Elettronica e Telecomunicazioni

ITI E. Majorana, Grugliasco(TO)
Elettronica e
Telecomunicazioni
Programma di studio Classe 5 A Informatica
2009/2010
Sommario
Comparatori di Tensione ................................................................................................................................................... 3
Comparatore invertente con isteresi (Trigger di Schmitt invertente) ............................................................................ 3
Comparatore non invertente con isteresi(Trigger di Schmitt non invertente) .............................................................. 4
Multivibratore Astabile ...................................................................................................................................................... 5
Integratore Invertente ....................................................................................................................................................... 7
Generatore di Onde Triangolari ......................................................................................................................................... 9
FIltri .................................................................................................................................................................................. 11
Passa basso del I° ordine .............................................................................................................................................. 12
Filtro passa basso del II° ordine .................................................................................................................................... 13
Filtri passa basso di ordine superiore al II° ................................................................................................................... 14
Filtro passa banda a banda larga .................................................................................................................................. 15
Filtro passa banda a banda stretta ............................................................................................................................... 15
Serie di Fourier ................................................................................................................................................................. 16
Funzioni pari, funzioni dispari ...................................................................................................................................... 16
Esercizio ........................................................................................................................................................................ 17
Segnali non periodici .................................................................................................................................................... 18
Introduzione alle modulazioni .......................................................................................................................................... 18
Modulazione a modulante analogica e portante analogica ........................................................................................... 18
Modulazione di Ampiezza - AM.................................................................................................................................... 19
Modulazione DSB ......................................................................................................................................................... 20
Modulazione di frequenza – FM................................................................................................................................... 20
Multiplazione FDM ....................................................................................................................................................... 22
Modulazione a modulante digitale e portante analogica ............................................................................................... 23
Modulazione ASK – Amplitude Shift Keying ................................................................................................................. 23
Modulazione OOK – On Off Keying .............................................................................................................................. 23
Modulazione FSK – Frequency Shift Keying ................................................................................................................. 24
Esempio .................................................................................................................................................................... 24
Modulazione PSK – Phase Shift Keying e QAM, Quadrature Amplitude Modulation .................................................. 25
Modulazione a modulante analogica e portante digitale ............................................................................................... 27
Modulazione PAM – Pulse Amplitude Modulation ...................................................................................................... 27
Modulazione PCM – Pulse Coded Modulation ............................................................................................................. 28
Convertitori ....................................................................................................................................................................... 29
Convertitore DAC ......................................................................................................................................................... 29
Convertitore ADC ......................................................................................................................................................... 30
2
ADC Flash ...................................................................................................................................................................... 31
ADC ad approssimazioni successive ............................................................................................................................. 31
SAMPLE and HOLD ........................................................................................................................................................... 32
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Comparatori di Tensione
I comparatori sono circuiti che rilevano se una tensione in ingresso Vin è maggiore oppure minore di una
tensione Vt chiamata soglia(treshold); l’operazionale senza reazione è un comparatore di tensione a causa
del suo elevato guadagno.
La curva di trasferimento di un amplificatore(figura 1) è una retta che passa per l’origine ma la tensione in
uscita non può superare il limite imposto dall’operazionale, nel nostro caso VOH = 13.5V, si genera dunque
uno stato di saturazione nel momento in cui Vin supera un certo valore VMAX: VMAX è un valore espresso
nell’ordine dei microvolt, perciò trascurabile; si può quindi ottenere una seconda curva di trasferimento
approssimata(figura 2).
Ricordiamo V+ (tensione al polo positivo), V- (tensione al polo negativo), Vd (V+ - V-).
Figura 1
Figura 1
Comparatore invertente con isteresi (Trigger di Schmitt invertente)
Nel caso in cui il segnale d’ingresso sia affetto da rumore, si preferisce usare il comparatore di soglia con
isteresi che lavora su due tensioni di soglia, si ottiene attraverso una reazione positiva.
3
Per spiegare il funzionamento dobbiamo avvalerci della curva di trasferimento.
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Prendiamo in considerazione: Vin = 0 e Vout = VOH,decidiamo in questo modo di calcolare per prima cosa
la soglia alta(VTH), se vogliamo far commutare il circuito occorre imporre Vd = 0.
Per trovare V+ ci aiuta il seguente circuito:
La soglia alta rappresenta il valore che deve raggiungere Vin affinchè l’uscita
commuti ovvero VTH = V+.
