ALCUNI ARGOMENTI DEL CORSO ELEMENTARE DI FISICA
Gli argomenti trattati in questo quaderno sono,in particolare,indirizzati agli studenti
delle scuole medie superiori di II grado (istruzione secondaria superiore) che,già,
siano impegnati nello studio della fisica.
Gli argomenti riguardano:meccanica dei solidi e dei
fluidi;termologia;acustica;ottica(geometrica e fisica);elettricità e magnetismo.
Meccanica dei solidi
Il 3° pricipio della dinamica o dell’azione e della reazione recita:ad ogni
azione(effettivamente esplicata)corrisponde una reazione pure esplicata contro la
forza agente;la prima sussiste solo se sussista la seconda.Mancando la
reazione,l’azione non potrà aver luogo,cioè non potrà avere effetto.
Il 2° principio della dinamica detto anche principio delle quantità di moto o di Galileo
Galilei,così,si enuncia:una forza applicata ad un corpo (libero) produce
un’accelerazione (variazione della velocità, nel tempo) di intensità proporzionale a
quella della forza,nella direzione e verso di questa;pertanto,si può scrivere: F = m.a,
ove m è una costante che si chiama massa del corpo considerato.
Il 1° principio della dinamica o principio di inerzia o di Leonardo da Vinci stabilisce
che un corpo (libero) persevera nel suo stato di quiete o di moto, rettilineo ed
uniforme,finchè non agisca su di esso una forza esterna che modifichi tale stato.
In fisica ,si definisce grandezza tutto ciò che può essere suscettibile di misura.
Pertanto,si fa un breve cenno sui sistemi si misura:
Sistema ( C.Gm.S.) (centimetro,grammo-massa,secondo).
Sistema (M.Km.S.) (metro,chilogrammo-massa,secondo).
Sistema tecnico( M.Kf.S.) (metro,chiligrammo-forza,secondo).
Per il 2° principio della dinamica, il chilogrammo-forza è correlato al chilogrammomassa,secondo la suddetta formula F = m a;ove, m (massa del corpo) si può definire
come la quantità di materia di cui è formato un corpo,oppure come il rapporto tra la
forza agente sul corpo e l’accelerazione del corpo stesso in conseguenza della forza
su di esso agente.Si noti che tutte le volte che in un problema fisico,relativamente
ad un corpo od a una massa,compaia un’accelerazione,vuol dire che esiste una forza
su di esso agente e viceversa.
Come già detto,l’accelerazione è la variazione della velocità,nel tempo;mentre la
velocità è lo spazio percorso,nel tempo.Queste grandezze,così come definite,sono
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da considerarsi grandezza medie e non valori istantanei.C’è da precisare come le
grandezze possono essere di tipo scalare e di tipo vettoriale;le prime sono definite
solo dalla qualità e dalla quantità e la loro misura è un numero;mentre le
seconde,dette anche semplicitamente vettori,sono quelle che,oltre alla qualità ed
alla quantità (modulo o intensità),hanno un punto d’origine,una direzione ed un
verso.
Uno dei concetti fondamentali,in fisica,è il concetto di peso di un corpo che si
esplicita nell’attrazione del corpo da parte della Terra (campo di forza
gravitazionale).Un corpo,libero di muoversi,viene attratto dalla Terra,secondo una
forza,appunto gravitazionale,con un’accelerazione g =9,81 m /sec2.Tenuto
conto,poi,della rotazione della Terra,il corpo,nel contempo,è soggetto alla forza
centrifuga pari a m.ω2.r,ove m è la massa del corpo,ω è la velocità angolare o
rotatoria,r è la distanza minima del corpo dall’asse di rotazione della
Terra.Pertanto,il corpo è soggetto alla risultante delle suddette due forze.La velocità
angolare è quella di cui è animato un corpo (o meglio un punto) che percorra,per
es.,una traiettoria circolare(per es.,una circonferenza),in un certo tempo.Si misura in
sec-1 oppure in radianti/sec.Si ricorda che gli angoli si misurano in gradi
sessagesimali,oppure in radianti;l’angolo giro di 360°,in radianti, è espresso da
2π.Un radiante (rad),invece,è pari a 57° 17’ 44”,8 cioè 1 rad = (180/π)°.Si osserva che
mentre ai poli della Terra la forza centrifuga è uguale a zero,per essere r = 0,il peso
di un corpo è dato dalla forza di gravità ed in direzione della verticale;in qualsiasi
altro punto della Terra,la gravità agisce con intensità minore del peso,e in direzione
diversa dalla verticale.Il punto che percorra la traiettoria rappresentata da una
circonferenza ha una velocità tanzenziale v = ω.r ed un’accelerazione nel moto
rotatorio a = v2/r.
Meccanica dei fluidi
La meccanica dei fluidi si può articolare in idrostatica ed aerostatica.
Nell’idrostatica,si studiano le proprietà dei liquidi in quiete.Le grandezze
fondamentali sono: volume specifico;peso specifico assoluto o peso dell’unità di
volume del fluido;peso specifico relativo o rapporto tra il peso del fluido e quello di
un egual volume di acqua distillata a °4 C;il peso specifico dell’acqua distillata a °4
C,perciò è uguale ad 1;densità assoluta o la massa dell’unità di volume del
fluido;densità relativa all’acqua è il rapporto tra la massa del fluido e la massa di un
egual volume di acqua distillata a °4 C.Inoltre,si evidenzia la grandezza pressione che
rappresenta la forza esercitata sull’unità di superficie;a tal proposito,di seguito,si
citano le unità di pressione: l’unità (c.g.s.) è quella di una dine/cm2 e si chiama
baria,ma essendo troppo piccola,si usa un suo multiplo e precisamente 1 milione di
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barie che prende il nome di bar;nella Tecnica,l’unità di pressione è quella di 1
kgp/cm2= 0,981 bar;l’unità atmosferica (atm) che è quella esercitata sulla superficie
terreste,dall’atmosfera,a livello del mare (1 atm =1033 gp/cm2=1,013 bar);l’unità
Giorgi di pressione è di 1 newton/m2=(1/9,81) kp/m2 .La pressione si
misura,inoltre,in cm di colonna di mercurio (76 cm di colonna di mercurio
equivalgono alla pressione di 1 atm) e di colonna d’acqua (alta circa m 10 equivale a
circa 1 atm).I principi fondamentali dei liquidi sono i seguenti:assumono il volume
del recipiente che li contiene;in vasi comunicanti,assumono lo stesso livello, con le
loro superfici, il che permette di misurare il dislivello esistente tra punti comumque
dislocati;per il principio di Pascal,la pressione esercitata in un punto del liquido si
trasmette con egual intensità in tutte le direzioni;inoltre,la botte di Pascal dimostra
come il valore della pressione esercitata su di un liquido contenuto,in una botte,sia
funzione solo dell’altezza del liquido e non della quantità di liquido in essa
contenuto;il principio di Archimede stabilisce,poi,che un corpo immerso in un
liquido riceve una spinta verticale,dal basso verso alto,d’intensità uguale al peso del
liquido spostato,applicata nel centro di spinta (baricentro del liquido).
L’aerostatica studia i gas in quiete e le loro proprietà.I gas non hanno volume
proprio e prendono quello del recipiente che li contiene; si espandono.I gas pesano
e per essi vale anche il principio di Pascal.1 litro di aria secca,a °0 C,alla pressione di
76 cm di colonna di mercurio (condizioni normali) pesa g 1,293.La legge di Boyle e
Mariotte ha stabilito che,a temperatura costante,i volumi di una data massa gassosa
sono inversamente proporzionali alle pressioni;inoltre,il prodotto del volume di una
data massa gassosa per la sua pressione è una quantità costante.La legge di Dalton
stabilisce che la pressione esercitata da un miscuglio di più gas,è uguale alla somma
delle pressioni che eserciterebbe ciascun gas se occusasse da solo tutto il volume
della mescolanza : la somma cioè di tutte le pressioni parziali.A temperatura
costante,la densità di un gas cresce proporzionalmente alla pressione:infatti,la
compressione di un gas ne fa diminuire il volume.Il peso specifico di un gas è il
rapporto tra il peso di un dato volume di esso,ed il peso di un egual volume di aria
secca,a °0 C e a 76 cm di colonna di mercurio di pressione.
La termologia studia il calore ed i fenomeni che ne dipendono.Il calore produce la
sensazione di caldo che si prova toccando con la mano un corpo caldo.Il calore non è
materia,ma è suscettibile di misura,perciò è una grandezza.Inoltre,la temperatura di
un corpo caldo indica lo stato di un corpo che può essere più o meno caldo di un
altro corpo riscaldato:due corpi messi a contatto tra di loro,raggiungono la stessa
temperatura,dopo un certo tempo,e ciò significa che il calore si trasmette tra di loro;
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la temperatura,a sua volta,è una grandezza.A similitudine di un liquido che in due
recipienti intercomunicanti si dispone allo stesso livello,così il calore si trasmetterà
da un corpo ad un altro,finchè le rispettive temperature non saranno uguali
(equilibrio termico) e precisamente da un corpo più caldo a quello più freddo,come
il travaso del liquido dal livello più alto a quello più basso.Inoltre,tra calore e lavoro
c’è equivalenza,dato che il calore è da considerarsi una forma di energia;infatti,si
suppone che il calore sia dovuto ad un movimento continuo di molecole di un
corpo.Queste si muovono in tutti i sensi,con grande velocità,percorrendo delle
traettorie chiuse (nei solidi e nei liquidi);nei gas invece traiettorie a tratti
rettilinei,intralciantisi scambievolmente,ed urtandosi talvolta.La calorimetria studia
il calore e le sue caratteristiche.Così,l’unità di calore è la caloria ( kcal) che si
definisce come la quantità di calore necessaria per riscaldare la massa di 1 kg di
acqua pura (priva di sali,cioè distillata),da 14°,5 a 15°,5 °C,a pressione atmosferica
normale.1 caloria equivale a 4186 joule.L’acqua a 4°C ha il massimo di densità ed a
15 °C il calore specifico uguale all’unità,cioè occorre 1 caloria per riscaldare 1 kg di
acqua di 1 °C.
La teoria cinetica dei gas ha stabilito come l’energia calorifera sarebbe appunto la
forza viva totale delle molecole e quindi riscaldare un corpo vuol dire aumentare la
velocità delle molecole e viceversa.Nella fusione (passaggio dallo stato solido della
materia a quello liquido) di un corpo,pur fornendo ad esso del calore,questo non
accresce la sua temperatura,ma cambia solo di stato:si deve ritenere che non
aumenti la velocità delle molecole,ma che vari la loro distanza,la forma delle loro
traiettorie,la loro mutua attrazione,in una parola l’ENERGIA INTERNA;come pure la
pressione che un gas esercita sul recipiente che lo contenga,si può considerare come
l’effetto dell’urto che le molecole esercitano incessantemente contro le pareti del
recipiente;tale pressione potrà aumentare,sia aumentando il numero delle molecole
urtanti (cioè aggiungendo nuovo gas,con la compressione),sia aumentando la
velocità di esse (cioè con il riscaldamento).Se consideriamo le molecole di un gas
ideale come particelle perfettamente elastiche e di dimensioni trascurabili rispetto
alle dimensioni del mezzo in cui si muovono e tali che le forze di mutua attrazione
tra di esse siano trascurabili ed indichiamo con P la pressione del gas,con V il volume
dello stesso,con N il numero delle molecole,con m la massa di ciascuna di esse,con u
la velocità media da cui sono animate,si può scrivere,secondo gli scienziati Kronig e
Clausius :P.V = 1/3 (N.m.u2),cioè P.V =2/3(N.m.u2/2).Poichè m.u2/2 è la forza viva di
ciascuna molecola ed N.m.u2/2 quella di tutte le molecole,si conclude che: il
prodotto della pressione per il volume di una data massa gassosa è proporzionale
alla forza viva (energia di movimento) delle sue molecole.Poichè la velocità delle
molecole dipende dalla temperatura del gas,se questa è costante,per una data
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massa gassosa,sarà perciò costante anche la forza viva delle sue molecole e quindi
sarà :P.V=cost. (è questa la legge di Boyle e Mariotte).Nel caso di 2 gas,indicando
con N ed N’ il loro numero di molecole,m ed m’ le masse di ciascuna di esse,u ed u’
le loro velocità medie,essendo P =P’ la loro pressione (uguale per i 2 gas),V = V’ i loro
uguali volumi,si avrà : N.m.u2/2 = N.m’.u’2/2;se inoltre si suppongano uguali le
temperature dei gas stessi, si avrà m.u2/2 = m’.u’2/2 e quidi N = N’;cioè volumi uguali
di gas ,nelle stesse condizioni di temperatura e di pressione,contengono uguali
numeri di molecole (ciò è la ben nota legge di Avogadro).
