FACOLTA' DI SCIENZE DELLA FORMAZIONE
CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE
PRIMARIA
TESINA
DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA 2
(PROF. F. SPAGNOLO)
Realizzato da:
Criscione Gigliola
Giangrosso Francesca
Lo Sasso Paola
Quartararo Patrizia
ANALISI A – PRIORI DI UNA SITUAZIONE PROBLEMA
RIGUARDANTE LA GEOMETRIA DEL SECONDO
CICLO
Per analisi a – priori si intende un’analisi delle rappresentazioni storico –
epistemologiche, di quelle epistemologiche e dei comportamenti ipotizzabili, corretti
e non, per la risoluzione del problema. L’analisi a – priori serve ad individuare i
rapporti tra una situazione/problema e le conoscenze dell’insegnante ricercatore,
serve anche ad ipotizzare i comportamenti dell’allievo riguardo la scelta delle
strategie risolutive esatte e non, ad individuare ipotesi di ricerca generali della
situazione/problema che si vuole sperimentare.
ANALISI EPISTEMOLOGICA
La ricerca in didattica sulle comunicazioni delle matematiche si avvale delle
interpretazioni delle stesse come linguaggi; questo studio riguarderà l’analisi a –
priori
del
sistema
sapere/allievo/insegnante/situazione,
un’analisi
dell’attività
sperimentale, quantitativa e qualitativa.
Attraverso la “teoria delle situazioni” è possibile analizzare un fenomeno di
insegnamento/apprendimento controllando le variabili strumentali e tentando delle
previsioni riguardo fenomeni didattici. La teoria delle situazioni ha come obiettivo
principale il recupero del senso dei concetti matematici, sia dal punto di vista degli
insegnanti che degli allievi; quindi recupero del senso delle conoscenze e dei saperi.
Situazione
E’ l’insieme delle circostanze in cui si trova un soggetto, le relazioni che ha con
l’ambiente e le sue azioni. La situazione è didattica nel momento in cui l’insegnante
ha intenzione di insegnare un sapere ad un allievo, permette all’alunno di passare da
uno stato di conoscenza ad un altro. Una situazione è a – didattica nel momento in cui
l’intenzione dell’insegnante non è esplicita all’allievo.
Il punto di vista dell’insegnante riguarda la discussione della “situazione didattica”,
invece il punto di vista dell’insegnante – ricercatore riguarda l’intervento sulla
discussione dell’analisi delle ipotesi e della loro falsificabilità.
Situazione didattica
Sapere - situazione: il ruolo che ha il sapere in una qualsiasi situazione didattica e gli
ostacoli che potrebbero insorgere.
Situazione - allievo: il punto di vista dell’allievo a contatto con la situazione
didattica. Ad esempio le strategie risolutive di una situazione problema.
Insegnante – situazione: l’analisi a – priori fatta dall’insegnante riguardo le strategie
risolutive dei comportamenti degli allievi e della risoluzione dei problemi.
ANALISI STORICO – EPISTEMOLOGICA
Dallo studio della storia della matematica si deduce che il progresso di questa scienza
si ha ogni volta che si presenti la necessità di porre nuovi problemi e quindi di
ricercare i metodi più adatti alle risoluzioni di essi. Un problema si compone di varie
parti: l’enunciato, i dati, le condizioni a cui deve soddisfare la soluzione, la strategia
risolutiva più opportuna da utilizzare per determinare la soluzione stessa e la
discussione della soluzione trovata.
Il paradigma della matematica fino all’Ottocento è relativo alla geometria euclidea
intesa come: rappresentazione del mondo fisico, modello della logica bivalente,
sistema ipotetico – deduttivo. La “crisi dei fondamenti” porta ad una
“sistematizzazione delle matematiche” secondo punti di vista differenti. Il problema
era quello della “sistematizzazione del concetto di infinito” all’interno dei linguaggi
matematici e della disposizione del piano sintattico, semantico e pragmatico di essi.
La necessità primaria è quella di formalizzare il linguaggio della matematica
ordinando il vocabolario e chiarificando la sintassi.
I bourbakisti hanno cercato con l’introduzione del concetto di struttura, di dare un
contenuto semantico alla matematica, base semantica della struttura è la teoria degli
insiemi. La struttura è uno strumento che permette alla matematica di trovare delle
relazioni tra gli assiomi e di formulare dei teoremi generali relativi alle strutture di
quel tipo, può essere rappresentata come la classe di equivalenza su un insieme di
sistemi di assiomi.
