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Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
Per affrontare questi percorsi di laboratorio
dovresti:
✔ conoscere le principali unità di misura
di lunghezza e di tempo e le regole
di conversione;
✔ saper operare nel piano cartesiano;
✔ raccogliere dati, organizzarli in tabelle
e analizzarli;
✔ conoscere la proporzionalità diretta, inversa,
la dipendenza quadratica e la loro
rappresentazione grafica;
✔ conoscere la circonferenza, le sue parti
e saper operare con esse;
✔ conoscere le forze e le loro caratteristiche;
✔ conoscere l’equilibrio dei corpi sospesi.
Insieme con i tuoi compagni/e e con la guida
del tuo insegnante imparerai a:
✔ acquisire i concetti di quiete e di moto;
✔ rilevare che lo stato di quiete o di moto
di un corpo è relativo a un sistema
di riferimento considerato fisso;
✔ conoscere gli elementi essenziali del moto:
traiettoria, spazio percorso, tempo
impiegato a percorrerlo, velocità;
✔ acquisire i concetti di moto uniforme, moto
vario, moto uniformemente accelerato
e del particolare moto di un pendolo;
✔ saper individuare variabili e le relazioni
fra esse;
✔ saper applicare concetti in situazioni
problematiche.
Sei in possesso dei prerequisiti?
Ó
1 Leggi la seguente tabella, rifletti e associa ad ogni numero la lettera corrispondente (una ed
una sola); usa una penna rossa se sono legate da una relazione di proporzionalità diretta,
una penna blu se sono legate da una relazione di proporzionalità inversa e una penna nera
se sono legate da una relazione di proporzionalità quadratica.
Lunghezza del lato del quadrato
1.
a. Numero di invitati
2. Numero di operai
b. Area del cerchio
3. Misura del lato di un quadrato
c. Stipendio percepito
4. Numero dei pioli di una scala
d. Area del quadrato
5. Peso delle ciliegie
e. Tempo impiegato a compiere un certo lavoro
6. Numero delle piastrelle
f. Area del quadrato
Lunghezza della diagonale di un quadrato
7.
g. Perimetro del quadrato
8. Quantità di uva raccolta
h. Distanza tra un piolo e l’altro
9. Lunghezza del raggio di un cerchio
i.
Volume del cubo di legno
10. Quantità di cibo
l.
Spesa delle ciliegie
11. Numero di ore lavorative
m. Area di una piastrella
12. Peso di un cubo di legno
n. Quantità di vino ottenuto
Ó
2 Osserva le seguenti tabelle, che esprimono
una legge di proporzionalità diretta,
inversa, quadratica; rifletti e completale
correttamente. Individua il relativo
coefficiente di proporzionalità K e scrivi la
funzione matematica corrispondente.
X
5
Y
10
10
25
40
K = ............... y = .................................................................
X
180
Y
1
90
45
4
100
K = ............... y = .................................................................
X
1
2
Y
6
24
3
96
K = ............... y = .................................................................
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GIOCHIAMO CON LA FISICA
Ó
3 Osserva, rifletti e riconosci quale dei seguenti grafici rappresenta una relazione di
proporzionalità diretta, quale una relazione di proporzionalità inversa, quale una quadratica.
120
35
30
25
20
15
10
5
0
100
80
60
40
20
0
0
a.
1 2
3 4
5
6 7
8 9
...................…………….................................
14
12
10
8
6
4
2
0
0
b.
1 2
3 4
5
6 7
8 9
...................…………….................................
Ó
4 Stabilisci se le seguenti affermazioni sono
vere (V) o false (F).
a. Due grandezze si dicono direttamente
proporzionali se si mantiene costante
v
il loro rapporto.
b. Due grandezze variabili x e y
sono inversamente proporzionali
v
se y = k x.
c. Il grafico della proporzionalità diretta
è una retta passante per l’origine
v
degli assi cartesiani.
d. L’arco di parabola è il grafico della
v
dipendenza quadratica.
e. Nella rappresentazione cartesiana
della legge di proporzionalità inversa
i punti appartengono a un ramo
v
di iperbole.
0
c.
1 2
3 4
5
6 7
8 9
...................…………….................................
Ó
5 Stabilisci se le seguenti affermazioni sono
vere (V) o false (F).
f
f
f
f
a. Il diametro è il doppio del raggio.
b. Data una circonferenza, il raggio
è la distanza (costante) di ogni
suo punto dal centro.
c. La lunghezza della circonferenza
si calcola con la formula πr2.
d. A ogni arco di circonferenza
corrisponde un angolo al centro.
e. π è il rapporto tra la lunghezza
di una circonferenza e il suo raggio.
f. Le forze sono grandezze
vettoriali.
g. Le caratteristiche distintive di una
forza sono due: verso e intensità.
v
f
v
f
v
f
v
f
v
f
v
f
v
f
f
Ó
6 Scegli di volta in volta la risposta corretta.
A. La formula per calcolare la misura c di una circonferenza è:
ò a. c = 2 π r
ò b. c = π r 2
ò c. c = π r
B. Stabilisci quale/i delle seguenti proporzioni è necessario impostare per calcolare la
lunghezza di un arco di circonferenza, dove c e l indicano rispettivamente la lunghezza della
circonferenza e la lunghezza di un arco e a l’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente:
ò a. c : 360° = a : l
ò b. l : a = c : 360° ò c. c : l = 360° : a
Ó
7 Un astronomo in un bosco osserva il disco lunare percorrere un arco i cui estremi sono
allineati con due alberi che egli stesso vede sotto un angolo di ampiezza 1°15’. Sapendo che
la Luna dista dalla Terra circa 360 000 km (3,6 × 105 km), determina la lunghezza dell’arco
di traiettoria percorso dalla Luna.
