre, ovvero corpi aventi masse diverse
e posti nello stesso punto in prossimità della superficie terrestre, sono
soggetti alla medesima accelerazione;
 poiché la Terra è schiacciata ai poli, i punti sulla superficie terrestre hanno
una distanza differente dal centro della Terra, di conseguenza sull’equatore,
essendo la distanza dal centro massima, il valore di g è il più piccolo, mentre
ai poli, essendo la distanza dal centro minima, il valore di g è massimo; in
conclusione il valore di g aumenta man mano che ci si sposta dall’equatore
ai poli;
 in montagna, essendo maggiore la distanza dal centro della Terra, il valore
di g è più piccolo.
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L’ENERGIA E LE SUE FORME
Definizione: Si dice energia la capacità di un corpo o di un sistema di compiere lavoro.
Il termine energia viene spesso accompagnato da vari aggettivi che ne specificano la
tipologia (termica, chimica, solare, cinetica, etc.), ma tutte le forme di energia vengono
ricondotte a due categorie fondamentali: l’energia meccanica e l’energia termica.
L’energia meccanica è la somma delle seguenti energie:


energia cinetica (o di movimento), ovvero l’energia associata ai corpi dotati di una
velocità;
energia potenziale, ovvero l’energia legata alla posizione di un corpo.
L’energia termica non dipende né dalla velocità né dalla posizione dei corpi, ma è legata ai
fenomeni di natura termica. Essa è legata alla temperatura dei corpi e si trasferisce da un
corpo all’altro sotto forma di calore.
L’energia passa da una forma all’altra, ovvero si trasforma, ma non può essere distrutta
né creata. Infatti, la quantità di energia utilizzata per innescare un processo è pari alla
quantità di energia alla fine del processo, varia la sua forma. Per tale ragione si dice che
l’energia si conserva.
LAVORO
Definizione: Si dice lavoro compiuto da una forza su un
corpo il prodotto scalare della forza per lo spostamento , in
formule:
essendo
l’angolo che la forza
forma con lo spostamento .
Esso, nel SI, si misura in joule (J) e corrisponde ad 1 N per 1 m.
Il lavoro è:



positivo o motore, se la forza forma con lo spostamento un angolo acuto;
negativo o resistente, se la forza forma con lo spostamento un angolo ottuso;
nullo se la forza e lo spostamento sono perpendicolari.
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ENERGIA CINETICA
Come accennato, l’energia cinetica è quella forma di energia associata ad un corpo che
si muove con una velocità . Essa dipende anche dalla massa del corpo in movimento e la
relazione che lega queste grandezze è:
Teorema dell’energia cinetica: Il lavoro compiuto dalle forze agenti su un corpo è
pari alla variazione di energia cinetica subita dal corpo, cioè:
POTENZA
Definizione: Si dice potenza sviluppata da una forza il rapporto tra il lavoro L compiuto
dalla forza e l’intervallo di tempo
impiegato per compierlo, ovvero:
Essa, nel SI, si misura in watt (W).
ENERGIA POTENZIALE
È quella forma di energia che viene associata ai corpi che sono soggetti alle forze cosiddette
conservative (per esempio la forza di gravità, la forza elastica e la forza elettrica).
Definizione: Una forza si dice conservativa se il lavoro compiuto da essa per spostare
un corpo da un punto A ad un punto B non dipende dal cammino percorso per andare da A
a B.
Energia potenziale gravitazionale
Se vogliamo portare un corpo di massa m ad una certa altezza h, dobbiamo effettuare un
lavoro contro la forza peso:
Questo lavoro è pari a quello che il corpo compirà quando verrà lasciato in caduta libera.
Per tale ragione si definisce energia potenziale gravitazionale la seguente
espressione:
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CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA
L’energia meccanica di un corpo è definita come la somma della sua energia cinetica e
della sua energia potenziale gravitazionale, in formule:
Si dimostra che, se il corpo sottoposto all’azione delle sole forze conservative, l’energia
meccanica si conserva.
Teorema di conservazione dell’energia meccanica: In un sistema isolato, ovvero
in un sistema che non scambia né energia né materia con l’ambiente esterno, soggetto
alle sole forze conservative, l’energia meccanica totale si conserva:
DISSIPAZIONE DELL’ENERGIA
Quando su un sistema agiscono anche delle forze non conservative, l’energia meccanica
viene dissipata e muta in energia termica. Sono esempi di forze di natura dissipativa le
forze d’attrito.
Principio di conservazione dell’energia: In un sistema isolato, la somma
dell’energia meccanica e dell’energia termica si mantiene costante:
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