Lavoro ed energia
L’energia è la quantità di lavoro che un corpo è capace di compiere.Allorchè una
forza sposti il punto a cui è applicata,si dice che compie un lavoro.Il lavoro
meccanico o lavoro di una forza costante è il prodotto dell’intensità della forza per la
misura dello spostamento,se la forza agisca nella direzione dello spostamento
(rettilineo).Cioè,L = F.s,nella quale L è il lavoro,F è l’intensità della forza,s lo
spostamento.Il L è positivo se la forza agisce nel verso dello spostamento e si chiama
lavoro motore;se nel verso opposto,il lavoro è negativo e si chiama lavoro resistente
(freno).Se il verso dello spostamento sia diverso dalla direzione della forza,cioè se
forza e spostamento non abbiano uguale direzione,allora il lavoro di una forza
costante è uguale al prodotto della lunghezza dello spostamento per la misura della
proiezione del segmento che rappresenta la forza,nella direzione dello spostamento.
Le unità di lavoro sono:erg;joule;chilogrammetro.Quindi l’unità di lavoro (c.g.s.) è
1erg = 1dine.1cm ; joule =107erg ;l’unità Giorgi (m,k,s) è 1 newton .1 m.Nella
Tecnica,l’unità pratica di lavoro è 1kgf .1m ;essendo,poi,1gf =981 dine,si ha,inoltre:
1 kg.m = 9,81 nw.1m;1 joule =(1 kg. m)/10.In Meccanica,poi,si chiama macchina
qualunque congegno atto ad eseguire un lavoro;in ogni macchina in moto
uniforme,il lavoro motore è uguale al lavoro resistente;una macchina non crea
lavoro,ma trasforma forza e spostamento,per una più comoda e vantaggiosa
utilizzazione.
Principio delle velocità virtuali-Equilibrio dinamico-Rendimento
Il principio delle velocità virtuali ci dice che nelle trasformazioni di movimento con le
macchine,si può variare la forza trasmessa da un organo ad un altro della
macchina,però il lavoro trasmesso si mantiene integralmente,senza aumento e
senza diminuzione;infatti,per l’azione motrice e per la resistenza,dovendo coesistere
l’equilibrio dinamico,possono variare i relativi spostamenti e conseguentemente la
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loro entità,ma i prodotti dell’entità dell’una per il relativo spostamento, cioè il
lavoro compiuto,sarà uguale a quello compiuto dall’altra.Così,se l’azione motrice
fosse minore della resistenza,dovrebbe compiere uno spostamento maggiore e
quindi muoversi con maggiore velocità,e viceversa.D’altronde,la potenza è data dal
prodotto della forza per la velocità con cui si sposti il suo punto di applicazione e
cioè dal percorso compiuto,nel tempo,e,quindi,dovendo,come già detto,per
l’equilibrio dinamico,essere uguali la potenza motrice e quella resistente,al variare
della forza corrisponderà una variazione compensativa della proprio velocità.Il
principio delle velocità virtuali,volgarmente,si enuncia:ciò che si guadagna in forza si
perde in velocità.
In Meccanica si definisce macchina qualunque congegno atto ad eseguire un
lavoro;per es.:la ruota idraulica che mette in moto i palmenti di un mulino;una
coppia di ruote dentate;una turbina idraulica;l’elica di un bastimento;il motore di
un’automobile;una carrucola fissa;una carrucola mobile;la combinazione di una
carrucola fissa con una carrucola mobile,ecc.Una macchina è un sistema atto ad
equilibrare una forza con un’altra che non sia contraria (in quanto due forza
contrarie si fanno equilibrio,senza l’intervento di alcuna altra cosa).In una
macchina,in moto,l’azione motrice e la resistenza si spostano e quindi compiono un
lavoro;gli spostamenti avvengono nello stesso tempo (in concomitanza);ci
sono,inoltre,le forze d’inerzia che rappresentano l’opposizione delle masse libere al
moto.Si dimostra che,in ogni macchina,in moto uniforme (risultante delle forze
d’inerzia uguale a zero),il lavoro motore è uguale al lavoro resistente (lavoro utile +
lavoro degli attriti).Il principio delle velocità virtuali,come già detto, ci dice che nelle
trasformazioni di movimento con le macchine,può bensì variare la forza trasmessa
da un organo ad un altro della macchina,ma il lavoro trasmesso si mantiene
integralmente,senza aumento e senza diminuzione:ciò,se il moto sia uniforme.
Allora,si definisce equilibrio dinamico, cioè equilibrio nel movimento,quel
particolare stato del sistema in cui le forze d’inerzia siano interamente nulle.Quindi
in tale stato si avrà: Lm (lavoro motore) = Lu (lavoro resistente o lavoro utile) + Lp
(lavoro degli attriti o lavoro passivo).Si evidenzia che se nella macchina la forza
motrice assuma un valore maggiore o minore di quella occorrente per l’equilibrio
dinamico,si genererà un aumento o una diminuzione della velocità degli organi della
macchina stessa.Così,se il lavoro motore cresce, cresce anche quello passivo degli
attriti tanto da raggiungere un nuovo equilibrio dinamico.Analogamente,se la forza
motrice diminuisse,diminuendo,in tal caso, il lavoro motore,diminuirebbero anche
gli attriti e quindi il relativo lavoro ,tanto da raggiungere ancora un equilibrio
dinamico.
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Principio della conservazione dell’energia
Si definisce sistema isolato un sistema materiale soggetto solo alle azioni mutue tra
le parti che lo costituiscono,tale perciò da non avere alcuno scambio energetico con
l’esterno.Inoltre,le forze agenti sulle parti che lo costituiscono dipendono
esclusivamente dalla sua configurazione;perciò,le forze cambieranno con il cambiare
della configurazione stessa,ma esse,poi,riprenderanno il valore primitivo,allorchè il
sistema sarà ritornato alla medesima configurazione di prima.Per un tale sistema,il
valore dell’energia potenziale dipende unicamente dalla sua configurazione e può
trasformarsi,ma non può nè aumentare,nè diminuire;perciò,in un sistema isolato,la
somma totale dell’energia cinetica e di quella potenziale è una quantità costante.
L’energia totale del sistema,perciò,si conserva.
Acustica (cenni)
Il suono è la sensazione dell’organo dell’udito e l’acustica ne studia i relativi
fenomeni.Per emettere un suono il corpo deve vibrare con almeno 20 vibrazioni e
non più di 20.000 al secondo (nell’aria).Le vibrazioni per poter arrivare all’orecchio
occorre che vi sia un mezzo materiale,elastico che le trasmetta.Questo mezzo è
solitamente l’aria;quindi,nel vuoto il suono non si propaga.Si propaga,altresì,nei
liquidi e nei solidi.La propagazione non è istantanea; nell’aria,la velocità del suono,a
0°C,è di 332 m/sec ed,a temperatura ordinaria (15 0°C),340 m/sec;nell’idrogeno,è di
1265 m/sec .In generale,nei vari gas,la velocità di propagazione è data,secondo
Laplace,da :v = √ (1,41.H/d) m/sec,ove H è la pressione del gas e d la densità,1,41 è il
rapporto tra il calore specifico del gas a pressione costante e quello a volume
costante; com’è noto,il calore specifico medio di un corpo è il numero di Calorie
necessarie per riscaldare 1 kg di quel corpo di 1 grado;se il corpo è un gas,si può
riscaldarlo,tenendo costante la pressione e lasciandolo libero di dilatarsi,oppure
tenendo costante il volume e facendone aumentare la pressione:ovviamente,il
primo,considerando che il gas compie un lavoro,è maggiore del secondo. Inoltre,si
osserva che,per un determinato gas,il rapporto H/d,a temperatura costante,è
costante,poichè la densità di un gas cresce proporzionalmente alla pressione.La
velocità del suono,allora,varia con la temperatura,poichè con questa varia la
densità.Si è calcolato che l’aumento della velocità del suono nell’aria,per l’aumento
di 1 grado di temperatura,è di circa 0,55 m/sec.La velocità del suono nell’acqua è di
1435 m/sec.La velocità del suono è ancora maggiore nei solidi;per l’acciaio è pari a
5127 m/sec.La propagazione del suono nell’aria avviene secondo onde di forma
sferica,in moto vibratorio longitudinale,a differenza del moto oscillatorio trasversale
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secondo cui si muovono le particelle dell’acqua di uno stagno in cui si getti un
sasso.La differenza tra oscillazione e vibrazione non è di tipo sostanziale;infatti,il
moto è oscillatorio se la frequenza è piccola (minore di una decina al sec), è
vibratorio per frequenze maggiori.Il moto vibratorio del suono può essere
rappresentato,graficamente, da una curva sinusoide in cui si
individuano:l’ampiezza,la lunghezza d’onda,il periodo,la frequenza,la
fase,l’intensità,l’altezza del suono.Pensando ad un corpo sonoro vibrante, posto al
centro dell’onda sferica,la propagazione del suono avviene secondo semirette
(raggi) partenti dal corpo stesso.Le onde sonore subiscono i fenomeni della
riflessione e della rifrazione che,semplicisticamente,consistono,rispettivamente,nel
ritorno indietro dell’onda sonora incidente,e nella deviazione dell’onda stessa
quando passi da un mezzo ad un altro.
Ottica geometrica (cenni)
Si chiama luce la sensazione del nostro occhio.L’ottica studia i fenomeni luminosi.I
corpi si distinguono in corpi luminosi o sorgenti luminose (il sole,le stelle,una
lampada accesa) e corpi oscuri o illuminati,e sono la maggior parte.Si è
sperimentato che la luce si propaga in linea retta ,secondo raggi luminosi e cioè
semirette aventi l’origine in un punto luminoso.Se due lampade illuminano alla
stessa distanza egualmente lo stesso corpo,si dice che hanno eguale intensità
luminosa.Due lampade insieme hanno un’intensità luminosa che è la somma di
quelle di ciascuna di esse;quindi,per l’intensità luminosa sono soddisfatte le
condizioni che definiscono una classe di grandezze.Per misurare l’intensitè luminosa
sono state individuate le unità di misura Carcel e di Violle
che,rispettivamente,prendono in considerazione la luce emanata da: una lampada
ad olio (consumo di 42 g di olio di colza ad ogni ora,con una fiamma alta 35 mm);
dalla superficie di 1 cm2 di platino,alla temperatura di fusione (1773 °C).L’intensità
luminosa in generale non è uguale in tutte le direzioni dello spazio;è massima nella
direzione a 45° gradi con la verticale ed è minima nella direzione verticale verso
l’alto.Infatti,considerando,quale sorgente luminosa,un arco voltaico,con i carboni ad
asse verticale,si ricava un diagramma polare spaziale che mostra l’intensità luminasa
in tutte le direzioni dello spazio che consente di determinare l’intensità media
sferica della sorgente luminosa e cioè la media delle intensità luminose nelle varie
direzioni.Si definisce intensità di illuminazione o chiarezza di uno schermo la
quantità di luce che riceve l’unità di superficie di esso.Il nostro occhio è in grado di
percepire sensazioni qualitative,ma non quantitative.L’intensità di illuminazione di
uno schermo dipende:dall’intensità della sorgente luminosa;dalla distanza dalla
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sorgente allo schermo;dall’inclinazione con cui lo schermo riceve la luce.L’unità di
illuminazione di uno schermo è quella prodotta da una sorgente puntiforme avente
intensità luminosa di una candela decimale,cd, ( unità di intensità luminosa adottata
in Inghilterra,pari ad 1/20 della unità Violle),alla distanza di 1 m,e si chiama lux.Tra 1
candela decimale ed 1 candela internazionale esiste la seguente relazione:1 candela
internazionale = 0,994 cand.decimali.Per le grandi intensità,è accettata come unità
pratica di illuminazione il phot che è l’unità (c.g.s.) ed è pari ad 1 candela
internazionale ad 1 cm di distanza = 10.000 lux.Flusso luminoso è la quantità di
energia luminosa irradiata dalla sorgente nell’unità di tempo.Se la superficie
illuminata è circolare,ed il punto luminoso che emana i raggi è sull’asse di tale
cerchio,questo è la base di un cono (circolare ,retto) che ha il vertice sul punto
luminoso.Si può,allora,definire,quale flusso luminoso,l’insieme dei raggi luminosi
contenuti nell’angolo solido di tale cono.Indicando con I l’intensità di illuminazione
media su una superficie e con s l’area della superficie illuminata,il flusso ø =I s.