COMPORTAMENTI IPOTIZZABILI
Consideriamo il seguente problema:
Il ricamo di una tovaglia è costituito da 3 ottagoni con il lato di 20cm. Si calcoli
l’area di ogni ricamo e l’area occupata da tutti i ricami.
Strategie risolutive
Soluzione 1:
P = 8 x 20 =160
Il bambino intuisce che l’ottagono ha 8 lati ed utilizza un solo dato fornito dal
problema per trovare il perimetro, applicando il ragionamento moltiplicativo.
Soluzione 2:
P = 8 x 20 = 160
P = 160 x 3 = 480
Il bambino intuisce che l’ottagono ha 8 lati. Utilizza tutti i dati del problema ed
applicando il ragionamento moltiplicativo trova il perimetro esatto del poligono e
prosegue calcolando erroneamente il perimetro della tovaglia.
Soluzione 3:
P = 20 + 20 +20 +20 +20 +20 +20 +20 = 160
a = 20 x 1,207 = 24,14
A=Pxa
2
A = 160 x 24,14 = 3862,4
A = 3862,4 : 2 = 1931,2
1931,2 +1931,2 + 1931,2 = 5793,6 (area occupata da tutti i ricami)
Il bambino svolge correttamente le operazioni richieste. Procedendo al calcolo del
perimetro utilizzando il ragionamento additivo e calcolando l’apotema con la formula
canonica, utilizza la formula dell’area del poligono ottagonale. Trovata l’area di un
solo ottagono procede applicando il pensiero additivo e trova l’area occupata da tutti i
ricami.
Soluzione 4:
P = 20 + 20 +20 + 20 +20 +20 +20+20 = 160
a = 20 x 1,207 = 24,14
A=Pxa
2
A = 160 x 24,14 = 3862,4
A = 3862,4 : 2 = 1931,2
1931,2 x 3 = 5793,6 (area occupata da tutti i ricami)
Il bambino svolge correttamente le operazioni richieste. Procede al calcolo del
perimetro utilizzando il ragionamento additivo e calcola l’apotema con la formula
esatta. Utilizza la formula dell’area dell’ottagono e procede trovando l’area occupata
da tutti i ricami applicando il ragionamento moltiplicativo.
Soluzione 5:
P = 20 x 8 = 160
a = 20 x 1,207 = 24,14
A=Pxa
2
A = 160 x 24,14 = 3862,4
A = 3862,4 : 2 = 1931,2
1931,2 x 3 = 5793,6 (area occupata da tutti i ricami)
Il bambino svolge in modo corretto le operazioni richieste. Procede al calcolo del
perimetro utilizzando il pensiero moltiplicativo. Calcola l’apotema con la formula
corretta e utilizzando la formula dell’area dell’ottagono calcola l’area di un solo
poligono ottagonale. Procede applicando il ragionamento moltiplicativo e trova l’area
di tutti i ricami.
Soluzione 6:
P = 20 x 8 = 160
a = 20 x 1,207 = 24,14
A=Pxa
2
A = 160 x 24,14 = 3862,4
A = 3862,4 : 2 = 1931,2
1931,2 + 1931,2 + 1931,2 = 5793,6 (area occupata da tutti i ricami)
Il bambino risolve correttamente il problema utilizzando la formula dell’area
dell’ottagono. Procede al calcolo del perimetro utilizzando il ragionamento
moltiplicativo e calcola la misura dell’apotema utilizzando la formula corretta.
Trovata l’area di un solo ottagono applica il pensiero additivo per trovare l’area
occupata da tutti i ricami.
Soluzione 7:
Il bambino non svolge il problema.
Soluzione 8:
P = 20 x 8 = 160
a = 20 x 1,207 = 24,14
A=Pxa
2
A = 160 x 24,14 = 3862,4
A = 3862,4 : 2 = 1931,2
Il bambino procede in modo corretto e si ferma al calcolo dell’area di un solo
ottagono, ma non intuisce la successiva operazione in quanto linguisticamente la
richiesta la richiesta di calcolare l’area occupata da tutti i ricami, non è facilmente
comprensibile da parte degli alunni.
