Università degli Studi Kore di Enna
Facoltà di Scienze Motorie e della Benessere
CdL Specialistica in “Scienze delle attività motorie e sportive per la tutela della salute”
Fondamenti di Bioingegneria
Ing. Francesco Sgrò - Ph.D. Student
email: [email protected]
FONDAMENTI DI BIOINGEGNERIA - ING.FRANCESCO SGRO’!
Fondamenti di Biomeccanica!
FONDAMENTI DI BIOINGEGNERIA - ING.FRANCESCO SGRO’!
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Meccanica
Cinematica
Cinetica
Corpo
Biomeccanica
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Cos’è la cinetica!
ü La cinetica descrive il ruolo ricoperto dalle forze
nel generare movimento e nel superare l’inerzia!
ü La cinetica affronta problematiche di tipo lineare e
angolari !
ü La
cinetica
comprendere
può
essere
meglio
i
utilizzata
principi
di
per
studiare
interazione
e
dei
segmenti e il principio di inerzia !
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Le forze!
ü Le forze
modo:!
possono
essere
classificate
nel
seguente
– Forze attrattive: sono il risultato di due masse che
agiscono uno sull’altra (gravità)!
– Forze di contatto: sono il risultato
spinte tra due corpi (camminata)!
di
pressioni
o
– Forze esterne: sono quelle forze che si manifestano al
di fuori del nostro corpo (calcio)!
– Forze interne: sono quelle forze che si manifestano
all’interno del nostro corpo (placcaggio,tackle)!
ü Sia le forze esterne che quelle interne sono alla
base di qualsiasi performance, ma anche alla base di
qualsiasi infortunio!
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Inerzia e Forza!
ü La
resistenza
di
un
oggetto
a
cambiare
la
sua
condizione di moto è definita inerzia!
ü L’inerzia
è
direttamente
proporzionale
alla
massa
posseduta dall’oggetto!
ü Si definisce massa la quantità di materia di cui è
composto un oggetto!
ü La
massa
è
una
grandezza
indipendente
da
altre
condizioni e si misura in kg!
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La forza peso!
ü Il
peso
o
più
propriamente
la
forza
peso
di
un
oggetto è definito come il prodotto fra la massa e
l’accelerazione di gravità!
ü Il peso infatti non è misurato in kg, bensì in Newton
(N), definito come la forza necessaria ad accelerare
una massa da un kg ad 1 m/s2!
ü La forza e la forza peso vengono spesso indicate con:!
F = ma
W = mg
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La forza come vettore!
ü Essendo un vettore, le forze vengono sommate con le
seguenti regole:!
90N!
60N!
30N!
30N!
60N!
90N!
90N!
60N!
30N!
90N!
60N!
30N!
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La forza come vettore!
ü E se le forze non sono solo due???!
Movimento!
(accelerazione)!
!
Risultante !
(Movimento)
!
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Le forze come vettore!
ü Si supponga di avere le seguenti forze agenti su un
corpo:!
Soluzione grafica - Regola del punto-coda
ü Intensità: somma delle
intensità
dei
singoli
vettori;!
ü Verso:
segue
direzione
la
della
risultante!
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Le forze come vettore!
ü Si supponga di avere le seguenti forze agenti su un
corpo:!
Soluzione matematica
ü Calcolo
le
componenti
orizzontali e verticali
della risultante!
ü Calcolo
l’intensità
della risultante!
ü Calcolo la direzione e
il verso!
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Determinazione risultante!
Positivo!
Negativo!
Positivo!
Negativo!
ü
Componente verticale:!
Vv=35*sin90+15*sin30-20*sin
ü
VO=35*cos90+15*cos30-20*cos
60+50*sin20=76,92N!
ü
60+50*cos20=49,94N!
Intensità risultante!
VR= Vv2+ Vo2 = 91,71N
!
Componente orizzontale:!
ü
Angolo della risultante!
α= tang Vv/Vo = 57°
Soluzione grafica!
