Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati
Sebastiano Floridia
Progettare le strutture
in legno
Dario Flaccovio Editore
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A mia moglie Patrizia
e al nostro piccolo Luigi
Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati
Sebastiano Floridia
Progettare le strutture in legno
ISBN 978-88-579-0064-3
© 2011 by Dario Flaccovio Editore s.r.l. - tel. 0916700686
www.darioflaccovio.it
[email protected]
Seconda edizione: febbraio 2011
Floridia, Sebastiano <1965->
Progettare le strutture in legno / Sebastiano Floridia. – 2. ed. –
Palermo : D. Flaccovio, 2011.
ISBN 978-88-579-0064-3
1. Strutture in legno – Progettazione.
624.184 CDD-22
SBN Pal0231583
CIP - Biblioteca centrale della Regione siciliana “Alberto Bombace”
Stampa: Tipografia Priulla, Palermo, febbraio 2011.
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INDICE
Premessa
Parte Prima
Cenni teorici
1. Cenni di sismologia
1.1. Generalità..................................................................................................... pag.
1.2. Le faglie....................................................................................................... »
1.3. Intesità dei terremoti.................................................................................... »
1.3.1. Misura delle onde sismiche.............................................................. »
1.3.2. Terremoti nella storia........................................................................ »
1.4. L’attuale normativa sismica italiana............................................................ »
2. Cenni di dinamica delle strutture
2.1. Utilizzo dei modelli matematici................................................................... 2.1.1. Gradi di libertà.................................................................................. 2.1.2. Oscillatore semplice (non smorzato)................................................ 2.1.3. Oscillatore semplice (smorzato)....................................................... 2.1.4. Estensione a più gradi di libertà....................................................... 2.2. Calcolo delle sollecitazioni sismiche........................................................... 2.2.1. Analisi modale.................................................................................. 2.2.2. Spettri di risposta.............................................................................. 2.2.3. Composizione degli spettri di risposta............................................. 2.3. Cenni bibliografici....................................................................................... »
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3. Verifica delle strutture in legno agli stati limite secondo la normativa vigente
3.1. Generalità..................................................................................................... » 21
3.2. Stralcio del Decreto ministeriale n. 14/01/2008.......................................... » 23
Parte Seconda
Il programma allegato
4. Progetto struttura 2008 con postprocessore legno
4.1. Caratteristiche del programma.................................................................... 4.1.1. Il solutore MicroSap......................................................................... 4.1.2. Requisiti minimi harware e software................................................ 4.1.3. Convenzioni...................................................................................... 4.1.4. Avvio applicazione........................................................................... »
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VI
Progettare le strutture in legno
4.2. Installazione................................................................................................. 4.2.1. Attivazione del programma.............................................................. 4.2.1.1. Sistema di protezione.......................................................... 4.2.1.2. Istruzione per l’attivazione via Internet............................... 4.2.1.3. Attivazione telefonica.......................................................... 4.2.2. Assistenza tecnica............................................................................. 4.2.3. La chiave software............................................................................ 4.3. Interfaccia grafica del software.................................................................... 4.4. Iter standard per l’input della struttura........................................................ 5. Il manuale d’uso
5.1. Comandi e menu.......................................................................................... 5.1.1. Menu file. ........................................................................................ 5.2. Menu dati di calcolo.................................................................................... 5.2.1. Comandi menu dati di calcolo........................................................ 5.2.2. Finestra dati generali e parametri sismici........................................ 5.2.3. Finestra layer................................................................................... 5.2.3.1. Finestra inserimento nuovo layer....................................... 5.2.4. Finestra materiali............................................................................. 5.2.5. Finestra gestione sezioni del progetto............................................ 5.2.6. Finestra svincoli aste attivi............................................................. 5.2.7. Finestra parametri fondazione......................................................... 5.2.8. Finestra spessore attivo elementi shell. ......................................... 5.3. Menu nodi.................................................................................................... 5.3.1. Comandi menu nodi......................................................................... 5.4. Menu aste.................................................................................................... 5.5. Menu shell.................................................................................................. 5.6. Menu vincoli............................................................................................... 5.6.1. Comandi menu vincoli..................................................................... 5.7. Menu carichi............................................................................................... 5.7.1. Tipi di carichi disponibili................................................................. 5.7.1.1. Interferenza, precarico, salto termico, gradiente termico
(carico tipo = 0)................................................................... 5.7.1.2. Carichi concentrati e momenti concentrati (tipi 1-2-5-7
8-10).................................................................................... 5.7.1.3. Carichi ripartiti e momenti ripartiti (tipi 3-4-6-9)............... 5.7.1.4. Cavi (tipi 11-12).................................................................. 5.7.1.5. Carichi secondo una direzione assegnata V (tipi 13-14-15).
