Corso di Elettronica per Telecomunicazioni

Corso di Elettronica per
Telecomunicazioni
Prof. Francesco Svelto
Laboratorio di Microelettronica
Università di Pavia
• Libri di riferimento:
U. Rhode, J. Whitaker: Communications Receivers
Mc Graw-Hill, 3° edizione
D. Del Corso: Elettronica per Telecomunicazioni
Mc Graw-Hill
• Sito internet di riferimento:
http://www.unipv.it/microlab/corsi
Per scaricare le slide del corso in formato Power Point, è
necessario inserire la seguente password:
password = telecomunicazioni
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
2
• U. Rhode, J. Whitaker: Communications Receivers
Capitolo 1: pp 1-6, 32-55, 66-69
Capitolo 2: pp. 103-126
Capitolo 5: p. 257, pp. 272-285, 291-300
Stadi di guadagno in alta frequenza Æ Sedra, Smith
Capitolo 6: pp. 321-335
Mixer attivi e switching Æ Trasparenze o dispensa
Capitolo 10: pp. 631-638, 653-667
• D. Del Corso: Elettronica per Telecomunicazioni
Capitolo 3: pp.120-195
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
3
Introduzione ad un Sistema di Comunicazione
Comunicazioni istantanee mediante onde radio e senza necessità di
cavi di interconnessione alla base della crescita esplosiva delle
comunicazioni wireless e della società dell ‘informazione
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
4
Reti di comunicazione
Struttura Simplex
Sistema Broadcast
T
R
T
R
Struttura Duplex
(Half-Duplex se non simultanea)
Rete Dati
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
5
Radio Relay
Antenna
Trasmettitore
Multiplexer
Processamento
del segnale
Modulatore
Filtraggio
Amplificazione
…...
Antenna
Ricevitore
Filtraggio
Amplificazione
…...
Demodulatore
Processamento
del segnale
Demultiplexer
Antenna
Antenna
f1
Ricevitore
Ripetitore
Trasmettitore
Accoppiatore
f2
Accoppiatore
f4
Trasmettitore
Ricevitore
f3
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
6
Processamento Digitale dei Segnali
Sistemi moderni di comunicazione senza fili fanno uso di segnali a
modulazione digitale
Di un segnale digitale si deve conoscere:
- Tipo di informazione corrispondente al livello binario
- Frequenza di trasmissione del segnale a due livelli
Conversione analogico-digitale
Il criterio di Nyquist regola la frequenza di campionamento del segnale
Metodi di conversione
•
•
•
•
•
Approssimazioni successive
Flash (parallelo)
Integrazione
Delta
Delta-Sigma
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
7
Ampiezza
Ampiezza
Ampiezza
Processamento Digitale dei Segnali (II)
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
8
Convertitori Analogico-Digitali
+
Ingresso analogico
-
Registro ad
approssimazioni
successive
D/A
Uscita
Digitale
Latch
Approssimazioni successive
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
Flash
9
Convertitore Digitale-Analogico
1. Stringa digitale decodificata in sequenza di livelli discreti
2. Il segnale viene campionato con frequenza pari a quella della
precedente conversione A/D
3. Un filtro passa-basso separa le componenti di segnale da
quelle di campionamento
Oversampling
- La frequenza è 2-4 volte superiore rispetto a quella di
conversione analogico-digitale.
- Il secondo o il quarto campione assumono il valore di ingresso,
gli altri hanno valore zero. Un filtro digitale distribuisce l’
energia tra diversi campioni.
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
10
Parametri di un convertitore
•
•
•
•
Risoluzione.
Frequenza di campionamento
Velocità
Linearità
Risoluzione
D/A: Più piccolo cambiamento nell’ uscita analogica
A/D: Più piccola variazione rilevabile dal sistema ed in grado di produrre un cambio nel
codice digitale
n bit → 2n livelli di quantizzazione
Risoluzione
Frequenza di campionamento
Minimo 2 volte la max frequenza del segnale
Nyquist: Frequenza di campionamento pari a 2.2 max frequenza di segnale
Sovra-campionamento: da 2 a 64 volte la frequenza del segnale
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
11
Lower port of
output spectrum
Parametri di un convertitore (II)
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
12
Parametri di un convertitore (III)
Velocità
D/A: tempo di assestamento del dato in uscita
A/D: tempo di conversione
Linearità
OUT
OUT
IN
IN
Linearità integrale: scostamento
da andamento lineare ideale
Linearità differenziale : linearità
tra due transizioni di codice
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
13
Sequenze di processamento del segnale
Tre operazioni: somma, moltiplicazione, ritardo
Algoritmi di DSP: diagrammi di flusso ed equazioni
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
14
Generazione di una sinusoide
Un computer può generare un
segnale tramite generazione di
una sequenza di numeri
Esempio: una sinusoide alla
frequenza di 1 kHz, frequenza
di campionamento 10 kHz
(0.1 ms). La variazione di fase
è 36° ogni 0.1 ms. Si tratta di
valutare, tramite ROM ad
esempio, il valore della
sinusoide per diverse fasi
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
15
Sequenze di processamento del segnale
Filtri in grado di generare l’uscita a partire dallo stato presente
all’ingresso più un numero finito di campioni precedenti
Esempio: media variabile
M
y[n] = ∑ b K x[n − k]
k =0
y[n] : Uscita attuale
x[n] : Ingresso attuale
bK
: Coefficienti del filtro
M : Ordine del filtro
Effettua la media degli M+1 campioni recenti: operazioni di
filtraggio passa-basso
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
16
Sequenze di processamento del segnale (II)
Si può analizzare il significato di questa operazione in modo matematicamente più rigoroso
Trasformata Z di un segnale a dati campionati
x[z] =
M
∑ x[n]z − n
La trasformata Z di x[n − k] è z − k x[z]
Media variabile → Trasformata Z
k =0
y[n] =
M
∑ b k x[n - k]
k =0
y(z) M
H(z) =
= ∑ bk z−k
x(z) k = 0
H(e
j2πf
y[z] =
M
∑ b k z − k x[z]
k =0
Calcolata per z = e j2πf
e bk =
1
M +1
1 M − j2πfk
1
− jπfM sin [πf (M + 1)]
)=
e
e
=
∑
M + 1 k =0
M +1
sinπf
Nell’esempio M=7
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
17
Il ricevitore super-eterodina
Antenna
Filtro RF
2
4
Filtro IF
7
Selettore
Inter-stadio
LNA
1
RFmixer
3
Demodulatore
5
6
Base Band
Amplifier
VGA
Oscillatore
Locale
1
3
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
18
Il ricevitore super-eterodina (II)
Antenna
Filtro RF
2
4
Filtro IF
7
Selettore
Inter-stadio
LNA
1
RFmixer
Demodulatore
3
5
6
Base Band
Amplifier
VGA
Oscillatore
Locale
5
6
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
7
19
Il mixer
Che operazione svolge il mixer?
4
5
Vout
LO-
IM=
IN-
IN : VIN cos(ω IN t)
Vout
LO : VLO cos(ω LO t)
VIN
[cos(ωLO − ωIN )t + cos(ωLO + ωIN )t ]
=
2
LO
IM
LO
IN
LO+
IM
LO+
IN f
Segnale e immagine risultano traslati alla medesima frequenza intermedia.