Analisi epistemologica
ANALISI A – PRIORI
Analisi storico – epistemologica
Comportamenti ipotizzabili
Serve a:
- individuare i rapporti tra una situazione/problema
e le conoscenze dell’insegnante – ricercatore
- ipotizzare i comportamenti dell’allievo per la scelta delle
strategie risolutive esatte e non
- individuare ipotesi di ricerca generali della
situazione/problema che si vuole sperimentare
ANALISI EPISTEMOLOGICA
Situazione didattica
“Teoria delle situazioni”
Situazione a - didattica
SITUAZIONE
L’insieme delle circostanze in cui si
trova un soggetto, le relazioni che ha
con l’ambiente e le sue azioni
Situazione didattica
quando l’insegnante ha intenzione
di insegnare un sapere ad un
allievo. Permette all’alunno di
passare da uno stato di conoscenza
ad un altro.
Situazione a - didattica
quando l’intenzione
dell’insegnante non è esplicita
all’allievo
SITUAZIONE DIDATTICA
Sapere/situazione
Situazione/allievo
Insegnante/situazione
Il ruolo che ha il
Il punto di vista
L’analisi a – priori fatta
sapere in una
dell’allievo a contatto
dall’insegnante riguardo
qualsiasi situazione
con la situazione
le strategie risolutive dei
didattica e gli
didattica. (Ad esempio le
comportamenti degli
ostacoli che
strategie risolutive di
allievi e della risoluzione
potrebbero
una situazione
dei problemi
incontrare
problema)
ANALISI STORICO – EPISTEMOLOGICA
FINO ALL’OTTOCENTO
DOPO L’OTTOCENTO
SISTEMATIZZAZIONE DELLE
GEOMETRIA EUCLIDEA
MATEMATICHE SECONDO
PUNTI DI VISTA DIFFERENTI
- rappresentazione del mondo
fisico
- sistematizzazione del concetto
di infinito all’interno dei
- modello della logica bivalente
- sistema ipotetico – deduttivo
linguaggi matematici
- disposizione piano semantico,
sintattico e pragmatico
CONTENUTO SEMANTICO
BOURBAKISTI
Introduzione del
concetto di struttura
STRUTTURA
Strumento che permette alla
matematica di trovare delle relazioni
tra gli assiomi e di formulare dei
teoremi generali relativi alle strutture
di quel tipo. Può essere rappresentata
come classe di equivalenza su un
insieme di sistemi di assiomi.
COMPORTAMENTI IPOTIZZABILI
Problema
Il ricamo di una tovaglia è costituito da 3 ottagoni con il lato di
20 cm. Si calcoli l’area di ogni ricamo e l’area occupata da
tutti i ricami.
STRATEGIE RISOLUTIVE
S 1):
P = 8 x 20 =160
S 2):
P = 8 x 20 = 160
P = 160 x 3 = 480
S 3):
P = 20 + 20 +20 +20 +20 +20 +20 +20 = 160
a = 20 x 1,207 = 24,14
A=Pxa
2
A = 160 x 24,14 = 3862,4
A = 3862,4 : 2 = 1931,2
1931,2 +1931,2 + 1931,2 = 5793,6 (area occupata da tutti i
ricami)
S 4):
P = 20 + 20 +20 + 20 +20 +20 +20+20 = 160
a = 20 x 1,207 = 24,14
A=Pxa
2
A = 160 x 24,14 = 3862,4
A = 3862,4 : 2 = 1931,2
1931,2 x 3 = 5793,6 (area occupata da tutti i ricami)
S 5):
P = 20 x 8 = 160
a = 20 x 1,207 = 24,14
A=Pxa
2
A = 160 x 24,14 = 3862,4
A = 3862,4 : 2 = 1931,2
1931,2 x 3 = 5793,6 (area occupata da tutti i ricami)
S 6):
P = 20 x 8 = 160
a = 20 x 1,207 = 24,14
A=Pxa
2
A = 160 x 24,14 = 3862,4
A = 3862,4 : 2 = 1931,2
1931,2 x 3 = 5793,6 (area occupata da tutti i ricami)
S 7):
Il bambino non svolge il problema.