5.7.1.6. Diagrammi di carico ripartito in funzione di x, y, z (tipi
16-17-18)............................................................................. 5.7.1.7. Carico di solaio in direzione verticale (tipo 19).................. »
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Indice
5.7.2. Menu carichi.................................................................................... 5.8. Menu opzioni c.a.......................................................................................... 5.8.1. Comandi del menu opzioni c.a.......................................................... 5.9. Menu diagnostica........................................................................................ 5.9.1. Comandi menu diagnostica............................................................. 5.10.Menu elabora. ............................................................................................ 5.10.1.Comandi menu elabora................................................................... 5.10.1.1. Comando calcolo modello fem. ...................................... 5.10.1.2. Comando verifica aste acciaio......................................... 5.10.1.3. Comando verifica legno aste ec5..................................... 5.10.1.4. Comando verifica aste legno netc 2008.......................... 5.10.1.5. Comando verifica aste c.a................................................ 5.10.1.6. Comando verifica c.a. elementi shell................................. 5.10.1.7. Comando verifica spostamenti nodali di piano................ 5.10.1.8. Comando verifica gerarchia delle resistenze................. 5.11.1.Comandi menu visualizzatori dxf................................................... 5.12.Menu risultati............................................................................................. 5.12.1.Comandi menu risultati. ................................................................. 5.13.Menu seleziona. .......................................................................................... 5.13.1.Comandi menu seleziona................................................................. 5.14.Menu visualizza.......................................................................................... 5.14.1.Comandi menu visualizza. .............................................................. 5.15.Menu ?......................................................................................................... 5.15.1.Comandi menu ?............................................................................... 5.16.Errori nell’assegnazione dei dati.................................................................. »
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255
Parte terza
Esempi di calcolo
Esempi di calcolo.................................................................................................. Esempio 1.............................................................................................................. Esempio 2.............................................................................................................. Esempio 3.............................................................................................................. Bibliografia........................................................................................................... » 297
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Progettare le strutture un cd book per ogni elemento
Progettare le strutture è un’opera innovativa in cinque volumi nata come ausilio a tutti i professionisti impegnati nel settore del calcolo strutturale, che collega
un valido supporto teorico e normativo a programmi immediatamente utilizzabili.
Il piano dell’opera prevede:
elementi in acciaio;
elementi in cemento armato;
elementi in muratura;
elementi in legno;
cupole e volte.
Il fine della collana è quello di dare una risposta unitaria ai problemi che, in sede
di progettazione, sorgono per la diversa natura dei materiali utilizzati, a causa del
mutare di volta in volta, a seconda che si tratti di strutture in cemento armato, acciaio, muratura o legno, delle caratteristiche fisico-meccaniche, delle modalità di
calcolo, delle applicazioni richieste dalla normativa. L’unitarietà della risposta si
concretizza in un approccio omogeneo realizzato tanto nel campo teorico quanto
nei programmi allegati.
Per fornire i dati più accurati si è scelto di utilizzare, in Progetto acciaio, Progetto legno e Progetto cemento armato una versione personalizzata per Dario
Flaccovio Editore del noto solutore MicroSap della Tesys, che consente di giungere a un dettaglio di ottima qualità nell’identificazione del modello virtuale dei
carichi e delle sollecitazioni e il calcolo anche di strutture di grandi dimensioni
(1000 nodi 500 elementi), mentre per gli altri programmi il solutore è stato scritto
dagli stessi autori e consente di calcolare strutture di qualsiasi dimensione.
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Premessa
Questo cd-book è l’ennesimo tassello di un progetto editoriale molto ambizioso
iniziato cinque anni fa con il testo Progettare le strutture in acciaio. Lo scopo era
quello di realizzare un software in grado di poter calcolare strutture miste con elementi Beam in cemento armato, acciaio e legno in un unico modello strutturale.
Superato il primo difficile esame con il post-processore acciaio, sono stati emessi,
prima che venisse emanato il D.M. 14 gennaio 2008, il post-processore legno secondo l’ec5 e successivamente il cd-book con il post-processore cemento armato.
Ad oggi, per tutti i materiali è disponibile un quadro normativo chiaro e delineato,
tutto in lingua italiana (sulla chiarissima impronta degli eurocodici), integrato in
un unico documento che si occupa di tutto lo scenario strutturale, ovvero le ntc
2008.
Il software allegato al presente manuale è in grado di verificare, in completa autonomia, una struttura in legno secondo le ntc 2008, ma accoppiato alla versione con postprocessore per elementi in acciaio allegato al testo Progettare le
strutture in acciaio e postprocessore per elementi in cemento armato, allegato
al testo Progettare le strutture in c.a., diventa un unico pacchetto con il quale è
possibile imputare e calcolare strutture miste. Questa possibilità ha reso necessario rinominare il software in una definizione più generalizzata che è Progetto
Struttura2008, unico software con tre postprocessori.
Durante lo studio di fattibilità di Progettare le strutture in acciaio, a causa della
quantità di codice da scrivere notevolmente superiore rispetto a quello dei primi
tre testi e data la mole e la complessità del lavoro, ci si è resi conto che sarebbe
stato auspicabile avvelersi di un aiuto. Pertanto ho tentato di reperire quanto di
meglio il mercato informatico offrisse allo scopo di realizzare un software di alta
qualità a un modico prezzo che colmasse il vuoto tra i colleghi e i grossi, belli e
costosi pacchetti software che dominano, meritatamente, il mercato.
Gli ostacoli da superare erano due. Uno relativo alla creazione dell’interfaccia
grafica che fosse ai livelli delle software house più blasonate e un altro, più importante, relativo al servirsi di un solutore agli elementi finiti che fosse in grado di
eseguire il calcolo statico e dinamico con spettri di risposta, aggiornati alla nuova
normativa sismica, con l’affidabilità dei risultati certificata da anni di esperienza.
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XII
Progettare le strutture in legno
Per l’interfaccia grafica mi sono avvalso del fondamentale contributo di Marco
Cantù, ricercatore che da 20 anni si occupa di modelli matematici che simulano la
realtà e straordinario programmatore delle librerie opengl. Per superare il secondo ostacolo, l’intenzione era quella di affidare la soluzione fem a un solutore che
tranquillizzasse l’utente-collega per qualità e affidabilità di risultati, certificati da
un marchio blasonato e garantito da migliaia di installazioni. Per questo, la scelta
è caduta sul solutore MicroSap, realizzato dalla Tesys di Olbia, fisicamente realizzato dall’ing. Mario Dessì che ha realizzato un fantastico solutore agli elementi
finiti, nato per il campo meccanico, di altissima velocità di elaborazione e con
affidabili risultati, tutti verificati con AnSys e dimostrati da migliaia di installazioni. Inoltre, dispone di una libreria di elementi vastissima, tipo Truss, Beam,
Plate, Solid, Boundary, ecc. in tipico stile meccanico. Il programma è in grado di
calcolare la struttura con spettro di risposta in forma analitica o tabulare. In questo caso, però, verrà utilizzata solo una piccola parte del solutore, quella relativa
al calcolo delle strutture in zona sismica secondo le ntc 2008.