L’unità di flusso è quella che illumina l’unità di superficie,se l’intensità
dell’illuminazione è uno.Considerando l’unità di superficie di 1 m2 e l’unità di
illuminazione di 1 lux,l’unità di flusso prende i nome di 1 lumen.Poichè il lux è
l’intensità di illuminazione di 1 candela internazionale alla distanza di 1 m,e l’angolo
solido che proietta tale unità di superficie dal punto luminoso è l’angolo unitario
(steradiante),si può anche dire che:il lumen è il flusso di una candela internazionale
in 1 steradiante.Se l’intensità della sorgente luminosa è I (candele) e l’angolo solido
in cui essa irradia è ω,il flusso illuminoso in tal caso è :ø = I ω.Il flusso totale irradiato
da un punto luminoso in tutto lo spazio che lo circonda,cioè per tutto l’angolo solido
ω = 4 π, è: ø = 4πI ,ipotizzando che I sia costante in tutte le direzioni.Si evidenzia che
lo steradiante (sr) è l’angolo al vertice di un poliedro (solido limitato da un sistema di
poligoni piani,detti facce,tali che ogni lato di un poligono,detto spigolo,è comune a
due facce) e rappresenta l’unità di misura degli angoli solidi.Esso si misura per
mezzo della superficie intercettata sulla sfera di raggio unitario e con centro nel
vertice dell’angolo.La quantità di luce rappresenta il flusso luminoso irradato per un
certo tempo,cioè l’energia luminosa:Q = ø.t .L’unità di quantità di luce si ha allorchè
il flusso è di 1 lumen,e il tempo 1 sec oppure 1 ora.Tale unità si chiama,nel 1° caso
lumen-secondo,e nel 2° caso lumen-ora.
Ottica fisica (cenni)
L’ottica fisica si occupa,principalmente,dei fenomeni dipendenti dalla natura della
luce e dal suo modo di propagarsi.La velocità della luce è stata oggetto di
studio,prima da parte dell’astronomo italiano Cassini e successivamente da parte
dell’astronomo Römer che, osservando dalla Terra il tempo di occultazione del
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primo satellite di Giove, pervenne al valore,ben noto,di 300.000 km/sec circa.Si
evidenzia che Cassini fu il primo ad aver osservato che nella durata di rivoluzione del
primo satellite di Giove si verificavano ora dei ritardi, ora degli anticipi,collegati con
la posizione della Terra rispetto a Giove (collocazine relativa della Terra rispetto a
Giove).Si constatò che la somma degli anticipi (come pure quella dei ritardi) fu di
986 sec (tempo impiegato dalla luce a percorrere il diametro dell’orbita terrestre
pari a 296.900.000 km.Così,per la nota legge del moto uniforme,si ricava la velocità
della luce: 296.900.000 km /986 sec = 300.000 km/sec circa.Quindi la luce non è un
fenomeno istantaneo,bensì un fenomeno che impiega un tempo finito,a percorrere
gli spazi.Più tardi,altri metodi furono adottati,per misurare la velocità della luce
(metodo Fizeau,metodo Foucault),ma i risultati furono sensibilmente eguali a quello
precedente.La velocità della luce è enorme ed è la massima velocità esistente e
possibile in natura.Però mentre non vi è tempo apprezzabile fra il momento in cui si
produce un fenomeno sulla Terra ed il momento in cui lo si vede,tale tempo diventa
notevole,quando la luce debba percorrere distanze enormi,quali sono quelle
esistenti fra gli astri.Tali distanze,non potendo essere espresse in km,vengono
valutate in anni di luce o luxan (1 anno luce = km 9460 miliardi circa).La natura della
luce fu oggetto di studi fin dall’antichità,Teoria di Empedocle,sostenuta da Newton
ed accettata da Keplero e che prende il nome di Teoria dell’emissione o
corpuscolare,secondo la quale si supponeva che la luce fosse dovuta alla emissione
dai corpi luminosi di innumerevoli particelle piccolissime,imponderabili,propagantisi
in linea retta,in tutte le direzioni,con la velocità della luce.Tali particelle battendo sui
corpi rimbalzerebbero,dando luogo ai fenomeni di diffusione e di
riflessione;attraversando i mezzi trasparenti,devierebbero dal cammino
primitivo,dando luogo ai fenomeni di rifrazione.La diversità dei colori era spiegata
con una differenza di grandezza di tali particelle;per cui variando l’energia dell’urto
sulla retina,questa subiva sensazione diversa. Tale Teoria
cadde,principalmente,perchè,tra l’altro, non riusciva a spiegare il fenomeno
dell’interferenza.
La Teoria delle ondulazioni,invece,suppone che la luce sia dovuta ad un moto
vibratorio rapidissimo,di piccolissima ampiezza, dei punti che costituiscono il corpo
luminoso.Questo moto vibratorio viene trasmesso non dall’aria,come per il
suono,ma da un mezzo sottilissimo,imponderabile,perfettamente elastico chiamato
etere cosmico.Quindi,la luce si propagherebbe per vibrazioni trasversali dei punti
dell’etere.
La Teoria elettromagnetica della luce,poi,permette di considerare le vibrazioni
luminose non come vibrazioni delle particelle dell’etere,bensì come vibrazioni
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elettromagnetiche che si propagano nel vuoto,senza,quindi,bisogno di supporre
l’esistenza dell’etere cosmico e ciò rende più difficoltosa a concepire la Teria delle
ondulazioni.Maxwell dimostrò che le onde elettromagnetiche si propagano nel
vuoto con velocità eguale al rapporto tra l’unità elettromagnetica di intensità di
corrente (cioè quella che agendo,nel vuoto,su una spirale circolare di raggio 1
cm,esercita sull’unità,-c.g.s.-em di magnetismo, posta al suo centro,l’azione di 2π
dine) e quella elettrostatica di intensità di corrente (Ampere:intensità di corrente
che circolando in un circuito elettrico avente la resistenza di 1 Ohm,produce in 1
sec,una quantità di calore equivalente ad 1 joule,cioè pari a 0,24 cal).Tale rapporto è
uguale alla velocità della luce e cioè a 300.000 km/sec circa.Da questa Teoria
elettromagnetica della luce scaturisce che anzichè,in un punto dello spazio,esserci
una particella d’etere in rapida vibrazione,il Maxwell immaginò l’esistenza di un
campo elettromagnetico variabile rapidissimamente,con la frequenza eguale a
quella della luce:le onde luminose sono trasversali.Inoltre,suppose che la luce fosse
dovuta ad una particella in moto vibratorio detta fotone o quanto di luce (associata
a un’onda elettromagnetica,secondo la meccanica quantistica),più o meno stipati o
condensati in modo analogo a quanto si consideri per le onde sonore.I fotoni
seguono tutte le leggi del moto ondulatorio,pur essendo suscettibili di generare
energia,incontrando un corpo materiale,come se fossero punti materiali in
movimento.Questa concezione stabilisce un accordo tra entrambe le Teorie,
dell’emissione (corpuscolare) e ondulatoria;in quanto che l’origine della luce è
ondulatoria (vibrazione dell’elettrone);ma la propagazione è corpuscolare
(emissione di fotoni).Così la luce presenta un carattere duale di onda e di
corpuscolo,e l’una non può prescindere dall’altro.Secondo BOHR,un elettrone può
passare,bruscamente,a livelli energetici diversi,nell’ambito dell’atmosferica
elettronica (corteccia),regione circostante al nucleo entro cui si muova,ed emettere
una data radiazione,emettendo o assorbendo energia corrispondente alla differenza
tra le energie dei livelli stessi,che non può variare con continuità,ma a salti,a
gradini,secondo multipli di energia elementare (quanto,appunto),costante ed
unitaria :dunque,l’insieme dei livelli energetici di un atomo è un insieme
discreto.Infine,l’energia raggiante si trasmette per onde
elettromagnetiche,propagando un campo elettrico e magnetico perpendicolari tra di
loro e alla direzione di propagazione;questi campi variano secondo una legge
sinusoidale,la cui frequenza è quella che caratterizza l’energia raggiante considerata.
Elettricità e magnetismo
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Fin dai tempi antichi,l’uomo osservò che un pezzo di ambra (resina,cioè sostanza
organica) strofinata con un panno di lana,acquista la proprietà di attarre corpi
leggeri,quali pagliuzze,piume,ecc.Anche il vetro e l’ebanite (sostanza della gomma
elastica),strofinati con una stoffa di lana ed avvicinati a dei pezzettini di carta,questi
si drizzano e vengono subito attratti.Si dice che questi corpi (ambra,vetro,ebanite)
sono elettrizzati e si chiama elettricità (dal greco electron che vuol
dire,appunto,ambra),la causa incognita che produce questi fenomeni.Si ritiene che i
suddetti corpi elettrizzati possiedano una certa quantità di elettricità o carica
elettrica.L’elettricità è positiva (+) e rappresenta lo stato elettrico del
vetro,strofinato con la lana,è negativa (-) lo stato elettrico dell’ebanite,strofinata
con la lana.Corpi elettrizzati dello stesso segno,si respingono;invece,quelli
elettrizzati di segno contrario,si attraggono.Dalla Chimica si sa che l’atomo di un
corpo è costituito da un nucleo centrale,la cui massa forma tutta la massa
dell’atomo ed è elettrizzato positivamente;attorno al nucleo ruotano,entro la
cosiddetta “corteccia”(zona a densità elettrica variabile,costituente un’atmosfera
elettronica entro cui si muove ciascun elettrone),uno o più elettroni, cioè particelle
cariche di elettricità negativa che rappresentano la caricha elettrica isolata più
piccola possibile tanto da assumere la denominazione di “atomo di elettricità”;ogni
altra carica elettrica è multipla di quella dell’elettrone,secondo un insieme
discreto,cioè non può variare per infinitesimi.Un corpo si carica positivamente se gli
si sottrae elettroni,negativamente se gli si apporti elettroni.Così,strofinando un
corpo con un altro,si pensa che si stacchino elettroni da un corpo e si portino
sull’altro.I corpi possono essere isolanti (coibenti) o conduttori,a seconda che
l’elettricità su di essi prodotta in un punto,non si propaghi o si propaghi in tutto il
corpo stesso.Tutti i corpi si elettrizzano per strofinio;le resine (sostanze organiche
solide,semisolide,trasparenti,di origine vegetale,animale,fossile o di
raccolta;sintetiche, ottenute artificialmente,mediante diversi processi chimici e
tecnologici,quali gomme,celluloide,ecc.),in generale,si elettrizzano negativamente;i
corpi strofinati tra di loro,si elettrizzano entrambi ed assumono quantità di
elettricità (carica elettrica),numericamente uguali,ma di segno contrario.La legge di
Coulomb,poi,stabilisce che:due corpi elettrizzati si attirano o si respingono con una
forza proporzionale direttamente alle quantità di elettricità che risiedono su di
essi,ed inversamente al quadrato della loro distanza,dipendentemente,altresì,dalla
qualità del mezzo isolante interposto :F = ±K. q.q’/r2,ove q e q’ sono le quantità di
elettrictà sui due corpi ed r è la loro distanza;K è un coefficiente di proporzionalità
che dipende dal mezzo isolante interposto tra i due corpi (trasparenza del mezzo).
