Progettare le strutture in legno
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Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati Sebastiano Floridia Progettare le strutture in legno Dario Flaccovio Editore Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati A mia moglie Patrizia e al nostro piccolo Luigi Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati Sebastiano Floridia Progettare le strutture in legno ISBN 978-88-579-0064-3 © 2011 by Dario Flaccovio Editore s.r.l. - tel. 0916700686 www.darioflaccovio.it [email protected] Seconda edizione: febbraio 2011 Floridia, Sebastiano <1965-> Progettare le strutture in legno / Sebastiano Floridia. – 2. ed. – Palermo : D. Flaccovio, 2011. ISBN 978-88-579-0064-3 1. Strutture in legno – Progettazione. 624.184 CDD-22 SBN Pal0231583 CIP - Biblioteca centrale della Regione siciliana “Alberto Bombace” Stampa: Tipografia Priulla, Palermo, febbraio 2011. Nomi e marchi citati sono generalmente depositati o registrati dalle rispettive case produttrici. L’editore dichiara la propria disponibilità ad adempiere agli obblighi di legge nei confronti degli aventi diritto sulle opere riprodotte. La fotocopiatura dei libri è un reato. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume/fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. Le riproduzioni effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate solo a seguito di specifica autorizzazione rilasciata dagli aventi diritto/dall’editore. SERVIZI GRATUITI ON LINE Questo libro dispone dei seguenti servizi gratuiti disponibili on line: • le risposte degli autori a quesiti precedenti • eventuali aggiornamenti e/o errata corrige Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati INDICE Premessa Parte Prima Cenni teorici 1. Cenni di sismologia 1.1. Generalità..................................................................................................... pag. 1.2. Le faglie....................................................................................................... » 1.3. Intesità dei terremoti.................................................................................... » 1.3.1. Misura delle onde sismiche.............................................................. » 1.3.2. Terremoti nella storia........................................................................ » 1.4. L’attuale normativa sismica italiana............................................................ » 2. Cenni di dinamica delle strutture 2.1. Utilizzo dei modelli matematici................................................................... 2.1.1. Gradi di libertà.................................................................................. 2.1.2. Oscillatore semplice (non smorzato)................................................ 2.1.3. Oscillatore semplice (smorzato)....................................................... 2.1.4. Estensione a più gradi di libertà....................................................... 2.2. Calcolo delle sollecitazioni sismiche........................................................... 2.2.1. Analisi modale.................................................................................. 2.2.2. Spettri di risposta.............................................................................. 2.2.3. Composizione degli spettri di risposta............................................. 2.3. Cenni bibliografici....................................................................................... » » » » » » » » » » 3 4 4 6 6 8 11 11 13 15 16 16 17 17 18 20 3. Verifica delle strutture in legno agli stati limite secondo la normativa vigente 3.1. Generalità..................................................................................................... » 21 3.2. Stralcio del Decreto ministeriale n. 14/01/2008.......................................... » 23 Parte Seconda Il programma allegato 4. Progetto struttura 2008 con postprocessore legno 4.1. Caratteristiche del programma.................................................................... 4.1.1. Il solutore MicroSap......................................................................... 4.1.2. Requisiti minimi harware e software................................................ 4.1.3. Convenzioni...................................................................................... 4.1.4. Avvio applicazione........................................................................... » » » » » 27 27 28 28 29 Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati VI Progettare le strutture in legno 4.2. Installazione................................................................................................. 4.2.1. Attivazione del programma.............................................................. 4.2.1.1. Sistema di protezione.......................................................... 4.2.1.2. Istruzione per l’attivazione via Internet............................... 4.2.1.3. Attivazione telefonica.......................................................... 4.2.2. Assistenza tecnica............................................................................. 4.2.3. La chiave software............................................................................ 4.3. Interfaccia grafica del software.................................................................... 4.4. Iter standard per l’input della struttura........................................................ 5. Il manuale d’uso 5.1. Comandi e menu.......................................................................................... 5.1.1. Menu file. ........................................................................................ 5.2. Menu dati di calcolo.................................................................................... 5.2.1. Comandi menu dati di calcolo........................................................ 5.2.2. Finestra dati generali e parametri sismici........................................ 5.2.3. Finestra layer................................................................................... 