Il filtro di preselezione ha lo scopo di attenuare l’immagine rispetto al segnale
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
20
Proprietà e caratteristiche di un ricevitore
•
Adattamento
•
Guadagno
•
Cifra di rumore
•
Minimo segnale rilevabile (Sensitività)
•
Selettività in frequenza
•
Intervallo dinamico
•
Desensitizzazione
•
Cross-Modulazione (AM)
•
Intermodulazione (secondo e terzo ordine)
•
Mixing reciproco
•
Errore di fase
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
21
Proprietà e caratteristiche di un ricevitore (II)
•
Adattamento
Vari problemi possono limitare la capacità di garantire un buon adattamento:
1. In applicazioni mobili le condizioni al contorno (ostacoli, clima, etc…) possono comportare
una variazione d’impedenza
2. A certe frequenze i componenti disponibili non permettono adattamenti di elevata qualità
Per garantire l’adattamento d’impedenza (e a banda larga) è necessario progettare una rete ad
accordo (meccanico od elettronico) automatico
•
Guadagno di un ricevitore
Capacità di trattare un vasto intervallo di potenze di segnale
Guadagni variabili per riuscire a trattare segnali che differiscono di più di 100 dB
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
22
Proprietà e caratteristiche di un ricevitore (III)
•
Cifra di rumore NF
Rumore aggiunto dal ricevitore. Dà una misura del rumore aggiunto rispetto a quello che si
avrebbe ipotizzando un ricevitore privo di rumore.
Cause di rumore in componenti elettronici:
1. Moto elettronico casuale dovuto all’agitazione termica (rumore termico)
2. Superamento di barriera di potenziale in giunzioni a semiconduttore (rumore granulare)
3. Rumore dovuto a trappole in ossidi (rumore flicker)
Tensione di rumore Vn
Vn
2
2
f2
= 4kT ∫ R(f)df
dove R(f) è la densità spettrale di rumore
f1
⎡ (S N )i ⎤
⎡ (S N )i ⎤
NF = 10log F = 10log ⎢
F
=
⎥ è il fattore di rumore
⎥
⎢
⎣ (S N )o ⎦
⎣ (S N )o ⎦
NF indica di quanto il ricevitore degrada il rapporto segnale
rumore in uscita rispetto a quello in ingresso
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
23
Proprietà e caratteristiche di un ricevitore (IV)
Misura della cifra di rumore:
IN
D.U.T.
OUT
1. Uscita senza segnale in ingresso
2. Generatore che eroga potenza di rumore
Quando l’uscita incrementa di 3 dB, la potenza erogata dal
generatore eguaglia la potenza di rumore intrinseca.
•
Il minimo segnale (Sensitività)
Il minimo segnale rilevato (MDS) è limitato dal rumore del ricevitore e vale:
ovvero in dBm
MDS = -174 +10log(Bn) + NF
MDS=kTBnF
Dove -174 dBm è la densità di rumore termico per unità di Hz a 290 K
Ad esempio la sensitività richiesta da UMTS → -117 dBm
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
24
Proprietà e caratteristiche di un ricevitore (V)
•
Selettività
Capacità di separare segnali a diverse frequenze.
Gli interferenti vanno eliminati, ma le alte frequenze di segnale devono passare senza distorsione.
La componente del segnale desiderato a f0 subirebbe una
variazione di fase di 45°. L’alternativa tratteggiata
(ottenibile con filtraggio di ordine superiore)
produrrebbe minor variazione di fase sulla componente a
f0 con pari attenuazione sull’interferente a f1
Selettività in frequenza:
banda B per cui un segnale x dB maggiore di MDS
a una frequenza, si riduce al livello di MDS
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
25
Proprietà e caratteristiche di un ricevitore (VI)
•
Range dinamico: Rapporto tra massimo e minimo segnale in banda che un ricevitore può
processare con rumore e distorsione accettabili
In realtà la situazione è la seguente:
Il segnale è circondato da interferenti che possono essere filtrati ma degradano il rapporto segnaledisturbo a causa dell’intermodulazione.
Altre definizioni fanno riferimento al massimo segnale fuori banda che degrada le prestazioni di
un ricevitore in presenza di un minimo segnale
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
26
Proprietà e caratteristiche di un ricevitore (VII)
•
Compressione e desensitizzazione
9
1
⎛
⎞
Vout = ⎜ a1V + a3V 3 ⎟(sin (ω1t ) + sin (ω 2 t )) − a3V 3 (sin (3ω1t ) + sin (3ω 2 t )) +
4
4
⎝
⎠
3
+ a3V 3 (sin (2ω1 − ω 2 )t − sin (2ω1 + ω 2 )t + sin (2ω 2 − ω1 )t − sin (2ω 2 + ω1 )t )
4
Effetti delle non linearità del blocco: espansione o compressione del guadagno (a seconda del
segno di a3)
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
27
Proprietà e caratteristiche di un ricevitore (VII)
•
Intermodulazione
9
1
⎛
⎞
Vout = ⎜ a1V + a3V 3 ⎟(sin (ω1t ) + sin (ω 2 t )) − a3V 3 (sin (3ω1t ) + sin (3ω 2 t )) +
4
4
⎠
⎝
3
+ a3V 3 (sin (2ω1 − ω 2 )t − sin (2ω1 + ω 2 )t + sin (2ω 2 − ω1 )t − sin (2ω 2 + ω1 )t )
4
I termini in 2ω1-ω2 e 2ω2-ω1 costituiscono
prodotti di intermodulazione
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
28
Proprietà e caratteristiche di un ricevitore (VIII)
•
Intermodulazione – IIP3
IIP3: potenza del segnale in ingresso per cui il
termine lineare e quello cubico sono uguali in uscita.
•
Desensitizzazione: l’effetto di non-linearità sul guadagno è quello della desensitizzazione,
cioè un interferente fuori banda di elevata potenza provoca una saturazione del guadagno
del segnale
•
Errore di fase: In sistemi a modulazione di fase, il rumore di fase dell’oscillatore
determina direttamente errori di modulazione/demodulazione
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
29
Proprietà e caratteristiche di un ricevitore (IX)
•
Mixing reciproco
IN
OUT
RIF
In realtà l’oscillatore di riferimento non è
una sinusoide pura (cioè una riga) ma
presenta code di rumore come pure in
ingresso non si avrà il solo segnale ma
anche delle spurie.
Così a IF non viene traslato solo il tono IN
ma si avranno anche contributi di rumore
dovuti a rumore di fase e interferenti
presenti nello spettro d’ingresso.
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
30
Stadi di amplificazione a RF: sorgente comune
•
•
•
•
Adattamento alla resistenza di sorgente
Basso rumore
Banda nell’ordine dei GHz
Linearità
Topologie di amplificatore:
1. Banda dello stadio a sorgente comune
VDD
VDD
RG1
R
Vin
RD
C2
C1
RL
RG2
RS
C3
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
31
Stadi di amplificazione a RF: sorgente comune (II)
Polo dominante a
H
I
T
L’effetto Miller determina un polo a bassa frequenza.
La soluzione esatta porta ad individuare uno zero (ωz=gm/Cgd) e un ulteriore polo (wp2=gm/Cgs)
Lo stadio ad emettitore comune basato su transistore bipolare, si comporta in modo identico.
