dimensioni fisiche

Lezione 1
Ordini di grandezza
Dimensioni fisiche
Grandezze scalari e vettoriali
Algebra dei vettori
Coordinate Cartesiane e rappresentazioni grafiche
Verifica
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Cenno sulle dimensioni delle
grandezze fisiche
• Una legge fisica è una relazione tra
grandezze.
Ma…
• Si possono confrontare solo grandezze
omogenee tra loro (cioè della stessa
specie: lunghezze con lunghezze, etc.):
questo fatto è noto come
principio di omogeneità
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Non ha senso dire che una
lunghezza è maggiore di una certa
massa: il confronto non è lecito!
Per caratterizzare le grandezze fisiche sotto questo aspetto
si introducono le dimensioni fisiche.
In altre parole, ogni grandezza ha associate le proprie
dimensioni fisiche.
Le dimensioni fondamentali sono quelle delle grandezze
fondamentali: ogni altra grandezza ha le dimensioni costituite
da prodotti di queste!
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Esempi: 1
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Esempi: 2
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Esempi: 3
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Grandezze scalari e vettoriali
Scalari: grandezze per la cui identificazione è
sufficiente una informazione (modulo o intensità).
Esempio: lunghezza, area, volume, temperatura.
Vettori: grandezze per la cui identificazione
occorrono tre informazioni (modulo, direzione e
verso).
Esempio: velocità, accelerazione, forza, quantità di
moto.
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Somma di spostamenti
Alle grandezze vettoriali non si possono
applicare le normali regole dell’algebra nelle
operazioni di somma e sottrazione perché
è necessario tener conto dell’orientamento
spaziale di esse.
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Notazione
I vettori vengono di norma indicati con una
freccia sopra la lettera che li definisce e
possono essere rappresentati graficamente
da segmenti orientati di lunghezza
proporzionale all’intensità (modulo o valore)
della grandezza stessa.
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Ai vettori non è possibile applicare le usuali
regole dell’algebra dei numeri reali perché
nelle operazioni di somma e sottrazione è
necessario tener conto dell’orientamento
spaziale di questi.
Dunque: l’algebra dei vettori deve essere
definita opportunamente.
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Algebra dei vettori
• Operazioni con i vettori: somma e sottrazione di
due o più vettori (regola del parallelogramma),
moltiplicazione di un vettore per uno scalare,
prodotto scalare e prodotto vettoriale tra due
vettori.
• Tutte queste operazioni devono essere definite,
avendo in mente le corrispondenti operazioni
con i numeri che dovranno essere generalizzate.
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Vettore opposto di uno dato
Somma di due o più vettori
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Somma di due vettori: regola del
parallelogramma
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Somma di due vettori: vari
metodi
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Differenza di due vettori
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Differenza di due vettori
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Rappresentazione cartesiana di
un vettore
Le componenti cartesiane di un vettore nel
piano risultano dalle proiezioni del vettore
stesso sugli assi x ed y di riferimento.
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Componenti di un vettore
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Esercizio
Calcolate graficamente e
tramite le componenti:
il vettore somma A+B+C,
il vettore A-B,
il vettore A-C,
Il vettore A-B+C.
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Coordinate cartesiane e
rappresentazioni grafiche
Consideriamo, nel piano, una retta orientata
x (su cui cioè sia stato stabilito un verso
come positivo) sia O un punto fissato come
origine sulla retta.
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Stabiliamo sulla retta una unità di misura
delle lunghezze (ad es. il cm) per misurare la
distanza di un qualsiasi punto P dal punto O.
Questa operazione permette di associare ad
ogni punto della retta un numero che lo
identifica: si dice l’ascissa del punto stesso.
Rispetto all’origine l’ascissa si prende con
valore positivo (negativo) se appartiene al
semiasse positivo (negativo).
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Allo stesso modo, nel piano, si può
considerare una seconda retta orientata y,
con la stessa unità di misura per le distanze,
ortogonale alla prima e che la intersechi in
modo tale che le due origini coincidano.
Si chiama ordinata il valore della distanza di
un punto Py da O lungo questa retta.
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Piano Cartesiano
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Coordinate Cartesiane nello
spazio
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Rappresentazioni grafiche
L’utilizzazione di un riferimento Cartesiano è
legata alla rappresentazione grafica delle
leggi fisiche.
Una legge rappresenta una dipendenza
funzionale tra grandezze (misurabili), ovvero
il fatto che una data grandezza A assuma un
valore definito per ogni valore di una
grandezza B: A=f(B)
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Esempi
s=v t, s=1/2at2, v=gt,
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Verifiche
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Verifica: 10
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Verifica: 11
11. Il volume di un liquido si può misurare in
a)
b)
c)
d)
e)
cm2
ml
m3
l
cm3
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