RELAZIONE TRA I PARAMETRI DI RESISTENZA IN

RELAZIONE TRA I PARAMETRI DI RESISTENZA IN CONDIZIONI DI
CARICO MONOASSIALE DI ROCCE EFFUSIVE POROSE
Luca Verrucci
Sapienza Università di Roma
[email protected]
Paolo Tommasi
Istituto di Geologia Ambientale e Geoingegneria - CNR
[email protected]
Tatiana Rotonda
Sapienza Università di Roma
[email protected]
Sommario
La relazione tra porosità e resistenza in condizioni di carico monoassiale per una categoria di rocce effusive,
caratterizzate da una matrice afanitica con diffusi macropori, presenta caratteri specifici. Nella nota sono
presentati dati di resistenza da prove di compressione uniassiale, carico puntuale e trazione indiretta (Brasiliane)
condotte dagli autori e desunte dalla letteratura per un ampio intervallo di porosità dei materiali. I risultati
indicano che i rapporti tra la resistenza a compressione uniassiale, σf, e l’indice di resistenza a carichi puntuali
IS,50, oltre che tra σf e la resistenza a trazione indiretta σt, diminuiscono all’aumentare della porosità,
discostandosi in maniera significativa da quelli suggeriti dalle raccomandazioni ISRM (1985). La relazione tra il
rapporto σt / IS,50 e la porosità risulta invece pressoché assente. Questi risultati suggeriscono che la macroporosità
influenza in maniera differente i due modi di rottura, per taglio o trazione, tipici rispettivamente delle prove di
compressione uniassiale e trazione indiretta/carico puntuale.
1. Introduzione
Le prove di compressione uniassiale (UC), di carico puntuale (PL) e di trazione indiretta (prove
Brasiliane) (B) sono largamente usate nella pratica ingegneristica per determinare le proprietà indice
utilizzate nella caratterizzazione e classificazione dei materiali rocciosi. Ad esempio, la resistenza a
compressione uniassiale, σf, e l’indice di resistenza al carico puntuale, IS,50, sono utilizzati, insieme ad
altri parametri, per la stima degli indici di qualità dell’ammasso roccioso e per la scelta di sistemi di
sostegno di prima fase degli scavi in sotterraneo. La resistenza a trazione σt è uno dei parametri che
governano la velocità di avanzamento e l’usura degli utensili delle frese (di tipo puntuale o TBM) per
lo scavo di gallerie.
Sono molto note alcune relazioni tra i parametri citati. E’ pratica comune, ad esempio, stimare le
resistenze σf e σt a partire da IS,50. La prova PL sarebbe più adatta a stimare σt , dal momento che la
rottura avviene per raggiungimento della resistenza a trazione, ma l’uso capillare della resistenza σf
nelle applicazioni ingegneristiche e, allo stesso tempo, la dispendiosità e i requisiti delle prove UC, ha
reso più diffuso l’uso di IS,50 per la stima di σf.
ISRM (1985) suggerisce che il rapporto KUCS=σf /IS,50,sia variabile tra 20 e 25. Già da tempo tuttavia si
è osservato come non sia realistico assumere per KUCS un unico valore, o un ristretto intervallo di
variabilità (Read et al. 1980), e che questo sia diverso in dipendenza del tipo di roccia. Le rocce tenere,
in particolare, forniscono valori più bassi di KUCS.
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In letteratura sono diffusi anche studi relativi al rapporto KB = σf / σt (Wijk 1978, Lajtai 1980, Heidari
2011) e KT = σt / IS,50.
I risultati dei diversi studi indicano che se il materiale è omogeneo alla scala del provino, adeguati
valori dei rapporti KUCS o KT dovrebbero essere stimati da un serie di prove di calibrazione eseguite in
parallelo su provini estratti dallo stesso spezzone di carota. Se le prove UC non possono essere
eseguite, Smith (1997) e Romana (1999) suggeriscono di utilizzare almeno valori di KUCS o KT ricavati
per litotipi simili.
Bowden et al. (1998) hanno mostrato che, pur rimanendo nell’ambito della stessa roccia (calcarenite
molto tenera), KUCS aumenta con σf. E’ stato riconosciuto che fattori strutturali del materiale, quali la
grandezza e la forma dei vuoti, la dimensione dei cristalli/clasti possono influire sul meccanismo di
rottura (Liu et al. 2005). Se questi fattori variano nell’ambito di un materiale roccioso, ci si deve
aspettare anche una variabilità dei relativi fattori K.
All’influenza della macroporosità sui diversi parametri di resistenza è riservata particolare attenzione
dalla letteratura (Da Costa et al. 2007, Fakhimi & Gharahbagh 2009).