Purché Cgs→Cπ e Cgd →Cµ valgono le stesse equazioni
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
32
Stadi di amplificazione a RF: base comune
VDD
VDD
RC
R2
⎛1
⎞
⎛1
⎞
i e = − v π ⎜⎜ + sC π ⎟⎟ − g m v π = v e ⎜⎜ + g m + sC π ⎟⎟
⎝ rπ
⎠
⎝ rπ
⎠
ie
1
1
= + g m + sC π = + sC π
v e rπ
re
C3
C1
RL
C2
R1
R
RE
Vin
A differenza dello stadio ad emettitore comune non
c’è feedback capacitivo Cµ ha un piatto a massa
C
R
Vo
gmv
C
RC//RL
ie
RE
R
Vin
ω P1 =
1
C π (re //R E //R )
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
ω P2 =
1
C µ (R C //R L )
33
Stadi di amplificazione a RF: configurazione cascode
VDD
VDD
RC
R1
CC
CB
T2
C1
Vin
R
R2
R
R3
1
R' C π1 + 2Cµ
(
I
T1
RE
ω1 =
RL
)
ω3 =
CE
ω2 =
VIin
gm2v
C
C
ro1
gm1v
r
2
C
1/gm2
Vo
C
RC//RL
1
≅ ωT
C π2 re2
1
Cµ2 R'L
Presenta i vantaggi sia dello stadio ad emettitore comune sia a base comune.
Il carico di T1 è una bassa impedenza ed il ridotto guadagno B-C di T1 attenua il problema
dell’effetto Miller.
Guadagno in banda comunque elevato perché sviluppato sul carico di T2
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
34
Stadi di amplificazione a RF: adattamento di impedenza
Stadio a base comune
VDD
Degenerazione Induttiva
RS
1
Rin= g
m
RC
Vin
Rin
Zin
L
1
gm =RS
C
RE
Stadio Cascode
RS
Vin
Le prime due topologie sono a banda larga e non sono selettive in frequenza, l’ultima stadio di
ingresso invece sfruttando l’induttore è adattato a banda stretta
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
35
Stadi di amplificazione a RF: degenerazione induttiva
⎛
⎞
rπ
⎜⎜ i + g m
⎟⎟sL = v s Ma a frequenze del GHz
1 + srπ C π ⎠
⎝
i
i
g
v = vs +
= sL ⋅ i + m sL ⋅ i +
sC π
sC π
sC π
⎛
g ⎞
⎜⎜ i + m ⎟⎟sL = v s
⎝ sC π ⎠
v
g
1
Zin = = sL + m L +
i
Cπ
sC π
ω ⋅ rπ C π >> 1
Circuito equivalente
Alla risonanza L-Cπ, l’impedenza è puramente resistiva e purchè
Rs=gmL/Cπ si realizza adattamento di impedenza
Lontano dalla frequenza di risonanza l’impedenza ha una
componente reattiva ed il circuito non è adattato
ADATTAMENTO INTRINSECAMENTE A BANDA STRETTA
Si dimostra inoltre che questa rete consente massimo guadagno e minimo rumore in
condizioni di adattamento.
È la topologia più utilizzata per LNA (Low Noise Amplifiers) a radio frequenza
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
36
Stadi di amplificazione a RF: contro reazione
È ipotizzabile l’impiego della contro reazione in amplificatori per radio frequenza?
Nei moderni processi scalati offrono ft dell’ordine di 100 GHz ed oltre che consentono quindi
effettivamente possibile processare il segnale in circuiti contro reazionati.
Vantaggi:
Adattamento di impedenza e simultaneamente basso rumore grazie all’impiego del feedback
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
37
Amplificatori e controllo del guadagno
•
Utilizzati per elevare il livello dei segnali d’ingresso più deboli ( nell’ordine dei µV) in
modo che questi possano essere demodulati.
•
Amplificazione fornita a RF, IF o alla frequenza più bassa dove il segnale viene traslato.
•
Range dinamico del segnale >120 dB
•
Capacità di fornire guadagno senza produrre distorsione
↓
•
Gli interferenti fuori banda vanno filtrati cioè va fornita amplificazione a banda stretta
•
Gli ultimi stadi di amplificazione sono i più sollecitati in termini di linearità
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
38
Amplificazione a frequenza intermedia
Controllo del guadagno: elevatissimo range dinamico del segnale da processare
Controllo del guadagno per evitare segnali troppo elevati negli stadi di uscita
Ideale è attenuare a partire dagli ultimi stadi in modo da ridurre il segnale in uscita pur con
elevati rapporti S/N
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
39
Amplificazione a frequenza intermedia (II)
I circuiti a controllo del guadagno hanno lo scopo di presentare al demodulatore segnali di data
ampiezza indipendentemente dall’ampiezza di ingresso del ricevitore.
Il segnale ad IF è variato in
base al segnale d’ingresso al
demodulatore
Es. Si assuma un segnale in ingresso ad un ricevitore avente dinamica compresa tra 1 µV
e 1V (120 dB)
Rumore in uscita nella banda del segnale: 100 mV
Finchè il segnale in ingresso è inferiore ad 1V il guadagno è lineare; quando il controllo
di guadagno è compreso tra 1V e 10V il guadagno viene ridotto da 120 dB a 0 dB.
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
40
Amplificazione a frequenza intermedia (III)
Per ridurre l’escursione di tensione nel controllo di
guadagno si utilizza un amplificatore nell’anello di controllo
I sistemi con controllo del guadagno presentano un ritardo rispetto al segnale d’ingresso.
Auspicabile per evitare effetti di desensitizzazione dovuti a impulsi o rumore
Due costanti di tempo sono solitamente utilizzate:
1. RSCP tempo di attacco
2. RpCp tempo di decadimento
s
p
p
Serve a ridurre il rumore nelle fasi di attesa
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
41
Traslatori di frequenza (mixer)
Architetture di ricezione super eterodina
Antenna
RF
Amplifier
IF
Amplifier
Mixer
Mixer
LO1
LO2
Antenna
RF
Amplifier
IF
Amplifier
IF
Amplifier
Mixer
Mixer
Mixer
LO1
LO2
LO3
A seconda del tipo di applicazione si possono avere 1, 2 o 3 (raro) conversioni.
Il circuito che attua questa operazione si chiama mixer o convertitore di frequenza.
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
42
Traslatori di frequenza (mixer) (II)
Operazione ideale: 1 ingresso RF, 1 ingresso LO, 1 uscita a IF ( RF-LO ).
In realtà in uscita si riscontrano più frequenze spurie.
Ogni circuito non lineare può operare da mixer.
Saranno prese in esame tre classi
1. Mixer passivi: impiegano diodi
2. Mixer attivi: impiegano dispositivi attivi
3. Mixer a commutazione: i dispositivi attivi operano da interruttori
•
Metrica nei mixer
Guadagno (perdita) di conversione
Attenuazione o amplificazione sul segnale traslato
Mixer passivi portano ad una perdita di almeno 3 dB
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
43
Traslatori di frequenza (mixer) (III)
In un ricevitore il mixer limita solo la linearità.
Si definiscono una serie di parametri:
•
Punto di compressione ad 1 dB, livello di ingresso per cui l’uscita si è ridotta di 1 dB al di
sotto del livello atteso in uscita.
•
Punto di desensitizzazione ad 1 dB, livello di potenza di un interferente posto in ingresso
che causa riduzione di 1 dB nel guadagno del segnale desiderato.