S 8):
P = 20 x 8 = 160
a = 20 x 1,207 = 24,14
A=Pxa
2
A = 160 x 24,14 = 3862,4
A = 3862,4 : 2 = 1931,2
SPERIMENTAZIONE DELLA SITUAZIONE /PROBLEMA
NELL'AMBITO DEL LAVORO DI TIROCINIO .ANALISI
DEI DATI SPERINMENTALI (PROTOCOLLI, ANALISI
STATISTICI, ECC…)
PREMESSA
Il problema scelto era inserito in un testo per la classe quinta della scuola
elementare, la sua scelta è stata dovuta al fatto che ai nostri occhi fosse apparso
molto complicato, tesi confermata dall'insegnante ; in quanto sosteneva che non
fosse stato possibile somministrarlo nella quinta"
"(le attribuisco questo simbolo
per la salvaguardia della privacy), perché i bambini non avevano interiorizzato
bene il concetto di area dei poligoni , e perché si presentava linguisticamente
confuso .
Abbiamo deciso di far svolgere il problema in due quinte mantenendo l'anonimato dei bambini ,
senza intervenire durante lo svolgimento.
PROBLEMA
Il ricamo di una tovaglia è costituito da 3 ottagoni con il lato di 20 cm. .Si calcoli l'area di ogni
ricamo e l'area occupata da tutti i ricami.
OBIETTIVO GENERALE
L'obiettivo da raggiungere è quello di cogliere una dinamica del pensiero di analisi delle
diversità concettuali fra perimetro e area delle principali figure piane.
OBIETTIVO SPECIFICO
Sviluppare le capacità critiche degli alunni per la scelta delle strategie risolutive, per la
validità dei risultati e per l'individualizzazione di tutte le possibili strategie;
Misurare e calcolare il perimetro dell'ottagono;
Misurare e calcolare l'area dell'ottagono.
CONTENUTI
Calcolo di perimetro e l'area dell'ottagono.
METODI E ATTIVITA'
Per la comprensione del problema è fondamentale il modo con cui l'insegnante lo pone agli
allievi.
L'insegnante dovrà leggerlo scandendo le parole e dandogli una corretta intonazione, dovrà
evitare di fornire qualsiasi indizio per non influenzare gli alunni.
VERIFICA
La verifica verrà effettuata attraverso la somministrazione del problema.
ANALISI A PRIORI DI UNA SITUAZIONE/PROBLEMA
RIGUARDANTE LA GEOMETRIA DEL SECONDO CICLO ,
QUINTA ELEMENTARE
PROBLEMA
Il ricamo di una tovaglia è costituito da 3 ottagoni con il lato di 20 cm. .Si calcoli l'area di ogni
ricamo e l'area occupata da tutti i ricami.
STRATEGIE
SOLUZIONE 1(S1)
P=8x20=160cm.
Il bambino intuisce che l'ottagono ha 8 lati ed utilizza un solo dato fornito dal problema per
trovare il perimetro, applicando il ragionamento moltiplicativo.
SOLUZIONE2(S2)
P=8x20=160cm.
3P=160x3=480cm.
Il bambino intuisce che l'ottagono ha 8 lati ;utilizza tutti i dati del problema, ed applicando il
ragionamento moltiplicativo trova il perimetro esatto del poligono e prosegue calcolando
erroneamente il perimetro della tovaglia.
SOLUZIONE 3(S3)
P=20+20+20+20+20+20+20+20=160cm.
a= 20x1,207=24,14cm.
A=(160x24,14): 2=1931,2cm²
3A=1931,2+1931,2+1931,2=5793,6cm²
L'allievo svolge correttamente le operazioni richieste , utilizza la formula dell'area del poligono
ottagonale, procedendo al calcolo del perimetro utilizzando il ragionamento additivo ;calcola
l'apotema con la formula canonica (a=l*nf.) .Trovata l'area di un solo rettangolo procede ed
applica il pensiero additivo e trova l'area occupata da tutti i ricami.
SOLUZIONE 4(S4)
P=20+20+20+20+20+20+20+20=160cm.
a=20x1,207=24,14cm.
A= (160x24,14):2=1931.2cm²
3A=1931,2x3=5793,6cm²
Il bambino svolge correttamente le operazioni richieste, utilizza la formula dell'area
dell'ottagono procedendo al calcolo del perimetro utilizzando il ragionamento additivo. Calcola
l'apotema con la formula esatta .Trovata l'area di un solo ottagono procede applicando il
ragionamento moltiplicativo e trova l'area occupata da tutti i ricami.