5.2.3.1. Finestra inserimento nuovo layer....................................... 5.2.4. Finestra materiali............................................................................. 5.2.5. Finestra gestione sezioni del progetto............................................ 5.2.6. Finestra svincoli aste attivi............................................................. 5.2.7. Finestra parametri fondazione......................................................... 5.2.8. Finestra spessore attivo elementi shell. ......................................... 5.3. Menu nodi.................................................................................................... 5.3.1. Comandi menu nodi......................................................................... 5.4. Menu aste.................................................................................................... 5.5. Menu shell.................................................................................................. 5.6. Menu vincoli............................................................................................... 5.6.1. Comandi menu vincoli..................................................................... 5.7. Menu carichi............................................................................................... 5.7.1. Tipi di carichi disponibili................................................................. 5.7.1.1. Interferenza, precarico, salto termico, gradiente termico (carico tipo = 0)................................................................... 5.7.1.2. Carichi concentrati e momenti concentrati (tipi 1-2-5-7 8-10).................................................................................... 5.7.1.3. Carichi ripartiti e momenti ripartiti (tipi 3-4-6-9)............... 5.7.1.4. Cavi (tipi 11-12).................................................................. 5.7.1.5. Carichi secondo una direzione assegnata V (tipi 13-14-15). 5.7.1.6. Diagrammi di carico ripartito in funzione di x, y, z (tipi 16-17-18)............................................................................. 5.7.1.7. Carico di solaio in direzione verticale (tipo 19).................. » » » » » » » » » 29 29 30 30 30 30 31 31 32 » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » 35 35 39 39 39 46 47 48 49 50 51 52 52 52 59 69 72 72 74 74 » 75 » » » » 76 77 77 79 » » 80 80 Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati VII Indice 5.7.2. Menu carichi.................................................................................... 5.8. Menu opzioni c.a.......................................................................................... 5.8.1. Comandi del menu opzioni c.a.......................................................... 5.9. Menu diagnostica........................................................................................ 5.9.1. Comandi menu diagnostica............................................................. 5.10.Menu elabora. ............................................................................................ 5.10.1.Comandi menu elabora................................................................... 5.10.1.1. Comando calcolo modello fem. ...................................... 5.10.1.2. Comando verifica aste acciaio......................................... 5.10.1.3. Comando verifica legno aste ec5..................................... 5.10.1.4. Comando verifica aste legno netc 2008.......................... 5.10.1.5. Comando verifica aste c.a................................................ 5.10.1.6. Comando verifica c.a. elementi shell................................. 5.10.1.7. Comando verifica spostamenti nodali di piano................ 5.10.1.8. Comando verifica gerarchia delle resistenze................. 5.11.1.Comandi menu visualizzatori dxf................................................... 5.12.Menu risultati............................................................................................. 5.12.1.Comandi menu risultati. ................................................................. 5.13.Menu seleziona. .......................................................................................... 5.13.1.Comandi menu seleziona................................................................. 5.14.Menu visualizza.......................................................................................... 5.14.1.Comandi menu visualizza. .............................................................. 5.15.Menu ?......................................................................................................... 5.15.1.Comandi menu ?............................................................................... 5.16.Errori nell’assegnazione dei dati.................................................................. » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » 81 94 94 98 98 98 98 99 110 110 114 117 117 119 120 121 122 122 134 134 139 139 143 143 145 » » » » 153 155 212 255 Parte terza Esempi di calcolo Esempi di calcolo.................................................................................................. Esempio 1.............................................................................................................. Esempio 2.............................................................................................................. Esempio 3.............................................................................................................. Bibliografia........................................................................................................... » 297 Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati Progettare le strutture un cd book per ogni elemento Progettare le strutture è un’opera innovativa in cinque volumi nata come ausilio a tutti i professionisti impegnati nel settore del calcolo strutturale, che collega un valido supporto teorico e normativo a programmi immediatamente utilizzabili. Il piano dell’opera prevede: elementi in acciaio; elementi in cemento armato; elementi in muratura; elementi