Output Power
[dBm]
1dB
Range dinamico: differenza (in dB) tra punto di
compressione a 1 dB e minimo segnale rilevabile
P1dB
Input Power
[dBm]
Le non linearità portano alla generazione di segnali interferenti
Il consumo di potenza è un altro parametro fondamentale, specialmente in applicazioni wireless
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
44
Mixer passivi
Sfruttano la caratteristica non lineare di alcuni componenti elettronici.
Anche un singolo diodo può essere usato come mixer.
1
2
n
Se n = 2, v1 = v1senω1t, v1 = v 2senω 2 t
I = K (V + v1senω1t + v 2senω 2 t )2 =
(
K V 2 + v12sen 2ω1t + v 22sen 2 ω 2 t + 2Vv1senω1t + 2Vv 2senω 2 t + 2v1v 2 ⋅ senω1t ⋅ senω 2 t
)
2
∝ [cos(ω 2 − ω1 )tcos(ω 2 + ω1 )t ]
Generazione di una frequenza somma e di una differenza.
Però i segnali v1 e v2 compaiono in uscita tali e quali
Struttura Doppio Bilanciata
Grazie al bilanciamento rispetto ad entrambi i segnali in
uscita sono presenti solo termini proporzionali alla
differenza tra le due frequenze
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
45
Mixer a commutazione
Schema di principio
Vin = V0sinω RF t
1
1
⎡
⎤
sin
ω
t
sin3
ω
t
sin5
ω
t
−
+
LO
LO
LO
⎢⎣
⎥⎦
3
5
4
1
1
⎡
⎤
x V LO = sin ω RF t ⎢ sin ω LO t − sin3 ω LO t + sin5 ω LO t ⎥ =
π
3
5
⎦
⎣
V LO =
V in
4
π
⎡
⎤
⎢ cos (ω RF + ω LO )t + cos (ω RF − ω LO )t +
⎥
⎢
⎥
2⎢ 1
1
=
− cos (ω RF + 3ω LO )t + cos (ω RF − 3ω LO )t + ⎥
⎥
π ⎢ 3
3
⎢ 1
⎥
1
⎢ − cos (ω RF + 5ω LO )t + cos (ω RF − 5ω LO )t ⎥
5
⎣ 5
⎦
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
46
Implementazione diretta
•
•
Il segnale di oscillatore locale è ad elevata ampiezza
Il mixer è passivo e la componente di uscita risulta attenuata
Descrizione del funzionamento
+
-
LO
-
-
RF
-
Out
Il segnale d’uscita cambia polarità in base a quella dell’oscillatore locale
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
Operazione di mixing
47
Implementazione a transistor: single balanced
Ciascun transistore della coppia è acceso per metà
periodo e la corrente di segnale è inviata
alternativamente ad una delle uscite
Può essere visto come un moltiplicatore
per 0 in un semiperiodo ed 1 nell’altro
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
48
Implementazione a transistor: single balanced (II)
VRF = VOsinω RF t
i RF =
VO
sinω RF t
100
4⎡
1
1
⎤
Vout = R (I + i RF )VLO = R (I + i RF ) ⎢sinω LO t − sin3ω LO t + sin5ω LO t ⎥ ≅
π⎣
3
5
⎦
4
2
≅ R I sinω LO t + R i RF [cos(ω RF + ω LO )t + cos(ω RF − ω LO )t ]
π
π
Oltre alla frequenza somma e differenza tono alla
frequenza di riferimento dovuto alla I di polarizzazione
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
49
Cella di Gilbert o double balanced
I
I C1 =
1+ e
−
VRF
vT
I
I C2 =
I C5 =
1+ e
I C2
1+ e
VRF
vT
I C5
I C6 =
VLO
vT
I
V
V
⎛
− LO ⎞⎛
− RF
⎜
⎟
⎜
vT
vT
⎜1 + e
⎟⎜1 + e
⎜
⎟⎜
⎝
⎠⎝
I
=
VLO ⎞
VRF ⎞⎛
⎛
⎜
v T ⎟⎜
vT ⎟
1
e
1
e
+
+
⎟
⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎜
⎟
⎠⎝
⎝
⎠
I C3 =
I C1
I C3 =
−
VLO
vT
−
VLO
vT
1+ e
I C2
1+ e -
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
I C4 =
I C6
I C1
I C4 =
1+ e
VLO
vT
I
VLO
⎞⎛
⎟⎜
vT
⎟⎜1 + e
⎟⎜
⎠⎝
V
⎛
− RF
⎜
vT
⎜1 + e
⎜
⎝
I
=
V
VRF ⎞⎛
⎛
− LO
⎜
v T ⎟⎜
vT
1
e
+
⎜
⎟⎜1 + e
⎟⎜
⎜
⎝
⎠⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
⎛
V ⎞⎛
V ⎞
∆I = (I C3 − I C6 ) − (I C4 − I C5 ) = I⎜⎜ tanh LO ⎟⎟⎜⎜ tanh RF ⎟⎟
2v T ⎠⎝
2v T ⎠
⎝
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
50
Modalità di funzionamento
1.
Segnali piccoli rispetto a vT : il circuito funziona da moltiplicatore di fase
⎛
V V
V ⎞⎛
V ⎞
∆I = I⎜⎜ tanh LO ⎟⎟⎜⎜ tanh RF ⎟⎟ ≅ I LO RF
2v T 2v T
2v T ⎠⎝
2v T ⎠
⎝
2.
3.
Uno dei due segnali è ampio ed il transistore cui viene applicato si comporta da interruttore,
il circuito funziona da mixer
Entrambi i segnali sono ampi : il circuito opera da rilevatore di fase
I
VRF VLO
t
t
Il valor medio della corrente di uscita è
proporzionale alla differenza di fase
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
51
Analisi di distorsione in circuiti a stato solido
So = a1s i + a 2s i2 + a 3s 3i + ...
SE
s i = s1cosω1t + s 2 cosω 2 t
Intermodulazione
So = a1 (s1cosω1t + s 2 cosω 2 t ) + a 2 (s1cosω1t + s 2 cosω 2 t )2 +
+ a 3 (s1cosω1t + s 2cosω 2 t )3 + ...
Termini del III ordine :
a 3 (s1cosω1t + s 2 cosω 2 t )3 = a 3s13cos3ω1t + a 3s 32 cos3ω 2 t +
+ 3a 3s1s 22 cosω1tcos 2 ω 2 t + 3a 3s12s 2 cos 2 ω1tcosω 2 t =
a 3s13
a 3s 32
[cos(3ω1t ) + 3cos(ω1t )] +
[cos(3ω 2 t ) + 3cos(ω 2 t )] +
=
4
4
3
+ a 3s1s 22 [2cosω1t + cos(2ω 2 − ω1 )t + cos(2ω 2 + ω1 )t ] +
4
3
+ a 3s 2s12 [2cosω 2 t + cos(2ω1 − ω 2 )t + cos(2ω1 + ω 2 )t ]
4
Il test viene effettuato aumentando la
potenza del segnale intermodulante
rispetto al segnale ricevuto a ω1
(segnale desiderato)
ampiezza componente III ordine 3 a 3s1s 22 3 a 3 2
IM3 =
=
=
s2
ampiezza del segnale
4 a1s1
4 a1
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
52
Distorsione singolo stadio
I C = I S e qVBE
CC
I C = I S e qVA
L
C
kT
= 26mV a 300 K
q
kT
kT
e qvi
kT
= I A e qvi
VBE = VA + v i
kT
ESPANSIONE IN SERIE
⎡ qv 1 ⎛ qv ⎞ 2 1 ⎛ qv ⎞ 3
⎤
I C = I A ⎢1 + i + ⎜ i ⎟ + ⎜ i ⎟ + ...⎥
6 ⎝ kT ⎠
⎢⎣ kT 2 ⎝ kT ⎠
⎥⎦
2
3
qI
1⎛ q ⎞
2 1⎛ q ⎞
3
i c = IC − I A = A vi + ⎜
⎟ I A vi + ⎜
⎟ I A v i + ...