SOLUZIONE 5(S5)
P=20x8=160cm.
a= 20x1,207=24,14cm.
A=(160x24,14):2=1931,2cm²
3A=1931,2x3=5793,6cm²
L'allievo svolge in modo corretto le operazioni richieste, utilizza la formula dell'area
dell'ottagono procedendo al calcolo del perimetro utilizzando il pensiero moltiplicativo .Calcola
l'apotema con la formula corretta , trovata l'area di un solo poligono ottagonale procede
applicando il ragionamento moltiplicativo e trova l'area occupata da tutti i ricami.
SOLUZIONE6(S6)
P=20x8=160cm.
a= 20x1,207=24,14cm.
A=()160x24,14):2=1931,2cm²
3A=1931,2x3=5793,6cm.²
Il bambino risolve correttamente il problema utilizzando la formula dell'area dell'ottagono ,
procede al calcolo del perimetro utilizzando il ragionamento moltiplicativo .Calcola la misura
dell'apotema utilizzando la formula corretta(a=lxnf.).Trovata l'area di un solo ottagono applica il
pensiero additivo per trovare l'area occupata da tutti i ricami.
SOLUZIONE 7(S7)
Il bambino non svolge il problema.
SOLUZIONE 8(S8)
P=20x8=160cm.
a=20x1,207=24,14cm.
A=(160x24,14):2=1931,2cm.²
Il discente procede in modo corretto e si ferma al calcolo dell'area di un solo ottagono , ma non
intuisce la successiva operazione .
ANALISI LINGUISTICA DEL TESTO
La mancata comprensione del testo è dovuta:
alla domanda in quanto linguisticamente la richiesta di calcolare l'area occupata da tutti i
ricami non è facilmente comprensibile dagli alunni;
al bambino che non ricorda la formula per trovare l'apotema;
al bambino che non ricorda il numero fisso dell'ottagono ;
al bambino che non ricorda la formula per trovare l'area dell'ottagono;
al bambino che non ricorda la formula per trovare il perimetro dell'ottagono;
al bambino che non fa attenzione a tutti i dati che il testo gli da';
OSSERVAZIONI PERSONALI
e’ fondamentale come l’insegnante presenta il prpblema al bambino;pertanto deve
guidare il colloquio andando al di là delle prime risposte, perché spesso date
impulsivamente (intenzionalità)
e’ preferibile che il colloquio avvenga in un clima sereno in cui l’alunno sia messo a
proprio agio, considerando l’interrogazione come un normale esercizio (situazionalità)
il bambino deve essere messo in condizioni di desiderare la risposta del problema
(accettabilità)
l’insegnante deve risalire agli atti interiori che hanno spinto il bambino a rispondere allo
stesso modo
RIELABORAZIONE DEL TESTO
TESTO RIELABORATO
La tovaglia della mamma è formata da 3 ricami a forma di ottagono: ogni ottagono ha
il lato di 20cm. Calcola l’area di tutti e tre gli ottagoni.
ANALISI
Nella rielaborazione del testo ho cercato di cambiare il testo originale aggiungendo degli
elementi più vicini al registro familiare del bambino; curando l’aspetto linguistico al fine di
rendere più comprensibile il testo.
DATI SPERIMENTALI DELLA PRIMA
SOMMINISTRAZIONE
CLASSE CON 19 ALUNNI
RISULTATI
SOLUZIONI PREVISTE
NUMERO DI ALUNNI CHE
DALL’ANALISI A-PRIORI
HANNO UTILIZZATO LE
DIVERSE SOLUZIONI
S1
2
S2
0
S3
0
S4
0
S5
0
S6
0
S7
5
S8
0
NUOVE SOLUZIONI
NUMERO DI ALUNNI CHE HANNO
UTILIZZATO QUESTE SOLUZIONI
S9
20X8=160cm
2 bambini
160+1=161cm.
S10
20x8=161cm.
161x1,207=194,327cm.
1 solo bambino
194,327:2=97,163cm.
97,16x3=301,38cm²
S11
20x8=160cm.
1,038x160=166,080cm.
1 solo bambino
S12
20x3=60cm.
1solo bambino
S13
20X8=160cm.