Queste due espressioni sono utili per un problema di verifica; per un progetto conviene introdurre due
nuove grandezze: tensione di isteresi (VH) e tensione di soglia (VT).
Comparatore non invertente con isteresi(Trigger di Schmitt non invertente)
Il procedimento per calcolare le grandezze caratteristiche di un trigger di Schmitt non invertente è analogo
al procedimento adottato per il trigger di Schmitt invertente.
4
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Multivibratore Astabile
Realizzato con l’operazionale, ha due modi di funzionamento(VOH e –VOH), viene definito astabile poichè il
suo percorso si alterna in modo astabile nel tempo tra due stati; realizza un’onda quadra o rettangolare.
È costituito da due parti: un trigger non invertente con soglie simmetriche (assenza di Vrif) collegato ad
anello con un circuito di tipo RC; poichè in ingresso (trigger) si manifesta VOH o –VOH, avremo un risposta
di un’onda quadra.
In blu notiamo la carica e la scarica del condensatore, in rosso l’uscita del trigger, l’onda quadra.
Ricordiamo l’equazione che definisce il transitorio di carica e scarica di un condensatore.
Dove V0 è il valore iniziale, V il valore che si raggiungerebbe dopo un tempo t = oppure dopo 5 dello
spazio di tempo considerato; supponiamo inizialmente scarico il condensatore, avremo, come di norma, le
resistenze uguali (R1 = R2) per avere un β = R1 / (R1 + R2) = 0,5.
Supporremo come uscita iniziale del trigger Vout = VOH.
Il cicuito RC viene alimentato, il condensatore inizia quindi a caricarsi tendendo a VOH; nel momento in cui
Vc raggiunge VTH l’uscita commuta e diventa –VOH.
Il condensatore comincia quindi a scaricarsi e a ricaricarsi negativamente fino a raggiungere VTL e quindi a
far commutare l’uscita del trigger che ora sarà nuovamente VOH.
Per ricavare T1, T2 occorre risolvere l’equazione del transitorio di carica e scarica del condensatore.
5
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Adatteremo l’equazione a T1, T2 per trovare le tempistiche:
T1: V0 = VTL; V
= VOH; Vc = VTH
T2: V0 = VTH; V
= -VOH; Vc = VTL
Si noti come T1 = T2 = T/2, avremo quindi Duty Cicle = 50%.
E’ conveniente avere
= 0,5 quindi T = 2 ln3(=1,1) = 2,2 .
Nel caso fosse richiesto un Duty Cicle diverso dal 50%, ovvero un onda rettangolare o impulsiva,
utilizzeremo un secondo circuito:
Se Vout = VOH, conduce il diodo DA e la C si carica positivamente
con costante di tempo
.
Se Vout = - VOH conduce il diodo DB e la C si carica negativamente
con costante di tempo
.
Avremo dunque:
6
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Integratore Invertente
Nel circuito è presente una reazione negativa, siamo quindi di fronte ad una situazione di cortocircuito
virtuale.
La formula indicata indica l’uscita del circuito; chiameremo K1 proporzionale e K2 costante d’integrazione,
dimostriamo ora la formula sopra indicata.
Equazioni alla maglia d’ingresso e d’uscita per
ricavare l’intensità di corrente.
Consideriamo che vc = -Vout.
Ricaviamo Vout.
Dove C è la costante d’integrazione e indica la Vout nell’istante iniziale(t=0).
7
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Se scegliamo Vin come tensione costante, otteniamo un particolare circuito detto integratore di Miller: cui
il condensatore si scarica linearmente.
L’equazione si esplicita in una rampa decrescente che dopo un certo tempo manda in saturazione
l’operazionale; se ipotizzassimo in ingresso un’onda quadra, si riuscirebbe idealmente ad ottenere un’onda
triangolare in uscita:
Nel primo mezzo periodo abbiamo una rampa
decrescente.
Dopo mezzo periodo
Che supponiamo sia minore di VOH.
Ora l’onda quadra commuta e perciò Vin = - E.
Otteniamo una rampa decrescente che si annulla dopo mezzo periodo.
Idealmente siamo riusciti ad ottenere un’onda triangolare, nella realtà si manifesta però l’offset
dell’operazionale e dell’onda quadra che dopo un certo tempo mandano il circuito in saturazione.