Fine dell’autore è stato quello di fare in modo che Progetto Struttura 2008 calcolasse le strutture in stato limite di danno e stato limite ultimo sia in regime statico
sia sismico. Questo viene fatto in un unico ambiente grafico e in un unico set di
condizioni di carico (unico nel suo genere).
Progetto Struttura 2008, in maniera invisibile, combina i vari file, prodotti da
MicroSap nelle 3 sessioni di calcolo, distinguendo tra statico, sld e slu, trasformandoli in risultati univoci per ogni condizioni di carico.
Di fatto, ci si trova un inviluppo complessivo che tiene conto di tutti gli stati limite, sia statici che dinamici.
Ottenute tutte le caratteristiche di sollecitazione da MicroSap e inviluppate, è
stata sviluppata un’altra parte altrettanto importante relativa alla verifica delle
aste in legno secondo le ntc 2008. Queste routine, molto potenti, sono in grado di
effettuare le verifiche di resistenza per ogni asta in ognuno degli 11 punti interni,
partendo dalle sei caratteristiche di sollecitazione, nonché la verifica di stabilità.
Il presente volume pertanto si rivolge a quei colleghi che non vogliono investire
in pacchetti costosissimi senza rinunciare alla rigorosità dei risultati e proprio a
loro è rivolto il software Progetto Struttura 2008 che consente di dimensionare
velocemente tutte le strutture intelaiate e/o reticolari di tipo misto, acciaio, cemento armato e legno.
Il programma Progetto Struttura 2008 è un software finalizzato alla verifica di
strutture in zona sismica, secondo le nuove ntc 2008, disposte nel piano o nello
spazio, discretizzate mediante un insieme di elementi finiti di tipo Beam.
L’elemento Beam è un elemento tridimensionale a due nodi e sezione prismatica; può trasmettere azione assiale, momento torcente, taglio e momento flettente
biassiali per un totale di 12 gradi di libertà. Ha un vasto impiego in differenti
tipi di strutture e, principalmente, nell’analisi di telai piani e spaziali, strutture a
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XIII
Premessa
geometria generica basata su membrature trave/pilastro, travi continue e così via.
Il software è stato realizzato con tecniche di programmazione orientate agli oggetti, di nuova generazione: questo tipo di approccio ha consentito di realizzare
un software senza limiti. Infatti, non vi sono limiti al numero di nodi, numero
delle aste, numero delle sezioni, numero dei materiali.
Il software, anche se ha questa potenzialità, però, funziona comunque da pre- e
post-processore per il solutore MicroSap che normalmente non ha nessuna limitazione, ma in questa particolare versione editoriale presenta la sola limitazione
di 500 aste e 1000 nodi, limitazione che consente di calcolare tranquillamente un
edificio di 10 piani o un capannone di 2000 m2.
L’autore, che non è un programmatore di professione ha voluto realizzare questo
software all’insegna della semplicità e della velocità di input nonché alla partecipazione attiva dell’utente, senza mimetizzare o nascondere nulla. Infatti, tutti i
dati spediti al solutore sono visionabili e stampabili facilmente in ogni momento.
Tutti i risultati sono in formato tabellare, anch’essi visionabili e stampabili facilmente. L’utente deve essere, e lo è, parte attiva nel processo di calcolo: questo
consente al progettista di velocizzare il dimensionamento delle strutture, ma soprattutto di vivere in prima persona la progettazione di ogni struttura.
Il testo si articola in cinque capitoli: il primo raccoglie brevi cenni sulla sismologia, il secondo brevi cenni di dinamica della strutture, il terzo rappresenta una
rassegna di tutta la normativa vigente da applicare per il corretto dimensionamento di strutture in legno, il quarto rappresenta il manuale vero e proprio, completo
di tutti i riferimenti teorici e nel quinto si propongono tre esempi pratici relativi
al calcolo di una passerella di attraversamento pedonale, della copertura di un
capannone industriale e la struttura di un centro commerciale.
Buon lavoro!
L’autore
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Parte Prima
Cenni teorici
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Capitolo 1
Cenni di sismologia
1.1. Generalità
I terremoti sono fenomeni naturali che si manifestano con rapidi scuotimenti
della superficie della Terra. A causarli è la rottura di rocce in profondità, che
liberano in questo modo l’energia accumulata in seguito ai movimenti a cui è
continuamente sottoposta la crosta terrestre. Infatti, secondo la teoria della tetto­
nica delle placche, la parte più esterna della Terra, la litosfera, è suddivisa in una
ventina di placche in movimento le une rispetto alle altre.
Quando si verifica un terremoto, si sviluppano onde sismiche di tipo P ed S, che
si propagano in ogni direzione: le onde sismiche di tipo P, che si sviluppano nella
prima fase del terremoto, passano attraverso solidi e liquidi. Le onde di tipo S,
che si sviluppano nella seconda fase del terremoto, attraversano solo materiali
solidi. Alcune onde (molto deboli, percepite solo dai sismografi) raggiungono la
superficie terrestre anche dalla parte opposta rispetto a quella dove si è verificato
il sisma.