kT
2 ⎝ kT ⎠
6 ⎝ kT ⎠
i
VA
DA CUI
qI
a1 = A ;
kT
2
⎛ q ⎞
a2 = ⎜
⎟ IA ;
⎝ kT ⎠
3
⎛ q ⎞
a 3 = ⎜ ⎟ IA
⎝ kT ⎠
QUINDI
1 ⎛ qv ⎞
IM3 = ⎜ i ⎟
8 ⎝ kT ⎠
2
per avere IM3 < 1% ⇒ v i <
25
mV
3
Questo esempio dimostra che stadi singoli a bipolare a comando di tensione sono
sensibili agli interferenti ( usualmente >> 8mV )
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
53
Distorsione coppia differenziale
VCC
R
I C2 = I C1 e qvi
IC2
I C1
1
=
I
1 + e − qvi
R
IC1
Vi = VBE1 − VBE2 =
g1
kT
I ⎞ kT I C1
kT ⎛ I C1
⎜⎜ ln
− ln C2 ⎟⎟ =
ln
I C2
q ⎝ IS
IS ⎠ q
I C1 + I C2 = I
kT
1 x x3 x5
= − +
−
+ ...
x
480
2
4
48
1+ e
1
vi
3
g2
I
-VCC
I C1 1 1 qv i 1 ⎛ qv i ⎞
= +
− ⎜
⎟ + ...
I
2 4 kT 48 ⎝ kT ⎠
I
i C1 = I C1 −
2
CIOE':
3
1 qI
1 ⎛ q ⎞
i C1 =
vi − ⎜
⎟ Ivi + ...
4 kT
48 ⎝ kT ⎠
DA CUI
3
1 qI
1 ⎛ q ⎞
1 ⎛ qv ⎞
a1 =
; a 2 = 0; a 3 = ⎜ ⎟ I IM3 = ⎜ i ⎟
4 kT
48 ⎝ kT ⎠
16 ⎝ kT ⎠
2
IM3 metà rispetto allo stadio emettitore comune, per aver IM3 < 1 % => vi <10 mV
Quindi una coppia differenziale mostra più tolleranza a segnali interferenti
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
54
Anelli ad aggancio di fase
Sistemi utilizzati per demodulazioni di segnale o per generare segnali di riferimento, agganciati
in fase o frequenza ad un segnale di riferimento.
Impieghi: comunicazioni radio o su fibra. Sistemi di elaborazione con funzione di separazione
dati/clock
Per definizione un anello ad aggancio di fase genera un segnale di frequenza pari a quella di un
segnale di ingresso.
Un PLL può essere visto come filtro passa-banda per segnali sinusoidali.
Lascia cioè passare la componente principale e filtra le bande laterali (dovute a rumore,
distorsione, etc…)
Per segnali a due livelli ricostruisce le transizioni di segnale mentre uno squadratore elimina le
variazioni di ampiezza.
Eesmpio di funzionamento :
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
55
Demodulatore
Ad inviluppo:
Questo circuito ricostruisce l’inviluppo, però:
• Il segnale è influenzato da rumore
•In realtà vO e vi differiscono di vγ≠0 (si introduce una zona morta)
Coerente:
Il segnale ricevuto viene moltiplicato per un segnale di pulsazione pari a quella della portante
d(t) = s' (t)Γt)Γ= [x(t)cosω o t + n(t)]cosω o t
d(t) =
x(t) x(t)
+
cos2ω o t + n(t)cosω o t
2
2
Un filtro passa basso consente di isolare x(t)
G(t) isofrequenziale con la portante e ricavato dallo stesso segnale ricevuto
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
56
PLL: tecnica e analisi
Tecnica: demodulatore coerente con PLL agganciato sul segnale d’ingresso.
Il PLL si comporta come risonatore la cui frequenza centrale si sposta inseguendo la portante.
Vantaggi di un PLL:
•Larghezza di banda facile da controllare e può essere stretta a piacere
•La frequenza centrale può inseguire le variazioni della portante
•Frequenza centrale e larghezza di banda sono indipendenti
ANALISI DEL PLL
v i = Vi sen (ω i t + ϑi )
vi
vd
DF
v d = k d (ϑi − ϑo )
ω o = g(Vc )
v o = Vo cos(ω o t + ϑo )
Vc (s) = Vd (s)F(s)
∆ω o = K o Vc
F
vo
vc
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
57
Il PLL come inseguitore di fase
dϑo
⇒ ∆ω o s = sϑo (s)
dt
k k F(s )
ϑo (s) = ϑi (s) o d
s + k o k d F(s )
∆ω o t =
ϑo (s)
k o k d F(s )
= H(s) =
ϑi (s)
s + k o k d F(s )
PLL del I ordine
Il grado di s al denominatore fornisce l’ordine del PLL
ERRORE DI FASE : ϑe = ϑi - ϑo
ϑe (s)
s
=
ϑi (s) s + k o k d F(s )
ASSENZA DI FILTRI :
H(s) =
kokd
s + kokd
ϑe (s) =
s
ϑi (s)
s + kokd
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
58
Filtro con cella RC
Passa - basso
F(s) =
v o (s)
1
=
v i (s) 1 + sRC
k ok d
1
=
k o k d RCs 2 + s + k k
1
2
o d
+
s +s
RC
RC
H(s) =
kokd
RC
ωn =
kokd
;
RC
DEL TIPO :
H(s) = ω 2n
1
s 2 + 2sξs
n
+ ω 2n
ξ=
1 RC 1
1
=
;
2ω n
2 k o k d RC
Funzione di trasferimento del secondo odine, passa basso.
Due sono i gradi di libertà (ξ e ω) di un PLL di questo tipo.
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
59
Filtro con cella R - RC
1
i
o
F(s) =
2
ξ=
v o (s)
1 + sR 2 C
=
v i (s) 1 + s(R1 + R 2 )C
1⎛
1 ⎞
⎜⎜ R 2 C +
⎟⎟
2⎝
kokd ⎠
kokd
;
(R1 + R 2 )C
H(0) = 1
ωn =
kokd
(R1 + R 2 )C
ωn dipende da R1+R2, ξ dipende da R2 singolarmente.
Per fissare ξ e ωn sono disponibili tre gradi di libertà.
In questo modo si varia lo smorzamento senza variare ωo.
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
60
Filtro con elemento attivo
F(s) =
v o (s)
1
=−
v i (s)
sRC
H(s) = −
kokd
s 2 RC − k o k d
Anche in questo caso i gradi di libertà non permettono di
fissare ξ e ωn in modo indipendente.