8
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Generatore di Onde Triangolari
Il circuito è costituito da un trigger non invertente con soglie simmetriche e da un integratore ideale
invertente collegati ad anello.
Ricordiamo il calcolo delle soglie di un trigger non invertente.
E ricordiamo l’uscita di un integratore invertente.
Alimentando il circuito e supponendo la C inizialmente scarica, Vout2 = 0, poichè Vout2 è l’ingresso del
trigger, l’uscita non è predeterminata, supponiamo perciò Vout1 = Vout1H = 13.5.
Otteniamo perciò:
E’ questa quindi una rampa decrescente, non appena la rampa raggiunge il valore di VTL, fa commutare
Vout1 perciò ora Vout1 = -Vout1H = -13.5, la rampa ora è:
Poichè Vout0, la tensione di partenza del periodo considerato è VTL.
La rampa crescente non appena raggiunge il valore di VTH, fa commutare Vout1 che diventa uguale a
Vout1H, otterremo dunque una rampa decrescente espressa come:
9
Il ciclo si ripete dunque in maniera periodica.
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Nei progetti occorre studiare l’ampiezza dell’onda triangolare e la tempistica; per ciò che riguarda
l’ampiezza, di norma, si richiede la Vout2 picco-picco(tensione di isteresi).
Per ciò che riguarda la tempistica useremo la rampa decrescente per il calcolo di T1: occorre imporre che
dopo un tempo T1, la rampa raggiunga il valore VTL.
Considerando che VTH-VTL rappresenta l’isteresi, sostituisco con Vou2pp.
Per calcolare T2 useremo invece la rampa crescente ed imporremo che dopo un tempo T2, l’uscita
raggiunga VTH.
Come si nota T1 = T2 = T/2.
Nel caso in cui volessimo T1 diverso da T2
(D% diverso dal 50%) occorre apportare una
modifica al circuito.
Non consideriamo il transitorio iniziale nella
nostra analisi.
Per ciò che riguarda l’ampiezza dell’onda
triangolare:
Per ciò che riguarda la tempistica, occorre
scrivere e due rampe, partiamo da quella
crescente dove Vout2 =
10
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
FIltri
I filtri sono circuiti che permettono il passaggio di un certo campo di frequenze mentre attenuano il
rimanente campo di frequenza.
Ve ne sono di diversi tipi:
Passa basso
Passa alto
Passa banda(a banda larga)
Passa banda(a banda stretta)
11
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Importante è
, la pulsazione di taglio ovvero il punto in cui
Ovvero la pulsazione in cui
si ritrova 3dB sotto a G0dB.
Un filtro si dice attivo quando amplifica in banda passante; per ordine di un filtro si intende la bontà, il
numero di poli.
Passa basso del I° ordine
Abbiamo un polo:
Il polo coincide con
e segna l’inizio di una “discesa” di 20dB per decade.
Dimostriamo che
Se volessimo realizzare un filtro attivo, dovremmo aggiungere un amplificatore non invertente.
12
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Filtro passa basso del II° ordine
Da definizione deve avere due poli e in banda attenuata deve variare di 40dB/decade.
Nel caso di due poli conviene scrivere la fdt nel modo seguente:
Indichiamo con z lo smorzamento: i poli possono essere reali distinti, reali coincidenti oppure una coppia di
complessi coniugati(stessa parte reale negativa, parte immaginaria opposta) a seconda dello smorzamento.
Se lo smorzamento vale 1, avremo due poli reali coincidenti e di valore – , in
commettiamo un errore
di 6dB.
Se lo smorzamento è quello di Butterworth:
, commetteremo un errore di 3dB in
Con z > 1 i poli sono reali distinti negativi; con z < 1 i poli sono complessi coniugati.
Per realizzare un filtro attivo passa basso del II° utilizzeremo quello di Sallen-Key.
Si scelgono i componenti uguali, R1 = R2, C1 = C2,
sostituiamo e troviamo
L’amplificazione dovrà essere forzatamente
Per amplificare di più, si dovrà aggiungere un amplificatore.
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
13
Filtri passa basso di ordine superiore al II°
Vengono realizzati mettendo in cascata filtri del I° e del II° ordine; ad esempio per un filtro del terzo ordine
avremo:
Versione a componenti uguali:
Confrontandole avremo che
Butterworth ha dimostrato il valore da dare allo smorzamento affinchè
.
Polinomi di butterworth
1.
2.
3.
4.