In tale quadro sono presentati nel seguito i risultati sperimentali relativi a rocce vulcaniche effusive,
caratterizzate da un’ampia variabilità della porosità ma analoga struttura. Tutti i litotipi considerati
sono caratterizzati da una massa di fondo afanitica, con piccoli e sporadici fenocristalli, nella quale
sono diffusi macropori e microfessure, rispettivamente pressocché equidimensionali e anisometrici. La
porosità n è il più importante carattere strutturale e presenta il vantaggio di essere un parametro
quantitativo di facile determinazione.
2. Prove di resistenza su rocce effusive
E’ stato attuato un programma di prove meccaniche di laboratorio su provini asciutti di rocce
vulcaniche che coprono un ampio intervallo di porosità (Rotonda et al. 2014). La porosità della roccia
è stata calcolata dalle densità della matrice solida e del materiale sui provini cilindrici rettificati
destinati alle prove UC. Le prove PL sono state condotte su provini cilindrici con applicazione del
carico in direzione diametrale.
Il primo litotipo indagato è una lava basaltica autobrecciata campionata presso il vulcano di Stromboli
(Rotonda et al. 2010). Al microscopio ottico polarizzatore (POM) il materiale appare formato da
fenocristalli (dimensione variabile tra 0.02 e 0.2 mm) dispersi in una massa di fondo in parte vetrosa e
in parte cristallina contenente pori di varie dimensioni (fino a qualche decina di mm). Il valore medio
della densità della matrice solida ρs è di 2.90 Mg/m3. La porosità della roccia varia tra il 10% e il
32 %. Prove UC, PL e B sono state condotte rispettivamente su 20, 25 e 17 provini (diametro D = 42
mm).
Il secondo litotipo è una riolite dell’isola di Vulcano. Si tratta di una lava a struttura afanitica
caratterizzata da microvescicole che si addensano lungo letti paralleli distanti tra loro alcuni
millimetri. Al POM la massa di fondo appare in parte cristallina e in parte vetrosa con piccoli cristalli
dispersi. Le misure della velocità di propagazione delle onde elastiche longitudinali in diverse
direzioni hanno fornito un grado di anisotropia molto basso (1.1 %). Il valore medio di ρs è 2.51
Mg/m3, mentre la porosità varia nel più ristretto intervallo 3.2 - 4.7 %. Sui provini di diametro 42 mm
sono state eseguite 19 prove UC, 6 PL e 5 B.
Un terzo gruppo di prove è stato condotto su tre rocce effusive provenienti da un sito di costruzione in
Etiopia, caratterizzate da una struttura porfirica con grana da fina a molto fina: un basalto, un basalto
amigdaloide (contenente grandi macropori) e una riolite, con valori medi della densità della matrice
solida ρs rispettivamente di 2.88, 2.80 e 2.89 Mg/m3. La porosità di ciascun litotipo è poco variabile
attorno ai valori medi 2.6, 9.8 e 4.5%. Sui provini di diametro 45 mm sono state eseguite 20, 30 e 32
prove, rispettivamente di tipo UC, PL e B.
Come atteso, sull’intero intervallo di porosità indagato risulta evidente una correlazione inversa tra i
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parametri di resistenza e la porosità stessa (Fig. 1). Dall’esame dei risultati sperimentali possono
essere distinti due differenti gruppi: per porosità inferiori a circa l’8% il basalto massivo e la riolite
presentano resistenze molto elevate ed una forte dispersione dei dati; per porosità più elevate i basalti
vescicolari (Stromboli ed Etiopia) mostrano valori assoluti delle resistenze molto più bassi, che si
aggregano con minor dispersione attorno ad un andamento medio. Andamenti simili tra σf e n sono
stati riconosciuti da altri autori (Kelsall et al. 1986, Al Harthi et al. 1999) per altre rocce vulcaniche.
σf
(MPa)
σt
(MPa)
IS,50
(MPa)
30
20
basalto (Stromboli)
300
riolite (Vulcano)
16
25
basalto (Etiopia)
basalto amigd. (Etiopia)
12
200
20
riolite (Etiopia)
15
8
10
100
4
0
0
5
10
15
n
20
25
30
(%)
0
0
5
5
10
15
n
20
25
30
(%)
0
0
5
10
15
n
20
25
30
35
(%)
Fig 1. Parametri di resistenza ottenuti da prove UC (sinistra) PL (al centro) e B (destra) in funzione della porosità per tutti i
litotipi direttamente investigati.
3. Esame complessivo dei dati sperimentali e dalla letteratura
I risultati sperimentali confermano che la porosità controlla le resistenze ed i rapporti K tra di esse,
come già affermato da diversi autori per vari litotipi (Palchik & Hatzor 2004, Kahraman et al. 2005).