L’unità di misura (C.G.S.) di quantità di elettricità è quella che,posta nel vuoto,alla
distanza di 1 cm da una quantità uguale,esercita su di essa l’azione di una dina e si
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chiama franklin.Essendo quest’ultima troppo piccola,si adopera,quale unità pratica
di quantità di elettricità,il Coulomb (coul) che equivale a 3 miliardi di unità(C.G.S.)es:
1 Coulomb = 3.109 franklin.L’elettrone (e) ha una quantità di elettricità:e = =4,8.10 10
franklin = 1,601 .10-19 coul;la massa = 0,9 .10-28 g;il raggio dell’orbita (supposta di
forma sferica) = 1,8 .10-13 cm;la velocità è prossima a quella della luce.L’elettrone
avendo una massa ed una velocità,possiede energia;considerato,poi,che la velocità
dipende dalla differenza di potenziale (di cui si dirà) di emissione dai corpi,l’energia
dipenderà da tale differenza di potenziale.In relazione a ciò,si è anche stabilita
l’unità di energia elettronica e si è chiamata elettrone-volt.Il potenziale succitato
rappresenta lo stato elettrico in cui si trovi l’elettrone,nei corpi elettrizzati.Per
analogia,il potenziale dell’elettrone è l’analogo di ciò che il livello è per i liquidi e la
pressione è per i gas,e si misura in volt (l’unità M.K.S. è quella di un corpo
elettrizzato in cui 1 coulomb di elettricità compie il lavoro di 1 joule).L’elettrone-volt
è l’energia che assume un elettrone per effetto della differenza di potenziale di 1
volt.Il suolo è considerato a livello potenziale zero:ciò vale anche per un corpo
diselettrizzato.Il campo elettrostatico è la regione dello spazio entro cui un corpo
elettrizzato fa risentire la sua azione elettrica e la sua intensità in un punto è
l’intensità della forza che agisce sull’unità di quantità di elettricità posta in quel
punto.L’unità M.K.S. di intensità del campo in un punto è quella che sulla carica
(positiva) di 1 coul,posta in quel punto,agisca con la forza di 1 newton.Il campo
elettrico agisce secondo le linee di forza che sono delle traiettorie secondo cui si
muovono le cariche elettriche poste entro l’azione del campo stesso.Il campo
elettrico si definisce uniforme,quando le linee di forza siano rette parallele.Il flusso
delle linee di forza è il numero delle linee di forza che attraversano una data
superficie del campo.L’intensità del campo elettrico in un punto è misurata anche
dal flusso di forze che attraversa l’unità di superficie,posta,perpendicolarmente,alle
linee di forza e contenente quel punto.Sia data una carica elettrica Q e si consideri
un punto A del campo elettrico, da essa determinato,posto alla distanza r da Q ed in
cui è posta una carica positiva unitaria.A sarà sollecitato a muoversi,per azione del
campo elettrico determinato da Q e,precisamente con una forza eguale all’intensità
del campo in A.Se anche la carica Q sia positiva,allora A sarà sollecitato ad
allontanarsi da Q fino a quando non avvertirà più l’azione di Q e si compirà,quindi,un
lavoro (energia):tale lavoro si chiamerà potenziale della carica Q in A e si indicherà
con VA;si dimostra che VA è uguale a Q/r;dunque,il potenziale di un corpo
elettrizzato Q ,in un punto del suo campo elettrico,è il numero che misura il lavoro
compiuto dalle forze elettriche,allorchè l’unità di elettricità positiva passi da quel
punto al limite del campo determinato da Q.Se in luogo dell’unità,ci fosse la carica
elettrica +q,il lavoro diventa Lq =Q.q/r.Il lavoro,infine,L di una carica Q per
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trasportare l’unità di elettricità da un punto A ad un B del
campo,rispettivamente,alle distanze r ed r’ da Q,sarà uguale a L = VA – VB = =Q. (1/r1/r’);quindi,il lavoro per trasportare l’unità di elettricità positiva lungo un segmento
di una semiretta,avente l’origine in un punto elettrizzato,è misurato dalla differenza
dei potenziali agli estremi del segmento.Nel caso in cui il campo elettrico fosse
generato da n punti elettrizzati con le cariche Q1,Q2,..........Qn,il potenziale in un
punto dello spazio le cui distanze dai punti elettrizzati
fossero,rispettivamente,r1,r2,..........rn,il potenziale sarebbe dato da:V =Q1/r1+
+Q2/r2+...........+Qn/rn.La capacità elettrostatica di un conduttore è la quantità di
elettricità che si richiede per innalzare il suo potenziale da zero ad 1.Perciò,se un
conduttore con la carica Q di elettricità assume da zero il potenziale V,la sua
capacità è :C = Q/V.L’unità di capacità è quella di un conduttore in cui l’unità di
quantità di elettricità innalza il potenziale di 1.L’unità (M.K.S.) di capacità è quella di
un conduttore che richiede 1 coulomb per innalzare il potenziale di 1 volt :si chiama
farad (F).La capacità di un conduttore cresce con la superficie esterna e con la forma
di questa;se vi siano altri conduttori vicini,ma isolati da esso,aumenta con il
diminuire della distanza di essi;varia con la qualità del coibente (isolante) interposto,
allorchè sia vicino ad un altro conduttore.Se ne può,così,accumulare una grande
quantità;si forma,pertanto,un condensatore costituito da due conduttori,separati da
un coibente;i due conduttori si chiamano armature del condensatore.La capacità di
un condensatore è direttamente proporzionale alla superficie delle armature,è
inversamente proporzionale alla distanza di esse,è direttamente proporzionale al
potere induttore specifico (o costante dielettrica) K del coibente interposto.La
costante dielettrica è un numero che esprime quante volte è la capacità di un
conduttore rispetto ad un altro conduttore,qualore tra di essi sia interposto un dato
coibente,rispetto alla capacità che avrebbe qualora al coibente si sostituisse il vuoto
o l’aria.Così,K assume i seguenti valori:circa 1 per l’aria;2,6,per l’ebanite;3,1,per la
gomma lacca;da 5 ad 8,per il vetro;6,per la porcellana;7,per la mica.La capacità di un
condensatore sarà data da C = K.S/(4 π d).I condensatori si possono riunire in due
modi:in superficie ( batteria),mettendo in comunicazione,fra di loro,tutte le
armature esterne da una parte e tutte quelle interne dall’altra;in tal caso,la capacità
aumenta,ma il potenziale rimane quello di un singolo condensatore;in serie
(cascata),cioè mettendo in comunicazione l’armatura esterna di ogni condensatore
con l’interna del successivo.In tal modo,si sommano i potenziali dei singoli
condensatori,ma la carica rimane uguale.Si chiama potere condensante di un
condensatore il rapporto tra la sua capacità e quella che avrebbe una delle armature
se fosse isolata e lontana dall’altra.
Magnetismo
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In natura si nota che alcuni corpi hanno la proprietà di attirare la limatura di ferro e
si chiamano magneti o calamite;magnetismo si chiama la causa incognita di questo
fenomeno.Immergendo,poi,una barra calamitata nella limatura di ferro,questa è
attratta,in modo particolare,alle estremità della stessa che,perciò,prendono il nome
di poli:nord e sud,positivo e negativo.L’esperienza insegna che i poli di segno
contrario si attraggono,mentre quelli dello stesso nome si
respingono.Analogamente all’elettricità,anche qui,si ritiene che in corrispondenza
dei poli sussista una quantità di magnetismo:m ed m’.E’ valida lalegge di
Coulomb,per cui si può scrivere:
F = ± h.m.m’/r2 e cioè,l’intensità della forza con cui si attirano e si respingono due
poli (puntiformi) magnetici,è direttamente proporzionale alle quantità di
magnetismo che risiedono sui poli,ed inversamente proporzionale al quadrato della
loro distanza; il coefficiente di proporzionalità h dipende dalla qualità del mezzo
interposto tra i due poli;per il vuoto e,sensibilmente per l’aria,si assume uguale ad
1.L’unità (C.G.S.) di quantità di magnetismo è quella che,posta nel vuoto,ad 1 cm di
distanza da una quantità uguale,eserciti su di essa l’azione di una dina;quella
(M.K.S.) è tale che alla distanza di 1 m eserciti una forza di 1 newton e prende il
nome di Weber.Campo magnetico di un polo è la regione dello spazio in cui esso fa
risentire la sua azione magnetica.L’intensità H del campo in un punto di questo,è
l’intensità della forza che agisce su l’unità di magnetismo,posta in quel punto,nel
vuoto.L’unità di intensità (C.G.S.) è quella di un campo che esercita l’azione di una
dine,su l’unità di magnetismo,nel vuoto :si chiama oersted.Dalla suddetta
formula,facendo h=m’=1,risulta H = m/r2;essendo F = m.m’/r2 (nel vuoto),si ha anche
F = m’.H, e cioè,è l’intensità della forza magnetica agente su un polo magnetico (m’)
in un punto del campo ed è pari al prodotto della quantità (m’) di magnetismo su
quel polo per l’intensità del campo in quel punto.Si definiscono,poi,linee di
forza,quelle secondo cui si esplica l’azione magnetica;mentre per flusso di forza il
numero delle linee di forza che attraversano una data superficie del
campo;l’intensità del campo in un punto è uguale al flusso di forza che attaversa
l’unità di superficie perpendicolarmente alle linee di forza,contenente quel punto :ø
=H.s;nel caso che le linee di forza non fossero perpendicolari alla superficie s,ma
formino con la normale alla superficie un angolo α,si avrà :ø=H.s.cos α .L’unità
(C.G.S.) di flusso è quello che in un campo magnetico di 1 oersted attraversi la
sezione di 1 cm2:si chiama maxwell (Mx);quella (M.K.S.) è quella di 1 weber per cm2
e si chiama anch’esso weber (Wb).Per direzione del campo in un punto,si intende la
direzione delle linee di forza in quel punto,cioè la direzione della tangente alle linee
di forza;il campo magnetico è uniforme,quando le linee di forza siano rette
parallele.Si definisce potenziale magnetico di un polo magnetico,in un punto P dello
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spazio,il numero che misura il lavoro delle forze magnetiche per trasportare l’unità
di magnetismo positivo da quel punto a distanza infinita;se m è l’intensità del polo
magnetico posto alla distanza r da P,il potenziale magnetico in tal punto (nel vuoto e
sensibilmente nell’aria) è: V = m/r,come per l’elettricità;nel caso di più poli
magnetici :m1,m2...mn, posti alle distanze r1,r2...rn,rispettivamente,dal punto P,il
potenziale magnetico sarà : V = m1/r1 +m2/r2+...mn/rn;nel caso particolare di un
campo magnetico generato da una calamita i cui poli abbiano l’intensità m ed - m,il
potenziale magnetico in un punto P,le cui distanze dai poli siano r ed
r’,rispettivamente,si ha : V = m(1/r-1/r’).Il lavoro necessario per trasportare l’unità
di magnetismo positivo da un punto A ad un punto B del campo,sarà: L = Va-Vb ,se in
luogo dell’unità di magnetismo ci fosse da trasportare un polo d’intensità m’,il
lavoro sarebbe: L’ = m’ (Va-Vb).Infine,se d è la distanza tra i due punti A e B,l’intensità
della forza magnetica media su m’ sarebbe,nell’intervallo AB,F = m’ (Va-Vb)/d.Si
definisce momento magnetico di una calamita il prodotto della lunghezza l (distanza
tra i suoi poli) per l’intensità magnetica m di un suo polo : M = m.l.Questo momento
equivale al momento meccanico della coppia agente sulla calamita,in un campo
magnetico uniforme di intensità uno,allorchè l’asse magnetico della calamita è
perpendicolare alle linee di forza.