Confrontando il denominatore con il polinomio di Butterworth corrispondente notiamo che se 2z =1 allora
14
Il secondo stadio deve amplificare
Il primo stadio può amplificare a piacere affinchè
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Filtro passa banda a banda larga
Il più semplice è quello del secondo ordine, si dispongono in cascata un filtro del primo ordine passa basso
e uno passa alto. Consideriamo
e
come pulsazioni di taglio asso ed alto molto distanti tra loro.
Filtro passa banda a banda stretta
Introduciamo la grandezza
.
Vorremmo i due poli come coppia di complessi coniugati, sceglieremo z<1 quindi Q > 0,5, di solito si sceglie
Q = 10.
Il filtro deve avere anche uno zero nullo.
Si può dimostrare che
taglio.
dunque f0 equivale alla media geometrica delle due frequenze di
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
15
Serie di Fourier
Un segnale v(t) periodico è scomponibile in un valore costante A0 chiamato valore medio sommato ad
infinite cosinusoidi ed infinite sinusoidi a frequenza multipla rispetto alla frequenza di partenza chiamate
armoniche.
Definiamo il valore medio, le An(coefficienti di cosinusoidi), le Bn(coefficienti di sinusoidi).
In telecomunicazioni si assume coseno come riferimento e si realizza di conseguenza il seno come coseno
sfasato di 90°; rappresentando in forma vettoriale otteniamo il vettore Cn che forma l’angolo
e avremo
dunque:
Funzioni pari, funzioni dispari
Una funzione si dice pari se è simmetrica rispetto all’asse Y, ovvero se f(t) = f(-t), esempio di funzione pari è
il seno.
Una funzione si dice dispari se f(t) = -f(-t), esempio di funzione dispari è il seno.
Se il segnale è pari si può dimostrare che
Se il segnale è dispari si può dimostrare che
16
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Esercizio
E = 10V
f = 10KHz
A0 = 0
Essendo un segnale pari ragioneremo sui
coseni e quindi
,
Dalla formula di Bn ricavata otterremo le armoniche sostituendo n, ad esempio in B3: n = 3.
Si annullano le armoniche di indice multiplo rispetto a
Osserviamo(primo grafico) le armoniche(spettro) generate dal software di analisi, misurandole otterremo
proprio i risultati attesi; le armoniche rappresentano sinusoidi(rosso) ad una certa frequenza e di una certa
ampiezza, che sommate tra loro danno origine al segnale di partenza(blu).
17
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Segnali non periodici
Se il segnale in esame non è periodico, non possiamo usare la scomposizione in serie di Fourier,
utilizzeremo perciò la trasformata di Fourier.
La differenza tra i due metodi sta nel fatto per cui la serie di Fourier da origine ad uno spettro discreto con
armoniche a frequenza multipla rispetto alla frequenza di partenza mentre la trasformata di Fourier da
origine ad uno spettro continuo.
Introduzione alle modulazioni
In telecomunicazioni il segnale d’informazione viene modulato prima della trasmissione e demodulato in
ricezione.
La modulazione viene implementata al fine di:



Adattare il segnale d’informazione al mezzo trasmissivo
Distinguere i vari segnali e poter trasmettere sullo stesso canale più segnali(FDM)
Per sistemi che si appoggiano su antenne occorre che la lunghezza d’onda sia dello stesso ordine
di grandezza della lunghezza dell’antenna:
Aumentando la frequenza, diminuisce
poiché il loro prodotto è costante
Il segnale informativo è in bassa frequenza e viene chiamato modulante.
Per la modulazione si usa un altro segnale, in alta frequenza, chiamato segnale portante.
Il segnale portante viene modulato e quindi trasmesso.
Studieremo i diversi metodi di modulazione: modulante analogica – portante analogica, modulante digitale
– portante digitale, modulante digitale – portante analogica, modulante digitale, portante digitale.
Modulazione a modulante analogica e portante analogica
Si può riprodurre in tre diversi modi:



Modulazione d’ampiezza, amplitude modulation, AM
Modulazione di frequenza, frequency modulation, FM
Modulazione di fase, phase modulation, PM
18
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Modulazione di Ampiezza - AM
Supponiamo di avere un segnale modulante cosinusoidale in bassa frequenza e un segnale portante
cosinusoidale in alta frequenza, molto maggiore della frequenza della modulante.
