INSEGNAMENTO: Calcolo Numerico
DOCENTE: Concetta Laurita
e-mail : [email protected]
Lingua di
Italiano
insegnamento
n. CFU: 6
A.A.: 2013/2014
sede: Potenza
Semestre: I
CONTENUTI
Approssimazione di dati e funzioni.
Integrazione numerica.
Derivazione Numerica.
Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.
Risoluzione numerica di sistemi lineari.
METODI DIDATTICI
Lezioni frontali/Esercitazioni.
TESTI DI RIFERIMENTO
G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT (Torino)
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer
OBIETTIVI FORMATIVI
Conoscenza dei principali metodi per l' approssimazione di dati e funzioni, per la quadratura e la
derivazione numerica. Padronanza dei principali metodi numerici per la risoluzione di equazioni
differenziali e sistemi lineari. Sviluppo del senso critico relativamente alla scelta tra metodi antagonisti per
la risoluzione di uno specifico problema (es. confronto tra le velocità di convergenza, stabilità degli
algoritmi, costo computazionale).
Raggiungimento di un buon livello di dimestichezza nella programmazione autonoma di algoritmi, ad
esempio, in Matlab per l'implementazione dei metodi numerici studiati. Capacità di interpretare i dati
numerici forniti dalla macchina.
PREREQUISITI
Conoscenza dei seguenti argomenti: studio di funzioni, integrazione, equazioni differenziali ordinarie,
algebra lineare, elementi di programmazione in Matlab.
MODALITA’ DI VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO
Prova pratica (al calcolatore) e prova orale.
PROGRAMMA ESTESO
Approssimazione polinomiale algebrica mediante interpolazione di Lagrange. Interpolazione con funzioni
polinomiali a tratti. Funzioni spline.
Formule di quadratura di Newton-Cotes. Stabilità, convergenza, stima dell’errore e grado d'esattezza.
Formula di quadratura trigonometrica. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Polinomi ortogonali.
Formula di quadratura di Gauss. Stabilità e stima dell’errore.
Formule di derivazione numerica. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie. Metodi one-step e
multi-step. Metodo predittore-correttore.
Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti e iterativi.
Implementazione degli algoritmi proposti in Matlab.
ALTRE INFORMAZIONI
COURSE: Numerical Analysis
TEACHER: Concetta Laurita
E-mail: [email protected]
LANGUAGE
Italian
ECTS: 6
ACADEMIC YEAR: 2013/2014
Campus: Potenza
Semester: I
TOPICS
Approximation of data and functions.
Numerical integration.
Numerical differentiation.
Numerical solution of ordinary differential equations.
Numerical solution of linear systems.
TEACHING METHODS
Lectures/laboratories
TEXTBOOKS
G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT (Torino)
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer
LEARNING OUTCOMES
To know the main methods for the approximation of data and functions and for the numerical calculation of
definite integrals and derivatives. To know some main numerical methods for the solution of ordinary
differential equations and linear systems. To be able to choose between antagonists methods for solving a
specific problem (eg, comparing the order of convergence, stability of algorithms, computational cost). To
achieve a good level in programming algorithms, for example, in Matlab, in order to apply the studied
numerical methods. To be able to read the numerical results provided by the machine.
REQUIREMENTS
Familiar with the following topics : study of functions, integration, ordinary differential equations, linear
algebra, programming with Matlab.
EVALUATION METHODS
Practical and oral exam
DETAILED CONTENT
Algebraic polynomial approximation by Lagrange interpolation. Interpolation by piecewise polynomial
functions. Spline functions.
Newton-Cotes quadrature rules. Stability, convergence, error estimation and degree of accuracy.
Trigonometric quadrature formula. Quadrature formulas of interpolatory type. Orthogonal polynomials.
Gaussian quadrature formulas. Stability and error estimation.
Numerical differentiation formulas. Numerical methods for ordinary differential equations. One-step and
multi-step methods. Predictor-corrector method.
Numerical solution of linear systems. Direct and iterative methods.
FURTHER INFORMATION