!
Soluzione matematica!
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Esempio: Appoggio del piede!
ü Le
Forza !
Risultante di reazione!
Al terreno!
forze
agiscono
sia
sul piano sagittale che
Forza !
Anteriore-posteriore!
sul piano frontale!
ü Piano sagittale:!
– Fz e Fy!
Forza !
Mediale-Laterale!
Forza Verticale!
ü Piano Frontale!
– Fx e Risultante!
ü L’analisi
componenti
di
queste
può
essere
utile per prevenire gli
infortuni!
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Le leggi di Newton!
ü La I legge di Newton: legge dell’inerzia!
– Qualsiasi oggetto rimane nel suo stato di quiete o di
moto
finche
non
è
sottoposto
all’azione
di
forze
sbilanciate!
ü La II legge di Netwton: legge dell’accelerazione!
– Quando una forza agisce su un oggetto il cambiamento di
moto (momento) sperimentato va nella stessa direzione
della forza, è proporzionale all’intensità della forza e
inversamente proporzionale alla massa !
ü La III legge di Newton: legge della reazione!
– Quando
un
oggetto
esercita
una
forza
su
un
altro
oggetto, questo produrrà una forza uguale e contraria su
di esso.!
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La I legge di Newton!
ü In funzione del valore netto della forza è possibile
suddividere le forze in due diverse tipologie:!
– Forze
bilanciate:
intensità
uguale
la
risultante
a
zero
e
delle
non
forze
procurano
ha
un
alcun
cambiamento di stato!
– Forze
sbilanciate:
la
risultante
delle
forze
ha
una
intensità diversa da zero, per cui l’oggetto interessato
subirà uno spostamento !
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La I legge di Newton!
ü La
può
forza
di
essere
frizione
equiparata
alla forza d’inerzia!
ü Il
movimento
direzione
segue
della
la
forza
vincitrice!
ü La
forza
di
gravità
influisce?!
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La I legge di Newton!
ü Trovare un’applicazione della I legge di Newton ad un
corpo privo di movimento è praticamente impossibile,
in quanto noi siamo sempre in movimento, anche quando
siamo fermi, giusto?!
ü L’applicazione della I legge di Newton in un corpo in
movimento trova la sua massima espressione nel salto
in lungo!
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La I legge di Newton!
ü Nel salto in lungo il
movimento dell’atleta è
descritto con:!
– Un angolo di decollo θ;!
– La componente verticale
della velocità (Vv);!
– L a
componente
orizzontale
della
velocità (Hv); !
– La velocità risultante
(Rv);!
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La I legge di Newton!
ü La componente verticale
della velocità avrà un
andamento
differente
nelle due fasi di volo!
ü L a
componente
orizzontale
resterà
costante!
La componente resistiva dell’aria è stata
considerata nulla
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La I legge di Newton!
Piano sagittale!
ü L’analisi
sui
piani sagittale e
t r a s v e r s o
chiarisce
la
d i n a m i c a
orizzontale
del
salto!
ü Quale direzione?!
Piano trasverso!
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La II legge di Newton!
ü La II legge di Newton è considerata come la legge più
importante delle tre, perché può essere utilizzata
nei calcoli della dinamica del movimento!
ü La comprensione della II legge di Newton è basata
sulla
definizione
di
forza:
F
=
m*a
(grandezza
vettoriale)!
ü E’ possibile applicare la seconda legge di Newton al
salto in lungo?!
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La II legge di newton!
ü Quando
si
salto,
effettua
si
crea
un
una
pressione sul terreno per
darsi la spinta: due forze
che si contrastano.!
ü Dopo
già
il
che
salto,
la
sappiamo
componente
orizzontale della velocità
è costante… !
ü e quella verticale?!
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La II legge di Newton!
ü La componente verticale
della velocita:!
– Decresce sino all’apice
della parabola!
– Aumenta sino all’arrivo!
ü Entrambi
moto
i
sono
cambi
di
collegati
alla forza peso!