La composizione chimica e la temperatura delle rocce attraversate incidono sulla
velocità delle onde. Inoltre, passando da uno strato di rocce a un altro con carat­
teristiche fisiche diverse, le onde possono essere deviate o riflesse. Studiando
queste proprietà e confrontando i sismogrammi registrati in diverse zone della
superficie terrestre, gli scienziati sono riusciti a ottenere importanti informazioni
sulla struttura interna della Terra. Nel 1909 il sismologo Andrija Mohorovich,
studiando i sismogrammi relativi a un terremoto avvenuto in Croazia in quello
stesso anno, scoprì che, a circa 60 km di profondità, la velocità delle onde sismi­
che aumentava improvvisamente. Ciò indicava un brusco cambiamento delle
proprietà fisiche delle rocce. Così fu scoperta la discontinuità di Mohorovich
(o più brevemente Moho), corrispondente al passaggio dalla crosta al mantello.
Pochi anni dopo fu rilevato che le onde S non riuscivano ad attraversare la parte
più interna della Terra: poiché le onde S possono attraversare solo i solidi, si
giunse alla conclusione che la Terra possedesse un nucleo costituito da materiali
fluidi. Le incertezze maggiori riguardano la parte più interna del nucleo, detta
nucleo interno, che si suppone sia solido a causa degli altissimi valori che la
pressione raggiunge a quella profondità.
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4
parte prima Progettare le strutture in legno
1.2. Le faglie
Le rocce possono fratturarsi in blocchi che scivolano l’uno rispetto all’altro. è
così che si formano le faglie, fratture della crosta terrestre più o meno profonde,
in corrispondenza delle quali si verifica un movimento relativo dei due blocchi
di roccia. Si osservi che non tutte le faglie producono terremoti: al centro delle
placche, ad esempio, esistono faglie createsi in tempi remotissimi e che oggi si
trovano in aree non più soggette a movimenti crostali; al contrario, altre faglie,
pur trovandosi in zone soggette a deformazione crostale, non sono in grado
di accumulare energia e quindi scivolano in moto relativo, accompagnando la
deformazione stessa. Gli autori anglosassoni chiamano queste ultime creeping
faults e uno degli esempi più spettacolari è rappresentato dalla porzione centrale
della faglia di San Andreas, in California.
1.3. Intensità dei terremoti
L’intensità dei terremoti è valutata secondo due scale: la Richter e la Mercalli
modificata. La prima fornisce una valutazione obiettiva (magnitudo) della quan­
tità di energia liberata; la seconda assegna un grado agli effetti provocati dal
terremoto sull’ambiente; proposta nel 1902 dallo studioso Giuseppe Mercalli,
inizialmente, era composta da 10 gradi. In seguito gli americani H.O. Wood e
F. Neumann la modificarono aggiungendo 2 gradi al fine di adattarla alle con­
suetudini costruttive vigenti in California. Con il medesimo intento, nell’Europa
occidentale è in uso la scala mcs (Mercalli, Cancani, Sieberg), mentre nell’Eu­
ropa orientale si utilizza la scala mks(Medvedv, Karnik, Sponheuer).
Grado
Scossa
Descrizione
I
Strumentale
non avvertito
III
Leggera
avvertito notevolmente da persone al chiuso, specie ai piani alti degli edifici; automobili
ferme possono oscillare lievemente
IV
Mediocre
avvertito da molti all’interno di un edificio in ore diurne, all’aperto da pochi; di notte alcuni
vengono destati; automobili ferme oscillano notevolmente
V
Forte
avvertito praticamente da tutti, molti destati nel sonno; crepe nei rivestimenti, oggetti
rovesciati; a volte scuotimento di alberi e pali
VI
Molto forte
avvertito da tutti, molti spaventati corrono all’aperto; spostamento di mobili pesanti, caduta di intonaco e danni ai comignoli; danni lievi
VII
Fortissima
tutti fuggono all’aperto; danni trascurabili a edifici di buona progettazione e costruzione,
da lievi a moderati per strutture ordinarie ben costruite; avvertito da persone alla guida
di automobili
VIII
Rovinosa
danni lievi a strutture antisismiche; crolli parziali in edifici ordinari; caduta di ciminiere,
monumenti, colonne; ribaltamento di mobili pesanti; variazioni dell’acqua dei pozzi
IX
Disastrosa
danni a strutture antisismiche; perdita di verticalità a strutture portanti ben progettate;
edifici spostati rispetto alle fondazioni; fessurazione del suolo; rottura di cavi sotterranei
II
Leggerissima
avvertito solo da poche persone in quiete, gli oggetti sospesi esilmente possono oscillare
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5
Cenni di sismologia cap 1
X
Disastrosissima
distruzione della maggior parte delle strutture in muratura; notevole fessurazione del
suolo; rotaie piegate; frane notevoli in argini fluviali o ripidi pendii
XI
Catastrofica
poche strutture in muratura rimangono in piedi; distruzione di ponti; ampie fessure nel terreno; condutture sotterranee fuori uso; sprofondamenti e slittamenti del terreno in suoli molli
XII
Grande catastrofe
danneggiamento totale; onde sulla superficie del suolo; distorsione delle linee di vista e
di livello; oggetti lanciati in aria
Tabella 1.1. Scala Mercalli
Per un confronto reale dell’intensità dei terremoti e non solo degli effetti, è stata
introdotta la scala della magnitudo o scala Richter (da notare che già il Cancani
aveva introdotto una gradazione non empirica, assegnando al 1° della omonima