H(s) =
k o k d (1 + scR 2 )
s 2 R1C − sR 2 Ck o k d + k o k d
2
Per ottenere un guadagno in continua > 1
Errore di fase a regime:
ϑe = lim ϑe (t)
t →∞
ϑe = lim sϑe (s)
s→∞
i
1
o
⎛ s 2ϑi (s) ⎞
⎟
ϑe = lim ⎜⎜
s → 0 s + k o k d F(s ) ⎟
⎝
⎠
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
L’errore di fase a regime
dipende dal valore di
F(0) e dal segnale posto
in ingresso.
61
Gradino di fase
Modulazione a salto di fase o PSK
i
i
i
⎞
⎛
s∆ϑi
⎟⎟
ϑe = lim ⎜⎜
s → 0⎝ s + k o k d F(s ) ⎠
Visto che F(0 ) ≠ 0 ϑe = 0
∆ϑi
ϑi (s) =
;
s
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
62
Rampa di fase
Rampa di fase: si presenta in segnale a salto di frequenza (FSK)
ϑi (s) =
⎛
∆ω
⎞
∆ωi
i
s2
i
i
∆ω
i
i
⎟⎟ ⇒ ϑe =
ϑe = lim ⎜⎜
SE F(0 ) = A (costante finita)
s → 0⎝ s + k o k d F(s ) ⎠
kokdA
ϑe = 0 SE F(0 ) → ∞
In entrambi i casi ωo=ωi a transitorio esaurito
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
63
Parabola di fase
Segnale a variazione continua di frequenza
ϑi =
∆ω
s
3
;
⎧SE
⎛
⎞
1
∆ω
⎪
⎟⎟ ⎨
ϑe = lim ⎜⎜
s → 0 s ⎝ s + k o k d F(s ) ⎠
⎪SE
⎩
F(0 ) = A ϑe → ∞
F(0 ) → ∞ ϑe =
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
∆ωi
kokd
64
Comportamento in presenza di rumore
Rumore bianco sommato al segnale d’ingresso
v i' = v i sin (ωi t + ϑi ) + n (t )
PLL con demodulatore di fase analogico (ad es. un moltiplicatore)
n (t ) = n c (t ) cosω o t + n o (t ) sinω o t
In uscita al demodulatore di fase:
Vdn (t ) = kVo cos(ω o t + ϑo )[n c (t )cosω o t + n o (t ) sinω o t ]
kVo
[n c (t )cosϑo (t ) − n o (t ) sinϑo (t )]
Vdn (t ) =
2
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
65
Potenza di rumore
Potenza (valor medio del quadrato del valore istantaneo)
[
________
Vdn t 2
2 ___________________________________________________________________
]
( ) = ⎛⎜ kVo ⎞⎟ n c 2 (t )cos 2ϑo (t ) − 2n c (t )n o (t )cosϑo (t )sinϑo (t ) + n o 2 (t ) sin 2ϑo (t )
⎝ 2 ⎠
n c (t ); n o (t ) e ϑo (t ) sono variabili indipendenti
________
Vdn t 2
()
=
2 ⎡ ______ __________
_____ _____ _________ ________
⎛ kVo ⎞ ⎢ 2
2
⎜
⎟ n c t cos ϑo t − 2 n c t n o t cosϑo t sinϑo t
()
⎝ 2 ⎠ ⎢⎣
()
() ()
()
( )+
______ _________ ⎤
n o 2 t sin 2ϑo t ⎥
()
()
⎥
⎦
_________ ________
cosϑo (t ) sinϑo (t ) = 0
______
______ ______
nc2 t = no2 t = n 2 t
________
2 ______
kV
⎛
⎞
Vdn t 2 = ⎜ o ⎟ n 2 t
()
()
()
⎝ 2 ⎠
()
()
Potenza in uscita al demodulatore in
presenza di rumore all’ingresso
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
66
Rumore di fase equivalente
v i' = v i sin(ωi t + ϑi (t ))
Determinare il rumore di fase equivalente a n(t), cioè ϑin(t), che causa all’uscita del
demodulatore una potenza di rumore pari a quella di n(t).
Per piccoli scostamenti di fase:
Vdn (t ) =
Da cui :
kVo v i
ϑin (t)
2
con potenza :
2 ______
kV
v
⎛ o i⎞
2
⎜
⎟ ϑin t
⎝
2
⎠
2 _____
kV
⎛ o⎞ 2
( )=⎜
_______
Vdn 2 t
⎟ n (t ) per
2
⎝
⎠
_____
2
( )=
2 ______
⎛ kVo v i ⎞
2
⎜
⎟ ϑin t
⎝
______
ϑin 2 t
2
( )=
⎠
()
_____
2
n (t )
v i2
v i2
Potenza di segnale : Ps =
2
Potenza di rumore : Pn = n (t )
______
ϑin 2 t
( )=
Pn
2Ps
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
67
Rumore di fase equivalente (II)
Densità spettrale di potenza Ni per il rumore all’ingresso del PLL:
Ni =
______
2
n (t )
Bi
Bi è la banda occupata dal segnale
Densità spettrale del rumore di fase
Φ=
______
ϑin 2 t
Bi
ϑo (s ) = H(s )ϑi (s )
______
2
ϑon
t
Bi 2
( )= ∫
0
______
2
( )=
n (t ) 2
Ni
=2 2
2 B
vi
vi
i
2
∞
Φ H( jω) df = Φ ∫ H( jω) df = ΦB L
2
2
0
Con Φ costante e BL banda passante del PLL
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
68
Rumore di fase equivalente (III)
Il PLL è un filtro passa banda, però:
•Frequenza di centro banda variabile e se il PLL resta agganciato, resta centrata sul segnale
d’ingresso
•Larghezza di banda controllata da F(0). F(0) passa basso ed è quindi possibile ottenere bande
strette a piacere
______
______
2
(t ) = 2 ϑin2 (t ) BL
ϑon
Bi
Il rapporto tra le potenze di rumore in ingresso ed uscita è proporzionale al rapporto tra banda
di segnale e banda del PLL.
Variazione del rapporto segnale/rumore
Ps
SNR i =
=
Pn
1
______
2 ϑin 2 t
()
;
Ps
=
SNR o =
Pn
1
______
2 ϑon 2 t
()
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
;
Bi
SNR o = SNR i
2BL
69
Analisi anello di retroazione
Anello aperto
Anello chiuso
Vc
All’interno del campo di cattura (C) il segnale si aggancia in frequenza
Nel campo di mantenimento (M) il PLL resta agganciato, se lo è già.
C dipende dai parametri dell’anello. Maggiore è la banda maggiore è C,
minore è il rapporto S/N dell’anello
Un campo di cattura stretto implica poli a bassa frequenza e quindi
lunghe costanti di tempo
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
b
a
e
c
d
i
70
Analisi nel dominio del tempo
Equazione differenziale del PLL: Vc(s) = Vd(s)F(s)
t
Esprimibile mediante integrale di convoluzione
Vc (t ) = Vc (0) + ∫ Vd (u ) f (t − u )du
f(t) antitrasformata di F(s)
0
k m vi vo
sinϑe (t )
In uscita al demodulatore: Vd (t ) =
2
In uscita al VCO:
t
t
⎡
⎤
⎡
⎤
k m vi v o
dϑo
= k o v c = k o ⎢ v c (0 ) + ∫ v d (u )f (t − u )du ⎥ = k o ⎢ v c (0 ) + ∫
sinϑe (u )f (t − u )du ⎥
2
dt
⎢⎣
⎥⎦
⎢⎣
⎥⎦
0
0
dϑe (t ) dϑi (t ) dϑo (t )
=
−
dt
dt
dt
ϑe = ϑi − ϑo ;
k k
dϑi (t )
= ∆ωi − m o v i v o ∫ sinϑe (u )f (t − u )du
2
dt
0
t
POSTO
ϑe' (t )
kv
k mko
vi v o = k v
2
e
dϑe (t )
= ϑe' (t )
dt
t
∆ωi
=
− ∫ sinϑe (u )f (t − u )du
kv 0
Definita una volta nota f(t) del PLL l’equazione integrodifferenziale può essere
tracciata sul piano delle fasi ϑ’e, ϑe.