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La III legge di Newton!
ü La
III
legge
descrivere
di
Newton
diversi
può
essere
movimenti
del
utilizzata
corpo
o
per
gesti
sportivi!
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La III legge di Newton!
ü La
terza
legge
di
newton
ha
due
immediate
nullo
(risultante
implicazioni!
1. L’effetto
delle
due
forze
non
è
diverso da 0), in quanto una agisce su un oggetto e
l’altra sull’altro!
2. Sebbene le due forze siano uguali in intensità ma con
verso opposto, l’effetto non è identico!
ü Esempio del cammino !
ü In generale le forze agenti durante una camminata
sono
tante
e
tutte
esterne
e
sono
la
causa
del
cambiamento di moto!
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Azione - Reazione!
ü L’applicazione della III legge di Newton nello sport
genera spesso un po’ di confusione:!
– Dato un urto, quale delle due forze è l’azione e quale
l’azione?!
– ...... e nella fase finale del salto in lungo?!
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Quantità di moto!
ü La seconda legge di Newton descrive la relazione tra
forza,
massa
e
accelerazione
in
un
determinato
istante, ma ....!
ü .... queste grandezze in un gesto motorio possono
variare di intensità al variare del tempo!!!!
ü Il movimento dell’’uomo è caratterizzato da queste
variazioni di intensità, che determinano performance
ed infortuni…!
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Esempi di movimenti a forza variabile!
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Impulso e momento lineare!
ü Si definisce impulso la forza moltiplicata il tempo per il
quale essa agisce!
Ft
ü Si definisce momento lineare il prodotto tra la massa di un !
oggetto per la velocità lineare con cui questo oggetto si !
muove!
€
mv
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Quantità di moto!
ü Dalla II legge di Newton:!
F = ma
vF − vi
a=
t F − ti
vF − vi
F = ma = m
tF − ti
€
Ft = m(v F − v i ) = mv F − mv i
€
€
€
Quantità di moto (variazione di
moto)
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Quantità di moto - Alcune considerazioni!
ü La quantità di moto è misurata in Ns - NewtonxSecondi!
ü Nei gesti dell’uomo la quantità di moto è funzione
solo della velocità!
ü L’incremento
quantità
di
dell’intensità
tempo
della
determinano
una
forza
o
della
variazione
nel
momento e quindi un aumento della velocità !
ü E’ possibile incrementare contemporaneamente la forza
e il tempo generando un incremento della quantità di
moto?!
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Calciare il pallone!
L’incremento della forza
un applicazione più lunga
causeranno un cambiamento
del momento di moto e quindi
una gittata più lunga e veloce
La massa del pallone
è costante, così solo la
velocità influenza
il momento
Tempo di
Contatto
Forza
ü La
I giocatori di calcio applicano una forza alla palla
per specifici periodi temporali (tempo di contatto).
(Ft=impulso - misurato in Ns)
è
legata
alla potenza o alla
velocità!
ü I l
Parabola
forza
tempo
contatto
è
di
legato
alla tecnica!
ü Non
è
possibile
a u m e n t a r e
contemporaneamente
entrambe
le
grandezze!
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Il salto in alto!
ü Supponiamo di voler calcolare l’impulso generato nel
salto in alto?!
– Risposta del terreno!
– Velocità di stacco!
– Forza di gravità!
Ft = mvF − mvi
€
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Il salto in alto!
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Il salto in alto!
ü La
quantità
moto
è
di
una
g r a n d e z z a
vettoriale!
ü Le
quantità
moto
delle
aree
di
tra
(A,B,C)
determinano
la
quantità di moto
complessiva
(netta)!
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Il salto in alto!
ü Calcolare la velocità di stacco?!
Ft = B − (A + C)
Ft = [352− (18+10)] = 324Ns
Ft = m(vF − vI )
324 = 75(vF −0)
€
324
vF =
= 4.32m / s
75
€
Velocità di Stacco
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Il salto in alto - Valutazione!