Ó
8 Completa le frasi seguenti, inserendo al posto giusto i termini di seguito indicati
(attenzione: alcuni possono essere usati più di una volta).
sospensione, baricentro, reazione vincolare, sopra, intensità, sotto, forza peso
Un corpo sospeso, per esempio un quadro appeso a una parete, si trova in equilibrio stabile
quando il …………………………… si trova …………………………… il punto di ……………………………. . L’equilibrio è instabile
quando il …………………………… si trova …………………………… il punto di ……………………………. . Il corpo sospeso non
cade, perché la …………………………………………………………… ad esso applicata è bilanciata da una forza avente
stessa direzione e …………………………… , ma verso opposto, che è la …………………………………………………………… del
chiodo.
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3A
Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
Come si muovono i corpi sulla Terra?
fase 1 Elementi che caratterizzano il moto di un corpo
Esplora
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conclusioni
Il sistema di riferimento
a
b
Osservando il disegno A, sapresti dire quale
Nel disegno B sapresti dire quale dei due
dei due oggetti si è mosso? ………………………………………
oggetti si è mosso? ………………………………………………………
Perché?
Perché?
………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
osserva e rifletti
Scelti due tuoi compagni della classe (che
indicheremo con le lettere A e B), invitali a
camminare con lo stesso passo e alla stessa
velocità e rispondi alle seguenti domande.
a. A si muove rispetto a B? ………………………………
b. B si muove rispetto ad A? ………………………………
c. A si muove rispetto ai compagni
che lo osservano? ………………………………
B
d. B si muove rispetto ai compagni
che li osservano? ………………………………
A
Se hai ben osservato, avrai concluso che A è fermo rispetto a B e B è fermo rispetto ad A, ma sia
A sia B sono in moto rispetto ai compagni che li osservano.
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GIOCHIAMO CON LA FISICA
Osseifrvleatti
er
Osserva le immagini proposte e stabilisci la relazione di quiete o di moto.
a
b
c
Nell’immagine A puoi stabilire se i due compagni sono in movimento? ………………
Perché? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Nell’immagine B puoi stabilire se i ragazzi sono in movimento o fermi? ………………
Perché? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Nell’immagine C puoi stabilire se i ragazzi sono in movimento o fermi? ………………
Perché? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
La ragazza è in movimento rispetto a chi?
…………………………………………………………………………………………………
Perché?
………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
La ragazza è in quiete rispetto a chi?
…………………………………………………………………………………………………
Perché?
………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Alla fine di queste osservazioni e riflessioni
hai scoperto che: la ragazza dal treno vedrà in
quiete i passeggeri seduti nello
scompartimento, i sedili, i bagagli…; mentre
guardando dal finestrino vedrà in
“apparente” movimento gli oggetti e le
persone fuori dal treno.
Guardando dalla parte dove si trova l’altro treno,
la ragazza è in grado di dire quale sia il treno che
si muove? …………………………
Perché?
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Guardando dal finestrino libero, la ragazza può
stabilire quale treno si muove?
Perché?
…………………………
………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
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Ma i binari, la stazione,
i marciapiedi, i fabbricati,
gli alberi ... sono
veramente fermi?
Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
È giusto che la ragazza rifletta in questo modo?
…………………………………………………………………………………………………
ó
Discutine con i tuoi compagni e con il vostro
insegnante e scrivi le tue conclusioni. ……………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
conclusioni
Esplora
Avrai capito che:
– per stabilire se un corpo è in quiete o in moto è necessario fissare un “punto” (o un insieme
di “punti”) di riferimento (sistema di riferimento);
– non esiste un sistema di riferimento assoluto, ma quiete e moto sono concetti relativi.
La traiettoria
• • • • • • • • • • osserva e rifletti
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conclusioni
Individua quale caratteristica hanno in
comune queste immagini. …………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Ognuno dei corpi in movimento ha lasciato dietro di sé una traccia che rappresenta le successive
posizioni che ha occupato, istante dopo istante: a tale traccia si dà il nome di traiettoria.
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GIOCHIAMO CON LA FISICA
Osseifrvleatti
er
Questi oggetti in movimento descrivono una traiettoria visibile? ………………………………
a
b
c
e
g
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Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
Immagina la traiettoria che percorrono i vari oggetti e disegnala.
d
a
b
c
e
f
g
h
d
f
h
Le traiettorie disegnate hanno tutte la stessa forma? ………………………………
Prova a definirle con un termine appropriato; se sei in difficoltà chiedi aiuto al tuo insegnante.
– Il pallone percorre una traiettoria ……………………………… nella figura A, una traiettoria ………………………………
nella figura B.
– La foglia
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
– Le lancette dell’orologio …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
– Un pianeta
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
– Un proiettile …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
– L’automobile in montagna ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
– L’automobile sulla strada in pianura …………………………………………………………………………………………………………………………
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GIOCHIAMO CON LA FISICA
Esplora
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Chi abita più lontano? Misura lo spazio
materiale
ó
ó
ó
Una carta topografica o una mappa della tua città o del tuo paese
Un righello
Una matita
procedimento
Evidenzia sulla carta il percorso che compi per andare da casa a scuola e, in base alla scala di
riduzione della carta, calcolane la lunghezza. Riporta su una tabella come quella qui sotto la
lunghezza del percorso che ogni tuo compagno compie per arrivare a scuola (nel linguaggio
fisico si chiama spazio).