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
71
Anelli del 1° ordine
F(s)=1 collegamento diretto
ϑe' (t )
kv
Soluzioni nel piano delle fasi
t
∆ωi
=
− ∫ sinϑe (u )δ(t − u )du
kv 0
Da cui
ϑe' (t )
kv
=
∆ωi
− sinϑe (t )
kv
A e C punti di equilibrio stabile, B punto di equilibrio instabile
A seconda dei valori di ∆ω e k possono non esserci soluzioni o essere marginali
Condizione
∆ωi < k v
∆ωi <
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
v o vi k m k o
2
72
Circuiti base per PLL
1.
2.
3.
Demodulatori di fase analogici
Demodulatori di fase digitali
Oscillatori controllati in tensione
Un demodulatore di fase analogico è di norma un moltiplicatore analogico a quattro quadranti
se v i = vi sin (ωi t + ϑi ) e v o = v o cos(ωo t + ϑo )
per ωi = ωo si ottiene :
k m vi vo
k vv
sin (ϑi − ϑo ) = m i o sinϑe
2
2
noto 2sinαsinα = sin (α + β ) + sin (α − β )
Vd =
Segnali entrambi di tipo sinusoidale
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
73
Demodulatore di fase digitale
v1
ϑ = 2π∆/T
Differenza di fase tra segnali ad onda quadra.
Se i segnali sono ad onda quadra con duty cycle del 50% il
t
demodulatore è una porta exor.
L’uscita exor è alta se i segnali d’ingresso sono diversi tra loro,
t
bassa altrimenti.
T,2
v2
v1
v2
vo
t
t
Caratteristica completa
t
v1
v2
Valor medio proporzionale alla differenza di fase
vo
t
t
t
v1
v2
vo
Se V1 corrisponde a “1” logico (alto) kd=V1/π
t
t
t
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
74
Esercizio
I segnali Vi e Vo applicati ad un demodulatore di fase a exor hanno duty cycle del 50% e del 30%.
Determinare il diagramma di Vd e ϑe.
Soluzione:
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
75
Segnali di tipo impulsivo
n+1
n
Non usato
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
76
Duty cycle diverso da 50%
In questo caso il segnale viene ricondotto ad un segnale con 50% di duty cycle (caso A) o segnale
di tipo impulsivo (caso B).
Caso A : il segnale viene diviso per 2. In questo modo un segnale di duty cycle diverso dal 50%
ridiventa un segnale con 50% di duty cycle.
Caso B:
vi
v2
i
o
t
i
o
vi
t
vo
t
g
t
t
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
77
Demodulatore fase-frequenza
Circuiti sequenziali asincroni le cui uscite rilevano il ritardo tra fronti omologhi di due segnali.
Demodulatore sensibile sia allo sfasamento che alla differenza di frequenza.
Le due uscite comandano
interruttori che caricano e
scaricano pompe di carica e
l’errore di fase viene mediato
out
Un errore di fase determina una variazione della tensione Vout (e quindi della frequenza di
oscillazione).
Situazione stazionaria con ϑe=0 e campo di cattura e di mantenimento sono uguali.
Comportamento analogo a demodulatore di fase convenzionale e guadagno F(0) → ∞
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78
Oscillatore a frequenza variabile
Distinguiamo due categorie:
1. Generatori di funzione in cui la variazione di frequenza è ottenuta variando la corrente di
carica di un condensatore
2. Oscillatori con circuito accordato LC in cui la variazione di frequenza si ha variando
l’elemento reattivo
o
c
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
79
Oscillatore a frequenza variabile
1
2
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
o
80
VCO sinusoidali
s
o
f
Guadagno d’anello L(ω)=A(ω)β(ω)
ovvero |L(ω0)|=1
L(ω0)=1
Frequenza di oscillazione (ω0)
e arg L(ω0)=0°
Si cerca amplificazione a costante in modo che la dipendenza dalla frequenza sia nella rete di
sfasamento. Con la rete di sfasamento si soddisfa l’equazione della fase, con l’amplificatore si
soddisfa l’equazione del modulo.
La condizione di Barkhausen fornisce un criterio matematico.
Visto che L(ω0)=1 non potrà essere mantenuto indefinitivamente nel tempo è necessario un
meccanismo di regolazione: Il guadagno viene regolato in modo non lineare tramite un limitatore.
A progetto L(ω0)>1 e quando, all’accensione del circuito, l’ampiezza raggiunge il valore
desiderato il controllo non lineare riduce il guadagno al di sotto di 1.
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81
Anello a sfasamento
Più in generale: catena di inverter
Tre reti C-R : minimo numero per consentire
sfasamento pari a 360° lungo l’anello
Sistema per il controllo del guadagno
v1
v2
fo=2N/td
t
v3
t
v4
t
v5
t
t
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82
Oscillatori a circuito accordato
ωo =
Cd = k
1
⎛
C bCd ⎞
⎜
⎟⎟
L⎜ C C +
C b + Cd ⎠
⎝
Vc
c
in
1
i1 − i 2 = ∆i = g m v in
2
i1 − i 2 = ∆i = −g m vin
Il transconduttore, visto dai morsetti AA’, equivale ad un resistore di resistenza -1/gm
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83
Oscillatori a circuito accordato : perdite
R tiene conto delle perdite del circuito LC
Il circuito oscilla quando:
1
g mR = 1 e f0 =
2R
1
LC
v'
L(ω) = = g m (R//L//C )
v
In questo circuito il guadagno è limitato automaticamente
(funzionamento non lineare dei transistori)
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84
Applicazione dei PLL
Demodulazione di frequenza:
c
vi
DF
i
F
vo
Vc
La tensione di controllo Vc è direttamente proporzionale alla frequenza del segnale.
Il campo di cattura del PLL deve coprire tutte le variazioni di frequenza.
Il PLL, una volta agganciato, demodula variazioni di frequenza entro il campo di mantenimento.