Al fine di arricchire il campione statistico dei dati, sono stati estratti dalla letteratura ulteriori dati di
resistenza di rocce vulcaniche in condizioni di carico monoassiale.
In letteratura sono disponibili confronti in coppia delle resistenze su provini estratti dallo stesso
spezzone di carota, che dovrebbero garantire un’omogeneità di caratteristiche. Invece nelle rocce in
esame raramente i risultati di prove a rottura in coppia, qualora disponibili, si correlano tra loro. E’
stata pertanto prescelta una diversa rappresentazione dei dati: sono stati raggruppati per classi di
porosità i dati di resistenza, e dai loro valori medi sono stati calcolati i rapporti KUCS, KT o KB ,
associati quindi alla rispettiva porosità media.
Nel campo delle porosità più elevate i dati di resistenza sono stati raggruppati in più classi di porosità.
In particolare i dati della lava di Stromboli sono stati suddivisi in 5 classi con ampiezze pari al 5% di
porosità (Fig. 2, rombi). I risultati di σf e IS,50 di basalti vescicolari indagati da Read et al. (1980) sono
stati raggruppati in 3 classi di porosità (con valori medi pari al 9, 15 e 25%) (Fig. 2, cerchi).
Nei casi in cui i provini appartengono ad un ristretto intervallo di porosità, è stata utilizzata un’unica
classe comprendente l’intero insieme di dati, come avvenuto per la riolite di Vulcano (Fig. 2, croci) e
per ciascuna delle lave etiopi (Fig. 2, quadrati vuoti, quadrati crociati e triangoli ruotati si riferiscono
rispettivamente al basalto massivo, basalto amigdaloide e riolite).
Due singole coppie di resistenza (per prove UC e PL) e porosità medie sono state ricavate anche per
un basalto anatolico studiato da Kahraman et al. (2005, Fig. 2, triangoli verticali). Questi autori hanno
approfondito l’influenza della porosità su σf e IS,50 concludendo che, sulla base del rapporto tra i due
parametri di resistenza, la roccia potesse essere suddivisa in due gruppi con porosità superiore e
inferiore all’1 %. Analogamente, due coppie di valori medi (ancora per prove UC e PL) sono stati
considerati per la andesite di Gökçeada (Turchia) (Kurtulus et al. 2010, Fig. 2, croci oblique).
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Dal lavoro di Guidicini et al. (1973), che ha studiato l’effetto scala sulla prova PL, sono stati estratti
valori medi dei due insiemi di dati riferiti rispettivamente ad una lava compatta ed un basalto
amigdaloide (Fig. 2, stelle a cinque punte e stelle a sei punte).
L’andamento dei parametri di resistenza, raggruppati per classi di porosità e comprendenti dati
direttamente sperimentati e dalla letteratura, in funzione della porosità (Fig. 2) conferma le
osservazioni riportate per le relazioni esistenti tra resistenze su singoli provini e porosità.
I relativi rapporti KUCS, KB e KT sono riportati in Fig. 3 in funzione della porosità media di ciascuna
classe. L’esame dei dati indica che mentre KUCS e KB diminuiscono all’aumentare della porosità, il
rapporto KT rimane pressoché costante sull’intero intervallo di porosità indagato.
250
20
σf=199.1(1-n)7.4
150
(MPa)
12
100
IS,50
8
50
0
IS,50=9.5(1-n)4.1
16
σf
(MPa)
200
4
0
5
10
15
20
25
30
35
0
0
5
10
15
20
25
30
35
n (%)
30
basalto (Stromboli)
σt=19.9(1-n)7.6
25
riolite (Vulcano)
Basalto amigdaloide (Etiopia)
Riolite (Etiopia)
15
Basalto - Read et al. '80
σt
(MPa)
Basalto (Etiopia)
20
Andesite - Kurtulus et al. 2010
10
Basalto - Kahraman et al. 2005
Basalto - Guidicini et al. 1973
5
Basalto amigdaloide - Guidicini et al. 1973
0
0
5
10
15
20
25
30
35
n (%)
Fig 2. Valori medi delle resistenze da prove UC, PL e B in funzione della porosità. La linea continua rappresenta la funzione
di potenza interpolante, eq. (1). Le linee tratteggiate delimitano gli intervalli di confidenza (95.4 %) della funzione
interpolante.