in legno; cupole e volte. Il fine della collana è quello di dare una risposta unitaria ai problemi che, in sede di progettazione, sorgono per la diversa natura dei materiali utilizzati, a causa del mutare di volta in volta, a seconda che si tratti di strutture in cemento armato, acciaio, muratura o legno, delle caratteristiche fisico-meccaniche, delle modalità di calcolo, delle applicazioni richieste dalla normativa. L’unitarietà della risposta si concretizza in un approccio omogeneo realizzato tanto nel campo teorico quanto nei programmi allegati. Per fornire i dati più accurati si è scelto di utilizzare, in Progetto acciaio, Progetto legno e Progetto cemento armato una versione personalizzata per Dario Flaccovio Editore del noto solutore MicroSap della Tesys, che consente di giungere a un dettaglio di ottima qualità nell’identificazione del modello virtuale dei carichi e delle sollecitazioni e il calcolo anche di strutture di grandi dimensioni (1000 nodi 500 elementi), mentre per gli altri programmi il solutore è stato scritto dagli stessi autori e consente di calcolare strutture di qualsiasi dimensione. Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati Premessa Questo cd-book è l’ennesimo tassello di un progetto editoriale molto ambizioso iniziato cinque anni fa con il testo Progettare le strutture in acciaio. Lo scopo era quello di realizzare un software in grado di poter calcolare strutture miste con elementi Beam in cemento armato, acciaio e legno in un unico modello strutturale. Superato il primo difficile esame con il post-processore acciaio, sono stati emessi, prima che venisse emanato il D.M. 14 gennaio 2008, il post-processore legno secondo l’ec5 e successivamente il cd-book con il post-processore cemento armato. Ad oggi, per tutti i materiali è disponibile un quadro normativo chiaro e delineato, tutto in lingua italiana (sulla chiarissima impronta degli eurocodici), integrato in un unico documento che si occupa di tutto lo scenario strutturale, ovvero le ntc 2008. Il software allegato al presente manuale è in grado di verificare, in completa autonomia, una struttura in legno secondo le ntc 2008, ma accoppiato alla versione con postprocessore per elementi in acciaio allegato al testo Progettare le strutture in acciaio e postprocessore per elementi in cemento armato, allegato al testo Progettare le strutture in c.a., diventa un unico pacchetto con il quale è possibile imputare e calcolare strutture miste. Questa possibilità ha reso necessario rinominare il software in una definizione più generalizzata che è Progetto Struttura2008, unico software con tre postprocessori. Durante lo studio di fattibilità di Progettare le strutture in acciaio, a causa della quantità di codice da scrivere notevolmente superiore rispetto a quello dei primi tre testi e data la mole e la complessità del lavoro, ci si è resi conto che sarebbe stato auspicabile avvelersi di un aiuto. Pertanto ho tentato di reperire quanto di meglio il mercato informatico offrisse allo scopo di realizzare un software di alta qualità a un modico prezzo che colmasse il vuoto tra i colleghi e i grossi, belli e costosi pacchetti software che dominano, meritatamente, il mercato. Gli ostacoli da superare erano due. Uno relativo alla creazione dell’interfaccia grafica che fosse ai livelli delle software house più blasonate e un altro, più importante, relativo al servirsi di un solutore agli elementi finiti che fosse in grado di eseguire il calcolo statico e dinamico con spettri di risposta, aggiornati alla nuova normativa sismica, con l’affidabilità dei risultati certificata da anni di esperienza. Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati XII Progettare le strutture in legno Per l’interfaccia grafica mi sono avvalso del fondamentale contributo di Marco Cantù, ricercatore che da 20 anni si occupa di modelli matematici che simulano la realtà e straordinario programmatore delle librerie opengl. Per superare il secondo ostacolo, l’intenzione era quella di affidare la soluzione fem a un solutore che tranquillizzasse l’utente-collega per qualità e affidabilità di risultati, certificati da un marchio blasonato e garantito da migliaia di installazioni. Per questo, la scelta è caduta sul solutore MicroSap, realizzato dalla Tesys di Olbia, fisicamente realizzato dall’ing. Mario Dessì che ha realizzato un fantastico solutore agli elementi finiti, nato per il campo meccanico, di altissima velocità di elaborazione e con affidabili risultati, tutti verificati con AnSys e dimostrati da migliaia di installazioni. Inoltre, dispone di una libreria di elementi vastissima, tipo Truss, Beam, Plate, Solid, Boundary, ecc. in tipico stile meccanico. Il programma è in grado di calcolare la struttura con spettro di risposta in forma analitica o tabulare. In questo caso, però, verrà utilizzata solo una piccola parte del solutore, quella relativa al calcolo delle strutture in zona sismica secondo le ntc 2008. Fine dell’autore è stato quello di fare in modo che Progetto Struttura 2008 calcolasse le strutture in stato limite di danno e stato limite ultimo sia in regime statico sia sismico. Questo viene fatto in un unico ambiente grafico e in un unico set di condizioni di carico (unico nel suo genere). Progetto Struttura 2008, in maniera invisibile, combina i vari file, prodotti da MicroSap nelle 3 sessioni di calcolo, distinguendo tra statico, sld e slu, trasformandoli in risultati univoci per ogni condizioni di carico. Di fatto, ci si trova un inviluppo complessivo che tiene conto di tutti gli stati limite, sia statici che dinamici. Ottenute tutte le caratteristiche di sollecitazione da MicroSap e inviluppate, è stata sviluppata un’altra parte altrettanto importante relativa alla verifica delle aste in legno secondo le ntc 2008. Queste routine, molto potenti, sono in grado di effettuare le verifiche di resistenza per ogni asta in ognuno degli 11 punti interni, partendo dalle sei caratteristiche di sollecitazione, nonché la verifica di stabilità. Il presente volume pertanto si rivolge a quei colleghi che non vogliono investire