Induzione magnetica-Permeabilità magnetica
Induzione magnetica è quella che sorge,allorquando si avvicini una calamita ad un
pezzo di ferro;essa esprime il flusso di forza che attraversa,normalmente,l’unità di
sezione del corpo e si indica con B.Si ipotizza che nel ferro sia presente un
complesso di magnetoni (magneti elementari generati dal movimento degli elettroni
attorno ai loro nuclei );normalmente,i magnetoni sono disordinati cioè disposti alla
rinfusa e rivolti in tutte le direzioni;quindi,sotto l’azione della calamita,i magnetoni si
dispongono in modo da rivolgere verso il polo nord della calamita i loro poli sud e
dalla parte opposta i poli nord :cioè essi si orientano a formare,a loro volta, una
calamita.Permeabilità magnetica è la proprietà del ferro di lasciarsi
attraversare,preferibilmente,dalle linee di forza ed è misurata da un numero che
esprime il rapporto tra il flusso di forza che passa attraverso una data sezione del
corpo,perpendicolarmente ad essa,ed il flusso che passerebbe per la stessa
sezione,nel vuoto (o nell’aria),se non vi fosse il corpo.Cioè,la permeabilità per il
magnetismo corrisponde alla costante dielettrica per l’elettricità;essa,pertanto,è
uguale all’inverso della costante h che compare nella formula della legge di Coulomb
sul magnetismo :μ = 1/h ;la permeabilità magnetica,quindi,di una sostanza è il
rapporto del campo magnetico (H’ = B) nell’interno di quella sostanza,e l’intensità
del campo se invece della sostanza vi fosse il vuoto.Infatti,μ = øcorpo/øvuoto = H’.s/H.s=
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=H’/H=B/H,ove B è l’induzione magnetica, H è l’intensità del campo .Il valore di μ è
1,nel vuoto e sensibilmente nell’aria;4000 per il ferro;200 per il nichel;170 per il
cobalto.I materiali si suddividono in :ferromagnetici,la cui permeabilità è molto
grande (ferro,nichel,magnetite,ecc.);paramagnetici,la cui permeabilità è
leggermente maggiore di 1 (cobalto,manganese,ossigeno,ecc.);diamagnetici,la cui
permeabilità è leggermente minore di 1
(bismuto,antimonio,zinco,acqua,alcool,ecc.).Si noti che il sangue,quantunque
contenga sali di ferro,è diamagnetico,per la predominanza di acqua.L’unità (C.G.S.)
d’intensità di induzione è quella di un corpo di permeabilità 1,se l’intensità del
campo è uguale ad 1 oersted e si chiama gauss.L’intensità B può raggiungere valori
molto grandi,nei nuclei delle elettrocalamite,costituite da un solenoide
(avvolgimento di parecchie spire circolari che vengono percorse dalla corrente
elettrica),entro il quale viene introdotto un nucleo (bastoncino di ferro dolce).Detta
corrente genera,nel solenoide, un campo magnetico H =1,26 n. I/l ,ove n è il numero
si spire,I è l’intensità di corrente che lo percorre (Ampere),l la sua lunghezza (cm)
(distanza tra le facce estreme delle spire del solenoide).L’induzione magnetica ,nel
nucleo, B = μ .H = μ. 1,26.n I/l ,ove μ è la permeabilità magnetica del nucleo ;B è
misurata in gauss,I in ampere,l in cm.In una elettrocalamita,B può raggiungere il
valore di 100.000 H.Il campo magnetico in un solenoide ha la direzione del suo
asse.Per quanto riguarda il verso del campo si osserva che, posto un osservatore di
fronte alle spire che compongono il solenoide,dalla parte in cui vede circolare la
corrente nel senso antiorario,il polo nord del campo è dalla parte
dell’osservatore.L’unità (C.G.S.) d’intensità dell’induzione è quella di un corpo di
permeabilità 1,se l’intensità del campo è uguale ad 1 oersted;infatti,essendo B =μH ,
B=1 se μ =1 ed H = 1.Tale unità si chiama gauss.
Elettromagnetismo
Un filo conduttore percorso dalla corrente elettrica,genera un campo magnetico,le
cui linee di forza sono circonferenze che abbracciano il conduttore,con il centro su di
esso ed in piani perpendicolari ad esso.L’intensità dell’azione di un elemento di
corrente di lunghezza s,su un polo magnetico (puntiforme) d’intensità m,posto alla
distanza r da s,è proporzionale :direttamente all’intensità m del polo,all’intensità I di
corrente elettrica ed alla lunghezza dell’elemento considerato;inversamente al
quadrato della distanza r fra i polo e l’elemento,cioè : F = k.m.I.s.senθ/r2 ,ove θ è
l’angolo che la retta cui appartiene s forma con la direzione del campo magnetico
del polo m.La direzione in cui agisce l’azione del polo m sull’elemento s,è data dalla
Regola di Fleming :disponendo le prime tre dita della mano sinistra secondo tre
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direzioni,tra loro,ortogonali,in modo che l’indice sia nella direzione del campo
magnetico,il medio nella direzione della corrente,il pollice indica la direzione della
forza agente sull’elemento del circuito.Se la corrente percorre un circuito circolare
di raggio r,la sua lunghezza s è 2πr,la suddetta diventa :F = k.2πm I/r,in cui il polo
magnetico è al centro del cerchio,e il suo campo è in direzione perpendicolare al
piano del cerchio,cioè:θ =90° e sen θ =1.Ponendo k=I=r=1,F =2π,cioè:l’unità (C.G.S.)
di intensità di corrente è quella che agendo,nel vuoto,su una spira circolare di raggio
1cm ,esercita sull’unità (C.G.S.)em di magnetismo posta al suo centro,l’azione di 2π
dine.Considerato che l’unità (M.K.S.) di intensità di corrente è quella di una
corrente per la quale passa 1 coulomb al secondo e che si chiama ampere
(A),secondo la legge dell’elettrolisi (di cui si dirà appresso),si ha l’equivalenza con
3.109 (C.G.S.)es .L’unità pratica ampere equivale a 10-1 (C.G.S.)em .Pertanto,si può
scrivere :
unità (C.G.S.)em /unità (C.G.S.)es = 3.1010 che è il rapporto tra l’unità elettromagnetica
e quella elettrostatica di intensità di corrente.Il valore della velocità della luce
e,appunto,3.1010 cm/sec e ciò induce a considerare che la propagazione della luce
non è che un fenomeno elettromagnetico.Se m =1,considerato che l’unità pratica
ampere equivale a 10-1 8C.G.S.)em,dalla suddetta formula si ha che F è l’intensità del
campo magnetico H nel centro della spira circolare,e risulta allora :H =2πI/10 r,ove,I
è misurata in ampere,r in cm,H in oersted.
Elettrolisi
Per elettrolisi s’intende la scomposizione di un composto chimico (in soluzione) con
la corrente elettrica;elettrolita è la soluzione della sostanza che si
decompone;elettrodi sono le due alette (di platino o di altro conduttore) che
conducono la corrente nell’elettrolita;anodo è l’aletta che comunica con il polo
+,catodo quella che comunica con il polo -;ioni si chiamano i prodotti della
scomposizione :anione che si svolge nell’anodo,catione quello che si volge al
catodo.L’elettrolisi è governata da tre leggi che recitano : (1a legge ) la massa di
elettrolita decomposta è proporzionale alla quantità di elettricità che vi
passa;d’altronde,si chiama intensità della corrente (costante) la quantità di
elettricità che passa nell’unità di tempo,attraverso la sezione di un conduttore,cioè:i
= q/t,ove q è la quantità di elettricità,t il tempo in cui passa ,i l’intensità della
corrente.L’unità elettrostatica (C.G.S.)es di intensità è quella di una corrente,per la
quale passa l’unità C.G.S.)es di elettricità (quantità di elettricità che posta,nel
vuoto,alla distanza di 1 cm da una quantità uguale,esercita su du essa l’azione di 1
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dina),ad ogni secondo.L’unità (M.K.S.)es è quella di una corrente per la quale passa 1
coulomb al sec,si chiama ampere (A) ed equivale a 3.109 (C.G.S.)es .S’intende per
equivalente elettrochimico di un dato elemento,la massa di esso liberata dal
passaggio di 1 coulomb di elettricità.L’ampere è anche l’intensità di corrente
costante che svolge mg 1,118 di argento ad ogni secondo;(2a legge) l’intensità della
corrente è uguale in tutti i punti del medesimo circuito; (3a legge) se un circuito si
divide in più rami derivati,l’intensità della corrente nel ramo principale è uguale alla
somma delle intensità nei rami derivati; (4a legge) le masse di elementi diversi
scomposti al passaggio di una medesima quantità di elettricità,sono proporzionali ai
rispettivi equivalenti chimici ( per equivalente chimico si intende la massa di un
elemento che può entrare in combinazione o sostituirsi con la massa 1 di
idrogeno;cioè è il rapporto tra il peso atomico dell’elemento e la sua valenza);(5a
legge) il metallo si deposita al catodo (-), il residuo della molecola all’anodo
(+);infatti,i metalli,perdendo elettroni,formano ioni positivi e,così,essi sono attratti
dal catodo (-).
I fenomeni dell’elettrolisi sono meglio spiegati dal fenomeno della dissociazione
elettrolitica.Infatti,gli ioni (scomposizione delle molecole in particelle cariche
positivamente e negativamente) derivano dallo scioglimento nell’acqua di un
composto,cioè dalla sua dissociazione.L’ione negativo è formato da 1 o pià atomi
con annessi 1 o più elettroni,e l’ione positivo dal residuo della molecola a cui manca
lo stesso numero di elettroni.Dalla chimica si sa che l’idrogeno negli acidi e il metallo
nelle basi e nei sali,si ionizzano positivamente.Per es.,sciogliendo nell’acqua il
solfato di rame (CuSO4),alcune molecole di esso si dissociano negli ioni Cu++ ed SO4- che si separano e vagano liberi nella soluzione.La dissociazione è favorita dal fatto
che la costante dielettrica dell’acqua ha un valore molto elevato (81) cioè 81 volte
quella dell’aria (1,00059);inoltre,la costante dielettrica è l’inverso del coefficiente k
della legge di Coulomb (F=± k.q.q’/r2),quindi,i corpi elettrizzati,e perciò anche gli
ioni,si attirano nell’acqua con una forza 81 volte minore che nell’aria.La
conducibilità elettrica degli elettroliti è dovuta alla presenza degli ioni;nella
benzina,per es.,la cui costante dielettrica è molto piccola la dissociazione non
avviene;quindi,le soluzioni saline nella benzina sono isolanti e per esse non vi è
elettrolisi.La percentuale di molecole dissociate dipende dalla qualità del composto
disciolto e dalle sue condizioni fisiche:temperatura,concentrazione,ecc.;ma per una
data temperatura e concentrazione e per una data sostanza,è un numero
costante;inoltre,più la soluzione è diluita e maggiore è la percentuale delle
molecole dissociate;nelle soluzioni molto diluite,la dissociazione è completa,cioè
tutte le molecole sono dissociate.Dicesi grado di dissociazione α il rapporto tra il
numero di molecole dissociate ed il numero totale di esse;pertanto,è α<1 e nelle
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soluzioni molto diluite è α =1.Nella soluzione acquosa di CuSO4,si immergano due
elettrodi,in comunicazione con i due poli di una pila;gli ioni C++ saranno attratti dal
catodo,e gli ioni SO4- - negativi dall’anodo;venuti in contatto con gli elettrodi,gli ioni
perdono le loro cariche (neutralizzate da quelle degli elettrodi) e si rendono liberi e
chimicamente attivi,depositandosi sugli elettrodi o dando luogo alle reazioni
secondarie (ciò,per il radicale SO4 che non esistendo come sostanza chimica non può
svolgersi e si comporterà nei seguenti modi:se l’anodo è inattaccabile,per es.,di
platino,reagisce con l’acqua della soluzione e formerà acido solforico ed ossigeno
(SO4 +H2O →H2SO4 +O);l’effetto finale è lo sviluppo di ossigeno all’anodo;se l’anodo
è attaccabile,per es.,è di rame,l’attacca e si forma solfato di rame(SO4 +Cu
→CuSO4),cioè si sottrae rame all’anodo.Per ogni coppia di ioni depositati,si dissocia
subito una nuova molecola e si forma una nuova coppia di ioni liberi;in modo da
mantenere costante il grado di dissociazione.Il passaggio dell’elettricità attraverso
l’elettrolito è quindi dovuto al trasporto dell’elettricità dallo sciame di ioni (e non di
elettroni,come nei conduttori metallici),che si muovono in esso ed alla cessione di
tale carica agli elettrodi;perciò in un elettrolita si ha una corrente ionica nei due
sensi,mentre in un circuito metallico si ha un flusso di elettroni in un senso
solo,determinando il senso della corrente elettrica contrario a quello degli
elettroni.Si sottolinea,infine,che ricerche effettuate hanno modificato la Teoria di
Arrehénius (dissociazione elettrolitica),nel senso che la dissociazione di una
molecola non avviene in due soli ioni,ma questi possono essere più di due.Così,as
es.,nella dissociazione di H2SO4 sono presenti nella soluzione acquosa ioni H2++ ;SO4;H+ ;HSO3- SO3- -.Il fatto ha avuto verifica sperimentale ,poichè nella salificazione
(formazione di sali) si sono ottenuti solfati e solfiti (sali questi ultimi dell’acido
solforoso H2SO3 ).