Filtro stretto → Basso rumore ma banda passante del segnale demodulanto limitata. Difficoltà
di acquisizione
Modulazioni di ampiezza residua non introducono disturbi se il DF è analogico
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85
Demodulazione di segnali
Segnali FSK :
M
P
t
Di
t
M: modulante, P: modulato, DI demodulato
Demodulatore di ampiezza
Il PLL viene usato per generare il segnale locale di riferimento comportandosi come un filtro
passa-banda che può spostare la frequenza di funzionamento per inseguire le variazioni della
portante. E’ possibile ottenere bande più strette rispetto al caso di filtro a frequenza fissa.
ve
VA = k m
PLL
vi vo
cosϑe
2
L Sfasatore ( /2)
VA
kA
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86
Demodulazione di segnali (II)
In realtà questo circuito risulta sensibile anche a variazioni di frequenza. Per eliminare l’errore
ϑe anelli con guadagno F(0) molto alto: ad esempio demodulatori a pompa di carica
oppure
vv
v u = k i LO sin (ϑi − ϑo )
2
vv
v d = k i LO cos(ϑi − ϑo )
2
v d2
+
v 2u
2
[
]
⎛ vv ⎞
= ⎜ k i o ⎟ sin 2 (ϑi − ϑo ) + cos 2 (ϑi − ϑo ) =
2 ⎠
⎝
2
⎛ vv ⎞
= ⎜ k i o ⎟ Insensibile ad errori di fase
2 ⎠
⎝
Rivelatore di tono o PAM
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87
Esempio 1
Demodulatore di ampiezza coerente
Segnale AM a portante 10 MHz. Segnale modulante con 20 kHz di banda.
Oscillatore del trasmettitore con errore di frequenza pari a 0.4 % collocato su mezzo mobile
quindi con effetto doppler fino a 10 kHz.
Tracciare lo schema a blocchi di un demodulatore di ampiezza coerente.
Segnale in banda passante:
Errore di frequenza: 0.4 % (10 MHz) = 40 kHz
Errore totale 50 kHz
Filtro banda passante di ingresso
Filtro passa banda in uscita
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88
Esempio 2
Demodulatore di AM coerente
Demodulatore di ampiezza sincrono opera nel campo 95 -105 kHz con errore di frequenza < 5%.
Il PLL utilizza DF implementata con EXOR CMOS, alimentazione a 5V, filtro RC, VCO con
ko=10 kHz. Determinare F(0) minimo per rispettare la specifica.
v i v LO
cosϑe
2
5kHz
Vc =
= 0.5V
ko
Va = k m
cosϑe > 0.95 ⇒ ϑe < 0.32 rad
Demodulatore EXOR a 5 V
kd =
5V
= 1.59 V rad
π
Vc = 0.32 k d F(0) ⇒ F(0) >
0.5V
= 0.98
0.32 rad X 1.59 V rad
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89
Sincronizzatori e separatori dati / portante
A parte demodulare il segnale, il sincronizzatore deve generare un segnale di riferimento
accordato con la portante: operazione di clock data recovery
Segnale con modulazione PSK
Esempio di demodulatore per segnali PSK – 180°
M
X
Derivatore
A
C
B
D
g
M’ dati
Clock
:2
D
:2
X
t
A
t
B
t
C
t
DF
VCO
F
t
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90
Sintetizzatori e traslatori di frequenza
>
Sintesi a divisione intera
Inserendo divisori di frequenza, f1 e fo in
rapporto fisso tra loro.
Tecnica detta sintesi di frequenza.
Oscillatore al quarzo genera frequenza
precisa stabile → fo precisa e stabile.
Le variazioni di frequenza si comandano
variando i moduli di divisione.
Questo circuito si presta ad effettuare una sintesi a divisione intera.
r
Esempio o
o 1
c
out
o o
1
All’interno di questa banda vanno sintetizzate le frequenze relative ai
diversi canali fo=Pfc
A questo punto si varia da fo a f1 con passo fc : N= P+k
(k variabile a passo unitario)
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91
Sintesi frazionaria
Variando il modulo del divisore periodicamente tra N ed N+1, si ottiene un numero di divisione
“medio”, esprimibile come numero frazionario
r
c
d
s
o
c
A pari spaziatura di canali, si hanno frequenze più alte al demodulatore di fase → bande larghe al
filtro di anello → rapidità e relazione al rumore
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92
Sintesi digitale diretta
>
Schema di principio
Memoria ROM contiene i campioni della forma d’onda. La memoria è scandita tramite puntatore.
>
>
Vantaggi DDS rispetto a sintetizzatori analogici:
•Basso rumore di fase
•Passi di frequenza piccoli a piacere
•Assenza di transitori
•Possibile modulazione diretta con segnali numerici
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93
Moltiplicazione e risincronizzazione del clock
>
PLL utilizzati nei circuiti integrati per generare segnali agganciati a riferimenti esterni ma di
frequenza più elevata
Quando il clock viene distribuito in punti di IC distanti tra loro si determinano ritardi di fase
PLL come buffer di fase
Oppure DLL (Delay Locked Loop)
>
D
g
g1
g
g2
>
D
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94
Trend nel progetto dei ricevitori
Disponibilità di funzioni logiche digitali e tendenza alla sostituzione di parti analoghiche con
moduli digitali come ad esempio in una radio moderna.
Accordo in frequenza, banda, guadagno, modulazione, potenza regolati tramite microprocessore
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95
Radio digitale
In particolare, la radio digitale richiede:
1.
Un convertitore D/A ed un filtro per fornire segnale all’amplificatore di potenza. Il livello di
quantizzazione deve consentire un basso livello di rumore
2.
Un convertitore A/D che aggiunga una quantità di rumore minima salvaguardando il rapporto
S/N. Il campionamento è tenuto ad un fattore 2.5 rispetto alla massima frequenza di segnale.
3.
I convertitori devono essere lineari per limitare i prodotti di intermodulazione.
Per arrivare ad una soluzione completamente digitale, il convertitore deve saper operare sull’intero
range dinamico, quindi il numero di bits deve permettere di rilevare il rumore ed operare fino al
massimo segnale senza distorsione.
La sezione di conversione è solitamente preceduta da una sezione di traslazione analogica: il
convertitore opera così a più bassa frequenza
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
96
Comunicazioni “spread-spectrum”
Sviluppate in ambiente militare hanno le seguenti proprietà:
•
•
•
•
•
Resistenza ad interferenti
Riduzione probabilità di localizzazione ed identificazione
Multi-utenti gestiti a divisione di codice
Resistenza ad interferenza da cammini multipli
Resistenza ad interferenza da altri segnali
Svantaggio : necessità di bande elevate
Principali tecniche di modulazione:
•
•
•
Frequency hopping
Time hopping
Direct sequence spreading
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97
Comunicazioni “spread-spectrum” (II)
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
98
Comunicazioni “spread-spectrum” (III)
Resistenza ad interferenti
Interferente
MODULATORE
Segnale
Segnale
Interferente
CHIP
f
Bassa probabilità di intercettazione
Segnale
f
Spreading
rumore
f
De -Spreading
Frequency hopping CDMA
f
Dato
tempo
t
Oscillatore
Composizione di Frequency
Hoppping e Time Hopping
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99
Diagramma a blocchi di un sistema FM
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
100
RICEVITORI PER DS CDMA
DATO
DATO
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101
Caratteristiche spread spectrum
•
Spread-spectrum trova svariate applicazioni
•
Varie tecniche per generare segnali spread spectrum
•
Sincronizzazione e tracking con il codice di spreading sono proprietà necessarie in
qualunque sistema spread spectrum
•
Tempo necessario alla sincronizzazione sono criteri importanti
•
In ambito militare richiede bassa probabilità di intercettazione, localizzazione ed
identificazione.
•
Nei sistemi ad accesso multiplo il numero di utenti che utilizzano il sistema senza
degradazione delle prestazioni è importante
•
Utilizzato in sistemi di localizzazione richiede elevato raggio di localizzazione,
risoluzione e tempo di localizzazione
F. Svelto, Elettronica per Telecomunicazioni
102