La modulazione AM consiste nel far variare l’ampiezza della portante in modo proporzionale al segnale
modulante
Osserviamo in blu ciò che definiamo inviluppo superiore ed inferiore ovvero rispettivamente il valore
massimo e minimo che assume il segnale modulato nel tempo; ci interesseremo dello spettro, per ricavare
le armoniche ci serviamo della identità trigonometrica
Ricaviamo dunque lo spettro
19
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Modulazione DSB
La modulazione AM mostra un eccessivo spreco di potenza sulla armonica a frequenza della portante.
Il segnale informativo si trova sulle armoniche a frequenza
.
Per evitare gli sprechi dovremo quindi sopprimere la portante.
La modulazione a Double Side Band evita in questo modo sprechi di potenza trasmettendo solo il segnale
informativo.
Esiste la possibilità di eliminare ancora un’armonica per ottenere una potenza utile del 100%: tecnica SSB,
Single Side Band.
Modulazione di frequenza – FM
Supponiamo di avere un segnale modulante cosinusoidale in bassa frequenza e un segnale portante
cosinusoidale in alta frequenza, molto maggiore della frequenza della modulante.
Nella modulazione di frequenza la frequenza del segnale modulato dovrà essere proporzionale al segnale
d’informazione.
Kf è un coefficiente di proporzionalità che si misura in
.
indica il massimo scostamento di frequenza.
La pulsazione
è definita, se costante, come:
Nella modulazione FM la pulsazione non è costante, quindi:
Definiamo l’indice di modulazione di frequenza:
20
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Ricaviamo ora lo spettro del segnale modulato in frequenza
Dove Jn sono i coefficienti delle funzioni di Bessel ricavati in relazione ad mf.
Frequenza
Ampiezza
Lo spettro di un segnale modulato in FM è molto vasto, ci si occupa quindi di una banda ristretta(Carson):
La banda di Carson ci indica sino a quale coefficiente conviene calcolare le armoniche ovvero il coefficiente
di indice 1 + mf.
In radiofonia il segnale informativo ha una frequenza massima fm = 15KHz.
Le varie stazioni devono coesistere in frequenza senza sovrapporsi, viene dunque utilizzata una banda lorda
di 200KHz.
Le stazioni occupano frequenza da 88MHz a 108MHz, possono dunque coesistere al massimo 100 stazioni.
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
21
Multiplazione FDM
Con multiplazione si intende il processo di allocazione di più segnali informativi sullo stesso supporto fisico.
Per realizzare la multiplazione si utilizzano due tecniche: una analogica chiamata FDM (frequency division
multiplexing) e una digitale chiamata TDM.
La multiplazione a divisione di frequenza
consiste nell’allocare i vari canali uno accanto
all’altro in posizioni diverse di frequenza.
Si usa una modulazione di tipo SSB sopprimendo
la portante e la banda inferiore o la banda
superiore.
Lo schema a blocchi del sistema è il seguente:
22
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Modulazione a modulante digitale e portante analogica
In questo tipo di modulazione avremo:



Modulazione di ampiezza: ASK, OOK
Modulazione di frequenza: FSK
Modulazione di fase: PSK
Modulazione ASK – Amplitude Shift Keying
È una modulazione utilizzata per segnali informativi digitali che funziona a spostamento di ampiezza; il
segnale modulato avrà ampiezze differenti a seconda che rappresenti uno 0 logico o un 1 logico.
Modulazione OOK – On Off Keying
È una variante dell’ASK: nel segnale modulato viene rappresentato l’1 logico con una certa ampiezza, lo 0
logico con ampiezza 0.
Per ottenere il segnale modulato basta moltiplicare il segnale portante per il segnale modulante.
Il segnale modulante, essendo digitale, sarà scomposto in serie di Fourier.
23
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Modulazione FSK – Frequency Shift Keying
È una modulazione a spostamento di frequenza, a parità di ampiezza otterremo una frequenza f1 per l’1
logico ed una diversa frequenza f2 per lo 0 logico.
I valori delle frequenze sono standard e definiti da organismi internazionali.
Consideriamo una modulante digitale in bassa frequenza scomposta dunque in serie di Fourier ed una
portante analogica in alta frequenza.
Per verificare gli aspetti matematici supporremo che il segnale modulante abbia ampiezza [-1, 1].
È importante non avere sfasamento tra segnale modulato dell’1 logico e segnale modulato dello 0 logico.