La corrente elettrica alternata sinusoidale
Viene rappresentata da una curva detta sinusoide.La f.e.m. che la genera varia da
zero ad un massimo in un dato senso che si assume come positivo,poi torna a
zero,indi acquista un valore massimo in senso opposto che si assume come negativo
e così via.Periodo è il tempo in ci si compiono le due alternazioni,positiva e
negativa.Frequenza è il numero di periodi al secondo.Nella corrente elettrica
alternata (a.c.),il fenomeno della conduzione avviene attraverso scambi di energia
dovuti a un moto oscillatorio che investe tutta la struttura elettronica del
conduttore e che permette ugualmente il trasferimento della corrente attraverso di
esso ad opera del generatore di a.c. e per il tramite di bande di conduzione
individuabili nella distribuzione elettronica dei materiali conduttori.Un generatore di
a.c. ha i morsetti senza alcun segno,perchè la loro polarità si inverte
20
continuamente,assumendo entrambi durante un periodo potenziale positivo
(+),potenziale zero (0),potenziale negativo (-).Nell’istante in cui un morsetto è
positivo,l’altro è negativo.Inoltre,nella a.c.,si individuano :la velocità angolare
(o”pulsazione”) quale rapporto dello spazio percorso (espresso in radianti),diviso il
tempo (periodo) e cioè 2π/T;ciò,con riferimento ad una spira metallica in rotazione
attorno al proprio asse,in un campo magnetico.Detto rapporto viene indicato anche
con ω =2πf,in cui f è la frequenza della corrente,cioè il numero di periodi al
secondo.Poichè,la maggior parte delle macchine elettriche,in uso in
Europa,forniscono una a.c. di 50 periodi,si può considerare la grandezza ω
corrispondente al valore fisso : 6,28 . 50 =314.Si definisce fase ciascuno degli
elementi (tensioni o correnti) presenti contemporaneamente in un sistema
polifase.Per es.,un sistema trifase è caratterizzato tra tre conduttori,uno per
ciascuna fase,nei quali circolano tre correnti.Corrente di fase è quella che percorre
una fase di un sistema poifase.Tensione di fase è quella esistente tra una fase e il
centro stella di un sistema polifase.In una corrente trifase,le fasi sono spostate,tra di
loro, di 1/3 di periodo o di 120°.Le tre correnti possono distribuirsi con soli tre
fili,ciascuno dei quali serve per l’andata di una fase e contemporaneamente per il
ritorno delle altre due.La connessione dei circuiti della corrente trifase può farsi in
tre modi:a triangolo;a stella;a stella con neutro.Nel primo caso,le spire della
macchina in cui si generano le tre correnti,sfasate di 120°,sono collegate a stella,così
come gli apparecchi di utilizzazione;se E ed I sono la f.e.m. e l’intensità di corrente di
ogni fase,è pure E la f.e.m. tra due qualunque dei fili,ma è I.√3= I.1,73 l’intensità di
corrente di ogni filo.Nel secondo caso,è I l’intensità di corrente nei tre fili,ma la
f.e.m. è E.√3 =E.1,73,tra due qualunque di essi.Nel terzo caso,in aggiunta al
collegamento a stella di cui al secondo caso,viene installato un quarto filo (filo
neutro),che parte dal nodo della stella ed a cui sono collegate,da una parte,mentre
dall’altra ,ai fili,gli apparecchi di utilizzazione.Nella a.c.,per la I e per la E,si
considerano i valori efficaci che sono pari,rispettivamente a IM/√2,EM/√2,ove IM ed
EM sono i valori massimi individuabili nella variabilità di queste grandezze.La potenza
della a.c. è data da W = IM/√2 .EM/√2. cosϕ ;cosϕ prende il nome di fattore di
potenza,è minore dell’unità,ϕ è lo spostamento di fase dell’intensità di corrente
rispetto alla f.e.m.,dovuto al fenomeno dell’autoinduzione che,alla chiusura ed
all’apertura di un circuito elettrico,la corrente non passa allo stesso istante della
chiusura, e non cessa allo stesso istante dell’apertura,per una sorta di inerzia,in
omologia ai corpi in moto:ciò,va sotto il nome di autoinduzione.
La a.c. è quella che alimenta i motori elettrici.I motori elettrici asincroni sono quelli
in cui il numero di giri non è legato alla frequenza della corrente.Detti motori non
sono adoperabili per grandi potenze,come si richiede nell’industria.Fu Galileo
21
Ferraris a scoprire il campo magnetico rotante e cioè un campo magnetico la cui
direzione nord sud ruoti continuamente,il che ha consentito di costruire
alternomotori asincroni di grande potenza e di ottimo funzionamento.Un rocchetto
percorso da corrente (come anche un solenoide),genera un campo magnetico,con i
poli sulle due facce,cioè in direzione perpendicolare al piano delle sue
spire.D’altronde,la corrente trifase è quella le cui fasi sono spostate,tra di loro,di un
terzo di periodo o di 120°,quale si formerebbe in tre spire i cui piani fossero 120°
l’uno con l’altro.Nel motore,qundi,vengono realizzati,su nuclei di ferro, tre
avvolgimenti,e precisamente nello statore di esso,posti a 120° tra di loro,uno per
ciascuna fase della corrente.Se si collochi in mezzo agli avvolgimenti,per es.,un
cilindro di rame che possa ruotare attorno al proprio asse geometrico,la rotazione
del campo provoca in questo conduttore continue variazioni di flusso magnetico,e
quindi correnti indotte (le cui f.e.m. sono direttamente proporzionali alla variazione
di flusso ed inversamento al tempo in cui essa avviene);queste generano nel cilindro
un campo magnetico proprio che è trascinato dal campo magnetico rotante.Cioè,il
cilindro si mette a girare,ma non occorre che esso giri al sincronismo,vale a dire che
il numero di giri del motore (rotore) non è legato alla frequenza della corrente.In
conclusione,si hanno tre avvolgimenti,come sopra,a formare lo statore del motore
e avvolgimenti sul cilindro di rame suddetto a formare il rotore.Il rotore,quindi,è
costretto ad entrare in rotazione,seguendo i vettori del campo magnetico rotante
nel loro moto circolare.Espressiva è,poi,la regola della mano sinistra (o Regola di
Fleming),secondo la quale,disponendo le prime tre dita della mano sinistra secondo
tre direzioni ortogonali in modo che l’indice sia nella direzione del campo
magnetico,il medio individuerà la direzione della corrente,il pollice quella della
direzione della forza agente su un elemento di circuito elettrico.Altra legge molto
importante è quella di Neumann,così,enunciata:ogni volta che varia il flusso di
induzione magnetica,concatenato con un circuito chiuso,si desta in questo una
corrente indotta,la cui f.e.m. è direttamente proprorzionale alla variazione di flusso
ed inversamente al tempo in cui essa avviene.Il Fleming indicò una Regola per
individuare la direzione della corrente indotta (non specificata dalla Regola di
Neumann), detta Regola delle tre dita :si tendano le prime tre dita della mano
destra; puntando l’indice nella direzione del campo magnetico e rivolgendo il pollice
nella direzione del moto,il medio indicherà la direzione e il verso della corrente
indotta.
Radioattività (cenni)
Com’è noto,la radioattività ha consentito di ottenere idee più chiare sulla
costituzione dell’atomo.Infatti,ha reso possibile di constatare la disintegrazione
22
spontanea (o provocata) di un nucleo atomico,accompagnata dall’emissione di
particelle subatomiche e di radiazioni elettromagnetiche (cioè,sotto forma di
energia).Qualche granello di sale di radio (elemento metallico radioattivo) posto in
un cilindretto di piombo,disposto fra due lastre elettrizzate di segno contrario (+ e ),emana radiazioni (raggi) α,β,ϒ che si comportano in modo diverso.Per es.,le α sono
cariche positivamente e vengono poco deviate dal campo elettrico determinato
dalle due lastre;le β sono cariche negativamente e sono molto deviate;le ϒ non sono
deviate e quindi sono prive di carica elettrica.La massa dei raggi α è quattro volte
quella dell’atomo di idrogeno,cioè quanto la massa di un atomo di elio;la loro carica
positiva è doppia di quella (negativa) di un elettrone;la loro velocità varia da 14.000
a 22.000 km/sec.Queste radiazioni sono pertanto costituite da atomi di elio
ionizzati.La carica elettrica dei raggi α è doppia di quella dell’elettrone,cioè di
3,19.10-19 coul.1 g di radio emette 136 miliardi di particelle α al sec.I raggi β sono
corpuscoli aventi massa,carica e velocità uguali a quelle degli elettroni ed arrivano a
velocità da 0,6 a 0,99 di quella della luce.I raggi ϒ sono prodotti dall’urto dei raggi β
contro gli atomi radioattivi vicini.Tutto quanto sopra ha infirmato la costituzione
della materia :poichè non si potrebbe spiegare come dal radio possa derivare
l’elio,pure esso corpo semplice.Perciò,si deve ritenere che l’atomo sia un aggregato
di elettroni (e di altri corpuscoli) variabili per numero e per disposizione da un
elemento all’altro.La disgregazione di un atomo nei suoi elettroni può dare luogo a
diverso raggruppamento di questi,e formare nuovi atomi diversi dal primo.La forza
delle piccole masse,lanciate con enorme velocità nelle radiazioni radioattive,è fonte
di energia: essa si manifesta sotto forma di calore.Infatti,una sostanza radioattiva è
permanentemente a temperatura di qualche grado superiore a quella
dell’ambiente;si è trovato che da 1 g di radio si svolgono circa 250 cal/h,senza che
esso diminuisca sensibilmente di peso.Tale energia è enorme.La rodioattività di
alcune sostanze perdura per migliaia di anni;onde l’energia totale estrinsecata per
tanto tempo (2300 anni per il radio; 7 miliardi di anni per l’uranio) dalla
disgragazione atomica,risulta davvero grandissima;quella emessa dalla
trasformazione completa di 1 g di radio in elio,è di 3,7 109 cal.