Alunno
Spazio
Alunno
Spazio
Alunno
Spazio
Chi abita più lontano? …………………………………………………………………………………………………………
Dunque ……………………………… abita più lontano perché è maggiore lo spazio che deve percorrere.
Questo è un esempio di una carta topografica che riproduce una zona di una grande
città italiana. In questo caso, 1 cm sulla carta corrisponde a 250 m (= 25 000 cm) nella realtà:
si dice che la scala di riduzione della carta è 1:25 000.
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Esplora
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Esplora
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Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
Misura il tempo
materiale
ó
ó
Tre cronometri
Un foglio di carta
procedimento
Formate nella classe gruppi composti da
quattro compagni: uno compie un percorso
(nel cortile della scuola, nel corridoio, nell’aula,
nel laboratorio…) camminando possibilmente
sempre con lo stesso passo; gli altri tre, muniti
ciascuno di un cronometro, misureranno il
tempo impiegato dal compagno.
Perché tre misure di tempo e non una sola?
…………………………………………………………………………………………………
Calcola il valore che più si avvicina a quello
reale. ……………………………………………………………………………………
Fermo, lento, veloce
osserva e rifletti
Rispetto all’edificio in primo piano sulla destra, quali corpi sicuramente sono in quiete? Perché?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Qual è la velocità dei corpi in quiete? ………………… Quali corpi suppponi siano in movimento? Perché?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Secondo te si muovono tutti con la stessa velocità? …………………
Prova a elencarli in ordine in base alla loro velocità: prima il più veloce, poi via via in ordine
decrescente di velocità gli altri. ………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ora leggi le seguenti frasi e rifletti.
ó
Un’auto viaggia a “100 all’ora”.
ó
Un ciclista impiega 50 secondi a percorrere
600 metri.
ó
Un pedone percorre 1 metro in un secondo.
ó
Una formica percorre 1 centimetro
in un secondo.
ó
La Terra, nel suo moto di rivoluzione,
percorre 30 km in un secondo.
Quale relazione è espressa in queste frasi? ………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
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Esplora
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Chi è il vincitore?
materiale
ó
ó
ó
ó
Una rotella metrica
Del nastro bianco
Un cronometro
Del filo di lana
procedimento
Insieme con i tuoi compagni delimita con il nastro bianco un percorso rettilineo di cento metri.
All’arrivo piazzate i due sostegni dell’asta del salto in alto, alle quali legate il filo di lana. Ora sei
pronto, con i tuoi compagni, a gareggiare; l’insegnante prenderà il tempo di ciascuno di voi e
alla fine compilerai la seguente tabella.
Alunno
Tempo
Scrivi la classifica dei primi dieci alunni.
Alunno
Tempo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Osserva la tabella: chi è il vincitore? ……………………
Qual è stata la velocità del vincitore? La puoi
leggere direttamente sulla tabella? ……………………
Sicuramente sei in difficoltà nel rispondere. Tu
puoi solo dire che ………………………………………………………
ha vinto perché ha percorso ……………………………………
in ……………………………………… , cioè puoi esprimere una
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conclusioni
Mettiptirova
alla
Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
relazione (= rapporto) tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo; a questo rapporto si dà il nome di velocità (che è una grandezza derivata dal rapporto fra due grandezze non
omogenee).
A questo punto puoi completare la tabella, calcolando la velocità dei primi dieci compagni.
Alunno
Spazio (m)
1
100
2
100
3
100
4
100
5
100
6
100
7
100
8
100
9
100
10
100
Tempo (s)
Velocità = spazio /tempo (m/s)
ricorda
Le unità di misura della velocità dipendono da quelle usate per misurare lo spazio e il tempo;
quelle più usate (ma non le uniche possibili) sono km/h (chilometri all’ora) e m/s (metri al
secondo).
Ricordando che:
1 km = 1000 m;
1 h = 3600 s;
1 m = 0,001 km;
1 s = 1/3600 h;
1 h = 60’;
1’ = 1/60 h,
si può convertire km/h in m/s e viceversa.
Dunque per studiare il moto dei corpi è indispensabile conoscere: l’andamento della traiettoria,
lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Con questi tre elementi potrai ottenere il
quarto elemento, la velocità.
Ó
1 Determina la velocità in ciascuno dei casi proposti.
a. Un’auto viaggia a “60 all’ora”. …………………………
b. Un ciclista impiega 50 secondi a percorrere 600 metri. …………………………
c. Un pedone percorre 1 metro in un secondo. …………………………
d. Una formica percorre 1 centimetro in un secondo. …………………………
e. La Terra, nel suo moto di rivoluzione, percorre 30 km in un secondo. …………………………
Ó
2 Esprimi ogni valore della velocità sia in m/s sia in km/h.
a. La velocità di un paracadutista è 6 m/s, ovvero ……………………………… km/h.
b. La velocità di un’automobile in autostrada è di 90 km/h, cioè ……………………………… m/s.
c. Un’automobile percorre 48 km in 28’: la sua velocità è pari a ……………………………… km/h.
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GIOCHIAMO CON LA FISICA
osserva e analizza
La velocità si può leggere da un grafico.
Chi va più veloce? Analizza le seguenti tabelle che rappresentano il movimento di due amici,
Andrea e Luigi, e rappresenta i dati su un unico piano cartesiano, considerando il tempo
sull’asse delle ascisse (x) e lo spazio sull’asse delle ordinate (y). Colora i due grafici con colori
diversi.
Moto di Andrea
Tempo (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Spazio (m)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Spazio (m)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
Moto di Luigi
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Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
Che tipo di grafici hai ottenuto? ………………………………………………………………………………………………………………………………………
Qual è l’elemento che li rende diversi? ……………………………………………………………………………………………………………………………
Leggendo i dati sul grafico, determina le velocità di Andrea e di Luigi nei 10 punti considerati
e compila la tabella.
