CORSO DI FISICA II
13 Luglio 2016
Prima Prova Scritta
1) Un condensatore piano, supposto indefinito e con armature quadrate di superficie S, è posto nel
piano verticale. Tra le armature del condensatore sono poste due molle di costante elastica k, come
mostrato in figura. Mentre l’armatura superiore è fissata, quella inferiore (di massa m) è libera di
muoversi, di modo che, in assenza di carica, la distanza tra le armature è determinata dall’equilibrio
tra la forza peso sull’armatura inferiore e la forza elastica esercitata dalle molle.
Si supponga di porre una carica Q sull’armatura superiore mediante un generatore che fornisce una
differenza di potenziale V0 e di isolare il sistema subito dopo.
a) Determinare la distanza tra le due armature all’equilibrio e la frequenza delle piccole
oscillazioni attorno al punto di equilibrio
Si supponga ora che il condensatore, anziché venire caricato come descritto sopra, sia invece
mantenuto collegato al generatore in grado di fornire una differenza di potenziale costante V0.
b) Determinare la frequenza di oscillazione attorno al punto di equilibrio in questo caso.
Si assuma in tutti i casi che le forze elettrostatiche siano piccole rispetto alle altre.
Siano S = 1 m2, k = 10 N/m, m = 20 g, V0 = 1000 V.
m
2) Un cilindro indefinito di raggio R possiede all’interno del suo volume una densità volumetrica di
carica (r)=a∙r2, dove a è una costante nota ed r indica la posizione radiale di un generico punto
rispetto all’asse del cilindro.
Se il cilindro è posto in rotazione con velocità angolare uniforme attorno al proprio asse,
determinare
a) La densità di corrente (in modulo, direzione e verso) in un generico punto del cilindro che si
trova a distanza r dall’asse
b) Il campo magnetico per punti sull’asse del cilindro
c) Il campo magnetico in un generico punto dello spazio, interno oppure esterno al cilindro
Siano = 104 rad/s, R = 10 cm, a = 10 C∙m-5.
r
(r)
CORSO DI FISICA II
13 Luglio 2016
Seconda Prova Scritta
1) Tre armature piane conduttrici, supposte indefinite, sono disposte affacciate come in figura e
sono distanti d l’una dall’altra. L’armatura centrale è mantenuta a massa. Sulle armature 1 e 3,
invece, sono depositate una carica 1 e 3, rispettivamente. Tra le armature 1 e 2 si trova un
dielettrico di costante dielettrica relativa 1; tra le armature 2 e 3 si trova un dielettrico di costante
dielettrica relativa 2. Determinare:
a) Il potenziale a cui si trova un generico punto posto all’interno del sistema; valutarlo in particolare
sull’armatura 3.
1
3
2
b) La densità di carica libera che si trova sull’armatura centrale
c) Le densità di carica di polarizzazione sulle superfici dei dielettrici
Siano 1 = 5 C/m2,3 = 2 C/m2, d = 1 cm, 1 = 3, 2 = 2.
1
d
2
d
2) Un filo di lunghezza l è avvolto su di un nucleo non ferromagnete a forma di toro per realizzare
un solenoide toroidale (toroide) di raggio maggiore R0 e raggio minore a, con a << R0. Il filo ha
sezione S e resistività . Determinare
a) Il coefficiente di autoinduttanza del toroide così formato
b) Se nel toroide inizialmente si fa scorrere una corrente I0, trovare il tempo con cui la corrente si
dimezza quando si connette a massa il dispositivo.
Si supponga infine di circondare una sezione del toroide con una spira di raggio R > a, come
mostrato in figura. Determinare il coefficiente di mutua induzione tra il toroide e la spira.
Siano a = 1 cm, R0 = 10 cm, l = 6.28 m, = 10-10 ∙m, S = 10-6 m2.
R
a
R0