scala il valore di 2,5 mm/s2 ed al 12° il valore di 10.000 mm/s2), che non ha
divisioni in gradi, limiti inferiori (se non strumentali) e superiori. La valutazione
dell’energia liberata da un sisma è associata ad un indice, detto magnitudo, che si
ottiene rapportando il logaritmo decimale dell’ampiezza massima di una scossa
e il logaritmo di una scossa campione. Lo zero della scala equivale a una energia
liberata pari a 105 Joule. Il massimo valore registrato è stato di magnitudo 8,6
equivalente all’energia di 1018 Joule. Magnitudo Richter
Effetti del sisma
Meno di 3,5
Generalmente non sentita, ma registrata
3,5-5,4
Spesso sentita, ma raramente causa dei danni
Sotto 6,0
Al massimo lievi danni a solidi edifici. Causa danni maggiori su edifici non in c.a. edificati
in piccole regioni
6.1-6,9
Può arrivare ad essere distruttiva in aree di quasi 100 km, attraversando anche zone abitate
7,0-7,9
Terremoto maggiore. Causa seri danni su grandi aree
8 o maggiore
Grande terremoto. Può causare seri danni su vaste aree di svariate centinaia km
Tabella 1.2. Scala Richter
Magnitudo Richter
Energia liberata (Joule)
Grado Mercalli
3,5
1,6 E+7
II
< 3,5
4,2
7,5 E+8
4,8
2,1 E+10
6,1
2,8 E+13
6,9
2,3 E+15
4,5
5,4
6,5
7,3
8,1
> 8,1
< 1,6 E+7
I
III
4 E+9
IV
5,7 E+11
VI
2,5 E+14
2,1 E+16
1,7 E+18
> 1,7 E+18
Tabella 1.3. Confronto scala Richter – scala Mercalli
V
VII
VIII
IX
X
XI
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6
parte prima Progettare le strutture in legno
Magnitudo Richter
–1,5
1
tnt
equivalente*
6 ounces
30 ounces
Magnitudo Richter
5,5
tnt
equivalente*
80000 tons
6
1 milion tons
7
32 milion tons
1,5
320 pounds
6,5
2,5
4.6 tons
7,5
160 milion tons
3,5
73 tons
8,5
5 bilion tons
5100 tons
10
2
3
1 ton
29 tons
4
1000 tons
5
3200 tons
4,5
8
5 milion tons
1 bilion tons
9
32 bilion tons
12
160 trilion tons
1 trilion tons
* 1 ounce (oncia) corrisponde a 28,35 grammi; 1 pound (libbra) a 453 grammi; 1 ton a 907,18474 chilogrammi. Si presume che un’oncia
di dinamite esplosa sotto terra produca 640 milioni di er. di energia dell’onda sismica (1 erg = 1 · g · cm2 – s–2 = 10–7J)
Tabella 1.4. Individuazione della quantità di dinamite (tnt) necessaria per uguagliare la potenza di ogni
grado della scala Richter
1.3.1. Misura delle onde sismiche
Il Dipartimento di protezione civile, con l’ausilio del Servizio sismico nazionale
e dell’Istituto di geofisica e vulcanologia, ha predisposto una fitta rete di sismo­
grafi gestiti da centrali di controllo che in tempo reale monitorizzano tutto il
territorio nazionale, oltre a quello mondiale in coordinamento con gli altri paesi,
registrando solo in Italia da 1700 a 2500 terremoti l’anno.
1.3.2. Terremoti nella storia
è difficile dire quali siano stati i disastri più violenti in epoca prescientifica, in
quanto le testimonianze sono poco attendibili e imprecise e basate principalmen­
te sugli effetti che essi hanno provocato sull’uomo. In Europa, ad esempio, uno
dei più celebri terremoti fu quello che rase al suolo Lisbona il primo novembre
1755, che provocò ben 30.000 morti. In Asia, una delle catastrofi più gravi di cui
Figura 1.1. Accelerogramma tipo
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7
Cenni di sismologia cap 1
Figura 1.2. Accelerogramma pubblicato dal Servizio sismico nazionale
Figura 1.3. Rilevamento ingv del terremoto di Palermo del 6 settembre 2002
si abbia notizia sembra quella che colpì la regione cinese dello Shansi nell’inver­
no del 1556 e che causò la morte di circa 830.000 persone.
In tempi più recenti un altro terremoto catastrofico ha colpito la Cina (Tientsin
e Tangshan) nel luglio 1976: raggiunse una magnitudo di 8,2 della scala Richter
e, nonostante le agenzie di stampa locali non diffusero dati ufficiali sul numero
delle vittime, si parlò di quasi 750.000 morti. Si ritiene infine che il terremoto
più intenso di cui esistano riscontri scientifici sia stato quello verificatosi il 22
maggio 1960 in Cile, nella regione a sud di Concepción. Finora è l’unico ad aver
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8
parte prima Progettare le strutture in legno
misurato i 9,5 gradi della scala Kanamori, un sistema di valutazione di onde
sismiche più attendibile per terremoti estesi e molto intensi. Raggiunse la magni­
tudo di 8,3 della scala Richter e le vittime furono circa 4.000.
1.4. L’attuale normativa sismica italiana
Il territorio nazionale, già classificato dal 1974 in zone di maggiore o minore
rischio sismico, è stato riclassificato in quattro zone dall’O.P.C.M. 3274 del 20
marzo 2003.
I valori di ag espressi come frazione dell’accelerazione di gravità g, da adottare
in ciascuna delle zone sismiche del territorio nazionale sono:
§ zona 1: 0,35;
§ zona 2: 0,25;
Figura 1.4. Mappa pubblicata dal Servizio sismico nazionale
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Cenni di sismologia cap 1
§ zona 3: 0,15;­­­­
§ zona 4: 0,05.
Questa riclassificazione è scaturita dal lavoro di un comitato scientifico che,
aiutato da anni di rilevamenti strumentali, ha diviso il territorio in fasce di peri­
colosità eliminando le zone di sismicità nulla, imponendo l’utilizzo di tecniche
di progettazione strutturale antisismica su tutto il territorio nazionale senza limi­
tazioni.
