3° appello 17/7/2000

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Avvertenze
Non trascrivete il testo dei quesiti. Per indicarli nello svolgimento usate la
loro sigla. Il testo sarà reso disponibile in rete prima della prossima sessione
d’esami. L’annotazione delle tracce degli esercizi sarà intepretato come non
interesse al compito che sarà pertanto annullato.
1) Per ottenere l’ammissione all’orale con 18/30 occorre svolgere i quattro esercizi
obbligatori, nonché un esercizio opzionale di descrittiva ed uno di inferenza.
2) Gli esercizi con più risposte debbono esserve svolti in tutti i punti. Lo svolgimento
parziale non è considerato ai fini dell’ammissione all’orale.
Esercizi obbligatori
E1. Discutere i requisiti degli indici di asimmetria illustrandone il significato con riferimento all’indice α1 e all’indice YB.
E2. Esponete brevemente le varie tecniche di rappresentazione delle serie
statistiche territoriali.
E3. Quali fattori (e in che modo) concorrono alla determinazione della
lunghezza dell’intervallo nella stima intervallare dei parametri delle variabili casuali.
E4. Illustrare -brevemente- le ragioni che legittimano l’ipotesi di linearità
nel modello di regressione semplice.
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Esercizi inferenza
F1. La finale di un torneo sportivo tra le squadre “A” e “B” è giocata al meglio dei tre:
cioè se una squadra vince due gare la terza non viene disputata. La squadra A ha
probabilità di vincere “p” e quindi: P(A)=p, P(B)=1-p. Sia N la variabile casuale che
indica il numero di partite disputate per l’assegnazione.
a) Determinare la distribuzione di probabilità di N;
b) Calcolare il valore atteso di N;
F2. Per la distribuzione doppia discreta:
X
Calcolare la varianza di E(Y|X).
Y
1
2
3
4
5
−1 0.05
0
0.17
0
0.05
0 0.12 0.08 0.05 0.05 0.18
1
0
0.07 0.03 0.05
0
F3. L’incasso medio di una catena di negozi ha una distribuzione gaussina di cui si
conosce la deviazione standard : σ=3.2 Con un campione di n=36 si è ottenuto x = 68 .
Determinare l intervallo di stima asimmetrico della media: Z0.0125 < µ < Z0.9625
F4. Per i valori prefissati {x1,x2,…,xn} le {yi} del modello di regressione lineare semplice
sono indipendenti e con distribuzione gaussiana N(β0+β1xi,σ2). Se β∗1 è un valore
qualsiasi -∞< β∗1<∞ allora, per verificare l’ipotesi:
 H0 : β1 = β1*

 H1 : β1 ≠ β1*
si adopera la statistica:
( n − 2 ) ∑ ( xi − x )
n
(β
1
− β1*
)
n
(
i =1
∑ yi − β√0 − β√1 xi
i =1
2
)
2
~ T (n − 2)
Applicatela ai dati in tabella con β∗1=7 e livello di significatività α=1%
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Esercizi descrittiva
D1. Dimostrare che la mediana minimizza la somma degli scarti in valore assoluto delle
modalità rilevate.
D2. Prezzi e quantità di alcuni cereali in tre periodi significativi.
Cereali
Grano
Orzo
Riso
Avena
Sorgo
Anno 1986
Prezzi Quantità
2.00
1019
1.32
21
5.09
39
1.11
40
1.05
234
Anno 1987
Prezzi Quantità
2.18
935
1.06
28
4.80
56
1.17
35
1.00
230
Anno 1988
Prezzi Quantità
2.25
900
0.95
35
4.50
60
1.15
36
1.10
220
Calcolate la serie deflazionata dei valori aggregati con prezzi base 1987.
D3. Ripartizione delle spese familiari
a) Costruire un ortogramma paretiano
b) Che significato si può dare ora alla curva di ripartizione?
Spesa
Vitto
Pasti fuori casa
Bevande e tabacco
Abitazione
Vestiario
Altre spese
Contributi obbligatori
Imposte dirette
Imposte indirette
Famiglie
20.84%
1.17%
1.84%
19.79%
7.87%
17.08%
3.00%
4.22%
24.19%
D4. Stabilite se il dominio indicato ha o non ha un’origine naturale:
a) Momento dell’intervista ad un cliente: S={prima dello shopping, durante lo shopping,
subito dopo lo shopping, qualche tempo dopo lo shopping};
b) Tipo di comune di residenza: S={urbano, quasi-urbano, semi-urbano, semi-rurale,
quasi-rurale, rurale, imprecisato};
c) Valutazione di una caratteristica enumerabile: S={nessuno, alcuni, pochi, un po’
meno della metà, pressappoco la metà, un po’ più della metà, la maggior parte, tutti}
d) Previsione sul verificarsi di un evento: S={inverosimile, c’è qualche possibilità, ci
sono molte possibilità, succederà certamente};
e) Condizione economica di una famiglia:{agiata, sopra la media, media, sotto la media,
povera, indigente}