Andrea (s/m)
0
Luigi (s/m)
0
Poiché unendo i 10 punti hai ottenuto un grafico, puoi dire che il grafico rappresenta la ……………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Chi è più veloce?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Perché il grafico che rappresenta la velocità di Luigi è più inclinato? ………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
fase 2 Studiamo i diversi tipi di moto
Esplora
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La legge del moto rettilineo uniforme
materiale
ó
ó
ó
ó
ó
ó
Un metro
Un disco metallico
Un disco o un cubetto di ghiaccio secco (anidride carbonica solidificata)
Una macchina fotografica digitale
Cronometri od orologi con cronometro
10 m di canalina per fili elettrici senza coperchio
procedimento
Insieme con i tuoi compagni, formate con la canalina un percorso rettilineo. Suddividete il
percorso in tratti di 1 m indicando la posizione con un cartellino appoggiato sul pavimento
(A = 1 m; B = 2 m ecc.). Distribuitevi, tutti muniti di cronometro, nei 10 punti individuati.
Appoggiate il disco metallico sopra il disco di ghiaccio secco e ponetelo nella canalina. Date una
spinta al ghiaccio secco e al passaggio nei vari punti individuati prendete il tempo. Raccogliete i
dati nella tabella. Ripetete l’esperienza almeno tre volte, dando una spinta iniziale diversa (poiché
non è semplice cronometrare il passaggio ogni metro, se avete difficoltà cronometrate ogni 2 m).
Ripetete poi le tre prove con il disco metallico senza il ghiaccio secco. Confrontate i risultati.
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GIOCHIAMO CON LA FISICA
Osseifrvleatti
er
Riporta i dati delle tre prove e calcola la velocità del disco nei vari intervalli di tempo.
Prima prova
Spazio (m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
10
Tempo (s)
Velocità (m/s)
Seconda prova
Spazio (m)
Tempo (s)
Velocità (m/s)
Terza prova
Spazio (m)
Tempo (s)
Velocità (m/s)
Prima prova senza ghiaccio secco
Spazio (m)
1
2
Tempo (s)
Velocità (m/s)
Seconda prova senza ghiaccio secco
Spazio (m)
1
2
Tempo (s)
Velocità (m/s)
Terza prova senza ghiaccio secco
Spazio (m)
1
2
Tempo (s)
Velocità (m/s)
rispondi
Confrontando la velocità ottenuta nei vari intervalli nelle prime tre prove, che cosa puoi evidenziare, dando un’approssimazione accettabile ai dati? ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Nelle prove effettuate senza il ghiaccio secco, il disco è arrivato in ogni prova alla fine del percorso?
…………………………………………………………………………………………………
Ottieni lo stesso risultato?
……………………………
Scegli una delle tre prove realizzate con il ghiaccio secco e una realizzata senza il ghiaccio secco
e rappresenta i dati su un piano cartesiano, ponendo i valori del tempo sull’asse delle ascisse e
quelli dello spazio sull’asse delle ordinate; ripassa con due colori diversi il risultato che – come
ormai sai – rappresenta la velocità.
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Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
Che cosa osservi confrontando i due risultati? …………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Puoi affermare che la velocità è rimasta costante nelle prove effettuate con il ghiaccio secco?
Perché?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Puoi affermare che la velocità è variata nelle prove effettuate senza il ghiaccio secco? Perché? ………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Scegli, fra le seguenti ipotesi, quelle che potrebbero essere vere per spiegare ciò che hai
osservato.
ò a. Usando il ghiaccio secco la velocità rimane costante, poiché si aumenta la forza di attrito.
ò b. Usando il solo disco metallico la velocità diminuisce a causa della forza di attrito opposta
dalla canalina.
ò c. Usando il ghiaccio secco la velocità rimane costante, poiché la forza di attrito viene quasi
annullata.
ò d. Usando il ghiaccio secco la velocità rimane costante, poiché il ghiaccio sublima e crea un
cuscinetto di gas tra la canalina e il ghiaccio stesso e quindi la forza di attrito viene quasi
annullata.
ò e. Usando il disco metallico lo spazio percorso è maggiore se maggiore è la spinta iniziale.
ò f. Usando il ghiaccio secco la velocità dipende sempre dalla spinta iniziale, ma rimane più o
meno costante.
ò g. Se la velocità rimane costante, la sua rappresentazione grafica è una semiretta che parte
dall’origine degli assi.
ò h. Se la velocità non è costante, la sua rappresentazione grafica è una linea spezzata che
parte dall’origine degli assi.
conclusioni
Il moto del disco è definito moto rettilineo uniforme, poiché la traiettoria è una linea retta e la
velocità è costante nel tempo.
La legge del moto uniforme è: v = s/t. La sua rappresentazione grafica è una semiretta che parte
dall’origine degli assi cartesiani.
Nella realtà questo tipo di moto avviene molto raramente, perché difficilmente un corpo che si
muove mantiene costante la sua velocità.
Esempi di moto uniforme in natura sono quelli della luce, che si propaga con velocità costante
pari a quasi 300 000 km/s, e del suono, che nell’aria si trasmette con una velocità costante di
circa 340 m/s.
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GIOCHIAMO CON LA FISICA
Mettiptirova
alla
Osserva il grafico: rappresenta il moto di tre ipotetici corpi A, B e C che si muovono con un moto
uniforme; quindi rispondi alle domande che seguono.
spazio (m)
A
B
C
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
tempo (s)
Osservando le tre semirette, sai dire qual è il corpo più veloce? ………………………………………………………………………
Perché?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Dopo 60 s, quanti metri hanno percorso i tre corpi?
