Università di Catania

Università di Catania
Corso di Laurea in Informatica (Quinquennale)
Fisica Generale II – Proff. Salvatore Costa e Francesco Priolo
Prova scritta d’ esami del 16 Dicembre 2003
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Non è consentito consultare libri o appunti ma solo un sintetico formulario.
Usare solo i fogli in dotazione.
Apporre nome, cognome e numero di matricola sui fogli.
Nessun’ altra indicazione è necessaria.
Giustificare brevemente i ragionamenti fatti e le formule adoperate.
Tempo a disposizione: 2 ore.
Orali il 18 Dicembre 2003 o il 4 Febbraio 2004. Dopo occorre rifare lo scritto.
PARTE 1: ELETTROMAGNETISMO
Problema 1
Un condensatore a facce piane e parallele con armature circolari di raggio
1.5cm, distanti 5mm, viene caricato fino a raggiungere una d.d.p. di 100V. La
batteria viene quindi scollegata e le armature vengono allontanate
meccanicamente l’ una dall’ altra finchè la loro distanza risulta di 1cm.
Determinare: 1) la nuova d.d.p. tra le armature; 2) l’ energia elettrostatica
immagazzinata nel condensatore prima e dopo l’ allontanamento delle
armature; 3) il lavoro compiuto per allontanarle. Commentate con
considerazioni energetiche la plausibilità dei risultati ottenuti. [vale 7 punti]
Soluzione
Calcolo capacità condensatore:

A  r 2 8.85  10 12  3.14  1.5  10 2
C  0  0

d
d
5  10 3

2
 1.25  10 12 F  1.25 pF
Carica raggiunta dalle armature: q  CV  1.25 10 12 100  1.25 10 10 C
1) V ' 
q
C'
 in cui q è la stessa di prima mentre la nuova C vale:
q
q
A  0r 2 C


 V '   2  200V
C'
C
d'
2d
2
12
2
1
1.25  10  100
2) U el  CV 2 
 6.25  10 9 J  6.25nJ
2
2
1
1
C
2
2V   CV 2  2U el  1.25  10 8 J
U ' el  C 'V ' 2 
2
22
3) L  U 'el U el  2U el  U el  U el  6.25nJ
C'   0
L’ energia elettrostatica finale è maggiore di quella iniziale pur non avendo
somministrato carica ulteriore, perché è stato speso del lavoro meccanico
esterno per allontanare le armature. Infatti a causa della forza elettrostatica le
due armature, che hanno carica opposta, tendono a attrarsi, bisogna perciò
spendere lavoro esterno per allontanarle. Tale lavoro (nell’ esercizio
numericamente uguale all’ energia iniziale) si ritrova come energia potenziale
elettrostatica addizionale alla fine.
Problema 2
Un involucro sferico è costituito da una sfera cava di materiale isolante di
raggio b=20cm con una cavità concentrica di raggio a=10cm. L’ involucro è
uniformemente carico con densità di carica =10-6 C/m3. Applicando il
teorema di Gauss, determinare le espressioni di del campo elettrico E
generato da tale involucro per r<a, a<r<b, r>b. Eseguire il grafico di E in
funzione di r per 0<r<30cm. [vale 8 punti]
Soluzione
Qualunque sia il raggio r di una sfera gaussiana (ideale) concentrica con l’
involucro, per la simmetria sferica si ha:

 G E  E  4r 2 
qG
0
ove qG è la carica (o parte di carica) contenuta all’ interno
della sfera gaussiana. Ne segue che:
E0
per r<a
qG r 
E
40 r 2
1
per r>a


per a<r<b


Per r>b
4
qG r     r 3  a 3
3
4
qG r     b 3  a 3
3
con:
Il grafico si può costruire calcolando E per alcuni valori di r>a, per esempio:
r (cm)
E (N/C)
7000
1031
1905
3354
4559
5622
6597
22
24
26
28
30
5452
4581
3904
3366
2932
6000
5000
E (N/C)
11
12
14
16
18
20
4000
3000
2000
1000
0
-1000
0
10
20
r (cm)
30
40