Figura 1.5. Massima intensità macrosismica nei comuni italiani
pubblicata dal Servizio sismico nazionale
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Capitolo 2
Cenni di dinamica delle strutture
2.1. Utilizzo dei modelli matematici
I modelli matematici che raffigurano problemi tecnici reali sono realizzati attraverso l’introduzione di ipotesi ed idealizzazioni necessarie per rendere il problema
matematicamente più semplice, ma capaci di fornire:
§soluzioni sufficientemente approssimate;
§ risultati abbastanza soddisfacenti dal punto di vista della sicurezza e dell’economia.
2.1.1. Gradi di libertà
Il numero dei gradi di libertà di un sistema meccanico è il numero di coordinate
indipendenti che determina la posizione nello spazio di tutte le masse del sistema
in qualsiasi istante del suo movimento. In una qualsiasi costruzione reale le masse
sono distribuite per i volumi dei suoi elementi e pertanto la costruzione si rappresenta come un sistema di masse elementari.
Figura 2.1. Sistemi con un grado di libertà
Per ciascuna di queste masse va determinata la posizione durante il movimento; le
costruzioni reali devono essere considerate come sistemi con un’infinità di gradi
di libertà.
In molti casi, nei calcoli strutturali, ammettendo un certo errore, è possibile
sostituire un sistema con un numero infinitamente grande di gradi di libertà
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12
parte prima Progettare le strutture in legno
Figura 2.2. Sistema con infiniti
gradi di libertà
Figura 2.3. Sistema con un
numero finito di gradi di libertà
con un altro avente un numero finito di masse concentrate in determinati punti
specifici. I tratti del sistema rimasti senza le masse vengono considerati come
scheletro del sistema senza inerzia che conserva, però, le proprietà deformanti
della struttura calcolata. Tali sistemi semplificati possiedono un numero finito
di gradi di libertà. I punti di concentramento delle masse vengono di solito
scelti in modo da poterli sovrapporre ai punti di ubicazione dei maggiori carichi
Figura 2.4. Valutazione delle oscillazioni verticali di una struttura
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13
Cenni di dinamica delle strutture cap 2
verticali. Ad esempio, per determinare le oscillazioni orizzontali di un edificio
si suppone nel modello di calcolo che le sue masse siano concentrate al livello
dei solai.
Il più semplice dei sistemi è quello con un solo grado di libertà. Con questo
schema possono essere esaminate, per esempio, le oscillazioni orizzontali in una
delle direzioni del telaio di un piano portante una copertura pesante. La parte
principale delle masse della costruzione è situata al livello della copertura, quindi
il suo studio come sistema ad un grado di libertà non porta ad errori percettibili.
Quando però occorre calcolare lo stesso tipo di oscillazioni, ma per una struttura
la cui massa sia distribuita uniformemente in altezza, come ad esempio una cimi­
niera, una esemplificazione simile provocherebbe errori tangibili nei risultati di
calcolo. In questo caso, quindi, la schematizzazione ideale della struttura vedreb­
be un grado di libertà per ogni straterello orizzontale e quindi necessiterebbe di
un numero infinito di gradi di libertà. Per risolvere il problema è necessario ricor­
rere ad un’approssimazione: inserire un numero finito, ma abbastanza grande, di
gradi di libertà. L’aumento del numero dei gradi di libertà avvicina il risultato a
quello esatto, ma di contro fa bruscamente crescere il volume delle operazioni
di calcolo. Sarà quindi necessario ridurre gli schemi di calcolo ad un numero
di gradi di libertà tale da limitare al minimo l’errore, pur lasciando un volume
accettabile di operazioni matematiche.
2.1.2. Oscillatore semplice (non smorzato)
Il punto di partenza di tutte le teorie applicate alla dinamica delle strutture è lo
studio dell’oscillatore semplice. L’obiettivo è quello di descrivere il moto (ovve­
ro di prevedere lo spostamento o la velocità) della massa m ad ogni istante t per
una data serie di condizioni iniziali (al tempo t = 0). La relazione analitica tra lo
spostamento y e il tempo t è data dalla seconda legge di Newton, che in notazione
vettoriale può essere espressa così:
dove
F
m · a
F=m·a
è la risultante che agisce su una particella di massa
è la risultante accelerazione.
La precedente è una relazione vettoriale e come tale può essere scritta in forma
equivalente nei termini dei suoi componenti lungo gli assi coordinati x, y e z:
∑F
∑F
∑F
x
= m ⋅ ax
y
= m ⋅ ay
z
= m ⋅ az
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14
parte prima Progettare le strutture in legno
Lo schema di equilibrio è un disegno del corpo isolato
da tutto il resto nel quale sono evidenziate tutte le forze
esterne al corpo stesso.
Per il caso in questione, la figura precedente mostra
lo schema di equilibrio della massa m dell’oscilla­
tore spostato nella direzione positiva dell’asse y, sul
quale agisce una forza elastica Fs = k · y (supponendo
una molla lineare che rappresenti la forza inerziale).
Dall’applicazione della legge del moto di Newton coe­
rente con il principio di D’Alambert, risulta:
-k·y=m·ÿ
Figura 2.5. Schema
di oscillatore semplice
m·ÿ+k·y=0
in cui la forza elastica che agisce nella direzione negativa ha il segno negativo e
l’accelerazione ÿ è stata indicata con la dieresi in quanto derivata seconda dello
spostamento rispetto al tempo. Trascurando tutta la risoluzione dell’equazione
differenziale classificata come omogenea con coefficienti costanti, risulta dopo
svariati passaggi matematici:
ν
y = yo cos ω t + o ⋅ sin ω t
ω
che è l’espressione dello spostamento y dell’oscillatore semplice come funzione
della variabile del tempo t; si è in tal modo raggiunto lo scopo di descrivere il
moto dell’oscillatore semplice non smorzato, valido modello per tutte le strutture
a un solo grado di libertà.