A: ………………………………………………
B: ………………………………………………
C: ………………………………………………
Per percorrere 300 m, quanto tempo hanno impiegato i tre corpi?
A: ………………………………………………
B: ………………………………………………
C: ………………………………………………
Calcola le velocità di A nel punto (40;400) ricavandole dal grafico e di B nei punti (60;300) e di
C nel punto (100;300).
A: ………………………………………………
B: ………………………………………………
Calcola la velocità dei tre corpi.
A: ………………………………………………
Esplora
B: ………………………………………………
C: ………………………………………………
Studiamo il moto vario: un viaggio in autostrada
• • • • • • • • • • osserva e raccogli i dati
• • • • • • • • • • Considera il viaggio di un automobilista che percorre il tratto autostradale Pisa-Genova (176 km).
••••••••••
• • • • • • • • • • ó L’automobilista azzera il contachilometri e parte da Pisa alle ore 9,00; percorre i primi 41 km
••••••••••
in 28 minuti, giungendo a Forte dei Marmi;
••••••••••
• • • • • • • • • • ó continua il viaggio raggiungendo Sarzana dopo 14 minuti; legge sul contachilometri 68 km
••••••••••
e decide di fermarsi in un autogrill per 20 minuti;
••••••••••
• • • • • • • • • • ó riprende quindi il viaggio verso Chiavari, dove arriva alle 10 e 38 minuti. Il contachilometri
••••••••••
segna ora 128 km;
••••••••••
• • • • • • • • • • ó continua il viaggio verso Rapallo, dove arriva alle 10 e 45 minuti, avendo percorso nel tratto
••••••••••
Chiavari-Rapallo 12 km; qui decide di fare rifornimento di carburante e fa una sosta di 10
••••••••••
minuti;
••••••••••
• • • • • • • • • • ó conclude il viaggio e arriva a Genova alle ore 11 e 24.
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Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
Completa la seguente tabella con i dati mancanti relativi al moto dell’automobile.
Località
Pisa
Forte dei Marmi
s (km)
0
41
ora
9
Sarzana
Chiavari
Rapallo
Genova
140
176
9 e 42 m
Riporta i dati della tabella nel piano cartesiano, scegli un’opportuna unità di misura e poni
sull’asse delle ascisse l’ora e sull’asse delle ordinate lo spazio percorso. Tieni presente che
l’automobilista ha fatto due soste.
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conclusioni
92
rispondi
a. Che grafico ottieni? È una linea continua o spezzata?
…………………………………………………………………………………
b. Che cosa indicano i due tratti paralleli all’asse x? ……………………………………………………………………………………………
c. Che cosa indicano i segmenti di linea obliqua?
………………………………………………………………………………………………
d. I segmenti di linea obliqua hanno tutti la stessa inclinazione rispetto all’asse x? …………………………
e. Perché? Che cosa cambia tra un tratto e l’altro? ………………………………………………………………………………………………
f. Calcola la velocità nei vari tratti seguendo l’esempio.
Tratto
Spazio (km)
Tempo (h)
Velocità (km/h)
Pisa-Forte dei Marmi
41
28’ = 28/60 h
41 × 60/28 = 87,85
Forte dei Marmi-Sarzana
Sarzana-Chiavari
Chiavari-Rapallo
Rapallo-Genova
Nei vari tratti di percorso la velocità cambia o rimane costante?
…………………………………………………………………
In quale tratto l’auto ha viaggiato più veloce? …………………………………………………………………………………………………………
In uno di questi cinque tratti (Pisa-Forte dei Marmi) hai ottenuto una velocità di circa 87,85 km/h.
Secondo te il tachimetro (lo strumento che rileva la velocità istantanea) ha segnato questo valore
costantemente per l’intero tratto? ……………………………… Perché?
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Calcola ora la velocità media dell’automobile nell’intero percorso Pisa-Genova. ……………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Calcola la velocità media dell’intero percorso facendo la media dei cinque tratti considerati.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
I due valori ottenuti sono uguali? ……………………………… Cerca di dare una spiegazione. …………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ó
Discuti con i tuoi compagni e con il vostro
insegnante le conclusioni raggiunte. ……………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
A questo tipo di moto viene dato il nome di moto vario: in altre parole è un moto in cui la
velocità cambia al passare del tempo.
Il valore 73,3 km/h è definito velocità media, intesa come rapporto tra lo spazio totale percorso
e il tempo impiegato a percorrerlo: vm = s / t. Tale valore per la velocità esiste solo nei nostri
calcoli; infatti esso può anche non essere mai stato segnalato dal tachimetro, perché
l’automobile durante il percorso ha variato la sua velocità in quanto ha incontrato svincoli
e caselli autostradali, soste o rallentamenti forzati, tratti rettilinei o pianeggianti o in
salita/discesa, con traffico scarso o intenso, gallerie…
In sintesi, ci possono essere dei tratti dove è possibile mantenere una velocità costante, ma in
genere ci sono momenti in cui la velocità aumenta perché si accelera e momenti in cui la
velocità diminuisce perché si decelera.
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Mettiptirova
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Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
Nella seguente tabella oraria sono riportati gli orari di tre treni che percorrono il tragitto
Bologna-Padova. Aggiungi un foglio di carta millimetrata a questo quaderno e riporta su un
piano cartesiano i dati relativi al movimento dei treni considerando lo spazio (espresso in km)
sull’asse delle ordinate e gli orari sull’asse delle ascisse; cerca di scegliere l’unità di misura
grafica più adeguata, considera l’origine degli assi ore 16:00 e 0 km, e colora con tre colori
diversi i grafici per poter meglio analizzarli.
km
Località
0
BOLOGNA C.
