Amplificatori Operazionali
Sono circuiti integrati.
Simbolo
+Vcc è l’alimentazione positiva, -Vcc è l’alimentazione negativa
V+ è l’ingresso non invertente.
V- è l’ingresso invertente.
Vd = (V+
-
V-) è la tensione di ingresso differenziale.
L’ uscita Vu dipende dagli ingressi V+ e V- secondo la relazione
Dove Ad è il guadagno differenziale e Ac è il guadagno di modo comune.
Nell’operazionale reale Ad è molto più grande di Ac . Per esprimere questo concetto
si definisce il CMRR (Common Mode Rejection Ratio) ossia il rapporto di reiezione
al modo comune.
Il CMRR risulterà essere molto grande. Più grande è meglio è. Questo rapporto viene
espresso in decibel.
Esempio CMRR = 60dB significa CMRR = 1000 quindi Ad = 1000Ac
(nell’operazionale ideale Ad è infinito per tutte le frequenze e Ac è zero per tutte le
frequenze).
Se il CMRR è molto grande (tipicamente 90 dB) possiamo utilizzare una formula
semplificata che lega la Vu alle V+ e V-.
Piuttosto che
La formula semplificata si può scrivere anche
essendo
CORTO CIRCUITO VIRTUALE
Consideriamo che Vu = Ad Vd (formula semplificata) e scriviamo la formula inversa
Vd = Vu / Ad .
Il guadagno differenziale Ad è molto grande alle basse frequenze e diminuisce
all’aumentare della frequenza.
La tensione di uscita Vu è limitata non potendo andare oltre alle alimentazioni +Vcc e
-Vcc.
Di conseguenza, alle basse frequenze, la tensione di ingresso differenziale Vd sarà
molto bassa, quasi trascurabile rispetto alle altre tensioni in gioco nel circuito.
Si parla allora di corto circuito virtuale perché la Vd è talmente bassa da potersi in
pratica ritenere nulla in molti calcoli.
Esempio:
Nell’amplificatore operazionale 741 il guadagno Ad è circa 106dB (200000) per
frequenze molto basse (0 Hz - 4Hz).
La tensione di uscita Vu non supera le alimentazioni (+Vcc e -Vcc).
Se consideriamo Vcc = 15 V risulta:
Vd = 15V / 200000
Vd = 75 microvolt
Alla frequenza di 5Hz (frequenza di taglio) si ha un abbassamento di 3dB per il
guadagno Ad.
Ad=103dB , Ad = 200000/1,4142 = 141 422,712
Vd = 15V / 141 422,712
Vd = 106 microvolt
N.B. L’ipotesi di corto circuito virtuale, valida per basse
frequenze, è sempre meno corretta all’aumentare della frequenza
perché il guadagno Ad diminuisce all’aumentare della
frequenza.
GBW
Per frequenze superiori alla frequenza di taglio (5Hz per il 741) si definisce il
parametro GBW (Gain Bandwidth) .
In un amplificatore operazionale GBW è costante; nel 741 è 1MHz.
Quanto è grande Ad alla frequenza di 100kHz ?
Sostituendo i valori si ottiene
Quanto potrebbe misurare la Vd alla frequenza di 100kHz?
Vd = 15V / 10 = 1,5 V (niente affatto trascurabile). In questo caso non vale l’ipotesi di
corto circuito virtuale.
Resistenza di ingresso e Resistenza di uscita
Negli amplificatori operazionali reali la resistenza d’ingresso è molto grande, la
resistenza di uscita è molto piccola.
Resistenza di ingresso = resistenza degli ingressi invertente e non invertente
Resistenza di uscita = resistenza all’uscita dell’operazionale.
Modello dell’amplificatore operazionale
L’amplificatore operazionale, per quanto complicato, può essere ridotto al modello in
figura.