L’esame della precedente equazione mostra che il moto che questa descrive è
armonico e perciò periodico; esso può cioè essere espresso da una funzione seno
e coseno della stessa frequenza w. Il periodo può essere facilmente trovato dato
che le funzioni seno e coseno hanno entrambe un periodo 2 p. Il periodo T del
moto è determinato da:
w·T=2p
oppure:
T=
2 ⋅π
ω
Il periodo è abitualmente espresso in secondi per ciclo, o semplicemente in
secondi. Il valore reciproco al periodo è la frequenza naturale f. Il suo valore si
ottiene attraverso l’espressione:
f=
ω
1
=
T 2 · π
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15
Cenni di dinamica delle strutture cap 2
Fiogura 2.6. Risposta in vibrazione libera non smorzata
2.1.3. Oscillatore semplice (smorzato)
Nel precedente paragrafo si è visto che l’oscillatore semplice, nelle condizioni
idealizzate di non smorzamento, una volta eccitato, oscillerà indefinitamente con
ampiezza costante alla sua frequenza naturale. L’esperienza comunque indica
che non è possibile simulare una simile condizione nella realtà in quanto forze
denominate d’attrito o di smorzamento sono sempre presenti in ogni sistema
fisico in moto.
Nell’analisi dinamica delle strutture si ammette solitamente che le forze di smor­
zamento siano proporzionali all’ampiezza della velocità e opposte alla direzione
del moto, smorzamento noto come smorzamento viscoso.
Schematizzando il sistema strutturale e procedendo come un semplice oscillatore
non viscoso, inserendo nell’equazione di equilibrio il fattore c che tiene conto
dello smorzamento viscoso, si ottiene:
m ⋅
y + c ⋅ y + k ⋅ y = 0
Figura 2.7. Risposta per un sistema libero sottosmorzato
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16
parte prima Progettare le strutture in legno
che, nel caso di sistema sottosmorzato, avrà la seguente risoluzione:
⎡
⎤
ν + y ξω
y = e− ξω t ⎢ yo cos ω D t + o o ⋅ sin ω t ⎥
ωD
⎣
⎦
2.1.4. Estensione a più gradi di libertà
Fatta l’ipotesi di base sull’oscillatore semplice, nel caso di strutture con un
numero finito di masse applicate, il ragionamento viene esteso, mediante model­
lo matematici sofisticati, alla sommatoria delle masse con un sistema di equa­
zioni differenziali di difficile risoluzione manuale. Tale risoluzione viene svolta
egregiamente e velocemente dagli odierni processori che equipaggiano i pc.
Figura 2.8. Sistemi con tre gradi di libertà con tre modi propri di vibrare
2.2. Calcolo delle sollecitazioni sismiche
Le forze sismiche sono state valutate come forze d’inerzia secondo la formula:
Smax = m · ÿ0 max
dove
m è la massa della struttura
ÿ0 max è l’accelerazione massima delle fondamenta della struttura.
Poiché durante un terremoto le accelerazioni possono avere varie direzioni, per il
calcolo si prendono in considerazione le accelerazioni massime in base al valore
assoluto della forza, supponendo che queste agiscano in una qualunque direzione
orizzontale.
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17
Cenni di dinamica delle strutture cap 2
Il peso del corpo Q e la sua massa m sono legate dalla relazione:
Q=m·g
dove
g è l’accelerazione di gravità, pari a 9,81 m/s2.
Sostituendo alla formula per il calcolo di Smax si avrà:
Smax =
y0 max
⋅Q = ks ⋅Q
g
dove
ks =
y0 max
è il coefficiente sismico.
g
Conoscendo l’accelerazione massima della fondazione e il peso della struttura, è
possibile calcolare le forze d’inerzia massime, denominate sollecitazioni sismi­
che, che agiscono nella struttura durante il terremoto.
Queste formule teoriche sono rimaste la base su cui si sono basati gli studi suc­
cessivi, soprattutto nella definizione del coefficiente sismico ks.
2.2.1. Analisi modale
In ambito progettuale è fondamentale conoscere i valori massimi dei parame­
tri strutturali che maggiormente condizionano la progettazione esecutiva della
costruzione, come ad esempio il taglio massimo alla base o lo spostamento mas­
simo di un punto di controllo particolare. Normalmente, la valutazione dei para­
metri strutturali che caratterizzano il comportamento dinamico di una struttura,
e quindi le relative sollecitazioni, si ottiene realizzando un modello computazio­
nale della struttura. Nell’ipotesi di un comportamento strutturale di tipo elastico
lineare, l’analisi della risposta (ovvero la valutazione degli effetti dell’azione
sismica) può essere effettuata mediante l’impiego dell’analisi dinamica multimo­
dale con spettro di risposta, detta più semplicemente analisi modale.
Mediante l’analisi modale la risposta della struttura in termini di effetti E (sol­
lecitazioni o spostamenti) è ottenuta come somma di n effetti (tanti quanti sono
i gradi di libertà del sistema), ognuno relativo all’nesimo modo di vibrare della
struttura, calcolati risolvendo le n equazioni dei sistemi a un solo grado di libertà
nei quali viene suddiviso il sistema.