160+1=161cm
1 solo bambino
1,207x162=195,134
195,134/3=65,044
S14
20x8=160cm
160/3=53cm
1 solo bambino
1,207x20=24,140cm
24,140x160=38,62400cm
S15
20x8=160cm
160+1=161cm.
1 solo bambino
161:3=53cm.
(20x8)+(1x1,207)=194,33cm.
S16
20x8=160cm
160+1=161cm
161x1,207=194,327cm
194,327/2=97,163cm²
97,163x3=291,489 cm²
Un solo bambino
S17
20x8=160cm
160+1=161cm
Un solo bambino
161x1,207=193,327cm
193,327x3=579,981cm²
S18
Scrive soltanto:”viene 60cm, non mi ricordo le
formule”
Un solo bambino
S19
20x1,207=24,140
Un solo bambino
24,140x3=72,420
COMMENTO SOLUZIONE (S9)
Il bambino trova il perimetro correttamente applicando il pensiero moltiplicativo. Procedendo poi
i maniera errata, applica il pensiero additivo e somma al perimetro il numero 1.
COMMENTO SOLUZIONE (S10)
Il bambino applica la formula esatta per trovare il perimetro, ma il risultato dell’operazione è
errato. Procede al calcolo dell’apotema in modo errato in quanto moltiplica il numero fisso non
per il lato, ma per il perimetro.Dividendo il risultato dell’operazione precedente per due, procede
poi al calcolo dell’area dei tre ottagoni non corretamente, moltiplicando il risultato per tre.
COMMENTO SOLUZIONE (S11)
Il bambino calcola il perimetro in modo esatto, ma lo intende come area poiché scrive: “area di
ogni ricamo”. In modo errato calcola l’area occupata da tutti i ricami moltiplicando 1,038x160 e
scrive: “area occupata da tutti i ricami”.
COMMENTO SOLUZIONE (S12)
Il bambino utilizza tutti i dati esplicitati dal problema, moltiplicando il lato per il numero degli
ottagoni:operazione è errata.
COMMENTO SOLUZIONE S(13)
Il bambino calcola il perimetro in modo esatto, ma poi lo somma al numero 1. Calcola l’apotema
moltiplicando il numero fisso per 162 (non abbiamo compreso il perché) e procede non
correttamente al calcolo dell’area occupata dai tre ottagoni dividendo il risultato della precedente
operazione per 3.
COMMENTO SOLUZIONE (S14)
Il bambino calcola il perimetro in maniera esatta. Divide il perimetro per tre e procede al calcolo
dell’area in maniera incompleta moltiplicando soltanto il perimetro per l’apotema, ma
dimenticando di dividere il risultato per due (il bambino però ritiene di aver calcolato attraverso
questa operazione sia l’area di un solo ottagono, sia quella occupata da tutti i ricami, perché
nella risposta scrive: “le due aree”).
COMMENTO SOLUZIONE (S15)
Calcola il perimetro correttamente, aggiunge 1 e poi divide il risultato per 3. Moltiplica il lato per
8 aggiungendo 1 e moltiplicando per il numero fisso. Il bambino scrive: “non mi viene perché è
messo giusto in colonna solo che non viene 193,33 ma 194,327”.
COMMENTO SOLUZIONE (S16)
Il bambino calcola il perimetro correttamente, sommandolo al numero 1. Moltiplica
Erroneamente il perimetro per il numero fisso e divide il risultato per due pensando di calcolare
l’area di un ricamo .Per calcolare l’area di tutti i ricami moltiplica il risultato per tre .
COMMENTO SOLUZIONE (S17)
Il discente calcola il perimetro in maniera esatta e lo somma al numero 1 , successivamente
moltiplica il perimetro per il numero fisso facendo anche un errore di calcolo ; il risultato viene
moltiplicato per tre perché crede in questo modo di aver calcolato sia l’area del singolo poligono
sia quella occupata da tutti i ricami.
COMMENTO SOLUZIONE (S18)
L’educando scrive semplicemente “viene 60cm. Ma non ricordo le formule”
COMMENTO SOLUZIONE (S19)
L’alunno calcola l’apotema in maniera esatta ma lo indica come se fosse l’area di un
ricamo , procede poi al calcolo dell’area occupata da tutti i poligoni ottagonali
moltiplicando erroneamente l’apotema per tre.