Motori elettrici (cenni)
I motori elettrici sono macchine che trasformano l’energia elettrica in energia
meccanica.Quelli che funzionano con la corrente alternata si chiamano
alternomotori.Se immergiamo in un campo alternato trifase (le relative correnti
alternate sono spostate di fase di un terzo di periodo o di 120°;le stesse si possono
distribuire con soli tre fili,ciascuno dei quali serve per l’andata e
contemporaneamente per il ritorno delle altre due) un cilindro di materiale
23
conduttore ,libero di muoversi interno al proprio asse ,questo verrà ad essere
percorso da tante correnti indotte disposte in modo da costringere il cilindro ad
entrare in rotazione ,seguendo i vettori del campo rotante nel loro moto circolare;la
parte mobile del motore (rotore) può essere costituita da una semplice massa
metallica non avvolta,mentre quella fissa (statore) è l’unica che abbia connessioni
elettriche con la linea di distribuzione.Le tre bobine costituenti gli avvolgimenti dello
statore,si ripete,sono sfasate tra di loro di 120° e sono percorse da una terna di
correnti di uguale frequenza e valore efficace pure sfasate di 120°.In tal caso, ogni
bobina genera un campo magnetico diretto secondo il proprio asse,costante la cui
direzione ruota su di un piano,con moto uniforme.Quando la fase 1 inizia il periodo
T;la fase 2 è in ritardo di 1/3 di periodo;la fase 3 è in ritardo di 2/3 di
periodo,quindi,per esse il periodo non s’inizia nello stesso istante.La connessione dei
circuiti elettrici della corrente trifase ( che è la più utilizzata),si può fare in tre modi
diversi :a triangolo in cui le spire della macchina in cui si generano le tre correnti
sono sfasate di 120° come pure gli apparecchi di utilizzazione,pure essi collegati a
triangolo;in tal caso,se E ed I sono la f.e.m. e l’intensità di corrente di ogni fase,è
pure E la f.e.m.,tra due qualunque dei fili,ma è I √3 l’intensità in ogni filo;a stella in
cui le spire della macchina generano le tre correnti sfasate a 120° e gli apparecchi di
utilizzazione pure essi collegati a stella ;in tal caso,se E ed I sono f.e.m.ed intensità di
ciascuna fase,è pure I l’intensità in ciascuno dei tre fili,ma E√3 la f.e.m. tra due
qualunque di essi;a stella con neutro in cui gli apparecchi di utilizzazione sono
collegati tra un filo di fase ed un filo neutro partente dal nodo (centro stella).E’
questo il sistema comunemente adoperato,che permette di utilizzare la corrente
trifase per motori,a più alto potenziale (per es.,la tensione di 380 V che viene poi
suddivisa in tre correnti monofasi 220 V,per vari usi).La potenza della corrente
trifase è misurata dalla formula W = √3 E I cos ϕ (watt),ove: E è la f.e.m. efficace tra
due fili di fase;I è l’intensità efficace in ciascun filo (supponendo le tre fasi
equilibrate,cioè con eguale intensità);cos ϕ è il fattore di potenza,con ϕ che
rappresenta lo spostamento di fase dell’intensità di corrente rispetto alla f.e.m. ( nei
motori elettrici, cos ϕ può scendere al valore di 0,80,ed anche meno).I motori
asincroni sono quelli con numero di giri non legato alla frequenza della corrente di
alimentazione,a differenza dei motori sincroni che non hanno avuto
diffusione.Inoltre,si sottolinea che fu merito di Galileo Ferraris la scoperta del campo
magnetico rotante,di cui sopra si è fatto cenno, che ha consentito la possibilità di
realizzare motori di grande potenza e di ottimo funzionamento.Ciò ha consentito di
ovviare,altresì,agli inconvenienti dovuti a fenomeni di induzione,che avrebbero
provocato la riduzione del rendimento e gli scintillii alle spazzole (molle fisse su cui si
uniscono i capi del circuito esterno).
24
Per tutti gli argomenti qui non trattati,si rimanda alla consultazione dei Testi
scolastici.
Si sottolinea,infine,che la Fisica elementare e quella sperimentale,non è detto che
non possano subire evoluzioni,sempre che di evoluzione si tratti.A tal proposito,si
cita la Teoria delle Stringhe che rappresenta un tentativo che possa, un
domani,condurre a conclusioni incentrate sul concetto della cosiddetta Teoria del
Tutto.Infatti,attraverso l’unificazione della Fisica,si tende a conciliare la meccanica
quantistica con la Relatività generale;fondandosi sul principio secondo cui la
materia,le radiazioni,lo spazio non Euclideo ed il tempo siano delle entità fisiche
fondamentali,articolate in termini polidimensionali.Viene espressa la probabilità che
un sistema ha di evolvere verso un certo stato finale,e ciò in scala atomica e
subatomica (in contrasto con la Fisica classica).
Si riportano alcuni esercizi relativi alle parti Elettricità e Magnetismo
Un corpo sferico del peso di 1 decigrammo,ha una carica positiva di 0,000.000.2 coul
ed è posto (nell’aria) su un piano orizzontale;sulla verticale che contiene il suo
centro ,è posto il centro di un altro corpo sferico,fisso,con una carica negativa di
0,000.000.000.8 coul.A quale distanza deve collocarsi il secondo corpo perchè sollevi
a sè il primo?Risoluzione: Occorre che l’intensità della forza di attrazione fra i due
corpi eguagli,almeno,il peso del primo.Quindi,F = 0,1 g =98 dine;q (primo corpo) =
2x10-7 coul = 600 [ C.G.S.]es ;q’ (secondo corpo) = 2,4 [ C.G.S.]es.Per la legge di
Coulomb,si ha:F = q.q’/r2 (nell’aria).Risolvendo rispetto ad r e tralasciando il doppio
segno del radicale,si ottiene r = 3,83 cm.Si è ipotizzato che una sfera elettrizzata
agisca come se fosse ridotta al suo centro,rispetto al quale si computano le distanze.
A che potenziale deve trovarsi un corpo elettrizzato,con la carica di 5 x 10-7
coul,perchè possa compiere scaricandosi,un lavoro capace di sollevare un corpo del
peso di 2 g a 15 cm di altezza?Risoluzione:L’energia di un corpo elettrizzato è data
da E = Q.V/2 e 1 kgm = 9,81 joule,quindi E = o,oo2 kg . 0,15 m = 0,002943 joule ;Q =
0,000.000.5 coul,quindi V = 2 E/Q = 0,00588/0,000.000.5 =11.760 volt circa.
Ai vertici di un triangolo equilatero,di lato l,sono tre cariche elettriche
positive,uguali ciascuna a + q.Determinare il potenziale nel centro del cerchio
inscritto.Risoluzione:Il centro del cerchio inscritto è il punto di incontro delle tre
bisettrici come pure delle altezze e delle mediane.L’altezza ed il lato sono legate
25
dalla relazione h =l/2.√3;inoltre,i punto di incontro delle mediane dista da ciascun
vertice i 2/3 della mediana stessa.Pertanto,la distanza del centro del cerchio
inscritto da ciascun vertice è d = 2 h/3 = l/√3.Il potenziale nel centro è la somma dei
potenziali uguali di ciascun vertice;ciascun potenziale è dato da +q/d= +q
√3/l;perciò,il potenziale richiesto sarà uguale a + 3. q .√3/l.
Quant’è la capacità di un conduttore elettrico che assume il potenziale di 100
volt,con una carica di 0,000.05 coul ? Risoluzione:C = 0,000.05 /100 = 0,5 μF.
Quant’è il lavoro necessario per caricare una sfera conduttrice isolata ,di 40 cm di
diametro,con una carica di 0,03 coul ?Risoluzione: si premette che se per Q e V si
assumono le unità (C.G.S.)es,la capacità è,dimensionalmente,equivalente ad una
lunghezza ;perciò,l’unità di capacità è il cm,cioè la capacità è quella relativa ad una
sfera di raggio 1.Pertanto, la capacità della sfera sarà C = 20 [C.G.S.]es ed il potenziale
V = Q/C = 9.000.000/20 [C.G.S.]es = 450.000 [C.G.S.]es .Il lavoro richiesto sarà : L
=Q.V/2 = 9.000.000x 450.000 /2 erg = 2025 x 199 erg = 202.500 joule.
Quant’è in μF la capacità di un condensatore piano,le cui armature sono due dischi
del diametro di 20 cm,separate da un foglio di mica dello spessore di 0,5
mm?Risoluzione : Per la mica la costante dielettrica è K =7 ; l’area della superficie di
un disco è pari a S = 100 .π cm 2 ;il diametro del disco è d = 0,05 cm.Pertanto,per la
capacità del condensatore si scriverà : C = K. S/4πd =3500 [C.G.S.]es = 3500 /9x105 μF
=0,004 μF circa.
Calcolare l’energia emessa da 1 g di radio in 1 anno.Risoluzione : i g di radio svolge
250 cal/h,ed in 1 anno 2191 Cal circa.D’altronde, 1 Cal = 427 kgm,perciò l’energia
emessa in 1 anno sarà E = 2191 x427 kgm = 935.557 kgm.
Quanto diventa la massa di 1 elettrone,se la sua velocità è 0,7 di quella della luce?
Risoluzione : La velocità della luce è c = 300.000 km/sec circa;perciò quella
dell’elettrone è v = 0,7 x 300.000 km/sec = 210.000 km/sec.La massa dell’elettrone
in quiete è mO = 0,9 .10 -28 g .Perciò,per la massa in moto,m = mo .√ [ v2/(c2-v2)] = 0,9
.10-28 . 0,988 = 0,88 .10 -28 circa.
A quale distanza deve collocarsi un polo nord,la cui intensità magnetica è di 120
unità [C.G.S.],perchè sia attratto da un polo sud di 175 unità con la forza di 15 gp? Si
suppongano i poli nell’aria,puntiformi,alle estremità della calamita.Risoluzione : F =
15 gp = 15 x 981 dine = 14.715 dine ;m =120;m’ = 175,per cui si può scrivere: 14.715
= 120 x 175 /r2 ;risolvendo rispetto ad r,si ha : r = 1,2 cm.
Una calamita rettilinea della lunghezza l,può ruotare attorno ad un perno
orizzontale di raggio r; l’intensità di un suo polo è m; è collocata in un campo
26
magnetico uniforme,la cui direzione è verticale e di intensità H; l’asse magnetico
della calamita ( perpendicolare all’asse di rotazione del perno) fa l’angolo α con la
direzione del campo.Calcolare quale peso occorre sospendere ad un filo sottilissimo
avvolto sul perno della calamita,perchè essa sia in equilibrio.Risoluzione : Si tratta di
eguagliare il momento magnetico della calamita M=m.l ( che equivale al momento
meccanico di una coppia di forze P e – P ,applicate ai suoi estremi, N ed S
,perpendicolarmente all’asse della calamita,quando il campo magnetico sia uno),al
momento meccanico pari ad r x peso incognito , oggetto dell’esercizio.Nel presente
caso,essendo H l’intensità del campo magnetico,il momento della coppia suddetta (
P,-P) sarà :M1 = m l H.Sia ora N1 S1 la posizione della calamita nella condizione di
equilibrio e siano Q e – Q le forze applicate,ora,ai poli della calamita,normalmente al
suo asse;tali ultime forze si devono considerare le componenti di quelle prodotte dal
campo magnetico sui poli,ottenute da quest’ultime x sen α.Quindi il momento della
coppia agente sull’asse della calamita sarà : M2 = M1 .sen α = m l H sen α .Ora,sul
perno ,sospesa al filo,deve agire una forza-peso tale da produrre un momento
meccanico (coppia di braccio r) di rotazione,per bilanciare la coppia M2 ;quindi
dev’essere: F.r=mlHsenα, da cui F = ( m l H sen α )/r.Se tutte le quantità date sono
espresse in unità [C.G.S.], F sarà espressa in dine.Quindi il peso cercato in gp sarà :
F/981 gp=(mlHsenα)/(981 r) gp.
Quanti litri di idrogeno si produrranno in 12 ore con una corrente dell’intensità di
500 amp? Risoluzione : 12 h = 43.200 sec.Sia p = 0,000.104 g l’equivalente
elettrochimico dell’idrogeno cioè la massa di idrogeno liberata dal passaggio di 1
coul di elettricità.Pertanto,si può scrivere : p = 0,0104 . i . t =( 0,0104 . 500 . 43200 )
mg = mg 224640 mg .Un l di idrogeno pesa 89,9 mg ( a 0° e a 76 cm di
mercurio);quindi si svolgeranno 224640 mg : 89,9 mg/l = l 2500 circa.