2.2.2. Spettri di risposta
Lo spettro di risposta è, di fatto, un “terremoto di progetto”. Lo spettro di risposta
è un tracciato della massima risposta (massimo spostamento, massima velocità,
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18
parte prima Progettare le strutture in legno
massima accelerazione) a una specifica funzione di carico per tutti i possibili
sistemi a un solo grado di libertà. Pur essendo le strutture reali in realtà schema­
tizzabili come sistemi complessi a molti gradi di libertà, l’impiego dello spettro
di risposta nell’analisi dinamica riveste tuttavia notevole importanza nell’inge­
gneria sismica. Infatti, tramite l’analisi modale, la risoluzione di strutture più
complesse (a n gradi di libertà) può in generale essere ricondotta alla risoluzione
di n sistemi, ciascuno corrispondente ad un grado di libertà, per ognuno dei quali
è possibile poi valutare la risposta massima.
L’ascissa dello spettro è la frequenza naturale (o periodo) del sistema, mentre
l’ordinata è la massima risposta. Quindi per determinare da una carta di spettro
la risposta per una specifica eccitazione bisogna conoscere la frequenza naturale
del sistema.
2.2.3. Composizione degli spettri di risposta
La normativa vigente impone la composizione degli spettri di risposta contempo­
ranei almeno nelle direzioni orizzontali x e y. Per far ciò esistono diversi metodi
statistici per estrarre le condizioni più gravose alle varie frequenze.
Metodo di combinazione srss
Il metodo, detto anche metodo della combinazione euclidea, prende il nome srss
dall’espressione inglese Square Root of the Sum of Squares (radice quadrata della
somma dei quadrati). La risposta massima totale è ottenuta componendo gli n
modi significativi secondo l’espressione seguente:
⎛ N
⎞
RC = ⎜ ∑ Ri2 ⎟
⎝ i=1 ⎠
1/2
Metodo di combinazione cqc
La combinazione quadratica completa (cqc – Complete Quadratic Com­bination)
non è altro che una estensione del metodo srss. Si osservi, che se la relazione
della formula precedente non è verificata, esistono modi di vibrare con periodi Tn
e Tm molto vicini tra loro, ovvero è molto probabile che i valori Enmax e Emmax si
possano verificare quasi contemporaneamente. Conseguente­mente il contributo
di questi modi a Emax sotto radice nella formula successiva si avvicina al valore
(Enmax + Emmax)2 perché essi tendono a diventare simultanei. In tale ipotesi la
formula successiva va allora corretta in modo tale che, oltre alla somma (Enmax)2
+ (Emmax)2, compaia un termine addizionale che, al limite per Tn = Tm, sia pari a
2 Enmax Emmax. Per questo motivo, quando i periodi dei modi di vibrare non sod­
disfano la formula precedente, l’Eurocodice 8 suggerisce di calcolare Emax con la
propria per tenere conto di questi contributi aggiuntivi.
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19
Cenni di dinamica delle strutture cap 2
La risposta massima totale è ottenuta componendo gli n modi significativi secon­
do l’espressione seguente:
⎛
RC = ⎜
⎝
⎞
∑ ∑ ε ij Ri R j ⎟
⎠
i=1 j=1
N
1/2
N
con
ε ij =
8(ξiξ j )1/2 (ξi + rξ j )r 3/2
(1 − r 2 )2 + 4ξiξ j (1 + r 2 )r + 4(ξi 2 + ξ j 2 )r 2
e
r=
ωj
ωi
Attenzione
Se lo smorzamento z è costantemente nullo, la combinazione
cqc
coincide con la
srss.
Metodo di combinazione double sum
La risposta massima totale è ottenuta componendo gli n modi significativi secon­
do l’espressione seguente:
1/2
⎛ N N
⎞
RC = ⎜ ∑ ∑ ε ij Ri R j ⎟
⎝ i=1 j=1
⎠
con
ε ij =
1
⎛ ω − ω *j ⎞
1+ ⎜ *
*
⎟
⎝ ξi ω i + ξ j ω j ⎠
*
i
2
e
ω i* = ω i (1 − ξi2 )1/2 ξi* = ξi +
2
t eω i
dove
è la pulsazione smorzata
w* w = 2 p f è la pulsazione non smorzata
è il coefficiente di smorzamento corretto per tener conto della durata
x* di eccitazione te.
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20
parte prima Progettare le strutture in legno
Metodo di combinazione grouping 10%
è simile al metodo di combinazione srss, con la differenza che tutti i modi con
frequenze vicine, entro un intervallo del 10%, sono raggruppati in un unico modo
sommando le massime ampiezze. Da qui il nome, che indica un raggruppamento
(dall’inglese grouping) percentuale.
Nello specifico:
mf
Rk =
∑
Rm
m=mi
se
ω m − ω mi
≤ 0.10
ω mi
Tutti i modi separati e quelli raggruppati Rk sono quindi combinati come nel
metodo di combinazione srss.
Metodo di combinazione nrl-sum
La risposta massima totale è ottenuta componendo gli n modi significativi secon­
do l’espressione seguente:
⎛ N
⎞
RC = RM + ⎜ ∑ Ri2 ⎟
⎝ i=1 ⎠
con:
1/2
i≠M
Ciascuna componente della risposta RC è pertanto uguale al massimo valore RM
tra tutti i modi sommata alla combinazione srss dei modi rimanenti.
2.3. Cenni bibliografici
Per la stesura di questo capitolo e del precedente sono state attinte informa­
zioni fondamentali dai testi Dinamica Strutturale di M. Paz, edito da Dario
Flaccovio editore e Costruzioni antisismiche degli edifici, di S.V. Poljakov, edito
da Edizioni Mir Mosca. Sono stati inoltre consultati i siti Internet del Servizio
sismico nazionale (www.serviziosismico.it) e dell’Istituto nazionale di geofisica
e vulcanologia (www.ingv.it), da cui sono state attinte informazioni importantis­
sime nonché alcune immagini e registrazioni strumentali.