in pacchetti costosissimi senza rinunciare alla rigorosità dei risultati e proprio a loro è rivolto il software Progetto Struttura 2008 che consente di dimensionare velocemente tutte le strutture intelaiate e/o reticolari di tipo misto, acciaio, cemento armato e legno. Il programma Progetto Struttura 2008 è un software finalizzato alla verifica di strutture in zona sismica, secondo le nuove ntc 2008, disposte nel piano o nello spazio, discretizzate mediante un insieme di elementi finiti di tipo Beam. L’elemento Beam è un elemento tridimensionale a due nodi e sezione prismatica; può trasmettere azione assiale, momento torcente, taglio e momento flettente biassiali per un totale di 12 gradi di libertà. Ha un vasto impiego in differenti tipi di strutture e, principalmente, nell’analisi di telai piani e spaziali, strutture a Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati XIII Premessa geometria generica basata su membrature trave/pilastro, travi continue e così via. Il software è stato realizzato con tecniche di programmazione orientate agli oggetti, di nuova generazione: questo tipo di approccio ha consentito di realizzare un software senza limiti. Infatti, non vi sono limiti al numero di nodi, numero delle aste, numero delle sezioni, numero dei materiali. Il software, anche se ha questa potenzialità, però, funziona comunque da pre- e post-processore per il solutore MicroSap che normalmente non ha nessuna limitazione, ma in questa particolare versione editoriale presenta la sola limitazione di 500 aste e 1000 nodi, limitazione che consente di calcolare tranquillamente un edificio di 10 piani o un capannone di 2000 m2. L’autore, che non è un programmatore di professione ha voluto realizzare questo software all’insegna della semplicità e della velocità di input nonché alla partecipazione attiva dell’utente, senza mimetizzare o nascondere nulla. Infatti, tutti i dati spediti al solutore sono visionabili e stampabili facilmente in ogni momento. Tutti i risultati sono in formato tabellare, anch’essi visionabili e stampabili facilmente. L’utente deve essere, e lo è, parte attiva nel processo di calcolo: questo consente al progettista di velocizzare il dimensionamento delle strutture, ma soprattutto di vivere in prima persona la progettazione di ogni struttura. Il testo si articola in cinque capitoli: il primo raccoglie brevi cenni sulla sismologia, il secondo brevi cenni di dinamica della strutture, il terzo rappresenta una rassegna di tutta la normativa vigente da applicare per il corretto dimensionamento di strutture in legno, il quarto rappresenta il manuale vero e proprio, completo di tutti i riferimenti teorici e nel quinto si propongono tre esempi pratici relativi al calcolo di una passerella di attraversamento pedonale, della copertura di un capannone industriale e la struttura di un centro commerciale. Buon lavoro! L’autore Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati Parte Prima Cenni teorici Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati Capitolo 1 Cenni di sismologia 1.1. Generalità I terremoti sono fenomeni naturali che si manifestano con rapidi scuotimenti della superficie della Terra. A causarli è la rottura di rocce in profondità, che liberano in questo modo l’energia accumulata in seguito ai movimenti a cui è continuamente sottoposta la crosta terrestre. Infatti, secondo la teoria della tetto­ nica delle placche, la parte più esterna della Terra, la litosfera, è suddivisa in una ventina di placche in movimento le une rispetto alle altre. Quando si verifica un terremoto, si sviluppano onde sismiche di tipo P ed S, che si propagano in ogni direzione: le onde sismiche di tipo P, che si sviluppano nella prima fase del terremoto, passano attraverso solidi e liquidi. Le onde di tipo S, che si sviluppano nella seconda fase del terremoto, attraversano solo materiali solidi. Alcune onde (molto deboli, percepite solo dai sismografi) raggiungono la superficie terrestre anche dalla parte opposta rispetto a quella dove si è verificato il sisma. La composizione chimica e la temperatura delle rocce attraversate incidono sulla velocità delle onde. Inoltre, passando da uno strato di rocce a un altro con carat­ teristiche fisiche diverse, le onde possono essere deviate o riflesse. Studiando queste proprietà e confrontando i sismogrammi registrati in diverse zone della superficie terrestre, gli scienziati sono riusciti a ottenere importanti informazioni sulla struttura interna della Terra. Nel 1909 il sismologo Andrija Mohorovich, studiando i sismogrammi relativi a un terremoto avvenuto in Croazia in quello stesso anno, scoprì che, a circa 60 km di profondità, la velocità delle onde sismi­ che aumentava improvvisamente. Ciò indicava un brusco cambiamento delle proprietà fisiche delle rocce. Così fu scoperta la discontinuità di Mohorovich (o più brevemente Moho), corrispondente al passaggio dalla crosta al mantello. Pochi anni dopo fu rilevato che le onde S non riuscivano ad attraversare la parte più interna della Terra: poiché le onde S possono attraversare solo i solidi, si giunse alla conclusione che la Terra possedesse un nucleo costituito da materiali fluidi. Le incertezze maggiori riguardano la parte più interna del nucleo, detta nucleo interno, che si suppone sia solido a causa degli altissimi valori che la pressione raggiunge a quella profondità. Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 4 parte prima Progettare le strutture in legno 1.2. Le faglie Le rocce possono fratturarsi in blocchi che scivolano l’uno rispetto all’altro. è così che si formano le faglie, fratture della crosta terrestre più o meno profonde, in corrispondenza delle quali si verifica un movimento relativo dei due blocchi di roccia. Si osservi che non tutte le faglie producono terremoti: al centro delle placche, ad esempio, esistono faglie createsi in tempi remotissimi e che oggi si trovano in aree non più soggette a movimenti crostali; al contrario, altre faglie, pur trovandosi in zone soggette a deformazione crostale, non sono in grado di accumulare energia e quindi scivolano in moto relativo, accompagnando la deformazione stessa. Gli autori anglosassoni chiamano queste ultime creeping faults e uno degli esempi più spettacolari è rappresentato dalla porzione centrale della faglia di San Andreas, in California. 