DATI SPERIMENTALI DELLA SECONDA
SOMMINISTRAZIONE
CLASSE CON 14 ALUNNI
RISULTATI
SOLUZIONI PREVISTE
NUMERO DI ALUNNI CHE
DALL’ANALISI A-PRIORI
HANNO UTILIZZATO LE
DIVERSE SOLUZIONI
S1
1
S2
0
S3
0
S4
0
S5
2
S6
0
S7
2
S8
2
NUOVE SOLUZIONI
NUMERO DI ALUNNI CHE HANNO
UTILIZZATO QUESTE SOLUZIONI
S9
20X1,207=24,14cm
2 bambini
(20x24,14)8=3862,4cm.²
(160x24,14):2=1931,2cm.²
1931,2x3=5793,6
S10
20x1,207=24,14cm.
(160x24,14):2=1931,2cm.²
1 solo bambino
1931,2x3=5793,6cm.²
S11
20x8=160cm.
20x1,207=24,14cm..
1 solo bambino
(160x24,14):2=1931,2cm.²
S12
20x8=160cm.
20x1,207=24,14cm..
2 bambini
S13
20X8=160cm.
20x1,207=24,14cm..
20x 24,140=482,800cm.
428,800:2=241,400cm.
1 solo bambino
COMMENTO SOLUZIONE (S9)
L’allievo svolge il problema utilizzando le formule per trovare il perimetro e l’area in maniera
corretta , ma semplifica il calcolo del perimetro e dell’apotema in un solo passaggio .Procede in
modo corretto al calcolo dell’area dei tre ottagoni.
COMMENTO SOLUZIONE (S10)
L’alunno calcola l’apotema e l’area del poligono in maniera corretta , calcolando a
mente il perimetro ,alla fine calcola sempre correttamente l’area di tutti i ricami.
COMMENTO SOLUZIONE (S11)
Il discente calcola esattamente perimetro , apotema e area ,ma dimentica di
moltiplicare l’area di un singolo poligono per tre , per trovare l’area occupata dai
ricami.
COMMENTO SOLUZIONE (S12)
I bambini calcolano in maniera esatta il perimetro e l’apotema ma non proseguono .
COMMENTO SOLUZIONE (S13)
Il fanciullo calcola il perimetro e l’apotema in modo esatto , ma per il calcolo
dell’area procede moltiplicando il lato per l’apotema e dividendo per due.Infine però
non calcola l’area occupata dai tre poligoni ottagonali.
4. MESSA A PUNTO DI UNA SITUAZIONE A-DIDATTICA
RIGUARDANTE LA GEOMETRIA
Un impegno importante, oggi nella scuola, è quello di fare in modo che
l’apprendimento della matematica divenga un’attività gioiosa, gratificante, piacevole,
oltre che formativa dell’intelligenza e di tutte le dimensioni della personalità, com’è
sancito dai programmi didattici dell’ottantacinque. Ci si propone di perseguire due
obiettivi:
valorizzare
innanzitutto
la
valenza
formativa
dell’apprendimento
matematico non solo sul piano cognitivo; rendere accessibili a tutti gli alunni
l’apprendimento matematico attraverso il ricorso a metodi didattici rispondenti ai
processi naturali d’apprendimento. In sintesi ci si propone di realizzare
l’apprendimento dei singoli concetti matematici partendo da situazioni problematiche
concrete che trovano il loro fondamento nell’innata curiosità umana, oltre che nella
naturale disponibilità all’attività ludica. In tale prospettiva, i giochi le simulazioni
ludiche assumono un ruolo preponderante. Per tanto il compito degli insegnanti non è
quello di far lezione, esponendo e spiegando i concetti geometrico-matematici,
magari con il ricorso a presentazioni di esperienze pratiche, quanto di creare le
situazioni problematiche concrete che motivino gli alunni ad impegnarsi nella
riscoperta dei concetti matematici. Evidentemente ciò richiede, da parte degli
insegnanti, non solo l’approfondimento dei concetti matematici e dei processi
psicologici dell’apprendimento matematico, ma anche e soprattutto il ricorso ad una
parte creativa didattica.