7
Bologna Corticella
16.23
10
Castelmaggiore
16.27
18
San Giorgio in Piano
16.34
24
San Pietro in Casale
16.40
30
Galliera
16.45
34
Poggio Renatico
16.51
39
Coronella
16.58
47
FERRARA
p
6428
Locale
2224
Diretto
716
Rapido
16.15
16.40
17.16
16.57
a
17.05
17.10
p
17.16
17.12
52
Pontelagoscuro
17.20
54
Occhiobello
17.25
59
Canaro
17.30
66
Polesella
17.36
71
Arquà Polesine
17.41
80
ROVIGO
a
17.47
17.30
p
17.48
17.31
86
Stanghella
17.54
95
Sant’Elena-Este
18.00
101
MONSELICE
a
18.05
17.45
p
18.15
17.46
106
Battaglia Terme
18.21
110
Montegrotto Terme
18.27
114
Abano
18.33
123
PADOVA
a
18.42
17.55
18.06
18.24
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GIOCHIAMO CON LA FISICA
rispondi
Calcola le tre velocità medie:
ó
treno 6428
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ó
treno 2224
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ó
treno 716
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Dal grafico risulta che la linea del diretto 2224 e quella del rapido 716 incrociano la linea del locale
6428; che cosa significa ciò? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
In quale località si trovano i treni quando si incrociano? ……………………………………………………………………………………
Come risulta il moto del treno locale e quello del diretto? …………………………………………………………………………………
Quale dei due grafici è più vicino al moto reale? ……………………………………………………………………………………………………
Perché?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Il grafico del rapido 716 è una semiretta; è possibile che sia un moto uniforme? ……………………………………
Come giustifichi questo risultato?
Esplora
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94
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Perché è più veloce?
osserva e rifletti
Con quale moto si muove l’automobilista?
Rappresenta graficamente in un piano
cartesiano i dati raccolti nella seguente
tabella, relativi al moto di un automobilista;
analizza il grafico e rispondi alle domande.
…………………………………………………………………………………………………
O
A
B
C
t (h)
0
1
2
3
s (km)
0
75
200
300
Calcola la velocità media.
…………………………………………………………………………………………………
Calcola la velocità nei singoli tratti:
OA:
………………………………………………………………………………………
AB: …………………………………………………………………………………………
BC: …………………………………………………………………………………………
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conclusioni
Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
In quale tratto la velocità è maggiore? ……………………………… In quale è minore? ………………………………
Immagina di essere seduto vicino all’autista; descrivi le azioni che l’autista compie durante
il viaggio, dalla partenza – quando la velocità è pari a zero – all’arrivo, cercando di seguire
il grafico.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Sicuramente nell’analisi del tuo viaggio ti sei
reso conto che l’autista ha dovuto accelerare
per raggiungere velocità maggiori e
decelerare per rallentare e fermarsi. In quale
tratto l’autista ha accelerato maggiormente?
Sicuramente nel tratto dove nella stessa unità
di tempo è maggiore la differenza della
velocità. Segui le istruzioni e lo troverai.
Completa la tabella mettendo in relazione la
velocità raggiunta nei vari tratti e il tempo
impiegato.
Riporta su un piano cartesiano nello spazio
quadrettato in basso i dati, ponendo sull’asse
delle ascisse il tempo e su quello delle
ordinate la velocità.
Che grafico hai ottenuto?
…………………………………………………………………………………………………
Considerando che gli intervalli di tempo sono
sempre di 1 ora, in quale tratto la differenza
della velocità è maggiore?
…………………………………………………………………………………………………
Che cosa è avvenuto nel tratto BC?
O
A
B
C
…………………………………………………………………………………………………
t (h)
0
1
2
3
v (km/h)
Si può parlare di accelerazione
o di decelerazione?
0
…………………………………………………………………………………………………
Se le tue risposte sono corrette, avrai concluso che l’accelerazione è maggiore nel primo tratto,
poiché in un’ora la differenza di velocità è pari a 75 km/h.
Per calcolare l’accelerazione in modo appropriato devi applicare la formula a = (vf – vi) / (tf – ti),
nella quale:
a = accelerazione; vi = velocità iniziale; vf = velocità finale; ti = tempo iniziale; tf = tempo finale.
Quindi: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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GIOCHIAMO CON LA FISICA
Tratto OA: a = (75 – 0) / (1 – 0) = 75 km/h2; perché questa unità di misura? Discutine con i tuoi
compagni e con la vostra insegnante; arriverai a queste conclusioni:
a = v / t; poiché la velocità si esprime in km/h e il tempo in h,
a = (km/h) / h = (km/h) × (1/h) = km/h2.
Calcola l’accelerazione negli altri tratti:
AB: ……………………………………………………………………………………..
BC: ……………………………………………………………………………………..
Risulta OA il tratto dove l’accelerazione è
stata maggiore? ……………………………………………………………
Mettiptirova
alla
Se consideriamo il moto di un’automobile che
al tempo 0 ha percorso 0 metri e quindi vi = 0,
a = vf / tf, quindi l’accelerazione nell’intero
tratto sarà pari a:
a = ………………………………
Considera il caso di un automobilista che percorra il tratto Milano-Roma (600 km) con una
vettura da corsa impiegando tre ore (Attenzione! È un esempio da non imitare: infatti anche in
autostrada vi sono dei limiti di velocità ben precisi!).