1.3. Intensità dei terremoti L’intensità dei terremoti è valutata secondo due scale: la Richter e la Mercalli modificata. La prima fornisce una valutazione obiettiva (magnitudo) della quan­ tità di energia liberata; la seconda assegna un grado agli effetti provocati dal terremoto sull’ambiente; proposta nel 1902 dallo studioso Giuseppe Mercalli, inizialmente, era composta da 10 gradi. In seguito gli americani H.O. Wood e F. Neumann la modificarono aggiungendo 2 gradi al fine di adattarla alle con­ suetudini costruttive vigenti in California. Con il medesimo intento, nell’Europa occidentale è in uso la scala mcs (Mercalli, Cancani, Sieberg), mentre nell’Eu­ ropa orientale si utilizza la scala mks(Medvedv, Karnik, Sponheuer). Grado Scossa Descrizione I Strumentale non avvertito III Leggera avvertito notevolmente da persone al chiuso, specie ai piani alti degli edifici; automobili ferme possono oscillare lievemente IV Mediocre avvertito da molti all’interno di un edificio in ore diurne, all’aperto da pochi; di notte alcuni vengono destati; automobili ferme oscillano notevolmente V Forte avvertito praticamente da tutti, molti destati nel sonno; crepe nei rivestimenti, oggetti rovesciati; a volte scuotimento di alberi e pali VI Molto forte avvertito da tutti, molti spaventati corrono all’aperto; spostamento di mobili pesanti, caduta di intonaco e danni ai comignoli; danni lievi VII Fortissima tutti fuggono all’aperto; danni trascurabili a edifici di buona progettazione e costruzione, da lievi a moderati per strutture ordinarie ben costruite; avvertito da persone alla guida di automobili VIII Rovinosa danni lievi a strutture antisismiche; crolli parziali in edifici ordinari; caduta di ciminiere, monumenti, colonne; ribaltamento di mobili pesanti; variazioni dell’acqua dei pozzi IX Disastrosa danni a strutture antisismiche; perdita di verticalità a strutture portanti ben progettate; edifici spostati rispetto alle fondazioni; fessurazione del suolo; rottura di cavi sotterranei II Leggerissima avvertito solo da poche persone in quiete, gli oggetti sospesi esilmente possono oscillare Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 5 Cenni di sismologia cap 1 X Disastrosissima distruzione della maggior parte delle strutture in muratura; notevole fessurazione del suolo; rotaie piegate; frane notevoli in argini fluviali o ripidi pendii XI Catastrofica poche strutture in muratura rimangono in piedi; distruzione di ponti; ampie fessure nel terreno; condutture sotterranee fuori uso; sprofondamenti e slittamenti del terreno in suoli molli XII Grande catastrofe danneggiamento totale; onde sulla superficie del suolo; distorsione delle linee di vista e di livello; oggetti lanciati in aria Tabella 1.1. Scala Mercalli Per un confronto reale dell’intensità dei terremoti e non solo degli effetti, è stata introdotta la scala della magnitudo o scala Richter (da notare che già il Cancani aveva introdotto una gradazione non empirica, assegnando al 1° della omonima scala il valore di 2,5 mm/s2 ed al 12° il valore di 10.000 mm/s2), che non ha divisioni in gradi, limiti inferiori (se non strumentali) e superiori. La valutazione dell’energia liberata da un sisma è associata ad un indice, detto magnitudo, che si ottiene rapportando il logaritmo decimale dell’ampiezza massima di una scossa e il logaritmo di una scossa campione. Lo zero della scala equivale a una energia liberata pari a 105 Joule. Il massimo valore registrato è stato di magnitudo 8,6 equivalente all’energia di 1018 Joule. Magnitudo Richter Effetti del sisma Meno di 3,5 Generalmente non sentita, ma registrata 3,5-5,4 Spesso sentita, ma raramente causa dei danni Sotto 6,0 Al massimo lievi danni a solidi edifici. Causa danni maggiori su edifici non in c.a. edificati in piccole regioni 6.1-6,9 Può arrivare ad essere distruttiva in aree di quasi 100 km, attraversando anche zone abitate 7,0-7,9 Terremoto maggiore. Causa seri danni su grandi aree 8 o maggiore Grande terremoto. Può causare seri danni su vaste aree di svariate centinaia km Tabella 1.2. Scala Richter Magnitudo Richter Energia liberata (Joule) Grado Mercalli 3,5 1,6 E+7 II < 3,5 4,2 7,5 E+8 4,8 2,1 E+10 6,1 2,8 E+13 6,9 2,3 E+15 4,5 5,4 6,5 7,3 8,1 > 8,1 < 1,6 E+7 I III 4 E+9 IV 5,7 E+11 VI 2,5 E+14 2,1 E+16 1,7 E+18 > 1,7 E+18 Tabella 1.3. Confronto scala Richter – scala Mercalli V VII VIII IX X XI XII Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 6 parte prima Progettare le strutture in legno Magnitudo Richter –1,5 1 tnt equivalente* 6 ounces 30 ounces Magnitudo Richter 5,5 tnt equivalente* 80000 tons 6 1 milion tons 7 32 milion tons 1,5 320 pounds 6,5 2,5 4.6 tons 7,5 160 milion tons 3,5 73 tons 8,5 5 bilion tons 5100 tons 10 2 3 1 ton 29 tons 4 1000 tons 5 3200 tons 4,5 8 5 milion tons 1 bilion tons 9 32 bilion tons 12 160 trilion tons 1 trilion tons * 1 ounce (oncia) corrisponde a 28,35 grammi; 1 pound (libbra) a 453 grammi; 1 ton a 907,18474 chilogrammi. Si presume che un’oncia di dinamite esplosa sotto terra produca 640 milioni di er. di energia dell’onda sismica (1 erg = 1 · g · cm2 – s–2 = 10–7J) Tabella 1.4. Individuazione della quantità di dinamite (tnt) necessaria per uguagliare la potenza di ogni grado della scala Richter 1.3.1. Misura delle onde sismiche Il Dipartimento di protezione civile, con l’ausilio del Servizio sismico nazionale e dell’Istituto di geofisica e vulcanologia, ha predisposto una fitta rete di sismo­ grafi gestiti da centrali di controllo che in tempo reale monitorizzano tutto il territorio nazionale, oltre a quello mondiale in coordinamento con gli altri paesi, registrando solo in Italia da 1700 a 2500 terremoti l’anno. 1.3.2. Terremoti nella storia è difficile dire quali siano stati i disastri più violenti in epoca prescientifica, in quanto le testimonianze sono poco attendibili e imprecise e basate principalmen­ te sugli effetti che essi hanno provocato sull’uomo. In Europa, ad esempio, uno dei più celebri terremoti fu quello che rase al suolo Lisbona il primo novembre 1755, che provocò ben 30.000 morti. In Asia, una delle catastrofi più gravi di cui Figura 1.1. Accelerogramma tipo Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 7 Cenni di sismologia cap 1 Figura 1.2. Accelerogramma pubblicato dal Servizio sismico nazionale Figura 1.3. Rilevamento ingv del terremoto di Palermo del 6 settembre 2002 si abbia notizia sembra quella che colpì la regione cinese dello Shansi nell’inver­ no del 1556 e che causò la morte di circa 830.000 persone. In tempi più recenti un altro terremoto catastrofico ha colpito la Cina (Tientsin e Tangshan) nel luglio 1976: raggiunse una magnitudo di 8,2 della scala Richter e, nonostante le agenzie di stampa locali non diffusero dati ufficiali sul numero delle vittime, si parlò di quasi 750.000 morti. Si ritiene infine che il terremoto più intenso di cui esistano riscontri scientifici sia stato quello verificatosi il 22 maggio 1960 in Cile, nella regione a sud di Concepción. Finora è l’unico ad aver Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 8 parte prima Progettare le strutture in legno misurato i 9,5 gradi della scala Kanamori, un sistema di valutazione di onde sismiche più attendibile per terremoti estesi e molto intensi. Raggiunse la magni­ tudo di 8,3 della scala Richter e le vittime furono circa 4.000. 1.4. L’attuale normativa sismica italiana Il territorio nazionale, già classificato dal 1974 in zone di maggiore o minore rischio sismico, è stato riclassificato in quattro zone dall’O.P.C.M. 3274 del 20 marzo 2003. I valori di ag espressi come frazione dell’accelerazione di gravità g, da adottare in ciascuna delle zone sismiche del territorio nazionale sono: § zona 1: 0,35; § zona 2: 0,25; Figura 1.4. Mappa pubblicata dal Servizio sismico nazionale Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 9 Cenni di sismologia cap 1 § zona 3: 0,15;­­­­ § zona 4: 0,05. Questa riclassificazione è scaturita dal lavoro di un comitato scientifico che, aiutato da anni di rilevamenti strumentali, ha diviso il territorio in fasce di peri­ colosità eliminando le zone di sismicità nulla, imponendo l’utilizzo di tecniche di progettazione strutturale antisismica su tutto il territorio nazionale senza limi­ tazioni. Figura 1.5. Massima intensità macrosismica nei comuni italiani pubblicata dal Servizio sismico nazionale Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati Capitolo 2 Cenni di dinamica delle strutture 2.1. Utilizzo dei modelli matematici I modelli matematici che raffigurano problemi tecnici reali sono realizzati attraverso l’introduzione di ipotesi ed idealizzazioni necessarie per rendere il problema matematicamente più semplice, ma capaci di fornire: §soluzioni sufficientemente approssimate; § risultati abbastanza soddisfacenti dal punto di vista della sicurezza e dell’economia. 2.1.1. Gradi di libertà Il numero dei gradi di libertà di un sistema meccanico è il numero di coordinate indipendenti che determina la posizione nello spazio di tutte le masse del sistema in qualsiasi istante del suo movimento. In una qualsiasi costruzione reale le masse sono distribuite per i volumi dei suoi elementi e pertanto la costruzione si rappresenta come un sistema di masse elementari. Figura 2.1. Sistemi con un grado di libertà Per ciascuna di queste masse va determinata la posizione durante il movimento; le costruzioni reali devono essere considerate come sistemi con un’infinità di gradi di libertà. In molti casi, nei calcoli strutturali, ammettendo un certo errore, è possibile sostituire un sistema con un numero infinitamente grande di gradi di libertà Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 12 parte prima Progettare le strutture in legno Figura 2.2. Sistema con infiniti gradi di libertà Figura 2.3. Sistema con un numero finito di gradi di libertà con un altro avente un numero finito di masse concentrate in determinati punti specifici. I tratti del sistema rimasti senza le masse vengono considerati come scheletro del sistema senza inerzia che conserva, però, le proprietà deformanti della struttura calcolata. Tali sistemi semplificati possiedono un numero finito di gradi di libertà. I punti di concentramento delle masse vengono di solito scelti in modo da poterli sovrapporre ai punti di ubicazione dei maggiori carichi Figura 2.4. Valutazione delle oscillazioni verticali di una struttura Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 13 Cenni di dinamica delle strutture cap 2 verticali. Ad esempio, per determinare le oscillazioni orizzontali di un edificio si suppone nel modello di calcolo che le sue masse siano concentrate al livello dei solai. Il più semplice dei sistemi è quello con un solo grado di libertà. Con questo schema possono essere esaminate, per esempio, le oscillazioni orizzontali in una delle direzioni del telaio di un piano portante una copertura pesante. La parte principale delle masse della costruzione è situata al livello della copertura, quindi il suo studio come sistema ad un grado di libertà non porta ad errori percettibili. Quando però occorre calcolare lo stesso tipo di oscillazioni, ma per una struttura la cui massa sia distribuita uniformemente in altezza, come ad esempio una cimi­ niera, una esemplificazione simile provocherebbe errori tangibili nei risultati di calcolo. In questo caso, quindi, la schematizzazione ideale della struttura vedreb­ be un grado di libertà per ogni straterello orizzontale e quindi necessiterebbe di un numero infinito di gradi di libertà. Per risolvere il problema è necessario ricor­ rere ad un’approssimazione: inserire un numero finito, ma abbastanza grande, di gradi di libertà. L’aumento del numero dei gradi di libertà avvicina il risultato a quello esatto, ma di contro fa bruscamente crescere il volume delle operazioni di calcolo. Sarà quindi necessario ridurre gli schemi di calcolo ad un numero di gradi di libertà tale da limitare al minimo l’errore, pur lasciando un volume accettabile di operazioni matematiche. 