Si vuole ricoprire una sfera di raggio r con un deposito di rame di spessore d in h
ore.Quale dev’essere l’intensità della corrente? Risoluzione : L’involucro sferico di
rame da depositare ha il raggio medio di r+d/2 e la superficie media si S = 4π
(r+d/2)2.Il volume del deposito è V = 4πd (r+d/2)2;il peso ,essendo 8,9 la densità del
rame,è P = V. 8,9 = 35,6 π d (r+d/2)2 espresso in g,se d ed r sono misurati in cm.Sia t
= h ore = (3600 x h )sec il tempo necessario per effettuare il deposito.L’equivalente
elettrochimico del rame è 0,000.329 g e 3040 coul/g ;per l’intensità di corrente I si
ha I = [ 35,6 π d (r+d/2)2 ] /(0,000329 x 3600xh) amp = 30,021 [ d ( r +d/2)2 ]/h
amp,avendo utilizzata la formula della definizione di amp,quale intensità di corrente
che svolge mg 1,118 di argento ad ogni sec,e sostituito il peso di argento con
l’equivalente elettrochimico del rame.
27
La capacità di un accumulatore (apparecchio che accumula l’elettricità per restituirla
sotto forma di corrente) è di 800 amp-ora,e la scarica dura 3h 30s.Quant’è l’intensità
della corrente ? Risoluzione : L’intensità di scarica si ottiene dividendo la capacità
per il tempo della scarica : I =( 800/3,5 ) amp = 229 amp circa.
Un accumulatore fornisce scaricandosi 48 amp per 40 minuti;56 amp per 2,5 ore; 25
amp per 5 ore .Qual’è la sua capacità ? Risoluzione : 40 minuti = 0,67 h.La capacità
sarà : C = (48 amp x 0,67 h) + (56 amp x 2,5 h ) + (25 amp x 5 h ) = 297 amp-ore.
Qual’è l’intensità del campo generato da un solenoide della lunghezza di cm
15,formato da 60 spire,percorso dalla corrente elettrica di 12 amp? Risoluzione :
L’intensità del campo è dato dalla formula H = 1,26 n I/l gauss ,ove n è il numero si
spire , I l’intensità di corrente in amp ,l la lunghezza del solenoide in cm ;l’intensità H
del campo magnetico sarà misurato in gauss ;sostituendo,si ha: H = 60 gauss.
Qual’è il valore del flusso di un’elettrocalamita rettilinea,formata da un nucleo di
ferro di cm 15 di lunghezza e mm 20 di diametro,circondato da 250 spire di rame
isolato,percorse dalla corrente di 5 amp,se la permeabilità del nucleo è μ = 4500 ?
Risoluzione : Supponendo che l’avvolgimento del filo copra il nucleo per tutta la sua
lunghezza,l’intensità del campo senza il nucleo vale : H = 1,26 (250 x5)/15 gauss =
104,2 gauss.Se la permeabilità del nucleo è μ = 4500,l’intensità del campo,vicino alle
estremità del nucleo,diventa : H’ = μ H = 4500 x 104,2 gauss = 468900 gauss.La
sezione del nucleo è s = 3,14 cm2 ;quindi il flusso cercato è : ø = H’ x s = 468900 x
3,14 maxwell= 1 472 346 maxw.
Calcolare la distanza a cui devono porsi due conduttori sottilissimi rettilinei e
paralleli,lunghi rispettivamente 15 cm e 16 cm ,percorsi da correnti elettriche di 14 e
18 amp,affinchè l’intensità della forza con cui si attirano sia di 1,22 gp.La
congiungente i punti medi è perpendicolare ai due conduttori.Risoluzione : I = 14 A =
14 x 10-1 [C.G.S.]em = 1,4 ; I’ = 18 A = 1,8 [C.G.S.]em ; s = 15 cm ; s’= 16 cm ; F = 1,22 gp
= 1,22 x 981 = 1196,8 dine circa.La distanza d richiesta è tale che:1196,8
=(2x1,4x1,8x15x16)/d2 cm; da cui d = 1,005 cm.
Qual’è la f.e.m. indotta in un conduttore rettilineo di lunghezza l,disposto in un
campo uniforme di intensità H,e che si sposti in direzione perpendicolare a se
stesso,con velocità v ? Risoluzione : La variazione di flusso nell’unità di tempo è H l v
;quindi per lalegge di Neumann,la f.e.m. cercata è : E = -Hlv ,espressa in volt,se H è
misurato in weber,l in m,v in m/sec.
Un rocchetto della sezione di 100 cm2,con nucleo di ferro della permeabilità di 900
unità,è percorso da una corrente elettrica di 10 amp-spire per cm.Calcolare la f.e.m.
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della corrente indotta,che si sviluppa in un rocchetto di 50 spire che circonda il
primo,se lo si allontana a grande distanza in 0,05 sec.Risoluzione : L’intensità del
campo del rocchetto inducente,senza nucleo è: H = (1,26 x10 ) oersted = 12,6
oersted.Il flusso del rocchetto inducente,senza nucleo è :12,6 x 100 cm2 = 1260
maxwell.Il flusso del rocchetto con nucleo : 1260 x 900 = 1134000 maxwell =0,1134
Wb ,essendo 1 Wb = 108 Mx.Quindi,essendo ϕ’ = 0 (flusso concatenato alla fine della
variazione,perchè l’allontanamento avviene a grande distanza),per ogni spira del
rocchetto indotto,si potrà scrivere : E’ = 0,1134/0,05 volt = 2,26 volt; e per 50 spire:
E = 50 E’ = (50 x 2,26 ) V = 113 V.
Una dinamo,con il rendimento del 90%,assorbe 15 HP,e dà corrente a 110
V.Quant’è l’intensità della corrente erogata? Risoluzione : Teoricamente la dinamo
dovrebbe fornire una potenza di (15 x 736 ) watt = 11040 watt.Con il rendimento del
90 %,fornirà la potenza di (11040 x 0,90 ) watt = 9936 watt.Si è considerato che 1 HP
= 736 watt.Essendo la tensione della dinamo di 110 V ,l’intensità della corrente
erogata sarà : I = 9936/110 amp = 90,3 A circa.
Con un motore di 15 HP si mette in funzione una dinamo capace di una corrente di
120 V e 81 A.Quant’è il rendimento di questa ? Risoluzione : Ipotizzando che nella
trasmissione del moto tra l’albero del motore a quello della dinamo si abbia un
rendimento del 96 %,la potenza disponibile all’albero della dinamo sarà : W= (15 x
0,96) HP =14,4 HP = (14,4 x 736) watt = 10598 watt.La potenza della corrente
erogata è . W’ = (120 x 81 ) watt = 9720 watt .Il rendimento sarà,perciò,ρ = W’/W =
0,92 cioè del 92%.
Quale dev’essere il valore della f.e.m. di una corrente elettrica a 50 Hz,ai capi di un
rocchetto del diametro interno di cm 5,lungo 14 cm,formato di 400 spire di filo di
rame del diametro di 1 mm,perchè l’intensità della corrente sia di 6 amp?Quale
sarebbe l’intensità dello stesso rocchetto,con pari f.e.m. ma con corrente continua?
Risoluzione : Con il filo del diametro di 1 mm nudo,cioè circa 1,4 mm rivestito,su 14
cm di lunghezza ci sono 100 spire;le 400 spire totali quindi si dividono in 4 strati.Il
diametro esterno del rocchetto è perciò : (5 +1,12)cm = 6,12 cm;ed il diametro
medio delle spire è : (5+0,56)cm =5,56 cm.La lunghezza totale del filo è perciò :l =
(400 x 5,56 x3,14 )cm = 69,83 cm.La sezione del filo è: s = mm2 [(0,5)2 x 3,14] = 0,785
mm2.La resistenza ohmica del rocchetto è perciò : R = 0,016 (69,83/0,785) ohm =
1,42 Ω.L’intensità del campo nel rocchetto senza nucleo è : H = 1,26. (400 x6)/14
oersted = 216 oersted.La sezione del rocchetto è : s’ = [(2,5)2cm2 x 3,14]= 19,63
cm2;quindi il flusso totale è :ϕ = H s’ = (216 x 1963) maxw = 4234 maxw = 4234 x 10-8
weber circa; e se vi è il nucleo,la cui permeabilità e di 200 unità,sarà :ϕ’ =
(400x200)maxw =846800 xmaxw = 846800 x10-8 wb circa.L’induttanza (cioè il
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coefficiente di proporzionalità tra l’intensità della corrente che genera in un circuito
un flusso) perciò sarà :L = n.ϕ/I = (400x4234)/(6x108) henry circa = 0,0028 henry,per
il rocchetto senza nucleo,e L’ = (0,0028 x 200) henry = 0,56 henry ‘per il rocchetto
con il nucleo.Alla frequenza di 50 Hz corrisponde per la pulsazione (“velocità
angolare” ω =2πn della corrente alternata sinusoidale,con n frequenza della stessa)
il valore : ω = 2πn = 2x3,14x50 =314.L’impedenza √ (R2 + ω2 L2) (grandezza
corrispondenre a quella della resistenza in corrente continua,onde poter applicare
alla corrente alternata la legge di Ohm),sarà: J = √[(1,42)2 +(3142 x 0,00282] = 1,705 Ω
,senza nucleo ;con il nucleo,invece, sarà :J ‘ = √[(1,42)2+ 3142x 0,562] = 188 Ω circa.La
f.e.m. necessaria per ottenere 6 amp,con il rocchetto senza nucleo è :E = I x J = (6 x
1,705 ) volt = 10,23 V.Con pari f.e.m.,nel rocchetto con nucleo,l’intensità sarà : I’=
E/J’= 10,23/188 amp = 0,05 A circa.Con la corrente continua di pari f.e.m., sarà: I” =
10,23/1,42 amp = 7,2 A circa.
Quanti amp potremo ottenere al secondario di un trasformatore (apparecchio
formato da un nucleo di ferro dolce,attorno a cui sono disposti due avvolgimenti
ben isolati tra di loro che formano i circuiti elettrici primario e secondario,uno è di
poche spire,l’altro di molte;se nel primo si manda una corrente alternata a basso
potenziale,essa genera le variazioni di flusso necessarie per produrre nell’altro
avvolgimenrìto correnti indotte pure alternate,di egual periodo,ma di maggior
potenziale),il cui primario assorbe 10 KW alla tensione di 3000 V,ed il rapporto di
trasformazione (cioè il rapporto tra i volt del secondario e quelli del primario,pari
all’incirca al rapporto tra il numero delle spire dei due avvolgimenti) è di 20:1 ?
Risoluzione :Siano E ed I tensione ed intensità al primario;E’ ed I’ i valori
corrispondenti al secondario.Per il principio di conservazione dell’energia,sarà
teoricamente :EI = E’I’.Ma in pratica,per le perdite nella trasformazione,se il
rendimento dell’apparecchio è del 97%,sarà : E’I’ = 0,97 EI dacui I’ = 0,97 (EI/E’).Nel
presente caso,E/E’ = 20 V , E = 3000 V , ; E’ = 3000/20 V = 150 V.Inoltre, EI = 10.000
W ; quindi : I’ = 0,97 (10000/150) amp = 65 A circa.
Alla fine della compilazione del presente quaderno,si esprime profondissima e
devotissima gratitudine a Nostro Signore,per aver creato l’Universo e per aver
dotato l’Uomo dei lumi della Ragione e per la Grazia concessagli, onde scoprire e
conquistare la conoscenza delle cose e degli aspetti che fanno parte del Mistero del
Mondo.Per meritare la facoltà dell’acquisizione di ulteriori scoperte ed arricchirsi di
altre conoscenze,l’Uomo deve collocarsi nelle condizioni di merito,divenendo più
buono ed abbandonandosi a più sincere e spontanee preghiere,accompagnate e
finalizzate al Bene comune verso i propri simili.
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( Nicoletti )
Bibliografia
Testi scolastici del corso elementare di fisica ad uso dei Licei Scientifici
Manuali tecnici
Testi di Elettrotecnica per Istituti Tecnici Industriali
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