Supponi poi che lo stesso tratto venga percorso da automobili di cilindrata e potenza minori
(e con guidatori più prudenti); considerando i valori riportati nella seguente tabella, completala
calcolando la velocità e l’accelerazione di ogni automobilista.
Spazio (km)
Tempo (h)
600
3
600
4
600
5
600
6
600
8
600
10
Velocità (km/h)
Accelerazione (km/h2)
Aggiungi un foglio di carta millimetrata al quaderno e riporta su un diagramma cartesiano
i valori della velocità e del tempo e unisci i punti individuati ponendo sull’asse x il tempo
e sull’asse y la velocità.
Che grafico ottieni? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Che tipo di relazione matematica esiste tra la velocità e il tempo? …………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Che tipo di relazione matematica esiste tra l’accelerazione e il tempo?
………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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conclusioni
Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
Il moto di caduta di un corpo: una pallina in caduta libera
materiale
ó
ó
ó
ó
ó
ó
ó
Una biglia di vetro
Un metro da muratore
Un cronometro
Una matita
Un coperchio di una scatola da scarpe
Della sabbia asciutta
Un foglio di carta da pacchi
procedimento
Appendi al muro il foglio di carta da pacchi e con il metro disegna un segmento verticale lungo
2,5 metri suddividendolo con tacche distanti 50 cm l’una dall’altra. Posiziona il coperchio della
scatola da scarpe, contenente la sabbia, sul pavimento. La biglia vi dovrà cadere dentro.
Un ragazzo si posizionerà vicino alla parete e prenderà i tempi con il cronometro.
Un compagno farà cadere la biglia da ogni tacca. Raccogli i dati nella tabella seguente.
Prima esperienza
Tacca (spazio)
Tempo
0 cm
50 cm
100 cm
150 cm
200 cm
250 cm
0s
Ripeti l’esperienza per altre due volte e calcola infine la media dei tempi ottenuti.
Seconda esperienza
Tacca (spazio)
Tempo
0 cm
50 cm
100 cm
150 cm
200 cm
250 cm
50 cm
100 cm
150 cm
200 cm
250 cm
0s
Terza esperienza
Tacca (spazio)
Tempo
0 cm
0s
Calcola la media dei tempi ottenuti nelle tre prove, la velocità e l’accelerazione.
Tacca (spazio)
0 cm
Tempo medio
0s
50 cm
100 cm
150 cm
200 cm
250 cm
Velocità (m/s)
Accelerazione (cm/s2)
osserva e rifletti
Se lo spazio raddoppia, che cosa succede al tempo?
……………………………………………………………………………………………
E se lo spazio triplica? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Quello della pallina è un moto in cui la velocità varia o rimane costante? …………………………………………………
È un moto rettilineo uniforme?
Perché?
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
I valori dell’accelerazione sono uguali, molto vicini o nettamente diversi?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Approssimando i valori, ti rendi conto che l’accelerazione rimane, più o meno, ………………………………
ed è circa ……………………………… ; il moto della pallina è un moto uniformemente accelerato, poiché
la sua velocità di caduta aumenta della stessa velocità nello stesso intervallo di tempo.
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Il moto di caduta di un corpo: una pallina su un piano inclinato
materiale
Tubi rigidi di plastica aperti superiormente con una scanalatura, lunghi complessivamente
almeno 3 m, con tacche distanti 1 m l’una dall’altra
ó Basi di appoggio di altezza diversa
ó Una biglia di acciaio
ó Quattro cronometri (o contasecondi).
ó
procedimento
Formate nella classe gruppi di quattro alunni ciascuno.
Disponete il tubo graduato su un piano di appoggio orizzontale (cattedra) e collocate su di esso
a un’estremità la pallina.
La pallina si muove? ……………………………… Perché? ……………………………………………………………………………………………………………
Appoggiate ora il tubo sugli appositi sostegni in modo da formare un piano inclinato
(l’inclinazione dovrà essere tale da mettere in movimento la pallina senza farle acquistare
troppa velocità); posizionate poi un compagno, munito di cronometro, in corrispondenza di
ognuna delle tacche evidenziate sul tubo.
Al via dell’insegnante l’alunno che si trova a un’estremità del tubo fa partire la biglia, dopo
averla collocata nel punto più alto del tubo, senza spingerla. Il compagno che si trova in
corrispondenza del punto 0 prenderà il tempo di partenza e di arrivo alla prima tacca, e così gli
altri ogni volta che la biglia passerà sulle tacche successive.
Qual è la causa del movimento della pallina? …………………………………………………………………………………………………………
Ripetete l’esperienza per almeno tre volte, registrando i dati nella seguente tabella, e calcolate
la media.
T0
Prima misura
Seconda misura
Terza misura
Media
0
0
0
0
T1
T2
T3
Inserite i tempi medi ottenuti nella seguente tabella, che poi completerete.
t (s)
0
s (m)
0
1
2
3
t
2
s / t2
osserva e rifletti
Se lo spazio raddoppia, triplica, ………………………………… che cosa succede al tempo? ………………………………………
I valori del rapporto s/t2 sono uguali, molto vicini o nettamente diversi? …………………………………………………
Quello della pallina è un moto in cui la velocità varia o rimane costante? ………………………………………………
È un moto rettilineo uniforme?
Perché?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
È un moto vario? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Riscontri analogie con il moto analizzato precedentemente? ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ó
Aggiungi un foglio di carta millimetrata a questo quaderno e riporta i dati dell’ultima tabella
in un grafico in cui porrai sull’asse delle ascisse il tempo e sull’asse delle ordinate lo spazio.
