Compiti II Esonero Bioingegneria 06/07

II ESONERO BIOINGEGNERIA a.a. 2006/07
TEMA 1
1. Si illustrino le caratteristiche e i settori di applicazione per le reti neurali ad apprendimento non
supervisionato.
2. Per la rete ad apprendimento non supervisionato di figura si dimostri che i pesi calcolati con la
regola di Oja rendono massima la V2 e |w| =1 e si illustri la logica della dimostrazione per cui tali
pesi risultano essere le componenti dell’autovettore normalizzato corrispondente all’autovalore
max.
3. Averaging per la rivelazione di potenziali correlati ad un evento: ipotesi e giustificazione.
V
w1 w2 w3
x1 x2 x3
wN
xN
II ESONERO BIOINGEGNERIA a.a. 2006/07
TEMA 2
1. Si illustri il metodo delle componenti principali e si dimostri che la k-esima componente,
appartenente al sottospazio perpendicolare alle prime k-1 componenti, si trova lungo il k-esimo
autovettore
2. Relativamente a tale metodo si esplicitino le regole di Oja e Sanger per il calcolo dei vettori pesi
nel caso in cui l’ingresso sia un vettore x = (x1 x2 x3 x4) e si abbiano tre unità di uscita. V1, V2 e
V3.
3. Amplificazione dei segnali neurali: Sommazione spaziale, temporale; organizzazione geometrica
corticale e (de-)sincronizzazione
.
II ESONERO BIOINGEGNERIA a.a. 2006/07
TEMA 3
1. Si illustrino le reti ad apprendimento competitivo e si espliciti la regola di aggiornamento dei pesi
per una rete avente 5 unità di ingresso e due unità di uscita.
2. Per le reti ad apprendimento competitivo si dimostri che la regola standard di aggiornamento dei
pesi può essere associata alla minimizzazione di una funzione costo ai minimi quadrati.
3. Modello ad elementi di confine (BEM) per la soluzione del problema diretto: impostazione tipica
del modello di testa a tre compartimenti.
II ESONERO BIOINGEGNERIA a.a. 2006/07
TEMA 4
1. Si illustrino imetodi per evitare che nelle reti ad apprendimento competitivo si abbiano delle unità
di uscita che non vengono mai attivate.
2. In paricolare si discutano le reti di Kohonen
3. Regolarizzazione di Tikonov e sua interpretazione.
I ESONERO BIOINGEGNERIA a.a. 2006/07
TEMA 5
1. Si illustri il metodo di analisi alle componenti indipendenti
2. Considerando una sola variabile di ingresso x ed una sola uscita s si espliciti il calcolo del peso w
considerando una relazione lineare fra s ed x (s = ax+b) e assumendo di poter scrivere la densità di
probabilità della s p(s)in funzione della densità di probabilità della x come
p(s) = p(x)
|ds/dx|
3. Significato della matrice di lead field per la soluzione del problema neuroelettrico diretto.