KUCS = σf / IS,50 ( - )
K B = σf / σt ( - )
25
KT = σt / IS,50
16
20
(-)
4
KUCS=21.4(1-n)3.7
KB=12.4(1-n)3.1
KUCS=20.3 - 52.3 n
KB=12.2 - 29.8 n
12
KT= 1.7 - 0.3 n
3
15
8
2
4
1
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
n (%)
0
0
5
10
15
20
n (%)
25
30
0
0
5
10
15
20
25
30
35
n (%)
Fig. 3. Rapporti di resistenza KUCS , KB and KT in funzione della porosità. Le linee continue e tratteggiate rappresentano le
relazioni interpolanti ottenute rispettivamente con legge di potenza e con legge lineare (legenda dei simboli in Fig. 2).
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4. Analisi di regressione
L’evidenza sperimentale suggerisce l’uso di una relazione interpolante tra il generico parametro di
resistenza, s, e la porosità, n, nella forma di una legge di potenza:
s(n) = s0 (1 − n) a
(1)
in cui il fattore (1-n) può essere considerato rappresentativo della superficie effettiva di rottura
(matrice solida). Le analisi di regressione non lineare ai minimi quadrati, applicate ai dati raggruppati
per classi, forniscono valori dell’esponente a pari a 7.4, 4.1, 7.6, rispettivamente per le resistenze da
prove UC, PL e B (linee continue in Fig. 2). La significatività delle suddette leggi di regressione,
calcolata sulla base dell’F-test, è stimata con probabilità superiore al 95%. Nella stessa figura sono
riportati i limiti degli intervalli al 95.4% di confidenza (linee tratteggiate), che esprimono la
dispersione dei dati sperimentali rispetto alla stima fornita dalla legge interpolante.
Lo stesso tipo di legge di previsione è stata inoltre utilizzata nella regressione dei valori sperimentali
medi dei fattori di resistenza KUCS e KB:
K = K 0 ( 1 − n )b
(2)
In questo caso le regressioni non lineari ai minimi quadrati forniscono valori dell’esponente b pari
rispettivamente per KUCS e KB a 3.7 e 3.1 (linee continue in Fig. 3), mantenendo elevati valori dei
coefficienti di regressione. L’uso delle funzioni di potenza potrebbe essere ben sostituito da funzioni
lineari (linee tratteggiate in Fig. 3), le cui regressioni forniscono anch’esse elevati valori dei
coefficienti di regressione.
Invece si osserva che il rapporto KT è indipendente da n, confermando che nelle prove PL e B agisce
un unico meccanismo di rottura influenzato in uguale maniera dalla porosità. In ogni caso il valore
medio è di 1.7 (con deviazione standard di 0.4), maggiore del valore di 1.25 fornito dalle
raccomandazioni ISRM (1985) sulla base di dati di molti tipi di roccia.
Le leggi di variazione di KUCS e KB in funzione della porosità ottenute da analisi di regressione sui dati
raggruppati per le diverse classi di porosità sembrano più corrette rispetto a quelle ricavate dai rapporti
analitici tra le leggi σf (n), IS50(n) e σt(n). Quest’ultima procedura, adottata ad esempio da Palchik &
Hatzor (2004) su leggi di tipo esponenziale, porta a correlazioni prive di significato per il fattore KB
(con esponente b= 7.4-7.6 = -0.2), laddove i dati rielaborati con il metodo qui proposto mostrano una
marcata influenza della porosità (b = 3.1, Fig. 3, al centro).
5. Conclusioni
La porosità di rocce effusive con analoga struttura (massa di fondo afanitica con diffusi macropori e
microfessure) influenza in maniera differente i parametri di resistenza in cui la rottura avviene per
taglio (σf) o per trazione (IS,50, σt). Ciò è confermato dai diversi andamenti mostrati, da un lato, dai
rapporti σf / σt e σf / IS,50, fortemente influenzati dalla porosità, e dall’altro, dal rapporto σt / IS,50,
sostanzialmente indipendente dalla porosità. Questa diversa influenza potrebbe essere legata a un
diverso sviluppo della rottura in presenza di macropori, ipotesi in corso di verifica tramite analisi
numeriche.
Le resistenze da prove in condizioni di carico monoassiale mostrano che quanto maggiore è la porosità
dei litotipo, tanto maggiore è la cautela con la quale utilizzare i valori dei rapporti tra le resistenze
suggeriti dalle raccomandazioni ISRM (1985).
Nelle rocce porose effusive due distinti andamenti sono stati osservati per le coppie di valori σf , n
(Fig. 1). Per valori inferiori a una soglia critica di porosità (8 %) la resistenza risulta fortemente
dispersa, presumibilmente a causa della modesta influenza della macro-porosità, eventualmente
amplificata da particolari distribuzione spaziali dei vuoti. Per porosità superiori i macropori esercitano
un’influenza più omogenea e diffusa sulla rottura del provino, determinando un decadimento della
resistenza fortemente correlato alla porosità complessiva.
L. Verrucci, P. Tommasi, T. Rotonda
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