Esempio
Tbit: 2ms; Velocità di trasmissione: 1/Tbit = 500bps
24
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Modulazione PSK – Phase Shift Keying e QAM, Quadrature Amplitude Modulation
È una modulazione a spostamento di fase in caso di un segnale informativo digitale; si assume una fase
associata allo 0 logico ed un’altra fase associata all’1 logico.
Il modo più semplice per comprendere il metodo è utilizzare rispettivamente come fase 0° e 180°.
Per verificare gli aspetti matematici supporremo che il segnale modulante abbia ampiezza [-1, 1].
Dal punto di vista dello spettro è molto più conveniente rispetto alla OOK poiché non vi è l’armonica a
frequenza portante.
Si nota un errore: le armoniche a frequenza
dovrebbero essere di egual ampiezza; per motivi
legati alla struttura dell’algoritmo utilizzato dal software di simulazione(Microcap), esse non risultano
corrette, l’ampiezza reale è quella data dalla media delle ampiezze delle armoniche a frequenza
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
25
Per aumentare la velocità di trasmissione si ricorre ad un procedimento di raccoglimento dei bit prima della
trasmissione; si da vita così alla 4PSK in cui vi sono quattro fasi specifiche associate a quattro gruppi di
dibit.
I bit vengono raggruppati in base ad un sistema a codice Gray: ogni gruppo di bit, rispetto al precedente o
al successivo, modifica unicamente un solo bit.
bit
fase
11
180°
Il meccanismo si può riprodurre con gruppi di tre bit ottenendo la 8PSK oppure con gruppi di quattro bit
ottenendo così la 16PSK; normalmente non si va mai oltre la 16PSK per evitare interferenze.
Per ragioni di praticità non si sceglie la rappresentazione, come la precedente, in tabella delle
corrispondenze tra gruppi di bit e fasi associate; si utilizza invece un grafico a costellazione(1).
Per migliorare ulteriormente la 16PSK si utilizza una modulazione che risulta mista tra una modulazione di
fase e una di ampiezza rappresentabile comunque a costellazione chiamata QAM(2); due sinusoidi si dicono
in quadratura se sono tra di loro sfasate di 90°, sommando due sinusoidi in quadratura otteniamo una
sinusoide sfasata di 45°.
Di QAM se ne possono realizzare di diverse categorie, introducendo diversi livelli come mostra il secondo
grafico.
26
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Modulazione a modulante analogica e portante digitale
Modulazione PAM – Pulse Amplitude Modulation
Questo tipo di modulazione serve a digitalizzare un segnala analogico e consiste nel ricavare i campioni di
un segnale analogico; i campioni possono rappresentare il segnale in esame secondo il teorema di
Shannon: un segnale a banda limitata(con una certa fMAX) può essere rappresentato dai suoi campioni
purchè la frequenza di campionamento fc sia maggiore o uguale a 2fMAX.
27
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Dall’analisi dello spettro possiamo vedere che l’informazione si trova a frequenza fm, per estrarla dal
segnale modulato si utilizza un filtro passa basso nel seguente modo:
Deduciamo dunque che
Avendo dei segnali a banda limitata si può dunque confermare il teorema di Shannon:
Modulazione PCM – Pulse Coded Modulation
Gli impulsi ottenuti dal campionamento necessario per la PAM vengono codificati tramite un codice
digitale.
In trasmissione viene utilizzato:




Un filtro di precampionamento
Un sample and hold
Un convertitore ADC
Un registro PISO
28
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
Convertitori
Convertitore DAC
Il DAC è un componente elettronico che, dato un segnale digitale, lo converte in segnale analogico.
L’equazione caratteristica di un DAC è la seguente:



Nin: numero decimale corrispondente al numero binario in ingresso
VFS: tensione di fondo scala
n: numero di bit in ingresso
il termine
si chiama quanto e si indica con q, indica di quanto deve aumentare vout per l’aumento di
un bit.
Utilizzando un n sufficientemente elevato, si può dire che
Ci sono diversi circuiti che realizzano il DAC, useremo quello più semplice e più utilizzato: a scala invertita.
È un circuito molto particolare e progettato per funzionare in maniera semplice ed intuitiva.
b2, b1, b0 simulano i bit che vogliamo realizzare, vediamo che in questo caso assumono rispettivamente i
valori di 1-0-1 (dove 1 = levetta del deviatore a sinistra, 0 = levetta del deviatore a destra) che tradotto in
decimale è 5 che è in effetti la tensione risultante.