Ft = m(vF − vI )
363 = 75(vF −0)
363
vF =
= 4.84m / s
75
€
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Quantità di moto - Considerazioni!
ü Nel
movimento
prodotto
dall’uomo,
incrementare
l’impulso genera spesso un aumento delle prestazioni
(Giavellotto)!
ü A volte potrebbe essere necessario diminuire la forza
per creare minor quantità di moto e prevenire gli
infortuni (Portiere)!
ü La scienza si abbina alla tecnica e all’intelligenza
tattica…!
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Conservazione della quantità di moto!
ü Negli sport si verificano diverse situazioni in cui
due o più corpi/oggetti entrano in contatto!
ü La
prima
mantiene
legge
la
sua
di
Newton,
condizione
ci
dice
fino
a
che
che
il
copro
una
forza
esterna non interviene……!
ü … e che succede dopo?!
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Conservazione della quantità di moto!
ü Il
principio
di
conservazione
del
momento
lineare
dice che un sistema, in cui due o più corpi/oggetti
esercitano
forza
l’uno
sull’altro,
avrà
la
stessa
quantità di moto prima e dopo l’urto!
ü La quantità di moto sarà caratterizzata, ovviamente,
sia da una sua intensità che da una sua direzione!
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Esempio Portiere!
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Conservazione della quantità di moto!
ü Il principio di conservazione della quantità di moto
è valido se:!
– Non vengono esercitate sul sistema forze non incluse
nella definizione del momento lineare!
– La massa del sistema non viene mutuata!
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Esempio palloni!
(A) →
−Ft = m a va − m a ua
(B) →
Ft = m b vb − m b ub
€ che per la III legge di newton
ü Considerato
i due impulsi sono uguali, si ha che:!
€
Ft = −(m a va − m a ua ) = m b vb − m b ub
€
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Esempio palloni!
ü Dopo la collisione si avrà che:!
Ft = m a ua + m b ub = m a va + m b vb
€
Momento prima = Momento dopo
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Esempio corpi abbinati!
Che succede se i due corpi
rimangono uniti?
Ft = m a ua + m b ub = (m a + m b )v
I corpi, dopo l’urto, viaggiano alla stessa velocità
€
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Alcune considerazioni sulla gravità!
ü Newton,
oltre
alle
tre
leggi
della
meccanica
ha
postulato quella che viene definita come la legge
della forza di gravità!
GMm
Fg = 2
r
ü Questa legge dice due corpi sulla terra esercitano
uno sull’altro una forza attrattiva legata alle loro
masse, alla€loro distanza e ad una costante nota come
costante di gravitazione Newtoniana!
G = 6,67*10−11 N
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€
Alcune considerazioni sulla gravità!
ü In generale si affronta la gravità attraverso la sua
costante di accelerazione, pari a
circa 10 m/s2!
ü Perché circa?!
ü Saltare in altura è uguale a saltare sul mare?!
ü E sulla luna?!
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La forza d’attrito!
ü Nei
gesti
motori
sappiamo
che
possono
essere
coinvolti sia forze esterne che forze interne!
ü Un’analisi lungo il piano
sagittale
della
due
(2
dimensioni)
camminata
individua
componenti
per
la
forza di reazione:!
– Forza normale!
– Forza di attrito!
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Coefficiente d’attrito!
ü Le forze di attrito sono alla base di qualsiasi gesto
motorio e sportivo e del loro mantenimento!
ü Il legame tra le superfici in contatto è chiamato
coefficiente d’attrito, ed è indicato dalla lettera
greca µ (mu) !
µ = tan θ
€
µ!
µ!
µ*!
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Classificazione delle forze di attrito!
ü Le forze di attrito possono essere classificate in:!
– Asciutte !
– Bagnate!
ü A loro volta le forze d’attrito
possono essere classificate in:!
di
superfici
asciutte
– Statiche!
– Dinamiche!
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