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conclusioni
Rifleatitiuna
e f ione
relaz
Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
Che curva hai ottenuto? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Deduci ancora una volta che la relazione fra gli spazi percorsi e i tempi impiegati a percorrerli
è quadratica.
ó
Aggiungi un altro foglio di carta millimetrata a questo quaderno e riporta ora in ascissa i
quadrati dei tempi e in ordinata gli spazi corrispondenti e osserva l’andamento del grafico.
Che grafico hai ottenuto? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Dunque quale relazione esiste fra gli spazi e i quadrati dei tempi necessari a percorrerli? …………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Sei in grado di ricavare ora la legge del moto? Scriverai che s = k × t2.
Avrai capito che il moto della pallina è un moto uniformemente accelerato e l’accelerazione è
proprio il valore del rapporto s / t2.
Sulla pallina agisce costantemente la forza peso, che nel caso della caduta “libera” (inclinazione di
90° rispetto al piano) è massima, mentre nei casi di inclinazione intermedia (maggiore di 0°, ma
minore di 90°) è in parte neutralizzata dalla reazione vincolare della base di appoggio del tubo.
Prepara una relazione sull’esperienza seguendo lo schema che hai appreso nell’introduzione a
questo quaderno, Giochiamo in laboratorio a fare gli scienziati (p. 24).
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conclusioni
Mettiptirova
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La massa di un corpo influenza la sua velocità di caduta libera?
Ripetete le esperienze Il moto di caduta di un corpo: una pallina in caduta libera (p. 97) e Il moto
di caduta di un corpo: una pallina su un piano inclinato (p. 98) utilizzando biglie più pesanti
(massa doppia, tripla e così via).
Preparate una relazione, secondo lo schema predisposto, ricavando le dovute conclusioni
(in ogni caso troverete che in caduta libera tutti i corpi cadono nello stesso modo, con la stessa
accelerazione – che vale 9,81 m/s2 – che viene indicata con la lettera g e definita come
accelerazione di gravità).
Come verificò Galileo Galilei con i suoi esperimenti sulla caduta dei gravi, anche tu avrai
verificato che qualsiasi corpo lasciato libero cade, indipendentemente dalla sua massa.
Perché i corpi non cadono tutti con la stessa velocità?
materiale
ó
ó
ó
Un foglio di carta A4
Un foglio di carta A4 piegato in quattro
Una pallina ottenuta stropicciando un foglio di carta A4
procedimento
Fai cadere contemporaneamente a terra da una certa altezza gli oggetti elencati.
osserva e rifletti
Gli oggetti arrivano contemporaneamente a terra? ………………………………………………………………………………………………
Quale arriva per primo? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Perché? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Quale forza agisce e rallenta la caduta degli altri corpi? ………………………………………………………………………………………
Avrai verificato che la velocità di caduta non è influenzata dalla massa.
Ciò che rallenta la caduta di un grave è la “resistenza” che oppone l’aria (forza d’attrito), che è
tanto maggiore quanto più ampia è la superficie dell’oggetto in esame.
Ó
1 Indica se le seguenti frasi sono vere (V) o false (F) e, in quest’ultimo caso, correggi la parola
errata.
a. Per poter dire che un corpo è in moto devi misurarne la velocità.
b. La velocità è la differenza tra lo spazio percorso e il tempo
impiegato a percorrerlo.
c. Il moto di un corpo che percorre spazi uguali in tempi uguali
è detto uniforme.
d. La rappresentazione grafica (s/t) di un moto vario è una retta
passante per l’origine degli assi.
e. Una piuma e un sasso cadono a terra con velocità diverse.
f. In un moto uniformemente accelerato l’accelerazione
rimane costante.
g. In un grafico spazio/tempo la pendenza dei singoli tratti
indica la velocità media in quel tratto.
h. In una pallina che scende su un piano inclinato la variazione
di velocità è uguale in intervalli di tempi uguali.
v
f
…………………………………
v
f
…………………………………
v
f
…………………………………
v
v
f
f
…………………………………
v
f
…………………………………
v
f
…………………………………
v
f
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Eppur mi muovo…: le forze e il movimento
Ó
2 Osserva i tre grafici e rispondi alle seguenti domande.
a. Quale grafico rappresenta un moto uniforme? ………………………………
b. Quale grafico rappresenta un moto accelerato? ………………………………
c. Quale grafico rappresenta il moto vario? ………………………………
80
70
60
c
spazio (m)
spazio (m)
b
14
12
10
25
20
50
8
15
40
6
10
30
4
20
5
2
10
0
0
0
1
0
0
4
3
tempo (s)
2
1
2
3
4
tempo (s)
0
1
2
4
3
tempo (s)
Ó
3 Costruisci il grafico spazio/tempo relativo a un pensionato che esce di casa, va dal medico e poi
ritorna verso casa dopo essersi fermato in farmacia, utilizzando i dati della seguente tabella.
t (minuti)
0
8
20
30
35
40
s (metri)
0
300
300
200
200
100
Ó
4 Ricordando un celebre ragionamento filosofico che risale ai sapienti dell’antica Grecia,
considera il grafico, che riguarda una gara di corsa tra Achille e la Tartaruga su un tratto
rettilineo di 100 m.
posizione (m)
spazio (m)
a
90
120
Achille
100
Tartaruga
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
tempo (s)
Che tipo di moto rappresenta? …………………………………………………………………………………………………………………………………………
Come sono le posizioni alla partenza? …………………………………………………………………………………………………………………………
Qual è l’andamento della velocità dei due corridori? ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Chi vince la gara?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Con quale distacco? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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