2.1.2. Oscillatore semplice (non smorzato) Il punto di partenza di tutte le teorie applicate alla dinamica delle strutture è lo studio dell’oscillatore semplice. L’obiettivo è quello di descrivere il moto (ovve­ ro di prevedere lo spostamento o la velocità) della massa m ad ogni istante t per una data serie di condizioni iniziali (al tempo t = 0). La relazione analitica tra lo spostamento y e il tempo t è data dalla seconda legge di Newton, che in notazione vettoriale può essere espressa così: dove F m · a F=m·a è la risultante che agisce su una particella di massa è la risultante accelerazione. La precedente è una relazione vettoriale e come tale può essere scritta in forma equivalente nei termini dei suoi componenti lungo gli assi coordinati x, y e z: ∑F ∑F ∑F x = m ⋅ ax y = m ⋅ ay z = m ⋅ az Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 14 parte prima Progettare le strutture in legno Lo schema di equilibrio è un disegno del corpo isolato da tutto il resto nel quale sono evidenziate tutte le forze esterne al corpo stesso. Per il caso in questione, la figura precedente mostra lo schema di equilibrio della massa m dell’oscilla­ tore spostato nella direzione positiva dell’asse y, sul quale agisce una forza elastica Fs = k · y (supponendo una molla lineare che rappresenti la forza inerziale). Dall’applicazione della legge del moto di Newton coe­ rente con il principio di D’Alambert, risulta: -k·y=m·ÿ Figura 2.5. Schema di oscillatore semplice m·ÿ+k·y=0 in cui la forza elastica che agisce nella direzione negativa ha il segno negativo e l’accelerazione ÿ è stata indicata con la dieresi in quanto derivata seconda dello spostamento rispetto al tempo. Trascurando tutta la risoluzione dell’equazione differenziale classificata come omogenea con coefficienti costanti, risulta dopo svariati passaggi matematici: ν y = yo cos ω t + o ⋅ sin ω t ω che è l’espressione dello spostamento y dell’oscillatore semplice come funzione della variabile del tempo t; si è in tal modo raggiunto lo scopo di descrivere il moto dell’oscillatore semplice non smorzato, valido modello per tutte le strutture a un solo grado di libertà. L’esame della precedente equazione mostra che il moto che questa descrive è armonico e perciò periodico; esso può cioè essere espresso da una funzione seno e coseno della stessa frequenza w. Il periodo può essere facilmente trovato dato che le funzioni seno e coseno hanno entrambe un periodo 2 p. Il periodo T del moto è determinato da: w·T=2p oppure: T= 2 ⋅π ω Il periodo è abitualmente espresso in secondi per ciclo, o semplicemente in secondi. Il valore reciproco al periodo è la frequenza naturale f. Il suo valore si ottiene attraverso l’espressione: f= ω 1 = T 2 · π Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 15 Cenni di dinamica delle strutture cap 2 Fiogura 2.6. Risposta in vibrazione libera non smorzata 2.1.3. Oscillatore semplice (smorzato) Nel precedente paragrafo si è visto che l’oscillatore semplice, nelle condizioni idealizzate di non smorzamento, una volta eccitato, oscillerà indefinitamente con ampiezza costante alla sua frequenza naturale. L’esperienza comunque indica che non è possibile simulare una simile condizione nella realtà in quanto forze denominate d’attrito o di smorzamento sono sempre presenti in ogni sistema fisico in moto. Nell’analisi dinamica delle strutture si ammette solitamente che le forze di smor­ zamento siano proporzionali all’ampiezza della velocità e opposte alla direzione del moto, smorzamento noto come smorzamento viscoso. Schematizzando il sistema strutturale e procedendo come un semplice oscillatore non viscoso, inserendo nell’equazione di equilibrio il fattore c che tiene conto dello smorzamento viscoso, si ottiene: m ⋅ y + c ⋅ y + k ⋅ y = 0 Figura 2.7. Risposta per un sistema libero sottosmorzato Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 16 parte prima Progettare le strutture in legno che, nel caso di sistema sottosmorzato, avrà la seguente risoluzione: ⎡ ⎤ ν + y ξω y = e− ξω t ⎢ yo cos ω D t + o o ⋅ sin ω t ⎥ ωD ⎣ ⎦ 2.1.4. Estensione a più gradi di libertà Fatta l’ipotesi di base sull’oscillatore semplice, nel caso di strutture con un numero finito di masse applicate, il ragionamento viene esteso, mediante model­ lo matematici sofisticati, alla sommatoria delle masse con un sistema di equa­ zioni differenziali di difficile risoluzione manuale. Tale risoluzione viene svolta egregiamente e velocemente dagli odierni processori che equipaggiano i pc. Figura 2.8. Sistemi con tre gradi di libertà con tre modi propri di vibrare 2.2. Calcolo delle sollecitazioni sismiche Le forze sismiche sono state valutate come forze d’inerzia secondo la formula: Smax = m · ÿ0 max dove m è la massa della struttura ÿ0 max è l’accelerazione massima delle fondamenta della struttura. Poiché durante un terremoto le accelerazioni possono avere varie direzioni, per il calcolo si prendono in considerazione le accelerazioni massime in base al valore assoluto della forza, supponendo che queste agiscano in una qualunque direzione orizzontale. Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 17 Cenni di dinamica delle strutture cap 2 Il peso del corpo Q e la sua massa m sono legate dalla relazione: Q=m·g dove g è l’accelerazione di gravità, pari a 9,81 m/s2. Sostituendo alla formula per il calcolo di Smax si avrà: Smax = y0 max ⋅Q = ks ⋅Q g dove ks = y0 max è il coefficiente sismico. g Conoscendo l’accelerazione massima della fondazione e il peso della struttura, è possibile calcolare le forze d’inerzia massime, denominate sollecitazioni sismi­ che, che agiscono nella struttura durante il terremoto. Queste formule teoriche sono rimaste la base su cui si sono basati gli studi suc­ cessivi, soprattutto nella definizione del coefficiente sismico ks. 2.2.1. Analisi modale In ambito progettuale è fondamentale conoscere i valori massimi dei parame­ tri strutturali che maggiormente condizionano la progettazione esecutiva della costruzione, come ad esempio il taglio massimo alla base o lo spostamento mas­ simo di un punto di