Scheda riassuntiva 3
capitoli
13-15
Cinematica
Moto del punto
Traiettoria: successione dei punti occupati dalla massa puntiforme in movimento.
Posizione sulla traiettoria (x): distanza, misurata lungo la traiettoria, da
un punto di riferimento. Stabilendo un verso positivo, si attribuisce un segno in base alla posizione rispetto all’origine.
Per definire la posizione nello spazio occorrono tre coordinate, nel piano
due coordinate cartesiane x, y oppure le coordinate polari r, a.
Equazione oraria del moto: relazione tra la posizione e il tempo:
x = x (t)
Spazio percorso (s): per un moto con verso costante coincide con il valore
assoluto della differenza fra la posizione finale e quella iniziale
s = |x2 – x1|
Velocità media: rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato
Vm = s = Dx
Dt
Dt
Come grandezza vettoriale tra due punti A, B è data da:
rAB
VAB =
Dt
rAB è lo spostamento da A a B.
Velocità istantanea: in un punto P della traiettoria è il valore limite a cui
tende la velocità media quando l’intervallo Dt nell’intorno del punto diventa sempre più piccolo (tende a zero).
La direzione è quella della tangente alla traiettoria nel punto P.
ac = 0
Moto uniforme
at = 0
Moto di caduta libera di un corpo
a=g
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Cinematica
scheda riassuntiva
Moto rettilineo
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Accelerazione: rapporto tra la variazione della velocità e il tempo in cui
avviene.
Il vettore ha due componenti:
•tangenziale at = Dv/Dt tangente alla traiettoria
•centripeta o normale: ac = v 2/r perpendicolare alla tangente alla traiettoria; r è il raggio di curvatura nel punto.
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Moto del corpo rigido
Moto piano: durante il moto tutti i punti mantengono costante la loro distanza da un piano di riferimento.
La conoscenza del moto di due punti è sufficiente a descrivere il movimento di tutto il corpo rigido. Le traiettorie dei due punti sono dette le
guide del moto.
Ogni piccolo atto di moto può essere considerato come rotazione attorno a un centro istantaneo di rotazione (CIR); la sua posizione varia da
istante a istante.
Nel moto piano il CIR può essere individuato istante per istante come
intersezione delle perpendicolari alle guide del moto.
Particolari moti piani
Traslazione: tutti i punti hanno uguali velocità e accelerazione. Il corpo si
muove restando parallelo a se stesso.
Rotazione attorno a un asse: i punti sull’asse hanno velocità nulla. Gli altri
punti percorrono traiettorie circolari attorno all’asse.
Rotolamento: istante per istante il punto di contatto tra il corpo (ruota,
disco, cilindro, sfera ecc.) e la superficie è centro istantaneo di rotazione,
con velocità nulla. Può avvenire solo se l’aderenza impedisce lo slittamento.
Relazione fra il moto di due punti di un corpo rigido: dati due punti A e B di
un corpo rigido valgono le relazioni:
vA = vB + vA/ B
aA = aB + aA/ B
Ogni atto
di
moto può essere pensato come la composizione di una
traslazione (vA = vB ) e una rotazione di un punto attorno a un altro (vA/ B ).
Moti relativi
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Dati:
•un sistema di riferimento So, considerato fisso;
v
•un sistema S in movimento rispetto a So con velocità
tr ;
•un punto in movimento rispetto a S con velocità vrel ;
si ricava la velocità vass del punto rispetto al sistema di riferimento fisso:
vass = vtr + vrel
Per l’accelerazione vale una formula analoga solo se il moto di trascinamento è traslatorio.
Nel caso di moto di trascinamento rotatorio si aggiunge l’accelerazione
di Coriolis (o complementare):
aass = atr + arel + acom
In un corpo rigido il moto relativo tra due punti
(vA – vB ) può consistere
solo nella rotazione di uno rispetto all’altro (vA /B ), con direzione perpendicolare alla congiungente AB.
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Moto periodico
Si ripete ciclicamente assumendo a intervalli regolari di tempo le stesse
caratteristiche.
Periodo (T): intervallo di tempo dopo il quale il moto riprende le caratteristiche iniziali.
Unità di misura: s.
Frequenza (f ): numero di ripetizioni del fenomeno periodico nell’unità di
tempo.
Unità di misura: Hz = periodi al secondo.
f= 1
T
In campo meccanico si usa spesso indicare la frequenza di un rotore con
giri
n
.
min
La relazione tra f e n è: n = 60 · f.
Particolari moti periodici
Moto circolare di un punto e moto rotatorio di un corpo rigido
Il moto del/dei punti avviene su traiettorie circolari di raggio r.
Spostamento angolare: angolo descritto dal raggio
a = ŝ (rad)
r
Velocità angolare: angolo descritto dal raggio nell’unità di tempo.
= rad
t s
Accelerazione angolare:
ε = rad
2
t
s
Velocità tangenziale:
m
v = ⋅r = f ⋅ 2r
s
Accelerazione centripeta:
2
ac = v = v2 ⋅r rad
s2
r
Accelerazione tangenziale: nulla se il moto è uniforme (v = costante)
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at = ε ⋅r rad
2
s
Moto armonico
Moto oscillatorio su un segmento, le cui caratteristiche si ricavano dalla
ideale proiezione sul diametro di un moto circolare uniforme sulla circonferenza.
Pulsazione: velocità angolare dell’ideale moto circolare.
= 2 = 2 ⋅ f
T
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Equazione oraria:
x = xo + r · cos (v · t)
Velocità:
v = v · r · sin (v · t)
tabella 1 Riassunto
delle caratteristiche
di alcuni moti comuni.
Accelerazione: è proporzionale allo spostamento e di segno opposto.
a = – v2 · r · cos (v · t) = – v2 · x
x
a
v
ac
at
v
e
vo · t + xo
=
costante
0
0
=
=
=
vo + a · t
0
a
=
=
vo · t
vo · r
2
v2o ⋅ r = v
0
costante
0
Moto
Rettilineo
uniforme
Rettilineo
uniformemente
accelerato
vo ⋅ t +
1
⋅ a ⋅ t 2 + xo
2
Circolare
uniforme
=
Circolare
uniformemente
accelerato
=
Armonico
o ⋅ t +
xo + r · cos (v · t)
2
1
⋅ ε ⋅ t + o
2
=
r
v·r
vo ⋅ r =
v · r · sin (v · t)
v2
r
=
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e·r
a = – v2 · x
vo + e · t costante
=
=