Se il deviatore è sullo 0 logico la corrente finisce a massa mentre se è sull’1 logico la corrente arriva a massa
virtuale e quindi arriverà all’operazionale.
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
29
La scelta delle resistenze non è casuale, si scelgono quei valori per far si che la corrente venga divisa ogni
volta in metà nei due rami del circuito e infatti vediamo che 400u si dividono nei due rami in due correnti
da 200uA e successivamente il ramo attraversato da 200uA si dividerà in due rami ognuno con 100uA di
corrente.
Quest’operazione ci consente di dare dei pesi ai bit ovvero b2 essendo attraversato da 400uA avrà peso
maggiore rispetto a b1, attraversato da 200uA.
Analizziamo ora da un punto di vista matematico il circuito:
Conviene perciò scegliere Rf=R
Convertitore ADC
Per ricavare l’espressione caratteristica dell’ADC si utilizza l’espressione del DAC invertendo ingresso ed
uscita.
E’ possibile notare che la conversione comporta un errore detto “errore di
quantizzazione”.
Si può dimostrare che il massimo errore è di circa q.
Si può ridurre l’errore assoluto rendendo q il più piccolo possibile
aumentando il numero di bit che può essere di 8, 12, 16…
Nonostante ciò si dimostra che l’errore rimane di q, Bisogna far variare la
curva in corrispondenza di q/2.
30
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
ADC Flash
E’ un componente che prende il nome dalla sua
elevata velocità di funzionamento; contiene al suo
interno un codificatore di priorità e tanti
comparatori in rapporto ai bit di ingresso di 2n -1.
Si suppone di volere codificare 2 bit: b1, b0 avendo
Vfs = 4 con q = 1 V.
Le 4 resistenze servono a realizzare delle soglie
come nel disegno.
Descriviamo qui il funzionamento:
Se Vin < ½ I3,I2,I1 = 000 → b1,b0 = 00
Se ½ < Vin < 1,5 I3,I2,I1 = 001 → b1,b0 = 01
Se 1,2 < Vin < 2,5 I3,I2,I1 = 011 → b1,b0 = 10
Se Vin > 2,5 I3,I2,I1 = 111 → b1,b0 = 11
ADC ad approssimazioni successive
E’ il convertitore più usato perché equilibrato tra costo ed efficienza. Al suo interno contiene un DAC.
31
ITI E. Majorana, Grugliasco(TO), 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni
L’elemento fondamentale del circuito è il registro SAR, cioè il registro ad approssimazioni successive: come
ingresso ha è un Clock oltre ad un ulteriore ingresso chiamato di SOC (Start Of Conversion).
Quando parte la conversione si pone ad 1 il bit di peso maggiore (con 4 bit otterremo 1000 che rappresenta
circa la metà del fondoscala).
Supponiamo che q = 1v e Vin = 5,2 e in partenza il SAR scrive ”1000”, mentre il DAC lo converte in V = 8v, il
comparatore si accorge che V>Vin percui non conferma il bit 1 e successivamente mette a 1 il secondo bit.
Ora il SAR propone “0100” che verrà convertito in 4v. Ora il comparatore si accorge che Vin > V e conferma
il bit aggiungendo in seguito un altro 1 al bit successivo così il SAR propone “0110” che sarà convertito in
6v. Ora il comparatore si accorge Vin<V e non conferma tale 1 proponendo successivamente “0101” = 5v. Il
comparatore si accorge che Vin > V e conferma tale 1. Infine il risultato finale viene inviato in un latch.
Questo convertitore è semplice, ma è lento quindi viene usato per convertire segnali che variano
lentamente oppure bisogna aggiungere un ulteriore circuito che mantiene costante la Vin durante il tempo
di conversione.
SAMPLE and HOLD
Il nome del componente significa “segui e mantieni”; è un campionatore utile a “rallentare” un segnale per
venire incontro al funzionamento dell’ADC.
Con l’interruttore chiuso il condensatore si carica o si scarica seguendo l’ingresso, con l’interruttore aperto
il condensatore resta carico al valore raggiunto.
Le resistenze Rs ed Rl pongono un problema in quanto disturbano il funzionamento; si procede perciò ad
aggiungere due voltage follower.
32
ITI E.Majorana, Grugliasco(TO), Classe 5°A Informatica | Elettronica e Telecomunicazioni