controllo particolare. Normalmente, la valutazione dei para­ metri strutturali che caratterizzano il comportamento dinamico di una struttura, e quindi le relative sollecitazioni, si ottiene realizzando un modello computazio­ nale della struttura. Nell’ipotesi di un comportamento strutturale di tipo elastico lineare, l’analisi della risposta (ovvero la valutazione degli effetti dell’azione sismica) può essere effettuata mediante l’impiego dell’analisi dinamica multimo­ dale con spettro di risposta, detta più semplicemente analisi modale. Mediante l’analisi modale la risposta della struttura in termini di effetti E (sol­ lecitazioni o spostamenti) è ottenuta come somma di n effetti (tanti quanti sono i gradi di libertà del sistema), ognuno relativo all’nesimo modo di vibrare della struttura, calcolati risolvendo le n equazioni dei sistemi a un solo grado di libertà nei quali viene suddiviso il sistema. 2.2.2. Spettri di risposta Lo spettro di risposta è, di fatto, un “terremoto di progetto”. Lo spettro di risposta è un tracciato della massima risposta (massimo spostamento, massima velocità, Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 18 parte prima Progettare le strutture in legno massima accelerazione) a una specifica funzione di carico per tutti i possibili sistemi a un solo grado di libertà. Pur essendo le strutture reali in realtà schema­ tizzabili come sistemi complessi a molti gradi di libertà, l’impiego dello spettro di risposta nell’analisi dinamica riveste tuttavia notevole importanza nell’inge­ gneria sismica. Infatti, tramite l’analisi modale, la risoluzione di strutture più complesse (a n gradi di libertà) può in generale essere ricondotta alla risoluzione di n sistemi, ciascuno corrispondente ad un grado di libertà, per ognuno dei quali è possibile poi valutare la risposta massima. L’ascissa dello spettro è la frequenza naturale (o periodo) del sistema, mentre l’ordinata è la massima risposta. Quindi per determinare da una carta di spettro la risposta per una specifica eccitazione bisogna conoscere la frequenza naturale del sistema. 2.2.3. Composizione degli spettri di risposta La normativa vigente impone la composizione degli spettri di risposta contempo­ ranei almeno nelle direzioni orizzontali x e y. Per far ciò esistono diversi metodi statistici per estrarre le condizioni più gravose alle varie frequenze. Metodo di combinazione srss Il metodo, detto anche metodo della combinazione euclidea, prende il nome srss dall’espressione inglese Square Root of the Sum of Squares (radice quadrata della somma dei quadrati). La risposta massima totale è ottenuta componendo gli n modi significativi secondo l’espressione seguente: ⎛ N ⎞ RC = ⎜ ∑ Ri2 ⎟ ⎝ i=1 ⎠ 1/2 Metodo di combinazione cqc La combinazione quadratica completa (cqc – Complete Quadratic Com­bination) non è altro che una estensione del metodo srss. Si osservi, che se la relazione della formula precedente non è verificata, esistono modi di vibrare con periodi Tn e Tm molto vicini tra loro, ovvero è molto probabile che i valori Enmax e Emmax si possano verificare quasi contemporaneamente. Conseguente­mente il contributo di questi modi a Emax sotto radice nella formula successiva si avvicina al valore (Enmax + Emmax)2 perché essi tendono a diventare simultanei. In tale ipotesi la formula successiva va allora corretta in modo tale che, oltre alla somma (Enmax)2 + (Emmax)2, compaia un termine addizionale che, al limite per Tn = Tm, sia pari a 2 Enmax Emmax. Per questo motivo, quando i periodi dei modi di vibrare non sod­ disfano la formula precedente, l’Eurocodice 8 suggerisce di calcolare Emax con la propria per tenere conto di questi contributi aggiuntivi. Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 19 Cenni di dinamica delle strutture cap 2 La risposta massima totale è ottenuta componendo gli n modi significativi secon­ do l’espressione seguente: ⎛ RC = ⎜ ⎝ ⎞ ∑ ∑ ε ij Ri R j ⎟ ⎠ i=1 j=1 N 1/2 N con ε ij = 8(ξiξ j )1/2 (ξi + rξ j )r 3/2 (1 − r 2 )2 + 4ξiξ j (1 + r 2 )r + 4(ξi 2 + ξ j 2 )r 2 e r= ωj ωi Attenzione Se lo smorzamento z è costantemente nullo, la combinazione cqc coincide con la srss. Metodo di combinazione double sum La risposta massima totale è ottenuta componendo gli n modi significativi secon­ do l’espressione seguente: 1/2 ⎛ N N ⎞ RC = ⎜ ∑ ∑ ε ij Ri R j ⎟ ⎝ i=1 j=1 ⎠ con ε ij = 1 ⎛ ω − ω *j ⎞ 1+ ⎜ * * ⎟ ⎝ ξi ω i + ξ j ω j ⎠ * i 2 e ω i* = ω i (1 − ξi2 )1/2 ξi* = ξi + 2 t eω i dove è la pulsazione smorzata w* w = 2 p f è la pulsazione non smorzata è il coefficiente di smorzamento corretto per tener conto della durata x* di eccitazione te. Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati 20 parte prima Progettare le strutture in legno Metodo di combinazione grouping 10% è simile al metodo di combinazione srss, con la differenza che tutti i modi con frequenze vicine, entro un intervallo del 10%, sono raggruppati in un unico modo sommando le massime ampiezze. Da qui il nome, che indica un raggruppamento (dall’inglese grouping) percentuale. Nello specifico: mf Rk = ∑ Rm m=mi se ω m − ω mi ≤ 0.10 ω mi Tutti i modi separati e quelli raggruppati Rk sono quindi combinati come nel metodo di combinazione srss. Metodo di combinazione nrl-sum La risposta massima totale è ottenuta componendo gli n modi significativi secon­ do l’espressione seguente: ⎛ N ⎞ RC = RM + ⎜ ∑ Ri2 ⎟ ⎝ i=1 ⎠ con: 1/2 i≠M Ciascuna componente della risposta RC è pertanto uguale al massimo valore RM tra tutti i modi sommata alla combinazione srss dei modi rimanenti. 2.3. Cenni bibliografici Per la stesura di questo capitolo e del precedente sono state attinte informa­ zioni fondamentali dai testi Dinamica Strutturale di M. Paz, edito da Dario Flaccovio editore e Costruzioni antisismiche degli edifici, di S.V. Poljakov, edito da Edizioni Mir Mosca. Sono stati inoltre consultati i siti Internet del Servizio sismico nazionale (www.serviziosismico.it) e dell’Istituto nazionale di geofisica e vulcanologia (www.ingv.it), da cui sono state attinte informazioni importantis­ sime nonché alcune immagini e registrazioni strumentali.