IL GIOCO : “ LA META’ UGUALE”
Premessa
Il bambino che ha cominciato a riconoscere l’uguaglianza
delle forme nello spazio, scopre gradatamente l’uguaglianza di
alcune parti del suo corpo e del corpo degli altri. E’
importante aiutare il bambino a rendersi conto del fatto che le
parti del corpo che gli sembrano uguali sono in realtà
simmetriche. Il concetto di simmetria non è semplice da
spiegare ad un bambino in età scolare. Possiamo tentare di
farlo comprendere al bambino anche ricorrendo a termini
impropri, dicendo che nel corpo esiste una forma di
uguaglianza un po’ speciale. Si farà presente al bambino che il
corpo si può idealmente dividere in due metà simmetriche. Si
procederà poi col fargli notare che il suo corpo si può dividere
in due parti tracciando sulla sua immagine riflessa in uno
specchio una linea ( che coincide con l’asse corporeo ) nel
senso della lunghezza. Il compito è più semplice quando i
bambini presentano uno sviluppo percettivo-cognitivo tale da
potere operare sulle illustrazioni. In questo caso gli daremo la
sagoma di un corpo umano, tracceremo su di esso la linea
centrale e aiuteremo il bambino a tagliare le due metà e a
confrontarle tra loro.
Obiettivo generale
L’ obiettivo che vogliamo raggiungere con questo gioco è quello di riconoscere le
simmetrie assiali presenti nel proprio corpo e poi verificare la simmetria delle due
metà che costituiscono alcuni capi di vestiario, e la simmetria di alcune sagome di
figure.
Il gioco
Il nostro gioco consiste nel proporre ai bambini alcuni esercizi di educazione al
rilievo della simmetria. Ai bambini vengono distribuiti un numero di cartoncini pari
al numero dei bambini, che raffigurano la metà sagoma di un oggetto. Si richiede al
soggetto di trovare la corrispondente metà.
Principali fasi del gioco
Ia fase: Spiegazione della procedura
Insegnante
Ognuno di questi cartoncini
raffigura la sagoma della metà
di un oggetto.Trovate la metà
corrispondente.
Allievo
IIa fase: Gioco di uno contro uno
Gli allievi giocano per gruppi di due applicando la regola. Vince chi riesce ad
individuare il numero maggiore di oggetti corrispondenti le due metà.
IIIa fase: Gioco di un gruppo contro un altro gruppo
Gli allievi sono divisi in due gruppi. A ciascuno dei due gruppi l’insegnante darà un
cesto contenente un numero di tesserine magnetiche raffiguranti la metà della sagoma
di un oggetto. Vince la squadra che per prima riuscirà a scoprire quali oggetti
rientrano nella conoscenza delle figure simmetriche e a ricomporre le sagome degli
oggetti davvero simmetrici.
IVa fase: Gioco della scoperta
L’insegnante dice agli alunni di enunciare delle proposizioni che servono per vincere,
ogni gruppo in modo alternato scrive le proprie. Ogni gruppo dirà se le proposizioni
dell’altro gruppo sono accettabili o meno. Quelle accettate verranno lasciate scritte e
quelle scartate verranno cancellate, e si chiederà il perché di quella decisione. I criteri
utilizzati maggiormente dai bambini potrebbero essere di tipo:
1. dimensioni,
2. colori,
3. forma,
4. particolari.
Il gioco potrebbe essere reso più interessante se ad ogni criterio adottato giusto e
accettato dalla classe viene assegnato un punto e ogni criterio falso dà tre punti al
gruppo che lo ha provato.
Per la validazione del gioco potrebbero esserci ulteriori precisazioni o
controsuggerimenti, volti rispettivamente a chiarire meglio le proposte date dal
bambino e a mettere in dubbio le sue affermazioni, per valutare quanto ne sia
convinto.
Regola del gioco
I giocatori devono riuscire a scoprire quali oggetti fra quelli presentati rientrano nella
conoscenza delle figure simmetriche e ricostruire più oggetti davvero simmetrici
rispetto all’altra squadra, facendo coincidere la tesserina che hanno in mano,
perfettamente con quella attaccata alla lavagna magnetica.
Situazione d’azione
Situazione-allievo
Didattica dell’azione
Essa è la successione di interazioni tra le strategie proposte, il bambino e l’ambiente,
tra le strategie verificate e falsificate. Il bambino applica il modello implicito, cioè
l’insieme delle relazioni o regole intuite per caso, e ciò coincide con il saper fare.
